电场强度的几种计算方法

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电场强度的几种计算方法

1 / 5 电场强度的几种求法

一．公式法

1．qFE是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。

2．2rkQE是真空中点电荷电场强度的决定式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定。

3．dUE是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影。

二．对称叠加法

当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。

例：如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电。

例：如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a点处的场强为零，求图中b点处的场强多大？

例：一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳一分为二，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q在距离其为r处的电势为rqk。假设左侧部分在M点的电场强度为E1，电势为1；右侧部分在M点的电场强度为E2，电势为2；整个半球壳在M点的电场强度为E3，在N点的电场强度为E4，下列说法中正确的是（）

A．若左右两部分的表面积相等，有E1＞E2，1＞2

B．若左右两部分的表面积相等，有E1＜E2，1＜2 b a +q

d d d 电场强度的几种计算方法

2 / 5 C．只有左右两部分的表面积相等，才有E1＞E2，E3=E4

D．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E1＞E2，E3=E4

答案：D

例：ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( )

A．两处的电场方向相同，E1＞E2

B．两处的电场方向相反，E1＞E2

C．两处的电场方向相同，E1＜E2

D．两处的电场方向相反，E1＜E2

三．等效替代法

例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A、B上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R，已知M点的场强大小为E，则N点场强大小为（）

A．ER22kq B．24kqR

C．ER24kq D．ER24kq

答案：A

例：【2013安徽20】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z的空间，0z的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上2hz处的场强大小为（k为静电力常量）

A．24qkh B．249qkh

C．2329qkh D．2409qkh

【答案】D

+ +

+ + C M A

B N O D A B M O N

L 电场强度的几种计算方法

3 / 5 四．图像斜率法

若题目中给出电势沿电场强度方向变化关系的图像。可根据xE求解，若x趋于零，则x即为图线的斜率，此斜率就表示该点场强的大小，电势降落的方向表示场强的方向。

五．微元法

在某些问题中，场源带电体的形状特殊，不能直接求解场源在空间某点所产生的总电场，可将场源带电体分割，在高中阶段，这类问题中分割后的微元常有部分微元关于待求点对称，就可以利用场的叠加及对称性解题。

例：半径为R，带有缺口的金属圆环均匀带正电，电量为Q，缺口对应的弧长为d，且d《R，求金属圆环圆心处的场强。

例：如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。

解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为

)(222LRnkQnrkQE

由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互

抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰ

cos)(22LRnQnknEExP

2322)(LRQLk

o R 电场强度的几种计算方法

4 / 5 六．静电平衡法

这种方法常用于计算感应电荷产生的电场强度，根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）的合场强为零，可知E感= -E外，这样就可以把复杂问题变简单了。

例：长为L的金属棒原来不带电，现将一带电荷量为q的正电荷放在距棒左端R处且与棒在一条线上，则棒上感应电荷在棒内中点O处产生的场强的大小，方向。

七．极值法

例：(2012·安徽理综，20)如图所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ1－x（R2＋x2）12，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图6－9所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )．

图6－8 图6－9

A．2πkσ0x（r2＋x2）12 B．2πkσ0r（r2＋x2）12

C．2πkσ0xr D．2πkσ0rx

答案A

例：如图所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。

解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN处的无穷远图9 +

R L O q 电场强度的几种计算方法

5 / 5 处电场也为零，所以MN在必看场强的最大值。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：

sin)cos/(2)sin(221LQkEE

将上式平方得 )sin2(coscos22224222LQKE

由于2sin2cossin222

所以当22sin2cos，即22tan时，E有最大值为

2max964LQkE

八．等分法

例．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L＝21cm，将一带电量6q=210C的点电荷从a点移到b点，电场力做功51W1.210J＝；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功62W610J＝，试求匀强电场强度E。

答案：abUE=200V/mLcos＝

电场强度的叠加原理及电场强度的计算

第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算

内容：§9－3

电场强度的求法

要求：

1．理解场强叠加原理；

2．掌握用积分的方法计算电场强度。

重点与难点：

1．电场强度及其计算。

作业：

习题：P37：9，11

预习：电场强度的叠加原理

四、电场强度叠加原理

1．点电荷的场强：电荷Q，空间r处

0204rrQqFE＝

2．点电荷系：

在点电荷系Q1，Q2，…，Qn的电场中，在P点放一试验电荷q0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为iFF，因而P点的电场强度为

iiiEqFqFqFE＝

即 304rrQEEii＝＝

点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。

3．连续分布电荷激发的场强

将带电区域分成许多电荷元dq，则

0204rrdqEdE＝

其中，对于电荷体分布，dq=ρdv， vrrdvE0204＝对于电荷面分布，dq=σds，0204rrdsEs＝

对于电荷线分布，dq=λdl，lrrdlE0204＝

其中体密度 dVdQVQVlim0＝ 单位C/m3；

面密度 dSdQSQSlim0＝ 单位C/m2；

线密度 dldQlQllim0＝ 单位C/m。

五、电场强度的计算：

1．离散型的：304rrQEEii＝＝

2．连续型的：0204rrdqEdE＝

空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下：

关于电场强度的几种计算方法

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关于电场强度的几种计算方法

作者：周丽

来源：《环球人文地理·评论版》2014年第06期

作者简介，周丽，女，（1981.05——）吉林长春市，专业，物理学，单位，长春建筑学院

法拉第在1830年提出了一个新的概念，即“场”。他认为电荷之间的相互作用是通过场来传递的，现在场的概念已经普遍被人们接受了，并对之加以深入的研究。把电荷与电荷之间的这种相互作用称为电场力，电场力就是通过电场来传递的。电场的物质属性已经被广大的物理学家接受，电场与一般物体一样具有动量、能量等性质，把场也称为一种物质，但是他又与具体的实物不同，多个电场可以同时占据一个空间，我们就把场称为特殊形式的物质。

我们为了描述场传递电场力的性质，引入试验电荷。要求试验电荷的带电量必须很小，不影响原电场的分布，同时要求试验电荷本身的限度也要足够小。这样我们把带电量为的试验电荷（点电荷）放到电场中，改变其在场中的位置，观察电场对该试验电荷的作用力，发现，把试验电荷放置电场中的不同位置时，该试验电荷受的电场力的大小和方向都不相同；若把该试验电荷固定在电场中的某一点，当试验电荷的电量改变时，发现其所受力方向不发生改变，但是大小发生了变化。经过研究发现无论试验电荷的电量如何改变，电场力的大小和方向如何改变，它们的比值却是一个恒矢量。我们就用电场力与试验电荷电量的比值来描述电场的性质，即电场强度，用矢量来表示。它的物理意义是：电场中任一点的电场强度等于该点静止的单位正电荷所受的电场力。

下面就几种不同电场的电场强度进行讨论：

一、静止点电荷形成电场的电场强度

在真空中有一点电荷（场源电荷），电荷量为，在其电场中的放置一试验电荷（场点电荷），电荷量为。则点的试验电荷所受的电场力为

根据电场强度的定义式，点的电场强度为