层次分析法

一、层次分析模型和一般步骤

1、定义：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。

2、层次分析的四个基本步骤：

（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；

（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；

（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。

二、建立层次结构模型

将问题包含的因素分层：

最高层——解决问题的目的；

中间层——实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等；

最低层——用于解决问题的各种措施、方案等。 把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。

例1 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依

据，建立层次分析模型如下：

〔例2〕 选拔干部模型

练习：画出下列问题的层次模型

评选优秀学校

某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素：

（1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）

（2）教学设施

（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动 三、构造成对比较矩阵

比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重

aij 来描述。设共有 n 个元素参与比较，则称 nnijaA)( 为成对比较矩阵。

成对比较矩阵中 aij 的取值可参考 Satty 的提议， aij 按下述标度进行赋值。在 1— 9

层次分析法的概念

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，简称MCDA）的方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。AHP方法通过对多个准则进行层级划分和比较，并运用数学计算方法来确定各准则的重要性和不同方案的优先级，从而帮助决策者做出合理的决策。

AHP的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，从上到下逐级进行划分，形成一个层次结构模型。在层次结构模型中，最顶层为目标层，下面的层次依次为准则层和方案层。目标层描述了整体决策的目标，准则层描述了实现目标所需要的具体准则，方案层描述了可选方案。每个层次都有若干个元素，分别构成了一个层次结构的树状图。

AHP方法的核心是构建准则间的判断矩阵，并计算出准则的权重。判断矩阵用来比较和度量层次结构中的元素之间的重要性和优先级，它的维数等于层次中元素的个数，矩阵元素表示了两个元素之间的相对重要性。决策者通过对每对元素进行两两比较，根据自己的主观判断，利用语义比例尺（由1到9的9个数值构成）对元素的相对重要性进行评价。评价结果填入判断矩阵中，形成一个与层次结构对应的判断矩阵。然后，通过计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，可以得到准则的权重。

AHP方法还可以计算各个方案的优先级。在方案层构建判断矩阵的过程中，同样可以通过两两比较不同方案，评价它们的优先级。根据方案的判断矩阵，结合准则的权重，运用数学计算方法，可以得到每个方案的优先级权重。这样，决策者可以根据方案的优先级权重，评估和比较各个方案的可行性和优劣程度，作出决策。

AHP方法的主要优势在于能够将复杂的决策问题进行层次化的细分，从而使决策问题更加清晰和可操作。它考虑了决策者的主观权重评估和相对重要性比较，充分考虑了不同准则和方案之间的相互关系。此外，AHP方法还能够处理不确定性和模糊性的问题，对决策者的专业知识和经验有较高的要求，同时也可以用来解决多个决策者之间的决策问题。

层次分析法，又称“直接成分分析法”，是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。

1、基本分析原则

语法从表面上看是线性排列的符号序列。线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。

表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。

语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。

例如：

我们 进行 社会 调查

|主||____谓_______|

|_述 | 宾____ |

|_定）中 |

层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。

2、分析过程

层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。

例如：

他 去年 去 了 一趟 美国。

|__||___________________| 主谓关系

|___||______________| 状中关系

|________| |__| 述宾关系

|_| |___| 述补关系

切分过程中应注意：

①第一步切分非常重要，第一步切分不当，后面便容易全都切错。

②必须逐层切分，直至分析出每个实词，语素不需要切分。

③为避免切分过程中的遗漏，一般采用从左到右、从上到下、逐块切分的分析步骤。

3、层次分析法的图解表示

层次分析法中常用的图解表示法是切分法、组合法和树形图。

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层次分析法

1. 简介

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出，被广泛应用于各种决策问题中。

2. 原理

层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题，然后通过对这些子问题的比较与权重评估，最终得出整体问题的决策结果。

2.1 层次结构

在层次分析法中，决策问题被组织成一个层次结构。层次结构通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。

• 目标层：表示决策问题的最终目标，通常只有一个。

• 准则层：用于评价方案的一组准则，通常包括两个或更多的准则。

• 方案层：表示可选择的方案，每个方案都和准则层有关联。

每个层次下面还可以有更多的子层次，形成一个完整的层次结构。 未知驱动探索，专注成就专业

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2.2 权重评估

层次分析法通过对准则层的权重评估，来确定各个准则的重要性。权重评估通常采用两两比较的方式，即对准则层中的两个准则进行比较，判断它们的相对重要性。

对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法，其中1表示相同重要性，3表示轻微重要性差异，5表示中等重要性差异，7表示强烈重要性差异，9表示极端重要性差异。

通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量，从而确定准则层的权重。

2.3 方案评估

在确定了准则层的权重后，可以利用这些权重对方案进行评估和排序。通常使用两两比较法将方案与准则进行比较，得到方案层的比较矩阵。然后，利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵，最终得到方案层的权重。

3. 应用场景

层次分析法在各个领域中都有广泛的应用，尤其适用于以下情况：

• 多准则决策问题：当决策问题涉及到多个准则时，层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性，从而做出最佳决策。

• 项目评估与选择：当需要评估和选择多个候选项目时，层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估，为项目选择提供科学依据。 未知驱动探索，专注成就专业