-学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷(WORD版含答案)

顺义区2019-2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A. abB. ab -C. 22a b - D. 22b a -3．若代数式3x - 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C ．一定不是6D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45o B. 60o C.75o D.90o 9 ． 下列运算错误的是（ ）A.2(3= == =2DCBA10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ．15- B ． 1 C ． -1 D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ）A.6B. 5C. 4D. 3第11题 第12题12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分）13．16的平方根是 .14．计算：= .15．若实数x y ，2(0y -=，则代数式2xy 的值是 .16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 _________ ．第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）．三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：-22. 1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.23. 化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.24. 已知：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF ．求证：BC DF =.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程4进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．30. 已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.FEDCBAF EDCBA选做题 （5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.数学试题答案及评分参考ED C BA6三、解答题21. 解：原式＝÷ ………………………………………4分＝ ……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分 检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分=()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a ∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分 答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．AB CD8在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，∴5AC ===，………… 1分1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACD SAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDSS+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 ∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分ABCDEF又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分 ∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ．∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF，∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-…………………………………… 5分12MAB CD E312FAB CD E。

北京市顺义区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x ＞2或x≠3D ．x≥2且x≠32．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数2-，0.3，227，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．若1m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13个人中至少有两个人生肖相同D ．明天一定会下雨6．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A ．abB ．ab -C ．22a b -D ．22b a -8．下列计算正确的是（ ）A =B 26C 4=D =9．用长分别为3cm ，4cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是10．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，AC =2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．B ．2CD ．1二、填空题 11．27的立方根为_____． 12．若代数式23x x -+的值等于零，则实数x 的值是________． 13．如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．141a =-，则实数a 的取值范围是__________．15．命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．16．如图,在ABC ∆中,, AB AC BD AC =⊥于点, 50D A ∠=︒,则DBC ∠的度数为__________．17．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC=4，则PD 等于_____．18．若实数a ，b 在数轴上的位置如图，且|a|>[b|||a b +的结果为___________19．如图，ABC 是等边三角形，AE BD =，AD 与CE 交于点F ，则CFD ∠的度数是__________．20．已知ABC 中，90C ∠=︒，2cm,AB AC BC =+=，则ABC 的面积为_______．21．计算：2--．三、解答题2223．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =12(1)(1)x x ++-（第二步） 3（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程．24．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-． 25．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，求袋子中需再加入几个红球？ 26．解方程：22x x -＝1﹣12x-． 27．如图，点C 、E 在线段BF 上，BE CF =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：AC DF =．28．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等．30．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？31．小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长．32．已知：如图，//AC BD ，AE ，BE 分别平分CAB ∠和ABD ∠，点E 在CD 上．用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系，并证明．参考答案1．D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】2022303x xxx x-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3，故选D.2．B【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.由概念可知，只有B选项图形是轴对称图形.故选B.点睛：掌握轴对称图形的概念.3．A【分析】根据无理数的定义及其常见的表现形式逐一判断甄别即可.【详解】∵-2,0.3，227都是有理数，π-是无理数，∴无理数的个数为2，故选A.【点睛】本题考查了无理数的意义，熟记无理数的定义及其表现形式是解题的关键.4．C【分析】的取值范围得出m的取值范围．<<，解：∵34∴213<<．故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握估算无理数的求法．5．C【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意；B、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意；C、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．6．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法7．B【分析】把分子分解因式后与分母约分即可．解：22a b abb a--=()ab a bb a--=ab-．故选B．【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．8．D【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则判断选项的正确性．【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；B=C2==；D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．9．C【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．【详解】∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．10．D先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==． 故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 11．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12．2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不等于零，列方程和不等式即可求出答案．【详解】解：∵代数式23x x -+的值等于0，∴2030x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得2x =．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握则分子为零，且分母不等于零，是解题关键． 13．SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断OCD O C D '''≌△△，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故答案为：SSS ．【点睛】本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14．1a ≥【分析】1a =-，可以得到1a ≥．【详解】解：11a a =-=-，∴10a -≤，即1a ≥．故答案是：1a ≥．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质化简．15．见解析.【分析】把命题用如果，那么的形式重新改写，交换题设和结论就得到逆命题.【详解】∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.【点睛】本题考查了命题和逆命题的关系，解答时，熟记命题的基本结构是解题的关键.16．25°【分析】根据等腰三角形的性质和已知可求得两底角的度数，再根据直角三角形两锐角互余可求得∠DBC 的度数．【详解】∵AB AC =，∠50A =°，∴∠ABC =∠18050652ACB ︒-︒==°， ∵BD AC ⊥，∴∠90DBC =°65-°25=°． 故答案为：25°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．17．2【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答即可. 【详解】作PE ⊥OA 于E ，∵CP ∥OB ，∴∠OPC=∠POD ，∵P 是∠AOB 平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=2， ∵P 是∠AOB 平分线上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，∴PD=PE=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．b【分析】利用数轴得出+a b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．【详解】解：||||a b >，∴||()a b a a b b +=-++=．故答案为：b ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．19．60°【分析】先证明△ABD ≌△CAE ，可得∠BAD=∠ACE ，然后由三角形外角的性质，∠DFC=∠ACE+∠DAC ，等量代换即可求解．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠B=∠CAB=60°，在△ABD 和△CAE 中，AB CA B CAE BD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE ，∴∠BAD=∠ACE ，∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠DFC=∠ACE+∠DAC ，∴∠DFC=60°．【点睛】考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出∠ACE=∠BAD 和利用全等三角形的性质找出相等的边角关系．20．12cm 2 【分析】设BC=acm ，AC=bcm ，则，即可得到()26a b +=，根据勾股定理得到22=4a b +，进而得到22ab =，根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：设BC=acm ，AC=bcm ，则，∴()26a b +=，即2226a b ab ++=，∵∠C=90°，∴222=4a b AB +=,∴22ab =， ∴11=22ABC S ab =△cm 2． 故答案为：12cm 2 【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．21．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号展开，再合并即可．【详解】解：原式=（+2）--2）+2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【详解】原式2==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）一，分式的基本性质用错；（2）答案见解析．【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）一，分式的基本性质用错，故答案为一，分式的基本性质用错；（2）原式=()()()()121111x x x x x -++-+- =()()111x x x ++- =11x -．24．33a a -+，-5 【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后，再把2a =-代入计算即可．【详解】解：原式=()()()()2336933332a a a a a a a a a ⎡⎤+--++⨯⎢⎥+-+-⎣⎦ =()()()232332a a a a a-⨯+- =33a a -+， 当2a =-时， 原式=23523--=--+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 25．（1）25；（2）4 【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；（2）设需再加入x 个红球，根据摸出红球的概率为23列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是25． （2）设需再加入x 个红球， 依题意可列：22233x x +=++，解得4x =，∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，袋子中需再加入4个红球． 【点睛】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出求的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．26．x=﹣1【分析】根据解分式方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可得出答案【详解】 解：22x x -＝1﹣12x- 去分母得：2x ＝x ﹣2+1，移项合并得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，∴方程的解为：x ＝﹣1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．见解析【分析】由“AAS”可证△ABC ≌△DEF ，可得AC=DF ．【详解】证明：∵//AB DE ，∴ABC DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE+EC=CF+EC∴BC EF =．在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS ≅，∴AC DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 28．详见解析【分析】 根据直角三角形斜边的中心等于斜边的一半得到12CD AB BD ==，推出ABC DCB ∠=∠，根据平行线的性质有CBF DCB ∠=∠，等量代换得到CBF ABC ∠=∠，即可证明.【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠.∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠.∴CBF ABC ∠=∠.∴BC 平分ABF ∠.【点睛】考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，比较基础，难度不大. 29．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）作∠ABC 的平分线即可；（2）利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论．【详解】解：（1）如图点D 即为所求；（2）△EBC 或△E′BC 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．原计划每天种树40棵．【分析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得1000x −1000+%x（125）=5， 解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.31 【分析】在直角△BDC 中根据勾股定理得到BC 的长，进而在直角△ABC 中，根据勾股定理，求出AC 的长．【详解】解：在Rt △BCD 中，∠BCD=45°，CD=2，cos ∠BCD=CD BC ,∴BC=cos CD BCD ∠=2cos 45︒= 在Rt △ABC 中，∠BAC=60°， sin ∠BAC=BC AC ,∴AC=sin BC BAC ∠=sin 60︒=3，∴AC 的长为3．考点：三角函数的应用.32．AB=AC+BD，证明见详解．【分析】延长AE，交BD的延长线于点F，先证明AB=BF，进而证明△ACE≌△FDE，得到AC=DF，问题得证．【详解】解：延长AE，交BD的延长线于点F，AC BD，∵//∴∠F=∠CAF，∵AE平分CAB∠，∴∠CAF=∠BAF，∴∠F=∠BAF，∴AB=BF，∠，∵BE平分ABF∴AE=EF，∵∠F=∠CAF，∠AEC=∠FED，∴△ACE≌△FDE，∴AC=DF，∴AB=BF=BD+DF=BD+AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题关键．。

顺义区2０17—2018学年度第一学期期末初二数学试题 201８．1一、选择题（共10个小题，每小题2分，共２0分)1.若代数式11x x +- 有意义，则x 的取值范围是( ） A.1x >-且 1x ≠ B.1x ≥- C.1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠２．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）Ａ.yx y x -+-= -１B.y x =11++y x ﻩ Ｃ.y x x +=y +11 D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722,3-, 3π2,39，3.１4中,无理数有( ) A ．２个 B.3个 C.４个 D ．5个 4.已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长是（ ) A.22 B ．１9ﻩ Ｃ．１７ﻩ ﻩD ． １７或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ )6． 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是( ） Ａ．25 B ．35 C.13 Ｄ.127. 下列事件中,属于必然事件的是( ）Ａ. 2０１8年２月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级11名学生中,至少有两名同学的生日在同一个月份C ． 用长度分别为2c ｍ,3ｃｍ,6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形Ｄ． 从分别写有π,2，0.1010010001⋅⋅⋅(两个１之间依次多一个0)三个数字的卡片中随机抽出一张,卡片上的数字是无理数8．下列运算错误的是( ） A.236⨯= B. 623÷= C.235+= D.2(2)2-=9． 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥A Ｂ于点E ,S △ＡBC ＝10，ＤE ＝2，AB ＝4, 则ＡＣ长是A ．9 Ｂ． 8 C. 7 D ． 6１0． 我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log 216＝4，②log 525=5，③log 212＝﹣1.其中正确的是( ） Ａ．①② B ．①③ C ．②③ Ｄ．①②③ 二、填空题 (共10个小题,每小题2分，共２０分） 11.25的平方根是 .１２．计算:2(32)= .13．若实数x y ，350x y -=,则代数式2xy 的值是 .１４. 已知:ABC ∆中，AB AC =，30B A ∠-∠=︒,则A ∠= .１5.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含４5°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度.１6．边长为10cm 的等边三角形的面积是 ． １7.如图，在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ，C 为圆心，以大于１2BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点Ｍ，N ;②作直线ＭN 交AB 于点D ，连结CD .请回答:若CD =AC ,∠Ａ=50°,则∠A ＣB 的度数为 .18．已知一个围棋盒子中装有７颗围棋子，其中3颗白棋子,４颗黑棋子,若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是 .19.已知1132a b +=,则代数式254436a ab bab a b-+--的值为 ． 20．已知: 如图，ABC △中,45ABC ∠=, H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 .三、解答题(共１2个小题,共60分）21．（４分）120102 522.（5分)5(515)1523)(1523)+23.(1= , 3(2)64x y += ,求代数式22x yx y++的值.24. （５分）先化简,再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,其中x 满足2310x x +-=.25.（5分).已知： 如图,点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE,B Ｃ∥ＥF,∠C ＝∠Ｆ. 求证：AC ＝D Ｆ.26.(5分)解关于x的方程:32211xx x+=-+.２7.(4分)) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1０个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m（m>1)个红球，再从袋子中随机摸出１个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2)先从袋子中取出ｍ个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出１个球是黑球的可能性大小是，求m的值.２８.(5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求,需提前供货，该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.５倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？２9. （5分) 在ABC ∆中,AB ,BC ,AC 三边的长分别为5，32,17,求这个三角形的面积． 小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中,(即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积． （1)△A ＢＣ的面积为 ;(2)如果MNP ∆105262的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .３0．（5分) 已知:如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒.(1）求作:ABC ∆的角平分线AD （要求:尺规作图，不写作法,保留作图痕迹); （2）在（1)的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长.31.(5分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --;③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);(2）若a 为正整数,且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （３） 在化简22344a a bab b b -÷-时, 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强:22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式， 第三步所得结果比小东的结果简单,原因是： ， 请你接着小强的方法完成化简.32．(6分）已知:如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点,且AD AB =,E 是边AC 上一点，且DE BC =.求证:DEA C ∠=∠．顺义区2０17---２018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. ………………………………………３分(各１分）＝ …………………………………………4分22. 解:原式=5(1512)-- ………………………………… ４分（前2分后２分）＝8- …………………………………………5分2３ 解:∵1= , 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分(各1分)解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分) ∴2222213215x y x y ++==++ ………………………………………５分24 解:原式= (2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 ＝(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分 =239x x+ ……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式＝22393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分25．证明:∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-.即AB DE =. ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ,∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分∴ AC DF =． …………………………………………………………… ５分26. 解:方程两边同乘以(1)(1)x x +-,……………………………………………１分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分223+32222x x x x +-=-. ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-. …………………………………………… ４分检验:当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27. 解:(1)…………………………………………… ３分（2)依题意,得64105m += …………………………………………… 4分 解得 2m = …………………………………………… 5分 所以m 的值为２２8． 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意,列方程得105.130003000=-x x…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………４分经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………５分答：该服装厂原计划每天加工１00件服装.２9. 解： (1）ABC ∆的面积为 ４.５ …………………………………………2分正确画图………………………………………4分(2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… ５分３0. 解：(1）如图 ………………1分(2)过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵ＤE ⊥AB ，∠Ｃ＝90° ∴由题意可知D Ｅ=ＤC , ∠DEB =90°又∵DE =ＤC ，ＡD ＝AD∴AD ２－ED 2=ＡD 2－DC 2∴AE =A Ｃ=６ ………………3分∵ＡB =10 ∴BE ＝AC －AE =4 ………………4分设DE =DC =ｘ，则BD ＝８-x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=- ∴x =3 ………………5分∴ＣD =3.３1. (１)②………………1分（2) ４，５………………3分(3）小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b -+=-()24ab a b b =-()4a a b b =-24a ab b=- ………………５分３２．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点Ｆ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是ＢＤ的中点,∴AD=A Ｂ. …………………………… 2分在△ＡDF 和△ABC 中,,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ＡＤF ≌△ABC .………………… ３分∴D Ｆ=BC ．…………………………… 4分∵ＤE=BC ,∴D Ｅ＝DF .∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… ６分 其它证法相应给分。

顺义区2019-2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. －1D. 1±2．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A. abB. ab -C. 22a b - D. 22b a -3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．23x x >≠且 B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．3x x ≠≥2且4．在实数722， 2π3.14中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5． 下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6B ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C ．一定不是6D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性 8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 45oB. 60oC.75oD.90o9 ． 下列运算错误的是（ ）DCBAA.2(3====10. 已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（ ） A ． 15- B ． 1 C ． -1 D ． -511. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4， 则AC 长是（ ） A.6 B. 5 C. 4 D. 3第11题 第12题 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分）13．16的平方根是 .14．计算：= .15．若实数x y ，2(0y =，则代数式2xy 的值是 .16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .18．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是_________ ．第18题 第19题 19．如图，AB AC AD ==，80BAD ∠=︒ ，则BCD ∠的大小是 .20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次运算的结果n y = （用含字母x 和n 的代数式表示）．三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：22. 1= ， 3(2)343x y += ，求代数式32x y +的值.23. 化简：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.24. 已知：如图，点A B D E 、、、在同一直线上，AD EB =，AC EF =，AC ∥EF ．求证：BC DF =.25. 解关于x 的方程：2131x x x =++-.26. 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a ，其中0132=-+a a .27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28. 如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积.29. 已知：如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，过点D 作直线交AB ，CA 的延长线于点E ，F ． 当BE CF =时，求证：AE AF =．30. 已知：如图，ABC ∆中，点D 是BC 边上的一点，60ADE ABC ∠=∠=︒，DE 交ABC ∠的外角平分线于点E ． 求证：ADE ∆是等边三角形.选做题 （5分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，使得ADE ∆是等腰直角三角形，90ADE ∠=︒，求BE 的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”.FEDCBAFEDCBAEDCBA数学试题答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题21. 解：原式＝+÷………………………………………4分＝……………………………………………5分………………………………………………………… 6分22. 解：∵1= ， 3(2)343x y += ，∴ 127x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………… 3分解得32x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………5分∴32332213x y +=⨯+⨯= ……………………………………………6分23. 解：原式=221(1)a a a a--÷ ……………………………………………3分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- ……………………………………………5分11a a +=-. ………………………………………………6分24．证明：∵AD EB =，∴AD BD EB BD -=-．即AB ED =． ……………………………………………………………… 1分∵AC ∥EF ，∴A E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△EDF 中，,,,AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△EDF ． ……………………………………………………… 5分 ∴ BC=DF ． ……………………………………………………………… 6分25. 解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-，得(1)(3)(1)2(3)x x x x x -=+-++． ……………………………………………2分解这个整式方程，得35x =-． …………………………………………… 4分检验：当35x =-时，(3)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分35x ∴=-是原方程的解． ……………………………………………6分26. 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332a a a a a=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--25222233a a a a a a a …………………………………………… 2分 =()292332--÷--a a a a a …………………………………………… 3分=()()()332233-+-∙--a a a a a a …………………………………………… 4分=()()aa a a 3313312+=+ …………………………………………… 5分∵ 0132=-+a a ，∴ 132=+a a ∴ 原式=31…………………………………………… 6分27. 解：设甲队每天完成x 平方米，则乙队每天完成1.5x 平方米………………… 1分根据题意列方程，得90009000151.5x x-= …………………………………………… 3分 解这个方程，得200x = ……………………………………………5分 经检验，200x =，是所列方程的解． ………………………………………6分 答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC ．在△ABC 中，∵90B ∠=︒，AB =4，BC =3，∴5AC ==，………… 1分1143622ABCSAB BC ==⨯⨯=． ………… 2分 在△ACD 中，∵AD =12，AC =5，CD =13，∴222AD AC CD +=． ………………………… 3分∴△ACD 是直角三角形．……………………………………………………… 4分 ∴115123022ACDSAC AD ==⨯⨯=． …………………………………… 5分 ∴四边形ABCD 的面积=63036ABCACDSS+=+=． ………………… 6分29．证明：过点B 作BG ∥FC ，延长FD 交BG 于点G ．∴G F ∠=∠．………………………… 1分 ∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ． …………………………… 2分在△BDG 和△CDF 中，,,,G F BDG CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BDG ≌△CDF ．∴BG=CF ．…………………………… 3分 ∵BE=CF ， ∴BE=BG ．∴G BEG ∠=∠． ………………………………………………………… 4分 ∵BEG AEF ∠=∠， ∴G AEF ∠=∠．∴F AEF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分AB CDABCDEF∴AE=AF ． ………………………………………………………………… 6分30. 证明：在线段BA 上截取BM ，使BM =BD ．………………………… 1分 ∵∠ABC =60°，∴△BDM 为等边三角形，∠ABF =120°，∴DM =DB ，∠BDM =∠BMD =60°，∠AMD =120°， …………………… 2分 又∵BE 平分∠ABF ， ∴∠DBE =120°，∴∠AMD =∠DBE ，………………………………… 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°，∴∠1=∠2 ………………………………………… 4分∴△ADM ≌△EDB （ASA ）．……………………… 5分 ∴AD =ED ．∴△ADE 为等边三角形． ………………………… 6分选做题 （5分）解：过点E 作EF ⊥BC 于F ， ∵90ADE ∠=︒， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD ，∴△ACD ≌△DFE （AAS ）．………………………… 2分 ∴AC =DF =1，∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =， ∴AB =2，DC =FE ，在Rt △ADE 中，设EF 为x ，则DC 为x ， BE 为2x ，BF ， ∴1+x +=解得2x =-∴4BE =-分12M AB CD EF312FAB CD E。

北京市顺义区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式x+13x−2的值为零，则x等于()A. −1B. 1C. 23D. 02.如图，以AB为边的三角形共有()个A. 5B. 4C. 3D. 23.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是()A. x是有理数B. x=±√3C. x不存在D. x是1和2之间的实数4.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.将二次根式√3√6进行分母有理化的结果是()A. √26B. √36C. √23D. √226.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的13，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是()A. 800x +1=400xB. 800x=400x+1C. 13×800x=400x+1D. 800x=3×400(x+1)7.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=()A. 75°B. 80°C. 85°D.90°二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.√81的平方根是______；−27的立方根是______．10.如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件______ .(添加一个即可)11.当m=2015时，计算：m2m+2−4m+2=______ ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(填“必然”或“随机”或“不可能”)．13.如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=______ ．14.16的算术平方根____；√16的算术平方根______15.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______.(答案不唯一，只需填一个)三、解答题（本大题共15小题，共70.0分）16.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)aa−b 与a(a+b)a2−b2；(2)x3y 与x(x2+1)3y(x2+1)．17.如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D.求证：△ABO≌△DCO．18.化简[3a+1+(a+3)]÷a2+4a+4a+119.计算：(√20−√0.5)−(2√18+√5)20.计算：(1)√27−13√18−√12；(2)2√12×√34÷5√2．21.计算x2x+2−x+2，乐乐同学的计算过程如下：x2 x+2−x+2=x2x+2−(x+2)(x−2)x+2=x2x+2−x2+4x+4x+2=−4x+4x+2请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．22.求证：全等三角形对应边上的高相等．要求：(1)已知：如图，BC=EF，根据给出的△ABC，请你用尺规作图(保留作图痕迹，不写做法)作一个与它全等的△DEF．(2)画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程．23.解方程：2m2m−5−22m+5=1．24.先化简，再求值：(x+1)2+x(2−x)，其中x=√2．25.如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．26.我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表(其中，m是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分)．等级A B C D人数610m 8(1)求m的值和A等级所占圆心角α的大小；(2)若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)求△ABD的周长．28.第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？29.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a．求做：Rt△ABC，使∠A=90°，AB=AC=a．结论：______．30.我们定义一种新运算：a∗b=a2−b+ab.例如：1∗3=12−3+1×3=1(1)求2∗(−5)的值．(2)求(−2)∗[2∗(−3)]的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x−2≠0，再解即可．解：由题意得：x+1=0，且3x−2≠0，解得：x=−1．故选A．2.答案：C解析：解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．故选：C．根据三角形的组成得出以AB为边的三角形；此题主要考查了三角形的组成，正确把握三角形的定义是解题关键．3.答案：D解析：本题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数.由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x=√3，√3是无理数，而1<√3<2，所以x是1和2之间的实数．故选D．4.答案：B解析：解：北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.答案：D解析：[分析]分子分母同乘以√6化简即可．[详解]解：√3√6=√3·√6√6·√6=3√26=√22故选：D．[点评]本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出分母的有理化因式．另外，此题还可以按以下方法解答：√3√6=√3√3·√2=√2=√22，所以在进行二次根式的化简时，若能根据题目的特点灵活选择合适的方法，往往能给解题带来很大的简便。

顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列实数中，是有理数的是（ ）A ．0 BCD ．π2．数轴上的A ，B ，C ，D四个点中，离表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．要使式子42x -有意义，则的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≠- 4．“事件可能发生”是指（ ）A ．事件一定会发生B ．事件也许会发生，也许不会发生C ．事件发生的机会很大D ．事件发生的可能性是125．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（ ）6．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．457．计算+5b b a a-+的结果正确的是（ ） A ．5a -B ．5aC ．25b a +-D ．25b a -+8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，ABC AB DCABCD以下作法正确的是（ ）9．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧， 交格线于点D ，则CD 的长为（ ） A ．12B ．13 CD ．2-10．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为）按阶梯征税，税率如下：A ．245B ．350C ．6650D ．6755 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11是同类二次根式，请写出两个符合条件的a 的值__________．（不与2相同）12．请从21m -，mn n -，n mn +中任选两个构造成一个分式，并化简该分式．你构造的分式是_____________，该分式化简的结果是_____________． 13．如图，AB =DE ，=90A D =︒∠∠，那么要得到ABC △≌DEF △，可以添加一个条件是 ， ABC △与DEF △全等的理由是 ．14．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的4个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，统计各组实验的结果如下：FBDA CEC DD DDDCBA ACBAC BACBA CB15．2016年我国高铁运营里程突破2万公里，占世界总里程的60%以上．如图，是我国2010－2016年高铁运营里程情况统计，根据统计图提供的信息，预估2017年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．一道作图题如下：下面是一位同学的作图过程：（1）作∠ABC的平分线BE；（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是．三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：22111+21a aa a a+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．18．（4分）计算：÷里程2010—2016年中国高铁运营里程统计19．（4学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．20．（5分）定义一种新运算2a ba bb-*=()0b≠，如12231222-⨯*==-，求()623**的值．21．（5分）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠AEC=∠ADB，求证：△ABD≌△ACE．”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是______________．去掉上述条件后，请你完成证明．22．（5分）解方程：24111xxx-=--．B CAE D23．（5分）若a =-b =2a ab +的值．24．（5分）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行.某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．25．（5分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，点D是△ABC 内一点，且DB =DC ，连接AD 并延长， 交BC 于点E ． （1）依题意补全图； （2）求证：AD ⊥BC ．ACB12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况26．（5分）已知：如图，△ABC 中，AC =8，点D 在AB 边上，且AD =BD =CD =5，在△ABC 外，作等边△ACE ． （1）判断△ABC 的形状，并证明； （2）求四边形ABCE 的周长．27．（5分）步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现张华步行12 000步与李博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量张华行走的步数比李博多10步，求李博每消耗1千卡能量需要行走多少步？28．（5分）先阅读材料再解决问题． 【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“SSS ”和“HL ”后，某小组同学探究了如下问题：“当△ABC 和△DEF 满足AB =DE ，∠B =∠E ，AC =DF 时，△ABD 和△DEF 是否全等”．EBACDA如图1，这小组同学先画∠ABM =∠DEN ，AB =DE ，再画AC =DF ．在画AC =DF 的过程中，先过A 作AH ⊥BM 于点H ，发现如下几种情况： 当AC <AH 时，不能构成三角形；当AC =AH 时，根据“HL ”或“AAS ”，可以得到Rt △ABC ≌Rt △DEF ． 当AC >AH 时，又分为两种情况．① 当AH <AC <AB 时，△ABC 和△DEF 不一定全等． ② 当AC ≥AB 时，△ABC 和△DEF 一定全等． 【解决问题】（1）对于AH <AC <AB 的情况，请你用尺规在图2中补全△ABC 和△DEF ，使△ABC 和△DEF 不全等．（标明字母并保留作图痕迹）（2）对于AC ≥AB 的情况，请在图3中画图并证明△ABC ≌△DEF .29．（5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点M 是AB 边上的点，点N 是射线CB 上的点，且MC =MN ．图2MABH 图3ABH（1）如图1，求证：∠MCD =∠BMN ．（2）如图2，当点M 在∠ACD 的平分线上时，请在图2中补全图，猜想线段AM 与BN 有什么数量关系，并证明；（3）如图3，当点M 是BD 中点时，请直接写出线段AM 与BN 的数量关系．图3图2MC DABN图1CDA BNDMAB顺义区第一学期期末八年级教学质量检测数学参考答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．略；只对一个给2分12．略；（第一空2分，第二空1分）13．AC =DF ，边角边，或BC =EF ，斜边直角边，或B E =∠∠，角边角，或ACB DFE =∠∠，角角边；（第一空2分，第二空1分） 14．1；15．只要预估理由支持数据就可以；16．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上；（只对一个给2分）三、解答题（共13道小题，共62分） 17．（4分）22111+21a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 22111+21a a a a a a +-+=÷++……………………………………………………………….…..1分22+211a a a a a a+=⨯++…………………………………………………………………..…..2分 ()()2111a a a a a +=⨯++…………………………………………………………………….…..3分 1=…………………………………………………………………………………………..4分18．（4分）÷=2⨯..1分 ..3分=6…………………………………………………………………………………………..4分19．（4分）解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；……………………………………….2分4…………………………………………………………...4分20．（5分）()6226212-⨯*==………………………………………………………..………......3分()12356231333-⨯**=*==-…………………………………………….………...5分21．（5分）可以去掉的一个已知条件是∠AEC=∠ADB．…….……..…...1分证明：在△ABD和△ACE中AB ACA AAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（每个条件1分）∴△ABD≌△ACE．……………………………………………...5分（其它方法请相应给分）22．（5分）24111xxx-=--24+111xxx=--……………………………………………………………….…….…...1分()()()()()()4+11111111xx x x xx x x⎛⎫⨯-+=⨯-+⎪⎪-+-⎝⎭…………….….………..2分()2411x x x++=-……………………………………………………………….….....3分224+1x x x+=-22+14x x x-=--5x=-……………………………………………………………………………….…....4分经检验：5x=-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x=-．…………............5分23．（5分）2a ab+()a a b=+…………………………………………………………………………….….....2分=-⨯+…………………………………………………….…....3分=…………………………………………………………………….…....4分3=-.…....5分B CAE D（其它方法请相应给分）24．（5分）（1）700；……………………………………………………………………….………...2分 （2）100；……………………………………………………………………….………...3分 （3）700730410025=3000÷⨯⨯÷⨯千克．…………………………………..…....5分25．（5分） （1）………………………………………...1分（2）∵AB =AC ，DB =DC ，AD =AD ，…………………………………………………………2分 ∴△ABD ≌△ACD ．…………………………………………………………………......3分 ∴∠BAD =∠CAD ，……………………………………………………………………...4分 ∴AD ⊥BC ．…………………………………………………………………….………...5分26．（5分）（1）结论：△ABC 的是直角三角形；…………………………….…………………...1分 ∵AD =BD =CD ，∴∠1 =∠2，∠3 =∠4，……………………………...2分 ∴∠1+∠4=∠2 +∠3，又∵∠1+∠2+∠3 +∠4=180°， ∴∠2+∠3=90°，∴△ABC 是直角三角形．…………………………….…………………………………...3分（2）在直角三角形△ABC 中AC =8，AB =10，∴BC =6，…………………………………………………………………………………...4分 又∵△ACE 是等边三角形． ∴AE =CE =8，∴四边形ABCE 的周长为AB +BC +AE +CE =32．…………………………….…….…...5分 27．（5分）解：设李博每消耗1千卡能量需要行走步,则张华每消耗1千卡能量需要行走（+10）步．……………………………...1分EABCD2314DCAB E依题意可列方程：12000900010x x=+……………………………………………………...3分 解得：30x =…………………………………………………………….....4分经检验：30x =是原分式方程的根，且符合题意．…………………………………..5分 答：李博每消耗1千卡能量需要行走30步． 28．（5分） （1）M N图2F CEDAB H……………..2分（2）若分两种情况证对一种给2分，若不分情况大于等于一起证，证对不扣分． 证明： 当AC =AB 时， ∵AC =DF ， ∴AC =DF =AB =DE ， ∴∠B =∠C ，∠E =∠F ， 又∵∠B =∠E ，∴∠C =∠F ，……………………………………………………………………………....3分 ∴△ABC ≌△DEF .………………………………………………………………………..4分 当AC 〉AB 时，作DI ⊥EF 于I . ∴∠AHB =∠DIE =90°， ∵AB =DE ，∠B =∠E ， ∴△ABH ≌△DEI ．（AAS ） ∴AH =DI ， 又∵AC =DF ，∴△AHC ≌△DIF ．（HL ） ∴∠C =∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（AAS ）………………………………………………………………..5分29．（5分） （1） 证明： ∵MC =MN ， ∴∠MCB =∠2．HBADCFC I AFH EDB 21MC DABN∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，∴∠1=∠B=45°．………………………..………………..1分又∵∠MCB=∠MCD+∠1，∠2=∠BMN+∠B，∴∠MCD=∠MCB-∠1，∠BMN=∠2-∠B．∴∠MCD=∠BMN．………………………………………..2分（2）猜想：AM=BN．……………………………………..3分证明：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACM=∠MCD，又∵∠MCD=∠BMN，∴∠ACM=∠BMN，又∵∠A=∠B=45°，MC=MN，∴△ACM≌△BMN．∴AM=BN．…………………………………………….…..4分（3）2AM BN=或3BN AM=或AM BN=：…………………..5分答案仅供参考，如有问题，请老师们自己改正，多谢！祝大家期末快乐！寒假快乐！春节快乐！图2CDMAB。

顺义区2019—2020学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果分式2xx+值为0，那么x的值是A．0B．2C．2-D．2-或02．如图所示，以BC为边的三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个3．数轴上，2-对应的点在A．点A、B之间 B．点B与C之间C．点C与D之间D．点E与F之间4．国有银行，是指由国家(财政部、中央汇金公司)直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有A．2个B．3个C．4个D．5个5．将35分母有理化的结果为（）A．15B．15C．3155D．156．宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元？对于上述问题用表格分析如下：如果设A 型机单价为x 万元，那么B 型机单价为（x -0.24）万元．则标记M ，N 空格中的信息为 A ．81.6，102x B ．81.6，81.60.24x - C ．102，81.6x D ．102，81.60.24x -7．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同．．．．的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：请你估计袋子中白球的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在 △ABC 中，AD ，AE 分别是 △ABC 的角平分线和高线，用等式表示∠DAE 、∠B 、∠C 的关系正确的是A ．2DAEBC ∠=∠-∠ B ． 2DAE B C ∠=∠+∠ C ．DAE B C ∠=∠-∠D ．3DAE B C ∠=∠+∠二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．8的平方根是__________，8的立方根是__________． 10．填空：()()()220,0ab ba b a a b==≠≠． 11．如图，ACB DBC =∠∠，那么要得到ABC △≌DCB △，可以添加一个条件是 （填一个即可）， ABC △与DCB △全等的理由是 ．12．若a b ≠且3a b +=，则22a b a b b a+--的值为_____________． 13．“任意掷一枚质地均匀的硬币 ，落地后正面朝上”， 这个事件是 事件．14. 如图，∠C =∠ADB =90°，AD =1，BC = CD =2， 则AB = .ABCDABCDE D AC B15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：?=图1 图2则图2所示题目（字母代表正数）翻译为 ，计算结果为 .16．在ABC △中给定下面几组条件： ①BC =4cm ，AC =5cm ，∠ACB =30°； ②BC =4cm ，AC =3cm ，∠ABC =30°； ③BC =4cm ，AC =5cm ，∠ABC =90°； ④BC =4cm ，AC =5cm ，∠ABC =120°．若根据每组条件画图，则ABC △能够唯一确定的是 （填序号）.三、解答题（共14道小题，18，20，21,23每小题4分，26,29每小题6分，其余每小题5分，共68分）17．已知：如图，AC =BD ，AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点O ． 求证：ACO △≌BDO △．BACDO18．计算：221+2112a a a a a a ++-÷+．19．计算：- 20．计算：2⨯． 今有 1 6甲2天与 4甲2天相加等于若干甲与 3和2等于若干今有21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，下面是一位同学有错的解答过程：（1）该同学的解答过程的错误步骤是_____________________；（填序号）你认为该同学错误的原因是_____________________________________________． （2）请写出正确解答过程．22．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O ，求作：一个角，使它等于∠O .作法：如图：①在∠O 的两边上分别任取一点A ，B ； ②以点A 为圆心，OA 为半径画弧；以点B 为 圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点C ； ③连结AC ,BC ．所以∠C 即为所求作的角.请根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明．证明：连结AB ，∵OA =AC ，OB = ， ， ∴OAB △≌CAB △（ ）（填推理依据）． ∴∠C =∠O ．O B23．解方程：12131x x x --=+-．24．求()2122x x -++的值，其中1x =．25．已知：如图，点D ，E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．ED ABC26．为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表根据以上信息解答下列问题：（1）a = ，b = ，表示A 等级扇形的圆心角的度数为 度；（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．CABD 10%成绩等级扇形统计图27．在平面内，给定∠AOB=60°，及OB边上一点C，如图所示．到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO的度数；（2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F．求证：CF=DE．OBC28．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5th generation mobile networks或5th generation wireless systems、5th-Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE-A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸。

2024北京顺义初二（上）期末数 学1. 16的平方根是（ ）A. 4B. 4−C. 4± D.2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 不是同类二次根式的是（ ）D. 4. 不透明的袋子中装有5个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（ ）A. 摸到红球、绿球的可能性大小一样B. 这个球可能是绿球C. 摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性D. 这个球一定是红球 5. 5a =−，则a 的取值范围是（ ）A. 5a =B. 5a >C. 5a ≥D. 5a ≤ 6. 如果把分式a b ab +中的a ，b 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A. 不变B. 缩小到原来的19C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的3倍7. 如图,数轴上的A 、B 、C 、D 四点中,与表示数( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段AB 是等腰三角形ABC 的一边，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（ ）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个二、填空题（共16分，每题2分）9. 若分式32x x −+的值为零，则x 的值为_____________． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．11. 若三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长度可以为________（写出一个即可）．12. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是116S =，29S =，AC =AB 的长为________．13. ABC 与直线a ，b 的位置关系如图所示．若a b ∥，140∠=︒，2110∠=︒，则A ∠=________︒．14. 学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n 名，则当n =________时，小云参加这次竞赛是必然事件．15. 对于任意实数a ，b ，规定：()2()2a a b a b a b b a b a ⎧≥⎪⎪−=⎨⎪<⎪⎩．若(2)(2)1x x −+=，则x 的值为________．16. 已知：如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D 是射线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），CE 是ABC 的外角的平分线，以点A 为顶点，AD 为一边，作60DAF ∠=︒，AF 交射线CE 于点F，连接DF ．下列结论一定成立的是________（只填序号）．点D 在线段BC 上 点D 在线段BC 的延长线上①ABD ACF △≌△； ②ADF △是等边三角形；③AC CD CF −=； ④CDF 的周长的最小值为4+三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 01)|−−+．18. 计算：(22 19. 计算：2422a a a+−−．20. 解方程：2111x x x −=+−． 21. 先化简，再求值：2229963x x x x x ⎛⎫+−+÷ ⎪−⎝⎭，其中2x =−．22. 已知：如图，,F C 是AD 上的两点，且,AB DE =,AB DE AF CD =∥．求证：BC EF =．23. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次．（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？（2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．24. 列方程解应用题：某工厂用A 型和B 型两种机器人生产零件，A 型机器人比B 型机器人每小时多生产10个零件，A 型机器人生产1000个零件所用的时间和B 型机器人生产800个零件所用的时间相同，求A 型、B 型两种机器人每小时各生产零件多少个．25. 已知：如图，在ABC 中，点D 是BC 中点，AD 平分BAC ∠．求证：AD BC ⊥．下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程．26. 小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，30︒角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．（1）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：已知：________________________________________．求证：12AC AB =． （2）补全上述猜想的证明过程．证明：作线段AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．（在图中用尺规作图，并保留作图痕迹）∵直线DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =．（________________________________）（填推理依据）．∴B BAE ∠=∠．（________________________________）（填推理依据）．∵30B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒．∵ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴9060BAC B ∠=︒−∠=︒．（________________________________）（填推理依据）．∴603030EAC BAC BAE ∠=∠−∠=︒−︒=︒．∴BAE EAC ∠=∠．∵DE AB ⊥，90C ∠=︒，∴90ADE C ∠=∠=︒．在ADE 和ACE △中，BAE EAC ADE C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE △≌△（________________________________）（填推理依据）．∴AD AC =，∵直线DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD ==________． ∴12AC AB =． 27. 下表是a（1）表格中x =________，y =________；（2）借助表格解决下列问题：2.52≈≈________；5.326≈53.26≈，则c =________（用含有b 的代数式表示c ）；③当0a >a 的大小关系．28. 已知：如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上，连接BD ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥，交直线CE 于点F ．（1）若AF CE =，求证：45CAB ∠=︒；（2）在（1）条件下，取线段AB 的中点H ，连接FH ，用等式表示FA FC FH ，，的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 【答案】C【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果．【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根为±4．故选：C．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2. 【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．3. 【答案】C【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是先化简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的是同类二次根式．【详解】解：A2=是同类二次根式，故此选项不符合题意；B=是同类二次根式，故此选项不符合题意；C=不是同类二次根式，故此选项符合题意；D、是同类二次根式，故此选项不符合题意，故选：C．4. 【答案】B【分析】本题主要考查了事件的可能性，简单的概率计算，先计算出摸到红球的概率为57，摸到绿球的概率为27，则摸到绿球的可能性小于摸到红球的可能性，摸出的球可能是红球也有可能是蓝球，据此可得答案．【详解】解：A、摸到红球的概率为57，摸到绿球的概率为27，则摸到红球、绿球的可能性大小不一样，原说法错误，不符合题意；B 、随机从袋子中摸出一个球，这个球可能是绿球，原说法正确，符合题意；C 、摸到绿球的可能性小于摸到红球的可能性，原说法错误，不符合题意；D 、随机从袋子中摸出一个球，这个球不一定是红球，原说法错误，不符合题意；故选B ．5. 【答案】Ca =可得50−≥a ，则5a ≥．5a =−， ∴50−≥a ，∴5a ≥，故选C ．6. 【答案】C【分析】本题考查了分式的基本性质， 依题意分别用3a 和3b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简，再与原分式比较即可得到答案．【详解】解：分别用3a 和3b 去代换原分式中的a 和b 得33333a b a b a b ab ++=⋅， ∴新分式缩小到原来的13， 故选C ．7. 【答案】B≈2.236，所以≈-2.236，根据点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-3、-2、-1、2，即可解答．∴-2.236，∵点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-3、-2、-1、2，∴与数B ．故选B ．【点睛】考查的是无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．8. 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是注意分AB 腰长和底边两种情况分类讨论．【详解】解：如下图，分情况讨论，①AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的C 点有6个；②AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个，所以点C 的个数是10个，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】3【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0且x+2≠0，由x-3=0，解得x=3故答案为310. 【答案】内错角相等，两直线平行【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”．故答案为：内错角相等，两直线平行．11. 【答案】6（只要满足大于2小于10均可）【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵三角形的两边长分别为4和6，∴64−<第三边长64<+，∴2<第三边长10<，∴第三边的长度可以为6，故答案为：6（只要满足大于2小于10均可）．12. 【答案】1【分析】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算，由勾股定理得出正方形的面积关系是解题的关键．【详解】解：1216,9S S ， 1216925S S ， 225BC ∴=， 26AC = 226AC 2226251AB AC BC ，故答案为：1．13. 【答案】70【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，先根据两直线平行，同位角相等得到2110AEF ==︒∠∠，再由对顶角相等得到140ADE =∠=︒∠，则由三角形外角的性质可得70A AEF ADE =−∠=︒∠∠．【详解】解：∵a b ∥，∴2110AEF ==︒∠∠，∵140∠=︒，∴140ADE =∠=︒∠，∴70A AEF ADE =−∠=︒∠∠，故答案为：70．14. 【答案】2【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件的定义，可知若女生都参加比赛时，女生小云参加比赛是必然事件，可知男生有几名．熟知必然事件的定义是关键． 【详解】解：女生小云参加这次竞赛是必然事件，4∴名女生都被抽取，抽调6名学生参加比赛，∴男生有2名．故答案为：2．15. 【答案】6【分析】本题考查了定义新运算、分式方程，解题的关键是根据新运算得出算式，再解分式方程．【详解】解：22x x ，()()()22222x x x x +∴−+=⨯−， ()2122x x +∴=⨯−， 解这个方程得：6x =，经检验6x =是原分式方程的解，故答案为：6．16. 【答案】①②④【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，当点D 在线段BC 上 时，利用ASA 证明ABD ACF △≌△，得到AD AF =，BD CF = 即可证明ADF △是等边三角形，则AD DF =，进而可证明AC CD CF −=，得到4CD CF AC +==，如图所示，过点A 作AH BC ⊥于H ，则122BH BC ==，利用勾股定理求出AH =CDF 的周长4AD =+，则当点D 与点H 重合时，CDF 的周长最小，最小值为4+D 在线段BC 的延长线上，同理可得60ACE BAC DAF ===︒∠∠∠，AB AC =，证明()ASA BAD CAF ≌，得到AD AF =，BD CF =，则ADF △是等边三角形，得到AD DF =，进而推出CF AC CD =+，由CDF 的周长24CD AC CD DF AD CD =+++=++，推出CDF 的周长4>+【详解】解：当点D 在线段BC 上 时，∵ABC 是等边三角形，∴60AB AC BC BAC ACB ====︒，∠∠，∵60DAF ∠=︒，∴BAD CAF ∠=∠，∵CE 是ABC 的外角的平分线， ∴180602ACB ACF ︒−==︒∠∠， ∴ACF ABD ∠=∠，∴()ASA ABD ACF ≌，故①成立；∴AD AF =，BD CF =∴ADF △是等边三角形，故②成立；∴AD DF =，∵AC CD BC CD BD −=−=，∴AC CD CF −=，∴4CD CF AC +==，如图所示，过点A 作AH BC ⊥于H ，则122BH BC ==，∴AH ==∵CDF 的周长CD CF DF =++，∴CDF 的周长4AD =+，∴当AD 最小时，CDF 的周长最小，∴当点D 与点H 重合时，CDF 的周长最小，最小值为4+当点D 在线段BC 的延长线上，同理可得60ACE BAC DAF ===︒∠∠∠，AB AC =，∴BAD CAF ∠=∠∴()ASA BAD CAF ≌，∴AD AF =，BD CF =∴ADF △是等边三角形，∴AD DF =，∵CF BD BC CD ==+，∴CF AC CD =+，故③不一定成立；∵CDF 的周长CD CF DF =++，∴CDF 的周长24CD BC CD DF AD CD =+++=++，∵AD >，∴CDF 的周长4>+；综上所述，ABD ACF △≌△，ADF △是等边三角形，CDF 的周长的最小值为4+， ∴一定成立的是①②④，故答案为：①②④．三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-25题，每题6分，第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1【分析】此题主要考查了实数的运算、二次根式的乘法、绝对值的性质和零指数整数幂，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的乘法、绝对值的性质和零指数整数幂分别化简，进而得出答案．【详解】原式1=+1=−+1=18. 【答案】2【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据平方差公式以及立方根、平方根的性质化简即可求解．【详解】解：(22++45333=−++⨯453=−++2= 19. 【答案】2a +【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，先把原式变形为242a a −−，再利用平方差公式把分子分解因式，再分子与分母约分即可得到答案， 【详解】解；2422a a a+−− 2422a a a =−−− 242a a −=− ()()222a a a +−=− 2a =+ 20. 【答案】13x【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】解：2111x x x −=+− 去分母得：()()()()12111x x x x x −−+=+−，去括号得：22221x x x x −−−=−，移项得：22212x x x x −−−=−+，合并同类项得：31x −=， 系数化为1得：13x ， 检验，当13x时，()()110x x +−≠， ∴13x 是原方程的解． 21. 【答案】3x +，1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把计算括号内的分式加法，再把被除数分子，除数分子和分母分解因式，接着把除法变成乘法化简，最后代值计算即可．【详解】解：2229963x x x x x⎛⎫+−+÷ ⎪−⎝⎭ ()()()233693x x x x x x x +−++=÷−()()()()23333x x x x x x +−=⋅+−3x =+，当2x =−时，原式231x =−+=．22. 【答案】见解析【分析】根据平行线的性质可得A D ∠=∠，进而根据AF FC FC CD +=+，可得AC DF =，结合AB DE =，根据边角边即可证明三角形全等 【详解】证明：AB DE ∥，A D ∴∠=∠AF DC =∴AF FC FC CD +=+即AC DF =AB DE =∴ABC DEF ≌△△BC EF ∴=【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 【答案】（1）相等；理由见解析（2）朝上的点数不小于3发生的可能性大【分析】此题考查可能性大小的比较；（1）根据题意得出落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，再根据概率公式即可得出答案； （2）先求出朝上的点数小于33的概率，再进行比较即可．熟练掌握概率公式的计算是解题的关键．【小问1详解】解：相等；因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16−点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性都是16； 故这两个事件发生的可能性大小相等；【小问2详解】因为朝上的点数小于3的数有1，2，发生可能性是2163=， 朝上的点数不小于3的数有3，4，5，6，发生可能性是4263=， 所以“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生可能性大小不相等，朝上的点数不小于3发生的可能性大．24.【答案】A 型、B 型两种机器人每小时各生产零件50个、40个【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设B 型机器人每小时生产零件x 个，则A 型机器人每小时生产零件()10x +个，根据A 型机器人生产1000个零件所用的时间和B 型机器人生产800个零件所用的时间相同，列出方程求解即可．【详解】解：设B 型机器人每小时生产零件x 个，则A 型机器人每小时生产零件()10x +个， 由题意得，100080010x x=+， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴10401050x +=+=，答：A 型、B 型两种机器人每小时各生产零件50个、40个．25. 【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义和性质，全等三角形的性质与判定等等：方法一：先由角平分线的性质得到DE DF =，进而分别证明()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△，()Rt Rt HL BDE CDF △≌△得到AE AF =，BE CF =，则可得到AB AC =，即可利用三线合一定理证明结论；方法二：证明()SAS BDE CDA ≌，得到AC BE E CAD ==，∠∠，再由角平分线的定义推出BAD E ∠=∠，得到AB BE =，则AB AC =，即可利用三线合一定理证明结论．【详解】证明：方法一：如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，又∵AD AD =∴()Rt Rt HL ADE ADF ≌△△，∴AE AF =，∵点D 是BC 中点，∴BD CD =，∴()Rt Rt HL BDE CDF △≌△，∴BE CF =，∴AE BE AF CF +=+，即AB AC =，又∵点D 是BC 中点，∴AD BC ⊥；方法二：如图，延长AD 至点E ，使得DE AD =，连接BE ，∵点D 是BC 中点，∴BD CD =，又∵DE AD =，BDE CDA ∠=∠，∴()SAS BDE CDA ≌，∴AC BE E CAD ==，∠∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴BAD E ∠=∠，∴AB BE =，∴AB AC =，又∵点D 是BC 中点，∴AD BC ⊥．26. 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，证明见解析【分析】（1）根据题意写出对应命题的已知和求证即可；（2）先作出线段AB 的垂直平分线DE ，再由线段垂直平分线的性质得到AE BE =，进而得到B BAE ∠=∠，利用直角三角形两锐角互余推出BAE EAC ∠=∠，进而证明()AAS ADE ACE ≌得到AD AC =，则AD BD AC ==，由此即可证明12AC AB =．【小问1详解】解：已知：在Rt ABC △中，30C B ∠=︒∠=︒，， 求证：12AC AB =． 【小问2详解】证明：作线段AB 的垂直平分线DE ，交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．∵直线DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =．（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴B BAE ∠=∠．（等边对等角）∵30B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒．∵ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴9060BAC B ∠=︒−∠=︒．（直角三角形两锐角互余）∴603030EAC BAC BAE ∠=∠−∠=︒−︒=︒．∴BAE EAC ∠=∠．∵DE AB ⊥，90C ∠=︒，∴90ADE C ∠=∠=︒．在ADE 和ACE △中，BAE EAC ADE C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADE ACE ≌．∴AD AC =，∵直线DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD AC ==． ∴12AC AB =． 【点睛】本题主要考查了写出命题的已知，求证，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，等边对等角，直角三角形两锐角互余等等，正确根据题意作出辅助线是解题的关键．27. 【答案】（1）0.1；10（2）①25.2；②1000c b =；③当01a <<a >；当1a =a =；当1a >a <【分析】本题考查了立方根的定义；（1）根据立方根定义直接计算即可；（2）观察表格得到规律，①被开方数扩大1000倍，，立方根扩大10倍；②立方根扩大10倍，则被开方数扩大1000倍；③根据表格规律进行分类讨论即可．由定义推导并找到规律是解题的关键．【小问1详解】0.1=10=0.1x ∴=，10y =；【小问2详解】1000倍，∴立方根扩大到10倍故答案为： 25.2； ②立方根从5.326边长53.26，扩大到10倍，∴被开方数扩大到1000倍1000c b ∴=故答案为：1000c b =；③由题意得：当01a <<a >当1a =a =当1a >a <28. 【答案】（1）证明见解析（2）FC FA =+，证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等： （1）证明()ASA ACF CBE ≌得到AC CB =，即可证明45CAB CBA ∠=∠=︒；（2）如图所示，连接CH EH ，，设AB CF ，交于G ，先由等腰直角三角形的性质得到CH AH CH AB =，⊥，证明()SAS AHF CHE ≌，得到FH EH CHE AHF ==，∠∠，可推出90EHF ∠=︒，由勾股定理得到EF =，再由FC FE CE FE FA =+=+，可得FC FA =+．【小问1详解】证明：∵CE BD ⊥，AF CE ⊥，∴90AFC CEB ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90FCA FAC ECB FCA +=︒=+∠∠∠∠，∴FAC ECB ∠=∠，又∵AF CE =，∴()ASA ACF CBE ≌，∴AC CB =，又∵90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒；【小问2详解】解：FC FA =+，证明如下：如图所示，连接CH EH ，，设AB CF ，交于G ，∵90ACB ∠=︒，AC CB =，点H 为线段AB 的中点，∴CH AH CH AB =，⊥，∴90CHG AFG ==︒∠∠，∵AGF CGH =∠∠，∴HCG FAG =∠∠，又∵AF CE AH CH ==，，∴()SAS AHF CHE ≌，∴FH EH CHE AHF ==，∠∠，∴90EHF EHA AHF EHA CHE AHC =+=+==︒∠∠∠∠∠∠，∴EF ==，∵FC FE CE FE FA =+=+，∴FC FA =+．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. -√16D. 2/32. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)^3 = -8B. (-2)^2 = -4C. (-2)^3 = 8D. (-2)^2 = 43. 已知a=3，b=-5，则|a-b|的值是（）A. 8B. 2C. -8D. -24. 若x=2，则方程2x-1=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=35. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则该方程的解是（）A. x=2B. x=1C. x=-2D. x=-16. 若m，n是方程x^2-5x+6=0的两根，则m+n的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (2,3)8. 若∠A和∠B是互补角，且∠A=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=6cm，腰AC=8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm10. 若a，b是方程2x^2-5x+3=0的两根，则a^2+b^2的值是（）A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（每题4分，共40分）11. √(49)的值是______。

12. 若x=3，则2x-5的值是______。

13. 若a=5，b=-3，则|a-b|的值是______。

14. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则该方程的解是______。

15. 若m，n是方程x^2-3x+2=0的两根，则m+n的值是______。

16. 在直角坐标系中，点P(4,5)关于y轴的对称点坐标是______。

17. 若∠A和∠B是补角，且∠A=45°，则∠B的度数是______。

2022-2023学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）4的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．162．（2分）利用直角三角板，作△ABC的高线，下列作法正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．4．（2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．太阳从西边升起来了B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7D．用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形5．（2分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．如图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）如果把分式中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的4倍D．不变7．（2分）解方程，去分母后正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣x（x﹣1）B．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）C．3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x+1）D．3（x﹣1）＝1﹣x（x+1）8．（2分）如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式值为0，则x的值为．10．（2分）如果是二次根式，那么x的取值范围是．11．（2分）计算：＝．12．（2分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OC，那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一个条件是（填一个即可）．13．（2分）居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为．14．（2分）如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行米．15．（2分）对于两个非零的实数a，b，定义新运算a※b＝﹣．例如：4※3＝﹣＝．则2※（﹣2）＝；若2※（2x﹣1）＝1，则x的值为．16．（2分）如图，，∠AOP＝45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是．三、解答题（共14道小题，17，18，19，25每小题4分，20-24，26，28，29每小题4分，27，30每小题4分，共68分）17．（4分）计算：（1）；（2）．18．（4分）计算：（1）；（2）．19．（4分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）已知：如图，AB＝DE，BC＝EF，AD＝CF．求证：∠B＝∠E．23．（5分）先化简，再求值：，其中．24．（5分）下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线l的垂线，使其经过点P．作法：如图，①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；②以P为圆心，PQ长为半径作弧交直线l于A，B两点；③分别以A，B为圆心，AP长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C；④作直线PC．所以直线PC为所求作的垂线．根据晓东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PB，AC，BC，∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵，∴点C在线段AB的垂直平分线上．∴直线PC为线段AB的垂直平分线．即PC⊥l．25．（4分）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．26．（5分）一些数按某种规律排列如下：（1）根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数；（2）写出第n（n是正整数）行，从左数第n+1个数（用含n的代数式表示）．27．（6分）数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：（1）第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线OB对齐；（2）第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线OA对齐；（3）如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．…请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？如果正确，请说明依据，如果不正确，请说明理由；（2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出图4中∠CDE的平分线，并简述画图的过程．28．（5分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．29．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BE＝DE；（2）若DE＝2，，求BD的长．30．（6分）如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP（∠BAP＜30°），点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接BE．（1）依题意补全图形；（2）设∠BAP＝α，求∠BCE的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA，EB，EC之间的数量关系，并证明．2022-2023学年北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【分析】直接根据算术平方根的定义即可得出结论．【解答】解：22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知一个正数正的平方根叫算术平方根是解题的关键．2．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、D均不是高线．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B．是无理数，故此选项符合题意；C．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D．＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是关键．4．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：A、太阳从西边升起来了，是不可能事件，故A不符合题意；B、张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，是随机事件，故B符合题意；C、任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，是不可能事件，故C不符合题意；D、用长度分别是2cm，4cm，5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．【分析】分式方程左右两边同乘（x+1）（x﹣1）去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．8．【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为腰时，点C的个数有2个；当AB为底时，点C的个数有1个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：若分式值为0，则x+1＝0且x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零则分子为零是解题关键．10．【分析】二次根式要求被开方数是非负数，即x﹣3≥0，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵是二次根式，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，要特别注意a≥0这个条件．11．【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】本题根据题目条件，图形条件可知，OA＝OC，∠AOD＝∠COB，只需要添加一组对应边相等（即OD＝OB），或者对应角相等即可．【解答】解：OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS）．故答案为：OD＝OB．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．【分析】根据各项百分比之和为1可得不看电视的可能性大小．【解答】解：由图知，她不看电视的可能性为1﹣15%＝85%，故答案为：85%．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．14．【分析】由勾股定理求出AB＝10米，即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6米，BC＝8米，∴AB＝＝＝10（米），∴AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（米），∴他们只为少走4米的路，故答案为：4．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．15．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2※（﹣2）＝﹣﹣＝﹣1；2※（2x﹣1）＝1化简得：﹣＝1，区分得：2﹣2x+1＝4x﹣2，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2（2x﹣1）≠0，∴x＝是分式方程的解．故答案为：﹣1；．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可．【解答】解：如图：过点A作AC⊥OP，∵OA＝2，∠AOP＝45°，∴点B在射线OP上，△AOB为钝角三角形，线段OB长的取值范围是0＜OB＜2．故答案为：0＜OB＜2．【点评】本题考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．三、解答题（共14道小题，17，18，19，25每小题4分，20-24，26，28，29每小题4分，27，30每小题4分，共68分）17．【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；（2）先通分，然后再根据同分母分式计算即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+＝3；（2）原式＝＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】利用立方根的定义，绝对值的定义，二次根的化简，计算即可．【解答】解：＝3+﹣＝3+﹣＝3．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，绝对值的定义，二次根式的分母有理化．21．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝6+3﹣2﹣4+1＝6+3﹣6﹣4+1＝6﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．【分析】根据SSS即可判断△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．23．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断点P、点C都在线段AB的垂直平分线上，则PC垂直平分AB，所以PC⊥l．【解答】（1）解：如图，PC为所作；（2）证明：连接P A，PB，AC，BC．如图，∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∵CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上．∴PC垂直平分AB，∴PC⊥l．故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；CA＝CB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．25．【分析】由概率公式分别求出两个转盘指针指向灰色的概率，再比较即可．【解答】解：转盘一：转盘指针指向灰色的概率为＝，转盘二：转盘指针指向灰色的概率为，∵＝，＝，＞，∴当转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．26．【分析】（1）由所给的数可得第n行最后一个数是，据此可求解；（2）结合（1）进行总结即可．【解答】解：（1）∵，，，…，∴第n行最后一个数为：，∴第5行从左数第4个数是：；（2）由（1）得第（n﹣1）行的最后一个数为：，∴第n（n是正整数）行，从左数第（n+1）个数是：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，列代数式，解答的关键是得到第n行最后一个数为．27．【分析】（1）利用角平分线定理的逆定理可判定小明作图正确，然后利用全等三角形的性质可画出∠AOB的平分线；（2）用两个直角三角板画角的平分线即可．【解答】解：（1）小惠的做法正确，理由如下：如图3，过点P作PH⊥OB于H，∵PG⊥OA，PG＝PH，∴OP平分∠AOB，（2）如图4，借用两把完全相同的直角三角板就可以作出一个角的平分线，作法如图4：先在边DC，DE上分别量取DM＝DN，然后如图移动放置两块三角板，使两块三角板的直角顶点分别与M、N重合，两块三角板的一条直角边分别与DC、DEB边重合，另一直角边相交于角的内部一点G．过点G作射线DG即可．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．28．【分析】设一个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，由题意：学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设一个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝32，经检验，x＝432是原方程的解，且符合题意．答：一个小号垃圾桶的价格是32元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．29．【分析】（1）利用角平分线的性质和平行线的性质先说明∠CBD＝∠EDB，再利用等腰三角形的判定得结论；（2）利用角平分线的性质先得到CD＝DF，再在Rt△CDE中利用勾股定理求出CE的长，最后在Rt△CDB中利用勾股定理求出BD的长．【解答】（1）证明：∵BD分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD．∴∠CBD＝∠EDB．∴DE＝EB．（2）解：∵∠C＝90°，∴DC⊥BC．又∵BD分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，∴CD＝DF＝．在Rt△CDE中，CE＝＝1．∵DE＝EB＝2，∴BC＝CE+EB＝3．在Rt△CDB中，BD＝＝＝2．【点评】本题主要考查了角平分线和等腰三角形，掌握角平分线的性质和等腰三角形的判定、勾股定理是解决本题的关键．30．【分析】（1）依题意补全图形；（2）先得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再得出∠BAP＝∠DAP＝α，AB＝AD，进而得出∠CAD＝60°﹣2α，AD＝AC，得出∠ACD＝60°+α，即可得出结论；（3）如图2，在EA上取一点F，使EF＝EB，先判断出△BEF是等边三角形，得出BF ＝BE，∠EBF＝60°，再判断出△ABF≌△CBE（ASA），得出AF＝CE，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵点B关于射线AP的对称点为点D，∴∠BAP＝∠DAP＝α，AB＝AD，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠DAP＝60°﹣2α，AD＝AC，∴∠ACD＝（180°﹣∠CAD）＝[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α，∴∠BCE＝∠ACD﹣∠ACB＝α；（3）EA＝EB+EC，证明：如图2，在EA上取一点F，使EF＝EB，由（2）知，∠ACD＝60°+∠BAP，∵∠CAE＝60°﹣∠BAP，∴∠ACD+∠CAE＝120°，∴∠AEC＝60°，由折叠知，∠AEB＝∠AEC＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BF＝BE，∠EBF＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠ABF＝∠CBE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，由（2）知，∠BAP＝∠BCE，∴△ABF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE，∴EA＝EF+AF＝EB+CE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了对称性，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解（3）的关键．。

北京市顺义区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的平方根是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3 B．x≠﹣2 C．x=﹣2 D．x=33．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零6．以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．下列变形正确的是（）A．B．C．D．9．已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．30°或45°二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．当x时，有意义．12．若式子是分式，则x的取值范围是．13．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．14．如果2是m的立方根，那么m的值是．15．有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为．17．若等边三角形的边长为2，则它的面积是．18．已知m﹣n=3mn，则的值是．19．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n 个数是（n为正整数）．20．在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为．三、解答题（共12道小题，共60分）21．计算：×（）22．计算： +．23．解方程：．24．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．25．先化简，再求值：，其中x+2=．26．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．27．如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．28．在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？29．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．31．已知：x2﹣3x+1=0，求的值．32．在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的平方根是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：的平方根为=，故选C．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a （a≥0）的平方根为±．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．x≠3 B．x≠﹣2 C．x=﹣2 D．x=3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为0；分母不为0，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得x﹣3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补．4．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；B、==15≠9，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、=7，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．5．下列事件中，随机事件是（）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（）A．a=3，b=5，c=7 B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，∴球的总数=3+5+7=15（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．故选B．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．8．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=，错误；B、为最简分式，错误；C、==a﹣b，正确；D、=﹣，错误，故选C．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9．已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定．【专题】作图题．【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．10．在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．30°或45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．【解答】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内，∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准哪两个三角形全等是解决本题的关键．二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）11．当x≥﹣时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x+2≥0，解得：x≥﹣，故答案为：≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．若式子是分式，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得：x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性==．故答案为：．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．14．如果2是m的立方根，那么m的值是8．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义回答即可．【解答】解：∵23=8，∴2是8的立方根．∴m=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．15．有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，∴计算结果是2的可能性==．故答案为：．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为70°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四边形ADBC的内角和为360°，∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为360°．17．若等边三角形的边长为2，则它的面积是．【考点】等边三角形的性质；勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．18．已知m﹣n=3mn，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m﹣n=3mn代入进行计算即可．【解答】解：原式=，当m﹣n=3mn时，原式===．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是2，第n个数是（n为正整数）．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】根据题意得出规律第n个数是解答即可．【解答】解：， =2，， =，，…，则第6个数是=2，第n个数是，故答案为：2；【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，关键是根据题意得出规律进行解答．20．在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为和或10和6．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．【解答】解：①如图1中，当底BC=10 米时，作AD⊥BC垂足为D，∵•BC•AD=30，∴AD=6，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=5，∵AB=AC==．②如图②当AB=AC=10时，作BD⊥AC，垂足为D，∵，∴BD=6，∴AD==8，BC==6．综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．故答案为为和或10和6．【点评】本题考查等腰三角形性质、三角形面积公式、勾股定理，分类讨论是正确解题的关键．三、解答题（共12道小题，共60分）21．计算：×（）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=﹣=6﹣2=4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式．22．计算： +．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】异分母分式相加减，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：原式=+（3分）=（5分）=．（7分）【点评】此题考查异分母分式的减法，比较容易．23．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=2x﹣1+4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．先化简，再求值：，其中x+2=．【考点】分式的化简求值．【分析】通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．【解答】解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简的步骤与方法是解决问题的关键．26．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先将原式提取公因式xy，进而分解因式求出答案．【解答】解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．27．如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】由AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，可推出∠AED=∠BCE，进而证得△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，∠DEC=90°，∴∠AED=90°﹣∠BEC，∠BCE=90°﹣∠BEC，∴∠AED=∠BCE，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CE，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC，∴AE=BC，AD=BE，∴AB=AD+BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．28．在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．【解答】解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x ﹣8）元，根据题意可得：=，解得：x=20，检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，则x﹣8=12．答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用两种书籍数量相等得出等式是解题关键．29．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【解答】解：∵DE∥AC，且DE=AC∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB的长的方法和途径．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度数，又由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的长，然后设DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．31．已知：x2﹣3x+1=0，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把x2﹣3x+1=0变形，得出x+=3，再结合完全平方公式求出的值．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴（）2=x++2=5，∴=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练应用完全平方公式是解题关键．32．在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．【解答】解：（1）补全的图1如下所示：连接BD，如上图1所示，∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△AB C是等边三角形，∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，∴四边形ADBC是菱形，∵∠ACB=60°，∴∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，连接AE交BC于点F，由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，∴∠BCD=∠EAB，∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，∴∠CEA=∠ABC=60°，∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，∴∠DEM=60°，即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，根据所求问题可以探索出所求问题需要的条件．。

顺义区2021—2022学年度第一学期八年级教学质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，32道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写姓名、班级、考场或座位号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．3± 2．若代数式11+-x x 有意义，则实数x 应满足的条件是 A ．1≠xB ．1-≠xC ．1=xD ．1-=x3．下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm 5．任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是A ．21 B ．31 C ．41 D ．616．下列以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是A ．a=1，b=1，c=2B ．a=2，b=3，c=13C ．a=3，b=5，c=7D ．a=6，b=8，c=107．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是 A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 8．当0<m 时，化简二次根式mnnm，结果正确的是A ．mn nB ．mn n -C ．mn n 1 D ．mn n1- 9．乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是 A ．甲获胜的可能性比乙大 B ．乙获胜的可能性比甲大C ．甲、乙获胜的可能性一样大D ．无法判断10．如图，△ABC 中，直线l 是边AB 的垂直平分线，若直线l 上存在点P ，使得△P AC ，△P AB均为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数共有A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11．如果分式3214+-x x 的值为0，则x 的值是__________． 12．请写出最接近无理数17的整数是 ． 13．计算：=-38__________．14．如图，P A=PB ，请你添加一个适当的条件： ，使得△P AD ≌△PBC ．15．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号．．填入下表的对应栏目中． ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球． 事件 必然事件不可能事件随机事件序号16．等腰三角形中，一条边长是2cm ，另一条边长是3cm ，这个等腰三角形的周长是________． 17．已知：公式1221V P V P =，其中1P ，2P ，1V ，2V 均不为零．则=2P ___________．（用含有1P ，1V ，2V 的式子表示）18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，将△ABC沿CD 折叠，点A 落在BC 边上的点A '处，若∠B =35°，则A BD '∠的度数为 ．19．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a ，这名同学喜欢数学的可能性为b ，这名同学喜欢体育的可能性为c ，则a ，b ，c 的大小关系是 ．20．对于任意的正数a ，b ，定义运算“*”如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=*)(.)(,b a a b b a b a b a ，计算)5048()23(*+*的结果为 ．三、解答题（共60分，第21题4分，第22--31题，每题5分，第32题6分） 21．计算：863÷⨯．22．计算：2733122+-．23．已知：如图，E ，F 是线段BC 上两点，AB ∥CD ，BE=CF ，∠A=∠D ．求证：AF =DE ．24．计算：xx x x x x 3234422-÷----+．25．解方程：11311=+--+x x x ．26．计算：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---21823262 ．27．先化简，再求值：963132++--+x x x x x ，其中0362=-+x x ．28．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，D 是边CB 上一点，DE ⊥AB 于点E ，且CD=BE ．求证：AD 平分∠BAC ．29．“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒P A ，PB 组成，两根棒在P 点相连并可绕点P 旋转，C 点是棒P A 上的一个固定点，点A ，O 可在棒P A ，PB 内的槽中滑动，且始终保持OA=OC=PC ．∠AOB 为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB =31∠AOB ． 我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明． 已知：如图2，点O ，C 分别在∠APB 的边PB ，P A 上，且OA=OC=PC ． 求证：∠APB =31∠AOB ．图1 图230．列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？31．已知：在△ABC中，AB=AC，直线l过点A .（1）如图1，∠BAC=90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E.①依题意补全图1；②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC=α（0°< α <180°），作∠CEA=∠BDA=α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为.32．我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BCAB的值为△ABC 的正度．已知：在△ABC 中，AB=AC ，若D 是△ABC 边上的动点（D 与A ，B ，C 不重合）．(1)若∠A =90°，则△ABC 的正度为 ；(2)在图1，当点D 在腰AB 上（D 与A 、B 不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD ，保留作图痕迹；若△ACD 的正度是22，求∠A 的度数． (3)若∠A 是钝角，如图2，△ABC 的正度为53，△ABC 的周长为22，是否存在点D ，使 △ACD 具有正度？若存在，求出△ACD 的正度；若不存在，说明理由．顺义区2021—2022学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDCACBDAC二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 11．41； 12．4； 13．2； 14．PD=PC 或∠D =∠C 或∠P AD=∠PBC ； 15．事件 必然事件 不可能事件 随机事件 序号③②①16．7cm 或8cm ； 17．211V V P ； 18．20°； 19．b < a <c 或c > a > b ； 20．3324-． 三、解答题（共12道小题，共64分）21．解：原式=818÷ ……………………………………………………………1分=818……………………………………………………………………2分 =49……………………………………………………………………3分 =23………………………………………………………………………4分 22．解：原式=3333334+-……………………………………………………3分 =33334+- ……………………………………………………4分 =36……………………………………………………………… 5分23．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．……………………………1分 ∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ．即BF=CE ．……………………………2分 ∴在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CE BF D A C B ………………………3分 ∴△ABF ≌Rt △DCE （AAS ）．……………4分 ∴ AF=DE ． ……………………………… 5分24．解：原式=323)2)(2(42-⋅----++x xx x x x x ………………………………… 1分=2)2)(2(42---++x xx x x ……………………………………… 2分=)2)(2()2()2)(2(42-++--++x x x x x x x ……………………………… 3分=)2)(2(2422-+--+x x x x x …………………………………………… 4分=)2)(2()2(2-+--x x x22+-=x …………………………………………………… 5分 25．解：去分母，得)1)(1()1(3)1(2+-=--+x x x x ……………………… 1分去括号，得1331222-=+-++x x x x …………………………… 2分 移项并合并同类项，得5-=-x …………………………………… 3分 系数化为1，得5=x ……………………………………… 4分 经检验，5=x 是原方程的解． ……………………………………… 5分 所以原方程的解是5=x ．26．解：原式=116121846+-+-………………………………………2分=421219-- ………………………………………………4分 =21215- ………………………………………………………5分27．解：原式=22)3(31)3()3(+--++x xx x x……………………………………………1分 =22)3(313++-+x x x x………………………………………………2分 =961622++-+x x x x ………………………………………………………3分 ∵0362=-+x x ，∴362=+x x ． ………………………………4分 ∴原式=611229313==+-． ………………………………………… 5分28．证明：∵∠C=90°，CA=CB ，∴∠CAB=∠B=45°．………………… 1分 ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．……………………… 2分 ∴∠BDE=90°-∠B=45°．………… 3分 ∴∠BDE=∠B ． ∴DE=BE ． ∵CD=BE ，∴CD=DE ．…………………………………………………………… 4分 ∵DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ． ……………………………………………… 5分29．证明：∵OC=PC ，∴∠P=∠1．…………… 1分 ∵∠2=∠P+∠1，∴∠2=2∠P ．………… 2分 ∵OA=OC ， ∴∠2=∠3．∴∠3=2∠P ．………… 3分∵∠AOB=∠P+∠3， ………………………………………………… 4分 ∴∠AOB=3∠P ． 即∠APB =31∠AOB ． ……………………………………………… 5分30．解：设原计划完成这项延长修建工程需要用x 个月，则实际用（x -1）个月．……………………………………………………………………………… 1分 由题意，得111%)101(-=⋅+x x ． …………………………………… 2分 即111011-=x x 解得11=x ． …………………………………………………………… 3分 经检验，11=x 是所列方程的解，且符合实际意义．………………… 4分 答：原计划完成这项延长修建工程需要用11个月． ………………… 5分31．（1）①依题意补全图形如图1所示．……………………………………………… 1分②用等式表示DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 DE =BD +CE ．……… 2分 证明：∵CE ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠CEA=∠ADB=90°． ∴∠1+∠2=90°．∵∠BAC =90°，直线l 过点A ， ∴∠2+∠3=180°-∠BAC=90°． ∴∠1=∠3． 又∵AC=AB ，∴△CEA ≌△ADB （AAS ）． ……………………………………… 3分 ∴CE= AD ，AE= BD ．∴DE =AE +AD =BD +CE ．………………………………………… 4分 （2）用等式表示DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 DE =BD +CE ．…………………………………………………………………… 5分32．解：（1）若∠A =90°，则△ABC 的正度为 ； …………… 1分（2）用尺规作出等腰△ACD 如下图：……………………… 2分如图1，作AC 的中垂线交AB 于点D ，交AC 于点E ． ∴AD=CD ，DE ⊥AC ，AC= 2AE ． ∵△ACD 的正度是22， ∴22=AC AD ． ∴222=AE AD ． ∴12=AE AD ． 在Rt △ADE 中，设AD=2x ，AE=x ， ∴x x x x AE AD DE ==-=-=222222 ．∴DE= AE ．∴△ADE 是等腰直角三角形．∴∠A =45°． ……………………………………………………………… 3分2211 （3）存在点D ，使△ACD 具有正度．∵△ABC 的正度为53，△ABC 的周长为22， ∴53=BC AB ． 设AB=3x ，BC=5x ，则AC=3x ．∵△ABC 的周长为22，∴3x +5x +3x = 22．∴x = 2．∴AB=6，AC=6，BC=10． ……………………………………… 4分 作AH ⊥BC 于H ，则BH=CH=5，AH=1122=-HC AC ．①当AD=DC 时，如图2所示，设AD=DC=y ，则HD =5-y ，由AH 2+HD 2=AD 2，得11+(5-y )2=y 2． 解得y =518，即AD =518． 所以△ACD 的正度为536518=÷=AC AD ．………………………… 5分 ②当AC =DC =6时，如图3所示，DH=DC -CH =6-5=1，∴DA =321211122==+=+DH AH ．所以△ACD 的正度为3326==AD AC ． ……………………… 6分各题如有其他解法，请酌情给分！。

顺义区2021—2022学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDCACBDAC二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 11．41； 12．4； 13．2； 14．PD=PC 或∠D =∠C 或∠P AD=∠PBC ； 15．事件 必然事件 不可能事件 随机事件 序号③②①16．7cm 或8cm ； 17．211V V P ； 18．20°； 19．b < a <c 或c > a > b ； 20．3324-． 三、解答题（共12道小题，共64分）21．解：原式=818÷ ……………………………………………………………1分=818……………………………………………………………………2分 =49……………………………………………………………………3分 =23………………………………………………………………………4分 22．解：原式=3333334+-……………………………………………………3分 =33334+- ……………………………………………………4分 =36……………………………………………………………… 5分23．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．……………………………1分 ∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ．即BF=CE ．……………………………2分 ∴在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CE BF D A C B ………………………3分 ∴△ABF ≌Rt △DCE （AAS ）．……………4分 ∴ AF=DE ． ……………………………… 5分24．解：原式=323)2)(2(42-⋅----++x xx x x x x ………………………………… 1分=2)2)(2(42---++x xx x x ……………………………………… 2分=)2)(2()2()2)(2(42-++--++x x x x x x x ……………………………… 3分=)2)(2(2422-+--+x x x x x …………………………………………… 4分=)2)(2()2(2-+--x x x22+-=x …………………………………………………… 5分 25．解：去分母，得)1)(1()1(3)1(2+-=--+x x x x ……………………… 1分去括号，得1331222-=+-++x x x x …………………………… 2分 移项并合并同类项，得5-=-x …………………………………… 3分 系数化为1，得5=x ……………………………………… 4分 经检验，5=x 是原方程的解． ……………………………………… 5分 所以原方程的解是5=x ．26．解：原式=116121846+-+-………………………………………2分=421219-- ………………………………………………4分 =21215- ………………………………………………………5分27．解：原式=22)3(31)3()3(+--++x xx x x……………………………………………1分 =22)3(313++-+x x x x………………………………………………2分 =961622++-+x x x x ………………………………………………………3分 ∵0362=-+x x ，∴362=+x x ． ………………………………4分 ∴原式=611229313==+-． ………………………………………… 5分28．证明：∵∠C=90°，CA=CB ，∴∠CAB=∠B=45°．………………… 1分 ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．……………………… 2分 ∴∠BDE=90°-∠B=45°．………… 3分 ∴∠BDE=∠B ． ∴DE=BE ． ∵CD=BE ，∴CD=DE ．…………………………………………………………… 4分 ∵DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ． ……………………………………………… 5分29．证明：∵OC=PC ，∴∠P=∠1．…………… 1分 ∵∠2=∠P+∠1，∴∠2=2∠P ．………… 2分 ∵OA=OC ， ∴∠2=∠3．∴∠3=2∠P ．………… 3分∵∠AOB=∠P+∠3， ………………………………………………… 4分 ∴∠AOB=3∠P ． 即∠APB =31∠AOB ． ……………………………………………… 5分30．解：设原计划完成这项延长修建工程需要用x 个月，则实际用（x -1）个月．……………………………………………………………………………… 1分 由题意，得111%)101(-=⋅+x x ． …………………………………… 2分 即111011-=x x 解得11=x ． …………………………………………………………… 3分 经检验，11=x 是所列方程的解，且符合实际意义．………………… 4分 答：原计划完成这项延长修建工程需要用11个月． ………………… 5分31．（1）①依题意补全图形如图1所示．……………………………………………… 1分②用等式表示DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 DE =BD +CE ．……… 2分 证明：∵CE ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠CEA=∠ADB=90°． ∴∠1+∠2=90°．∵∠BAC =90°，直线l 过点A ， ∴∠2+∠3=180°-∠BAC=90°． ∴∠1=∠3． 又∵AC=AB ，∴△CEA ≌△ADB （AAS ）． ……………………………………… 3分 ∴CE= AD ，AE= BD ．∴DE =AE +AD =BD +CE ．………………………………………… 4分 （2）用等式表示DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 DE =BD +CE ．…………………………………………………………………… 5分32．解：（1）若∠A =90°，则△ABC 的正度为 ； …………… 1分（2）用尺规作出等腰△ACD 如下图：……………………… 2分如图1，作AC 的中垂线交AB 于点D ，交AC 于点E ． ∴AD=CD ，DE ⊥AC ，AC= 2AE ． ∵△ACD 的正度是22， ∴22=AC AD ． ∴222=AE AD ． ∴12=AE AD ． 在Rt △ADE 中，设AD=2x ，AE=x ， ∴x x x x AE AD DE ==-=-=222222 ．∴DE= AE ．∴△ADE 是等腰直角三角形．∴∠A =45°． ……………………………………………………………… 3分22（3）存在点D ，使△ACD 具有正度．∵△ABC 的正度为53，△ABC 的周长为22， ∴53=BC AB ． 设AB=3x ，BC=5x ，则AC=3x ． ∵△ABC 的周长为22， ∴3x +5x +3x = 22． ∴x = 2．∴AB=6，AC=6，BC=10． ……………………………………… 4分作AH ⊥BC 于H ，则BH=CH=5，AH=1122=-HC AC ．①当AD=DC 时，如图2所示， 设AD=DC=y ，则HD =5-y ， 由AH 2+HD 2=AD 2，得11+(5-y )2=y 2．解得y =518，即AD =518． 所以△ACD 的正度为536518=÷=AC AD ．………………………… 5分②当AC =DC =6时，如图3所示，DH=DC -CH =6-5=1， ∴DA =321211122==+=+DH AH ．所以△ACD 的正度为3326==AD AC ． ……………………… 6分各题如有其他解法，请酌情给分！。