解:(1)2x2+3x-4=0,a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32 -4×2×(-4)=41>0. ∴方程有两个不相等的实数根.
(2∴)bx2-24-xa+c=14(-=10),2a-4=×1,b1=×-114,c==0.14 . ∴方程有两个相等的实数根.
(3)x2-x+1=0,a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根.
例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等
的实数பைடு நூலகம்,则k的取值范围是
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
( B)
C.k<1
D.k<1且k≠0
解析:由根的判别式知,方程有两个不相等的实数根,则
b2-4ac>0,同时要求二次项系数不为0,即 (2)2 4k 0 ,
k≠0.解得k>-1且k≠0,故选B.
问题3:不解方程判断一元二次方程的根的情况
例3:不解方程,判断下列方程的根的情况.
(1)2x2+3x-4=0;(2)x2-x+ 1 =0; (3) x2-x+1=0.
4
解析:根据求根公式我们可以知道当b2-4ac≥0时,方程才 有实数根,而b2-4ac<0时,方程没有实数根.由此我们不 解方程就能判断一元二次方程根的情况.
的根的情况.
解: 2 2k 2 41 k 2
8k 2 4k 2 4k 2 k2 0 4k 2 0 0
所以方程有两个实数根.
课堂小结
判别式大于0,方程有两个 不相等的实数根
根的判别式: b2-4ac
判别式等于0,方程有两个 相等的实根