1.3.2函数的奇偶性公开课优秀课件

练习
判断下面函数的奇偶性
(1) f(x)=
x
(2) f(x)=0 解: 定义域为R ∵ f(-x) = 0 =f(x) 又∵ f(-x)=0 = - f(x) ∴f(x)为既是奇函数又是偶函数
解:定义域为 [0 ,+∞) ∵ 定义域不关于 原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
总结： 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数
(x,f(x))
猜想 :
= f(-x) ____ f(x)
-x
0
x
x
思考：能用函数解析式给出证 明吗？
讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 偶函数：
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 注意： 函数的图象关于y轴对称
偶函数
观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？
= f(-2) ____ -f(2)
f(-3) ____ -f(3) =
-x
-2 -1 0 -1 -2
1 2 f(-x)
xx
猜想 : f(-x) ____= -f(x)
思考：能用函数解析式给出证 明吗？
讨论归纳，形成定义 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
1
2
2
1/2
3
3
x
1 f ( x) x
-1/3 -1/2
/
对函数 f ( x) x ，当我们在定义域内任取一对相反数x和x时，所对应的函数值什么关系？
x
f ( x) x
-3 -2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
y f(x) 2 1
观察 :
f(-1) ____-= f(1)
f ( x) x
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
6.课时小结，知识建构
奇偶性 定 义 奇函数 偶函数 设函数y=f(x)的定义域为D，x D ,都有 x D .
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图 像 性 质 判断 步骤
y
-a
y
a
o
关于原点对称
x
-a
o
a
x
关于y轴对称
定义域是否关于原点对称.
-1 0
1
2
1
0 -1
对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和 -x时，所对应的函数值什么关系？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f ( x) x 2 9
4
1
0
1
观察 :
f(-1) ____ f(1) =
4 y
9
= f(-2) ____ f(2) = f(-3) ____ f(3)
(-x,f(-x))
O
x
作业
1、课本36页1题,2题 2、自主学习能力测评1.3.2节练习
强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。 对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个 自变量 [-b,-a] o [a ,b] x
（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函 数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非 奇非偶函数. （3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，
y 3 2 1
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3
f ( x) x
f ( x)
1 x
1 2 3 x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3
x
f ( x) x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-3
-2
-2
-1
-1
-1
0
0
1
1
f ( x) x, x 2,3
思考： 如果一个函数的图象关于原点对称， 它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称.
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看 二找 三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。
将下面的函数图像分成两类
y y y y y y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
偶函数
讲练结合，巩固新知
例1、判断下列函数的奇偶性： 4 5 (1) f ( x) x (2) f ( x) x
1 (3) f ( x) x x
1 (4) f ( x) 2 x
1 1 解： 3)对于函数f(x)=x+ , 其定义域为{x || x 0} (4) 解：( 对于函数f ( x) 2 , 其定义域为{x x x x 因为对于定义域内的每一个x, 都有 因为对定义域内的每一个x,都有 1 1 11 f ( x) f (x f(-x)=-x+ =-(x+ )=-f(x) ) 2 2 -x( x) x x 所以，函数f(x)为奇函数 1 所以，函数f ( x) 2 为偶函数. x
1.3函数的基本性质（2）
复习：
什么叫做轴对称图形?
如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧 部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形
什么叫做中心对称图形?
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。
巴黎埃菲尔铁塔
巴黎圣母院
北京故宫
图象关于y轴对称 定义域关于原点对称
偶函数
奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇 函数． 注意：
图象关于原点对称
奇函数
观察下面函数图像，看是奇函数吗？
y y
-2
o
-3 -2 · 2
x
o
2 3 x
·
f ( x) x, x [2,2]
f(-x)=-f(x)？
f(-x)=f(x)？
7、当堂达标 判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) x x 3 x 5
(2) f ( x) x 1
(3) f ( x) 2
(4) f ( x) x 2 , x (2,4]
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴 右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边 的图象. y
即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y 2 y
o o x
x
f ( x) x 2
f ( x) 2 x
x
-3
2
-2
-1
0
1
2
3
f ( x) x
x
9
-3
4
-2
1
-1
0
0
1
1
4
2
9
3
f(x)=2-|x|
y y
1
2
x
-1
1
x
f ( x) x x (,1]
f ( x) x 2 x (, 1] [1, )
思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称， 它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称.
观察思考
(1)函数
f ( x) x
与函数f ( x)
1 x
图象有什么共同特征吗？