河南省对口升学高中高考数学试卷试题.doc
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河南省对口升学高中高考数学试卷试题.doc
河南省 2019 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数 学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.命题“若 a 2 b 2
0 ，则 a 0 且 b 0”的逆否命题是
（
）
A. “若 a 0 或 b
0 ，则 a 2 b 2
0 ”
B. “若 a 2 b 2 0 ，则 a 0 或 b 0 ”
C. “若 a 0 且 b
0 ，则 a 2
b 2
0 ”
D. “若 a 2 b 2 0 ，则 a 0 且 b 0 ”
2.若 a,b, c R ，且 a b 0 ，则下列结论正确的是
（
）
A. ac
2
bc
2
B. 1 1
C.
b
a D. a 2 ab b 2
a b
a
b
3.下列各组函数中是同一个函数的是
（ ）
① f ( x)
2x 3 与 g( x) x
2x
② f (x) x 与 g (x)
x 2
③ f ( x)
x 2 与 g(x)
x 4
④ f (x) x 2 2x 1 与 g(t)
t 2
2t
1
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②④
4.已知函数 y
f ( x 1) 的定义域是
2,4 ，则函数 f (2x 1) 的定义域是 （ ）
A.
1,5
B.
1,2
C. 3,3
D.
5,7
5.已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若
S 3
S 2
1 ，则数列 a n 的公差是
3
2
（
）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
2
6.已知 A(2,1) ， B( 1,3) ， C (3,4) ，则 AB AC =
（
）
A.
4
B. 4
C.
3
D. 3
7.抛物线 x 2 8y 的焦点到准线的距离是
（
）
A. 8
B. 4 C. 2
D. 1
8.如图 1，正三棱柱ABC A1B1C1各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点 E 、 F 分别是 AB ，A1C1的中点，则 EF 与侧棱C1C所成角的余弦值是（）
A. 2 5
B. 5
5 5
C. 1
D. 2
2 2
9.一次掷甲、乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是（）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
10.从 10 名候选人中选取 2 人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（）
A. 45
B. 90
C. 100
D. 180
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.集合A 1,3, a ， B 3, a 2 ，若 A B 3, a ，则 a 的值是.
12.不等式x2 2x 3 0的解集是.
13.已知 tan 3，则 2 sin 2 1 = .
sin 2
14.已知向量a 1,2 ， b 3,1 ，则 ( a b)(a b ) = .
15.侧棱长和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积是.
16.直线2x 3y 6 0 在y 轴上的截距是. 17.把 4 个不同的球放入 3 个不同的盒子，则共有种不同的放法 .
18.若事件 A与事件A互为对立事件，且P( A) 0.4 ，则 P( A) = .
三、计算题（每小题8 分，共 24 分）
19.在 ABC 中， A
1 ， AC 4 ，cos B.
4 3
（1）求 sin C 的值；（2）求ABC 的面积 .
20.已知双曲线过点(3, 2)且与椭圆4x29 y 236 有相同的焦点，求双曲线的标
21.已知(2x1) 9a0a1 x a9 x9，求 a0a2a8的值.
四、证明题（每小题 6 分，共12 分）
22.若函数 f ( x) 是 R 上的增函数，对任意实数 a ，b ，若 a b 0 ，证明：
f (a) f (b) f ( a) f ( b) .
23.如图 2 所示，矩形ABCD 所在的平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE BE ，证明：平面BCE 平面ADE .
E
A B
D C
五、综合题（ 10 分）
24.已知等比数列a n的公比不为 1，前n项和为S n，满足S6 63
，且 a2， a4，32
a3成等差数列.
（1）求数列a n的通项公式；
（2）求数列a n前 n 项和 S n.
