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高考数学压轴专题专题备战高考《平面解析几何》难题汇编附答案解析

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新数学《平面解析几何》高考复习知识点

一、选择题

1．已知,AB两点均在焦点为F的抛物线220ypxp上，若4AFBF，线段AB的中点到直线2px的距离为1，则p的值为 （ ）

A．1 B．1或3 C．2 D．2或6

【答案】B

【解析】

4AFBF1212442422ppxxxxpxp中

因为线段AB的中点到直线2px的距离为1，所以121132pxpp中或 ，选B.

点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)Pxy为抛物线22(0)ypxp上一点，由定义易得02pPFx；若过焦点的弦AB AB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

2．已知抛物线2:6Cxy的焦点为F直线l与抛物线C交于,AB两点，若AB中点的纵坐标为5，则||||AFBF（ ）

A．8 B．11 C．13 D．16

【答案】C

【解析】

【分析】

设点A、B的坐标，利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得12yy的值，即可得结果；

【详解】

抛物线2:6Cxy中p＝3，

设点A（x1，y1），B（x2，y2），

由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3，

又线段AB中点M的横坐标为122yy5，

∴12yy＝10，

∴|AF|+|BF|＝13； 故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．

3．已知直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，直线l经过2:2(0)Cypxp的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为4,0，则MN的最小值为（ ）

A．23 B．3 C．2 D．22

【答案】A

【解析】

【分析】

联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得2p，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.

【详解】

由22224(42)02yxbxbpxbypx，

121222,24bpbxxxx，

因为直线:2lyxb被抛物线2:2(0)Cypxp截得的弦长为5，

212512xx，

所以22222512424bpb （1）

又直线l经过C的焦点，

则,22bpbp （2）

由（1）（2）解得2p，故抛物线方程为24yx.

设20000,,4Mxyyx.

则2222200000||444212MNxyxxx，

故当02x时，min||23MN.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

4．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) B．(1,3) C．(2,) D．(3,)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，双曲线与直线yx相交且有四个交点，由此得1ba．结合双曲线的基本量的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围．

【详解】

解：不妨设该双曲线方程为22221(0,0)xyabab，

由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形，

所以直线yx与双曲线有交点，

所以其渐近线与x轴的夹角大于45，即1ba．

离心率21()2bea．

所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，)．

故选：C．

【点睛】

本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

5．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且53OAa，则||||FBFC（ ）

A．45 B．23 C．34 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

设出直线AB的方程，联立直线AB方程和渐近线方程，由此求得,AB两点的坐标，以及求得C点的坐标，根据53OAa列方程，求得,,abc的关系，由此求得||||FBFC的值.

【详解】

由于双曲线渐近线为byxa，不妨设直线AB的斜率为ab，故直线AB的方程为ayxcb.令0x，得0,acCb.由ayxcbbyxa解得2,aabBcc，.由ayxcbbyxa解得22222,acabcAabab，由53OAa得22222222259acabcaabab，化简得2222440abab，解得12ba或2ba.由于C位于,AB之间，故12ba舍去，所以2ba，即2ba.故22222222||44||45BCabyFBbbacacFCycabaab.

故选：A.

【点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查直线和直线相交所得交点坐标的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

6．已知直线(3)(0)ykxk与抛物线2:4Cyx相交于A，B两点，F为C的焦点.若5FAFB，则k等于（ ）

A．23 B．12 C．23 D．22

【答案】B

【解析】

【分析】

由2(3)4ykxyx，得22226490kxkxk，22464360kk，得213k，129xx①，再利用抛物线的定义根据5FAFB，得到1254xx②，从而求得21x，代入抛物线方程得到(1,2)B，再代入直线方程求解.

【详解】

设11,Axy，22,Bxy，易知1 0x，20x，10y，20y，

由2(3)4ykxyx，得22226490kxkxk，22464360kk，

所以213k，129xx①.

因为1112pFAxx，2212pFBxx，且5FAFB，

所以1254xx②.

由①②及20x得21x，

所以(1,2)B，代入(3)ykx，

得12k.

故选：B

【点睛】

本题考查抛物线的定义，几何性质和直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

7．直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若||23MN．则k的取值范围是（ ） A．3,04 B．30,4 C．3,03 D．2,03

【答案】A

【解析】

【分析】

可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解

【详解】

如图所示，设弦MN中点为D，圆心C(3,2),330ykxkxyQ

弦心距222|323||31|(1)1kkCDkk，又2||23||33MNDNDN厖?，

由勾股定理可得222222|31|231kDNCNCDk…，2222|31|31|31|1(31)1(43)0041kkkkkkkkk剟剟剟

答案选A

【点睛】

圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。处理过程中，直线需化成一般式

8．已知直线:21110lkxkykR与圆221225xy交于A，B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）

A．4,10 B．3,5 C．8,10 D．6,10

【答案】D

【解析】

【分析】

由直线21110kxky，得出直线恒过定点1,2P，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.

【详解】

由直线:21110lkxkykR，可得210kxyxy， 又由2010xyxy，解得12xy，即直线恒过定点1,2P，圆心1,2C，

当CPl时弦长最短，此时2222ABCPr，解得min6AB，

再由l经过圆心时弦长最长为直径210r，

所以弦长AB的取值范围是6,10.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

9．若双曲线223mxmy=3的一个焦点是0,2,则m的值是

A．-1 B．1 C．1020 D．102

【答案】A

【解析】

双曲线223mxmy=3的标准方程为22113xymm,

∵焦点在y轴上,∴134mm,且0m,

∴1.m

故选A．

10．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是（ ）

A．125 B．65 C．2 D．55

【答案】A

【解析】

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高考数学压轴专题人教版备战高考《复数》难题汇编附答案解析

高考数学压轴专题人教版备战高考《复数》难题汇编附答案解析

新《复数》专题

一、选择题

1．设(1)1ixyi，其中,xy是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

由11ixyi，其中,xy是实数，得：11,1xxxyy，所以xyi在复平面内所对应的点位于第四象限.

本题选择D选项.

2．若1zi，则31izz（ ）

A．i B．i C．1 D．1

【答案】B

【解析】

因为1zi，所以1zi ，3112,1izziiizz，故选B.

3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( )

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】

设()zxyixyR、，代入11ziz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线．

【详解】

设()zxyixyR、，

2211xyixy，22111izixyiyx，

则222211xyyx＝，得yx，

所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

4．已知i是虚数单位，则31ii=（ ）

A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，由于33124121112iiiiiiii，故可知选D.

考点：复数的运算

点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．

5．已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab（ ）

A．1 B．12 C．12 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用复数的除法运算法则求出11ii的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编及解析

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【高中数学】数学《不等式》复习知识点(1)

一、选择题

1．已知107700,0xyxyxy，表示的平面区域为D，若“(,),2xyxya”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．[5,) B．[2,) C．[1,) D．[0,)

【答案】A

【解析】

【分析】

作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2xyxya”为真命题，由恒等式的思想可得实数a的取值范围.

【详解】

绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，

令2Zxy得2yxZ，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程10770xyxy得点47,33A，所以2Zxy的最大值为5，

因为“(,),2xyRxya”为假命题，所以“(,),2xyxya”为真命题，所以实数a的取值范围是5a，

故选：A.

【点睛】

本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.

2．若直线过点，则的最小值等于（ ）

A．5 B． C．6 D．

【答案】C

【解析】∵直线过点，∴，∴， ∵，∴，，

，

当且仅当时，等号成立，故选C.

点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

3．若实数,xy满足不等式组2,36,0,xyxyxy则3xy的最小值等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面向量》难题汇编含解析

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高中数学《平面向量》期末考知识点

一、选择题

1．已知 A ， B ， C 是抛物线 y2 4x 上不一样的三点，且 AB // y 轴， ACB 90 ，点 C

在 AB 边上的射影为 D ，则 CD （ ）

A．4 B．2 2 C． 2 D． 2

【答案】 A

【分析】

【剖析】

画出图像，设 A y12 , y1 , B y1 2 , y1 , C y2 2 , y2 ， y1 y2 ， 由 ACB 90 可求

4 4 4

2 2 y 2 y 2

y1 y2 16 ，联合 CD 1 2

即可求解

4 4

【详解】

如图：设 A y 2 , B y 2 y1 , C y 2 , y2 ， y1 y2 ， 由 ACB 90

1 , y1 1 , 2 可得

4 4 4

uuur uuur uuur 2 2 uuur 2 2

y1 y2 , y y y1 y2 , y y

0 ， CA

2 ,CB

2 ， CA CB 4 1 4 1

uuur uuur

y12 y2 2 2

y1 2 y2 22

0 2 2 0 ，即 2 2 CA CB 4 y1 y2

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编及答案解析

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新高考数学《坐标系与参数方程》练习题

一、13

1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.

【详解】

由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），

有22cos23sinxy

134sin22con

4sin6.

因为1sin16，

则： 44sin46，

所以2xy的最大值为4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.

2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。

【详解】

依题意得：、，，

所以，故选：A。

【点睛】

本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。

3．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：20ykx与曲线C：2cos相交，则k的取值范围是( )

A．34k B．34k C．kR D．kR但0k

【答案】A

【解析】

分析：一般先将原极坐标方程2cos两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

详解：将原极坐标方程2cos，化为：22cos，

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