伊川县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 伊川县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）

A．112 B．114 C．116 D．120

2． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A． B． C． D．

3． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

4． 如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）

A． B．|a|＞|b| C．a2＞b2 D．a3＞b3

5． Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）

A．S18＝72 B．S19＝76

C．S20＝80 D．S21＝84

6． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

7． 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

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第 2 页，共 17 页 8． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π B．20+3π C．24+3π D．24+3π

9． 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ）

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

10．已知11xyii，其中,xy是实数，是虚数单位，则xyi的共轭复数为

A、12i B、12i C、2i D、2i

11．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除

C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除

12．在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，5BH，若

2015120aBCbCAcAB，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4

二、填空题

13．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁UA）∩B=∅，求实数m的取值范围为 ．

14．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________

16．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为

．

17．已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为_________. 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 18．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa

恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）

（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值

（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性

（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．

20．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明f（x）的奇偶性；

（3）求证：f（）=﹣f（x）．

21．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

（Ⅰ）++≥8； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （Ⅱ）（1+）（1+）≥9．

22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．

23．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．

（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

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第 5 页，共 17 页 24．（本小题满分12分）如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边

三角形,ABDEAD2，F为CD的中点.

（1）求证：//AF平面BCE；

（2）平面BCE平面CDE.

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第 6 页，共 17 页 伊川县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据频率分布直方图，得；

该班级数学成绩的平均分是

=80×0.005×20+100×0.015×20

+120×0.02×20+140×0.01×20

=114．

故选：B．

【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．

2． 【答案】C

【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，

设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，

所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：

故选C

3． 【答案】A

【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，

把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，

解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．

故选A．

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．

4． 【答案】D

【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；

函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；

故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．

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第 7 页，共 17 页 5． 【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，

∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．

S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76，

同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

6． 【答案】B

【解析】解：向量，向量与平行，

可得2m=﹣1．

解得m=﹣．

故选：B．

7． 【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，

椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2

∵∠F1MF2=，

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，

即=﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，

即=1﹣，③

联立②③得， +=4，

由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，

即（+）2≤×4=， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 即+≤，

当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．

故选C．

【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．

8． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），

其底面面积S=2×2+=4+，

底面周长C=2×3+=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，

故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

9． 【答案】A

【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），

将直线与抛物线方程联立得，

消去y得：x2﹣mx﹣1=0，

根据韦达定理得：x1x2=﹣1，

由=（x1，x12），=（x2，x22），

得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，

则⊥，

∴△AOB为直角三角形．

故选A

【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．

10．【答案】D