专题十八 电场能的性质

第二节电场能的性质一、电势能、静电力做功1．静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关，只与有关，可见静电力做功与重力做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的，即：W AB＝E p A－E p B.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．二、电势和等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝ .(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因的选取的不同而不同．(5)电场线指向电势降低的方向．2．等势面(1)定义：电场中的各点构成的面．(2)特点①电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面．②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度；反之．三、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值即：U AB=．2．移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，______与______的比值等于_____________电势差的公式____________.单位：，符号3．影响因素：电势差U AB由__________ 决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与电势零点的选取无关．四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：，其中d为匀强电场中两点间的距离．2．电场强度的方向和大小电场中，电场强度的方向是指最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的电势．例1、如图，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向) 对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ，P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ，则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动例2、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c 点．若不计重力，则( )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零例题3、如图6－2－1中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，|BC|＝20 cm.把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下巩固练习1、电场线分布如图昕示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为已知aE 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，则 ( )A a b E E >，a b ϕϕ>B a b E E >，a b ϕϕ<C a b E E <，a b ϕϕ>D a bE E <，a b ϕϕ<2．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，电场力做功W 1＝6×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，电场力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM <φN <0B ．φN >φM >0C ．φN <φM <0D ．φM >φN >03．在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( )A ．b 点的电场强度一定比a 点大B ．电场线方向一定从b 指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小4．如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J5．一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，t A、t B分别是带电粒子到达A、B两点时对应的时刻，则下列说法中正确的有A．A处的场强一定大于B处的场强B．A处的电势一定高于B处的电势C．带电粒子在A处的电势能一定小于在B处的电势能D．带电粒子在由A到B过程中，电场力一定对其做正功6．如图5所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()A．a点场强与c点场强一定相同B．a点电势一定小于c点电势C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能D．正电荷从d点移到b点电场力不做功7．如图所示，直线是真空中某一电场中的一条电场线，A、B是该电场线上的两点．一个电子以速度v A经过A点向右运动，经过一段时间后，该电子以速度v B经过B点，且v B 速度方向向左．下列说法中正确的是()A．A点处的场强一定大于B点处的场强B．A点的电势一定高于B点的电势C．电子在A点的动能一定小于它在B点的动能D．电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能8、如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是()A．粒子在三点所受的电场力不相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为E k b>E k a>E k cD．粒子在三点的电势能大小关系为E p c<E p a<E p b9、某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则()A．E P＞E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ10、在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明，如图所示)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在A点由静止释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为零，则下列结论正确的是()A．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势C．A处的场强可能大于B处的场强D．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在A、B两点间的电势能之差的绝对值11、(2010山东高考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．c点场强大于b点场强B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小12、如图6－2－6所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为()A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV13、位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图6－2－7所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大14、(2010·安徽高考)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A．U OP＝－10 sinθ(V)B．U OP＝10 sinθ(V)C．U OP＝－10 cosθ(V) D．U OP＝10 cosθ(V)。

电场能的性质一、电势、电势差某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。

点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．例题1、如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A、EA一定大于EB，φA一定大于φBB、EA不一定大于EB，φA一定大于φBC、EA一定大于EB，φA不一定大于φBD、EA不一定大于EB，φA不一定大于φB2、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点电势分别为φA15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_____V.3、如图a,b,c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。

用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（）A．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec二、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。

一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。

2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。

(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。

一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。

三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。

(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②等势面一定与电场线垂直。

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。

四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。

电场的能的性质一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

①表达式：qW AO A =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。

②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。

三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。

①意义：等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。

③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。

U AB = qW AB 注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差①BA AB A B BA B A AB U U U U -=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

电场的能的性质知识点一 电势能、电势 1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值． 2．定义式：U AB ＝W ABq.3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E＝U d.2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．【基础自测】1．关于静电场，下列说法中正确的是(B)A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大C．在同一个等势面上的各点处场强的大小一定是相等的D．电势降低的方向就是场强的方向解析：将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电场力做正功，因此电势能一定减小，故A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大，故B正确；在等势面上，电势处处相等，但场强不一定相等，故C错误；电势降低最快的方向才是场强的方向，故D错误．2．(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用．若小球的重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则(BD)A．重力做功5 J B．电势能减少2 JC．空气阻力做功0.5 J D．动能减少3.5 J解析：小球的重力势能增加5 J，则小球克服重力做功5 J，故A错误；电场力对小球做功2 J，则小球的电势能减少2 J，故B正确；小球受到重力、电场力、空气阻力三个力的作用，小球的机械能增加1.5 J，则除重力以外的力做功为1.5 J，因电场力对小球做功2 J，则空气阻力做功为－0.5 J即小球克服空气阻力做功0.5 J，故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J，根据动能定理，小球的动能减少3.5 J，D正确．3.(多选)现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等，在AB、AC、CD、DB的中点分别放置等量的正点电荷和负点电荷．下列说法中正确的是(BCD)A．O点的电场强度和电势均为零B．把一负点电荷由b移动到c时，电场力做功为零C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同D．将一正点电荷由a点移到b点，电势能减小解析：四个点电荷在O点都产生场强，由场强叠加原理知，O点场强不为零，且场强沿OD方向，O点电势为零，A错误；a点电势最高，b、c在同一等势面上，d点电势最低，把一负点电荷由b移动到c时，电场力做功为零，B正确；由电场的对称性知，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同，C正确；将一正点电荷由a点移到b点，电势能减小，D正确．4.(多选)如图所示，在纸面内有一水平直线，直线上有a、b两点，且ab长度为d，当在该纸面内的某位置固定一个点电荷Q时，a、b两点的电势相等，且a点的场强大小为E，方向如图所示，θ＝30°.已知静电力常量为k，下列说法中正确的是(BC)A ．点电荷Q 带正电B ．点电荷Q 所带的电荷量的大小为Ed 23kC ．把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点过程中，其所受的电场力先增大后减小D ．把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点过程中，其电势能先增大后减小解析：根据点电荷的电场特点，结合题给条件可确定点电荷Q 的位置在ab 的中垂线和E 的方向的交点处，且带负电，A 错误；a 点的电场强度E ＝k Q r 2，其中r ＝d 2cos30°，解得Q ＝Ed 23k ，B 正确；把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移到b点过程中，先靠近后远离点电荷Q ，所以其所受的电场力先增大后减小，C 正确；把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点的过程中，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D 错误．5．如图所示，在O 点放置一个正点电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点自由释放一个带正电且可视为质点的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一条水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度大小为v ，试求：(重力加速度为g )(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 点运动到C 点的过程中，其电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin30°＝12m v 2C －12m v 2解得v C ＝v 2＋gR .(2)由A 点运动到C 点，由动能定理得 W AC ＋mgh ＝12m v 2C－0解得W AC ＝12m v 2C －mgh ＝12m v 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12m v2－12mgR.答案：(1)v2＋gR(2)mgh－12m v2－12mgR知识点一电势高低与电势能大小的判断1．电势高低的判断2.1.如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(C)A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高C．O点的电场强度为零，电势最低D．O点的电场强度不为零，电势最高解析：圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零．圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．综上分析可知C正确，A、B、D错误．2．如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d.则下列说法正确的是(D)A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能解析：在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；沿两电荷连线的中垂线从b点到d点，场强先增大后减小，故正电荷＋q受到的电场力先增大后减小，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a 点电势能，选项D正确，C错误．3．如图所示，AB为均匀带有电荷量＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB.AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P(未画出)处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝k Qr.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为(C)A．φ0 B.2φ0C．2φ0D．4φ0解析：AB棒带电均匀，故其等效点电荷P点位于AB中点处，又AB的中点P到C的距离PC等于AP的中点E到C′的距离的2倍，如图所示，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为Q2，由φ0＝kQr可知，每个电荷量为Q2的点电荷在C′点产生的电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故C正确．知识点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(2)利用φ­x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝E x，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．典例a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V【解析】基础解法：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d.由E＝Ud得：E＝φb－φad＝φc－φdd解得：φc＝8 V.能力解法一：(推论①)连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示．由匀强电场的性质可得φO＝φa＋φc2＝φb＋φd2，解得：φc＝8 V.能力解法二：(推论②)因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V.【答案】B【突破攻略】(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐．(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算．推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算．4.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(ABD)A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝U caac＝2 V/cm、E2＝U cbbc＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C 项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确．5.如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3) V、φC＝2 V、φM＝(2＋3) V，下列判断正确的是(C)A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝U MAd＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO＝φH－φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D 点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．6.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB ＝－10 V，则C点的电势(C)A ．φC ＝10 VB ．φC >10 V C ．φC <10 VD ．上述选项都不正确解析：由于AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即U AC >U CB ，所以φA －φC >φC －φB ，可得φC <φA ＋φB2，即φC <10 V ，选项C 正确．知识点三 电场线、等势线(面)及带电粒子 的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2．几种典型电场的等势线(面)(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．7．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(B)A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．8．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c.则(D)A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b解析：a 、b 、c 三点到固定的点电荷P 的距离r b <r c <r a ，则三点的电场强度由E ＝k Qr 2可知E b >E c >E a ，故带电粒子Q 在这三点的加速度a b >a c >a a .由运动轨迹可知带电粒子Q 所受P 的电场力为斥力，从a 到b 电场力做负功，由动能定理－|qU ab |＝12m v 2b －12m v 2a <0，则v b <v a ，从b 到c 电场力做正功，由动能定理|qU bc |＝12m v 2c －12m v 2b >0，vc >v b ，又|U ab |>|U bc |，则v a >v c ，故v a >v c >v b ，选项D 正确．9.(多选)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( BC )A ．电子一定从A 向B 运动B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势解析：若Q 靠近M 端，由电子运动的轨迹可知Q 为正电荷，电子从A 向B 运动或从B 向A 运动均可，由于r A <r B ，故E A >E B ，F A >F B ，a A >a B ，φA >φB ，E p A <E p B ；若Q 靠近N 端，由电子运动的轨迹可知Q 为负电荷，且电子从A 向B 运动或从B 向A 运动均可，由r A >r B ，故φA >φB ，E p A <E p B .综上所述选项A 、D 错误，选项B 、C 正确．知识点四 电场力做功与功能关系典例 在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示．(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置．【审题关键点】第一步：抓关键点(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动．(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解．【解析】(1)设物块向右运动的最大距离为x m，由动能定理得－μmgx m－E|q|x m＝0－12m v20可求得x m＝0.4 m.(2)因Eq>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．由动能定理得E|q|x m－μmg(x m＋x)＝0，可得x＝0.2 m.【答案】(1)0.4 m(2)O点左侧0.2 m处【突破攻略】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．10．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M 运动到N过程中(BC)A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和解析：由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误．11．(多选)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能E k随h的变化曲线如图乙所示，则(BC)A．小环可能带负电B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动解析：结合动能E k随h的变化图象可知，小环带正电，故选项A错误；从h高处下落至h＝0的过程中，小环受到电场力为斥力，做负功，小环电势能增加，由题图可知，从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故选项B、C正确；在下落至O点时小环所受电场力与杆对小环的支持力平衡，合力为重力，过了O点后，电场力、杆对小环的支撑力和重力的合力向下，小环一直做加速运动，故选项D错误．12．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a 时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(AB)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：由题可知U ad ＝W ad q ＝－6 eV －e＝6 V ，由图可知U ad ＝3U ab ＝3U bc ，所以φa －φb ＝φb －φc ＝2 V ，故平面c 上的电势φc ＝0，故A 正确；电子进入电场的方向不确定，可能在到达平面f 之前沿电场方向的速度减为零，垂直于电场方向的速度不为零，故B 正确；由以上分析可得平面d 的电势φd ＝－2 V ，所以电子在平面d 的电势能E p ＝－eφd ＝2 eV ，故C 错误；电子从a 到b 根据动能定理可得W ab ＝－U ab ·e ＝E k b －E k a ，解得E k b ＝8 eV ，从a 到d 根据动能定理可得W ad ＝－U ad ·e ＝E k d －E k a ，可得E k d ＝4 eV ，则v b ＝2v d ，故D 错误．静电场中的三类图象(一)v ­t 图象根据v ­t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(二)φ­x 图象(1)电场强度的大小等于φ­x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ­x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ­x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断． (三)E ­x 图象在给定了电场的E ­x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E ­x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．13．(多选)如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定的点电荷，其中Q 1带负电，a 、b 、c 三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始向远处运动经过b 、c 两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 、c 三点时的速度分别为v a 、v b 、v c ，其速度—时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是( ABD )A ．Q 2一定带正电B ．Q 2的电荷量一定小于Q 1的电荷量C ．b 点的电场强度最大D ．粒子由a 点到c 点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小解析：从速度图象上看，可见从a 到b 做加速度减小的减速运动，在b 点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab 间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b 点左侧合电场主要取决于Q 2，故Q 2带正电；负电荷在bc 间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b 点右侧合电场主要取决于Q 1，故A 正确，C 错误；b 点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k Q 1r 21＝k Q 2r 22，因为r 1>r 2，故Q 1>Q 2，即Q 2的电荷量一定小于Q 1的电荷量，故B 正确；负电荷从a 点到b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a 到b 再到c 的过程中，电势能先增大后减小，故D 正确．14．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( AC )A ．E a E b ＝41B ．E c E d ＝21C ．W abW bc ＝31D ．W bcW cd ＝13 解析：设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr 2，r ar b ＝12，r cr d ＝36，可知，E aE b ＝41，E cE d ＝41，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W abW bc ＝31，W bcW cd ＝11，选项C 正确，D 错误．15.有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k ，半径为R 的球面面积为S ＝4πR 2，则下列说法正确的是( A )A ．均匀带电球壳带电密度为E 04πkB ．图中r ＝1.5RC ．在x 轴上各点中有且只有x ＝R 处电势最高D ．球面与球心间电势差为E 0R解析：由图线可知，距离球心R 处的场强为E 0，则根据点电荷场强公式可知：E 0＝kQ R 2，解得球壳带电荷量为Q ＝E 0R 2k，则均匀带电球壳带电密度为Q 4πR 2＝E 04πk ，选项A 正确；根据点电荷场强公式12E 0＝kQr2，解得r ＝2R ，选项B 错误；由题意可知在x 轴上各点中，在0～R 范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C 、D 错误．。

一、自我诊断 知己知彼1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 【答案】C【解析】电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A 、D 错误，C 正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与放入试探电荷的正负无关，B 错误．2．（2019年全国I 卷）如图1所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ） A ．P 和Q 都带正电荷 B ．P 和Q 都带负电荷 C ．P 带正电荷，Q 带负电荷 D ．P 带负电荷，Q 带正电荷 【答案】D【解析】根据P ，Q 的平衡状态可得，两电荷水平方向的受力平衡。

对P ，Q 任意一个电荷库仑力都和电场力等大反向。

假设同性和异性两种情况进行讨论，可推出两点电荷异性相互吸引，再从电场力和电场线方向关系，可推出答案D 正确．3．如图2所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( ) A.6kqa 2，方向由C 指向O B.6kqa 2，方向由O 指向C C.3kqa 2，方向由C 指向O D.3kqa 2，方向由O 指向C【答案】B【解析】每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq ⎝⎛⎭⎫3a 32＝3kqa 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C ，B 项正确．4．MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点．几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d 2r 3C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr 3D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2r 3【答案】C【解析】据题意，从题图乙可以看出，P 点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k q r 2cos θ＝2k q r 2d r ＝2k qdr3，故选项C 正确．5．（2019年全国II 卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）A ．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B ．在M 、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C ．粒子在M 点的电势能不低于其在N 点的电势能D ．粒子在N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 【答案】AC【解析】A.由于电场线的特点未知，对于带电粒子，其运动过程中，电场力可能先对粒子做正功，后对粒子做负功，粒子的速度大小可能先增大后减小，故A 正确。

电场能的性质1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W = （d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= = –ΔE p．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值．定义式φ= ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．①电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA；②影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大2．如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|W ab| = |W bc| B．|W ab| < |W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低3．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零4．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA5．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强E A > E B > E CC．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能6．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大7．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少。

电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功1特点：静电力做功与路径无关;只与初、末位置有关．2计算方法①W＝qEd;只适用于匀强电场;其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB;适用于任何电场．2．电势能1定义：电荷在某点的电势能;等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量;即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3电势能的相对性：电势能是相对的;通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零;或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2定义式：φ＝.3矢标性：电势是标量;有正负之分;其正负表示该点电势比零电势高低．4相对性：电势具有相对性;同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差1定义：电荷在电场中;由一点A移到另一点B时;电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．2定义式：U AB＝.3电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB;U AB＝－U BA.5．等势面1定义：电场中电势相等的各点组成的面．2四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直;并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直;并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系;零电势可人为选取;电场强度的大小由电场本身决定;故电场强度大的地方;电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E＝的理解1．只适用于匀强电场．2．d为某两点沿电场强度方向上的距离;或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时;导体的两端分别感应出等量的正、负电荷;“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷;“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡1定义：导体放入电场中时;附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反;使得叠加场强为零时;自由电荷不再发生定向移动;导体处于静电平衡状态．2处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体;导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷;净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置;净电荷的密度单位面积上的电荷量越大;凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．1电势等于零的物体一定不带电．2电场强度为零的点;电势一定为零．3同一电场线上的各点;电势一定相等．4负电荷沿电场线方向移动时;电势能一定增加．5电势越高的地方;电荷的电势能也越大．2．教科版选修3－1P39第7题电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时;电场力做功W;由此可算出两点间的电势差为U;若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点;则A．电场力做功仍为WB．电场力做功为C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为3．教科版选修3－1P39第8题一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动;则它一定A．向场强较小的地方运动B．向电势较低的地方运动C．向电势能较小的地方运动D．沿某条电场线运动4.多选某电场的电场线分布如图所示;以下说法正确的是A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点;它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q;将一检验电荷＋q由a移至b的过程中;电势能减小5．如图所示;在匀强电场中有四个点A、B、C、D;恰好为平行四边形的四个顶点;O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V;φB＝6V;φC＝8V;则φD、φO分别为A．－6V;6VB．2V;1VC．－2V;2VD．－4V;4V6.人教版选修3－1P22第3题如图3所示;回答以下问题．图31A、B哪点的电势比较高负电荷在哪点的电势能比较大2负电荷由B移动到A时;静电力做正功还是负功3A、B两点的电势差U AB是正的还是负的U BA呢命题点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法1依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．2依据电场力做功：根据U AB＝;将W AB、q的正负号代入;由U AB的正负判断φA、φB的高低．3电荷的正负：取无穷远处电势为零;正电荷周围电势为正值;负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高;靠近负电荷处电势低．4依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高;负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法1做功判断法：电场力做正功;电势能减小；电场力做负功;电势能增大．2电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大．3公式法：由E p＝qφ;将q、φ的大小、正负号一起代入公式;E p的正值越大;电势能越大;E p的负值越小;电势能越大．4能量守恒法：在电场中;若只有电场力做功时;电荷的动能和电势能相互转化;动能增大时;电势能减小;反之电势能增大．例1多选2016·全国Ⅰ卷·20如图所示;一带负电荷的油滴在匀强电场中运动;其轨迹在竖直面纸面内;且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向轨迹向合外力方向弯曲;从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向;确定电场力做功的正负;从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．2016·全国Ⅲ卷·15关于静电场的等势面;下列说法正确的是A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面;电场力做正功2．2016·全国Ⅱ卷·15如图5所示;P是固定的点电荷;虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动;运动轨迹与两圆在同一平面内;a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用;其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c;速度大小分别为v a、v b、v c;则A．a a>a b>a c;v a>v c>v bB．a a>a b>a c;v b>v c>v aC．a b>a c>a a;v b>v c>v aD．a b>a c>a a;v a>v c>v b命题点二电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等;相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC∥PR;则有：＝＝＝.图6例2如图7所示;在平面直角坐标系中;有方向平行于坐标平面的匀强电场;其中坐标原点O处的电势为0;点A 处的电势为6V;点B处的电势为3V;则电场强度的大小为图7A．200V/m B．200V/mC．100V/m D．100V/m如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线;根据“两点确定一条直线”;找出电场中电势相等的两个点;然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化;任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直;作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低;即沿着电场线的方向;电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头;表示电场的方向．3．多选2014·课标全国Ⅱ·19关于静电场的电场强度和电势;下列说法正确的是A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方;电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小;电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4．如图8所示;以O点为圆心;以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d;该圆所在平面内有一匀强电场;场强方向与x轴正方向成θ＝60°角;已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V;则下列说法正确的是图8A．该匀强电场的场强E＝40V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－2VD．d点的电势为－4V命题点三静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化;确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小;电场强度为零处;φ－x图线存在极值;其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低;并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化;可用W AB＝qU AB;进而分析W AB的正负;然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象;确定E的方向;再在草稿纸上画出对应电场线的方向;根据E的大小变化;确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向;E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差;“面积”大小表示电势差大小;两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例3多选静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示;x轴正向为场强正方向;带正电的点电荷沿x轴运动;则点电荷A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．5．有一静电场;电场线平行于x轴;其电势φ随x坐标的改变而改变;变化的图线如图所示．若将一带负电粒子重力不计从坐标原点O由静止释放;电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等;方向相反C．粒子经过P点与Q点时;动能相等D．粒子经过P点与Q点时;电场力做功的功率相等6.多选一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动;其电势能E p随位移x的变化关系如图所示;则下列说法正确的是A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x 1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算1由公式W＝Fl cosα计算;此公式只适用于匀强电场;可变形为：W＝qEl cosα.2由W＝qU来计算;此公式适用于任何形式的静电场．3由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.4由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系1若只有电场力做功;电势能与动能之和保持不变；2若只有电场力和重力做功;电势能、重力势能、动能之和保持不变；3除重力外;其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．4所有力对物体所做功的代数和;等于物体动能的变化．例42015·新课标全国Ⅱ·24如图12所示;一质量为m、电荷量为＞0的粒子在匀强电场中运动;A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图12拓展延伸如图13;一质量为m、电荷量为>0的液滴;在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动;运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点;已知该液滴在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．图137．2015·新课标全国Ⅰ·15如图14所示;直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线;M、N、P、Q是它们的交点;四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中;电场力所做的负功相等．则图14A．直线a位于某一等势面内;φM＞φQB．直线c位于某一等势面内;φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点;电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点;电场力做负功8．多选如图15所示;在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场;将一质量为m、带电荷量为q的小球;以某一初速度从O点竖直向上抛出;它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2;且小球通过点p;．已知重力加速度为g;则图15A．电场强度的大小为B．小球初速度的大小为C．小球通过点p时的动能为D．小球从O点运动到p点的过程中;电势能减少一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征1两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图162在两电荷连线上;连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相同;都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端;电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴;关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴纵轴对称的U形图线;如图17所示．图17图183在两电荷连线的中垂线上;电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等;方向相同;都是与中垂线垂直;由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处;电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴;关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴纵轴对称的形图线;如图18所示．2．电势特征1沿电场线;由正电荷到负电荷电势逐渐降低;其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零;在两电荷连线上的中点处电势为零．图192中垂面是一个等势面;由于中垂面可以延伸到无限远处;所以若取无穷远处电势为零;则在中垂面上电势为零．3若将两电荷连线的中点作为坐标原点;两电荷连线作为x轴;则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1多选某静电场中的一条电场线与x轴重合;其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子;电子仅受电场力的作用;则在－x0～x0区间内图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐增大二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征1电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于无穷远；只有两条电场线是直线．如图22所示图222在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都是指向中点；由连线的一端到另一端;电场强度先减小到零再增大．3若以两电荷连线中点作为坐标原点;沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系;则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线;两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图234在两等量同种电荷的连线中垂线上;以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处;电场强度先从零开始增大再减小至零;其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征1两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值;两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值;两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图252在两个等量正点电荷连线上;由连线的一端到另一端电势先降低再升高;中点处电势最低但不为零;电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26图273在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高;由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2多选某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示;φ－x图象关于φ轴对称;a、b两点到O 点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点;运动过程中电荷只受电场力作用;则下列说法正确的是A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b;电荷的电势能减小D．从a到b;电场力对电荷先做正功;后做负功课后作业题组1电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.多选两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示;已知导体附近的电场线均与导体表面垂直;a、b、c、d为电场中几个点;并且a、d为紧靠导体表面的两点;选无穷远处为电势零点;则A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功2.多选如图所示;一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动;图中的实线为等势面;虚线ABC为粒子的运动轨迹;其中B点是两点电荷连线的中点;A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能3.多选位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示;ab、cd分别是正方形两条边的中垂线;O点为中垂线的交点;P、Q分别为cd、ab上的点;则下列说法正确的是A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点的电场强度的大小关系为E Q＜E PC．若在O点放一正点电荷;则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点;电场力做负功题组2电势差与电场强度的关系4.如图所示;a、b、c、d是匀强电场中的四个点;它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行于cd;且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3V;b点的电势是5V;c点的电势是7V．由此可知;d点的电势为A．1V B．2VC．3V D．4V5．如图所示;匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中;∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c三点的电势分别为2－V、2＋V和2V;则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．2－V、2＋VB．0、4VC．2－V、2＋VD．0、V6.多选如图所示;在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点;M、N、P为直角三角形的三个顶点;F为MN的中点;∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示;已知φM＝φN;φP＝φF;点电荷Q在M、N、P 三点所在平面内;则A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点;电场力做负功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7.多选在x轴上电场强度E与x的关系如图所示;O为坐标原点;a、b、c为x轴上的点;a、c之间的距离为d;a、c两点的电场强度大小均为E0;则下列说法中正确的是A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点;电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点;质子的电势能增加8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用;做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴;起始点O为坐标原点;其电势能E p与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是9.如图9所示;空间中存在沿x轴的静电场;其电势φ沿x轴的分布如图所示;x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点;质量为m、带电量为－q的粒子不计重力;以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场;在粒子沿x轴运动的过程中;下列说法正确的是图9A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中;粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处;则v0的大小至少应为D．若v0＝;则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能关系10.多选如图所示;处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角;在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直;在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球;经时间t;小球落下一段距离过C点图中未画出时其速度大小仍为v0;已知A、B、C三点在同一平面内;则在小球由A点运动到C点的过程中A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧11．多选2015·四川理综·6如图所示;半圆槽光滑、绝缘、固定;圆心是O;最低点是P;直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球视为点电荷;b固定在M点;a从N点静止释放;沿半圆槽运动经过P点到达某点Q图中未画出时速度为零．则小球aA．从N到Q的过程中;重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中;速率先增大后减小C．从N到Q的过程中;电势能一直增加D．从P到Q的过程中;动能减少量小于电势能增加量12.如图12所示;在空间中存在竖直向上的匀强电场;质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落;加速度为g;下降高度H到B点后与一轻弹簧接触;又下落h后到达最低点C;整个过程中不计空气阻力;且弹簧始终在弹性限度内;重力加速度为g;则带电物块在由A点运动到C点过程中;下列说法正确的是图12A．该匀强电场的电场强度为B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为H＋h ;3C．带电物块电势能的增加量为mgH＋hD．弹簧的弹性势能的增加量为H＋h ;313．如图13所示;水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接;半圆形轨道的半径R＝0.4m;在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场;电场线与轨道所在的平面平行;电场强度E＝1.0×104N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C;质量m＝0.1kg的带电体可视为质点;在水平轨道上的P点由静止释放;带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C;然后落至水平轨道上的D点图中未画出．取g＝10m/s2.试求：图131带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；2D点到B点的距离x DB；3带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．结果保留3位有效数字参考答案×××√×2答案 C3答案 C4答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低;由题图可知由a到b为电场线方向;故A正确；电场线密集的地方电场强度大;故B错误；电荷＋q由a点移至b点;则电场力做正功;其电势能将减小;故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q;则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中;电场力将做正功;其电势能将减小;故D正确．5答案 C6答案1B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B;静电力做正功;电势能减少;负电荷在A点的电势能较大2负电荷从B移动到A时;静电力做负功3U AB＜0U BA＞0例1答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力;所以合外力为恒力;加速度恒定不变;所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧;所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向;因此电场力竖直向上;且qE>mg;则电场方向竖直向下;所以Q点的电势比P点的高;A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时;电场力做正功;电势能减小;C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中;合外力做正功;动能增加;所以Q点动能大于P点的动能;B选项正确．。

电势能电势等势面一、电场的基本性质是；电荷在电场力作用下运动，电场力要。

如果电场力做正功，则电场力起作用，电荷的动能，根据能量守恒可知必然有某种能量通过电场力做功转化动能。

如果电场力做负功，则电场力起作用，电荷的动能，同理动能必然通过电场力正功转化为某种能量。

二、静电力做功的特点：二、电势能定义：。

电场力做功与电势能变化的关系：1.、公式2、静电力做负功，3、静电力做正功，4、若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定的零位置。

三、电势1、电势是表征的重要物理量度。

2、单位3、定义4、公式5、电势与电场线的关系6、零电势位置的规定四、等势面1、定义：2、等势面的性质：①．在同一等势面上各点电势，所以在同一等势面上移动电荷，电场力功②．电场线跟等势面一定，并且由电势的等势面指向电势的等势面。

图1 ③．等差等势面越密，电场强度 ④．等势面不 ，不一、基本概念理解例一甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．甲 乙 丙图2问：(1)在图甲中，比较A 、B 、C 三点的电势大小？ (2)在图乙中，O 点、M 点电势一样吗？(3)在图丙中，A 、B 、C 三点场强相等吗？电势相等吗？例二、关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零例三、某静电场的电场线分布如图1所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M 、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )A ．M 点的电场强度小于N 点电场强度B ．M 点的电势低于N 点的电势C ．负点电荷在M 点的电势能小于在N 点的电势能D ．负点电荷在M 点的动能小于在N 点的动能例四、如图，AB 为某电场中的一条电场线，质量为m 的电子在A 点的速度为v A ，它在电场力作用下从A 点到B 点时速度正好为零，下列说法正确的是： （ ） A 、电场方向从A 到B B 、A 点的电势高于B 点的电势C 、电场力作正功221A mv D 、电子电势能增加了21A mv E 、A 点场强大于B 点场强例五、一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点，轨迹如图中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是 ( )A ．无论图中的实线是电场线还是等势面，a 点的场强都比b 点的场强小B ．无论图中的实线是电场线还是等势面，a 点的电势都比b 点的电势高C ．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小D ．如果图中的实线是等势面，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率练习1、将４×１０－5 C 的正电荷,从电场中的A 点移到B 点,电场力做正功2×１０－4 J 。

电场能的性质一、电场力做功和电势能 1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功． (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p ． (3)电势能具有相对性．1．(多选)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图所示，带负电的粉尘被吸附时由b 点运动到a 点，以下说法正确的是( )A ．该电场是匀强电场B ．a 点电势高于b 点电势C ．电场力对粉尘做正功D ．粉尘的电势能增大 二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E pq．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 2．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向处处与等势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．2．定义式：U AB ＝W ABq．3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA ． 4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed ．电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．3．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )A ．电势差的公式U AB ＝W ABq 说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功考点一 电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB ＝φA －φB ：若U AB ＞0，则φA ＞φB ，若U AB ＜0，则φA ＜φB ．(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．比较电势能大小的方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)． (2)电荷电势法：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．(单选)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O ．下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A ．O 点的电场强度为零，电势最低B ．O 点的电场强度为零，电势最高C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低(多选)如图，两电荷量分别为Q (Q >0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )A ．b 点电势为零，电场强度也为零B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大考点二 等势面与粒子运动轨迹的分析12．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )A ．带正电B ．速度先变大后变小C ．电势能先变大后变小D ．经过b 点和d 点时的速度大小相同带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．2．判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．(多选)如图所示，实线是一质子仅在电场力作用下由a 点运动到b 点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法中正确的是( )A ．若虚线是电场线，则质子在a 点的电势能大，动能小B ．若虚线是等差等势线，则质子在a 点的电势能大，动能小C ．质子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度D ．a 点的电势一定高于b 点的电势考点三 公式U ＝Ed 的拓展应用1．在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d ．推论如下：(1)如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB2．(2)如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD ．2．在非匀强电场中U ＝Ed 虽不能直接应用，但可以用作定性判断．(单选)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，A 点处的电势为6 V ，B 点处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m(单选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝30 V ，B点的电势为φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝5 VB ．C 点的电势φC >5 V C ．C 点的电势φC <5 VD ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧1．在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．2．等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．考点四 电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α． (2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B ． (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k ．电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0．4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1．0×104 N/C．现有一电荷量q＝＋1．0×10－4 C，质量m＝0．1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10 m/s2．试求：(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；(2)D点到B点的距离x DB；(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．在解决电场中的能量问题时，常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．1．应用动能定理解决问题需研究合外力做的功(或总功)．2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．方法技巧——E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大1．E—x图象常涉及各点电势高低的比较和两点电势差的大小，确定电势高低，根据场强方向，两点电势差大小看“面积”．2．φ—x图象常涉及各点场强大小和方向的判断，场强大小看斜率(绝对值)，方向根据电势高低判断．(单选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内()A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大1．(单选)如图所示，带箭头的实线表示电场中的一条电场线，在这条电场线上有a、b两点，则()A．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．从a点由静止释放的正电荷，仅在电场力作用下一定能运动到b点D．将一负电荷从b点移到a点，电荷的电势能一定增加2．(单选)如图所示，真空中有A、B两个等量异种点电荷，O、M、N是AB连线的垂线上的三个点，且AO>OB，A带负电荷，B带正电荷，一试探电荷仅受电场力作用，从M运动到N的轨迹如图中实线所示．下列判断中正确的是() A．此试探电荷可能带负电B．此试探电荷一定带正电C．两点电势φM小于φND．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能3．(单选)如图所示，椭圆ABCD处于一匀强电场中，椭圆平面平行于电场线，AC、BD分别是椭圆的长轴和短轴，已知电场中A、B、C三点的电势分别为φ＝14 V、φB＝3 V、φC＝－7 V，由此可得D点的电势为()A．8 V B．6 VC．4 V D．2 V4．(单选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()点电场力做功的数值，以|WA．|W ab|＝|W bc|B．|W ab|<|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低5．(单选)在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断()A．x＝2 m处电场强度可能为零B．x＝2 m处电场方向一定沿x轴正方向C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大一、单项选择题1．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN．以下说法正确的是()A．O点电势与Q点电势相等B．M、O间的电势差小于O、N间的电势差C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上2．如图所示是某电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离均为2 cm ，A 和P 点间的距离为1．5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为( )A ．500 V/m ，－2．5 VB ．1 00033V/m ，－2．5 VC ．500 V/m ，2．5 VD ．1 00033V/m ，2．5 V3．如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q (图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q 仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )A ．Q 一定在虚线MP 上方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．q 在M 点的电势能比在N 点的电势能小D ．q 在M 点的加速度比在N 点的加速度大4．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( )A ．O 点的电势最低B ．x 2点的电势最高C ．x 1和－x 1两点的电势相等D ．O 到x 1和O 到x 3两点的电势差相等5．如图，半径为R 的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A ．已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O 时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA 方向射出．下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系图线，可能正确的是( )6．如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( )A ．电子将沿Ox 轴负方向运动B ．电子的电势能将增大C ．电子运动的加速度恒定D ．电子运动的加速度先减小后增大 二、多项选择题7．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则对于上述过程中分析正确的是( )A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球的重力势能增加－W 1C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2D ．小球的电势能减少W 28．如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°．M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示，已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则 ( ) A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D ．φP 大于φM9．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，则( )A ．M 的带电量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功10．如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势φ与坐标x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0．15，3)的切线．现有一质量为0．20 kg ，电荷量为＋2．0×10－8 C 的滑块P (可视为质点)，从x ＝0．10 m 处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0．02．取重力加速度g ＝10 m/s 2．则下列说法正确的是( )A ．x ＝0．15 m 处的场强大小为2．0×106 N/CB ．滑块运动的加速度逐渐减小C ．滑块运动的最大速度约为0．1 m/sD ．滑块最终在0．3 m 处停下 三、非选择题11．如图，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°．不计重力．求A 、B 两点间的电势差．12．如图所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点．现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B 点时速度恰好为零．已知带电小球在A 点处的加速度大小为g4，静电力常量为k ，求：(1)小球运动到B 点时的加速度大小；(2)B 和A 两点间的电势差(用Q 和L 表示)．。

电场能的本量之阳早格格创做一、电势能、电势、电势好、等势里1．静电力干功(1)特性：静电力干功与路径无闭，只与初、终位子有闭．(2)估计要领①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场目标的距离．②WAB＝qUAB，适用于所有电场．2．电势能(1)定义：电荷正在某面的电势能，等于把它从那面移动到整势能位子时静电力干的功．(2)静电力干功与电势能变更的闭系：静电力干的功等于电势能的缩小量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)电势能的相对付性：电势能是相对付的，常常把电荷离场源电荷无贫近处的电势能确定为整，或者把电荷正在天里表面的电势能确定为整．3．电势(1)定义：电荷正在电场中某一面的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝Ep q.(3)矢标性：电势是标量，有正背之分，其正(背)表示该面电势比整电势下(矮)．(4)相对付性：电势具备相对付性，共一面的电势果采用整电势面的分歧而分歧．4．电势好(1)定义：电荷正在电场中，由一面A移到另一面B时，电场力所干的功与移动电荷的电荷量的比值．(2)定义式：UAB＝WAB q.(3)电势好与电势的闭系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．等势里(1)定义：电场中电势相等的各面组成的里．(2)四个特性：①正在共一等势里上移动电荷时电场力不干功．②电场线一定与等势里笔直，而且从电势下的等势里指背电势矮的等势里．③等好等势里越稀的场合电场强度越大，反之越小．④任性二个等势里皆不相接．二、电场线、电势、电势能、等势里之间的闭系1．电场线与电场强度：电场线越稀的场合表示电场强度越大，电场线上某面的切线目标表示该面的电场强度目标．2．电场线与等势里：电场线与等势里笔直，并从电势较下的等势里指背电势较矮的等势里．3．电场强度大小与电势：无间接闭系，整电势可人为采用，电场强度的大小由电场自己决断，故电场强度大的场合，电势纷歧定下．4．电势能与电势：正电荷正在电势下的场合电势能大；背电荷正在电势矮的场合电势能大．的明白三、公式E＝Ud1．只适用于匀强电场．2．d为某二面沿电场强度目标上的距离，或者二面天圆等势里之间的距离．3．电场强度的目标是电势降矮最快的目标．四、静电感触战静电仄稳1．静电感触当把一个不戴电的金属导体搁正在电场中时，导体的二端分别感触出等量的正、背电荷，“近端”出现与施感电荷同种的感触电荷，“近端”出现与施感电荷共种的感触电荷．那种局里喊静电感触．2．静电仄稳(1)定义：导体搁进电场中时，附加电场与本电场正在导体里里大小相等且目标好同，使得叠加场强为整时，自由电荷不再爆收定背移动，导体处于静电仄稳状态．(2)处于静电仄稳状态的导体的特性①导体里里的场强到处为整；②导体是一个等势体，导体表面是等势里；③导体表面处的场强目标与导体表面笔直；④导体里里不洁电荷，洁电荷只分散正在导体的中表面上；⑤正在导体中表面越尖钝的位子，洁电荷的稀度(单位里积上的电荷量)越大，凸起的位子险些不洁电荷．1．推断下列道法是可精确．(1)电势等于整的物体一定不戴电．()(2)电场强度为整的面，电势一定为整．()(3)共一电场线上的各面，电势一定相等．()(4)背电荷沿电场线目标移动时，电势能一定减少．()(5)电势越下的场合，电荷的电势能也越大．()2．(教科版选建3－1P39第7题)电荷量为q的电荷正在电场中由A面移到B面时，电场力干功W，由此可算出二面间的电势好为U，若让电荷量为2q的电荷正在电场中由A面移到B面，则()A．电场力干功仍为WB．电场力干功为W 2C．二面间的电势好仍为UD．二面间的电势好为U 23．(教科版选建3－1P39第8题)一电荷正在电场中从停止启初并只正在电场力效率下疏通，则它一定()A．背场强较小的场合疏通B．背电势较矮的场合疏通C．背电势能较小的场合疏通D．沿某条电场线疏通4. (多选)某电场的电场线分散如图所示，以下道法精确的是() A．a面电势下于b面电势B．c面场强盛于b面场强C．若将一考验电荷＋q由a面移至b面，它的电势能删大D．若正在d面再牢固一面电荷－Q，将一考验电荷＋q由a移至b的历程中，电势能减小5．如图所示，正在匀强电场中有四个面A、B、C、D，恰佳为仄止四边形的四个顶面，O面为仄止四边形二条对付角线的接面．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，则φD、φO分别为()A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V6. (人教版选建3－1P22第3题)如图3所示，回问以下问题．图3(1)A、B哪面的电势比较下？背电荷正在哪面的电势能比较大？(2)背电荷由B移动到A时，静电力干正功仍旧背功？(3)A、B二面的电势好UAB是正的仍旧背的？UBA呢？命题面一电场能的本量的明白1．电势下矮的四种推断要领(1)依据电场线目标：沿电场线目标电势渐渐降矮．(2)依据电场力干功：根据UAB＝WABq，将WAB、q的正背号代进，由UAB的正背推断φA、φB的下矮．(3)电荷的正背：与无贫近处电势为整，正电荷周围电势为正值，背电荷周围电势为背值；靠拢正电荷处电势下，靠拢背电荷处电势矮．(4)依据电势能的下矮：正电荷正在电势能大处电势较下，背电荷正在电势能大处电势较矮．2．电势能下矮的四种推断要领(1)干功推断法：电场力干正功，电势能减小；电场力干背功，电势能删大．(2)电荷电势法：正电荷正在电势下的场合电势能大，背电荷正在电势矮的场合电势能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正背号所有代进公式，Ep 的正值越大，电势能越大，Ep的背值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：正在电场中，若惟有电场力干功时，电荷的动能战电势能相互转移，动能删大时，电势能减小，反之电势能删大．例1(多选)(·世界Ⅰ卷·20)如图所示，一戴背电荷的油滴正在匀强电场中疏通，其轨迹正在横直里(纸里)内，且相对付于过轨迹最矮面P的横直线对付称．忽略气氛阻力．由此可知()A．Q面的电势比P面下B．油滴正在Q面的动能比它正在P面的大C．油滴正在Q面的电势能比它正在P面的大D．油滴正在Q面的加速度大小比它正在P面的小相对付于过轨迹最矮面P的横直线对付称．戴电粒子正在电场中疏通轨迹问题的领会要领1．某面速度目标即为该面轨迹的切线目标．2．从轨迹的蜿蜒目标推断受力目标(轨迹背合中力目标蜿蜒)，从而领会电场目标或者电荷的正背．3．分离轨迹、速度目标与电场力的目标，决定电场力干功的正背，从而决定电势能、电势战电势好的变更等．1．(·世界Ⅲ卷·15)闭于静电场的等势里，下列道法精确的是() A．二个电势分歧的等势里大概相接B．电场线与等势里到处相互笔直C．共一等势里上各面电场强度一定相等D．将一背的探索电荷从电势较下的等势里移至电势较矮的等势里，电场力干正功2．(·世界Ⅱ卷·15)如图5所示，P是牢固的面电荷，真线是以P为圆心的二个圆．戴电粒子Q正在P的电场中疏通，疏通轨迹与二圆正在共一仄里内，a、b、c为轨迹上的三个面．若Q仅受P的电场力效率，其正在a、b、c面的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb命题面二电势好与电场强度的闭系1．正在匀强电场中，不与电场线笔直的共背去线上的距离相共的二面间的电势好相等，相互仄止的相等线段的二端面电势好也相等．2．正在匀强电场中，不与电场线笔直的共一条直线上或者几条相互仄止的直线上二面间的电势好与二面间的距离成正比．如图6所示AC∥PR，则有：UABxAB＝UBCxBC＝UPQxPQ＝UQRxQR.图6例2如图7所示，正在仄里直角坐标系中，有目标仄止于坐标仄里的匀强电场，其中坐标本面O处的电势为0，面A处的电势为6V，面B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图7A．200V/mB．2003V/mC．100V/mD．1003V/m怎么样决定匀强电场中的电场线1．先决定等势线，根据“二面决定一条直线”，找出电场中电势相等的二个面，而后对接成一条等势线；果匀强电场的电势正在一条直线上匀称变更，任一线段中面的电势为二端面电势的仄稳值．2．电场线跟等势线一定笔直，做出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的下矮，即沿着电场线的目标，电势渐渐降矮；根据电势下矮正在电场线上标出箭头，表示电场的目标．3．(多选)(·课标世界Ⅱ·19)闭于静电场的电场强度战电势，下列道法精确的是()A．电场强度的目标到处与等电势里笔直B．电场强度为整的场合，电势也为整C．随着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降矮D．任一面的电场强度经常指背该面电势降降最快的目标4．如图8所示，以O面为圆心，以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴接面分别为a、b、c、d，该圆天圆仄里内有一匀强电场，场强目标与x 轴正目标成θ＝60°角，已知a、b、c三面的电势分别为43V、4V、－43V，则下列道法精确的是()图8A．该匀强电场的场强E＝403V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d面的电势为－23VD．d面的电势为－4V命题面三静电场中图象问题几种罕睹图象的特性及顺序E－x图象①反映了电场强度随位移变更的顺序；②E＞0表示场强沿x轴正目标，E ＜0表示场强沿x轴背目标；③图线与x轴围成的“里积”表示电势好，“里积”大小表示电势好大小，二面的电势下矮根据电场目标判决Ep－x图象①反映了电势能随位移变更的顺序；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步推断场强、动能、加速度等随位移的变更情况例3(多选)静电场正在x轴上的场强E随x的变更闭系如图所示，x轴正背为场强正目标，戴正电的面电荷沿x轴疏通，则面电荷() A．正在x2战x4处电势能相等B．由x1疏通到x3的历程中电势能删大C．由x1疏通到x4的历程中电场力先删大后减小D．由x1疏通到x4的历程中电场力先减小后删大x轴正背为场强正目标．5．有一静电场，电场线仄止于x轴，其电势φ随x坐目标改变而改变，变更的图线如图所示．若将一戴背电粒子(沉力不计)从坐标本面O由停止释搁，电场中P、Q二面的坐标分别为1mm、4mm.则下列道法精确的是()A．粒子将沿x轴正目标背去背前疏通B．粒子正在P面与Q面加速度大小相等，目标好同C．粒子通过P面与Q面时，动能相等D．粒子通过P面与Q面时，电场力干功的功率相等6. (多选)一戴背电的粒子只正在电场力效率下沿x轴正目标疏通，其电势能Ep随位移x的变更闭系如图所示，则下列道法精确的是()A．粒子从x1处疏通到x2处的历程中电场力干正功B．x1、x2处电场强度目标沿x轴正目标C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势矮命题面四电场中的功能闭系1．电场力干功的估计(1)由公式W＝Flcosα估计，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qElcosα.(2)由W＝qU去估计，此公式适用于所有形式的静电场．(3)由动能定理去估计：W电场力＋W其余力＝ΔEk.(4)由电势能的变更去估计：WAB＝EpA－EpB.2．几种功能闭系(1)若惟有电场力干功，电势能与动能之战脆持稳定；(2)若惟有电场力战沉力干功，电势能、沉力势能、动能之战脆持稳定；(3)除沉力中，其余各力对付物体所干的功等于物体板滞能的变更．(4)所有力对付物体所干功的代数战，等于物体动能的变更．例4(·新课标世界Ⅱ·24)如图12所示，一品量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子正在匀强电场中疏通，A、B为其疏通轨迹上的二面．已知该粒子正在A面的速度大小为v0，目标与电场目标的夹角为60°；它疏通到B面时速度目标与电场目标的夹角为30°.不计沉力．供A、B二面间的电势好．图12拓展蔓延如图13，一品量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，正在场强盛小为3mgq、目标火仄背左的匀强电场中疏通，疏通轨迹正在横直仄里内．A、B为其疏通轨迹上的二面，已知该液滴正在A面的速度大小为v0，目标与电场目标的夹角为60°；它疏通到B面时速度目标与电场目标的夹角为30°.供A、B二面间的电势好．图137．(·新课标世界Ⅰ·15)如图14所示，直线a、b战c、d是处于匀强电场中的二组仄止线，M、N、P、Q是它们的接面，四面处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M面分别疏通到N面战P面的历程中，电场力所干的背功相等．则()图14A．直线a位于某一等势里内，φM＞φQB．直线c位于某一等势里内，φM＞φNC．若电子由M面疏通到Q面，电场力干正功D．若电子由P面疏通到Q面，电场力干背功8．(多选)如图15所示，正在横直仄里内xOy坐标系中分散着与火仄目标成45°角的匀强电场，将一品量为m、戴电荷量为q的小球，以某一初速度从O面横直进与扔出，它的轨迹恰佳谦脚扔物线圆程y＝kx2，且小球通过面p(1k，1k)．已知沉力加速度为g，则()图15A．电场强度的大小为mg qB．小球初速度的大小为g 2kC．小球通过面p时的动能为5mg 4kD．小球从O面疏通到p面的历程中，电势能缩小2mg k一、二个等量同种面电荷电场1．电场特性(1)二个等量同种面电荷电场电场线的特性是：电场线大部分是直线，起于正电荷，终止于背电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)正在二电荷连线上，连线的中面电场强度最小然而是不等于整；连线上闭于中面对付称的任性二面场强盛小相等，目标相共，皆是由正电荷指背背电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再删大．以二电荷连线为x轴，闭于x＝0对付称分散的二个等量同种面电荷的E－x图象是闭于E轴(纵轴)对付称的U形图线，如图17所示．图17图18(3)正在二电荷连线的中垂线上，电场强度以中面处最大；中垂线上闭于中面对付称的任性二面处场强盛小相等，目标相共，皆是与中垂线笔直，由正电荷指背背电荷；由中面至无贫近处，电场强度渐渐减小．以二电荷连线中垂线为y轴，闭于y＝0对付称分散的二个等量同种面电荷正在中垂线上的E－y图象是闭于E轴(纵轴)对付称的形图线，如图18所示．2．电势特性(1)沿电场线，由正电荷到背电荷电势渐渐降矮，其等势里如图19所示．若与无贫近处电势为整，正在二电荷连线上的中面处电势为整．图19(2)中垂里是一个等势里，由于中垂里不妨蔓延到无限近处，所以若与无贫近处电势为整，则正在中垂里上电势为整．(3)若将二电荷连线的中面动做坐标本面，二电荷连线动做x轴，则二个等量同种面电荷的电势φ随x变更的图象如图20所示．图20典例1(多选)某静电场中的一条电场线与x轴沉合，其电势的变更顺序如图21所示．正在O面由停止释搁一电子，电子仅受电场力的效率，则正在－x0～x0区间内()图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场利害匀强电场C．电子将沿x轴正目标疏通，加速度渐渐减小D．电子将沿x轴正目标疏通，加速度渐渐删大二、二个等量共种面电荷电场1．电场特性(1)电场线大部分是直线，起于正电荷，终止于无贫近；惟有二条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)正在二电荷连线上的中面电场强度最小为整；连线上闭于中面对付称的任性二面场强盛小相等，目标好同，皆是指背中面；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到整再删大．(3)若以二电荷连线中面动做坐标本面，沿二电荷连线动做x轴建坐直角坐标系，则闭于坐标本面对付称分散的二个等量共种面电荷正在连线目标上的E－x图象是闭于坐标本面对付称的图线，二个等量正面电荷的E－x图象如图23所示的直线．图23(4)正在二等量共种电荷的连线中垂线上，以中面最小为整；中垂线上闭于中面对付称的任性二面场强盛小相等，目标好同，皆沿着中垂线指背无贫近处；正在中垂线上由中面至无贫近处，电场强度先从整启初删大再减小至整，其间必有一个位子场强最大．若把中垂线动做y 轴，沿中垂线目标的E－y图象大概如图24所示的直线．图242．电势特性(1)二个等量正面电荷电场中各面电势均为正值，二个等量背面电荷电场中各面电势均为背值，二个等量正面电荷电场的等势里如图25所示．图25(2)正在二个等量正面电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降矮再降下，中面处电势最矮然而不为整，电势φ随x变更的图象大概如图26所示．图26图27(3)正在二个等量正面电荷连线的中垂线上中面处电势最下，由中面至无贫近处渐渐降矮至整．若把中垂线动做y轴，沿中垂线目标的φ－y 图象大概如图27所示的直线．图28典例2(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变更的图象如图28所示，φ－x图象闭于φ轴对付称，a、b二面到O面的距离相等．将一电荷从x轴上的a面由停止释搁后电荷沿x轴疏通到b面，疏通历程中电荷只受电场力效率，则下列道法精确的是()A．该电荷一定戴背电B．电荷正在b面时动能为整C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对付电荷先干正功，后干背功【课后做业】题组1电场线、电势、电势能、等势里之间的闭系1. (多选)二个不准则戴电导体间的电场线分散如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面笔直，a、b、c、d为电场中几个面，而且a、d为紧靠导体表面的二面，选无贫近处为电势整面，则() A．场强盛小闭系有Eb＞EcB．电势大小闭系有φb＞φdC．将一背电荷搁正在d面时其电势能为背值D．将一正电荷由a面移到d面的历程中电场力干正功2. (多选)如图所示，一戴电粒子正在二个牢固的等量正电荷的电场中疏通，图中的真线为等势里，真线ABC为粒子的疏通轨迹，其中B 面是二面电荷连线的中面，A、C位于共一等势里上．下列道法精确的是()A．该粒子大概戴正电B．该粒子通过B面时的速度最大C．该粒子通过B面时的加速度一定为整D．该粒子正在B面的电势能小于正在A面的电势能3. (多选)位于正圆形四顶面上的四个等量面电荷的电场线分散如图所示，ab、cd分别是正圆形二条边的中垂线，O面为中垂线的接面，P、Q分别为cd、ab上的面，则下列道法精确的是()A．P、O二面的电势闭系为φP＝φOB．P、Q二面的电场强度的大小闭系为EQ＜EPC．若正在O面搁一正面电荷，则该正面电荷受到的电场力不为整D．若将某一背电荷由P面沿着图中直线PQ移到Q面，电场力干背功题组2电势好与电场强度的闭系4.如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个面，它们正佳是一个梯形的四个顶面．电场线与梯形天圆的仄里仄止．ab仄止于cd，且ab 边少为cd边少的一半．已知a面的电势是3V，b面的电势是5V，c 面的电势是7V．由此可知，d面的电势为()A．1VB．2VC．3VD．4V5．如图所示，匀强电场中有a、b、c三面．正在以它们为顶面的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场目标与三角形天圆仄里仄止．已知a、b战c三面的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V战2V，则该三角形的中接圆上最矮、最下电势分别为()A．(2－3) V、(2＋3) VB．0、4VC．(2－433) V、(2＋433) VD．0、3V6. (多选)如图所示，正在正面电荷Q的电场中有M、N、P、F四面，M、N、P为直角三角形的三个顶面，F为MN的中面，∠M＝30°.M、N、P、F四面处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，面电荷Q正在M、N、P三面天圆仄里内，则()A．面电荷Q一定正在MP的连线上B．对接PF的线段一定正在共一等势里上C．将正探索电荷从P面搬运到N面，电场力干背功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7. (多选)正在x轴上电场强度E与x的闭系如图所示，O为坐标本面，a、b、c为x轴上的面，a、c之间的距离为d，a、c二面的电场强度大小均为E0，则下列道法中精确的是()A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将量子从a面移到c面，电场力干功大于|eE0d|D．将量子从a面移到c面，量子的电势能减少8.一戴电粒子正在电场中仅受静电力效率，干初速度为整的直线疏通．与该直线为x轴，起初面O为坐标本面，其电势能Ep与位移x 的闭系如图所示．下列图象中合理的是()9.如图9所示，空间中存留沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分散如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个面，品量为m、戴电量为－q的粒子(不计沉力)，以初速度v0从O面沿x轴正目标加进电场，正在粒子沿x轴疏通的历程中，下列道法精确的是()图9A．粒子正在x2面的速度为0B．从x1到x3面的历程中，粒子的电势能先减小后删大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小起码应为2qφ0 mD．若v0＝2qφ0m，则粒子正在疏通历程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能闭系10.(多选)如图所示，处于真空中的匀强电场与火仄目标成15°角，正在横直仄里内的直线AB与场强E互相笔直，正在A面以大小为v0的初速度火仄背左扔出一品量为m、戴电荷量为＋q的小球，经时间t，小球降下一段距离过C面(图中已绘出)时其速度大小仍为v0，已知A、B、C三面正在共一仄里内，则正在小球由A面疏通到C面的历程中()A．小球的板滞能减少B．小球的电势能减少C．小球的沉力势能减少D．C面位于AB直线的左侧11．(多选)(·四川理综·6)如图所示，半圆槽光润、绝缘、牢固，圆心是O，最矮面是P，直径MN火仄．a、b是二个真足相共的戴正电小球(视为面电荷)，b牢固正在M面，a从N面停止释搁，沿半圆槽疏通通过P面到达某面Q(图中已绘出)时速度为整．则小球a() A．从N到Q的历程中，沉力与库仑力的合力先删大后减小B．从N到P的历程中，速率先删大后减小C．从N到Q的历程中，电势能背去减少D．从P到Q的历程中，动能缩小量小于电势能减少量12.如图12所示，正在空间中存留横直进与的匀强电场，品量为m、电荷量为＋q的物块从A面由停止启初低沉，加速度为13g，低沉下度H到B面后与一沉弹簧交战，又低沉h后到达最矮面C，所有历程中不计气氛阻力，且弹簧终究正在弹性极限内，沉力加速度为g，则戴电物块正在由A面疏通到C面历程中，下列道法精确的是()图12A．该匀强电场的电场强度为mg 3qB．戴电物块战弹簧组成的系统板滞能缩小量为mg H＋h3C．戴电物块电势能的减少量为mg(H＋h)D．弹簧的弹性势能的减少量为mg H＋h313．如图13所示，火仄绝缘细糙的轨讲AB与处于横直仄里内的半圆形绝缘光润轨讲BC仄滑对接，半圆形轨讲的半径R＝0.4m，正在轨讲天圆空间存留火仄背左的匀强电场，电场线与轨讲天圆的仄里仄止，电场强度E＝1.0×104N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4 C，品量m＝0.1 kg的戴电体(可视为量面)，正在火仄轨讲上的P面由停止释搁，戴电体恰佳能通过半圆形轨讲的最下面C，而后降至火仄轨讲上的D面(图中已绘出)．与g＝10 m/s2.试供：图13(1)戴电体疏通到圆形轨讲B面时对付圆形轨讲的压力大小；(2)D面到B面的距离xDB；(3)戴电体正在从P启初疏通到降至D面的历程中的最大动能．(截止死存3位灵验数字)【参照问案】×××√×2 问案C4 问案AD剖析沿着电场线的目标电势渐渐降矮，由题图可知由a到b为电场线目标，故A精确；电场线聚集的场合电场强度大，故B过失；电荷＋q由a面移至b面，则电场力干正功，其电势能将减小，故C过失；若正在d面再牢固一面电荷－Q，则由合场强的目标可知电荷＋q由a移至b的历程中，电场力将干正功，其电势能将减小，故D精确．5 问案C6 问案(1)B面的电势下于A面的电势把背电荷从A移到B，静电力干正功，电势能缩小，背电荷正在A面的电势能较大(2)背电荷从B移动到A时，静电力干背功(3)UAB＜0UBA＞0例1问案AB剖析由于油滴受到的电场力战沉力皆是恒力，所以合中力为恒力，加速度恒定稳定，所以D选项错；由于油滴轨迹相对付于过P的横直线对付称且合中力经常指背轨迹蜿蜒内侧，所以油滴所受合中力沿横直进与的目标，果此电场力横直进与，且qE>mg，则电场目标横直背下，所以Q面的电势比P面的下，A选项精确；当油滴从P面疏通到Q面时，电场力干正功，电势能减小，C选项过失；当油滴从P面疏通到Q面的历程中，合中力干正功，动能减少，所以Q面动能大于P 面的动能，B选项精确．。