【真题】2019年河南省对口升学数学试卷
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河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号)
（ ）1.命题“若a²+b²=0,则a=0且b=0”的逆否命题是
A.“若a≠0或b≠0,则a²+b²≠0” B.“若a²+b²≠0, 则a≠0或 b≠0”
C.“若a=0且b=0,则a²+b²=0” D.“若a²+b²≠0,则a≠0且b≠0”
（ ）2.若a,b,c∈R,且a A.ac² 𝑪.𝒃𝒂>𝒂𝒃 D.a²>ab>b² （ ）3.下列各组函数中是同一个函数的是 ○1𝒇(𝒙)=√−𝟐𝒙𝟑 与𝒈(𝒙)=𝒙√−𝟐𝒙;②𝒇(𝒙)=𝒙与𝒈(𝒙)=√𝒙𝟐; ③f(x)=x²与𝒈(𝒙)=√𝒙𝟒;④f(x)=x²-2x+1 与 g(t)=t²-2t+1. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ （ ）4.已知函数y=f(x+1)的定义域是 [-2,4],则函数y=f(2x+1)的定义域是 A.[-1,5] B.[-1,2] C.[-3,3] D.[-5,7] （ ）5.已知等差数列{𝒂𝒏}的前n项和为Sn，若𝑺𝟑𝟑−𝑺𝟐𝟐=𝟏,则数列{𝒂𝒏}的公差是 𝑨.𝟏𝟐 B.1 C.2 D.3 （ ）6.已知A(2,1),B(-1,3),C(3,4),则𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗ = A.-4 B.4 C.-3 D.3 （ ）7.抛物线x²=8y的焦点到准线的距离是 A.8 B.4 C.2 D.1 （ ）8.如图，正三棱柱ABC-𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏的棱长都是2，其侧棱与底面垂直,点E，F分别是AB,𝑨𝟏𝑪𝟏的中点,则EF与侧棱𝑪𝟏C所成角的余弦值是 𝑨.𝟐√𝟓𝟓 𝑩.√𝟓𝟓 C.𝟏𝟐 𝑫.√𝟐𝟐 （ ）9.一次掷甲、乙两颗骰子的实验中，基本事件的个数是 A.12 B.24 C.36 D.48 （ ）10.从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席，不同的选法种数 A.45 B.90 C.100 D.48 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.集合A={1,3,a},B={3,a²},若A∩B={3,a},则a的值是 . 12.不等式x² - 2x - 3<0的解集是 13.已知tanθ=3,则 13.已知tanθ=3,则𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝜽𝐬𝐢𝐧𝟐𝜽= 14.已知向量a=（1,2）,b=（－3,1），则（a·b）= 15.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 . 16.直线2x+3y+6=0在y轴上的截距是 . 17.把4个不同的球放入3个不同的盒子里，则共有 种不同的放法. 18.若事件A与事件𝑨̅互为对立事件,且P(A)=0.4,则P（𝑨̅）= 三、计算题(每小题8分，共24分) 19.在△ABC中,∠𝑨=𝝅𝟒,𝑨𝑪=𝟒,𝐜𝐨𝐬𝑩=𝟏𝟑 (1)求sinC的值; (2)求△ABC的面积. 20.已知双曲线过点(3，-2)且与椭圆4x²+9y²=36有共同的焦点，求双曲线的标准方程. 21.已知 (𝟐𝐱+𝟏)𝟗=𝐚𝟎+𝒂𝟏𝒙+……𝒂𝟗𝒙𝟗, 𝐚𝟎+𝐚𝟐+……𝐚𝟖的值 四、证明题(每小题6分，共12分) 22.若函数f(x)是R上的增函数,对任意实数a,b,若a+b>0,证明:f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b). 23.如图所示，矩形ABCD所在的平面与直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AE⊥BE，证明:平面BCE⊥平面ADE. 五、综合题(10分) 24.已知等比数列{𝒂𝒏}的公比不为1，前n项的和为𝐒𝒏,满足𝐒𝟔=𝟔𝟑𝟑𝟐, 且a₂,a₄,a₃成等差数列. (1)求数列{𝒂𝒏}的通项公式； (2)求数列{𝒂𝒏}的前n项和𝐒𝒏.
