2021届高三数学新高考小题狂练(10)(答案解析)

2021届新高考小题狂练（10）

一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 【答案】B

【解析】

【分析】

分别解出集合A,集合B以及集合B的补集，然后对集合A和集合B的补集取并集即可.

【详解】集合ln1=lnln0Axxxxexxe，

24120=620|2Bxxxxxxxx或6x，

|26RCBxx，则RACB|26=2,6xx

故选：B

【点睛】本题考查集合的并集补集运算，考查对数不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题.

2. 【答案】D

【解析】

【分析】

求出z，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.

详解】121312(2)(1)2ziiziii.

故选：D.

【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题目.

3. 【答案】A

【解析】 【分析】

可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.

【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，

其中梅森素数有3，7，37共3个，

则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有21266C种，

其中至少有一个为梅森素数有11239330CCC种，

所以至少有一个为梅森素数的概率是3056611P.

故选：A.

【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.

4. 【答案】B

【解析】

【分析】

由题可求出3545520.6827PZ，2556510.9545PZ，即可由此求出552651PZ，进而求出成绩落在552,651的人数.

【详解】2453,99ZN，453,99，

3545520.6827PZ，2556510.9545PZ，

2556513545525526512PZPZPZ0.95450.68270.13592，

这些考生成绩落在552,651的人数约为5300000.135972027.

故选：B. 【点睛】本题考查正态分布的相关概率计算，属于基础题.

5. 【答案】B

【解析】

【分析】

先求出数列的通项公式，然后根据通项公式进行求解项数.

【详解】因为能被2除余1且被5除余1的数就能被10整除余1，

所以按从小到大的顺序排成一列可得109nan，

由1091009nan，得101.8n，故此数列的项数为101.

故选：B.

【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，熟记公式是求解的关键，属于容易题，侧重考查数学运算的核心素养.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

由题意2BQCP，,60,30ABACABCACB，故ACCPAPAQABBQ，展开可得关于CP的一元二次函数，配方，即可求得APAQ的最大值.

【详解】ABC中，4AB，43AC，8BC，

222,,60,30ABACBCABACABCACB.

由题意2BQCP，

ACCPABBQACABACBQCPABCPQABAPQ 02cos30cos602cos180ACCPCPABCPCP

2314324222CPCPCP

22749214222CPCPCP,

当72CP时， APAQ取得最大值，最大值为492.

故选：C.

【点睛】本题考查平面向量的数量积，属于基础题.

7. 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定bk的取值范围.

【详解】很明显0k，

否则k0时，函数ykxb单调递减，且x时y，

而ln4yx当x时y，不合题意，

0k时函数ykxb为常函数，

而ln4yx当x时y，不合题意，

当0k时，构造函数ln4Hxkxbx，

由题意可知0Hx恒成立，注意到：14144kxkHxkxx，

据此可得，函数在区间14,4k上的单调递减，在区间14,k上单调递增， 则：min1414ln0HxHkbkk，

故14lnbkk，ln14bkkk，

构造函数ln14kgkk，则2lnkgkk，还是gk在1k处取得极值，

结合题意可知：13bgk，即bk的取值范围是(3,).

故选：A.

【点睛】本题主要考查导数研究函数的最值，导数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8. 【答案】D

【解析】

【分析】

动直线0mxy过定点0,0A，动直线30xmym过定点3,1B，且此两条直线垂直，因此点P在以AB为直径的圆上，||10,AB设∠ABP＝θ，则||10sin,||10cosPAPB，θ∈[0，2]，代入3PAPB中利用正弦函数的性质可得结果.

【详解】动直线0mxy过定点0,0A，动直线30xmym

即310xmy过定点3,1B，且此两条直线垂直．

∴点P在以AB为直径的圆上，22||1310,AB，

设∠ABP＝θ，则||10sin,||10cosPAPB，θ∈[0，2]

||3||10sin30c10o3s2sinPAPB， ∵θ∈[0，2]，∴θ+3∈[3，56]，

∴sin（θ+3）∈[12，1]，

∴210sin3∈[10，210]，

故选：D．

【点睛】本题考查直线过定点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查正弦函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

二､多选题

9. 【答案】BC

【解析】

【分析】

根据集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解.

【详解】对A，﹣3 N，﹣3M，故A错误；

对B， 1N，1M，故B正确；

对C，MN＝{1，5}，故C正确；

对D，MN＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D错误.

故选：BC. 【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.

10. 【答案】AD

【解析】

【分析】

由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.

【详解】解：对于A，若0ab，根据不等式的性质则22ab，故A正确；

对于B，当2a，2b时，44ab，显然B错误；

对于C，当0c时，22acbc，故C错误；

对于D，bamabmbambbmaamaamaam，

因为0ab，0m，所以0ba，0am，所以0bamaam

所以0bbmaam，即bbmaam成立，故D正确．

故选AD．

【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.

11. 【答案】BD

【解析】

【分析】

根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．

【详解】因为数列{}na满足112a，111nnaa， 212131()2a；

32131aa；

4131112aaa；

数列{}na是周期为3的数列，且前3项为12，23，3；

故选：BD．

【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．

12. 【答案】AB

【解析】

【分析】

先由题中条件，得到1a；根据导数的方法，判定函数()gx在0x时的单调性，求函数值域，再由()10ggxt得出()gxt或()2gxt；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.

【详解】由(1)0g得120a，则1a；

所以2(),0()1,0fxxgxxx，故()0gx，

当0x时，()()11exxxgxfxxe，则()1xxxgxexeex，

由()0gx得1x；由()0gx得10x；

则max1()(1)1gxge，又(0)(0)1gf，x时，()1gx； 即0x时，1()1,1gxe；

当0x时，2()10gxx；

由()10ggxt解得()gxt或()2gxt；

A选项，当2t时，()gxt与()2gxt都无解，故没有相应实根；故A正确；

B选项，当110te或2t时，方程()10ggxt有1个相应实根，即()2gxt只要一个根，则只需20t或121te，解得2t或11te；故B正确；

C选项，当111te时，()gxt有三个根，()2gxt有一个根，所以方程()10ggxt有4个相异实根；故C错；

D选项，11te时，方程()gxt有两个解；()2gxt有一个解，共三个解；

当01t时，方程()gxt有两个解；()2gxt有一个解，共三个解；

当111te时，方程()gxt无解；方程()2gxt有三个解，共三个解；故D错.

故选：AB.

【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.

三､填空题

13. 【答案】15.5尺．

【解析】

分析】

利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出冬至的日影子长．

【详解】从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列{}na，