2017年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.2、轴对称的性质同步练习

2. 2轴对称的性质一、选择题1.如图，在矩形ABCD 中，BC 二6, CD=3,将Z\BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，B0交 AD 于点E,则线段DE 的长为（ ）4 22.如图，在矩形ABCD 中，AB 二8, BC=12,点E 是BC 的中点，连接AE,将AABE 沿AE 折叠,3.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折ZB, ZD,使AD, BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B, D 恰 好落在同一点0上，折痕分别是CE, AF,则詈等于（ ）A. V3B. 2C. 1.5 D ・ V24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB 二4, BC 二8,将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结 论错误的是（）A.c. ¥ 5D. C'sin ZECF=位了E CA. AF 二AEB. AABE^AAGFC. EF 二2后D. AF 二EF5.如图，已知D 为Z\ABC 边AB 的中点，E 在AC±,将Z\ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上 的F 处.若ZB 二65° ,则ZBDF 等于（A. cm 2B. 8cm 2C. ——cm 2D. 16cm 2 7.如图，有一块矩形纸片ABCD, AB=8, AD=6,将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE,再将AAED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F,则ACEF 的面积为（8.如图，点0是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使益和盘都经过圆心A. 65° B. 50° C. 60° D. 57.5°6.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形, 则这个三角形面积的最小值是（）AA.寺B.耳C ・2 D. 4 2 8DBAE C9.如图，在矩形ABCD 中，AB 二3,将Z\ABD 沿对角线BD 对折，得到ZkEBD, DE 与BC 交于点 F, ZADB=30° ,则 EF=（ ）EA. 73B. 2V3C. 3D. 3^310.如图，AABC 的面积等于6,边AC 二3,现将AABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线 AD 上的L 处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）A. 3B. 4C. 5 D ・ 611 ・（2015*无锡）如图，RtAABC 中，ZACB 二90° , AC 二3, BC 二4,将边 AC 沿 CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ，处，两条折痕 与斜边AB 分别交于点E 、F,则线段B ，F 的长为（）必卜A12.如图，在Z\ABC 中，AB二10, AC二8, BC=12, AD丄BC 于D,点E、F 分别在AB、AC 边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则ADEF的周长是（）13.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB二4, BC二2,那么线段14.如图，在矩形ABCD中，AB二4, AD二6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将AEBF 沿EF所在直线折叠得到AEB' F,连接V D,则B，D的最小值是（）A. 2V10-2B. 6C. 2V13-2D. 4二、填空题15.如图，在DABCD中，AB二届，AD二4,将DABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____ ・16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形A0CD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC ±）,折叠后端 点D 恰好落在边0C 上的点F 处.若点D 的坐标为（10, 8）,则点E 的坐标为 ___________ ・ZC 二90° , E 为CD 上一点，分别以EA, EB 为折痕将 两个角（ZD, ZC ）向内折叠，点C, D 恰好落在AB 边的点F 处.若AD 二2, BC 二3,则EF 的长18.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF,若AB 二4, BC 二2,那么线段折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AB 二2亦，将AABC 沿AC 翻折至AAB' C,使点 若AAB' D 是直角三角形，则BC 的长为 .19.如图，一张三角形纸片ABC, AB 二AC 二5. 20.在LlABCD 中，AB<BC,已知ZB 二30° ,B z 落在DABCD 所在的平面内，连接B ，D.21・如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点L上，点D落在D，处, C‘ D，交AE于点M.若AB二6, BC二9,则AM的长为______ ・22.如图，矩形ABCO中，0A在x轴上，0C在y轴上，且0A二2, AB=5,把Z\ABC沿着AC对折交y轴于D点，则D点的坐标为23.如图，在RtAABC中，ZACB二90°，点D在AB边上，将ZkCBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若ZA二26°,则ZCDE二_____24.在矩形ABCD中，AB二4, BC二3,点P在AB上.若将Z\DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A'处，则AP的长为 ______ ・25.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，，点C落在（/ 处.若AB=6, AD' =2,则折痕MN的长为__________ ・26.如图，矩形ABCD中，AB二8, BC二6, P为AD上一点，将AABP沿BP翻折至Z\EBP, PE与CD 相交于点0,且0E=0D,则AP的长为________ ・27. —张三角形纸片ABC, AB二AC二5,折叠该纸片使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E,则AE的长为______ ・三、解答题28.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：Z\DCE竺Z\BFE；使点D落在边BC上的点F(1)求证：四边形DEFG为菱形;的30.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将AADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC于点®连接AG.(1)求证：AABG^AAFG；(2)求BG的长.2. 2轴对称的性质参考答案与试题解析—、选择题1.如图，在矩形ABCD中，BC二6, CD二3,将ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点C’处，B0交AD于点E,则线段DE的长为（）C'4 2【考点】翻折变换（折叠问题）・【分析】首先根据题意得到BE二DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题.【解答】解：设ED二x,则AE二6-x,•・•四边形ABCD为矩形，・・・AD〃BC,・・・ ZEDB=ZDBC；由题意得：ZEBD二ZDBC,・・・ ZEDB=ZEBD,.•.EB二ED二x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2,即x2=9+ （6 - x）2,解得：x二3. 75,・・・ED二3. 75故选：B.【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答.2・如图，在矩形ABCD中，AB二8, BC二12,点E是BC的中点，连接AE,将ZkABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC,则sinZECF二( )N ------------------------ DCE 5【考点】翻折变换(折叠问题)・【分析】过E作EH丄CF于H,由折叠的性质得BE二EF, ZBEA=ZFEA,由点E是BC的中点，得到CE=BE,得到AEFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到ZFEH二ZCEH,推出AABEs AEHC,求得EH二罕，结果可求sinZECF=^J=4・【解答】解：过E作EH丄CF于H, 由折叠的性质得：BE=EF, ZBEA二ZFEA, •・•点E是BC的中点，/.CE=BE,・・・EF=CE,・•・ ZFEH=ZCEH,ZAEB+ZCEH=90° ,在矩形ABCD中，•・・ZB二90° ,・•・ ZBAE+ZBEA二90° ,・•・ ZBAE二ZCEH, ZB=ZEHC,•••△ABEs^EHC,,AB _ _ AE■'EH^CE*,/AE=V AB2+BE2=10»AsinZECF^sinZECH^I故选D.【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.3.如图，ABCD是矩形纸片，翻折ZB, ZD,使AD, BC边与对角线AC重叠，且顶点B, D恰好落在同一点0上，折痕分别是CE, AF,则誥等于（）D F CA. V3B. 2C. 1.5 D・ V2【考点】翻折变换（折叠问题）・【专题】压轴题.【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到A0二AD, CO二BC, ZA0E二ZC0F二90°,从而A0二CO, AC二AO+CO二AD+BC二2BC,得到ZCAB二30° , ZACB二60°,进一步得到Z1 。

苏科版数学八年级上2.2轴对称的性质同步练习含答案初二数学试题精品§2.2轴对称特性（2）一、选择1.下列图形中，非轴对称的为（）2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是()a、 B段等腰三角形C等腰梯形D平行四边形3．如图，点p是∠aob外的一点，点m，n分别是∠aob两边上的点，点p关于oa的对称点q它正好落在Mn段上，点P关于ob的对称点R落在Mn的延长线上。

如果PM=2.5cm，PN=3cm，Mn=4cm，则段QR的长度为（）a．4．5cmb．5．5cmc．6．5cmd．7cm4.如图所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ ACB=90°，∠ A.cm折叠，点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，那么∠a的度数是()a、30°b.40°c.50°d.60°5．如图，△abc的周长为30cm，把△abc的边ac对折，使顶点c和点a重合，折痕交bc边在点D处，AC侧与点E相交并连接ad。

如果AE=4cm，则为△ abd是（）a.22cmb。

20cmc。

18cmd。

15厘米6．如图，在四边形abcd中，△abc与△adc关于对角线ac对称，则以下结论正确的是的（）①ac平分∠bad②ca平分∠bcd③bd⊥ac④be=dea．①②③④b．①②③c．①②d．④二、填空7．请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当这个数字8．如图，把图形沿bc对折，点a和点d重合，那么图中共有全等三角形对．9.如图所示，直线L是四边形ABCD的对称轴。

如果AB=CD，则得出以下结论：①ab‖CD；②交流电⊥bd；③ao=oc；④ab⊥bc．其中正确的结论有．10.如图所示，使点P的P1和P2相对于OA和ob对称，连接P1和P2，并分别在点m处与OA和ob相交，n，若p1，p2=5cm，则△pmn的周长为.时装店11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△abc，请你找出格纸中所有与△ABC是以晶格点为顶点的轴对称三角形。

苏科新版八年级上学期《2.2 轴对称的性质》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP22．把正六边形沿对称轴对折后，所得图形的内角和是（）A．360°B．540°C．360°或540°D．不确定3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．6B．12C．24D．304．如图，点A和点B相距60cm，且关于直线l对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点A为50cm的点P1处，按如下顺序循环跳跃：青蛙跳跃2009次后停下，此时它与直线l相距（）A．20cm B．40cm C．60cm D．80cm5．如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．109．剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．10．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）A．48B．128C．256D．30411．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）A．6+2B．6+4C．4+2D．4+412．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形13．一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．14．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．15．将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．三角形D．半圆16．如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．1B．2C．3D．418．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°19．数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）A．25°B．30°C．36°D．45°20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝（）A．B．2C．3D．321．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．22．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF 23．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5D．24．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm225．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC 上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．426．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝4，则FD的长为（）A．2B．4C．D．2二．填空题（共12小题）27．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分图形的面积和是．（结果用含有π的代数式表示）28．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为．29．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB ∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有．30．如图，请你用直尺和圆规作出AB的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹）．31．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝．32．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．33．动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD＝AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是度．34．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．35．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长是．36．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．37．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．38．在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′＝3，则BC＝．三．解答题（共2小题）39．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M 关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．40．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：∠B＝30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB＝6，求EF的长．苏科新版八年级上学期《2.2 轴对称的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2D．OP1≠OP2【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1＝OP2＝OP，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∴∠P1OP2＝∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，＝2（∠AOP+∠BOP），＝2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．2．把正六边形沿对称轴对折后，所得图形的内角和是（）A．360°B．540°C．360°或540°D．不确定【分析】根据正六边形有六条对称轴，三条为对边的垂直平分线，三条为对角线所在的直线，分别得到五边形和四边形，然后根据多边形的内角和定理计算即可．【解答】解：正六边形有六条对称轴，三条为对边的垂直平分线，三条为对角线所在的直线，如图，正六边形沿对称轴对折后，所得的多边形为五边形，∴它的内角和为（5﹣2）•180°＝540°；如图，正六边形沿对称轴对折后，所得的多边形为四边形，∴它的内角和为360°．故选：A．【点评】本题考查了正六边对称的性质：它有六条对称轴．也考查了分类讨论思想的运用和多边形的内角和定理．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．6B．12C．24D．30【分析】由图形知，本图是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．所以阴影部分的面积为全面积的一半，由轴对称图形的性质知，BD＝BC＝3，AD是三角形的高，AD＝＝4，S△ABC＝＝12，∴阴影部分的面积为6．【解答】解：∵AB＝AC∵△ABC是等腰三角形AD为等腰三角形的中线∴AD⊥BC∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称∵AB＝AC，AD＝＝＝4∴S△DFB ＝S△DFC，S△EBF＝S△ECF，S△BE＝S△ACE∴S阴＝S∴＝×BC×AD＝＝6．故选：A．【点评】本题通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．4．如图，点A和点B相距60cm，且关于直线l对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点A为50cm的点P1处，按如下顺序循环跳跃：青蛙跳跃2009次后停下，此时它与直线l相距（）A．20cm B．40cm C．60cm D．80cm【分析】根据题意可知，p1，p2，p3，p4是一个循环，所以2009÷4＝502…1，即跳跃2009次后停下，此时它在p2与直线l相距40cm．【解答】解：2009÷4＝502…1，即跳跃2009次后停下，此时它在p2与直线l相距30+（30﹣20）＝40cm．故选：B．【点评】主要考查了轴对称的性质；找着规律是正确解答本题的关键．5．如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据角平分线的性质，作∠DEB的平分线，查出平分线上的点的个数即可．【解答】解：延长DC，BA，使其相交于E，作∠DEB的角平分线，与网格点重合的点有4个，故到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，利用角平分线的性质得出正确作出图形是解答本题的关键．6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选：A．【点评】此题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．8．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．10【分析】本题考查空间想象能力．【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积是16÷4＝4．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．9．剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C 不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）A．48B．128C．256D．304【分析】动手操作，得到一次操作后的小孔个数，进而得到2次操作后的小孔个数，得到相应规律，计算即可．【解答】解：通过操作可以知道：按规则完成一次操作，展开后的正方形纸片上共有40＝1个小孔；按规则完成两次，展开后的正方形共有41＝4个小孔，按规则3次操作，展开后的正方形纸片上共有42＝16个小孔，根据这个规律，容易得到原题展开正方形纸片后，共有：44＝256个小孔．【点评】考查剪纸问题中的规律问题；解决本题的关键是动手操作发现相应规律．11．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）A．6+2B．6+4C．4+2D．4+4【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为14÷2﹣5＝2，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为4，故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意可得：三角形的底边为2（14÷2﹣5）＝4，腰的平方为：22+42＝20，因此等腰三角形的腰为：＝2，则展开后的三角形的周长为：4+2×2＝4+4．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对称相关性质的运用能力，解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．12．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个三角形，展开得到结论．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．13．一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．【分析】此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，据此作答．【解答】解：仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的M形，故打开以后的形状是D．故选：D．【点评】本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力．14．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】按照题意要求，动手操作一下，即可得到正确的答案．【解答】解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，展开铺平后的图形是D．故选：D．【点评】考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．15．将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．三角形D．半圆【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：M是所在母线的中点，如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开，即把圆柱延AB与M所在母线平方在一个平面内，再剪开AM，BM．则得到两个重合的△ABM，△ABM是等腰三角形，且AB是底边，展开后得到的图形是一个以△ABM的腰AM、BM为边的四边形，相对的边对应相等，所以是平行四边形．故选：A．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．16．如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据四边形的概念和特性，结合实际操作即可解．【解答】解：以长直角边吻合来拼可得到一个平行四边形，以短直角边吻合也可得到一个平行四边形，以斜边吻合来拼可得到一个不规则四边形和一个长方形．故选：C．【点评】本题如果经过动手操作可很快得到答案．17．在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D＝AD＝5，在Rt△A′CD中，A′D2＝A′C2+CD2，即52＝（5﹣A′B）2+32，解得A′B＝1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B＝AB＝3，∵3﹣1＝2，∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．18．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．19．数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）A．25°B．30°C．36°D．45°【分析】连接AN，根据折叠的性质得到△ABN为等边三角形，可得∠ABN＝60°，于是得到∠ABM＝∠NBM＝30°．【解答】解：连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN＝BN，由折叠知AB＝BN，∴AN＝AB＝BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠NBM＝30°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，翻折前后对应角相等；对应边相等；注意特殊角及三角函数的应用．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝（）A．B．2C．3D．3【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1＝∠2＝30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2＝30°，则∠3＝30°，可得∠4＝∠5＝60°，∵AB＝DC＝BE＝3，∴tan60°＝＝＝，解得：EF＝．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4＝∠5＝60°是解题关键．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∵∠B′DF＝∠CDE，∴∠A＝∠B′DF，∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴＝＝，∴B′F＝，故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．22．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF【分析】设BE＝x，表示出CE＝8﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF ＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．23．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A．B．2C．1.5D．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到AO＝AD，CO＝BC，∠AOE＝∠COF＝90°，从而AO＝CO，AC＝AO+CO＝AD+BC＝2BC，得到∠CAB＝30°，∠ACB＝60°，进一步得到∠BCE＝，所以BE＝，再证明△AOE≌△COF，得到OE＝OF，所以四边形AECF为菱形，所以AE＝CE，得到BE＝，即可解答．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO＝AD，CO＝BC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴AO＝CO，AC＝AO+CO＝AD+BC＝2BC，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＝，∴BE＝∵AB∥CD，∴∠OAE＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE＝CE，∴BE＝，∴＝2，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到∠CAB＝30°，进而得到BE＝，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题．24．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC＝90°∠ACB＝45°∴AB＝AC＝4cm，∴S＝×4×4＝8cm2．△ABC故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC 上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D 的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4【分析】B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，DE﹣B′E即为所求．【解答】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE＝＝2，∴DB′＝2﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．26．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝4，则FD的长为（）A．2B．4C．D．2【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，然后利。

轴对称的性质同步练习1（一）填空：(1)设A、B两点关于直线MN轴对称，则_______垂直平分_________.(2)若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.(3)已知Rt△ABC中，斜边AB＝2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B ，如图7—36所示，则与线段BC相等的线段是_________，与线段AB相等的线段是________和________，与∠B相等的角是________和_________，因此∠B＝________.答案点悟：本题主要考查对称图形的性质及其判定．充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应点，对应线段与对应角即可．解：(1)直线MN垂直平分线段AB．(2)直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等，而其和为90°，所以每个锐角都是45°．因此，这个直角三角形的三个内角的度数分别为45°，45°，90°．(3)点A的对应点仍为A，点C的对应点仍为C，线段BC与是对应线段，则与线段BC相等的线段是，而，故与线段AB相等的线段为．而线段与AB是对应线段，因此与线段AB相等的线段还有．与∠B对应的角是，故与∠B相等的角是．又由AB、，三边相等知是等边三角形，故其三个内角相等，因此与∠B 相等的角还有．因为三个内角之和等于180o，所以∠B＝60°．（二）一、选择题1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上2.如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分A.完全重合B.不完全重合C.两者都有［答案］1.A 2.A二、请将正方形分成四个形状相同的部分，并使之成为轴对称图形.你可以画出几个这样的图形？能否从中找出对称轴、对应点、对应线段？举例说明.［答］如图7－21所示，将正方形分为以下两个图形.图7－21 从图形中能找出对应点、对应线段、对称轴.对称轴是图中的虚线.对应点、对应线段（略）。

真情提示：题号得分________．开后得到如图的形状，若ABCD AB= 12 如图，矩形的长OB OP=6P1P2=的对称点，若，则________．AC=6cm BC=8cm AC15 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直AD AB AE DE cm线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于________．△ABC l l16. 画关于直线的对称图形，至少要先画它的________个顶点关于直线的对称点．Rt△AFC Rt△AEB17. 如图，和关于虚线成轴对称，现给出下列结论：∠1=∠2△ANC≅△AMB CD=DN①；②；③．其中正确的结论是________．（填序号）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）△ABC A(2, 4)18 .如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：△ABC x△A1B1C1A1（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标．BC y D（2）求直线与轴的交点的坐标．x P|PA‒PB|P（3）在轴上有一个动点，当的值最大时，点的坐标为________．ABC∠C=90∘AC=6C AB19 如图，在三角形纸片中，，，折叠该纸片使点落在边上的D BE AC E AD=BD BE点处，折痕与交于点．若，求折痕的长．ABCD AC△ACD CA△A1C1D120. 如图，将矩形沿对角线剪刀，再把沿方向平移得到（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；△A1AD1≅△CC1B（2）证明．ABCD AD=8AB AC B F 21. 矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，AE EF=3AB折痕为，且，求的长．Rt△ABC MN A'B'C'∠A=90∘22. 如图，关于直线的对称点分别为、、，其中，AC=8cm A'C=12cm，．△A'B'C'（1）求的周长；△A'CC'（2）求的面积．(1) 23. 为了向建国七十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：BC=20cm AB=16cm ABCD①先裁下了一张长，宽的矩形纸片，AE D BC F②将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的处，EC FC请你根据①②步骤解答下列问题：计算，的长．。

2.2 轴对称的性质一．选择题1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A．直线的两旁B．直线的同旁C．直线上D．直线两旁或直线上2．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．70°4．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△P AB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm5．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．6．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．7．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．8．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A．B．C．D．9．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE 分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE 分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二．填空题11．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于P A，PB的对称点，MN与P A，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm，则△OEF的周长cm．12．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是．13．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．14．如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．15．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于°．16．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图1，是边长为4的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的小屋，则图中阴影部分的面积为．18．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是cm．19．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．20．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．三．解答题21．如图所示，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D、要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）（1）写出两条边满足的条件：；（2）写出两个角满足的条件：；（3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．C．6．D．7．B．8．D．9．B．10．B．二．填空题11．5．12．等腰直角三角形．13．12cm，8cm2．14．2．15．230°．16．2+2．17．4．18．10+2．19．115°．20．25°．三．解答题21．解：（1）①AB＝BC证明：由轴对称的性质可得：BC＝BD，又因为BC＝AB＝BD ∴可得D在AB的中点位置．（2）①∠ABC＝2∠A．∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°．∵∠ABC＝2∠A，∴∠A＝30°．由轴对称的性质得：BC＝BD，CE＝DE，∠CBE＝∠DBE＝∠A＝30°．∴△ADE≌△BCE，AD＝BC＝BD．即点D在AB的中点；（3）△BEC≌△AED证明：∵△BEC≌△AED∴可得：AD＝DB故证得点D在AB的中点．22．解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．解：（1）动手操作后只把折痕画出；（4分）（2）注意应折叠后，剪去该剪去的部分，再展开画出剩下部分．（9分）。

苏科版初二上册第二章 2.2 轴对称的性质一、单选题1.下列说法错误的是（）A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中符合题意的有（）△△ABC△△A′B′C′△△BAC=△B′A′C′△直线L垂直平分CC′△直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A.4个B.3个C.2个D.1个3.将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则△CBD的度数为()A.60°B.75°C.90°D.95°4.如图,在△ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为()A.5B.6C.7D.85.如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，△C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则△1－△2的度数是（）A.40°B.80°C.90°D.140°7.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知△1=130°，则△2的度数是（）A.40°B.50°C.65°D.80°8.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A.1B.2C.3D.49.如图，图1是AD△BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中△CFE=18°，则图2中△AEF的度数为（）A.120°B.108°C.126°D.114°10.如图，在四边形ABCD 中，△C=70°，△B=△D=90°，E、F 分别是BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，△EAF 的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.70°二、填空题11.如图，ΔABC是一个三角形纸片，其中AB=AC，∠A=36°，沿DE折叠纸片，使点A落在点B处，则∠BEC=________.12.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为________．13.如图，点D、E分别在ΔABC的AB、AC边上，沿DE将ΔADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC=α，∠A′DB=β，且α<β，则∠A等于________(用含α、β的式子表示).14.如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED 上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为________.15.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm.16.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角△BAC ＝70°，△ABC＝60°，△ACB＝50°，则△ADB＋△BEC＋△CFA＝________°.17.如图，在△ABC中，将△C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若△A=75°，△B=65°，△1=40°，则△2的度数为________．18.如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．19.如图，在三角形纸片ABC中，△C＝90°，△B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为________(用含a的式子表示)．20.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BD n=________．三、综合题21.作出已知图形△ABC 关于给定直线l 的对称图形△A'B'C'.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.23.探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，△A=90°，若沿图中虚线剪去△A，则△1+△2等于________；（2）如图2，已知△ABC中，△A=40°，剪去△A后成四边形，则△1+△2=________；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想△1+△2与△A的关系是________；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究△1+△2与△A的关系并说明理由.24.如图1，在△ABC中，△A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.（1）若△A＝52°，求△DPE的度数；（2）如图2，在△ABC中，若△BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.25.ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在F C′上，则△EFH的度数为________；（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若△B′FC′=18°，求△EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若△EFH=β°，求△B′FC′的度数为________．26.如图（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；②设∠AED的度数为x，△ ADE的度数为y，那么△1，△2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）③△A与△1、△2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．（2）如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，△A与△1、△2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出△A与△1、△2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】轴对称的性质，轴对称图形解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．2.【答案】B【考点】轴对称的性质解：△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△①△ABC△△A′B′C′，符合题意；②△BAC=△B′AC′，△△BAC+△CAC′=△B′AC′+△CAC′，即△BAC′=△B′AC符合题意；③l垂直平分CC′，符合题意；④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题不符合题意．综上所述，结论正确的是①②③共3个．故答案为：B．【分析】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等，②成轴对称的两个图形，对称点的连线被对称轴垂直平分，据此逐一判断即可.3.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）解：△一张长方形纸片沿BC、BD折叠，△△ABC=△A′BC，△EBD=△E′BD，而△ABC+△A′BC+△EBD+△E′BD=180°，=90°，△△A′BC+△E′BD=180°× 12即△CBD=90°.故答案为：C.【分析】根据折叠的性质得到△ABC=△A′BC，△EBD=△E′BD，再根据平角的定义有△ABC+△A′BC+△EBD+△E′BD=180°，=90°，则△CBD=90°。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.2轴对称的性质一、选择题1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）2.如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A.形状没有改变，大小没有改变B.形状没有改变，大小有改变C.形状有改变，大小没有改变D.形状有改变，大小有改变3.如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8.将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A.8B.16C.4D.104.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E 处,则∠A=（）A．75°B．60°C．45°D．30°6.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°10.附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A．3：2B．5：3C．8：5D．13：8二、填空题11.成轴对称的两个图形.12.如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点的垂直平分线.13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=°.14.如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.其中正确的结论是.（填序号）15.如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．16.如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为.三、作图题17.画出如图轴对称图形的对称轴.四、解答题18.如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.求证：EF=EC.19.认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1：______________________________________________；特征2：______________________________________________.(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.20.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.参考答案1.B2.A.3.A.4.D5.D6.B7.D8.C9.C10.A11.答案为：全等.12.答案为：连线.13.答案为：40.14.答案为：①②.15.答案为：95．16.答案为：100°.17.解：如图所示.18.证明：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，∴∠B=∠DFB，∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AE=EC，∴EF=EC.19.解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.20.解：(1)A 1(0，4)，B 1(2，2)，C 1(1，1)；(2)A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线x=3轴对称.。

苏科版八年级数学上册上册第二章 2.2 轴对称的性质一、单选题1.下列说法错误的是（）A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B. 线段是轴对称图形C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中符合题意的有（）⑴△ABC≌△A′B′C′⑵∠BAC=∠B′A′C′⑶直线L垂直平分CC′⑷直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°4.如图,在△ABC中,AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为( )A. 5B. 6C. 7D. 85.如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A. 40°B. 80°C. 90°D. 140°7.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 80°8.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A.120°B.108°C.126°D.114°10.如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°二、填空题11.如图，ΔABC是一个三角形纸片，其中AB=AC，∠A=36°，沿DE 折叠纸片，使点A落在点B处，则∠BEC= ________.12.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为________．13.如图，点D、E分别在ΔABC的AB、AC边上，沿DE将ΔADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC=α，∠A′DB=β，且α<β，则∠A等于________(用含α、β的式子表示).14.如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为________.15.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm.16.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB ＋∠BEC＋∠CFA＝________°.17.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________．19.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按如图的方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF 的周长为________(用含a的式子表示)．20.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD为AC边上的高，将△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕EF交BD于点D1，再将△BEF折叠，使点B于点D1重合，折痕GH交BD1于点D2，依次折叠，则BDn= ________．三、综合题21.作出已知图形△ABC 关于给定直线 l 的对称图形△A'B'C'.22.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB 的长.23.探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于________；（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=________；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是________；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.24.如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1， P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E.（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1， P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.25.ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．（1）将长方形纸片的ABCD按如图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′，点B′在F C′上，则∠EFH的度数为________；（2）将长方形纸片的ABCD按如图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠B′FC′=18°，求∠EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B′、C′、D′（B′、C′的位置如图所示），若∠EFH=β°，求∠B′FC′的度数为________．26.如图（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；②设∠AED的度数为x ，∠ ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．（2）如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】轴对称的性质，轴对称图形解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，符合题意，故本选项不符合题意；B、线段是轴对称图形，符合题意，故本选项不符合题意；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，符合题意，故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．2.【答案】 B【考点】轴对称的性质解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴①△ABC≌△A′B′C′，符合题意；②∠BAC=∠B′AC′，∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，即∠BAC′=∠B′AC符合题意；③l垂直平分CC′，符合题意；④应为：直线BC 和B′C′的交点一定在l上，故本小题不符合题意．综上所述，结论正确的是①②③共3个．故答案为：B．【分析】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形全等，②成轴对称的两个图形，对称点的连线被对称轴垂直平分，据此逐一判断即可.3.【答案】 C【考点】翻折变换（折叠问题）解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，=90°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°× 12即∠CBD=90°.故答案为：C.【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°× 12 =90°，则∠CBD=90°。

2.2 轴对称的性质【基础训练】1．成轴对称的两个图形_______．2．如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点_______的垂直平分线．3．设A、B两点关于直线MN成轴对称，则_______垂直平分_______．4．画轴对称图形，首先应确定_______，然后找出_____________．5．如图，如果△ABC沿直线MN折叠后，与△A'B'C完全重合，我们就说△ABC与△A'B'C'关于直线MN_______；直线MN是_______；点A与点A'叫做_______点，图中还有类似的点是_______，图中还有相等的线段和角，分别为_______．6．画出下列轴对称图形的对称轴．7．画出下列图形关于直线l的轴对称图形．8．画出下列图形关于直线l的轴对称图形．9．把下列图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．10．如图，在公路l的同侧，有两个居民小区A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A、B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）11．画出下列△ABC关于直线l的轴对称图形．【提优拔尖】12．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C＝48°，则∠B的度数为( )．A．48°B．54°C．74°D．78°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A'处，折痕为CD，则∠A'DB等于( )．A．40°B．30°C．20°D．10°14．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是_______．（填序号）选一个你比较喜欢的结论加以说明．15．如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是( )．A．8 B．16 C．4 D．1017．如图，∠A＝30°，∠C'＝60°，△ABC与△A'B'C'关于直线∠对称，则∠B＝_______．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝70°，则么GFD'＝_______°．19．Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是( )．Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２20．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变参考答案1．全等2．连线3．直线MN 线段AB4．对称轴对称点5．对称对称轴对称点B与点B'，点C与点C'AB＝A'B'、AC＝A'C、BC＝B'C；∠A＝∠A'、∠B＝∠B'、∠C＝∠C'6．7．略8．略9．略10．11．略12．B 13．D14．①②15．略16．A17．90°18．4019．B20．A。

第二章 2.2 轴对称的性质一．选择题（共13小题）1．（•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM2．（•厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线3．（•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE4．（•海南）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．6C．2D．35．（•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°6．（•宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．17．（•呼伦贝尔）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．58．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称9．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C 恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3B．1：4C．1：6D．1：910．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕DE到BC的距离记为h，到BC的距离记为h．若h1=1，则h的值为（）A．B．1﹣C．D．2﹣11．如图，将正方形纸片剪掉阴影部分后，可以折叠成一个底面为正方形且带盖的长方体包装盒，若该包装盒的底面边长为2，高为1，则原正方形纸片的边长为（）A．3B．5C．2+D．412．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．D．13．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）14．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=______cm．15．（•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．16．（•吉林）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为______（用含a的式子表示）．17．（•黄冈校级自主招生）将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数为______．18．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于______．19．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为______．三．解答题（共4小题）20．作出△ABC关于直线m的对称图形．21．（•哈尔滨）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．23．如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点，得到四边形AEGF是正方形．设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．（1）请你帮小萍求出x的值．（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，AD=4．请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF，求△BGC的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）参考答案一．选择题（共13小题）1．（•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．2．（•厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．【解答】解：∵l=AB+BC+AC，∴BC=l﹣2AB=AB+BC+AC﹣2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，故选C．【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出AB=AC，属于中考常考题型．3．（•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4．（•海南）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．6C．2D．3【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．5．（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．6．（2016•宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM 的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．7．（2016•呼伦贝尔）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．B．C．4D．5【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．8．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．9．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C 恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3B．1：4C．1：6D．1：9【分析】由=，可知，易证AN=AM，得到，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．【解答】解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CNM=∠AMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∵=，∴，∴，∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016．若h1=1，则h2016的值为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，求得结果h2016=2﹣．【解答】解：连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2016=2﹣．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．11．如图，将正方形纸片剪掉阴影部分后，可以折叠成一个底面为正方形且带盖的长方体包装盒，若该包装盒的底面边长为2，高为1，则原正方形纸片的边长为（）A．3B．5C．2+D．4【分析】如图，由题意，△CDE，△DBF都是等腰直角三角形，分别求出CD，DB即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，△CDE，△DBF都是等腰直角三角形，∵CE=DE=1，∴CD=，∵DF=2，∴DB=AC=，∴AB=AC+CD+DB=3，故选A．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会看懂图形，搞清楚已知条件，属于中考常考题型．12．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．D．【分析】找出题中的折叠规律，利用正方形纸片按照此方法沿虚线减下，展开即可得到剩下的图形．【解答】解：由题意可知：减去的部分为四个等腰直角三角形的斜边构成的正方形，又原图是正方形，所以剩下的图形为大正方形除去一个小正方形．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．13．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二．填空题（共6小题）14．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．15．（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【分析】作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定△BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，然后根据勾股定理得到B′G=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解题的关键是根据等边三角形的判定定理判定等边三角形，难度不大．16．（2016•吉林）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周长．【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，则BE=EF=a，∴BF=2a，∵∠B=30°，∴DF=BF=a，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故答案为：3a．【点评】本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=a是解决问题的关键．17．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数为112°．【分析】利用三角形的内角和为180°求出∠B，从而根据平行线的性质可得∠ADE=∠B，再由折叠的性质得出∠ADE=∠A'DE，利用平角的知识可求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵∠C=120°，∠A=26°，∴∠B=180°﹣（∠A+∠C）=34°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=34°，根据折叠的性质可得∠ADE=∠A'DE，∴∠A'DE=∠ADE=∠B=34°，∴∠A′DB=180°﹣∠ADE﹣∠A'DE=112°．故答案为：112°．【点评】本题考查折叠的性质，注意掌握折叠前后对应角相等，另外解答本题需要用到三角形的内角和定理及平行线的性质，也要注意对这些基础知识的掌握．18．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．19．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为6．【分析】根据翻折不变性以及平行四边形的性质，由BF+BC+CF=28，BF=AB=DF+FC，BC=AD=ED+EF，进行等量代换即可解决．【解答】解：∵△BEF是由△BEA翻折，∴EA=EF，BF=BA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AE+DE=EF+ED，AB=BF=DC=DF+CF，∵CF+BC+BF=28，DE+EF+DF=16∴CF+DE+EF+DF+CF=28，∴2CF+16=28，∴CF=6，故答案为6．【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的性质，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会整体代入的数学思想，属于中考常考题型．三．解答题（共4小题）20．作出△ABC关于直线m的对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（2016•哈尔滨）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．23．如图1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1．她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G 点，得到四边形AEGF是正方形．设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．（1）请你帮小萍求出x的值．（2）参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，AD=4．请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF，求△BGC的周长．（画图所用字母与图1中的字母对应）【分析】（1）正方形AEGF的边长是x．则BG=EC﹣BE=x﹣2，CG=FG﹣CF=x﹣3，在直角△BGC中利用勾股定理即可得到关于x的方程，即可求解；（2）可以证明△AEF是等边三角形，△EFG是等腰三角形，作出底边上的高，利用三角函数即可求解EG，根据△BGC的周长是：BG+GC+BC=BG+GC+BD+CD=BG+GC+BE+CF=2EG即可求解．【解答】解：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形，根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG﹣BE=x﹣2，CG=FG﹣CF=x﹣3，在直角△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，解得：x=6或﹣1（舍去）．故边长是6；（2）作GM⊥EF于点M．根据对称的性质可得：AE=AF=AD=4，∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠DAC，又∵∠BAC=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=4，∠AEF=∠AFE=60°，∴∠GEF=∠GFE=30°，则EG=GF，∴EM=EF=2，∴EG==，∴△BGC的周长是：BG+GC+BC=BG+GC+BD+CD=BG+GC+BE+CF=2EG=．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。

八上第二章2.2轴对称的性质暑假辅导课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下面图形中对称轴最多的是()。

A. 长方形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形2.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，则两个三角形的面积的关系是()A. △ABC面积大B. △A′B′C′面积大C. 相等D. 不确定4.如图，∠1=∠2，∠3=30°，为了使白球反弹后将黑球直接撞入袋中，击打白球必须保证∠1为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5.如图△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是()A. ∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCOB. 直线l垂直平分AB、CDC. △AOD和△BOC均是等腰三角形D. AD=BC，OD=OC6.如图，已知直线l是五边形ABCDE的对称轴，如果BE//CD，∠C=100°，∠ABC=130°，那∠BEA的大小为()A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°二、填空题7.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠B=______ ．8.如图所示，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=____________．9.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为______cm．10.如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为30cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．11.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150∘，则∠AFE+∠BCD的大小是______ ．12.如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品____．三、解答题13.如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．14.在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出4个符合条件的△DEF，并画出对称轴．15.作图题：如图，在10∗10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线I对称的图形A1B1C1D1的面积;(2)若小正方形的边长是1，求四边形A1B1C1D1的面积．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l．(1)将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的三角形A′B′C′；(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形△D′E′F′；(3)填空：∠A+∠E=____°．答案和解析1.C解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴；2.C解：观察选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．3.C解：若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，所以两个三角形的面积相等．4.C解：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°．∵∠1=∠2，∴∠1=60°．5.C解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，。

课时练2.2轴对称的性质一、单选题1．下列说法正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形一定关于某条直线对称C．两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称2．下列判断正确的有（）．（1）成轴对称的两个图形的对应点的连线段被对称轴垂直平分；（2）成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等；（3）成轴对称的两条线段必在对称轴的异侧；（4）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个AD=，则阴影部分的面积是（）3．如图，ABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若8BC=，7A．56B．28C．14D．无法确定4．如图，在一个规格为48´的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A．点1O B．点2O C．点3O D．点4O5．如图，在22´的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中1Ð、2Ð、3Ð的和（）．A ．必为锐角B ．必为直角C ．必为钝角D ．可能是锐角、直角或钝角6．分别以直线l 为对称轴，所作轴对称图形错误的是（）A ．B ．C ．D ．7．矩形是轴对称图形，如果矩形的邻边不相等，那么它的对称轴有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：01二、填空题9．观察图中各组图形，其中成轴对称的有________(只写序号)．10．如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接对应点的线段被对称轴__．11．AOB Ð内部有一点P ，5OP =，点P 关于OA 的对称点为M ，点P 关于OB 的对称点为N ，若30AOB Ð=°，则MON △的周长为___________．12．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 与点C 分别落在点'D 和点'C 的位置上，'ED 与BC 的交点为G ，若55EFG Ð=°，则1Ð为______度．14．等边三角形的对称轴有__________条，是_________．15．角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.三、解答题16．画出下面图形的对称轴（只画一条即可）17．小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？18．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称，整个图形是轴对称图形吗，它共有几条对称轴?19．已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．20．如图，小强拿一张正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形．21．观察如图所示的这条花边，回答下列问题.（1）在这条花边中，相邻的图案具有什么关系？（2）整条花边图案是否是轴对称图形？22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD ，AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E ，连接D′C ，若BD=CD′；（1）求证：△ABD ≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE 的度数．23．如图，ABC 与DEF 关于直线MN 对称，其中90,8cm,10cm,6cm C AC DE BC Ð=°===．（1）连接AD ，线段AD 与MN 的关系是什么？（2）求F Ð的度数；（3）求ABC 的周长和DEF 的面积．参考答案1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．C9．①②10．垂直平分11．1512．60°13．7014．3条底边中线所在直线15．角平分线所在的直线16．解：如图所示．（第三个图形画法不唯一）17．沿着镜面反射即可，如图所示．18．解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴.19．®®．如图所示：运动路线：A P B20．解：如图所示：21．（1）成轴对称性；（2）是22．（1）证明：∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，∴AD AD =¢，在△ABD 和△ACD ′中，∵AB AC BD CD AD AD ¢¢=ìï=íï=î，∴△ABD ≌△ACD ′（SSS ）.（2）解：∵ABD △≌ACD ¢△，∴BAD CAD ¢Ð=Ð，∴120BAC DAD ¢Ð=Ð=°，∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，∴1602DAE D AE DAD Ð=Т¢=Ð=°，即60DAE Ð=°．23．解：（1）∵ABC 与DEF 关于直线MN 对称，∴MN 垂直平分线段AD；（2）∴ABC 与DEF 关于直线MN 对称，∴ABC DEF △≌△，∴90F C Ð=Ð=o ；（3）8cm AC =，10cm DE =，6cm BC =，ABC DEF △≌△，∴10cm AB DE ==，∴ABC 的周长()681024cm BC AC AB =++=++=；∴()2116824cm 22DEF ABC S S BC AC ==×=´´=．。

1.2轴对称的性质
1•如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
® © O ©
A B 、2 个 C 、3 个D 、4 个
2.在厶ABC中，AB=AC BC=5cm作AB的中垂线交另一腰AC于D, 连结BD 如果△ BCD的周长是17cm则腰长为
A、12cm
B、6 cm
C、7 cm 5 cm
3•下列说法中，正确说法的个数有
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线; ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3
条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形, ，定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，
对称点一定在直线的两旁
4. _________________________________________________ 圆的对称轴是 _ ，它有条对称轴.
5. ________________________ 观察下图形，你觉得比较特别，简述理由是
⑴
6. __________ 在锐角/ AOB内有一点P,点P关于OA OB的对称点分别为E、F, 则厶EOF —定是___________ 三角形.
7•如图，△ ABC 中，/ BAC=110°, E、G 分别为AB、AC 中点，DE 丄AB , FG 丄AC,求/ DAF .
8•在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED丄AB，交AC于D，那么BD就
是/ ABC的平分线，你认为对吗？为什么?
E
D
S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画9•如图，DA、CB是平面镜前同一发光点图
确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。

2.2-2.3轴对称的性质、设计轴对称图案1．（2022·江苏宿迁·八年级期末）直角坐标系中的点A （2，-3）关于x 轴对称的点B 的坐标（）A ．(2,3)B ．(2,-3)C ．(-2,3)D ．(-2,-3)2．（2022·江苏泰州·八年级期末）点P(1，﹣2)关于x 轴对称的点的坐标为()A ．(1，2)B ．(1，﹣2)C ．(﹣1，2)D ．(﹣1，﹣2)3．（2022·江苏南京·八年级期末）在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)-4．（2022·江苏无锡·八年级期末）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A ．B ．C ．D ．5．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）如图，点P 在锐角AOB ∠的内部，连接OP ，3OP =，点P 关于OA 、OB 所在直线的对称点分别是1P 、2P ，则1P 、2P 两点之间的距离可能是（）A ．8B ．7C ．6D ．56．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在33⨯的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．8．（2022·江苏泰州·八年级期末）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是_____．9．（2022·江苏镇江·八年级期末）小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压∠=__．住射线OB，另一张纸片压住射线OA且与第一张纸片交于点P，若25BOP∠=︒，则AOB10．（2022·江苏泰州·八年级期末）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为______；（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为______．的三个11．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴对称的'''A B C ；(2)点P 为y 轴上一动点，当PA PB +取得最小值时，点P 的坐标为________．12．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC 向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)在y 轴上画一点P ，使得C 1P +C 2P 的值最小．13．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．参考答案：1．A【解析】根据对称的性质知，直角坐标系中的点A （2，-3）关于x 轴对称，则x 不变，y 变相反数，即可求出B 点坐标.根据对称的性质知，直角坐标系中的点A （2，-3）关于x 轴对称，则x 不变，y 变相反数，则B 的坐标为（2，3），故选A.本题是对坐标系中对称点的考查，熟知点关于x 轴对称，则x 不变，y 变相反数；关于y 轴对称，则y 不变，x 变相反数是解决本题的关键.2．A【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选A ．此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．3．B【解析】在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点的坐标特征是横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)P '--，故选：B ．本题考查象限与点坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．D【解析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．解：A 是轴对称图形，对称轴有1条；B 不是轴对称图形；C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形，对称轴有2条；故选：D ．本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5．D【解析】由对称得OP 1=OP =3，OP =OP 2=3，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．解：连接OP 1，OP 2，P 1P 2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1=OP=3，OP=OP2=3，OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜6，所以A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D本题考查了轴对称的性质，三角形三边之间的关系，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．6．A【解析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．解：符合题意的三角形如图所示：分三类对称轴为横向：对称轴为纵向：对称轴为斜向：满足要求的图形有6个．故选：A．本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．7．5【解析】根据轴对称图形的定义，即可求解．解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形，故答案为：5．本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．8．（﹣2，﹣3）【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．点(2，﹣3)关于y 轴对称的点的坐标是：(﹣2，﹣3)．故答案为：(﹣2，﹣3)．本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．50︒【解析】过点P 作PM OA ⊥于点M ，PN OB ⊥于点N ，然后由长方形纸片完全相同得到PM PN =，再用HL 定理证明POM PON ∆≅∆，进而得到POM PON ∠=∠，进而可得到AOB ∠的大小．解：如图，过点P 作PM OA ⊥于点M ，PN OB ⊥于点N ，则90PMO PNO ∠=∠=︒，两张长方形纸片完全相同，PM PN ∴=，在Rt POM 和Rt PON 中，∵PM PN OP OP =⎧⎨=⎩，∴()Rt POM Rt PON HL ≌，POM PON ∴∠=∠，25BOP ∠=︒ ，25AOP ∴∠=︒，50AOB ∴∠=︒，故答案为：50︒．本题考查了三角形全等的判定与性质，折叠的性质．解题的关键在于证明三角形全等．10．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（-a,b-8）；（4）.【解析】（1）分别将点A 、B 、C 向下平移8个单位，然后顺次连接；（2）分别作出点A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据所作图形写出P 2的坐标；（4）作出点B 2关于y 轴的对称点B 1，连接B 1C 2，与y 轴的交点即为点Q ，然后求出最小值．（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：（3）P 2的坐标为（﹣a ，b ﹣8）；（4）点Q 如图所示：QB 2+QC 211．(1)见解析(2)（0，3）【解析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标得到A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点即可；（2）连接BA ′交y 轴于P 点，根据两点之间线段最短可判断P 点满足条件，从而得到P 点坐标．(1)解：如图，△A 'B 'C '为所作；(2)如图，根据轴对称的性质可知，PA PB PA PB '+=+，连接BA ′交y 轴于P 点，此时点P 为所求作，P 点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．12．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）连接C 1C 2交y 轴于点P ，点P 即为所求作．(1)解：如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)解：如图，△A 2B 2C 2即为所求作．(3)解：如图，点P 即为所求作．本题考查作图﹣轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【解析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。