黑龙江省大庆市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 扫描版

2016年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）（六）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A.{（-1，1），（1，1）}B.{1}C.[0，]D.[0，1]【答案】C【解析】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到-≤x≤，即N=[-，]，则M∩N=[0，]．故选：C．求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A.-4B.4C.-10D.10【答案】A【解析】解：∵===a+i，∴=a，=-1，解得：b=-7，a=3．∴a+b=-7+3=-4．故选：A．利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题．3.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.25【答案】A【解析】解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S所以中间一组的频率为所以中间一组的频数为160×0.2=32故选A据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方．图的纵坐标是频率组据4.设命题p：-6≤m≤6，命题函数q：f（x）=x2+mx+9（m∈R）没有零点，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵f（x）=x2+mx+9（m∈R）没有零点，∴△=m2-36＜0，解得：-6＜m＜6，∴q：-6＜m＜6，而命题p：-6≤m≤6，故p是q的必要不充分条件，故选：B．求出关于命题q的m的范围，根据集合的包含关系结合充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，科学二次函数的性质，是一道基础题．5.设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=14【答案】A【解析】解：∵与在方向上的投影相同，∴∴4a+5=8+5b，∴4a-5b=3故选：A．构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果．投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为|b|；当q=180°时投影为-|b|．6.执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A.3B.5C.8D.13【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤5，C=2，A=1，B=2，k=4满足条件k≤5，C=3，A=2，B=3，k=5满足条件k≤5，C=5，A=3，B=5，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出C的值为5．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量C的值并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.在直角坐标系中，P点的坐标为，，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设 x OP=α，则，，；故选：A．设 x OP=α，根据三角函数的坐标法定义，得到α的三角函数值，然后利用三角函数公式求Q的横坐标．本题考查了三角函数的坐标法定义以及三角函数公式的运用；属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A.πB.6πC.πD.π【答案】C【解析】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．9.已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A.1B.3C.6D.9【答案】D【解析】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．10.已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A. B.2（-1） C.2-1 D.2（+1）【答案】B【解析】解：直接通分相加得==1-=1-因为a，b都是负实数，所以，都为正实数那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值最小值为为2分母有最小值，即有最大值那么1-可得最小值最小值：2-2故选B．把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值．本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值．11.经过双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是，则该双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】解：双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，设两条渐近线的夹角为θ，则tanθ=tan MON==，设FN⊥ON，则F到渐近线y=x的距离为d==b，即有|ON|==a，则△OMN的面积可以表示为•a•atanθ==，解得a=2b，则e====．故选C．求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为θ，由两直线的夹角公式，可得tanθ=tan MON，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|ON|=a，△OMN的面积可以表示为•a•atanθ，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查两直线的夹角公式和三角形的面积公式，结合着较大的运算量，属于中档题．12.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x-2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x-2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x-2lnx-4（x＞2），则h′（x）=1-=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4-2ln8＜0，h（9）=5-2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0-2lnx0-4=0，所以2lnx0=x0-4，故1+lnx0=x0-1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．f（x）=x（1+lnx），所以k（x-2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设a=（3x2-2x）dx，则二项式（ax2-）6展开式中的第4项为______ ．【答案】-1280x3【解析】解：由于a=（3x2-2x）dx=（x3-x2）=4，则（4x2-）6的通项T r+1=（4x2）6-r（-）r，故（4x2-）6的展开式中的第4项为T3+1=（4x2）3（-）3=-1280x3，故答案为：-1280x3．先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是线段B1C的中点，则三棱锥A-DED1外接球体积为______ ．【答案】【解析】解：三棱锥A-DED1外接球为四棱锥E-A1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（）2+（1-R）2，∴R=，∴三棱锥A-DED1外接球体积为=．故答案为：．三棱锥A-DED1外接球为四棱锥E-A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥A-DED1外接球体．本题考查三棱锥A-DED1外接球体，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．15.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcos C=3acos B-ccos B，•=2，则△ABC的面积为______ ．【答案】2【解析】解：∵bcos C=3acos B-ccos B，∴sin B cos C=3sin A cos B-sin C cos B，即sin B cos C+sin C cos B=3sin A cos B，即sin（B+C）=3sin A cos B，即sin A=3sin A cos B，则cos B=，sin B==，∵•=2，∴||•||cos B=2即ac=2，ac=6，则△ABC的面积为S=acsin B==2，故答案为：2．根据正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简求出cos B的值，结合向量数量积以及三角形的面积公式进行求解即可．本题主要考查三角形面积的计算，利用正弦定理以及向量数量积应用是解决本题的关键．16.已知P为椭圆+=1上一个动点，过P作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A﹑B，则•的取值范围是______ ．【答案】[，]【解析】解：如图，由题意设PA与PB的夹角为2θ，则|PA|=PB|=，∴•==．设cos2θ=t，则y=•==，∵P在椭圆的左顶点时，sinθ=，∴cos2θ=，此时•的最大值为∴•的取值范围是：[，]．故答案为：[，]．由题意设PA与PB的夹角为2θ，通过解直角三角形求出PA，PB的长，利用向量的数量积公式表示出•，利用三角函数的二倍角公式化简，换元后再利用基本不等式求出最值得答案．本题考查圆的切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.等比数列{a n}中，a n=54．前n项和前2n项和分别为S n=80，S2n=6560．（1）求首项a1和公比q；（2）若A1=，数列{A n}满足A n-A n-1=a1•，（n≥2），设c n=tan A n tan A n-1．求数列{c n}的前n项和T n．【答案】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a n=54，S n=80，S2n=6560．∴=54，=80，=6560，可得q n=81，解得a1=2，q=3，n=4．（2）∵A1=，数列{A n}满足A n-A n-1=a1•=，（n≥2），∴A n==．∵tan（A n-A n-1）==tan=，∴c n=tan A n tan A n-1=（tan A n-tan A n-1）-1，∴数列{c n}的前n项和T n=[（tan A2-tan A1）+（tan A3-tan A2）+…+tan（A n-A n-1）]-n =（tan A n-tan A1）-n=-n．【解析】（1）设等比数列{a n}的公比为q≠1，由a n=54，S n=80，S2n=6560．可得：=54，=80，=6560，可得q n=81，解出即可得出．（2）由A1=，数列{A n}满足A n-A n-1=a1•=，（n≥2），可得A n=．由tan（A n-A n-1）==tan，可得c n=tan A n tan A n-1=（tan A n-tan A n-1）-1，利用“累加求和”即可得出．本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X元，求X的分布列和数学期望．【答案】解（1）设“甲至少得1红包”为事件A，由题意得：…（4分）（2）由题意知X 可能取值为0，5，10，15，20．…（5分）分∴X 的分布列为：E （X ）=++=．…（12分）【解析】（1）设“甲至少得1红包”为事件A ，由已知利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式的合理运用．（2）由题意知X 可能取值为0，5，10，15，20，分别求出相应的概率，由此能求出X 分布列和E （X ）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式的合理运用．19.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ， DAB 为直角，AB ∥CD ，AD=CD=2AB ，E 、F 分别为PC、CD 的中点．（Ⅰ）试证：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设PA=k •AB ，且二面角E-BD-C 的平面角大于45°，求k 的取值范围．【答案】 解：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且 DAB 为直角， 故ABFD 是矩形，从而AB ⊥BF ． 又PA ⊥底面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为AB ⊥AD ，故AB ⊥平面PAD ， 所以AB ⊥PD ，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（6分）（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1，则=（-1，2，0），=（0，1）设平面CDB的法向量为，，，平面EDB的法向量为，，，则∴，取y=1，可得，，设二面角E-BD-C的大小为θ，则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═化简得＞，则＞．（12分）【解析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF 内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件；（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．【答案】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x-1），联立，得（1+2k2）y2+2ky-k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1-x1，-y1）=λ（x2-1，y2），则-y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ∈[，2]时，∈[0，]．解得：．|AB|====，．∴弦长|AB|的取值范围为，．【解析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x-1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．本题主要考查了椭圆的定义和标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题、平面向量的运算等．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，突出考查了数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法．21.设函数f（x）=（1-ax）ln（1+x）-bx，其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x 轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：＞．【答案】解：（1）因为y=f（x）与x轴相切于坐标原点，故f'（0）=0，故b=1，（2）′，x∈[0，1]，．①当时，由于x∈[0，1]，有，于是f'（x）在x∈[0，1]上单调递增，从而f'（x）≥f'（0），因此f（x）在x∈[0，1]上单调递增，即f（x）≥f（0）=0，而且仅有f（0）=0，符合；②当a≥0时，由于x∈[0，1]，有＜，于是f'（x）在x∈[0，1]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在x∈[0，1]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0不符；③当＜＜时，令，，当x∈[0，m]时，＜，于是f'（x）在x∈[0，m]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在x∈[0，m]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0，而且仅有f（0）=0，不符．综上可知，所求实数a的取值范围是∞，．（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n，不等式＜恒成立，等价变形＜，相当于（2）中，的情形，f（x）在，上单调递减，即f（x）≤f（0）=0，而且仅有f（0）=0；取，得：对于任意正整数n都有＜成立；令n=1000得证．【解析】（1）求出函数的导数，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出导函数的单调性，从而判断出f（x）的单调性，从而求出a的范围即可；（3）问题等价于＜，结合（2），取，得：对于任意正整数n都有＜成立；令n=1000得证．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.如图所示，已知圆O的半径长为4，两条弦AC，BD相交于点E，若，BE＞DE，E为AC的中点，．（1）求证：AC平分 BCD；（2）求 ADB的度数．【答案】解：（1）由E为AC的中点，，得．又 BAE=CAB，∴△ABE∽△ACB，∴ ABE=ACB，又 ACD=ABE，∴ ACD=ACB，故AC平分 BCD．（2）连接OA，由点A是弧BAD的中点，则OA⊥BD，设垂足为点F，则点F为弦BD的中点，，连接OB，则，∴， AOB=60°．∴°．【解析】（1）由已知可证△ABE∽△ACB，即可得到 ABE=ACB，又 ACD=ABE，从而证明 ACD=ACB，得到结论．（2）连接OA，则OA⊥BD，设垂足为点F，则点F为弦BD的中点，连接OB，可求cos AOB=的值，进而可求 AOB，及 ADB的度数．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，考查了数形结合思想和推理论证能力，属于中档题．23.已知曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．（1）分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求线段AB的长．【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线：．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x-y+1=0．（2）联立，得7x2+8x-8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，于是．故线段AB的长为．【解析】（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），利用平方关系消去参数θ可得曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）直线方程与椭圆联立可得7x2+8x-8=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.已知函数f（x）=|2x-1|．（1）求不等式f（x）＜2；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求的最小值．【答案】解：（1）由f（x）＜2知|2x-1|＜2，于是-2＜2x-1＜2，解得＜＜，故不等式f（x）＜2的解集为，．（2）由条件得g（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-（2x-3）|=2，当且仅当，时，其最小值a=2，即m+n=2．又，所以，故的最小值为，此时，．【解析】（1）根据绝对值不等式的解法，求解即可．（2）求出m+n=2，利用1的代换，结合基本不等式求的最小值．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（ ）A. {}3,4B. {}3,6C. {}1,3D. {}1,42．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ）A. 1B. 1-C. iD.i -3．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 330x R x x ∃∈-≤，D. 330x R x x ∃∈->，4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.53钱 B.32钱 C.43钱 D.54钱 5.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A. 323B.643C. 16D. 32(5题图) (7题图) 6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ． 6k ≤8.已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ）A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得9.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.10．若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆()()22311x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 12D. 1611.设双曲线22221x y a b-=（0b a <<）的半焦距为c ，()(),0,0,a b 为直线l 上两点，已知原点到直线l ，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．或2 C ．2或D ．212.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x-+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞ D.][(),22,-∞-⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，若a b μ+与2a b -平行，则μ等于__________． 14.若()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+-+-的值为___________．15. 变量x ， y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值__________．16.已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________． 三、解答题（本大题共70分 ）（一）必考题共60分17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22 n S n n n N =+∈，，数列{}n b 满足24log 3n n a b n N =+∈，. （1）求 n n a b ，； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18．（12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值仅供参考：19. （12分） 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形， PA ⊥平面ABCD ， 2PA AD ==，BD =(1)求证： BD ⊥平面PAC ；(2)求二面角P CD B --余弦值的大小；20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点)，且经过点⎛- ⎝⎭，点M 是x 轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 在x 轴的上方）（1）求椭圆C 的方程；（2）若2AM MB =，且直线l 与圆224:7O x y +=相切于点N ，求MN 的长.21. （12分）已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设集合 M =｛x ｜260xx +-<｝，N =｛x ｜1≤x ≤3},则M ∩N =（ ） A ．B ． D ．【答案】B 考点：集合的运算性质2。

设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ ）A 。

i +-1 B.i --1 C.i +1 D 。

i -1【答案】A【解析】试题分析：因为,2)1(i z i =-所以22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-+====-+--+，所以选A 。

考点:复数的运算。

【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理，对于复数),(R b a bi a z ∈+=，它的模为22b a +;复数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的模,复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，同时注意运算的准确性。

3。

”的”是““βαβαsin sin ≠≠( ）A 、充分而不必要条件B 、 必要而不充分条件C 、 充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B考点:充分必要条件的判定.【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法（1）命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么:①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时,p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p :A ＝｛x ｜p （x ）成立}，q :B ＝{x |q （x ）成立｝，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若AB 时,则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时,则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法： p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件．4.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．103 B ．163 C ． 4D ．6 【答案】B【解析】试题分析：画出草图。

黑龙江省大庆市数学高三理数模拟第一次测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高二下·成都月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（）A . 表示该组上的个体在样本中出现的频率B . 表示取某数的频率C . 表示该组上的个体数与组距的比值D . 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4. （2分）A . a>2B . 1<a<2C . a>1D .5. （2分） (2019高二下·九江期末) 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）已知向量 =（﹣2，1）， =（x，2），若⊥ ，则x的值等于（）A . 1B . ﹣1C . ﹣4D . 47. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A . 函数f（x）在区间[ ]上为增函数B . 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC . 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x= 对称D . 将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象8. （2分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）A . 4B . 5C . 16D . 259. （2分） (2016高一上·抚州期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是（）A . （﹣2，4）B . （﹣3，3）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）10. （2分） (2018高一下·淮南期末) 圆与圆的公共弦长为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在（0，）上的函数,是它的导函数，且恒有成立，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·吴忠模拟) 曲线在点处的切线的斜率为，则 ________．14. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.15. （1分）(2018·六安模拟) 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则 ________．16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证：D1E⊥平面BEC1（2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．18. （2分）(2020·淮南模拟) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．19. （10分） (2016高二上·扬州开学考) 设不等式组所表示的平面区域为Dn ，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn ，且，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．20. （10分） (2015高二下·集宁期中) 已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．21. （5分） (2019高二上·中山月考) 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.22. （10分）(2018·鞍山模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 .（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知函数（1）作出函数f(x)的大致图象；（2）写出函数f(x)的单调区间；（3）当时，由图象写出f(x)的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.03说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题题号12345678911112答案D B C A B D A B C B C D二．填空题（13）；（14）；（15）；（16）.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解: （I）设数列的公比为，由得，∴. ……………………………….2分由已知，∴，由得. …………………………….4分故数列的通项公式为. ……………………………………….6分（II），……..9分∴，∴. ……12分（18）（本小题满分12分）解：（I）∵，∴，…………………2分∴，即，…………………3分由余弦定理得：，…………………………………4分整理得，∴，∵，∴. ……………6分（II）∵，∴，…………………………………7分由正弦定理得：，…………………………8分的周长…………………………………10分∵，∴,∴, …………………11分因此，故周长的取值范围为. …………………12分（19）（本小题满分12分）解：（I）由四边形是菱形，，可得为正三角形.，∴. 又∵∥，∴……………………………………1分∵平面，平面，∴，∵平面，平面，且，∴平面，而平面，∴平面平面. …………………4分（II）设，为上任意一点，连接，由（I）知平面，则为与平面所成的角. …………5分在中，，∴当最短时，最大，即当时，最大，此时. …………………6分∴，又，∴，∴. ………………8分由（I）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 又分别是的中点，∴，，，，，，. ………………9分∴，.设平面的法向量为，则∴………10分取，则为平面的一个法向量.又平面，∴为平面的一个法向量.∴，故所求二面角的余弦值为. ………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（I）由已知得，……………1分∵，∴，∴.因此，………………………2分于是，由得；由，得，∴的单调递增区间是，单调递减区间是. …………………4分（II）令，则，令，得或（舍），当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减. ………………………7分方程在区间有两个不等实根等价于函数在上有两个不同的零点.∴即亦即∴，故所求实数的取值范围为. ………………………9分（III）由（I）可得，当时（当且仅当时等号成立），设，则，即① ………………………10分∴，将上面个式子相加得：,故. ………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（I）由得，∴. ………………………1分设，则直线的方程为，①直线的方程为②，………………………3分由①、②解得，∴点坐标为. ……………………4分设点，则直线的方程为. ………………………5分由得，则，∴，∴线段被轴平分，即被线段平分. ………………………7分在①中，令，解得，∴；同理得，∴线段的中点坐标为，即. ………………………8分又∵直线的方程为，∴线段的中点在直线上，即线段被线段平分，因此四边形是平行四边形. ………………………9分（II）由（I）得四边形是平行四边形，要使四边形是矩形，必须使得，即，解得.∴当点为（即抛物线的焦点）时，四边形为矩形. ……………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）连接，∵为⊙的切线，∴∠,. ……………………3分在和中，，∴∽，∴，∴. ……………………6分（II）依题意，∴,…8分由（I）得，∴，∴. ……………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）……………………………3分当时，由得，解得，…………………………4分当时，由得，解得，………………5分当时，由得，解得，…………………………6分综上，得的解集为. ……………………………7分（II）∵. …………………………8分∴由题意可知，解得，……………………………9分故所求的取值范围是. …………………………10分。

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题理科数学2014．9命题组成员：注意事项:1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合，，若，则实数的值为（A）或（B）（C）或（D）（2）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A）（B）（C）（D）（3）设等比数列中,前n项和为,已知,则（A）（B）（C）（D）（4）函数的图象可能是（A）（B）（C）（D）（5）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是（A）（B）（C）（D）（6）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A）（B）（C）（D）（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A ）（B ） （C ） （D ）（8）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （A ） （B ）（C ） （D ）无法确定（10）命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若是真命题，则实数的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ）（11）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（A ） （B ）（C ）（D ）（12）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x + ≤⎧=⎨>⎩ ，下列是关于函数的零点个数的4个判断：① 当时，有3个零点；② 当时，有2个零点； ③ 当时，有4个零点； ④ 当时，有1个零点；则正确的判断是俯视图（A ） ①④ （B ）②③ （C ）①② （D ）③④第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）由曲线所围成图形的面积是____________. （14）已知向量夹角为，且，则=____________. （15）若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.（16）设满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()20,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则的最小值为____________.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在中，分别是角的对边. 已知，.（Ⅰ）若，求角的大小； （Ⅱ）若，求边的长.（18）（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列，首项，前项和为，且335544,,S a S a S a +++成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 . （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格．．．的人数，求的分布列及数学期望； （III ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.（21）（本小题满分12分）已知21()ln(1)2f x ax x x =-+-+,其中. (Ⅰ)求的单调递减区间；(Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；（III ）在 (Ⅱ)的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求 的取值范围.数学答案（理科）13． 14． 15． 16．三．解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：（Isin B=，解得，……2分由于为三角形内角，，则，……4分所以，………5分（II）依题意，，即，整理得7分又，所以. ………10分另解：由于,2sin C=，解得, ………7分由于，所以，………8分由，所以.由勾股定理，解得. ………10分18．（本小题满分12分）解：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，又因为、、成等差数列，所以)()()(2443355aSaSaS+++=+，………2分即)2()2()2(2432132154321aaaaaaaaaaaa++++++=++++，化简得，从而，解得，又，故，…………4分. …………6分（II）由（I）知，，则231123122222n n nn nT--=+++++，①234111231222222n n nn nT+-=+++++，②…………8分①-②得：23111111112222222n n n nnT-+=+++++-1111(1)222112212nn nn n++-+=-=--，所以. …………12分19．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)证明：连接，设与相交于点，连接， 因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以∥， ………3分 又因为平面，平面，所以∥平面. …………6分(Ⅱ)因为平面，∥，所以平面， 又因为，所以两两垂直，故可以建立空间直角坐标系 (如图所示)， ………8分 则，，，，， 所以，，，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即11112002x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令，则，可取， …………10分 从而cos ,62AP n AP n AP n⋅<>===⋅⨯， 故所求二面角的余弦值为. …………12分 20．（本小题满分12分）解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为 (人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .……………4分(II) =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. 所求分布列为………6分…………8分 (III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件 “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. 则甲比乙投掷远的概率是. ………12分21．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)函数21()ln(1)2f x ax x x =-+-+的定义域为， ()211'()111ax a x f x ax x x --=-+-=-++11a ax x a x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+令得12110,1a x x a a-===-， ①当时, ,与的变化情况如下表0 0 减 增 减所以的单调递减区间是,； …………2分 ②当时,，，故的单调递减区间是；………4分 ③当时, ，与的变化情况如下表0 0 0 减 增 减所以的单调递增减区间是, . 综上,当时,的单调递增减区间是, ；当时,的单调递增减区间是, ；当时，的单调递增减区间是. …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知① 当时,在的最大值是但,所以不合题意； …9分 ② 当时,在上单调递减，，可得在上的最大值为,符合题意.在上的最大值为0时,的取值范围是. …12分22.（本小题满分12分）解：（I ）由题意知2222222214,.43c a b e a b a a -====所以即 而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为，故由题意可知224, 3.b a b ====所以 故椭圆C 的方程为 ……3分（II ）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由.0126432)34(.134),4(222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 得 ……① …… 4分 设点，则，直线的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，令得，将)4(),4(2211-=-=x k y x k y 代入整理得， 得.8)(42212121-++-=x x x x x x x ② ……………………5分由①得341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 代入②整得，得所以直线AE 与x 轴相交于定点Q （1，0） ……7分（III ）①当过点的直线的斜率不存在时，其方程为，解得，此时； …8分 ② 当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为,且(,),(,)M M N N M x y N x y 在椭圆上，由22(1)143y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(43)84120m x m x m +-+-=，计算得，，所以22228412,,4343M N M N m m x x x x m m -+=⋅=++ 则M N M N OM ON x x y y ⋅=+222512533.4344(43)m m m +=-=--++ ……………………10分 因为，所以21133044(43)m -≤-<+， 253354,44(43)4m -≤--<-+.所以的取值范围是. ……12分。

大庆中学2015—2016学年上学期期末高三数学（理科）试题考试时间：120分钟 分数：150分一、 选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=( ) A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C． D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭( ) A. i B. 1- C. i - D.13．等差数列{}n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为( ) A ．10B ．9C ．8D ．74．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1( )A ．3-B ．52 C ．3 D ．25-5．若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-0402201y x y x y x ,则y x 2+的最大值为( )A ．132B ．6C ．11D ．106．已知直线n m ,和平面α，则n m //的必要非充分条件是( ) A ．n m ,与α成等角 B ．αα⊥⊥n m , C ．αα⊂n m ,// D ．αα//,//n m7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是,m n ，数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②命题p ：01,2>-∈∀x R x ，则命题p 的否定是01,2≤-∈∃x R x ;③p ：),(2R b a ab b a ∈≥+q ：不等式x x >的解集是(－∞，0), 则‘p ∧q ’为假命题;④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=.其中正确判断的个数有： ( )A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个 8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )C ．D ．﹣ 1A ．2B ．1C ．21D ．1-9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．312+B ．328+C ．344+D ．1610．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,2,1,32===AC AB SA ,OBAC 60=∠, ⊥SA 面ABC,则球O 的表面积为( ) A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π11．过原点的直线l 与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右两支分别相交于A ，B两点，)0,3(-F 是此双曲线的左焦点，若4||||=+FB FA ，0=∙则此双曲线的方程是（ ）A ．1222=-y x B ．13422=-y x C ．1422=-y x D ．14822=-y x 12．设函数222)2(ln )()(a x a x x f -+-=,其中0>x ,存在0x 使得54)(0≤x f 成立, 则实数a 的值是( )A ．51B ． 52C ．21 D ．1二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==→→→,→→-b a 2与→c 共线，则k =__________．14. 已知⎰=62xdx a ,则axx )1-（的二项展开式中常数项为 . 15. 已知数列{}n a 中, 11=a ,231+=+n n a a ,则=n a ．16. 已知过定点)0,2(的直线l 与曲线22x y -=交于B A ,两点, O 为坐标原点,则AOB ∆面积最大时,直线的倾斜角是 .三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知ABC ∆是圆O (O 是坐标原点)的内接三角形,其中)23,21(),0,1(--B A ,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,(1)若点)22,22(-C ,求COB ∠cos ; (2)若点C 在优弧AB 上运动,求b a +的最大值.18．如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,平面⊥BC A 1侧面11ABB A ,且21==AB AA .(1)求证: BC AB ⊥;(2)若直线AC 与平面BC A 1所成的角为6π,求锐二面角B C A A --1的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过顶点)1,0(A 的直线L 与椭圆C相交于两点B A , （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足OB OA OM 2321+=，求直线L 的斜率k 的值.21． 已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1||f x x x a =-+-（1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。

黑龙江省大庆市2015届高三数学第一次模拟考试试卷理（扫描版，无答案）数学答案（理科）13．1314． 15． (12]， 16． 8 三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分10分）解：（I ）由正弦定理sin sin a b A B = ，得=，解得sin B =. ………………………2分 由于B为三角形内角，b a< ，则4B π=， . . ………………………4分所以53412C ππππ=--=， . . . ………………………5分（II ）依题意，222cos 2b c a A bc +-= ，即2141224b b+-=，整理得2280b b --= . …………7分又0b > ，所以4b =. . . . ………………………10分另解：由于sin sin a cA C=,所以2sin C =，解得1sin 2C =, . . . ………………………7分 由于a c> ，所以6C π=， . . . . ………………………8分 由3A π=，所以2B π=.由勾股定理222b c a =+ ，解得4b =. . . . . ………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由题意知10a >，且112n n a q -=⋅， 又因为33a S +、55a S +、44a S +成等差数列，所以)()()(2443355a S a S a S +++=+， . . . . ………………………2分即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++， 化简得354a a =，从而142=q ，解得21±=q ， 又q >，故21=q ， . . . . ………………………4分 12n n a =. . . . . ………………………6分（II ）由（I ）知，2n nn na =， 则231123122222n n n n nT --=+++++ ， ①234111231222222n n n n nT +-=+++++ ，② . . . . ………………………8分①-②得：23111111112222222n n n n nT -+=+++++-1111(1)222112212n n n n n ++-+=-=--， 所以222n n n T +=-. . . .. ………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以点O 为BD 的中点， 又因为M 为PB 的中点，所以OM 为PBD ∆的中位线， 所以OM∥PD ， . . . . (3)分又因为OM ⊂平面AMC ，PD ⊄平面AMC ，所以PD ∥平面A M C . . . . . ………………………6分(Ⅱ)因为BC⊥平面PAB ，AD ∥BC ，所以AD ⊥平面PAB ，又因为PA AB ⊥，所以,,AB AD AP 两两垂直， 故可以建立空间直角坐标系A xyz-(如图所示)， . . . . ………………………8分则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()0,2,0D ，()1,2,0C ，()0,0,2P ，1,0,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()1,0,0AB =，()1,2,0AC=，1,0,12AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为PA ⊥平面ABCD ,故平面ABC 的一个法向量为()0,0,2AP=，设平面AMC 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即11112002x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11z =，则112,1x y =-=，可取()2,1,1n =-， . . . . ………………………10分从而cos ,2AP n AP n AP n⋅<>===⋅⨯， 故所求二面角B AC M--的余弦值为………………………12分 20．（本小题满分12分）解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .. . . . ………………………4分(II)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B . 218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. 所求分布列为………………………6分714()22525E X =⨯= ………………………8分(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤， 事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，如图所示.∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯.则甲比乙投掷远的概率是116. .………………………12分 21．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)函数21()ln(1)2f x ax x x =-+-+()0a >的定义域为()1,-+∞，()211'()111ax a x f x ax x x --=-+-=-++11a ax x a x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+令()0f x '= 得12110,1a x x a a-===-， ①当01a <<时,12x x < ,与'的变化情况如下表(1,0)-,1(1,)a-+∞； .………………………2分②当1a =时, 120x x ==，2'()01x f x x =-≤+， 故()f x 的单调递减区间是(1,)-+∞ ； .………………………4分 ③当1a >时,210x -<< ，与'的变化情况如下表所以()f x 的单调递增减区间是(1,1)a--,(0,)+∞ . 综上,当01a <<时,()f x 的单调递增减区间是(1,0)-,1(1,)a-+∞ ；当1a >时,()f x 的单调递增减区间是1(1,1)a--,(0,)+∞ ；当1a =时，()f x 的单调递增减区间是(1,)-+∞. .………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知① 当01a <<时,()f x 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a- 但1(1)(0)0f f a->=,所以01a <<不合题意； .………………………9分② 当1a ≥时,()f x 在(0,)+∞上单调递减，()(0)f x f ≤，可得()f x 在[0,)+∞上的最大值为(0)0f =,符合题意.()f x ∴在[0,)+∞上的最大值为0时,a 的取值范围是{}1a a ≥. .………………………12分22.（本小题满分12分）解：（I ）由题意知,21==a c e 2222222214,.43c a b e a b a a -====所以即 而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为222x y b +=，故由题意可知224, 3.b a b ====所以 故椭圆C的方程为.13422=+y x .………………………3分 （II ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为).4(-=x k y由.0126432)34(.134),4(222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k yx x k y 得 …………① …………………4分设点1122(,),(,)B x y E x y ，则11(,)A x y -， 直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，令0y =得，221221().y x x x x y y -=-+将)4(),4(2211-=-=x k y x k y 代入整理得， 得.8)(42212121-++-=x x x x x x x ………………② .………………………5分由①得341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 代入②整得，得.1=x所以直线AE 与x 轴相交于定点Q（1，0） .………………………7分（III ）①当过点Q 的直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =，解得33(1,),(1,)22M N -，此时54OM ON ⋅=-； .………………………8分 ② 当过点Q 的直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y m x =-,且(,),(,)M M N N M x y N x y 在椭圆C 上，由22(1)143y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(43)84120m x m x m +-+-=，计算得，0∆>，所以22228412,,4343M N M N m m x x x x m m -+=⋅=++229,43M N m y y m ⋅=-+ 则M N M N OM ON x x y y ⋅=+222512533.4344(43)m m m +=-=--++ .………………………10分因为20m ≥，所以21133044(43)m -≤-<+， 253354,44(43)4m -≤--<-+ 544OM ON -≤⋅<-.所以OM ON⋅的取值范围是5[4,]4--. .………………………12分。

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理）期末考试第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于（ ） A ．R B ．{}0 C ．{},0x x R x ∈≠ D ．∅ 2. 化简224(1)ii ++的结果是（ ） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）A ．32 B.323 C.48 D. 1634. 在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC =，则AD = （ ）A. 2133b c -B.5233c b -C. 2133b c +D.1233b c+5. 若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=，则双曲线的离心率（ ）C.D. 6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为( ) A.1 B.2 C ．32D ．237.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3B. －1C. －1或3D ．18. 已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( ) A. {}23x x << B. {}23x x x ≤≥或 C. 1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或9. 已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是（ ）A.1[,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2+∞10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（ ） A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ，若数列{}n c 满足各项均为正项，并且以(,)n n c T (n ∈N *)为坐标的点都在曲线2,022a aay x x b a =++（为非常数）上运动，则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”，则（ ）A. {}n b 一定为等比数列B. {}n b 一定为等差数列C.{}n b 只从第二项起为等比数列D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（ ） A.33(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22fB. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22fC. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22fD. 33(ln )sin(ln )22f 可能等于550.6(ln )sin(ln )22f第II 卷(非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13. 圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为 .14. 已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π2),则tan （α＋β）= .15. 已知函数2()20f x x ax =++ (a ∈R )，若对于任意0x >，f (x )≥4恒成立，则a 的取值范围是________. 16.在平面直角坐标系中，设,,M N T 是圆C :22(1)4x y -+=上不同三点，若存在正实数,a b ，使得CT aCM bCN =+ ，则3221a ab ab b a++++的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17.（本小题满分10分） 在ABC ∆中，tan 2tan A AB ACB AC-=.(1)求tan A ；(2)若1BC =，求AC AB ⋅的最大值，并求此时角B 的大小.18. （本小题满分12分）已知直线:(3)(1)40l t x t y +-+-=（t 为参数）和圆22:68160C x y x y +--+=； （1）t R ∈时，证明直线l 与圆C 总相交；（2）直线l 被圆C 截得弦长最短，求此弦长并求此时t 的值.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1AA AC ⊥，M 、N 分别为棱1AA 、1CC 的中点.（1）求证：直线MN ⊥平面1B BD ；（2）已知1AA AB =，1AA AB ⊥，取线段11C D 的中点Q ，求二面角Q MD N --的余弦值.20．（本小题满分12分）设数列{a n }满足12n a a a +++ ＋2n ＝11(1)2n a ++，n ∈N *，且a 1＝1． (1)求证数列{}2n n a +是等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共焦点，并且经过点A ， (1)求椭圆C 的标准方程；(2)在椭圆C 上任取两点P Q 、，设PQ 所在直线与x 轴交于点(,0)M m ，点1P 为点P 关于轴x 的对称点，1QP 所在直线与x 轴交于点(,0)N n ，探求mn 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()xxf x e be -=+，（b R ∈），函数()2sing x a x =，（a R ∈）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1b =-，()(),(0,)f x g x x π>∈，求a 取值范围.参考答案一、选择题BCBCA BABDC BA二、填空题 13. 22(1)1x y ++= 14.1 15. [-8，＋∞) 16. (2,)+∞三、解答题17. 由正弦定理知sin cos 2sin sin ,sin cos sin A B C BB A B-=即sin cos sin cos 2sin ,sin cos sin B A A B CB A B +=sin()2sin 1,cos ,sin cos sin 2A B C A B A B +∴=∴=0,,tanA 3A A ππ<<∴== （2)在ABC ∆中，2222cos ,BC AC AB AC AB A =+-⋅且1,BC =221,AC AB AC AB ∴=+-⋅222,12,AC AB AC AB AC AB AC AB +≥⋅∴≥⋅-⋅即1AC AB ⋅≤，当且仅当1AC AB ==时，AC AB ⋅取得最大值1， 此时3B π=18. 解：（1）直线总过定点(2,2)，该点在圆内，所以直线l 与圆C 总相交. （2）73t =-，最短弦长为4. 19. （1）证明：关键步骤：1,MN BD MN BB ⊥⊥,则1MN BB D ⊥.（2）由已知可得四棱柱1111ABCD A B C D -为正方体，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，如图建立直角坐标系，设棱长为2，易求得面MDN 的一个法向量为11(,,1)22n =- ，(0,1,2)Q ，则面QMD 的一个法向量为1(,2,1)2m =- ，则cos ,n m <>= Q MD N --的余弦值为. 20. (1) 解 由条件可得25a =.∵2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，∴当n ≥2时，有2S n －1＝a n －2n ＋1，两式相减整理得a n ＋1－3a n ＝2n ，则1123(2)n nn n a a +++=+，又2a ＋4＝9，知11232n n nn a a +++=+（2n ≥），经计算当1n =时，221232a a +=+也成立，所以{}2n na+是首项为3，公比为3的等比数列，(2)法一：由2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1直接可得11113222n n n S ++=⋅-+ 法二：直接求和公式.21. 解：（1）22142x y +=（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意.故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),则(,0)bM k-，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则121211221121212112121212()()()2()()2()2y x x x y x y x kx b x kx b kx x b x x n x y y y y k x x b k x x b-++++++=+===++++++ 由22142x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4240k x kbx b +++-=，则 2121222424,1212kb b x x x x k k -+=-=++.则22121222122()4844()2424kx x b x x kb k kb kk x x b k b b k b b++--==-++-++， 故4(,0)kN b-，所以 4.mn =所以mn 是定值，定值为4. 22. 解：（1）2()()x xxxe bf x e bee --'=-=①当0b ≤时，()0f x '≥，所以()f x 的增区间为(,)-∞+∞； ②当0b >时，减区间为1(,lnb),2-∞增区间为1(lnb,)2+∞. （2）由题意得2sin 0,(0,)xxe ea x x π--->∈恒成立，构造函数()2sin x x h x e e a x -=--，(0,)x π∈ 显然0a ≤时，2sin 0,(0,)xxe ea x x π--->∈恒成立，下面考虑0a >时的情况.(0)0h =，()2cos x x h x e e a x -'=+-，(0)22h a '=-当01a <≤时，()0h x '≥，所以()2sin x x h x e e a x -=--在(0,)π为增函数，所以()(0)0h x h >=，即01a <≤满足题意；当1a >时，(0)220h a '=-<，又()02h π'>，所以一定存在0(0,)2x π∈，0()0h x '=，且0()0,(0,)h x x x '<∈，所以()h x 在0(0,)x 单调递减，所以()(0)0h x h <=，0(0,)x x ∈，不满足题意.综上，a 取值范围为(,1]-∞.。

黑龙江省大庆市数学高考理数一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下·洞口期末) 已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（）A . {﹣1}B . {1}C . {﹣1，1}D . {﹣1，1，2}2. （2分）已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·天津) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A . 36B . 32C . 28D . 245. （2分）直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A . （3，﹣3）B .C .D . （﹣，﹣）6. （2分） (2015高二下·双流期中) 若x∈R，则x=2”是“（x﹣2）（x﹣1）=0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分）(2016·大连模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分）若|z+i|+|z﹣i|=4，则复平面内与复数z对应的点的轨迹是（）A . 线段B . 椭圆C . 双曲线D . 圆二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分）已知，为虚数单位，若，则 ________．10. （1分） (2016高一下·辽源期中) 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．11. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则该双曲线的方程为________．12. （1分）(2018·郑州模拟) 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为________.13. （2分）某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为________ 经过5小时，1个病毒能分裂成________个三、解答题 (共6题；共55分)14. （10分） (2016高三上·兰州期中) 已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣， ]，求f（x）的最大值和最小值．15. （5分） (2018高一下·伊通期末) 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： .(Ⅰ)求图中的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.16. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．17. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为 .（1）求的解析式；（2）求的单调区间.18. （10分）(2017·河西模拟) 已知椭圆C1： + =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．19. （10分） (2018高二上·济宁月考) 某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．（1）已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店元，写出在第 ( ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共6题；共55分)14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、第11 页共11 页。

黑龙江大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则M N 等于( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}2.设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．1(,0][,)2-∞+∞D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 3.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A． B ． C ．2 D ．44.角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于( )．D ． 5.定义在R 上的偶函数f(x)，对任意12,[0,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，则( ) A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-6.已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）A ．3B ．2C ．-2 D.-37.一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34-8.若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值59.已知函数2()3f x x ax b =++- (x ∈R )图象恒过点(2,0)，则22a b +的最小值为( )A ．5 B. 15 C ．4 D. 1410.已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则( )A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +<11.设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ）A ．220152(1)1e e e πππ--B ．22015(1)1e e e πππ--C ．2015211e e ππ--D ．20162(1)1e e eπππ-- 12.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2,2()(2),2x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 7)f =________. 14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5)f =______.15.设12x <<，则ln x x ，2ln ()x x ，22ln x x 的大小关系是__________________．(用“<”连接) 16.已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中, 角C B A ,,对边分别为c b a ,,,已知3,2π==C c .(1)若ABC ∆的面积等于3,求b a ,(2)若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+,求ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若2AF FB =，求直线AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．21.（本小题满分12分）已知曲线2()(1)ln (,)y f x a x b x a b R ==-+∈在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1.(1)若函数f (x )的图象在[)2,+∞上为减函数，求a 的取值范围；(2)当[)1,x ∈+∞时，不等式()1f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．22. （本小题满分12分） 设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+ (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1)当0k ≤时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数()f x 在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．：。