莆田第八中学2016届高考数学科考前辅导

四、变式作业：
2、已知数列
1111
,,,,,
1223314(1)
n n
⋅⋅⋅
⨯⨯⨯⨯+
,计算
123
,,
S S S,由此推测计算
n
S的公式.
=
（Summary总结栏：用一两句话总结你这页记录的内容，这个工作可以延后一点儿到晚上做作业的时候做，起到进你思考消化的作用，另外也是笔记内容的极度浓缩和升华）
课内训练案（二）
3．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12
n (n －3)条时，第一步验证n ＝( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
4．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”的第二步是( )．
A ．假使n ＝2k ＋1时正确，再推n ＝2k ＋3正确
B ．假使n ＝2k －1时正确，再推n ＝2k ＋1正确
C ．假使n ＝k 时正确，再推n ＝k ＋1正确
D ．假使n ≤k (k ≥1)，再推n ＝k ＋2时正确(以上k ∈N ＋)
5、用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++
++=++时,当1n =时左边表达式是;从1k k →+需增添的项的是.
6、用数学归纳法证明:*11(11)(1)(1))321n N n ++∙
∙+>∈-。

莆田八中2016—2017上学年高二数学（文科）第一次月考试卷命题人：吴仙凤审核人:高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知变量a,b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（）A．a＝b,b＝a B．a＝c，b＝a,c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ）A B．4,1 C．0,0 D．6,03．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)（i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断（)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．某学校有老师200人，男学生1 200人,女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A．193 B．192C．191 D．1905．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟）的茎叶图如图所示。

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间［139,151]上的运动员人数是（）A．3 B．4C．5 D．66.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位:kPa)的分组区间为[12，13），[13,14)，[14，15），[15，16),［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为（)A．6 B．8C．12 D．187．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构（)A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都用8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( ）A．14 B．20C．30 D．559．将二进制数110 101（2)转化为十进制数为( ）A．106 B．53C．55 D．10810．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序,输出的结果是（）A．1 B．2C．3 D．411．运行下面的程序时,WHILE循环语句的执行次数是( )错误!A．3 B．4 C．15D．1912．下图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（)A．i〉5 B．i≤4C．i>4 D．i≤5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知样本数据x1，x2，…，x n的均值错误!＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1,…，2x n＋1的均值为________．14．一个总体中有100个个体,随机编号0,1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2，3,…,10。

《极坐标与直角坐标互化》课时作业一、选择题1．将极坐标(2，3π2)化为直角坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(2,0) D ．(－2,0)2．(2013·新乡模拟)在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A ．(2，－π3)B ．(2，4π3)C ．(1，－π3)D ．(2，－4π3) 3．设点P 对应的复数为－3＋3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为( )A ．(32，34π)B ．(－32，54π)C ．(3，54π)D ．(－3，34π) 4．在极坐标系中，两点P (2，π3)和Q (23，5π6)，则PQ 的中点的极坐标是( ) A ．(2，π3) B ．(2，2π3) C ．(1＋3，7π12) D ．(1＋3，5π12) 二、填空题5．直角坐标为(－π，π)的点的极坐标为________．6．已知点M 的极坐标为 (5，θ)，且tan θ＝－43，π2＜θ＜π，则点M 的直角坐标为________．三、解答题7．将下列各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标．(1)(5，2π3)；(2) (3，－π3)；(3)(3, 3)；(4)(－2，－23)．8．已知极坐标系中的三点为A (5，π2)，B (－8，11π6)，C (3，7π6)． (1)将A 、B 、C 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断△ABC 的形状．9．如图1－2－5，已知△ABC 三个顶点的极坐标分别为A (2，π2)，B (2，5π6)，C (3，5π3)，极点O (0,0)．(1)判断△OAB 的形状；(2)求△ABC 的面积．10．在极坐标系中，点A 和点B 的极坐标分别为(2，π3)和(3,0)，O 为极点， 求(1)A ，B 两点间的距离；(2)△AOB 的面积．答案与解析：1、【解析】 ∵x ＝ρcos θ＝2cos 3π2＝0， y ＝ρsin θ＝2sin 3π2＝－2， ∴(2，3π2)化为直角坐标为(0，－2)． 故应选B.【答案】 BX k B2、【解析】 极径ρ＝12＋－32＝2，极角θ满足tan θ＝－31＝－3， ∵点(1，－3)在第四象限，所以θ＝－π3. 【答案】 A3、【解析】 复数－3＋3i 对应的点P 的坐标为P (－3,3)， ∴ρ＝－2＋32＝32，tan θ＝3－3＝－1. 又点(－3,3)在第二象限，∴θ＝34π，故其极坐标为(32， 34π)． 【答案】 A4、【解析】 先化直角坐标，再化为极坐标．∵P (2，π3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos π3＝1，y ＝2sin π3＝3，∴P (1，3)．∵Q (23，5π6)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝23cos 5π6＝－3，y ＝23sin 5π6＝3， ∴Q (－3，3)．∴中点M 的直角坐标为(－1，3)．∴ρ2＝(－1)2＋(3)2＝4，∴ρ＝2.tan θ＝3－1＝－3，∴θ＝2π3. ∴中点M 的极坐标为(2，2π3)． 【答案】 B5、【解析】 ∵ρ＝－π2＋π2＝2π，tan θ＝－1， 当0≤θ＜2π时，θ＝3π4或7π4， 又(－π，π)在第二象限，∴θ＝3π4， ∴(2π，3π4)为所求． 【答案】 (2π，3π4) 6、【解析】 ∵tan θ＝－43，π2＜θ＜π， ∴cos θ＝－35，sin θ＝45， ∴x ＝5cos θ＝－3，y ＝5sin θ＝4，∴点M 的直角坐标为(－3,4)．【答案】 (－3,4)7、【解】 (1)x ＝5cos 2π3＝5×(－12)＝－52， y ＝5sin 2π3＝5×32＝532， 所以点(5，2π3)的直角坐标为(－52，532)． (2)x ＝3×cos(－π3)＝3×12＝32， y ＝3×sin(－π3)＝－332， 所以极坐标(3，－π3)的直角坐标为 (32，－323)． (3)ρ＝32＋32＝23，tan θ＝y x ＝33，所以θ＝π6， 所以点 (3，3)的极坐标为(23，π6)． (4)ρ＝－2＋－232＝4，tan θ＝－23－2＝3， ∴θ＝4π3. ∴点(－2，－23)的极坐标为(4，4π3)． 8、【解】 (1)A 、B 、C 三点的直角坐标为：A (0,5)，B (－43，4)，C (－332，－32)． (2)|AB |＝32＋－2＝7，|AC |＝ 3322＋＋322＝7， |BC |＝ －43＋3322＋＋322＝7，因为|AB |＝|AC |＝|BC |，所以△ABC 是正三角形．9、【解】 所给各点的直角坐标分别为A (0,2)，B (－3，1)，C (32，－32)，O (0,0)． (1)∵|AB |＝－3－2＋－2＝2，又∵|OA |＝|OB |＝2，∴△OAB 为等边三角形．(2)∵|AC |＝32－2＋－32－2＝13， |BC |＝32＋32＋－32－2＝13，|AB |＝2， ∴△ABC 为等腰三角形．w W w .X k b 1.c O m∵AB 的中点为D (－32，32)， |CD |＝32＋322＋－32－322＝23，∴S △ABC ＝12|AB ||CD | ＝12×2×23＝2 3. 10、【解】 (1)将A ，B 两点代入到两点间的距离公式有|AB |＝ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2θ1－θ2＝ 22＋32－π3－＝4＋9－6＝7.(2)S △AOB ＝12|OA |·|OB |·sin∠AOB ＝12×2×3×sin(π3－0)＝323.。

参数方程的概念及互化作业1．将参数方程⎩⎨⎧αα cos ＝－1－ cos 2＝y x （a 为参数)化成普通方程为( )． A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋2y ＋1＝0C ．2x ＋y ＋1＝0（－3≤x ≤1）D ．x ＋2y ＋1＝0(－1≤y ≤1） 2．直线错误!上与点P (－2，3）的距离等于错误!的点的坐标是( )．A ．（－4，5)B ．(－3，4)C ．（－3,4）或(－1，2)D ．（－4，5）或(0，1)3．在方程错误! （θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 （ )．A ．(2,－7)B 。

错误! C.错误! D ．(1，0）4．直线3x －4y －9＝0与圆错误! （θ为参数)的位置关系是（ ）．A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心5．参数方程错误! （t 为参数）所表示的曲线是 ( )．A ．一条射线B ．两条射线C ．一条直线D ．两条直线6．过点(0，2）且与直线错误!（t 为参数）互相垂直的直线方程为 （ ）．A 。

错误!B 。

错误! C.错误! D 。

错误!7．圆的参数方程为错误!（0≤θ〈2π),若圆上一点P 对应参数θ＝错误!π，则P 点的坐标是________．8．直线l ：x －y ＋4＝0与圆C :错误!,则C 上各点到l 的距离的最小值为_____．9．点(－3,0)到直线错误!（t 为参数）的距离为________．10．直线3()14x at t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。

11．已知直线l 的参数方程:错误!（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：ρ＝22sin 错误!（1)将直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．12．已知曲线C 1：错误!(θ为参数）,曲线C 2:错误!(t 为参数）．(1)指出C 1,C 2各是什么曲线,并说明C 1与C 2公共点的个数；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C ′1，C ′2。

016届莆田第八中学高三数学（理）毕业会考试卷（12月5日10:15－11:45）命题人：林素钦 审核人：王桂芳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i的共轭复数为( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．y cos x = B.y sin x = C.y ln x = D.21y x =+3．设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面6．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a = （ ）A.3B.2C.-2D.-3 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）俯视图侧(左)视图正(主)视图俯视图侧A．2．4+ C．2+．5 8.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤9．在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.23π B.43π C.53πD.2π 10．一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.53-或35- B.32-或23- C.54-或45- D.43-或34- 11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 12．如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A.16B.18C.25D.812二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，BN NC =．若MN x AB y AC =+，则x+y=．14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．15．曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 . 16.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值及此结论下()y g x =的单调递减区间.18．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233nn S =+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .19.如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，EF BC ∥，4BC =，EF=2，60EBC FCB ∠=∠=︒，O 为EF 的中点．(Ⅰ) 求证：AO BE ⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值；O FECBA20．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程； (2)当OMOP =时，求l 的方程及POM ∆的面积21．设函数()()21ln12af x a x x bx a-=+-≠，曲线()()()11y f x f=在点，处的切线斜率为0. （1）求b;（2）若存在01,x≥使得()01af xa<-，求a的取值范围。

直线的参数方程一、选择题1．已知曲线的参数方程为错误!（t是参数），则曲线是( ）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线2．直线错误!(t为参数)上对应t＝0,t＝1两点间的距离是（）A．1 B。

错误!C．10 D．2错误!3．(安徽高考）以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是错误!(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )A.错误!B．2错误!C。

错误!D．2错误!4．若直线｛x＝t cos αy＝t sin α(t为参数）与圆错误!(φ为参数）相切，那么直线倾斜角α为（）A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!或错误!二、填空题5．已知点A (1，2）和点B (－1，5）在直线错误!（t 为参数）上,则它们所对应的参数分别为________．6．若直线l 的参数方程为错误!(t 为参数)，则直线l 的斜率为________．7．已知直线l 1：错误!（t 为参数),l 2：错误!（s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝______；若l 1⊥l 2,则k ＝________.三、解答题8．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为错误! （t 为参数),直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．一、选择题(每小题5分，共20分）1．已知直线⎩⎨⎧x ＝3＋4t y ＝－4＋3t（t 为参数)，下列命题中错误的是（ )A ．直线经过点(7，－1）B ．直线的斜率为错误!C ．直线不过第二象限D ．｜t ｜是定点M 0(3，－4)到该直线上对应点M的距离2．以t为参数的方程错误!表示（)A．过点(1，－2）且倾斜角为错误!的直线B．过点（－1,2)且倾斜角为错误!的直线C．过点（1，－2）且倾斜角为2π3的直线D．过点（－1，2)且倾斜角为错误!的直线3．直线错误!(t为参数）的倾斜角为（）A．10°B．80°C．100°D．170°4．直线错误!(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A,B两点，则AB的中点坐标为（）A．(3，－3) B．（－错误!，3) C．(错误!，－3）D．（4，0)。

2016-2017学年福建省莆田八中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．由“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真4．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球A．B．C．D．6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则57．有下列四个命题①“若b=3，则b2=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．读程序其中输入甲中i=1，乙中i=1000，输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序不同，结果相同9．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数A．6E B．72 C．5F D．B010．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．11．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．两数5280，12155的最大公约数为．14．将五进制数412（5）化为七进制数，结果为（7）．15．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．16．如图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z．当x=﹣1时，（∁U A）∩B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+2x5+4x3+5x2+6x+12 当x=3 时的值．（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算的结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．19．为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，设c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．21．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x ﹣y|＞10”的概率．2016-2017学年福建省莆田八中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】简单随机抽样．【分析】根据简单随机抽样的特点，即可得出正确的结论．【解答】解：①简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；②简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，不正确；③简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；④简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选C．2．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：11、13、15、15、16、16、17、18、18、18．平均数为a=（11+13+15×2+16×2+17+18×3）=15.7中位数为b是最中间两数的平均数，即b=（16+16）÷2=16；众数为c，即c=18．∴c＞b＞a故选D3．由“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判断方法判断各选项的正确性，关键要确定出两个简单命题的真假．把握非p与p的真假相反，p或q，p且q真假与p，q真假之间的关系．【解答】解：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真；则A正确，而BCD均错误；答案：A4．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入线性回归方程，可得B满足，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，=（3+4+6+8+9）=6，代入线性回归方程，可得A不满足；B满足；C满足；D不满足，又由x、y为正相关关系，故选：B．6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．7．有下列四个命题①“若b=3，则b2=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出其逆命题，可判断①；写出否命题，举例即可判断②；由二次方程的判别式的符号，即可判断③由集合的运算性质：A∪B=A，则A⊆B，即可判断原命题的真假，再由互为逆否命题的两命题的等价性，可判断④．【解答】解：①“若b=3，则b2=9”的逆命题是“若b2=9，则b=3”，显然错的；②“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形，其面积不相等”，比如同底等高的三角形，面积相等，故②错；③方程x2+2x+c=0的判别式为△=4﹣4c，若c≤1，则△≥0，故③对；④若A∪B=A，则B⊆A，则命题“若A∪B=A，则A⊆B”为假命题，由逆否命题的等价性可知其逆否命题也为假命题．故选A．8．读程序其中输入甲中i=1，乙中i=1000，输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序不同，结果相同【考点】伪代码．【分析】程序甲是WHILE WEND语句，只要变量i≤1000成立，求和运算就要执行下去，直到i＞1000时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DO LOOP UNTIL语句，只要变量i≥1成立，求和运算就要执行下去，直到i＜1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案．【解答】解：程序甲中，计数变量i从1开始逐步递增，每次增加1，直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)程序乙中，计数变量从1000开始逐步递减，每次减少1，直到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+19+…+3+2+1，由此可得，这两个程序是不同的，但运算的结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故选D．9．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数A．6E B．72 C．5F D．B0【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．【解答】解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E应选A．10．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．11．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意得得出m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|＜1，∴m﹣1＜x＜m+1∵不等式|x﹣m|＜1的充分不必要条件是“”，由题意得得，故选：A．12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．两数5280，12155的最大公约数为55．【考点】辗转相除法．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：12155=5280×2+1595，5280=1595×3+495，1595=495×3+110，495=110×4+55，110=55×2．∴两数5280，12155的最大公约数为55．故答案为：55．14．将五进制数412（5）化为七进制数，结果为212（7）．【考点】整除的定义．【分析】首先把五进制数化为十进制数，然后再把十进制数化为七进制数即可．【解答】解：412（5）=4×52+1×51+2×50=107把十进制的107化为七进制：107÷7=15…2，15÷7=2…1，2÷7=0…2，所以结果是212（7）故答案为：212．15．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是63．【考点】系统抽样方法．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．16．如图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z．当x=﹣1时，（∁U A）∩B={﹣3，﹣1，7，9} ．【考点】程序框图．【分析】利用函数关系y=2x﹣1，初始值x=﹣1，…，x=6时停止循环，可得A，B，即可得出．【解答】解：经过第一次循环输出y=﹣3，x=0经过第二次循环输出y=﹣1，x=1经过第三次循环输出y=1，x=2经过第四次循环输出y=3，x=3经过第五次循环输出y=5，x=4经过第六次循环输出y=7，x=5经过第七次循环输出y=9，x=6结束循环所以A={0，1，2，3，4，5，6}；B={﹣3，﹣1，1，3，5，7，9}（C U A）∩B={﹣3，﹣1，7，9}．故答案为：{﹣3，﹣1，7，9}．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+2x5+4x3+5x2+6x+12 当x=3 时的值．【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（x（x（x（x+2）+4）+5）+6）+12的形式，然后逐步计算v0至v5的值，即可得到答案．【解答】解：f（x）=x6+2x5+4x3+5x2+6x+12=x（x（x（x（x（x+2）+4）+5）+6）+12则v0=1v1=5v2=19v3=62v4=194v5=588故多项式当x=2时f（x）=588．（）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算的结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式求出平均数即可；（2）根据方差的计算公式求出方差即可；（3）根据（1），（2）判断即可．【解答】解：（1）甲的平均分为：==7；乙的平均分为：==7 …（2）甲的方差为：= [（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3；乙的方差为：= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2 …（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又＞，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．…19．为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．【考点】概率的应用．【分析】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．【解答】解：（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种．所以所求的概率为．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，设c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则由已知条件得a1+2d=2，3a1+d=，化简得a1+2d=2，a1+d=，解得a1=1，d=，故{a n}的通项公式a n=1+，即a n=．（2）由（1）得b1=1，b4=a15==8．设{b n}的公比为q，则q3==8，从而q=2，故{b n}的前n项和S n==2n﹣1．{c n}的前n项和T n=+2n﹣1=+2n﹣1．21．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，且p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．…若p∧q为真，则p真且q真，…所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．…22．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x ﹣y|＞10”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|x﹣y|＞10”的概率．【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．故第四个小矩形的高为=0.03．如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，故满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．2016年12月16日。

高二理科数学期中考试卷命题人：祁义和审核人：备课组一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．）1．下列有关坐标系的说法，错误的是（)A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程2．把函数y＝错误!sin2x的图象经过________变化,可以得到函数y＝错误!sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标缩短为原来的错误!倍D．横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的错误!3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种B．20种C．25种D．32种4．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是( )A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－bC．|a|x＞｜a|y D.（a－b)x＞(a－b）y5．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A．ab－a－b＋1 B．1－a－bC．1－ab D．1－2ab6．(1＋2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．107．已知X的分布列为：设Y＝6X＋1，则Y）A．－错误!B．0 C．1 D。

错误! 8．小明家1~4月份用电量的一组数据如下：量y由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是错误!＝－7x＋错误!,则错误!等于( )A．105 B．51.5 C．52 D．52.5 9．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2错误! D.错误! 10．过点M（1,5)且倾斜角为错误!的直线,以定点M到动点P的位移t 为参数的参数方程是( ）A。

2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对2．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．πC．D．3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A．4π+24B．4π+32C．9πD．12π6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．37．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β9．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛11．如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A．此多面体的表面积为a2B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．有10个顶点12．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有DE⊥平面A′GFC．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为，面积为cm2．14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的外接球的表面积是．15．已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为．16．如图，设正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为l，∠APB=30°，E，F分别是BP，CP上的点，则△AEF周长的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，总分74分）17．四棱锥P﹣ABCD的直观图与三视图如图，PC⊥面ABCD（1）画出四棱锥P﹣ABCD的侧视图（标注长度）（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．（1）求异面直线AD1与BD所成的角（2）求证：C1O∥面AB1D1．20．如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2，AA1=3．（1）求圆柱的表面积．（2）求证：BA1⊥AC．21．如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，（1）写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式（2）当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？22．如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，（1）证明EH∥平面BCD（2）求证：AB∥平面EFGH，（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围．2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对【分析】线段AB在平面α内，则直线AB上所有的点都在平面α内，从而即可判断直线AB与平面α的位置关系．【解答】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．πC．D．【分析】由已知中正方体的表面积为24，我们可以求出正方体的棱长，根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，我们可以求出球的半径，进而得到答案．【解答】解：若正方体的表面积为24，则正方体的棱长为2则内切球的半径为1则内切球的体积是故选A【点评】本题考查的知识点是正方体的体积，球的体积，其中根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，求出球的半径，是解答本题的关键．3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A．4π+24B．4π+32C．9πD．12π【分析】首先由三视图还原成原来的几何体，再根据边长关系求表面积【解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球，下面一个底面边长为2高为3正四棱柱∴球的表面积为4π，正三棱柱的表面积为2×2×2+4×2×3=32∴原几何体的表面积为4π+32故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，须能由三视图还原成原几何体并能找准长度关系，须有较强的空间立体感．属简单题6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3【分析】设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A【点评】本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题．7．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形【分析】圆锥的母线长就是展开半圆的半径，根据这个条件就可以知道圆锥的母线长是圆锥底面圆半径的两倍，推出结论．【解答】解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径，半圆的弧长为aπ就是圆锥的底面周长，所以圆锥的底面直径为a，圆锥的轴截面是等边三角形．故选A【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查侧面展开图等知识，考查计算能力，是基础题．8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．9．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．11．如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A．此多面体的表面积为a2B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．有10个顶点【分析】分别求出所得多面体的表面积，顶点个数，并判断截面与体对角线AC1及平面CB1D1的位置关系，可得答案．【解答】解：棱长为a的正方体按题意所截得的多面体的表面积S==，故A错误；根据正方体的几何特征可得：截面平行于平面CB1D1，故C正确；由体对角线AC1垂直于平面CB1D1，可得体对角线AC1垂直于截面，故B正确；截面切除了一个A顶点，产生了三个顶点，故所得多面体有10个顶点，故D正确；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正方体的几何特征，多面体的表面积运算，难度中档．12．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有DE⊥平面A′GFC．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直【分析】由△ABC为正三角形可探讨过A'作面ABC的垂线的垂足的位置在AF上，从而可以得到A，B，C正确，通过举反例否定D，即可得答案．【解答】解：过A′作A'H⊥面ABC，垂足为H，∵△ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交∴AG⊥DE，A′G⊥DE，又∵AG∩A′G=G∴DE⊥面A′GA，∴H在AF上，故恒有平面A′GF⊥平面BCED，故A，B对．S三棱锥A′﹣FED=S△EFD A′H，∵底面面积是个定值，∴当A′H为A′G时，三棱锥的面积最大，故C对；在△A′ED是△AED绕DE旋转的过程中异面直线A′E与BD可能互相垂直，故D不对故选：D．【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查空间中点，线，面的位置关系，以及线面，面面垂直的判断和性质，同时也考查了异面直线所成角，是个基础题二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为矩形，面积为8cm2．【分析】由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，即可的答案．【解答】解：由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，且面积为8故答案为：矩形；8【点评】本题考查平面图形的直观图的斜二测画法及面积关系，考查作图能力．14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的外接球的表面积是6π．【分析】根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为，1，从而算出长方体的对角线长l=，可得外接球的直径，利用球的表面积公式即可算出长方体外接球的表面积．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，∵长方体共顶点的三个面的面积分别是、、，∴，解之得x=，y=，z=1，可得长方体的对角线长l=．设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，∴长方体外接球的表面积是S=4πR2=6π．故答案为：6π．【点评】本题给出长方体共顶点的三个面的面积，求外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、矩形面积公式与球的表面积计算等知识，属于基础题．15．已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为平行或在平面内．【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α则当b在平面β内，原命题成立，若b不在平面β内，则b一定与平面β平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．16．如图，设正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为l，∠APB=30°，E，F分别是BP，CP上的点，则△AEF周长的最小值为．【分析】作出棱锥的展开图，利用数形结合思想能求出△AEF周长的最小值．【解答】解：作出棱锥的展开图．△AEF的周长即为AE、EF、FA三者的和．从图中可见：为使三角形AEF的周长的值最小，只需让A、E、F、A'四点共线即可（形成图中蓝线形状）根据题中给出的条件知：∠APB=∠BPC=∠CPA'=30°，∴∠APA′=90°，AA′==．∴△AEF周长的最小值为l．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三．解答题（本大题共6小题，总分74分）17．四棱锥P﹣ABCD的直观图与三视图如图，PC⊥面ABCD（1）画出四棱锥P﹣ABCD的侧视图（标注长度）（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．【分析】（1）四棱锥的左视图为棱锥的三角形PCB；（2）以P为顶点，以ABD为底面计算棱锥的体积．【解答】解：（1）四棱锥的侧视图如图所示：（2）V A﹣PBD=V P﹣ABD=S△ABD PC=．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥的体积计算，属于基础题．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．（1）求异面直线AD1与BD所成的角（2）求证：C1O∥面AB1D1．【分析】（1）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，由此能求出异面直线AD1与BD所成的角．（2）连结A1C1，交B1D1于O1，连结AO1，由已知推导出四边形AOC1O1是平行四边形，由此能证明C1O∥面AB1D1．【解答】解：（1）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，∵AD1=D1B1=AB1，∴∠AD1B1=60°，∴异面直线AD1与BD所成的角为60°．证明：（2）连结A1C1，交B1D1于O1，连结AO1，∵，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥O1A，∵C1O⊄面AB1D1，O1A⊂面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2，AA1=3．（1）求圆柱的表面积．（2）求证：BA1⊥AC．【分析】（1）由已知求出圆柱底面圆半径r，由此能求出圆柱的表面积．（2）推导出AC⊥AA1，AB⊥AC，从而AC⊥平面ABA1，由此能证明BA1⊥AC．【解答】解：（1）∵四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，AB=4，AC=2，AA1=3．∴r===，∴圆柱的表面积S=2πr×AA1+2πr2=2π+12π．证明：（2）∵AA1是圆柱的一条母线，∴AA1⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥AA1，∵四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，∴AB⊥AC，∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABA1，∵BA1⊂平面ABA1，∴BA1⊥AC．【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，（1）写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式（2）当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？【分析】（1）设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意△POA∽△PMN，由此能求出结果．（2）圆柱的表面积S=πr2h=πr2（10﹣2r）=10πr2﹣2πr3，0＜r＜5，由此利用导数性质能求出圆柱的表面积的最大值及相应的r的求法．【解答】解：（1）设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意△POA∽△PMN，∴，整理，得h=10﹣2r．圆柱的表面积S=πr2h=πr2（10﹣2r）=10πr2﹣2πr3，0＜r＜5，S′=20πr﹣6πr2，由S′=0，得r=，当0＜r＜时，S′＞0；当时，S′＜0，∴r=时，圆柱的表面积有最大值，最大值为S max=10π×﹣2=．【点评】本题考查圆柱的高与圆柱的底面半径的关系式的求法，考查当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．22．如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，（1）证明EH∥平面BCD（2）求证：AB∥平面EFGH，（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围．【分析】（1）运用平行四边形的性质和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用平行四边形的性质和线面平行的判定定理，可得EF∥平面ABD，再由线面平行的性质定理，可得EF∥AB，由线面平行的判定定理，即可得证；（3）设EH=x，EF=y，运用平行线分线段成比例，可得+=1，即有y=6（1﹣），且0＜x＜9，可得四边形EFGH的周长为l=2（x+y）=2[x+6（1﹣）]=12+，即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：∵截面EFGH是平行四边形，∴EH∥GF，∵EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD；（2）∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG；∵EF⊄平面ABD，HG⊂平面ABD，∴EF∥平面ABD；又∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，∴EF∥AB；又∵EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH；（2）设EH=x，EF=y，∵EH∥CD，EF∥AB，∴=，=，∴+=+==1，又∵AB=6，CD=9，∴+=1，∴y=6（1﹣），且0＜x＜9，∴四边形EFGH的周长为l=2（x+y）=2[x+6（1﹣）]=12+，∴12＜12+＜18．∴四边形EFGH周长的取值范围是（12，18）．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，注意定理的条件和结论的运用，考查四边形周长的取值范围，注意运用平行线分线段成比例，考查推理能力，属于中档题．。

莆田八中2016-2017上学年高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1,3},A =集合{1,2,4,5}B =，则集合A B ⋃=（ ） A ．{1，3，1，2，4，5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5} D ．{2,3,4,5}2、方程组 11x y x y +=-=-的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 3．下列函数是奇函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．x y =D ．]1,0[,2∈=x x y4．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．55.设I 是全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ． P M (C N I ) B ． N M (C P I ) C ．( M C N I C M I ) D ．)()(P M N M6.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2()g x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x =7．给出下列集合A 到集合B 的几种对应： 其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D ．(1)(2)(3)(4)8．若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]4-，∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) 5.5.3.3.≥≤-≥-≤a D a C a B a A9.设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)10.设3x y ==+，集合{}|,M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M的关系是（ ） A 、,x M y M ∈∈ B 、,x M y M ∈∉C 、,x M y M ∉∈D 、,x M y M ∉∉11.在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 12. 满足{}M N a b =，的集合M N ，共有（ ）Ａ．10组Ｂ．9组Ｃ．8组Ｄ．7组二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数0(3)y x -的定义域为14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．15．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)1()(+=x f x g 的定义域为 。

福建省莆田第八中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题.d o c(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--莆田八中2016-2017上学年高三数学（理）期中考试卷命题人：徐 强审核人：高三数学备课组一、单项选择（共12小题，每小题5分） 1、已知复数2i z i-=（其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+ 2、已知(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，则sin()x π+等于（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．453、20sin xdx π⎰＝（ ） B.π π π 4、若132a =，ln 2b =，54log sin5c π=，则（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ． a b c >> D ．b c a >> 5、设数列{n a }是等差数列，其前n 项和为nS ，若26=a 且305=S ，则8S 等于( )A ．31B ．32C ．33D ．34 6、若0a b <<，则下列不等式成立的是 A ．ac bc > B ．1b a> C ．a b > D ．()()1122ab<7、函数cos(4)3y x π=+的图象的相邻两个对称中心间的距离为A ．8π B ． 4π C ．2πD.．π 8、函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)9、为了得到函数x y 3sin 2=的图象，可以将函数)23sin(2π+=x y 的图象（ ）而得到。

A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移2π个单位 10、ABC △的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1， 则ABC △一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 11、如图，正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC 和CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+=（ ）A.35B.43C.2D.8512、若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．8 二、填空题（共4小题，每小题5分）13、已知集合{0,1,2}A =，则集合A 的真子集共有 个．14、若,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为15、数列{a n }中，若a n ＋1＝，a 1＝1，则a 6等于16、对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是 三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分）17、已知.sin()cos(2)tan()()tan()cos()2f παπααπαπαπα---+=----（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.18、已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值19、某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x 台（x ∈ N *），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用写出你的结论，并说明理由.20、已知向量(cos ,sin )αα=a ,(cos ,sin )ββ=b ,25-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<,02πβ-<<,且5sin 13β=-,求sin α.21、已知数列{a n }的前项n 和为S n ，点（n ，S n ）（n ∈N *）均在函数f （x ）=3x 2﹣2x 的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =是数列{b n }的前n 项和，求使得2T n ≤λ﹣2015对所有n ∈N *都成立的实数λ的范围．22、已知函数)(21ln )(2R m x x m x f ∈-=满足1)1('=f . (1)求m 的值及函数)(x f 的单调区间;(2)若函数)321()()(2c x x x f x g +--=在]3,1[内有两个零点,求实数c 的取值范围.2016－2017高三上学期期中考理科数学试卷 姓名： 座号： 班级：命题人：徐强 审题人：高三理科数学备课组一、单项选择（共12小题，每小题5分）1、已知复数2i z i-=（其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+ 【答案】A2、已知(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，则sin()x π+等于（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．45【答案】D 【解析】因为(,0)2x π∈-，4tan 3x =-，所以4sin 5x =-，4sin()sin 5x x π+=-=． 考点：三角函数值.3、20sin xdx π⎰＝（ ） B.π π π 【答案】A【解析】由题意得20sin xdx π⎰20(cos )|cos2cos00x ππ=-=-+=，故选A ．【考点】定积分的计算．4、若132a =，ln 2b =，54log sin5c π=，则（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．b c a >> 【答案】C【解析】1321a =>，ln 2(0,1)b =∈，54log sin05c π=<，所以a b c >>，选C ．考点：比较大小5、设数列{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，若26=a 且305=S ，则8S 等于( )A ．31B ．32C ．33D ．34 【答案】B6、若0a b <<，则下列不等式成立的是A ．ac bc >B ．1b a >C ．a b >D ．()()1122ab<【答案】C【解析】 当0c =时，0ac bc ==，A 错。