【精品】2017-2018年湖北省咸宁市咸安区初三上学期数学期末试卷与答案

湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．9．x ≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11．76.910⨯ 12．200 13．x ≥114 15．0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-……2分1aa =+．……4分 当3a =-时，原式33312-==-+． ……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分） 18．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：25(1)7.2x +=．……4分解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．……6分 因为x 为正数，所以0.220%x ==．……7分答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……8分 19．（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．……2分∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．……4分（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．……5分 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．……6分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-．……8分20．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……1分理由如下： 连接OC ．∵OA OC =， ∴12∠=∠……2分由翻折得，13∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒． ∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90OCG F ∠=∠=︒．∴直线FC 与⊙O 相切．……4分（2）在Rt △OCG 中，1cos 22OC OC COG OG OB ∠===，∴60COG ∠=︒．……6分在Rt △OCE中，sin 602CE OC =⋅︒=⨯=……8分 ∵直径AB 垂直于弦CD ，∴2CD CE ==．……9分 21．（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．……8分 因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分（第20题）22．（1）6S =，19S =，21S =．……3分（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠． ∴△ADE ∽△EFC ．……4分∴22221()S DE a S FC b==． ∵112S bh =， ∴222122a a h S S b b =⨯=．……5分∴2212144()22a hS S bh ah b=⨯⨯=． 而S ah =， ∴2124S S S =……6分（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴GHC B ∠=∠，BD HG =，DG BH =． ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG EF =． ∴BH EF =． ∴BE HF =． ∴△DBE ≌△GHF ． ∴△GHC 的面积为538+=．……8分由（2）得，□DBHG的面积为8=．……9分 ∴△ABC 的面积为28818++=．……10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 23．解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）． 则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）． 所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥23．不合题意．……7分 ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10． 解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分 BCDGFE 图2 A H③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10． 解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分 综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 24．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，则四边形AFCD 为矩形．∴4CF =，2AF =．此时，Rt △AQM ∽Rt △ACF ．……2分 ∴QM CFAM AF =． 即40.52QM =，∴1QM =．……3分 （2）∵DCA ∠为锐角，故有两种情况：①当90CPQ ∠=︒时，点P 与点E 重合．此时DE CP CD +=，即2t t +=，∴1t =．……5分 ②当90PQC ∠=︒时，如备用图1，此时Rt △PEQ ∽Rt △QMA ，∴EQ MAPE QM=． 由（1）知，42EQ EM QM t =-=-，而()(2)22PE PC CE PC DC DE t t t =-=--=--=-，∴421222t t -=-． ∴53t =． 综上所述，1t =或53．……8分（说明：未综述，不扣分）（3）CQ RQ为定值．……9分当t ＞2时，如备用图2，4(2)6PA DA DP t t =-=--=-．由（1）得，4BF AB AF =-=． ∴CF BF =． ∴45CBF ∠=︒． ∴6QM MB t ==-． ∴QM PA =．∴四边形AMQP 为矩形． ∴PQ ∥AB ．……11分 ∴△CRQ ∽△CAB ．∴CQ BC RQ AB ==．……12分 AB CD （备用图1）QP E lM ABC D （备用图2）M QRF PQ ABCDl M P （第24题）E F。

湖北省咸宁市 2017 年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共 24 分）一、选择题：本大题共 8 个小题 , 每题 3 分 , 共 24 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时气温，此中气温最低的景区是 ( )景区潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温1C 0C 2C 2CA ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015年至 2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000用科学计数法表示为（）A ． 121 10 4B ． 12.1105C． 1.21 105D ． 1.211063. 以下算式中，结果等于 a 5 的是（）A ． a 2a 3B． a 2 a 3C． a 5 aD． (a 2 )34. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥 C.圆柱 D ．圆锥5. 因为受H 7N 9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价钱比 1月份降落 a% ， 3 月份比 2 月份降落b%，已知 124 元 / 千克，设 3 月份鸡的价钱为 m 元 / 千克，则（）月份鸡的价钱为． m 24(1 a% b%)B ． m24(1 a%)b%C.m 24 a%b%AD ． m24(1 a%)(1 b%)6. 已知 a,b,c 为常数，点 P(a, c) 在第二象限，则对于 x 的方程 ax 2bx c 0 根的状况是（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根D ．没法判断7. 如图，⊙ O 的半径为 3 ，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，连结 OB,OD , 若BODBCD ，则 BD 的长为（）1A．B．3C.2D．3 28.在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45 角的直角三角板如图搁置，直角极点 C 的坐标为(1,0)，顶点 A 的坐标为(0,2)，极点 B 恰巧落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当极点A 恰巧落在该双曲线上时停止运动，则此点 C 的对应点 C 的坐标为（）A．(3,0)B．(2,0)C.(5,0)D．(3,0)22第Ⅱ卷（共 96 分）二、填空题（每题8 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9.8 的立方根是．10.化简： x 21x 1．x x11.分解因式：2a24a2．12.如图，直线 y mx n 与抛物线y ax 2bx c 交于 A(1, p), B(4, q) 两点，则对于x 的不等式mx n ax 2bx c 的解集是．13.小明的爸爸是个“健步走”运动喜好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每日健步走的步数，并将记录结果绘制成了以下统计表：步数（万步）天数1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 375123在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．14.如图，点O的矩形纸片ABCD 的对称中心， E 是 BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点 B 恰巧与点 O2重合，若 BE 3 ，则折痕 AE 的长为．15.如图，边长为 4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合， AF // x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转n次，每次旋转60 ，当n2017时，极点 A 的坐标为．16. 如图，在Rt ACB中，BC 2,BAC30，斜边 AB 的两个端点分别在互相垂直的射线OM ,ON 上滑动，以下结论：①若 C、O 两点对于 AB 对称，则OA 2 3 ；② C、O 两点距离的最大值为 4 ；③若 AB 均分 CO ，则 AB CO ；④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为.2此中正确的选项是．三、解答题（本大题共8 小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. ⑴计算：|3 |482017 0；⑵解方程：11.2x x318.如图，点 B,E,C, F 在一条直线上， AB DF , AC DE , BE FC .⑴求证： ABC DFE ；ABDF 是平行四边形.⑵连结 AF , BD，求证：四边形19.咸宁市某中学为认识本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢状况，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据检查结果绘制了以以下图所示的两幅不完好统计图，请你依据图中信息解答以下问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵依据以上统计剖析，预计该校2000 名学生中喜欢“娱乐”的有人；3⑶在此次问卷检查中，甲、乙两班分别有 2 人喜欢新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或许画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不一样班级的概率20.小慧依据学习函数的经验，对函数 y | x 1 | 的图象与性质进行了研究，下边是小慧的研究过程，请增补达成：⑴函数 y | x 1| 的自变量 x 的取值范围是；⑵列表，找出y 与x的几组对应值.x10123yb1012此中， b；⑶在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；⑷写出该函数的一条性质：.21.如图，在ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的⊙ O 与边BC , AC分别交于D, E两点，过点 D 作DF AC ，垂足为点 F .⑴求证： DF 是⊙ O 的切线；⑵若 AE 4,cos A 2，求 DF 的长522. 某企业开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位 6 元/件，该产品在正式投放市场前经过代销点进行了为期一个月（ 30 天）的试销售，售价为8 元/件.工作人员对销售状况进行了追踪记录，并将记录状况绘制成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增添1天，日销售量减少 5件.4⑴第 24 天的日销售量是件，日销售收益是元；⑵求 y 与x之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；⑶日销售收益不低于640 元的天数共有多少天？试销售时期，日销售最大收益是多少元？23.定义：数学活动课上，李老师给出以下定义：假如一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形” .理解：⑴如图1O上两点，请在圆上找出知足条件的点C，使ABC为“智慧三角形” （画出点C ，已知 A, B 是⊙的地点，保存作图印迹）；⑵如图 2 ，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且CF 1CD ，试判断AEF 能否4为“智慧三角形” ，并说明原因；运用：⑶如图 3 ，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O的半径为1，点 Q 是直线 y 3 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ 为“智慧三角形” ，当其面积获得最小值时，直接写出此时点P 的坐标.24. 如图，抛物线y1 x2bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，2交 x 轴于点E，已知OB OC 6 .5⑴求抛物线的分析式及点 D 的坐标；⑵连结 BD , F 为抛物线上一动点，当FAB EDB 时，求点 F 的坐标；⑶平行于 x 轴的直线交抛物线于M , N 两点，以线段MN为对角线作菱形 MPNQ ，当点P在 x 轴上，且PQ 1MN 时，求菱形对角线MN 的长.267。

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2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列说法错误的是（ ）
A ．必然事件发生的概率是1
B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
3．对于二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是直线x ＝﹣1
C ．顶点坐标是（﹣1，2）
D ．与x 轴没有交点
4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组
其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A ．x （x +1）＝210
B ．x （x ﹣1）＝210
C ．2x （x ﹣1）＝210
D ．12x （x ﹣1）＝210 5．已知⊙O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若MO ＝3，则直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相切或相离
D ．相切或相交
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝124°，点E 在AD 的
延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）。

湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析试 题 卷一、精心选一选 1.【答案】C【解析】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是3﹣℃,所以这一天的温差是23235()()=+=﹣﹣℃, 故选C .2.【答案】B【解析】如图, 170∠=︒,3180118070110∴∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣,∵a b ∥,∴23110∠=∠=︒, 故选B .3.【答案】D【解析】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235,所以123500000000用科学记数法表示为111.23510⨯,故选D . 4.【答案】A 【解析】如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同,故选A . 5.【答案】D【解析】A .336•a a a =,故A 选项错误；B .2222a a a +=,故B 选项错误；C .624a a a ÷=,故C 选项错误；D .23628()a a =--,故D 选项正确,故选D .6.【答案】D【解析】根据题意得1212211,22x x x x +===﹣﹣﹣,故A .B 选项错误； ∵12120,0x x x x +＜＜,∴12,x x 异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误；∵1x 为一元二次方程22210x x +=﹣的根, ∴2112210x x -+=, ∴21112x x +=,故D 选项正确, 故选D .7.【答案】B【解析】如图,,AO O E BE 延长交于点连接,则180AOB BOE ∠+∠=︒, 又∵180AOB COD ∠+∠=︒, ∴BOE COD ∠=∠, ∴6BE CD ==, ∵AE O 为的直径,∴90ABE ∠=︒, ∴8AB =, 故选B .8.【答案】A【解析】由图可得,甲步行的速度为：240460/÷=米分,故①正确,乙走完全程用的时间为：240016601230()()÷⨯÷=分钟,故②错误, 乙追上甲用的时间为：1641()2=﹣分钟,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400430606)3(0+⨯=﹣米,故④错误, 故选A .二、细心填一填 9.【答案】2≠x【解析】分析：根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 详解：由题意得, 20x -≠, 解得2≠x . 故答案为：2≠x . 10.【答案】)1)(1(-+b b a【解析】原式2(1)(1)1)a b ab b b =-=+- 故答案为：)1)(1(-+b b a【解析】∵459＜＜,∴23,即5为比2大比3小的无理数. 故答案为：5.【解析】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 详解：根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=, 故答案为：31. 13.【答案】300【解析】如图,∵在,110,45Rt ABD AD BAD =∠=︒△中, ∴•45 (110)BD AD tan m =︒=, ∵,60Rt ACD CAD ∠=︒在△中,∴•60()110190CD AD tan m =︒=, ∴110190300()BC BD CD m =+=+=,即该建筑物的高度BC 约为300米,故答案为：300.14.【答案】()51-，【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标为()51-，15.【答案】20192018【解析】由数列知第n 个数为1n(n+1),则前2018个数的和为1111126122020182019++++∙… 11111=1223344520182019++++∙∙∙∙∙ (2018)=2019故答案为：20192018.16.【答案】①③④(多填或少填均不给分)【解析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：'OM 是AC 的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断； ②以O 为圆心,以,,,..,OA O AO E BE A B C O 为半径作交的延长线于连接则都在上根据四点共圆的性质得：60,,ACD E ACD α∠=∠=︒∠说明是定值不会随着的变化而变化； ③当30,30,AOD COD α=︒∠=∠=︒时即,,AOC ACD OC OA AD CD ===证明△是等边三角形和△是等边三角形得可作判断；④先证明ACD △是等边三角形,当AC 最大时,ACD △的面积最大,当AC 为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断. 三、专心解一解 17.【答案】(1. (2)26a -【解析】(1)解：原式=3-22-32+3=. (2)解：原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18.【答案】答案见解析 【解析】证明：由作图步骤可知, 在'''D O C ∆和COD ∆中,'''''',,,O C OC O D OD C D CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩, ).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''. 19.【答案】(1)3 3表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)2x =(次) (3)756(人)【解析】解：(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)25182823151155184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (次)答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯(人)答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. 20.【答案】(1)答案见解析 (2)221+-=x y 【解析】解：(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2521+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1.函数)0(>=x x ky 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k把)2,1(N 代入x y 2=,得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xky 的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21. 由1,22,y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,.0422=+-bx x 直线b x y +-=21与函数)0(2>=x xy 的图像上仅有一个交点, (),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去) ∴直线''N M 的解析式为221+-=x y . 21.【答案】(1)答案见解析 (2)15.4DE =【解析】解：(1)证明：连接.ODAC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC . BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD ..90 =∠∴AOD ,//AC DE90=∠=∠AOD ODE ,DE ∴是⊙O 的切线.(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB.25,522=∴=+=∴OD AC AB AC过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,则四边形ODEG 为正方形,.25===∴OD CG DG ,//AC DE,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan,BC ABGE CG =∴即5525.2=GE , ,45=∴GE.415=+=∴GE DG DE 22.【答案】(1)此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人 (2)8(3)答案见解析【解析】解 ：(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得1712,184,x y x y =-⎧⎨=+⎩, 解得16,284,x y =⎧⎨=⎩答：此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. (2)8.(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.租车总费用不超过3100元,∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .为使300名师生都有车座,300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥x x x (75≤≤∴为整数)∴共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.23. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析(3)FH =【解析】解：(1)如图1所示.说明：画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分 (2)证明：,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD .140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.（1）FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFHFH FE =∴ .2FG FE FH ⋅=∴过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q则.2360sin FE FE EQ =⨯=,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG,82=⋅=∴FG FE FH.22=∴FH24.【答案】(1).343832++-=x x y (2).21(3)点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--. 【解析】解：(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ；令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴把)3,0(),0,4(B A ∴代入,832c bx x y ++-=得 23-440,83,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,43,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为.343832++-=x x y（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OBPEOQ PQ =∴)343,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(212-81218122<<+-=+-=m m m m y ）（ ∴当2=m 时,.21=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.21 (3)由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .连接,DM CM OM 、、 则,,21MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠ ,1sin sin MOMO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.又MD MO = ,∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大,此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD322=-=ON OM MN ,)3,1(--∴M .根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意.综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。

2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若 701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）A ． 120B ． 110C ． 100D ． 703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．910123.5⨯ B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷D ．632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数， 1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知 120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(<<αα且） 60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a 18.已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ； （4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， 30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。

湖北省咸宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共22分)1. （2分）(2016·丹东) 如图所示几何体的左视图为（）A .B .C .D .2. （3分） (2015八上·广州开学考) 掷一枚骰子，掷出向上的点数为奇数与偶数的可能性是（）A .B .C .D . 无法确定3. （2分）(2020·长宁模拟) 如果点D、E ， F分别在△ABC的边AB、BC ， AC上，联结DE、EF ，且DE∥AC ，那么下列说法错误的是（）A . 如果EF∥AB ，那么AF：AC＝BD：ABB . 如果AD：AB＝CF：AC ，那么EF∥ABC . 如果△EFC∽△ABC ，那么EF∥ABD . 如果EF∥AB ，那么△EFC∽△BDE4. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·百色) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（）A . AE=BEB . OE=DEC . ∠AOD=50°D . D是的中点6. （3分）(2018·成都) 关于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图像与轴的交点坐标为B . 图像的对称轴在轴的右侧C . 当时，的值随值的增大而减小D . 的最小值为-37. （2分）某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A . 450a元B . 225a元C . 150a元D . 300a元8. （2分）(2018·开封模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A . πB . π﹣1C . +1D .9. （2分）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（）A . 5B . 6C . 4D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣X+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B 的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共16分)11. （4分）在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= ,则AB的长是________.cm.12. （4分） (2019九上·秀洲期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为________．13. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为________．14. （2分）(2019·蒙城模拟) 如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则的长为________．15. （2分） (2018八上·重庆期中) 已知一个正多边形有一个内角是120°，那么这个正多边形是正________边形．16. （2分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数（）的图象如上图所示，给出4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．三、解答题（共8题；共66分） (共8题；共36分)17. （6分）已知线段a=0.3m,b=60cm,c=12dm（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a,b,c,d成比例，求线段d的长．（3） b是a和c的比例中项吗？为什么？18. （2分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）19. （2分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点E．（1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连接CD，∠ABC=20°，求∠CDE的度数．20. （8.0分） (2017九上·灌云期末) 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是多少？；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21. （2分） (2019八上·驿城期中) 、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地.，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系.（1）乙先出发________;后，甲才出发；直接写出，的表达式________、________.（2）甲到达地时,乙还需几小时到达地？22. （2分）(2018·宿迁) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.23. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DE=________；②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．24. （12分） (2018·成华模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F 的坐标；（3）如图2，若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共22分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共16分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题；共66分） (共8题；共36分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

湖北省咸宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·鄞州月考) 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线，最小值是B . 对称轴是直线，最大值是C . 对称轴是直线，最小值是D . 对称轴是直线，最大值是2. （2分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A . 2B . 4C .D .4. （2分） (2020九上·息县期末) 不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 以上都不对5. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次6. （2分）(2019·嘉定模拟) 如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）A .B .C .D .7. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －78. （2分） (2019九上·洮北月考) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2019·广州) 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分）设α、β是方程的两个实数根，则的值为（）A . －2014B . 2014C . 2013D . －2013二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·卢龙期末) 对于函数y= ，当x0这部分图象在第________ 象限.12. （1分）(2013·梧州) 若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为________．13. （1分） (2016九上·萧山期中) 如图，正五边形ABCDE为内接于⊙O的，则∠ABD=________．14. （1分） (2017九下·张掖期中) 将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．15. （1分）(2012·扬州) 已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是________ cm．16. （1分） (2020九上·鄞州期中) 如图，已知点，点，点在二次函数的图象上，作射线，再将射线绕点按逆时针方向旋转，交二次函数图象于点，则点的坐标为________.三、解答题 (共9题；共92分)17. （10分） (2019九上·靖远期末) 用适当方法解下列方程：（1） x2+4x﹣1＝0（2） 3x2﹣2＝4x18. （10分）(2019·台江模拟) 如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E ，AB⊥CD垂足为F ．（1）求证：AD＝2OE；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．19. （6分） (2017九上·洪山期中) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2 ．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ________．20. （6分）(2018·江都模拟) 2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是________．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．21. （10分）(2020·和平模拟) 某商店购进一批成本为每件40元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于70元销售，且销售单价为正整数，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如表：销售单价x/元40506070每天的销售量y/件14012010080（1）请你认真分析表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈.（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22. （15分）(2017·云南) 已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，A C∥OP，M是直径AB 上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP= AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．23. （15分）(2017·黄石港模拟) 如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．24. （10分） (2018九上·解放期中) 如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）25. （10分）(2019·仁寿模拟) （本小题满分11分）在平面直角坐标系XOY中，抛物线y= ﹣ x2+bx+c 经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，P D⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。

2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区初三上学期期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程4x2+3x=1的两个根，则x1x2的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣4．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．打开电视机，正在播放“新闻30分”B．射击运动员射击一次，命中十环C．抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上D．方程x2﹣2x+2=0有实数根5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE 与AD交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8B．10C．12D．146．（3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA 的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变8．（3分）已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x…﹣1012…y…﹣2 2.54 2.5…A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在第一大题中，当你遇到一道不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为．10．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=50°，则∠C=．11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．12．（3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为．13．（3分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A 点，则∠BAC=．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论：①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等；③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）图中△ABC的外心坐标为．点B旋转到点B′所经过的路线长为．（直接写出结果）20．（9分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．22．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．（10分）定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：（1）矩形“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省咸宁市咸安区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限．故选：B．2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程4x2+3x=1的两个根，则x1x2的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：∵由4x2+3x=1得到：4x2+3x﹣1=0，∴a=4，c=﹣1，∴x1•x2==﹣．故选：D．4．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．打开电视机，正在播放“新闻30分”B．射击运动员射击一次，命中十环C．抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上D．方程x2﹣2x+2=0有实数根【解答】解：A、打开电视机，正在播放“新闻30分”是可能事件，错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是可能事件，错误；C、抛掷一枚硬币五次，五次都正面朝上是可能事件，错误；D、方程x2﹣2x+2=0中，△＜0，没有实数根，所以有实数根是不可能事件，正确；故选：D．5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE 与AD交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴△EDF∽△ECB，△DEF∽△ABF，∵DE=DC，∴=，∴=，∴△BCE的面积为1×9=9，∴△ABF的面积为1×4=4，∴平行四边形ABCD面积为9﹣1+4=12．故选：C．6．（3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“布”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人同时出“布”的有1种情况，∴两人同时出“布”的概率是．故选：A．7．（3分）如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA 的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变【解答】解：作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，=S△PAB，∴S△POB∵S=|k|，△POB∴S=2k，∴S的值为定值．故选：D．8．（3分）已知y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）x…﹣1012…y…﹣2 2.54 2.5…A．a＜0B．一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根C．当x=3时y=﹣2D．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根比3大【解答】解：A、正确．有点的坐标（0，2.5），（2，2.5），可得出对称轴x==1，∵在对称左侧，y随x的增大而增大，∴抛物线的开口向下，a＜0；B、正确．∵抛物线开口向下，顶点（1，4），∴函数的最大值为4，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=5没交点，∴一元二次方程ax2+bx+c﹣5=0没有实数根；C、正确．根据对称性，x=3时的值和x=﹣1的值相等，∴当x=3时y=﹣2．D、错误．因为在对称轴的右侧y随x增大而减小．故选：D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在第一大题中，当你遇到一道不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为．【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的概率为；故答案为：．10．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=50°，则∠C=20°．【解答】解：如右图所示，连接OB，∵AB是切线，∴∠ABO=90°，又∵∠A=50°，∴∠AOB=90°﹣50°=40°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOB=2∠C，∴∠C=×40°=20°．故答案是：20°11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有6个．【解答】解：∵摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，∴摸到红球的频率稳定在1﹣25%﹣45%=30%，∴红球的个数为20×30%=6，故答案为：6．12．（3分）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为2．【解答】解：x2﹣x﹣1=1，x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x=2，故答案为：2．13．（3分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A 点，则∠BAC=77°．【解答】解：∵把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，∴△ABC≌△EBF，∴BE=BA，∠E=∠BAC，∠EBF=∠ABC，∴都减去∠ABF得：∠EBA=∠FBC=26°，∵BE=BA，∴∠E=∠BAE=（180°﹣∠EBA）=77°，∴∠BAC=∠E=77°，故答案为：77°．14．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行600m才停下来．【解答】解：∵y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．故答案是：π．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论：①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等；③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC．其中一定正确的是②③④（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：∵A、B是反比函数y=上的点，=S△OAC=，∴S△OBD∵点P在y=上，=S△POC=，∴S△PDO=S△POA=1，故②正确，∴S△POB∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故①错误；=S△PBO+S△POA=3，故③正确；∴S四边形PAOB连接OP，∵==3，∴AC=PC，PA=PC，∴=2，同理可得=2，∴=，即PA•BD=PB•AC故④正确．故答案为②③④三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？【解答】解：（1）设y与s的函数关系式为y=，∵P（4，25），∴25=解得k=100，∴y与s的函数关系式是y=；（2）x=2mm 2时，y==50，求当面条粗2 mm2时，面条长为50米．18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．【解答】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）图中△ABC的外心坐标为（1，2）．点B旋转到点B′所经过的路线长为π．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△ABC的外心坐标为（1，2），∵AB==，∴点B旋转到点B′所经过的路线长为=π，故答案为：（1，2）、π．20．（9分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．∴OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，∴AC与⊙O相切．（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．（10分）定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：（1）矩形不是“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．故答案为：不是；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H．在△AOH中，∠AOH=∠ADC=60°，OA=6∴AH=3∴AC=2AH=6∵四边形ABCD是等垂四边形∴AC=BD=6∴S=•AC•BD=××6=54．四边形ABCD（3）连接OA，OB，OC，OD，过O作OE⊥BC于E，显然∠BOE=∠BAC，∠AOM=∠ABD∵BD⊥AC∴∠ABD﹢∠BAC=90°．∵∠AOM﹢∠OAM=90°∴∠OAM=∠BOE在△OAM中与△BOE中，∴△OAM≌△BOE∴OM=BE∵BE=BC，∴OM═BC．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

湖北省咸宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分） (2019八上·诸暨期末) 已知，则直线一定经过的象限是（）A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限2. （3分） (2020九上·镇平期末) 下列事件中，不确定事件是（）A . 在空气中，汽油遇上火就燃烧B . 用力向上抛石头，石头落地C . 下星期六是晴天D . 任何数和零相乘，结果仍为零3. （2分）已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为（）A .B .C .D .4. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A . πr2B .C . r2D . r26. （3分）把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x+1）2﹣2C . y=（x+1）2﹣2D . y=﹣（x﹣1）2+27. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长是（）A . 3B . 4C . 4D . 28. （3分） (2017九上·西湖期中) 下列正确的是（）．A . 三个点确定一个圆B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 圆内接平行四边形一定是正方形9. （3分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=2110. （3分）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=________ .12. （4分）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________ ．13. （4分）(2017·贵阳) 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．14. （4分） (2017九上·台州月考) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．15. （4分）(2017·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．16. （4分） (2020九上·海曙期末) 如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为________ 。

湖北省咸宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共7分)1. （1分）-3的相反数是（）A . -3B . 3C .D . -2. （1分） (2019九下·包河模拟) 将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A .B .C .D .3. （1分） (2017九上·肇源期末) 如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的两倍C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的4. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29.这组数据的众数与中位数分别是（）.A . 28，28B . 28，29C . 29，28D . 29，295. （1分）(2019·大同模拟) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A . 53°B . 63°C . 73°D . 27°6. （1分）如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）．A . 12πB . 11πC . 10πD . 10π+57. （1分）一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 18B . 9C . 6D . 12二、填空题 (共6题；共6分)8. （1分）(2018·重庆模拟) 改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①4.41×105人；②4.41×106人；③44.1×105人．其中是科学记数法表示的序号为________．9. （1分）(2017·普陀模拟) 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：________（结果保留π，不要求写出定义域）10. （1分）因式分解：﹣3m2+6m﹣3=________．11. （1分）(2018·平房模拟) 不等式组的解集为________.12. （1分）一元二次方程有两个不相等的实数根,则K的取值范围是________ .13. （1分）(2017·张家界) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．三、解答题 (共7题；共15分)14. （1分）(2017·广丰模拟) 综合题。

2017-2018学年度上学期期末测试九年级数学试题一、选择题（每小题3分,共计30分）（ ）1.下面生活中的实例,不是旋转的是：A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动（ ）2.下列方程中,一元二次方程的个数是：①0122=--x x ；②02=-x ；③02=++c bx ax ；④05312=-+x x；⑤2)1(22=+-y x ；⑥2)3)(1(x x x =--. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（ ）3.用配方法将1282+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为：A.4)4(2+-=x yB.4)4(2--=x yC.4)8(2+-=x yD.4)8(2--=x y（ ）4.如图,圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm,则圆锥的侧面积为：A.230cm π B.248cm π C.260cm π D.280cm π（ ）5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是：A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球 （ ）6.反比例函数xy 3-=的图象在： A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 （ ）7.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是： A.4:9 B.1:9 C.1:3 D.2:3（ ）8.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 外一点,CA 、CD 是⊙O 的切线,A 、D 为切点,连接BD 、AD.若∠ACD ＝48º,则∠DBA 的大小是：A.48ºB.60ºC.66ºD.32º（ ）9.下列说法正确的是：A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等（ ）10.二次函数的图象如图所示,对称轴为1=x ,给出下列结论：①0<abc ；②ac b 42>；③024<++c b a ；④02=+b a .其中正确的结论有：A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分,共18分）11.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是___________. 12.关于x 的方程051242=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是_________. 13.如图,点A 是双曲线xky =上的任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于B,若△OAB 的面积为8,则k ＝__________.ABCDE第14题图第15题图oxyA B 第13题图14.如图,在△ABC 中,AC ＝9,AB ＝6,点D 与点A 在直线BC 的同侧,且∠ACD ＝∠ABC,CD ＝3,点E 是线段BC 延长线上的动点,当△ABC 和△DCE 相似时,线段CE 的长为__________.15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,若AB ＝10,CD ＝6,则BE ＝__________. 16.二次函数223212--=x x y 的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB=334,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数第四象限的图象上,则点C 的坐标是____________.三、解答题（共72分）17.(7分)先化简,再求值：)12(12xx x x +-÷-,其中3=x18.(7分)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90º,AB ＝6,BC ＝10,D 是AC 上一点,CD ＝5,DE ⊥BC 于E.求线段DE 的长. ABCD19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为)3,1(,请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标； （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.20.(7分)珍珍与环环两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1,2,3,4,5,6,7,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于她们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直到决出胜负.若环环事先选择的数是5,用列表法或画树状图的方法,求她获胜的概率.21.(8分)已知关于x 的方程022=-++m mx x .（1）若此方程的一个根为1,求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22.(8分)如图,CD 是⊙O 的直径,AB 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于G ,OG:OC ＝3:5,AB=8. (1)求⊙O 的半径；(2)点E 为圆上一点,∠ECD ＝15º,将弧CE 沿弦CE 翻折,交CD 于点F,求图中阴影部分的面积.123423.(8分)如左图,某小区的平面图是一个400⨯300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同. （1）求该小区南北空地的宽度； （2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度.绿化带绿化带绿化带建筑区小区道路小区道路小区道路建筑区空地空地空地空地24.(9分)如图,已知EC ∥AB,∠EDA ＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明； (3)求证：OF OE OA ⋅=2.25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线42++=bx ax y 与坐标轴分别交于点A 、点B 、点C,并且∠ACB ＝90º,AB ＝10.（1）求证:△OAC ∽△OCB; （2）求该抛物线的解析式；ABCDEF（3）若点P 是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.OxyABC襄城区2016-2017学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题 11.21 12.59-≥k 13.16- 14.2或4.5 15.1 16.)2,3(- (第14题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题17.解:原式xx x x x 1212--÷-=…………………………………………………………2分 2)1(1--⋅-=x xx x …………………………………………………………3分 11--=x …………………………………………………………5分 当3=x 时，原式131--=………………………………………………………6分 21-= …………………………………………………………7分 18.解: ∵DE ⊥BC∴∠DEC ＝∠A ＝90° …………………………………………………………2分 又∵∠C ＝∠C …………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△EDC …………………………………………………………4分 ∴CDDEBC AB = …………………………………………………………5分 即5106DE = …………………………………………………………6分 ∴DE ＝3 …………………………………………………………7分19.解:)5,4(1-B )5,1(2-C（两个图,两个坐标共四个得分点,每个2分,共计8分）20.两次转动的点数之和为5(记为事件A)的结果共有4种 所以P(A)=41164= 答:环环获胜的概率是41. (列表或树状图给4分,说明有限性与等可能性给1分,算出概率给1分,回答给1分)21.解:(1)将1=x 代入022=-++m mx x 得……………………………………………1分 021=-++m m …………………………………………………………3分 解得21=m …………………………………………………………4分 (2)ac b 42-=∆)2(142-⨯⨯-=m m 842+-=m m4)2(2+-=m …………………………………………………………6分 ∵不论m 取任何实数,都有04)2(2>+-m即不论m 取任何实数,都有0>∆……………………………………………7分 ∴不论m 取任何实数,原方程都有两个不相等的实数根. ……………………8分22.解(1)连接OB,设⊙O 的半径为r ∵OG:OC=3:5 ∴r OG 53=……………………………………………1分 ∵AB ⊥CD ∴482121=⨯==AB BG ……………………………………………2分 又 ∵在Rt △OBG 中,222OB BG OG =+∴2224)53(r r =+ ……………………………………………3分 解得5=r答:⊙O 的半径为5. ……………………………………………4分 (2)如图,过点C 作∠ECH ＝∠DCE=15°,交⊙O 于点H 由轴对称的性质可知:H BC S S 弓形阴=∵∠ECH ＝∠DCE=15° ∴∠DCH=30°∵OH=OC ∴∠OHC ＝∠DCH=30° ∴∠COH=180°-∠OHC-∠DCH=120°……………………………………5分 过点O 作OM ⊥CH 于M在Rt △OCM 中2552121=⨯==OC OM 325)25(52222=-=-=OM OC CM ∴CH=352==CM ……………………………………6分 ∴ O H C O H C H BC S S S ∆-=扇形弓形 25352136012052⨯⨯-︒︒⨯⨯=π 3425325-=π ……………………………………7分 答:阴影部分的面积为3425325-π.……………………………8分23.解:(1)设建筑区的长为x 4米,则建筑区的长为x 3米,那么%)361(30040034-⨯⨯=⋅x x ………………………2分 解得8080-==x x 或(不合题意舍去)………………………3分 ∴302)803300(2)3300(=÷⨯-=÷⨯-x 答:南北的空地宽30米.………………………4分 (2)设小区道路的宽度为x 米,那么402)804400(2)4400(=÷⨯-=÷⨯-x ………………………5分 18000)30(300200)40(2=-+⨯-⨯x x ………………………6分 解得10=x ………………………7分答:小区道路的宽度为10米.………………………8分 24. (1)证明:∵EC ∥AB∴∠EDA ＝∠1……………………………………1分 又∵∠EDA ＝∠ABF∴∠ABF ＝∠1……………………………………2分 ∴AD ∥CF∴四边形ABCD 是平行四边形……………………………………3分(2)图中有六对相似三角形,分别是: ①△FAB ∽△FEC;②△OAB ∽△OED;……………………………………4分 ③△EAD ∽△EFC;④△OFB ∽△OAD;……………………………………5分 ⑤△EAD ∽△AFB⑥△ABD ∽△CDB……………………………………6分 (回答多少对忽略不计分,每写出1对加0.5分共3分) (3)∵EC ∥AB∴△OAB ∽△OED……………………………………7分 ∴ODOBOE OA = 又∵AD ∥CF∴△OFB ∽△OAD ∴OD OBOA OF =……………………………………8分 ∴OEOAOA OF = ∴OF OE OA ⋅=2……………………………………9分25.(1)证明:∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC ＝∠COB=90°…………………………………1分 ∴∠A+∠ACO=90°又∵∠ACB ＝∠OCB+∠ACO=90°∴∠A ＝∠OCB…………………………………2分∴△OAC ∽△OCB…………………………………3分(2) ∵在42++=bx ax y 中,当0=x 时,4=y ∴OC=4…………………………………4分 又∵△OAC ∽△OCB ∴OCOBOA OC = ∴)(2OA AB OA OB OA OC -⋅=⋅= ∴)10(42OA OA -=解得OA=2或OA=8(不合题意,舍去) ∴OB=AB-OA=10-2=8∴点A 、B 的坐标分别为)0,8(),0,2(-…………………………………5分 将上述坐标代入42++=bx ax y 得⎩⎨⎧=++=+-048640424b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2341b a∴所求作的解析式为:423412++-=x x y …………………………………6分 (3)存在点P 使得△PAC 为等腰三角形,点P 的坐标如下:)114,3(+ )114,3(- )0,3(…………………………………10分 (回答存在,就给1分,每写对1个坐标再加1分,共计4分)。

咸宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·琼中期中) 若二次函数y=ax2+b的图象开口向下，则（）A . b＞0B . b＜0C . a＜0D . a＞02. （2分）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（）.A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形3. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。

4. （2分） (2020九上·大丰期末) 在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （2分） (2020九上·大丰期末) 方程的两根之和是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·大丰期末) 若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A . 5B . 10C . 20D . 408. （2分） (2020九上·大丰期末) 二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分）(2020·九江模拟) 一元二次方程x2－5x+3=0的两个根为x1、x2 ，则3x1x2+x12－5x1的值为________．10. （1分） (2016八上·江阴期末) 已知点A（a－1，2+a）在第二象限，那么a的取值范围是________．11. （1分）(2019·泰兴模拟) 平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是________.12. （2分）(2017·徐州) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．13. （1分） (2020九上·大丰期末) 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是________．14. （1分） (2020九上·大丰期末) 某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．15. （5分） (2020九上·大丰期末) 如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为________．16. （5分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．三、解答题 (共11题；共116分)17. （10分）解方程：．18. （5分） (2019九上·宜兴期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.19. （10分） (2020九上·大丰期末) 现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．20. （10分） (2020九上·大丰期末) 九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．21. （15分） (2020九上·大丰期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.22. （10分） (2020九上·大丰期末) 如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且．（1）求证：；（2）求的度数．23. （10分） (2020九上·大丰期末) 如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．24. （10分） (2020九上·大丰期末) 如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．25. （6分） (2020九上·大丰期末) 某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.（1）该网店销售该商品原来一天可获利润________元.（2）设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.26. （15分） (2020九上·大丰期末) 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．（1）甲运动后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?27. （15分） (2020九上·大丰期末) 如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共17分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共116分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

咸宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （3，2）D . （﹣3，﹣2）2. （4分） (2019九上·瑞安月考) 抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点为（）A . (0，2)B . (2，0)C . (0，3)D . (3，0)3. （4分） (2019九上·滦南期中) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .4. （4分）下列各组向量中，是平行向量的一组是（）A . +与+-B . （-3）与（-2）C . 2+与+D . 5-3与-5. （4分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为A . 外离.B . 外切.C . 相交.D . 内切.6. （4分） (2018九上·台州期中) 如图，在中，，，，动点P从点B开始沿边BA，AC向点C以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，设的面积为运动时间为，则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·江阴期中) 若，则＝________.8. （4分）(2020·上海模拟) 计算：3（﹣2 ）﹣2（﹣3 ）＝________．9. （4分） (2019九上·衢州期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.10. （4分）(2020·徽县模拟) 把函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是________.11. （4分） (2019八下·长春期末) 二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：…014……4…此函数图象的对称轴为________12. （4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=________．13. （4分） (2019九上·虹口期末) 在中，，如果，，那么________．14. （4分） (2019九上·椒江期末) 边长为4的正六边形内接于，则的半径是________．15. （4分）如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB 最小值为________．16. （4分）(2020·上海模拟) 如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且，那么 ________．17. （4分）抛物线y=﹣x2+（b+1）x﹣3的顶点在y轴上，则b的值为________．18. （4分） (2020八下·上虞期末) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB'E，AB'与边CD交于点F。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆2.从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（ ）A. B. C. D.3.若要得到函数y=（x+1）2+2的图象，只需将函数y=x2的图象（ ）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4.如图,⊙O中弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是( )A. 15°B. 25°C. 30°D. 75°5.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm26.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜07.如图，已知A（-2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（ ）A. 2B.C. 4D.8.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m 、n的大小关系是（ ）A. m＜a＜b＜nB. a＜m＜n＜bC. a＜m＜b＜nD. m＜a＜n＜b二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是______度．10.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=______．11.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为______．12.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．13.若P（-3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n= ______ ．14.一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对较小的圆周角度数为______．15.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为______．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用适当的方法解方程：（x+1）2-3（x+1）=0．18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB相交于点P ，连接EF ，EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°.(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F在AB 上，点B ，E 在反比例函数y =的图象上，O A =1，O C =6，试求出正方形ADEF 的边长．22.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？23.在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是______．（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0），直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（-2，0），问：是否存在这样的直线y=h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：∵从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，∴抽到数字卡牌的概率是．故选：B．根据概率公式即可得．本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数.【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，根据圆周角定理∠B=∠C=30°，故选C．5.【答案】C【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6.【答案】B【解析】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=-的图象上的两点，∴y1=-，y2=-，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=-，y2=-，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7.【答案】B【解析】解：当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．连接AB、BN，在Rt△AOB和Rt△ANB中∴Rt△AOB≌Rt△ANB，∴AN=AO=2，设BM=x，∴MN2=（BM-1）（BM+1），∴MN=，∵∠AOM=∠BNM=90°，∠AMO=∠BMN，∴△BNM∽△AOM，∴=，即=，解得x=，S△AOM===．故选：B．当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．设BM=x，由切割线定理表示出MN，可证明△BNM∽△AOM，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△AOM面积．本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．8.【答案】A【解析】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，∴二次函数y=（x-a）（x-b）-1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y=（x-a）（x-b）-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=（x-a）（x-b）的图象，二次函数y=（x-a）（x-b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．由m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根可得出二次函数y=（x-a）（x-b）-1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y=（x-a）（x-b）-1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=（x-a）（x-b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9.【答案】80【解析】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故答案为：80．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．10.【答案】36°【解析】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=（5-2）×180°÷5=108°，BC=CD=DE，∴，∴∠CAD=×108°=36°；故答案为：36°．由正五边形的性质得出∠BAE=（5-2）×180°÷5=108°，BC=CD=DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．11.【答案】15【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2-9x+18=0，（x-3）（x-6）=0，所以x1=3，x2=6，当等腰三角形的底为3，腰为6时，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15，当等腰三角形的底为6，腰为3时，不满足三角形三边之间的的关系（舍去），所以，这个等腰三角形的周长为15.故答案为15．12.【答案】6【解析】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5-1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．13.【答案】-3【解析】解：∵P（-3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，∴-2=n+1，则n=-3．故答案为：-3．利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标的关系进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14.【答案】72°【解析】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分，则∠AOB=×360°=144°；∴∠ACB=∠AOB=72°，∠ADB=180°-∠ACB=108°；故这条弦所对较小的圆周角的度数为72°；故答案为：72°．先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数，即可得出结论．本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况．15.【答案】2【解析】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．16.【答案】①④⑤【解析】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，-=-1，b=2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b=2a＞0∴2a+b=4a＞0，∴③错误；∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，∴④正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b=2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．17.【答案】解：∵（x+1）[（x+1）-3]=0，即（x+1）（x-2）=0，∴x+1=0或x-2=0，解得：x=-1或x=2．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-44°=136°，即∠BCD的度数是136°．【解析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，，点B旋转到点B2所经过的路径长=．【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．20.【答案】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=1．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．设CO=x，则OE=2x．由勾股定理得：12+x2=（2x）2．x=．∴OE=2x=．即⊙O的半径为．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°-45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF==π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=S Rt△OEF==．∴S阴影=S扇形OEF-S Rt△OEF=π-．【解析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．21.【答案】解：∵OA=1，OC=6，四边形OABC是矩形，∴点B的坐标为（1，6），∵反比例函数y=的图象过点B，∴k=1×6=6．设正方形ADEF的边长为a（a＞0），则点E的坐标为（1+a，a），∵反比例函数y=的图象过点E，∴a（1+a）=6，解得：a=2或a=-3（舍去），∴正方形ADEF的边长为2．【解析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得：100（1-x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9，经检验x2=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y=（m-60）[100+5×（100-m）]=-5（m-90）2+4500，∵a=-5＜0，∴当m=90元时，y最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，y最大为4500元．【解析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1-x），第二次后的价格是100（1-x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．23.【答案】【解析】解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，∴指针指向偶数区的概率是：=；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，所以，P（两数之积为10的倍数）==．（1）根据概率公式列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=-x2-x+6．（2）∵把x=0代入y=-x2-x+6，得y=6，∴点C的坐标为（0，6），设经过点A和点C的直线的解析式为y=mx+n，则，解得，∴经过点A和点C的直线的解析式为：y=2x+6，∵点E在直线y=h上，∴点E的坐标为（0，h），∴OE=h，∵点F在直线y=h上，∴点F的纵坐标为h，把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6，解得x=，∴点F的坐标为（，h），∴EF=．∴S△AEF=•OE•FE=•h•=-（h-3）2+，∵-＜0且0＜h＜6，∴当h=3时，△AEF的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y=h．∵直线AC的解析式为y=2x+6，点F的坐标为（，h），在△OFM中，OM=2，OF=，MF=，①若OF=OM，则==2，整理，得5h2-12h+20=0，∵△=（-12）2-4×5×20=-256＜0，∴此方程无解，∴OF=OM不成立．②若OF=MF，则=，解得h=4，把y=h=4代入y=-x2-x+6，得-x2-x+6=4，解得x1=-2，x2=1，∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（-2，4）．③若MF=OM，则=2，解得h1=2，h2=-（不合题意，舍去），把y=h1=2代入y=-x2-x+6，得-x2-x+6=2．解得x1=，x2=，∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（，2）．综上所述，存在这样的直线y=2或y=4，使△OMF是等腰三角形，当h=4时，点G的坐标为（-2，4）；当h=2时，点G的坐标为（，2）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（，h），根据S△AEF=•OE•FE=•h•=-（h-3）2+．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）分三种情形，分别列出方程即可解决问题．此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．。

2017-2018学年度毕业年级第一次质量检测数 学温馨提示：1.各题的答案或解答过程，写在“答题卡”相应的答题位置，写在草稿上和本试卷上无效；书写内容不得超过答题卡上规定的边框。

2.将选择题的正确选项用“2B ”铅笔涂黑，其余答案与解答过程一律用0.5mm 黑色签字笔书写。

3.注意答题卡卡面整洁；全卷4页，共三大题25小题；考试时间120分钟，卷面满分120分.★ 祝考试顺利！★一、选择题：（每小题后面代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中,只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑,选对一题3分,不选和选错０分,本题满分为30分）1.方程0)1(2=+x 的根是（ ）A.121==x xB.121-==x xC. 1,121=-=x xD.无实根2.关于x 的方程01)1()1(2=+--+x m x m 是一元二次方程，那么m 是（ ）A.m ≠1B.m ≠-1C.m ≠1且m ≠-1D.m ≠03.将方程542=+x x 左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（ ）A.9B. 1C.6D.44.在四个数：①x=-3，②x=2，③x=3，④x=-2中，是方程(x-3)(x-2)=0的根的是（ ）A.①②B.③④C.①③D.②③5.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O,下面的点中，在⊙O 上的是（ ）A.(1，1)B.(2, 2)C.(1，3)D.(1，2)6.点M(a,2a)在反比例函数xy 8=的图象上，那么a 的 值是（ ） A.4 B.-4 C.2 D.±2 7.将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数322-+=x x y 的图象上，这个点是（ ）A.(1,1)B.(2,-3)C.(1,-3)D.(2,-1)8.顶点在点M(-2，1),且图象经过原点的二次函数解析式是（ ）A.1)2(2+-=x yB.1)2(412++-=x y C.1)2(2++=x y D.1)2(412+-=x y9.如图，AB 是⊙O 的直径，延长BA 到C,AC=AO.以AC 为边作等边三角形ACD,将△ACD 从现在的位置起，绕点A 顺时针分别旋转①60º，②90º，③120º，④180º，能使D 点在⊙0上的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.③④10.如图，有一个直径为10cm 的圆形工件 ，上下有两条水平弦，AB=CD=8cm,这两弦及圆弧包围的部分（阴影部分）是核心.探测仪按1cm/秒的速度从上至下移动，探测线沿水平方向扫描工件，从与圆相切时开始计算时间，记为t(秒)，那么扫描核心的时间t 的范围是（ ）A.1≤t ≤5B.3≤t ≤6C.2≤t ≤8D.1≤t ≤7二、填空题:（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）11.方程1)2(2=+x 的根是 ★ ；12.抛物线522+-=x x y 的顶点坐标是 ★ ；13.有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ★ ；14.已知⊙O 的面积是25平方厘米，那么，⊙O 上72º的圆心角所对的扇形面积是 ★ ；15.已知⊙O 的半径OA=5cm,延长OA 到B,AB=2cm,以OB 为一边作∠OBC=45º，那么BC 所在直线与⊙O 的位置关系是 ★ ；16.关于x 的一元二次方程02)1(2=+--k kx x k 有两个不相等的实数根，则k 的范围 是 ★ ；17.y 关于x 的函数k kx x y ++=2,无论k 如何变化，图象总经过一个定点，这个定 点是 ★ ；18. 2x y =的顶点为O,将它向右水平移动m 个单位后，抛物线的顶点为A,它与2x y =的图象相交于B,若△ABO 的面积为S,则S 关于m 的关系式是 ★ ；三．解答题：（共7题，满分为66分）19. （每小题4分，本题共8分）解方程：（1）03522=+-x x（2）7222=-x x20.（本题8分）从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中，随机先后抽取2张，求这两张的数字中，后一张的数字恰好比前一张的数字大1的概率.（列表或画树形图或列举）21.（本题8分） 如图，一座圆弧形拱桥，跨度AB=240m,拱高CD=80m.求这个拱桥圆弧的半径.22. （本题10分）如图，⊙O 的弦CD ⊥直径AB,垂足为M.弦BF 交CD 于N,过F 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于E.（1） 求证：EF=EN ；（2） 当N 是BF 的中点时，若MN=BM=1cm,求⊙O 的半径.23. （本题10分）如图，在反比例函数xy 12=的图象上有A 、B 两点，A 点在第三象限的一支上，AB 经过原点O,在x 轴负半轴上有点C,满足∠ACB=90º,若A(4m,3m).（1）求m 的值；（2）求△COB 的面积；（3）求BC 所在直线的解析式.24. （本题10分）生物兴趣小组在特定温度、湿度下培养某种有益菌，先将2克的活性菌种放入培养箱，此时时间记为0.经过2小时，菌团活性部分长到11克；到4小时，菌团活性部分长到18克.当菌团活性部分长到一定程度，就会开始慢慢凋亡，这个过程，菌团活性部分重量y(克)与时间t(小时)呈二次函数关系.（1）求y 关于t 的二次函数解析式；（2）菌团活性部分重量可否达到26克，如果能，求出是第几小时；如果不能，说说为什么；（3）菌团活性部分重量最多可达到多少克，是第几小时？25. （本题12分）如图，⊙P 的圆心P(m,n)在抛物线221x y =上. （1）写出m 与n 之间的关系式；（2）当⊙P 与两坐标轴都相切时，求出⊙P 的半径；（3）若⊙P 的半径是8，且它在x 轴上截得的弦MN ，满足0≤MN ≤152时，求出m 、n 的范围.九年级数学参考答案与评分说明一、选择题（3’×10=30’）1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.B 10.C二、填空题（3’×8=24’）11.3,121-=-=x x 12.（1,4） 13.31 14.5cm 2 15.相交 16.k>0且k ≠1 17.(-1，1) 18.381m S = 三、解答题（按步骤给分，另解参照给分） 19.(1) 0)1)(32(=--x x (2’) 1,2321==x x (2’) (2)9)2(2=-x , (2’) 32,3221-=+=x x （2’）20. (画树形图或列表或列举5分，得结果3分，共8分) P(后一个数比前一个数大1)=51204=21.(1)延长CD 到D,若O 是圆弧的圆心，连接OA.设半径为r （m ）,在Rt △AOD 中， 222120)80(r r =+- (5’) r=130答：拱桥圆弧的半径是130米. （3’）22.(1)连接OF,则∠EFB=90º-∠OFB (2’)又OF=OB,∴∠OFB=∠OBF （1’）加之∠FNE=∠MNB=90º-∠OBF ∴∠EFB=∠FNE ∴EF=EN (2’)（2）连接ON,当N 是BF 中点时，ON ⊥BF. (2’)在Rt △BNM 中，MN=BM=1cm, ∴∠OBN=45º (1’)在Rt △ONB 中， MN 是等腰直角三角形ONB 斜边上的高， ∴OM=BM=1cm, 即⊙O 的半径为2cm. (2’)23.（1）A(4m,3m)在xy 12=的图象上，∴12m 2 =12，m=±1， 又A 在第3象限， ∴m=-1 (3’)(2)∵B(4,3) ∴OB=5 OC=5 )(2153521平方单位=⨯⨯=∆COB S (4’)(3) B(4,3) C(-5,0) ∴BC:3531+=x y （3’）24.(1) 设所求解析式为22++=bt at y将（2,11） （4,18）代入上式得⎪⎩⎪⎨⎧=-=541b a ∴所求解析式为25412++-=t t y (4’)（2）当2541262++-=t t 时，12,821==t t .答：能.第8小时和12小时时，重量达到26克. （3’）(3) ∵ 27)10(41254122+--=++-=t t t y∴第10小时时，重量达到最大，为27克. (3’)25.（1）221m n = （2’）（2）当m=n 时，0212=-m m , (3’)又m ≠0，∴ m=2，此时⊙P 的半径为2. 当m=-n 时,结果与此完全一致. (2’) (3)取MN=152时，作PK ⊥MN 于K,连接PM.在Rt △PKM 中 7)15(822=-=PK . (2’)∴7≤n ≤8 (1’)14≤m ≤4或-4≤m ≤-14 (1’+1’=2’)。

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。