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12．1 平面上点的坐标（第1课时）一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
二、教学目标1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作八、教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。
（学生活动，教师指导）思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
平面上点的坐标（第2课时）一、教学内容本节课继续研究平面上点的坐标，主要内容是通过点连成图形，及坐标特征与应用。
二、教学目标：1、充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；2、平面上点的坐标特点及运用；3、进一步体会数形结合思想，培养学生的抽象思维能力和应用能力。
三、教学重点1、理解平面上点的坐标形成的图形；2、不同情况下的点的坐标特点。
四、教学难点：对点的坐标特点的运用；五、教学关键：图形的准确描述和点坐标特征的讲解六、教学准备：制作多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作、交流八、教学过程（一）回顾交流（提问学生，检测所学）1、有关坐标系概念的复习；2、如何由点的位置写坐标及由坐标确定点的位置？（通过订正上节课作业中出现的问题，进一步巩固理解知识点）（二）观察交流、构建新知1、教材第8页例题（投影显示）师：选第（1）题进行讲解，讲明解题方法，然后让学生完成第（2）题；生：认真完成第（2）题，领悟坐标系中形成的图形。
（引导学生分析、解决基础训练第2页第5题，注意面积求解方法的不同）2、阅读理解：第8页“交流”中的内容。
（多媒体显示，学生提前预习准备）师：提出问题，组织学生交流讨论；生：说出点的坐标，并进行描述。
（说明：描述语言要准确到位，可让多名学生回答，然后互相指正，教师加以总结归纳一般方法:一先建立坐标系；二描出关键点；三用线段依次连接成图）3、针对第8页“交流”中图形，深入探讨点的坐标特点。
教师指出：(a)各象限内和坐标轴上点的坐标特点（上节课已学内容，提问学生）；(b) 对称点的坐标特点：①关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数（简记“横等纵反”）；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等（横反纵等）；关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数（横反纵反）。
（紧密结合图形进行讲解）；②第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a,b）特点是a=b；第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a,b）特点是a+b=0。
12．1 平面上点的坐标（第1课时）一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
二、教学目标1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作八、教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。
（学生活动，教师指导）思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
沪科版数学八年级上册11.1平面内点的坐标同步练习（含解析）第11章平面直角坐标系大概念素养目标对应新课标内容理解平面直角坐标系的有关概念,会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标【P70】掌握用语言正确表述物体的位置的方法在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置【P70】掌握借助坐标系求出图形上的点的坐标以及图形面积的技巧对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标【P70】能写出平移前后图形上任一点的坐标在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标【P70】掌握在坐标系中描述图形平移的方法,理解图形平移后点的坐标变化在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化【P70】11.1平面内点的坐标基础过关全练知识点1在平面内确定点的位置1.【新课标例50变式】【新独家原创】在平面内,下列数据不能确定一个物体位置的是()A.北偏西40°B.3楼5号C.解放路30号D.东经30°,北纬120°知识点2平面直角坐标系2.【教材变式·P17T3(1)】已知点A在x轴的负半轴上,且到原点的距离是3,则点A的坐标为.3.根据如图所示的平面直角坐标系,写出点A,B,C,D,E,F,O的坐标.知识点3象限及平面内点的坐标特征4.(2023安徽安庆怀宁期中)在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是()A.(5,8)B.(8,-5)C.(-3,9)D.(-6,-2)5.(2023安徽合肥四十八中期中)若点P是第二象限内的点,且点P到x 轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标是()A.(-4,5)B.(4,-5)C.(-5,4)D.(5,-4)6.(2022安徽亳州利辛期中)点P(1-m,m)不可能在第象限内.()A.一B.二C.三D.四7.【易错题】(2023安徽合肥四十八中期中)已知点A(a+1,a+3)在y轴上,则a的值为.知识点4坐标平面内图形的面积8.在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为()A.15B.7.5C.6D.39.【教材变式·P9T4】某校新校区分布图的一部分如图所示,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若A教学楼的坐标为(1,2),B 图书馆的坐标为(-2,-1).根据以上信息,解答下列问题:(1)在图中找到平面直角坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;(2)若C体育馆的坐标为(1,-3),D食堂的坐标为(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.能力提升全练10.【新情境·游戏】(2022贵州六盘水中考,11,★★★)两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”,则听到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”时,表示的动物是()A.狐狸B.猫C.蜜蜂D.牛11.(2022广西河池中考,9,★★★)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m 的取值范围是()A.--C.m0,此时点P在第四象限内,故选项D不合题意;当00,此时点P在第一象限内,故选项A不合题意;当m>1时,1-m<0,此时点P在第二象限内,故选项B不合题意;当m=0时,点P在x轴上;当m=1时,点P在y轴上,★点P(1-m,m)不可能在第三象限内.7.答案-1解析本题易混淆x轴、y轴上的点的坐标特征而导致错误.★点A(a+1,a+3)在y轴上,★a+1=0,解得a=-1.8.D因为点A的坐标为(-3,3),所以点A到x轴的距离为3,因为点B的坐标为(2,0),所以OB=2,所以三角形ABO的面积为×2×3=3.9.解析(1)如图.(2)C体育馆,D食堂的位置如图所示.(3)四边形ABCD的面积=4×5-×3×3-×2×3-×1×3-×1×2=20-4.5-3-1.5-1=10.能力提升全练10.B本题以游戏为背景,考查了位置的确定.由题意知,咚咚-咚咚对应(2,2),咚-咚对应(1,1),咚咚咚-咚对应(3,1),组成的单词是“DOG”,翻译成“狗”,那么咚咚-咚对应(2,1),表示C,咚咚咚-咚咚对应(3,2),表示A,咚-咚咚咚对应(1,3),表示T,组成的单词是“CAT”,翻译成“猫”,★表示的动物是猫.11.D根据点P在第三象限内可知,点P的横、纵坐标都是负数,由此可列不等式组解得m<-,★m的取值范围是m<-.12.A直接利用已知点的坐标建立如图所示的平面直角坐标系,进而可得“马”位于点(6,1)处.13.答案(-1,-1)解析根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系,则小红的位置表示为(-1,-1).14.答案二解析根据第四象限内点的坐标特征,横坐标大于0,纵坐标小于0,可知点P(m+1,m)满足解得-1<m<0,所以1<m+2<2,所以点Q(-3,m+2)在第二象限内.素养探究全练15.解析(1)A→C,先向右走3,再向上走4,故答案为+3;+4.(2)B→D,先向右走3,再向下走2,故答案为+3;-2.(3)该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.(4)如图所示:16.解析★点A在第四象限内,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,★点A的坐标为(1,-2),则解得(1)易知2a+3b=4,2a+b=0,★点B的坐标为(4,0).(2)★AC★y轴,★点A与点C的横坐标相等,★4-3m=1,★m=1,★点C的坐标为(1,2).(3)存在.理由如下:★点A的坐标为(1,-2),点C的坐标为(1,2),★AC=4,★S三角形ABC=×4×3=6.当点M在y轴上时,S三角形ACM=×4×1=2≠6×,★y轴上不存在一点M,使三角形ACM的面积为三角形ABC的面积的一半.当点M在x轴上时,设点M的坐标为(n,0),则S三角形ACM=×4×|n-1|=×6,解得n=-或n=,★当点M的坐标为或时,三角形ACM的面积为三角形ABC的面积的一半.。
12．1 平面上点的坐标（第1课时）一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
二、教学目标1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作八、教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。
（学生活动，教师指导）思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
12．1 平面上点的坐标（第1课时）一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
二、教学目标1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺七、教学方法：探讨、合作八、教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第4页的两个问题。
（学生活动，教师指导）思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面上点的坐标
专题一 点的位置与不等式间的关系
1.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.0
2.在平面直角坐标系中，如果mn ＞0，那么点(m ，∣n ∣)一定在（ ）.
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限
D.第三象限或第四象限
3.若点A （a -1,a ）在第二象限，则点B （1
a a ,a -2）在第 象限. 专题二 点的坐标中的开放题
4.若点P （x ，y ）的坐标满足x ＋y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”。
请写出一个“和谐点”的坐标，答： .
5.已知点P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标可以是 （只要写出一个符合条件的坐标即可）.
专题三 点的坐标中的规律探究题
6.一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点
运动到（0，1），然后接着按图12-1-10中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）
→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的
坐标是
（ ）.
A.(4，0)
B.(5，0)
C.(0，5)
D.(5，5)
7.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )
A ．64．
B ．49．
C ．36．
D ．25．
8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1，0)和 (2，0) ．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点(45，2)的是点 ． 专题四 点的坐标中的阅读理解题
9.（2011·永州）对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y
）
=（x +y ，x -y ）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，-1），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，-1）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，-2）．则P 2011（1，1-）=（ ）
A ．（0,21005 ）
B ．（0,-21005 ）
C ．（0,-21006）
D ．（0,21006）
11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：
①能从任意一点（a ，b ），跳到点（2a ，b ）或（a ，2b ）；
②对于点（a ，b ），如果a ＞b ，则能从（a ，b ）跳到（a －b ，b ）；如果a ＜b ，则能从（a ，b ）跳到（a ，b －a ）．
例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．
（１）（3, 5）； （２）（12，60）； （3）（200，5）； （4）（200，6）．
【知识要点】
1.对平面内任意一点P ,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a ,b )叫做点P 的坐标.
2.x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).
【温馨提示】
1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a ,b )和(b ,a )一般不表示同一个点.
2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为0.
3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.
【方法技巧】
1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条件得到不等式组是关键.
2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.
参考答案
1.B 提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故39010
a a -<⎧⎨
-<⎩，解得13a <<，又a 为整数，故a = 2.
2.A 提示:由mn ＞0，知m 、n 同号,当m ＞0时,n ＞0,|n |＞0,点(m ，|n |)在第一象限;当m ＜0时,n ＜0,|n |＞0,点(m ，|n |)在第二象限.
3.三 提示:由点A 在第二象限,可得⎩⎨⎧><-0
01a a ,解得0＜a ＜1,所以a-1＜0,a -2＜0,从而1-a a ＜0,所以点B 在三象限.
4.答案不唯一,如（2，2）或者（0，0） 提示:根据已知数据，适当取定x 的值，解方程，求出y 即可.如取x ＝0，得y ＝0；取x ＝2，得y ＝2.
5.答案不唯一,例如（2，－1）.
2-1)秒时质点的坐标为
(2n -1,0),则第35妙时,n =3,此时质点的坐标为(5,0),应选B.
7.B 提示:由题意可知，边长为1和2时，只有一个整点，边长为3和4时中间的整点为3×3=9个，边长为5和6时，整点为5×5=25 个，边长为7和8时，整点为7×7=49个．
8.B 提示:因为C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）,所以按题中滚动方法点E 经过点（3，0），点F 经过点（4，0），点A 经过点（5，0），点B 经过(6,0).因为六边形的边长为1,所以而该六边形中AD =BE =CF =2,而点（45，0）的横坐标是6的倍数多3,，该六边形滚动6次正好一周,故可知经过（45，0）的点经过（3，0），所以点E 经过点（45，0）,因为BE =2,所以点B 经过点（45，2）.
9.D 提示:根据定义的变换法则P 1（1，1-）=（0，2），P 2（1，1-）=（2，—2），P 3（1，1-）=（0，
4），P 4（1，1-）=（4，—4），从而找出其规律：P 2n （1，1-）=（n n 2,2- ），P 2n —1（1，1-）=)2,0(n
，因此P 2011（1，1-）=（0,21006）.
11.（1）能到达点（3，5）和点（200，6）．
从（1，1）出发到（3，5）的路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）
→（3，4）→（3，8）→（3，5）．
从（1，1）出发到（200，6）的路径为：
（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）
→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）
→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．
（2）不能到达点（12，60）和（200，5）．
理由如下：
∵ a 和b 的公共奇约数=a 和2b 的公共奇约数=2a 和b 的公共奇约数，
∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．
∵ 如果a ＞b ，a 和b 的最大公约数=（a －b ）和b 的最大公约数，
如果a ＜b ，a 和b 的最大公约数=（b －a ）和b 的最大公约数，
∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．
从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．
∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5.
∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。
