湖北省咸宁市咸安区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.9的平方根是（ ）A. B. C. 3 D.±3−3±132.下列调查方式，不适合使用全面调查的是（ ）A. 旅客上飞机前的安检B. 航天飞机升空前的安检C. 了解全班学生的体重D. 了解咸宁市中学生每天使用手机的时间3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（ ）A. B.∠1=∠2∠D+∠ACD=180∘C. D.∠D=∠DCE∠3=∠44.若a＞b，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D.a−1<b−1−a>−b−2a<−2b a2<b25.若a2=9，=-2，则a+b=（ ）3bA. B. C. 或 D. 或−5−11−5−11±5±11 6.如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简-+的结果是（ ）a2b2(a−b)2A. B. C. 0 D.−2a−2b2a−2b7.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列结论，其中不会随点P的移动而变化的是（ ）①线段AB 的长②△PAB 的周长③△PAB 的面积④∠APB 的度数A. B. C. D. ①③①④②③②④8.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ）A. B. C. D. (1,−1)(2,0)(−1,1)(−1,−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若P （4，-3），则点P 到x 轴的距离是______．10.关于x 的不等式ax ＞b 的解集是x ＜．写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b a b =______．11.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （-2，1）和B （-2，-3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是______．12.如果|x ﹣2y +1|+|x +y ﹣5|＝0，那么xy ＝______.13.某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.关于x 的不等式x -k ≤0的正整数解是1、2、3，那么k 的取值范围是______．15.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB =66°，则∠AED ′等于______度．16.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO =40°，则下列结论：①∠BOE =70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE =∠BOF ；④∠POB =2∠DOF ．其中正确结论有______填序号）三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.已知关于x 、y 的方程组中，x 、y 满足关系式2x -y =5，求代数式a -a 2的{2x−3y =ax +2y =5值．18.根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A .B .C .{x +2y =32x +y =3{3x +2y =102x +3y =10{2x−y =7−x +2y =7方程组A 的解为______，方程组B 的解为______，方程组C 的解为______；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为______；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）19.（1）计算：+|-2|+3−273(−3)2（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来{3x <x +84(x +1)≤7x +1020.为调查七年级学生了解校园防欺凌知识的情况，小刚在主题班会后就本班学生对校园防欺凌知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：较了解，C：知道．如下是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中将表示“知道”的部分补充完整（3）在扇形统计图中，求“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果七年级共有460名同学，请你估算全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数．21.已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．22.如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．23.“全名阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1560元,20本文学名著比20本动漫书多360元(注：所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案.24.如图1所示，已知BC∥OA，∠B=∠A=120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC 的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、了解全班学生的体重适合普查，故C不符合题意；D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A、根据∠1=∠2不能推出BD∥AE，故本选项正确；B、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AE，故本选项错误；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AE，故本选项错误；D、∵∠3=∠4，∴BD∥AE，故本选项错误；故选：A．根据平行线的判定，逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】C【解析】解：根据不等式的基本性质可知，A、a-1＞b-1，故A选项错误；B、-a＜-b，故B选项错误；C、-2a＜-2b，故C选项正确；D、＞，故D选项错误．故选C．根据不等式的性质分析判断．主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】C【解析】解：∵a2=9，=-2，∴a=3或-3，b=-8，则a+b=-5或-11，故选：C．利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a故选：A．根据二次根式的性质即可化简．本题考查二次根式的性质，解题的关键是由数轴求出a＜0，b＞0，a-b＜0，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵点A、B为定点，∴线段AB的长为定值；∵直线l∥AB，∴直线l到线段AB的距离为定值，∴△PAB的面积为定值．∴不会随点P的移动而变化的是①③．故选：A．由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值；由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值．综上即可得出结论．本题考查了三角形的面积以及平行线之间的距离，由点A、B为定点结合直线l∥AB，找出不变的量是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为秒则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）∵2019=3×673∴第2019次两个物体相遇位置为（2，0）故选：B．根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．9.【答案】3【解析】解：∵|-3|=3，∴P点到x轴的距离是3，故答案为3．求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．10.【答案】-1 1【解析】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴满足条件的a、b的值可以是a=-1，b=1，故答案为：-1、1根据不等式的基本性质1即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．11.【答案】（2，-1）【解析】解：因为A（-2，1）和B（-2，-3），所以可得点C的坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）．根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A（-2，1）和B（-2，-3）的坐标以及与C的关系解答．12.【答案】6【解析】解：∵|x-2y+1|+|x+y-5|=0，∴，解得：，∴xy=3×2=6，故答案为：6．由题意|x-2y+1|+|x+y-5|=0，根据非负数的性质可以得到方程组，解方程组求出x和y的值，然后代入xy求解．此题主要考查了非负数的性质以及二元一次方程组的解法，具有非负性的数有：①偶次方②算术平方根③绝对值．13.【答案】5【解析】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1-0%）≥4.5，解得，x≥5，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元．故答案为：5．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14.【答案】3≤k＜4【解析】解：解不等式得：x≤k．∵正整数解是1、2、3，∴3≤k＜4．故答案是：3≤k＜4．首先解关于x的不等式，根据正整数解即可确定k的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，确定a的值时利用数轴确定比较形象．15.【答案】48【解析】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°-66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°-66°-66°=48°，故答案为：48．先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】①②③【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF ； 所以③正确；∴∠POB=70°-∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．由于AB ∥CD ，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF ⊥OE ，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD ，即OF 平分∠BOD ； 利用OP ⊥CD ，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF ； 根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．17.【答案】解：由题意，得：，{x +2y =52x−y =5解得：，{x =3y =1代入2x -3y =a ，得：a =3，则a -a 2=3-32=3-9=-6．【解析】根据方程组解的定义得出，解之求得x 、y 的值，代入2x-3y=a 得a 的值，继而代入计算可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解的定义和解二元一次方程组的技能．18.【答案】 x =y {x =1y =1{x =2y =2{x =7y =7【解析】解：（1）方程组A 的解为，方程组B 的解为，方程组C 的解为；故答案为：；；；（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系是x=y ；故答案为：x=y ；（3）根据题意举例为：，其解为．（1）分别求出三个方程组的解即可；（2）观察三个方程组的解，找出x 与y 的关系即可；（3）仿照以上外形特征写出方程组，并写出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】（1）解：原式=-3+2-+33=2-；3（2）解：，解不等式①，得x ＜4，解不等式②，得x ≥-2．所以原不等式组的解集为-2≤x ＜4．其解集在数轴上表示为：【解析】（1）先计算绝对值与开方，再计算加法运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．20.【答案】解：（1）∵20÷50%=40，∴该班共有40名学生；（2）表示知道的人数为40-20-12=8人，补全条形图如下：（3）“较了解”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；1240（4）460×50%=230（人），答：全年级对校园防欺凌知识“熟悉”的学生人数为230人．【解析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）根据各了解程度的人数之和等于总人数求出C的人数即可；（3）求出“较了解”部分所占的比例，即可求出“较了解”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】（1）如图所示：（2）∠BEF=∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFB=90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD=∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF=∠ADG．【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD∥EF，得出∠BEF=∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD=∠ADG，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．22.【答案】（0，4）（-1，1）（3，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）、C1（3，1）；故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，-8）．（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，{20x +40y =156020x−20y =360解得：，{x =38y =20答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x +20）本，根据题意可得：，{x +x +20≥7438x +20(x +20)≤2100解得：27≤x ≤，85029因为取整数，所以x 取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．【解析】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24.【答案】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B +∠O =180°，∴∠O =180°-∠B =60°，而∠A =120°，∴∠A +∠O =180°，∴OB ∥AC ；（2）∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOE =∠FOE ，而∠FOC =∠AOC ，∴∠EOF +∠COF =∠AOB =×60°=30°，1212即∠EOC =30°；（3）比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，∵∠OEB=∠AOE，∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=30°+x，而∠OCA=180°-∠AOC-∠A=180°-x-120°=60°-x，∵∠OEB=∠OCA，∴30°+x=60°-x，解得x=15°，∴∠OCA=60°-x=60°-15°=45°．【解析】（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=60°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=∠AOB=30°；（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=30°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°-∠AOC-∠A=60°-x，利用∠OEB=∠OCA得到30°+x=60°-x，解得x=15°，所以∠OCA=60°-x=45°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．。

咸宁市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是（）．A . 平移和旋转B . 对称和旋转C . 对称和平移D . 旋转和平移2. （2分）下列适合普查的是（）A . 调查郑州市的空气质量B . 调查一批炸弹的杀伤范围C . 调查河南人民的生活幸福指数D . 调查全班同学对电视节目“梨园春”的知晓率3. （2分） (2016八上·永登期中) 已知点A（4，﹣3），则它到y轴的距离为（）A . ﹣3B . ﹣4C . 3D . 44. （2分）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（）｡A . a+2B . a2+2C .D .5. （2分）(2018·建邺模拟) 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A . 0B . 1C . 0和1D . 1和－16. （2分）(2018·普宁模拟) 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）C . 7D . 87. （2分） (2019七下·芜湖期末) 若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A . a﹣b＜0B . ab＞0C . ﹣a＞﹣bD . a+1＞b﹣18. （2分） (2015七下·孝南期中) 如图，能判定AD∥BC的条件是（）A . ∠3=∠2B . ∠1=∠2C . ∠B=∠DD . ∠B=∠19. （2分） (2019七下·昭平期中) 不等式组的整数解的和为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣210. （2分） (2017七下·抚宁期末) 如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1 ，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）C . 402D . 403二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·芦溪期中) 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根________．12. （1分） (2016七下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，一种走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第50步时，棋子所处位置的坐标是________．13. （1分） (2019七下·邓州期中) 不等式3x-2≤5x+6的最大负整数解为________.14. （1分） (2020八下·鄞州期末) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是________.15. （1分）(2013·温州) 方程x2﹣2x﹣1=0的解是________．16. （1分） (2020七下·广陵期中) 如图，在六边形，，则________°.三、解答题 (共8题；共53分)17. （5分） (2020七下·石泉期末) 计算：18. （5分）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求ab的值．19. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（1）．（2）．（3），（4）．20. （4分） (2017八下·钦南期末) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是________；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ，点A1坐标是________；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2 ，点B2的坐标是________，点C2的坐标是________．21. （8分）完成下面的推理过程：已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代换）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）∴________∥CD（________）∴∠B=∠C．（________）22. （5分）如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD证明：∵∠1=70°，∠3=70°∴∠3=∠1▲ .∴▲∥▲ .∵∠2=110°，∠3=70°（已知）∴▲ + ▲=180° （等式的性质）∴▲∥▲．∴AB∥CD▲．23. （11分） (2019七上·福田期末) 某校最近发布了新的学生午休方案,为了了解学生方案的了解程度,小明和小颖一起对该学校的学生进行了抽样调査,小明将结果整理后绘制成条形统计图(如图)(A代表“完全清楚”,B 代表“知道一些”,C代表,“完全不了解”):（1）这次抽样调查了________人；（2）小颖将调查结果绘制成扇形统计图,那么扇形统计图中C部分,对应的扇形的圆心角是多少度?（3）若该学校一共有1000名学生,则根据此次调查,“完全清楚”的学生大约有多少人?24. （10分） (2019七下·海拉尔期末) 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共53分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

2019-2020学年湖北省咸宁市七年级下学期期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1．（3分）计算的结果为（）
A．6B．﹣6C．18D．﹣18
2．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）
A．50°B．100°C．130°D．140°
3．（3分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，2019）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解咸宁市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解咸宁市电视台《咸宁新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
6．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）
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湖北省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤14．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．5．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．26．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠27．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算：=．12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有人．13．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=度．14．已知x2=16，（y+1）3﹣3=，且x＜y，则的立方根为．15．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，则点H的坐标为．16．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程组．18．解不等式组．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC （）20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．21．某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．24．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答：解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．点评：本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．解答：解：由数轴得出，故选：D．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．下列四个实数中，是无理数的是（）A．B．0 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．解答：解：=2，是有理数，0，是有理数，∴只有为无理数．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．解答：解：把是代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B．了解初三年级全体学生的体育达标情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查考点：全面调查与抽样调查．分析：要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．解答：解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；B、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；C、人数不多，容易调查，因而适合普查，选项错误；D、事关重大，必须普查，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．8．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根．分析：先根据正方形的面积是12计算出其边长，再估算出该数的大小即可．解答：解：∵一个正方形的面积是12，∴该正方形的边长为，∵9＜12＜16，∴3＜＜4．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．解答：解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°考点：平行线的性质．分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，然后表示出∠C整理即可得解．解答：解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算：=3．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．12．某学校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图．则在这次调查的100名学生中，赞成该方案的学生有70人．考点：扇形统计图．分析：首先求得赞成方案的所占百分比，然后用总人数乘以这个百分比即可．解答：解：由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70%，则100名学生中赞成该方案的学生约有100×70%=70人．故答案为：70．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=120度．考点：对顶角、邻补角．分析：设∠α=x，则∠β=3x，利用邻补角的性质构造方程得到答案．解答：解：设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：解得：，解得：x=40°，∴∠β=3x=120°，故答案为：120．点评：此题主要考查了邻补角的定义，关键是掌握补角：补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．邻补角更具有补角的性质．利用等量关系构造方程是解题的关键．14．已知x2=16，（y+1）3﹣3=，且x＜y，则的立方根为﹣2．考点：立方根．分析：根据平方根和立方方根的定义求出x，y的值，再计算出，即可得到答案．解答：解：∵x2=16，∴x=±4，∵（y+1）3﹣3=，∴（y+1）3=，∴，又∵x＜y，∴x=﹣4，∴则的立方根为﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了求一个数的立方根和平方根的定义，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义．15．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，则点H的坐标为（8，﹣1）．考点：点的坐标．分析：根据点E、F的横坐标判断出网格的小正方形的边长为3个单位，再根据向右横坐标加，向下纵坐标减，利用点E的坐标求解即可．解答：解：∵点E的坐标为（﹣4，2），点F的横坐标为5，5﹣（﹣4）=5+4=9，9÷3=3，∴网格的小正方形的边长为3个单位，∴点H的横坐标为﹣4+3×4=8，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴点H的坐标为（8，﹣1）．故答案为：（8，﹣1）．点评：本题考查了点的坐标，观察图形，求出网格的小正方形的边长为3个单位是解题的关键．16．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是﹣＜＜1．考点：不等式的性质．分析：先求出y=﹣x﹣z，得出==﹣1﹣，再利用x＞0，z＜0，求解．解答：解：∵x+y+z=0，∴y=﹣x﹣z，∴==﹣1﹣，∵x＞y＞z，x+y+z=0，∴x＞0，z＜0，∵x=﹣（y+z）＜﹣2z，∴﹣＜2，∵z=﹣（x+y）＞﹣2x，∴﹣，∴﹣＜﹣1﹣＜1，即﹣＜＜1，故答案为：﹣＜＜1．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x＞0，z＜0，得出﹣＜＜1，三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，②﹣①得：x=6，将x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：先根据不等式的解法解各不等式，然后求出其公共解集即可．解答：解：，解①得：x＞2，解②得：x＜3，则不等式的解集为：2＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．某天，一蔬菜经营户用60元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？考点：二元一次方程组的应用．分析：设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，根据总共批发40kg，花去60元，列方程组求出x和y的值，继而求出卖这些西红柿和豆角赚的钱．解答：解：设批发西红柿xkg，批发豆角ykg，由题意得，，解得：，共赚钱为：（1.9﹣1.2）×10+（2.6﹣1.6）×30=37（元）．答：当天卖这些西红柿和豆角赚了37元钱．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万，计算即可．解答：解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20户，画直方图如图，×360°=90°；（3）×20=13.2（万户）．答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a≤17，∵a只能取整数，∴a=15，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），∵28＜29＜30，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．24．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，然后求出∠ABD+∠BDC=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠EBD，∠HBD=2∠IBD，然后分点H在点D的左边和右边两种情况，表示出∠ABH和∠EBI，从而得解．解答：（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，∵∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥CD；（2）解：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠EBD，∵BI平分∠HBD，∴∠HBD=2∠IBD，如图1，点H在点D的左边时，∠ABH=∠ABD﹣∠HBD，∠EBI=∠EBD﹣∠IBD，∴∠ABH=2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH，∴∠BHD=2∠EBI，如图2，点H在点D的右边时，∠ABH=∠ABD+∠HBD，∠EBI=∠EBD+∠IBD，∴∠ABH=2∠EBI，∵AB∥CD，∴∠BHD=180°﹣∠ABH，∴∠BHD=180°﹣2∠EBI，综上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°﹣2∠EBI．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．考点：坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；（2）先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，则a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到×4×a=2××4×|4﹣a|，解方程得a=或a=8，然后写出B点坐标．解答：解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A在第二象限；（2）解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|=3|4﹣a|，当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），∴AB=4，AB与y轴平行，∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，∴×4×a=2××4×|4﹣a|，解得a=或a=8，∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。

湖北省咸宁市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·陕西期中) 5的平方根是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·舒兰期末) 下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A . 总体B . 个体C . 样本D . 样本容量4. （2分） (2019七下·南昌期末) 下列图中不具有稳定性的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·廉江期末) 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A . 检测某城市的空气质量B . 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C . 企业招聘，对应聘人员进行面试D . 调查某池塘中现有鱼的数量6. （2分）(2017·新疆) 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75° ，则∠C为A . 60°B . 65°C . 75°D . 80°8. （2分） (2020七下·肃州期末) 如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）实数的平方根为（）A . aB . ±aC . ±D . ±10. （2分） (2019七上·宜兴期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A . |a|>4B .C .D .11. （2分） (2020七下·五大连池期中) 在平面直角坐标系中，点P(－3，2006)在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四12. （2分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（）A . 130°B . 40°C . 90°D . 140°二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2020七下·韩城期末) 某养猪场对200只生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图，则质量在及以上的生猪占全部生猪的百分比为_________．14. （2分） (2018七上·越城期末) 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________(填写所有正确的序号)．15. （1分） (2017七下·德惠期末) 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g．16. （1分）已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=________17. （1分） (2019七下·大洼期中) 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），………，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________；三、综合题 (共9题；共69分)18. （5分）(2020·无锡模拟)（1）计算：；（2）化简：(x―2)2―(x＋3)(x―1)．19. （2分） (2020七下·集贤期中) 解下列方程组：（1）（2）20. （5分） (2018八上·杭州期末) 解下列不等式组：（1）（2）21. （10分） (2017七上·锡山期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=45°，按下列要求画图并回答问题：（1）利用三角尺，在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）利用圆规，分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连接MN；（3）利用量角器，画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF=________°．22. （10分） (2020七下·番禺期末) 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由23. （2分）(2019·深圳) 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取________名学生进行调查，扇形统计图中的x=________：（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是________度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有________ 名．24. （10分） (2020七下·安化期末) 解方程组：25. （10分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？26. （15分） (2018七上·江汉期中) 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1） AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，求m、n参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、综合题 (共9题；共69分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

2019-2020学年湖北省咸宁市七年级第二学期期末复习检测数学试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1 ）A B ．C ．3 D ．1 【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】故选B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．2．1,3x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25+=x ay 的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．13C ．3D ．－1【答案】B【解析】 将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=13. 故选B.3．下列运算结果为22425x y -的是（ ）A ．()()2525x y x y --B ．()()2525x y x y -++C ．()()2525x y x y +--D ．()()2525x y x y ---+ 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式对各选项逐一进行计算即可得结果.【详解】A. ()()2525x y x y --=()225x y -=4x 2-20xy+25y 2，故错误； B. ()()2525x y x y -++=- 4x 2+25y 2，故错误；C. ()()2525x y x y +--=-()225x y +=-4x 2-20xy-25y 2，故错误； D.（-2x+5y ）（-2x-5y ）=4x 2-25y 2，故正确.故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本题的关键． 4． “已知：2m a =，3n a =，求m n a +的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ） A ．同底数幂的乘法B ．积的乘方C ．幂的乘方D ．同底数幂的除法【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．【详解】∵m n a +=n m a a ⋅=2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．5．在中，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】【分析】可设∠A 的度数为x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，再利用三角形的内角和求得x 的值即可.【详解】解：设∠A=x ，则∠B=2x ，∠C=3x ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.6．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．0D ．237 【答案】B【解析】【分析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案,【详解】解：3=-是整数，0也是整数，227是分数，所以A,C,D 选项都是有理数，是无限不循环小数，是无理数.故选：B【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含π的式子，如2,3ππ+等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如0.010010001......,3.14235678945........等.7．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名.A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】D【解析】【分析】首先根据一盈一亏的解法:(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差,求出有多少个同学即可【详解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(个)故答案为23【点睛】此题考查盈亏问题，列出整式是解题关键8．如图，装修工人向墙上钉木条，若165︒∠=，//a b ，则2∠的度数等于( )A ．65B ．105C ．115D ．不能确定【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质即可求解.【详解】165︒∠=，//a b ，则2∠=180°-∠1=115故选C.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.9．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）A ．18B ．24C ．18或24D ．14【答案】B【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4，但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，∴三角形的周长为10+10+4=1．故选B ．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x +=B ．2402401.52x x+=C ．2402402 1.5x x -=D ．2402401.52x x-= 【答案】D【解析】【分析】根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【详解】解:设原来慢车的平均速度为x 千米/时，根据题意可得：2402401.52x x -=， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题11．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y 与三角形的个数x 之间的关系式为____．【答案】21y x =+【解析】【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x 个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【详解】结合图形发现：搭第x 个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数 (根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.12．若m ,n 为实数，且21280m n m n +---=，则2012()m n +的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.【详解】依题意得210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩ 故2012()m n +=(-1)2012=1故填1【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组. 13．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤1【解析】【分析】根据不等式组2x x a>⎧⎨<⎩无解，可得出a≤1，即可得出答案． 【详解】∵不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解， ∴a 的取值范围是a≤1；故答案为：a≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是 ．【答案】1．【解析】【详解】∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE ∥AB ，∴HE EC AB BC =，即463EC EC=+，故EC=6， ∴S △DEF =12DE•EF=12×6×（3+6）=27；S △HEC =12HE•EC=12×4×6=12； ∴S 阴影部分DHCF =27﹣12=1．故答案为1．15．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．【答案】两个角是对顶角， 这两个角相等．【解析】【分析】根据命题的定义即可解答.【详解】对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查命题，熟悉命题的设定过程是解题关键.16．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打__________折．【答案】7【解析】【分析】设打x 折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x 的范围．【详解】解：设打x 折销售， 根据题意可得：15001000(15%)10x ， 解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键． 17．使分式13x x --有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】3x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】 解：∵分式13x x --有意义 ∴30x -≠∴3x ≠∴x 的取值应满足3x ≠．故答案是：3x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式．三、解答题18．解方程组: (1) 353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (2) 15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】（1） 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母整理方程组，再用加减消元法解方程；（2）先由①-②求出b ，再把b 分别代入②③，得含x 、y 的方程联立方程组来解．【详解】（1）解：由②得：326x y -=③，①-③得：33y -=-，1y =把1y =代入①得：83x = 所以原方程组的解是831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）解：①-②得：24b =-，2b =-，把2b =-分别代入②③得：346a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得：12a c =⎧⎨=⎩所以原方程组的解是122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提． 19．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共100人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为100＋10，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：1765300y x y x -=⎧⎨+=⎩解得1835x y =⎧⎨=⎩ 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是15个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋15（11−a ）≥100＋10， 解得：4317a ≤.符合条件的a最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系．20．方程mx+ny=1的两个解是12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩，求m和n的值．【答案】m的值为–15，n的值为25．【解析】【分析】把12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得2131m nm n-+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得5n=2，n=25，把n=25代入②，得m+65=1，m=–15，所以1525mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即m的值为–15，n的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.21．如图，A、B、C、O四点均在每小格单位长度为1的正方形网格的格点上.(1)请画出，使是由向下平移5个单位；(2)判断以O，A′，B为顶点的三角形的形状(无须说明理由)，并求的面积.【答案】(1)画图见解析；(2)等腰直角三角形，面积为8.1．【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可画出图形；（2）先根据图形，由勾股定理逆定理判断的形状，再根据面积公式计算面积.【详解】解：（1）如图所示：（2）根据图形可知：，，∴OB=OA＇，∴是等腰直角三角形，∴；【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的性质，解题的关键是认真审题，并准确画出图形，求出面积.22．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD 的面积.【答案】1【解析】【分析】根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：如图所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，S四边形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF=12×2×5+12×（5+6）×4+12×1×6=5+22+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．23．阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．【答案】 (1)补图见解析；（2）240；（）见解析.【解析】【分析】（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【详解】解：（1）109，补充条形图；（2）240；（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.24．（1）计算：()()032220192π--⨯-÷-（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y +-+-，其中1x =，1y =-.【答案】（1）32；（2）2618xy y +，1【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式1418⎛⎫=-⨯÷- ⎪⎝⎭=32；（2）原式=（x+3y ）[（x+3y ）-（x-3y ）]=6y （x+3y ）=6xy+18y 2，当x=1，y=-1时，原式=-6+18=1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 25．解方程组：（1）4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩（用代入消元法）；（2）92203410x y x y +=⎧⎨+=⎩（用加减消元法） 【答案】（1）76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）规定用代入消元法，选择①中两个未知数，用一个未知数来表示另一个未知数x ＝4＋y ，代入②中求出y＝176-，最后将y的值代回①中求出x＝76，即可求原方程组的解；（2）规定用加减消元法，观察方程组消去其中的一个未知数y，只需将①×2−②，可得x＝2，将x＝2代回原方程组中的②得y＝1，即可求出原方程组的解．【详解】解：（1）4421 x yx y-=⎧⎨+=-⎩，由①得：x＝4+y，③，把③代入②得：4（4+y）+2y＝﹣1，解得：y＝176 -；把y＝176-代入①得：x＝76，∴二元一次方程组的解为76176xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）9220 3410x yx y+=⎧⎨+=⎩，由①×2﹣②得：15x＝30，解得：x＝2，把x＝2代入②得：3×2+4y＝10，解得：y＝1，∴二元一次方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一是代入消元法，二是加减消元法，重点是掌握解方程组的思想是“消元”，两种方法都是将二元一次方程组转化成一元一次方程，然后返代回去解另一个未知数的值；难点是针对不同题型灵活选择二元一次方程组的不同解法，减少计算量．。

湖北省咸宁市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·绥化) 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·平南期末) 下列计算结果正确的是（）A . （a3）2=a6B . （﹣3a2）2=6a4C . （﹣a2）3=a6D . （﹣ ab2）3= a3b63. （2分）把代数式分解因式，下列结果中正确的是A .B .C .D .4. （2分）如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将（）A . 变大B . 不变D . 变大变小要看P向左还是向右移动5. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）不论x取何数，代数式x2-6x+10的值均为（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数7. （2分） (2019七下·襄汾期末) 已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017七上·江都期末) 如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°9. （2分）下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A . 1个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在长方形中，绕点A旋转，得到，使B，A，G三点在同一条直线上，连接，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形11. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙12. （2分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（）A . 10岁B . 15岁C . 20岁D . 30岁二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2017七下·武进期中) 若x＋y＝3，则的值为________.14. （1分）若方程mx+ny=6的两个解为，，则________15. （1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________分．16. （5分）先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x＝2cos30°+tan45°．17. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于________度．18. （1分） (2019七上·武威月考) 如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有________个.三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分） (2019七下·岳阳期中) 已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．20. （15分） (2020七下·张掖期末) 先化简，再求值（1），其中（2），其中（3），其中21. （5分） (2017七下·延庆期末) 解方程组．22. （10分） (2019七下·简阳期中) 已知，，求下列式子的值：（1）；（2） 6ab.23. （11分）(2019·海港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD，顶点A（1，b），B(3，b)，D（2，b+1)（1）点C的坐标是 ________（用b表示）（2）双曲线y= ，过□ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式（3）如果□ABCD与双曲线y= （x>0)总有公共点，求b的取值范围．24. （8分） (2016九上·鼓楼期末) 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ，则成绩较为整齐的是________队．25. （5分） (2017八上·崆峒期末) 若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状．26. （7分）如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100º, 回答下列问题：（1）试说明AB∥OC（2）若点E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.则∠EOB的度数为________°（3）在（2）的条件下，∠OFC:∠OBF=________.27. （10分）(2016·贵阳) 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？28. （15分） (2019七上·香坊期末)如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，， .（1）求证：；（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为的角平分线，过点作交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的度数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略23-3、24-1、24-2、答案：略24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、答案：略27-2、答案：略28-1、28-2、答案：略28-3、答案：略。

湖北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷说明：1．试卷共4页，答题卡共4页。

考试时间100分钟，满分100分。

2．请在答题卡指定位置填写好学校、班级、姓名、座位号，不得在其它地方作任何标 记。

3．答案必须写在答题卡指定区域，否则不给分。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是（ ）2、为调查某地“党的群众路线教育实践活动”落实情况，对该地教育系统300名党员进行 了问卷调查，从中抽取了150名党员的问卷情况进行分析，那么样本是 （ ） A 、某单位300名党员的问卷情况 B 、被抽取的150名党员 C 、被抽取的150名党员的问卷情况 D 、某单位300名党员3、如果6(1)9x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相等，则m 的值是 （ ）A 、1B 、－１C 、2D 、－2 40、27、0.2020020002…（往后每两个2之间依次多一个0）、π、-3.14，无理数有 （ ）A 、3个B 、4个C 、2个D 、5个 5、下列说法正确的是 （ ） A 、同旁内角互补. B 、在平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c. C 、不相交的两条直线一定平行. D 、对顶角相等. 6、x 满足不等式组313231x x x x +>+⎧⎨-<+⎩并使代数式12x -的值是整数，则x 的值是 （ ）A 、x=1B 、x=2C 、x=3D 、x=4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（9，6）表示______________.8、不等式－3x ≥－12的正整数解为______________.9、已知P 1（a -1，3）向右平移3个单位得到P 2（2，4－b ），则2005()a b +的值为________. 10、若A(2x-6,4-2x)在第三象限,则x 的取值范围________.11、已知一个正数的两个平方根分别是22a -和4a -,则a 的值是________. 12、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：D C B A(1)①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩，这样的方程组可以是 ____________________．13、有一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把个位上的数字与十位上的数 字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，原来的两位数是____________．14、已知点O 在直线AB 上，以点O 为端点的两条射线OC,OD 互相垂直，且∠BOC=050.则 ∠AOD 的度数是____________．三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1521()2-16、解不等式组：2(1)922153x x x --≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩ ，并将解集在数轴上表示出来17、如图，在三角形ABC 中，∠BCA=090, BC=3 , AC=4 , AB=5.点P 是线段AB 上的一动点，求线段CP 的最小值是多少？18、已知23x y =⎧⎨=⎩和42x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程22ax by -=的两个解，求a ，b 的值。

湖北省咸宁市七年级下学期期末复习检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣12. （2分） (2017七上·北海期末) 下图（1）表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（）A . 82B . 86C . 88D . 1203. （2分） (2019八下·北京期末) 如图，△ABC 中，DE // AB 交 AC 于 D ，交 BC 于 E ，若 AD=2，CD=3，DE=4，则 AB =（）A .B .C .D . 64. （2分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·英德期末) 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·澄海期末) 一副三角板如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A . 165°B . 120°C . 150°D . 135°7. （2分） (2016八上·桐乡期中) 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A . ∠2＞∠1＞∠AB . ∠A＞∠1＞∠2C . ∠A＞∠2＞∠1D . ∠2＞∠A＞∠18. （2分） (2020八上·密云期末) 篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（）.A .B .C .D .9. （2分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 014次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A . 2 012B . 2 013C . 2 014D . 2 01510. （2分） (2018七下·松北期末) 下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共13分)11. （2分） (2019七上·成都期中) 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为，图3图4的中的圆圈共有14层.我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为________.12. （1分） (2019八上·连城期中) 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是________cm．13. （2分）从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有________ 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是________ ．14. （1分）(2018·秀洲模拟) 在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为________．15. （1分）(2020·澧县模拟) 如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是________．16. （1分） (2019七下·马山期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A ﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．17. （2分） (2019八下·太原期末) 从A，B两题中任选一题作答：A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式不正确的是（）A．22()()a b a b a b+-=-B．2()()()a b a b a b+--=-+C．2()()()a b a b a b--+=--D．22()()a b a b a b---=--2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，若∠EOF=α，则∠EOB=（）A．α﹣90o B．360°﹣2αC．2α﹣180o D．180o﹣α3．一元一次不等式组21112x xx>-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤24．已知关于x的不等式组200.x mx n-≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m，n为整数，则n m-的值是( ) A．7 B．4 C．5或6 D．4或75．已知M是含有字母x的单项式，要使多项式24+1x M+是某一个多项式的平方，则这样M的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称7．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则 a ＝b ；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个8．如图，在ABC ∆中，80C ∠=︒，高AD ，BE 交于点H 则AHB ∠是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒9．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )A ．12012032x x =--B ．12012032x x =-+C ．12012032x x =-+D ．12012032x x =-- 10．若a b >，则下列不等式正确的是( ) A ．33a b < B ．44a b -<-C ．2121a b +<+D ．22a b -<- 二、填空题题11．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果160∠=，则有//BC AD ；④如果245∠=，必有4C ∠=∠，其中正确的有__________．12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,5.-若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为______． 13．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多__________件。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一根长的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（ ）2．如图，下列条件中能得到AB ∥CD 的是( )A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．14∠∠=D ．34∠∠=3．已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列实数是无理数的是（ ） A ． B ．0.1010010001 C ． D ．05．如图，O 为直线AB 上一点，设∠1=x °，∠2=y °，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．6．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a 元，下午他又买了20千克价格为每千克b 元后来他以每千克2a b +元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A ．a ＜b B ．a ＞bC ．a≥bD ．a≤b 7．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度8．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．﹣1D ．1 9．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-10．如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)二、填空题题11．已知()2320x y x y -++=，则x ﹢y = ____．12．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．13．若不等式x<a 只有3个正整数解，则a 的取值范围是________.14．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．15．把一根长为100m 的电线剪成3m 和1m 长的两种规格的电线（每种规格的电线至少有一条）. 若不造成浪费，有_____种剪法.16．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．17．如果3a 3x b y 与﹣a 2y b x+1是同类项，则2x+y ＝_____．三、解答题18．一个长方形的周长为26cm ，如果这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____．19．（6分）（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；（2）如图2，是44⨯的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）20．（6分）在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 63 ．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=15．问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．21．（6分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD= 度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）22．（8分）解不等式组（1）123541x x x x +>+⎧⎨≤-⎩ （2） 2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ 23．（8分）如图1，已如直线∥，且与、分别交于A 、B 两点，与、分别交于C、D 两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P 在线段AB 上.(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B 的南偏东23°方向，在点C 的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P 在直线上且在A 、B 两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系.24．（10分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A －B ＞0，则A ＞B ；若A －B ＝0，则A ＝B ；若A －B ＜0，则A ＜B ． 3223的大小. 3(223)3-223=＝23220，3223.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.25．（10分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】根据题意得：7x+9y ≤10，则∵10-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或1．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x ≤10/7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm ；当y=1时，x ≤31/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm ；当y=2时，x ≤22/7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，x ≤13/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm ；当y=1时，x ≤1/7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．2．C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得不等式，根据解不等式可得答案．试题解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故选A．考点：1．点的坐标；2．解一元一次不等式组；3．在数轴上表示不等式的解集．4．C【解析】【分析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【详解】解：解：是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，开不尽，是无限不循环小数，是无理数.故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.5．C【解析】【分析】由图知，∠1与∠2是邻补角的关系，则根据邻补角的性质可列出第一个式子；再根据题干中叙述的∠1与∠2的大小关系可列出第二个式子，综合以上即可得出所求方程组.【详解】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，可得：x+y=180；根据∠1的度数比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10， 联立可得方程组：.故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，找准x 、y 之间的关系是解题关键.6．B【解析】【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．【详解】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是30a 20b 50+， 以每斤2a b +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则30a 20b a b 502++>， 解之得，a ＞b ．所以赔钱的原因是a ＞b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 7．D【解析】【分析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.8．A【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．10．B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，二、填空题题11．1【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩ ，所以x+y=1. 12．0【解析】【分析】先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出a 的值再求两人代入的a 的值的和即可.【详解】解：2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 22222694956a ab b a b a ab =+++-+-210a =由题意得210=10a ，解得1a =±，两个值一对一错，故两人代入的a 的值的和为0.故答案为：0.【点睛】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解. 13．34a <≤；【解析】【分析】根据题意可以得到a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解： ∵不等式x ＜a 只有3个正整数解，∴a 的取值范围是：3＜a≤1．故答案为：3＜a≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．117【解析】因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=11 7，所以当x=117时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：11 7．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．15．1【解析】【分析】截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的电线长度之和刚好等于总长100米时，不造成浪费，设截成3米长的电线x根，1米长的y根，由题意得，3x+y=100，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解有1个，故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．16．2【解析】【分析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题. 故答案为：2． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 17．1 【解析】 【分析】根据相同字母的指数相同列方程组求出x 和y 的值，然后代入2x+y 计算. 【详解】∵3a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项，∴321x y y x =⎧⎨=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， ∴2x+y=2×2+3=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同． 三、解答题18．这个长方形的面积为240cm 【解析】试题分析：设这个长方形的长为xcm ，宽为（13-x ）cm ．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可． 试题解析：设这个长方形的长为cm x ，则宽为262cm 2x-， 依题意得262122xx --=+， 解得8x =， 所以宽为26285cm 2-⨯=， 故这个长方形的面积为28540cm ⨯=. 19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可．【详解】(1)如图：(2)如图：【点睛】本题考查的是全等图形和轴对称图形的应用，关键是掌握全等图形和轴对称图形的概念．20．见解析【解析】【分析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性.【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率. 解题关键点：理解随机事件与概率定义.（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°-∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=1°，故答案为1．（2）∠ABD+∠ACD=30°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°-（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°-50°-（180°-80°）=30°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，故答案为不能．【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可．【详解】解：（1）123541x xx x+>+⎧⎨≤-⎩①②，由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原不等式组无解；（2）2151132513(1)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2．23．(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，当点P在直线上且在上方运动时，∠2+∠2=∠1【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥，可得PQ∥∥，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分当点P在直线上且在上方运动时和点P在直线上且在的下方运动时两种情况，类比（2）的方法求解即可.【详解】（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案为：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥∵∥，所以PQ∥∥(平行公理的推论)∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(两直线平行，内错角相等). 又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代换)；(2) 过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，则∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案为：68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，如图，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD = ∠FPC + ∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．当点P在直线上且在的下方运动时，∠2+∠2=∠1,过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ， ∴∠2=∠GPC ， ∵l 1∥l 2， ∴PG ∥l 1， ∴∠1=∠DPG ， ∵∠CPD+∠CPG=∠GPD, ∴∠1=∠2+∠2． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键，解决第（4）问时，要注意有两种情况． 24．（1）＞；（2）<. 【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可. 详解：（1）＞． （2）()()22222x 3xy 4y33x6xy 8y 2-+---+-22222x 6xy 8y 33x 6xy 8y 2=-+--+-+ 2x 1.=--∵2x 10--＜， ∴()()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 20.-+---+-＜∴()22222x 3xy 4y33x6xy 8y 2.-+--+-＜点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a 、b 的大小，作差a —b ，若通过分析或运算，确知a —b>0，则a>b ；a-b=0，则a=b ；a-b<0，则a<b ． 25．（1）∠DCE ＝18°；；（2）12 (β－α)；（3）∠HGE ＝12(β－α)． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=12∠ACB=12（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝12(β－α)，进而得到∠HGE＝12(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝12(180°－α－β)＝90°－12α－12β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－12α－12β=90°＋12α－12β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC＝90°－(90°＋12α－12β)＝12β－12α＝12(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝12(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE ＝12(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝12(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/元 18001350 1200800675 516360 300280188A ．5种B ．8种C ．9种D ．6种2．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤3．如图，平移△ABC 得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．AD ∥BEB ．AD ＝BEC ．∠ABC ＝∠DEFD ．AD ∥EF4．下列命题中的假命题是（ ） A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角 5．已知直角三角形．．．．．ABC 中，，，，.则x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 8．·的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y 整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（ ）A ．（0，672）B ．（672，672）C ．（672，0）D ．（0，0）10．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6）B．（3，-8）C．（1，-4）D．（0，-8）2．下列运算正确的是( )A．a2•a3＝a5B．a2+a2＝a4C．a3÷a＝a3D．(a2)4＝a63．下列计算正确的是（）A．(ab) 2＝a2b2B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a2＋a3＝a6D．a6÷a2＝a34．若是关于，的二元一次方程，则的值是（）A．或B．C．D．5．方程组2?3x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为2•xy=⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,46．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+2b-＝0，则点M在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知点P（3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m8．如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则CAE∠等于( )A．30B．45C．60D．909．关于x的不等式组373265x b ax b a<+⎧⎨>-⎩的解集为49x<<，则a、b的值是（）A．23ab=⎧⎨=⎩B．23ab=-⎧⎨=⎩C．23ab=⎧⎨=-⎩D．23ab=-⎧⎨=-⎩10．下列运算错误的是（）A．B．C．D．二、填空题题11．如果a＜b，则-3a+1______-3b+1．12．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截， E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．13．北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为1,0，森林公园的坐标为()2,3,-则终点水立方的坐标是__．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米= 米．（1米=1000000微米）15．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=58°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠BEO 的度数是______．17．计算：113216(8)-⨯-=_______三、解答题 18．解方程或方程组．（1）827x x =- （2）51784x -=（3）4316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩ 19．（6分）化简2211222x y xy xy xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 20．（6分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了多少名学生，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数是多少．（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？21．（6分） (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小022．（8分）计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a ·a 5(3) (3x+1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y+4)(x+2y －4)23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中，D 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有2000名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？24．（10分）已知射线AB 与直线CD 交于点O ，OF 平分BOC ∠，OG OF ⊥于点O ，//AEOF．（1）如图1，若30A ∠=︒；①求DOF ∠的度数；②试说明OD 平分AOG ∠．（2）如图2，设A ∠的度数为α，当为多少度时，射线OD 是AOG ∠的三等分线？并说明理由．25．（10分）解不等式组3(21)4213(21)2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据点A 的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A （3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.2．A【解析】【分析】结合同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】A. a2•a3＝a5,本选项正确;B. a2+a2＝2a2，本选项错误;C. a3÷a＝a2,本选项错误;D. (a2)4＝a8,本选项错误。

2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝4．（3分）下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（）A．调查市场上口罩的质量B．了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果C．调查某水库里现有鱼的数量D．校学生会招聘，对应聘学生进行面试5．（3分）如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折8．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．505m2B．504.5m2C．505.5m2D．1010m2二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）9．（3分）在﹣这五个实数中，无理数有个．10．（3分）的绝对值是，9的平方根是，﹣27的立方根是．11．（3分）如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为．12．（3分）若点M（a﹣5，4）在y轴上，则a＝．13．（3分）某班55名学生在2018年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在90～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有人．14．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．15．（3分）若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．16．（3分）已知关于x，y的不等式组有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：++﹣|1﹣|；（2）解方程组：．18．（8分）完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）19．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（9分）如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．21．（9分）某中学为了了解学生对新冠肺炎科普知识的了解程度，随机抽取了部分学生在网上进行问卷调查，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a＝，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有3000名学生，90分以上（含90分）为对新冠肺炎科普知识“非常了解”，那么估计对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有多少人？22．（9分）若实数a的平方根为方程3x+2y＝2的一组解．（1）求a的值；（2）若﹣a的小数部分为b，求（b+5）2的值．23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒24．（12分）（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC；（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG ＝36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度数．2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，毎小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1．【答案】B【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．2．【答案】B【解答】解：点P（﹣3，8）位于第二象限．故选：B．3．【答案】D【解答】解：3x﹣5y＝9，﹣5y＝9﹣3x，方程两边都除以﹣5得：y＝＝，故选：D．4．【答案】D【解答】解：A、调查市场上口罩的质量，适合采用抽样调査；B、了解湖北省中学生疫情期间上网课的效果，适合采用抽样调査；C、调查某水库里现有鱼的数量，适合采用抽样调査；D、校学生会招聘，对应聘学生进行面试，适合采用全面调査；故选：D．5．【答案】B【解答】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．6．【答案】A【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得，故选：A．7．【答案】B【解答】解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．8．【答案】A【解答】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．故选：A．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填写在题中的横线上）9．【答案】2．【解答】解：＝2，﹣，0.6，这些数是有理数，所给数据中无理数有：﹣，，共有2个．故答案为：2．10．【答案】，±3，﹣3．【解答】解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：，±3，﹣3．11．【答案】56°．【解答】解：如图，∵∠1+∠3+90＝180°，∠1＝34°，∴∠3＝56°，∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56°．12．【答案】5．【解答】解：∵点M（a﹣5，4）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．故答案为：5．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：该班在这个分数段的学生有55×0.2＝11人，故答案为：11．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞4【解答】解：解方程组得，把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，解得n＝．故答案为．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+﹣（﹣1）＝﹣+1＝1；（2），①×4+③，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，所以这个方程组的解是：．【解答】证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．19．【答案】﹣1≤x＜1．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜1，它的解集在数轴上表示为：．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．21．【答案】（1）30，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）扇形B的圆心角度数是50.4°；（3）对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有600人．【解答】解：（1）被调查的总人数为：10÷＝50，D等级人数所占百分比a%＝×100%＝30%，即a＝30，C等级人数为：50﹣（5+7+15+10）＝13，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：30；（2）360°×＝50.4°，即扇形B的圆心角度数是50.4°；（3）3000×＝600（人），即对新冠肺炎科普知识“非常了解”的学生有600人．22．【答案】（1）a＝4；（2）26．【解答】解：（1）∵a的平方根是3x+2y＝2的一组解，则设a的平方根为m，n，则根据题意得：，解得，∴a为（±2）2＝4（2），因为，所以，所以，所以b＝，所以（b+5）2＝26．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：足球的单价为60元，篮球的单价为80元．（2）设购买m个足球，n个篮球，依题意，得：60m+80n＝800，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴当m＝4时，n＝7；当m＝8时，n＝4；当m＝12时，n＝1．∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）396°．【解答】解：（1）过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠1，∵EF∥CD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．（2）过E点作AB∥EG．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AEG＝180°，∵EG∥CD，∴∠CEG+∠DCE＝180°，∴∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°．（3）过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°．。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是（ ）A ．32°B ．28°C ．26°D ．23°2．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b3．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c 4．下列各数中无理数的是（ ）A ．12019B ．0C ．9D ．55．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D ＝∠DCE ，④∠B ＝∠DCE ，其中能判断AB ∥CD 的是( )A ．①或④B ．②或④C ．②或③D ．①或③6．下列说法中正确的是（ ）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④ 7．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．2439．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）210．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x≤1二、填空题题11．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________． 12．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a ∥b ，则∠4=_____．13．如图，AB CD ∥，78B ∠=︒，32D ∠=︒，求F ∠=________.14．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC ＝P′C ；②∠OPC ＝∠OP′C ；③∠OCP ＝∠OCP′；④PP′⊥OC ．请你写出一个正确结果的序号：_________________．15．若3m a =，5n a =，则2m n a +=________.16．若BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数为_____．17．分解因式：2（m+3）+n （3+m ）＝_____三、解答题18．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具体如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m •2n ＝2m +n …→a m •a n ＝a m +n （m 、n 都是正整数）我们亦知： 221331+<+， 222332+<+， 223333+<+， 224334+<+… （1）请你根据上面的材料，用字母a 、b 、c 归纳出a 、b 、c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式． （2）请尝试说明（1）中关系式的正确性．（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”19．（6分）已知四边形ABCD 是正方形，点E 为正方形ABCD 内一点，连结EB 、FA ，把△BAE 逆时针旋转得到了△DAF ．（1）如图①，旋转中心是 ，旋转角是 度．（2）如图①，连结EF ，请判断△AEF 的形状，并说明理由．（3）如图①，BE 与DF 有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B 、E 、F 恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD 的度数及FB 、FE 、FD 的数量关系．20．（6分）请先观察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8× ；②91﹣（ ）1=8×4；③（ ）1﹣91=8×5；④131﹣（ ）1=8× ；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．22．（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′,图中标出了点B 的对应点B ′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；(3) 求四边形ACBB ′的面积23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （a ，1），B （b ，1），C （﹣1，2），且|2a ﹣b +8|+（a +b ﹣2）2＝1．（1）求a、b的值；（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的12，求出点G的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移23k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN =53k，求图中阴影部分的面积．24．（10分）阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+34的最大值．25．（10分）解不等式3142x-≤.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB ∥CD ，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故选D ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2．D【解析】【分析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.3．C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、12019是分数，是有理数，选项错误；B、0是整数，所以是有理数，选项错误；C3是整数，是有理数，选项错误．D故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．C【解析】【分析】对于①，应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故①错误；对于其他相，根据点到直线的距离的定义，对顶角的性质，垂线段最短的性质对各小题分析判断后利用排除法即可求解.【详解】①应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故本小题错误；②两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故本小题错误；③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直，正确；④连接直线外一点到直线上所有点的线段中，中垂线段最短，正确；所以正确的是③④.故选C.【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，余角与补角，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记各定义以及性质是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. ∵，∴，故不正确；B. ∵，∴，∴，故不正确；C. ∵，∴，∴，故不正确；D. ∵，∴，正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变8．B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．9．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.10．C【解析】【分析】【详解】解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集二、填空题题11．（-4，0）或（6，0）【解析】【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），由题意：12•|1-m|•2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．12．120°【解析】【分析】延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.13．46°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．②(或③或④)【解析】解：①中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA ，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；③∠OPC ＝∠OP′C ，符合AAS ，可得二三角形全等，从而得到 Od=Od′；④PP′⊥OC ，符合ASA ，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；故填②(或③或④)．15．45【解析】【分析】根据3m a =，5n a =，利用同底数幂的乘法可得2m n a +的值即可.【详解】35m n a a ==，，222()3545m n m n a a a +=⨯=⨯=∴，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.16．115°．【解析】【分析】首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC 、∠ACB 的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC 、∠ACB 的度数和除以2，求出∠DBC 、∠DCB 的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC 、∠DCB 的度数和，求出∠BDC 的度数是多少即可．【详解】∵∠A ＝50°，∴∠ABC+∠ACB ＝130°，∵BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝65°， ∴∠BDC ＝180°﹣65°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的17．（m+3）（n+2）提公因式（m+3）即可．【详解】解：2（m+3）+n（3+m）＝2（m+3）+n（m+3）＝（m+3）（n+2）故答案是：（m+3）（n+2）．【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解等基础知识，熟练掌握公因式的确定是解题的关键．三、解答题18．（1）b b ca a c+<+；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）利用求差法比较大小即可；（3）利用（1）中结论，即可解决问题；【详解】解：（1）b b ca a c+<+．（2）∵b b ca a c+-+＝()()()ab bc ab ac c b aa a c a a c+---=++，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴()()c b aa a c-+＜0，∴b b ca a c+<+．（3）∵原来糖水里含糖的质量分数为nm，加入k克糖后的糖水里含糖的质量分数为n km k++，由（1）可知：nm＜n km k++，所以糖水更甜了．【点睛】本题考查分式的混合运算、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．（1）根据旋转定义，观察可得结论；（2）根据性质性质可得；（3）延长BE交AD于G交DF于H．根据旋转性质可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根据旋转性质和等腰三角形性质得∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD. 【详解】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长BE交AD于G交DF于H．由旋转可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）结论：∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．理由：如图②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD ＝135°，∵BF ﹣EF ＝BE ，BE ＝DF ，∴FB ﹣FE ＝FD ．【点睛】考核知识点：旋转性质.20．见解析.【解析】【分析】（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n +1，则第二个奇数表示为1n ﹣1，可以表示出规律的一般形式；（1）根据平方差公式：（a ﹣b ）（a +b ）=a 1﹣b 1证明即可得到答案．【详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n +1）1﹣（1n ﹣1）1=8n ；（1）（1n +1）1﹣（1n ﹣1）1=（1n +1+1n ﹣1）（1n +1﹣1n +1）=8n ．【点睛】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a ﹣b ）（a +b ）=a 1﹣b 1是解题的关键．21．（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=12×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。