2015北京市八中分校初一(下)期中数学

2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是．15．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．求不等式≤+1的非负整数解．23．解不等式组．24．计算：﹣|3﹣|．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。

2013北京八中初一（下）期中数学一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±92．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜a B．由﹣a＞﹣b得b＞aC．由﹣2x＞1得D．由得x＞﹣2y4．（3分）现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）A．0.85m长的木条B．0.15m长的木条C．1m长的木条D．0.5m长的木条5．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．点到直线的距离B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短6．（3分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）7．（3分）如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数是（）A．120°B．112°C．110°D．100°8．（3分）一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）A．75°B．105°C．45°D．135°9．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤310．（3分）如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）在，，π，0.，这五个实数中，无理数有．12．（2分）若x2=9，y3=﹣8，则x+y=．13．（2分）当x时，二次根式有意义．14．（2分）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=，∠AOC=，∠BOC=．15．（2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为．16．（2分）命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“如果那么”的形式，是命题（填“真”或“假”）17．（2分）若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．18．（2分）已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．则∠BOC的度数为．19．（2分）等腰三角形的周长为12cm，其中一边与另一边的差是3cm，三边的长为．20．（2分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是度．三、解答题（每题6分，共24分）21．（6分）求不等式的非负整数解：+1≥2x．22．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．23．（6分）计算：××+．24．（6分）解方程：（5﹣x）2=．四、解答题（第25题7分，第26题8分，共15分）25．（7分）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0．（1）求m的取值范围；（2）化简|m﹣3|+|4﹣m|．26．（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？五、填理由（本题5分）27．（5分）如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3∴∠1=∴∥又∵CD∥EF∴AB∥∴∠1=∠4．六、解答题（6分）28．（6分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．七、（B卷题，20分）29．（4分）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．30．（4分）将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．31．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD．（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．①的值不变；②的值不变；③S△CPD+S△OPB的值可以等于；④S△CPD+S△OPB的值可以等于．以上结论中正确的是：．数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．2．【解答】A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．3．【解答】A、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等式的方向改变，﹣a＜﹣b，不等式的两边同时加上a+b，即b＜a；故本选项正确；B、不等式﹣a＞﹣b的两边不等式的两边同时加上a+b，即b＞a；故本选项正确；C、不等式﹣2x＞1的两边同时除以﹣2，不等号的方向发生改变，即x＜﹣；故本选项错误；D、不等式﹣x＜y的两边同时乘以﹣2，不等号的方向发生改变，即x＞﹣2y；故本选项正确；故选：C．4．【解答】设三角形的第三边长为xm，由题意得：0.5﹣0.35＜x＜0.5+0.35，解得：0.15＜x＜0.85故选D．5．【解答】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选B．6．【解答】根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了3个单位，因此点P的坐标为（a，b）变为点P′的坐标为（a+3，b+2），故选：C．7．【解答】由题意得：∠A'DE=∠B=180°﹣120°﹣26°=34°，∠BDE=180°﹣∠B=146°，故∠A'DB=∠BDE﹣∠A'DE=146°﹣34°=112°．故选B．8．【解答】从图中发现∠ABC等于60°﹣15°=45°．故选C．9．【解答】∵不等式组有解，∴m＜x＜3，∴m＜3．故选：C．10．【解答】∵点A（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，在B（﹣x，y﹣1）中，﹣x＞0，y﹣1＜0；故点B（﹣x，y﹣1）在第四象限．故选D．二、填空题（每题2分，共20分）11．【解答】=﹣3，所给数据中无理数有：﹣，π．故答案为：，π．12．【解答】∵x2=9，y3=﹣8，∴x=±3，y=﹣2，故x+y=﹣5或1．故答案为：﹣5或1．13．【解答】根据题意，得3﹣2x≥0，解得，x≤；故答案是：≤．14．【解答】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=25°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣25°=65°，∴∠AOC=∠BOD=65°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣65°=115°．故答案为：65°，65°，115°．15．【解答】，∵解不等式①得：x≥A+B，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是A+B≤x＜，∵关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，∴A+B=3，=5，解得：A=﹣3，B=6，∴=﹣2，故答案为：﹣2．16．【解答】命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”的形式，是真命题．故答案为：两条直线平行于同一直线，这两条直线互相平行；真．17．【解答】若点P在y轴上，则2﹣m=0，解得m=2，3m+1=3×2+1=7，此时，点P（0，7），若点P在x轴上，则3m+1=0，解得m=﹣，2﹣m=2﹣（﹣）=，此时，点P（，0），综上所述，点P的坐标为（0，7）或（，0）．故答案为：（0，7）或（，0）．18．【解答】∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案是：30°或150°．19．【解答】分两种情况：①腰与底的差是3cm时，则腰为5cm，底为2cm，5，5，2能够组成三角形，符合题意；②底与腰的差是3cm时，则底为6cm，腰为3cm，3，3，6不能够组成三角形，不符合题意．故三边的长为5cm，5cm，2cm．20．【解答】根据题意：∠D=∠A=120°；在△BCD中，∠BCD=∠ABC﹣∠D=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°；故应填150．法二：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD=∠A=120°，∵∠ABC=150°，∴∠CBD=∠CBA﹣∠ABD=150°﹣120°=30°，∴CF∥BD∴∠CBD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C=180°﹣∠CBD=180°﹣30°=150°．三、解答题（每题6分，共24分）21．【解答】解：+1≥2x，去分母，得3x﹣1+2≥4x，移项、合并同类项，得x≤1，故不等式+1≥2x的非负整数解为1，0．22．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：1＜x≤4．在数轴上表示为：．23．【解答】解：原式=0.8×（﹣）×2+4=﹣4+4=0．24．【解答】解：开方，得5﹣x=±，解得或．四、解答题（第25题7分，第26题8分，共15分）25．【解答】解：（1），①+②得2x=6m﹣4，解得x=3m﹣2；①﹣②得2y=2m﹣10，解得y=m﹣5；∵x＞y＞0，∴3m﹣2＞m﹣5＞0，解得m＞5．故m的取值范围为m＞5；（2）∵m＞5，∴|m﹣3|+|4﹣m|=m﹣3+m﹣4=2m﹣7．26．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．五、填理由（本题5分）27．【解答】∵∠1=∠3（已知），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换），∴AB∥CD，∵CD∥EF（已知），∴AB∥EF，∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），故答案为：（已知），（对顶角相等），∠2，AB，CD，（已知），EF，（两直线平行，同位角相等）．六、解答题（6分）28．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．七、（B卷题，20分）29．【解答】由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，∴，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy=2，∴x=±1时，y=±2；x=±2时，y=±1；∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．30．【解答】图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故答案为：210．31．【解答】（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，∴C（0，2），D（4，2），四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；（2）设S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离为h，则×（3+1）h=8，解得h=4，∴要使S△PAB=S四边形ABCD，则点P的坐标为（0，4），（0，﹣4）；（3）过点P作PE∥CD，则∠DCP=∠CPE，∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠BOP=∠OPE，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1，值不变，正确；同理可得出：①的值不变，错误；③当P点在D点时，S△CPD+S△OPB的值最小，此时S△CPD+S△OPB=×3×2=3，故S△CPD+S△OPB不可以等于，此选项错误；∵＞3，∴S△CPD+S△OPB的值可以等于，则该选项正确．故答案为：②④．。

2014 — 2015学年度第二学期期中练习年级：____________科目：________班级__________姓名________一选择题(每题3分共30分)1．□ABCD 中，∠A:∠B＝1:2，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2．已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）.A ．3cmB ．26cmC ．24cmD ．65cm3．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．13米 4.方程2x 2-3x+2=0的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 没有实数根C 有两个相等实数根D 只有一个实数根5．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===6．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．12 或21-7．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A ．5-1B ．-5+1C ．5+1D ．58．平行四边形一边长10cm ，那么它的两条对角线的长可能是（ ） A 10cm 和8cm B 13cm 和7cm C 9cm 和9cm D 9cm 和12cm9．能判断四边形ABCD 是平行四边形的一组条件是（ ）CD AB BC AD A //,)(= D C B A B ∠=∠∠=∠,)( DC AD BC AB C ==,)( AB CD CD AB D =,//)(10．若关于y 的一元二次方程 ky 2- 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是 ( ) .A ． k ≥74-且k ≠ 0B ． k >74-且k ≠ 0 C ．k ≥74- D ．k >74-二填空题(每空3分，共24分)11.一元二次方程（x+2）2-x=3（x 2+2）化为一般形式是________________，它的一次项是______，常数项是_____．12.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是____． 13.若ABCD 的∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE =BE ，则∠BCD 等于 度.14.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第___象限. 15.如图1，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是______16.如图2,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD ＝ 。

2015北京市八中分校初一（下）期中数 学年级：初一 科目：数学 班级 姓名 考号考生 须知1. 本卷共6页，共6道大题，27道小题，满分100分。

考试时间100分钟。

2. 在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。

4. 选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一．选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内． 1.25的算术平方根是（ ）A ．5B ．5C ．–5D ．±5 2.和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．无理数D ．有理数 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．5，6，11 C ．8，8，8 D ．4，4，8 4.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（ ）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A ．⑵⑶ B ．⑵⑶⑷ C ．⑴⑵⑷ D ．⑶⑷5.如图一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A ．三角形的稳定性 B ．两点之间，线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短6.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．是直角三角形 B ．是锐角三角形 C ．是钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定7.如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，则2∠的度数为（ ） A ．54° B ．44° C ．34° D ． 24°8.在下列各数0.51525354、0、2.0 、π3、722、101001.6、613、27 中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.△ABC 中，∠B =40°，AD 为BC 边上的高，若∠DAC =30°，则∠BAC21Pb a12 122 11 2第18题图DABC等于（ ）度.A ．80B ．60C ．20或80D ．40或10010．如图①，一张四边形纸片ABCD ， ∠A =50︒，∠C =150︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB ，ND′∥BC ，则∠D 的度数为（ ）． A ．70︒ B ．75︒ C ．80︒ D ．85︒二．填空题（本题共24分，其中11、18题每空2分，其余每小题2分）11. -6的相反数是_____________，21π-的绝对值是____________.12.满足不等式4040<<-x 的非正整数x 有 .13.若a b <，则132a - 132b -（用“＞”或“＜”填空）. 14.已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15.在△ABC 中，若∠B －∠A ＝15°，∠C －∠B ＝60°，则∠C ＝ 度. 16.若337x -和334y +互为相反数，则x +y = .17.如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为．18.如图，线段AD 为△ABC 中BC 边上的中线， （1）作ADC ∆中AC 边上的高线DE （2）比较线段BD 与DE 的大小：BD DE (“＞”“＝”或“＜”填空）．19.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数 是 条，这个多边形对角线有 条. 20.如图，点M 是△ABC 两个内角平分线的交点， 点N 是△ABC 两个外角平分线的交点，如果折叠图②图①D'N BBC D DCAAMDGAEBH CF1 23 4 NMACB:3:2CMB CNB ∠∠=，则∠CAB 的度数为 .三．计算题（本题共16分，每小题4分) 21.23)21(641251625-+- 22.22)31(234-++-23.求下列各式中x 的值： (1)0491212=-x (2)512)1(3-=-x四.解答题（本题共8分）24.完成下面的证明，并在括号内填注理由.已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF =90° 证明：∵HG ∥AB (已知)∴∠1=∠3( ) 又∵HG ∥CD (已知)∴∠2=∠4 ∵AB ∥CD (已知)∴∠BEF +∠___________=180°( ) 又∵EG 平分∠BEF (已知) ∴∠1=21∠________( ) 又∵FG 平分∠EFD (已知)∴∠2=21∠_____________ ∴∠1+∠2=21(______________+______________)∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°，即∠EGF =90° 五．作图题（本题共6分）BAO25．已知∠AOB =70，根据语句画图，并填空 （1）画∠AOB 的平分线OC（2）在OC 上任取一点P ，画垂线段PD ⊥OA 于D ，垂线段PE ⊥OB 于E （3）画直线PF ∥OB 交OA 于F （4）则DPF ∠= 度六．解答题（本题共16分，其中26题6分，27题10分）26．已知：如图，AB ∥ED ，C 为ED 上一点，CM 平分∠BCE ，MC ⊥CN ，∠1＝30°，求∠B 的大小．27.已知：△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，M 为DC 上一点，ME 与AD 所在直线垂直，垂足为E . (1)若∠ACB=80，∠ABC=50，则∠DME= .(2)若∠ACB >∠ABC ，记∠ACB -∠ABC =α，用含α的代数式表示∠DME 的值，并说明理由.(3)若点M 在直线BC 上运动(不与点D 重合)，在（2）条件下，其它条件不变，∠DME 的大小是否随点M 位置的变化而变化？请画出图形，并直接给出结论.附加题1.我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，82⎡⎤=⎣⎦，在此规定下解决下列问题：（1）填空：1236⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= ； （2）求1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值．1NBEDCMA EDACBM2.如图，D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点F . 如果2AE EB =，2AD DC =，21ABC S ∆=，求四边形AEFD 的面积.数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABCCACCCCC二、填空题（本题共24分，其中11、18题每空2分，其余每小题2分） 题号111213 14 15答案6-6，-5，-4，-3，-2，-1，0> 20 10512π- 题号 16171819 20答案 1 15EDBCA836°20>三、计算题（本题共16分，每小题4分） 21．23)21(641251625-+- 解：23)21(641251625-+- =551442-+·········································3分=12···············································4分22．()4321322-++-解：()4321322-++-=4322322--+-·································2分 =43232--······································3分=232-··········································4分 23．（1）0491212=-x 解：212149x =···········································2分 117x =±··································4分（2）512)1(3-=-x解：18x -=-······································· (2)分9x =··················································4分四、解答题（本题共8分） 24．证明：∵HG ∥AB (已知)∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）··················1分又∵HG ∥CD (已知)∴∠2=∠4 ∵AB ∥CD (已知)∴∠BEF +∠ EFD =180°（两直线平行，同旁内角互补）··3分 又∵EG 平分∠BEF (已知)∴∠1=21∠ BEH （角平分线定义）·············5分 又∵FG 平分∠EFD (已知)∴∠2=21∠ EFD ·······················6分 ∴∠1+∠2=21（ ∠BEH +∠EFD ）··················8分∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°，即∠EGF =90° 五、作图题（本题共6分）25．解：（1）~（3）补全图形，如图；·····4分（4）20·················6分六、解答题（本题共16分，其中26题6分，27题10分） 26．解：∵MC ⊥CN∴∠1+∠2=90° ∵∠1=30° ∴∠2=60° (2)分∵CM 平分∠BCE∴∠BCE =2∠2=120°································4分21NBEDCMA FE D A OBPC1ED ACB M ∴∠BCD =60° ∵AB ∥ED∴∠B=∠BCD=60°······································6分27．解：（1）15°······································2分（2）∵ME ⊥AD∴∠DEM =90° ∴∠1+∠DME =90° ∵∠1是△ABC 的外角 ∴∠1=∠BAD +∠B ∵AD 为△ABC 的角平分线∴∠BAD =12∠BAC ∴∠1 =12∠BAC +∠B∵在△ABC 中∴∠BAC +∠B +∠C =180° ∴∠1 =12（180°-∠B -∠C ）+∠B ∴∠DME =90°-∠1=90°-（1802B C︒-∠-∠ +∠B ）=12（∠C -∠B ） =12α·······················7分（3）①点M 在BD 上ED AB CM∠DME =12α····························8分 ②点M 在CB 延长线上ED ACB M∠DME =12α··························9分 ③点M 在BC 延长线上EDACBM∠DME =12α·························10分七年级数学附加题参考答案及评分标准2015.41．解：（1）9···········································2分（2）1234+49⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7 =3+10+21+36+55+78+7=210·····································5分 2．解：连接AF ∵2AE EB =∴2AEF BEF S S ∆∆=,23AE AB = ∴23AEC ABC S S ∆∆=∵21ABC S ∆= ∴14AEC S ∆=同理2CDF ADF S S ∆∆=,173ABD ABC S S ∆∆== 设BEF S x ∆=,ADF S y ∆= 则2AEF S x ∆=,2CDF S y ∆=∴2214AEC AEF ADF CDF S S S S x y y ∆∆∆∆=++=++=27ABD BEF AEF ADF S S S S x x y ∆∆∆∆=++=++=∴221427x y y x x y ++=⎧⎨++=⎩解得14x y =⎧⎨=⎩∴26AEF AE D A F DF S S S x y ∆∆=+=+=四边形·····················5分FDEABC。

2015北京市东城区、朝阳区、海淀区联考卷七年级下册数学期中试卷 姓名本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.；本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）一、单项选择（本题一共10个小题, 每小题3分，共30分） 1、如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）2、如图1所示,直线c 截直线a ，b,现给出下列以下条件:•①∠4=∠8;②∠1=∠7;③∠2=∠6;④∠4+∠7=180°.其中能说明a ∥b 的条件有( )个. A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、如图2所示，已知AC ∥ED ，∠C =30°，∠CBE =40°，则∠BED 的度数是 ( )A 、60°B 、80°C 、70°D 、50°4、线段EF 是由线段MN 经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M （2，5）,则点F （-3，-2）的对应点N 的坐标是（ ）A 、（-1，0）B 、（-6，0）C 、（0，-4）D 、（0，0） 5、如图3所示，若 a ∥b ，∠1=120°，则∠2 = （ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、75°(图3)6、若点P （x ，-5）在第三象限角平分线上，则x 应是 （ ） A 、5 B 、-5 C 、0 D 、无法确定EDC BAcb a 87654321ab12图1 图27、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2015，则点P 的坐标是 （ ）A 、（2015，0）B 、（0，2015）C 、（2015，0）或（-9，0）D 、（0，2015）或（0，-2015） 8、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标是 （ ）A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3）9、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。

2015—2016学年北京海淀区首师大附中初一下学期期中数学试卷一、选择题1.如图，在平面直角坐标中，将点(),A x y 向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点()3,2B -重合，则点A 的坐标是（ ）.A.()2,5B.()8,5-C.()2,1-D.()8,1--答案：C 解析：点(),A x y 向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点()3,2B -重合， 53x ∴-=-，32y +=，解得2x =，1y =-，∴点A 的坐标是()2,1-.2.下列结论中正确的是（ ）.A.若a b >，则22ac bc <B.若ac bc <，则a b >C.若a b >，且c d =，则ac bd >D.若22ac bc >，则a b >答案：D解析：A 选项，当0c =时，若a b >，则22ac bc =，故A 选项错误；B 选项，当0c >时，若ac bc <，则a b <，故B 选项错误；C 选项，0c d ==时，若a b >，且c d =，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，若22ac bc >，则a b >，故D 选项正确.3.下列各式中，正确的是（ ）A.0.6-=13=-6±答案：BA 选项，0.6-，故A 选项错误；BB 选项正确；C 13=，故C 选项错误；D 6，故D 选项错误.4. ）.A.C 与D 之间B.B 与C 之间C.A 与C 之间D.A 与B 之间答案： A解析： 6.2579<<，2.53∴.∴C 与D 之间.5.关于x ，y 的方程组2x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为13x y =⎧⎨=-⎩，则关于x ，y 的方程组334634x y mx y n -=⎧⎨+=⎩的解为（）A.13x y =⎧⎨=-⎩ B.39x y =⎧⎨=-⎩ C.3494x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.434x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩答案：D 32.521.50DC B A解析：把13x y =⎧⎨=-⎩代入2x y m x y n -=⎧⎨+=⎩， 解得41m n =⎧⎨=-⎩， 代入334634x y m x y n-=⎧⎨+=⎩， 解得434x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. 6.如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成1∠，2∠，则2∠与1∠的关系为（ ）.A.21180∠+∠=︒B.241∠=∠C.2190∠=∠+︒D.21150∠+∠=︒答案：C解析：23180∠+∠=︒，31802∴∠=︒-∠.直尺的两边互相平行，34∴∠=∠，41802∴∠=︒-∠.4190∠+∠=︒，1802190∴︒-∠+∠=︒，2190∴∠=∠+︒.7.右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为()0,1-，表示九龙壁的点的坐标为()4,1，而表示小丁同学所在位置的点的坐标()5,2--，则距离小丁最近的景点是（ ）.A.武英殿B.西华门C.午门D.太和门214321北答案：A 解析：根据表示太和门的点的坐标为()0,1-，表示九龙壁的点的坐标为()4,1，可得原点是中和殿， ∴距离小丁最近的景点是武英殿.8.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A ∠是120︒，第二次拐的角B ∠是150︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠是（ ）A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒答案：D9.已知a ，b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ） A.11ax bx >⎧⎨>⎩ B.11ax bx <⎧⎨<⎩ C.11ax bx >⎧⎨<⎩ D.11ax bx <⎧⎨>⎩答案：B10.电影《刘三姐》中，罗秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：”九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）A.33000300x y x y +=⎧⎨<<<⎩B.33000300,x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩为奇数C.330003300,x y x y x y +=⎧⎪<=<⎨⎪⎩为奇数D.330003000300,x y x y x y +=⎧⎪<<⎪⎨<<⎪⎪⎩为奇数答案：B解析：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得0 y 300330,0x x y x y +=<<⎪<⎧⎨⎪⎩为奇数. 二、填空题11.请写出一个比1小的无理数____.答案：π3-解析：π3-，答案不唯一.12.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线重合，则图中线段OA ，OB ，OC 中最短的线段是____，你的依据是____和____.答案：1.OB2.垂线定义3.垂线段最短解析：最短的线段是OB ，依据是垂线定义和垂线段最短.13.若一个正数的两个平方根分别是21x -+和7y -，则22x y --的立方根是____.答案：2-解析：根据题意得：2170x y -++-=，解得：26x y -=-，228x y ∴--=-，F E C BA2-.14.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，则a 的取值范围是______. 答案：4a <解析：将二元一次方程组两个等式相加，得444x y a +=+，即44a x y ++=， 2x y +<，424a +∴<， 4a ∴<.15.若不等式组123bx a x b ->⎧⎨->⎩的解集如图所示，那么b =______，a 的取值范围是_____.答案：1.2-2.1a <解析：23x b ->，32x b ∴>+，如图可知1x >-，321b ∴+=-，∴解得2b =-.1bx a ->，21x a ∴-->，12a x +∴<-， 如图可知1x >-，112a +∴>--， 1a ∴<.16.一个面积为2的正方形ABCD 按照如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，以BC 为边作正八边形，请写出点E 的坐标______.答案：(21- 解析：正方形ABCD 的面积为2，2AB BC ∴⨯=，BC ∴，222OB OC BC +=，1OB OC ∴==，∴点E的坐标是(21-. 17.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，以点O 为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A 的坐标为()7,5，则白子B 的坐标为____；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为____的位置处.答案：1.()5,12.()3,7或()7,3解析：由图可知，点B 的坐标为()5,1.为了不让白方获胜，需要将白方3个连在一起的棋子堵住，故此时黑方应该下在坐标为()3,7或()7,3的位置处.18.在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m .当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是____；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =____（用含n 的代数式表示）.答案：1.3或42.63n -解析：当点B 在()3,0点或()4,0点时，AOB △内部（不包括边界）的整点为()1,1，()1,2，()2,1，共三个点，所以当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是3或4；当点B 的横坐标为8时，2n =时，AOB △内部（不包括边界）的整点个数9m =；当点B 的横坐标为12时，3n =时，AOB △内部（不包括边界）的整点个数15m =；…观察可知，m 是关于n 的等差数列，公差为6，首项为3，故当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，63m n =-.另解：网格点横向一共3行，竖向一共是41n -列，所以在y 轴和4n 点形成的矩形内部一共有()341n -个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为63n -.三、解答题19.计算：（1）解方程组259132x y x y x y -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩. 答案：175x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩.解析：由6⨯②得：()()236x y x y --+=，化简得：56x y --=，③由①-③得：1x =， 代入①得：75y =-. ∴方程组的解为175x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. （2）解不等式组()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--<⎪⎩≤，并写出这个不等式组的非负整数解. 答案：不等式组的解集为722x -<≤，非负整数解为0，1，2，3. 解析：由①得：47104x x --≤，36x -≤，2x -≥.由②得：()358x x -<-，3158x x -<-，72x <. 722x ∴-<≤. 0x ∴=，1，2，3.20.31..解析：原式14353⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭415=+.21.已知点(),P x y 在第四象限，它的坐标满足方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩. （1）求m 的取值范围.答案：1m >.解析：方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 解得：321x m y m =+⎧⎨=-+⎩， 点(),P x y 在第四象限，0x ∴>，0y <.32010m m +>⎧∴⎨-+<⎩. 解不等式组得：231m m ⎧>-⎪⎨⎪>⎩， m ∴的取值范围1m >.（232m -.答案：43m -.解析：1m >，32m -132m m =-+-43m =-.22.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .（1）在平面直角坐标系中画出点A ，B ，C ，D ，并写出点C ，D 的坐标.答案：点G 的坐标为()0,2，点D 的坐标为()4,2.解析：点()1,0A -向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点C ，110∴-+=，022+=，∴点C 的坐标为()0,2.点()3,0B 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点D ，∴314+=，022+=，∴点D 的坐标为()4,2.（2）在y 轴上是否存在点P ，连接PA ，PB ，使PAB ABDC S S =四边形△.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由.答案：存在，点P 的坐标()0,4或()0,4-. 解析：PAB ABDC S S =四边形△，∴四边形ABDC 的面积为428AB OC ⨯=⨯=，122PAB S AB OP OP ∴=⨯=△， 28OP ∴=，4OP ∴=，∴点P 的坐标()0,4或()0,4-.23.如图：AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，若BF ED ∥，130E ∠=︒，求CDE ∠.答案：50CDE ∠=︒.解析：BF ED ∥，130E ∠=︒，18013050EBF ∴∠=︒-︒=︒，BF 平分ABE ∠，50FBA EBF ∴∠=∠=︒，AB CD ∥，F E DC BA50F FBA ∴∠=∠=︒，BF ED ∥.50CDE F ∴∠=∠=︒.24. 2016年4月1日清晨，“虹”首师大附中学生节盛大开幕，活动当天，每个班级都布置了创意展位，同学们还可以售卖自己的创意商品，校长参观了初一年级的展位后，对初一（5）班小董同学的多肉植物和初一（2）班小铭同学的小金鱼钥匙扣都很感兴趣，她想购买这两种商品作为礼物，送给正在我校参观访问的泰国友好学校的同学们，于是，校长购买了5盆多肉植物，4个小金鱼钥匙扣，共花去了58元钱，据了解，一盆多肉植物比一个小金鱼钥匙扣多8元钱.（1）请问购买一盆多肉植物和一个小金鱼钥匙扣各需要多少元钱？答案：多肉植物是10元，钥匙扣是2元.解析：设多肉植物是x 元，钥匙扣是y 元，根据题意列方程组54588x y x y +=⎧⎨-=⎩， 由5⨯②得5540x y -=③，由-①③得918y =，解得2y =，10x =.答：多肉植物是10元，钥匙扣是2元.（2）据悉，期中考试后，高—年级学生将奔赴杭州等地，进行为期两届的研学活动，高一（4）班的小岳班长想为当地一起参加研学活动的30位外校同学每人准备一份小礼物，他觉得上述的多肉植物和小金鱼钥匙扣就是不错的选择，他在生活委员那里了解到班级现有班费220元.如果购买多肉植物的数量要超过礼物总数的35，请你通过计算，求出小岳班长购买多肉植物和小金鱼钥匙扣有哪几种方案？ 答案：小岳班长购买多肉植物和小金鱼钥匙扣有2种方案，第一种方案：多肉植物19盆和小金鱼钥匙扣11个.第二种方案：多肉植物20盆和小金鱼钥匙扣10个.解析：根据题意：设买多肉植物a 个，钥匙扣是()30a -个， 列不等式方程组()330510230220a a a ⎧>⨯⎪⎨⎪+-⎩≤， 解得：1820a <≤，19a ∴=，20a =.∴小岳班长购买多肉植物和小金鱼钥匙扣有2种方案，第一种方案：多肉植物19盆和小金鱼钥匙扣11个.第二种方案：多肉植物20盆和小金鱼钥匙扣10个.25.先阅读理解下列问题，再解答题目：问题：解不等式()()32210x x -+>.解：由有理数的乘法知道“两数相乘，同号得正”，因此可得：①320210x x ->⎧⎨+>⎩或②320210x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组①得23x >，解不等式组②得12x <-. 所以()()32210x x -+>的解集是23x >或12x <-. （1）解不等式1023x x +<-. 答案：312x -<<. 解析：由有理数的乘法知道“两数相乘，同号得正”，因此可得：①10230x x +>⎧⎨-<⎩或②10230x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①得312x -<<，解不等式组②无解. 所以1023x x +<-的解集是312x -<<.（21的解集：____. 答案：2x ≥或1x <-解析：由有理数的乘法知道“两数相乘，同号得正”，因此可得：①21010x x ->⎧⎨+>⎩或②21010x x -<⎧⎨+<⎩， 解不等式组①得12x >，解不等式组②1x <-. 2111x x -+≥， 211x x ∴-+≥，2x ∴≥，1的解集是2x ≥或1x <-. 26.已知实数c 是关于x 的一元一次方程()2100ax x b c a -+++=>的解，若220ac b +-<，且a 与c 同号. （1）求b 的取值范围.答案：4132b -<<-. 解析：实数c 是关于x 的一元一次方程()2100ax x b c a -+++=>的解，c x ∴=，210ac c b c ∴-+++=，12ac b ∴=--，a 与c 同号， 120b ∴-->12b ∴<-. 220ac b +-<，112ac b ∴<-， 11212b b ∴--<-， 43b ∴>-. 4132b ∴-<<-. （2）在（1）的条件下，若b 为整数，试求证a 与c 互为倒数.答案：证明见解析.解析：4132b -<<-，且b 为整数， 1b ∴=-，12ac b =--，()1211ac ∴=--⨯-=，a ∴与c 互为倒数.27.已知关于x 的不等式组2622x a x a -⎧⎨--⎩≤≥. （1）若此不等式组的解都是28x <≤的解，求a 的取值范围.答案：610a <≤.解析：2622x a x a -⎧⎨--⎩≤≥， 2622a a x -++∴≤≤， 此不等式组的解是28x <≤，682222a a +⎧⎪⎪∴⎨-+⎪>⎪⎩≤， a ∴的取值范围为610a <≤.（2）若此不等式组所有整数解的和为恰好为5，求a 的值.答案：0a =. 解析：此不等式组所有整数解的和为恰好为5，∴当不等式组的整数解为2，3时，有23x ≤≤，即21226342a a -+⎧<⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩≤≤，无解； ∴当不等式组的整数解为1-，0，1，2，3时，有13x -≤≤，即22126342a a -+⎧-<-⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩≤≤，解得0a =， ∴若此不等式组所有整数解的和恰好为5，0a =.28.操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P .点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B .如图1，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是____；若'B 表示的数是2，则点B 表示的数是____；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是____.答案：1.02.33.32解析：点'A 表示的数是0；点B 表示的数是3；点E 表示的数是32. （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0m >，0n >），得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B .已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标. 图1B'543210-1-2-3-4答案：点F 的坐标为()1,4. 解析：点()3,0A -，()3,0B 的对应点分别为()'1,2A -，()'2,2B ， 3132a m a m -+=-⎧∴⎨+=⎩， 解得1212a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 由题意可得2n =，设点F 的坐标为(),x y ，1122122x x y y ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩， 解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为()1,4.29.如图1，点E 在CA 的延长线上，DE ，AB 交于点F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠.（1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明.答案：AB CD ∥，证明见解析.解析：BDE AEF ∠=∠，EC BD ∴∥，EAB B ∴∠=∠，B C ∠=∠EAB C ∴∠=∠，AB CD ∴∥.（2）如图2，EAF ∠，BDF ∠的角平分线交于点G ，若EFB ∠的补角比FDC ∠的余角小10︒，求G ∠.图2图1F EDC B A答案：70G ∠=︒. 解析：EFB ∠的补角比FDC ∠的余角小10︒， 1090BFD FDC ∴∠+︒=︒-∠， AB CD ∥，BFD FDC ∴∠=∠， 40BFD FDC ∴∠=∠=︒， EC BD ∥，21B ∴∠=∠，在BDF △中，2218040140B ∠+∠=︒-︒=︒， 2122140∴∠+∠=︒， 1270∴∠+∠=︒， 21B G ∠+∠=∠+∠， 2121G ∴∠+∠=∠+∠， 70G ∴∠=︒. G AB C D EF 图22121F ED C BA G。

第5题EDCBA54321北京八中乌兰察布分校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（每小题3分，共36分）1.16的算术平方根是（）A、±4B、4C、±2D、22、在－3.14, 2, 0, π, 16, 0.101001……中无理数的个数有（）A、3个B、2个C、1个D、4个3.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160°5.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上, 如果∠1=20°,那么∠2等于( )A．30° B.25° C.20° D.15°6、下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°(2) ∠1=∠2； (3) ∠3=∠4； (4) ∠B=∠5.A.1B.2C.3D.47.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则P的坐标是（）A、（5，－3）或（－5，－3）B、（－3，5）或（－3，－5）第4题第6题C 、（－3，5）D 、（－3，－3）8.若a 2=9, 3b =-2,则a+b=( )A. -5B. -11C. -5 或 -11D. ±5或±119. 已知m n m y x 344-与y x n5是同类项，则m 与n 的值分别是 ( ) A ．4、1 B ．1、4 C ．0、8 D ．8、010、下列命题中，真命题的个数有（ ）① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角； ③ 内错角相等。

2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．（3分）已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b3．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（3分）为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．（3分）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．（3分）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．（3分）用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．（3分）在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．（3分）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．（3分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．（3分）已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．（3分）下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．（3分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．（5分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（5分）求不等式≤+1的非负整数解．23．（5分）解不等式组．24．（5分）计算：﹣|3﹣|．25．（6分）解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．（6分）已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．（6分）延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．（4分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．（8分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．五、附加题（每题5分，共10分）30．（5分）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x ＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．（5分）已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：64的平方根是±8．故选：A．2．解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三、计算题（本大题共5小题，21--24每题5分，25题6分，共26分）21．解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．四、解箸题（本大题共4小题，26，27每题6分，28题4分，29题8分，共24分）26．解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．五、附加题（每题5分，共10分）30．解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。

2015北京市鲁迅中学初一（下）期中数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共100分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共 30分）一、精心选一选(共10个小题，每小题3分，共30分)在下列各题的四个备选答案中， 只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内． 1．若a<0，则点A （－a ，2）在 ( )． A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )．3．下列各式中，正确的是 （ ）. A. 2)2(2-=- B.332=- C. 393-=- D. 39±=±4．若a ＞b ，则下列不等式中错误．．的是 ( )． A ．a －1＞b －1B. a ＋1＞b ＋1C. 2a ＞2bD.－2a ＞－2b5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ( )． A ．同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等6. ()20.7-的平方根是 （ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.497.估计76 的大小应在 ( ). A.7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9.0～9.5之间 8. 适合条件∠A =∠B =21∠C 的三角形一定是 （ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）任意三角形9.如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离就得到△MNL ，则下列结论中正确的有（ ）.①AM ∥BN ；②AM =BN ；③BC =ML ；④∠ACB =∠MNL A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10题图 图① 图②10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，∠A ＝50°，∠C ＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为 ( )．9题图A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、细心填一填(共10个小题，每小题2分，共20分)11.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 ,.关于原点对称的点坐标是 。

初一数学期中压轴题：找规律运算题
初一数学期中压轴题：找规律运算题小编整理了关于初一数学期中压轴题：找规律运算题，供同学们参考练习!
一、【考点】等比数列
【北京四中期中】
观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．
【答案】121
【规律】1+3+3+3+34
二、【考点】等差数列的变形
【北京八中期中】
观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，，则第9个数是______
【答案】-510
【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192 三、【考点】平方数列的变形
【五中分校期中】
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______
【答案】（n+1）-1或n（n+2）
【规律】
①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1
②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24
四、【北京四中期中】
如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．
初一数学期中考试压轴题》》》
初一数学期中考试卷初一数学期中压轴题：绝对值化简求值初一数学期中压轴题：有理数概念和计算
初一数学期中压轴题：代数式化简求值
初一数学期中压轴题：列方程解应用题。

2021-2022学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列给出的图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2. 若(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足( )A. k=−1B. k=1C. k≠1D. k=±13. 下列各式中，正确的是( )3=−2 D. ±√16=4A. √(−4)2=−4B. √−4=2C. √−84. 在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为(2,a+1)，若点P到x轴和到y轴的距离相等，则是a 的值为( )A. 1B. −3C. 0D. 1或−35. 如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFC′=123°，则∠AED′的度数为( )A. 57°B. 67°C. 66°D. 56°6. 在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，则满足条件的整点P的个数( )A. 3B. 2C. 1D. 07. 下列语句正确的是( )A. 两条直线平行，同旁内角互补B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 若两个互补的角，有公共顶点且有一条公共边，则这两个角互为邻补角D. 平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等8. 对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次S运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行S运算，称为对x进行了2次S运算，以此类推．例如，对14进行了一次S运算后，得到的数值为3，对14进行了2次S运算后，得到的值为1.已知如果对正整数x进行了一次S运算后，得到y=1，那么经过推理可得x的值可以为1，2，3.如果对正整数x进行不超过2次S运算后，得到y=1，那么你认为满足条件的x的个数为( )A. 3B. 15C. 33D. 255二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 已知{x=1y=−2是关于x、y的二元一次方程x+ny=−3的一组解，则n=______．10. 比较大小：√2______1.41；√5−1______1.(填“>”或“<”)211. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则a=______．12. 命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是______，结论是______，这个命题是______命题．(填“真”或“假”)13. 如图，已知AC//BD，请添加一个条件，使得AB//CD，则添加的条件是______．14. 如图，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=______°.15. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是______平方米．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位(a>0,b>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．①a=______，b=______；②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知，选项C的∠1与∠2是对顶角，故选：C．根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵(k−1)x|k|−5y=2是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1．故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵√(−4)2=4，∴选项A不符合题意；∵√−4在实数范围内无意义，∴选项B不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项C符合题意；∵±√16=±4，∴选项D不符合题意；故选：C．运用平方根和立方根的概念进行计算、辨别．此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4.【答案】D【解析】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a+1=2或a+1=−2，解得：a=1或−3，故选：D．利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．5.【答案】C【解析】解：由折叠知，∠EFC=∠EFC′=123°，∴∠EFB=180°−∠EFC=57°，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=57°，∴∠DED′=2∠DEF=114°，∴∠1=180°−∠DED′=66°，故选：C．根据题意可得∠EFB的度数，由平行线的性质可求得∠DEF的度数，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF，可求得∠AED′的度数．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．6.【答案】B【解析】解：点P(x,y)是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y=5，∴x=5−2y>0，y=5−x>0，2且x、y均为整数，解得x<5，y<52∴x =1或2或3或4，y =1或2，当x =1时，y =2，P(1,2)满足条件；当x =2时，y =32，P(2,32)不满足条件；当x =3时，y =1，P(3,1)满足条件；当x =4时，y =12，P(4,12)不满足条件； ∴满足条件的整点P 的个数为2，故选：B ．根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x 的值是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：A 、正确．两直线平行，同旁内角互补；B .错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；C 、错误．应该是两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；D 、错误．应该是平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等(或共线)．故选：A ．根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断． 本题考查两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：例子中“对正整数x 进行了一次S 运算后，得到y =1”理由：∵1<√3<2，∴当x =3时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；∵1<√2<2，.当x =2时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；∵√1=1，∴当x =1时，对正整数x 进行了1次S 运算后，得到y =1；综上所述，x 的值为1或2或3；同理可得：∵√16=4，√4=2，1<√2<2，∴当x =16时，对正整数x 进行了3次S 运算后，得到y =1，不符合“不超过2次S 运算”； ∵3<√15<4，√3<√√15<2，…当x =15时，对正整数x 进行了2次S 运算后，得到y =1， 综上所述，若对正整数x 进行了“不超过2次S 运算”后，得到y =1，则x ≤15，且x 为正整数，所有满足条件的x 的个数为15．故选：B ．根据新定义内容得到x 的范围，从而得出x 的值，具体：当x =16时，进行3次S 运算后得到的y =1，但是不符合条件“不超过2次S 运算”；当x =15时，进行2次H 运算后得到的y =1可得x 的范围，从而得到满足条件的x 的个数．本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，通过例题理解新定义是解题关键．9.【答案】2【解析】解：把{x =1y =−2代入方程x +ny =−3得： 1−2n =−3，解得：n =2，故答案为：2．把{x =1y =−2代入方程x +ny =−3得到关于n 的一元一次方程，解之即可． 本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．10.【答案】>；<【解析】解：∵1.412=1.9881，∴√2>1.41；∵2<√5<3，∴1<√5−1<2，∴√5−12<1．故答案为：>；<．首先计算1.412=1.9881，与2比较大小，可得√2与1.41的大小关系；估算2<√5<3，由此得出答案即可．此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．11.【答案】3【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得a=3．故答案为：3．通过点P在x轴上，由该点的纵坐标2a−6=0得到a的值．此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，在x轴上的点的纵坐标为0．12.【答案】两直线平行同旁内角相等假【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角相等”的题设是两直线平行，结论是同旁内角相等，这个命题是假命题；故答案为：两直线平行，同旁内角相等，假．一个命题改成“如果.....那么......“后，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论，由平行线性质可判断其真假．本题考查命题与定理，解题的关键是能判断一个命题的题设与结论．13.【答案】∠C=∠B【解析】解：添加的条件是∠C=∠B，理由如下：如图，∵AC//BD，∴∠C=∠BDF，∵∠C=∠B，∴∠B=∠BDF，∴AB//CD，故答案为：∠C=∠B．根据平行线的判定方法得出答案即可．此题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．14.【答案】28【解析】解：∵AB//EF，∠A=54°，∴∠A=∠AFE=54°，∵CD//EF，∠C=26°，∴∠CFE=∠C=26°，∴∠CFA=54°−26°=28°，故答案为：28．根据平行线的性质可得∠A=∠AFE=54°，∠CFE=∠C=26°，再根据角的和差关系可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．15.【答案】42【解析】解：(8−1)×(8−2)=7×6=42(平方米)．故种植花草的面积是42平方米．故答案为：42．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．16.【答案】12(1,4)2【解析】解：①由题意，点A 到点A′可得方程组为{−3t +a =−10×t +b =2， 由点B 到点B′可得方程组为{3t +a =20×t +b =2， 解得{a =12b =2t =12．②设F 点的坐标为(x,y)，∴{12x +12=x 12y +2=y ， 解得{x =1y =4， 即点F 的坐标为(1,4)．故答案为：12；2；(1,4)．①根据点A 到点A′及点B 到点B′的坐标可列出方程，求解方程即可得出答案．②设F 点的坐标为(x,y)，根据点F 和点F′重合可列出方程组，解方程即可得出答案．本题考查平移变换、二元一次方程组，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．。

2023-2024学年北京市西城区北京市第八中学七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列各式中正确的是()A. B. C. D.3.如图，下列两个角是内错角的是()A.与B.与C.与D.与4.在实数，，，，，0，，中，无理数有个()A.1B.2C.3D.45.若是二元一次方程的一个解，则m的值为()A. B. C.1 D.6.下列命题中，真命题是()A.互补的角是邻补角B.同旁内角互补C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直7.已知，则下列不等式中不成立的是()A. B. C. D.8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得()A. B. C. D.9.如图，直线AB，CD交于点O，已知于点平分，若，则的度数是()A. B. C. D.10.如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.x的2倍与4的差不大于3，用不等式表示为__________.12.如图，点E在DC的延长线上，请添加一个恰当的条件__________，使13.如图，，则AC__________填>，<，，理由是__________.14.已知二元一次方程组，则的值为__________.15.若是关于x、的二元一次方程，则__________.16.已知：实数a，b满足，则的平方根是__________.17.如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是__________平方米．18.如图，第一象限内有两点，，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。

初一数学期中考试压轴题:探索类附加题【难度】★★★★☆【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【清华附中期中】解答题：有8个连续的正整数,其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。

（4分）【解析】设这八个连续正整数为:n，n+1……n+7；和为8n+28可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6;和为7k+21所以8n+28=7k+21,k=（8n+7）/7=n+1+n/7,k是整数所以n=7,14,21,28……当n=7时，八数和为84=27+28+29,不符合题意，舍当n=14时，八数和为140,符合题意【答案】最大数最小值：21【难度】★★★★★【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【人大附中期中】已知x，y是两个有理数,其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空:x与y的和的倒数是；(2）说明理由。

【解析】设x，y的倒数分别为a，b（a≠0，b≠0，a+b≠a—b），则a+b，a—b,ab,a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b²=1，b=±1分类如下：①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1,解得a=0.5②当a—b=ab=a/b时：如果b=1,无解；如果b=—1，解得a=—0.5所以x、y的倒数和为a+b=—0。

5，或—1.5【难度】★★★★☆【考点】绝对值化简【101中学期中】将1，2，3，…，100这100个自然数,任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中<="" p="" style=”max-width： 100%； border: 0px;"〉进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____【解析】绝对值化简得：当a≥b时,原式=b；当a所以50组可得50个最小的已知自然数,即1，2，3，4 (50)【答案】1275【老杨改编】这50个值的和的最大值为____【解析】因为本质为取小运算，所以100必须和99一组,98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1,3，5，7……99=2500【难度】★★★★☆【考点】有理数计算【清华附中期中】在数1，2，3，4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（6分）【解析】最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”可以实现的最小非负数为“1”,如果能实现结果“1”,则符合题意相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n—（n+1）-（n+2)+n+3=0从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零【答案】-1+2+3—4—5+6+7……+1995—1996—1997+1998=1【老杨改编】在数1,2，3,4……n，前添符号“+”或“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?【解析】由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零如果n=4k，结果为0；（四数一组，无剩余）如果n=4k+1,结果为1;（四数一组,剩余首项1）如果n=4k+2，结果为1；(四数一组，剩余首两项-1+2=1)如果n=4k+3,结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2—3=0）初一数学期中考试压轴题：列方程解应用题【难度】★★★☆☆【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题【五中分校期中】某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在100以内）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.（1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2)两班各有多少名学生？【解析】（1)节省=486-103＊4=74元（2)设甲班有x人,则乙班有（103—x）人103＊4.5=463.5<；486,则甲班人数x〉;51，乙班人数103-x≤50依题意列方程：4.5x+5*（103—x）=486，解得x=58【答案】节省74元，甲班有58人，乙班有45人【难度】★★★☆☆【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【北大附中期中】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。

2015-2016学年北京市人大附中七年级（下）期中数学试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．下列实数，，3.14，，，，0.3030030003…中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等5．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题为（）A．同位角相等B．的算术平方根为2C．有理数可分为整数和小数D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离8．如图，已知AB∥CD，∠2=50°，∠1=80°，则∠GEF的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．如果=2.872，=28.72，则=（）A．0.2872B．28.72C．2.872D．0.02872 10．如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N11．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A．∠AOE与∠BOC互为对顶角B．图中有两个角是∠EOD的邻补角C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短D．∠AOC=65°12．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2B．1，3C．4，2D．2，3二、填空题13．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P与点P1的距离是．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求a的值．15．如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠PFD=度．16．已知y=++3，则比较﹣与﹣的大小结果是：﹣﹣（填写“＞”“＜”或“=”）17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．18．已知a表示的整数部分，b表示的小数部分，则a﹣b=．19．已知y轴上的点M（2﹣a，2b﹣7）到原点的距离为1，则a=，b=．20．已知方程组的解满足x+y=3，求k的值．21．将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG（如图②），则图②中∠EGC=度．22．一只跳蚤从原点出发，然后在第一象限及x轴正半轴，y轴正半轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是．三、计算器23．计算：+|﹣2|﹣．24．解关于x的方程：（x+1）2﹣6=0．25．解二元一次方程组：．四、解答题26．在括号内空白处填写推理的依据：如图：AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，∠E=62°，求∠F度数．解：AB⊥BC，BC⊥CD，∠（已知）∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（）∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC=∠BCF（）∴EB∥CF（）∴∠F=∠E（）∵∠E=62°（已知）∴∠F=62°（等量代换）．27．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），B（6，2），O为原点．（1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，其中，点A、点O、点B分别对应点A1、点O1、点B1．请在坐标系上画出三角形A1O1B1，并在坐标系上标出A1，O1，B1三个点的坐标．（2）求三角形A1O1B1的面积．（叙述辅助线作法，写出解答过程）五、列二元一次方程组应用题28．随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x，y表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：甲：x表示，y表示；乙：（）表示，[]表示．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）六、解答题29．已知：如图，DF∥AC，∠C=∠D，求证：∠1+∠2=180°．（不用标注理由）30．阅读材料：善于思考的小明在解方程组，采用了一种“整体思想”的解法，把和各看作一个整体，先求出它们的值，再进一步求解x，y．解：（1）+（2），得=6，即3x﹣2y=18（3）（1）﹣（2），得2×=﹣4，即2x+3y=14（4）继续求解这个由（3）（4）构成的方程组，解得根据以上提示，请你解决以下问题：（1）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．（2）已知正数a，b，c满足，求a的值．31．如图1，在平面直角坐标系中，A（5，4），B（5，0），D（0，4），点C为落在直线AD，BO之间区域的一个动点，记∠DAC=α，∠OBC=β，AE是∠DAC 的最接近AC的n等分线，BF是∠OBC的最接近BO的n等分线（其中n≥2），直线AE、BF交于点P n（P n不与A，B重合）．（1）如图2，若点C在线段AB上，则∠AP n B=．（2）如图3，若点C不在线段AB上，求出∠AP n B的表达式（用α，β表示）（3）若点C不在线段AB上，是否存在某一正整数n，使得∠AP n B=90°，说明理由．2015-2016学年北京市人大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，含三个未知数，故A选项错误；B选项，方程组的两个方程都是只含有两个未知数，未知数的次数都是1，且都是整式方程，故B选项正确；C选项，xy+y=6不是二元一次方程，故C选项错误；D选项，﹣5n=7，分母中含未知数，是分式方程，故D选项错误．故选：B．2．下列实数，，3.14，，，，0.3030030003…中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：，0.3030030003…是无理数，故选：B．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．5．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选：C．7．下列命题中，真命题为（）A．同位角相等B．的算术平方根为2C．有理数可分为整数和小数D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【解答】解：只有两直线平行的时候，同位角相等，故A选项错误；=4，=2，故B选项正确；有理数可分为整数和分数，故C选项错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D选项错误．8．如图，已知AB∥CD，∠2=50°，∠1=80°，则∠GEF的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠FED=180°，∵∠2=50°，∴∠FED=130°，∵∠1=80°，∴∠GEF=∠FED﹣∠1=50°，故选：C．9．如果=2.872，=28.72，则=（）A．0.2872B．28.72C．2.872D．0.02872【解答】解：∵=2.872，∴=0.2872；故选：A．10．如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，点Q在这两个数之间，故选：B．11．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A．∠AOE与∠BOC互为对顶角B．图中有两个角是∠EOD的邻补角C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短D．∠AOC=65°【解答】解：A、∠AOD与∠BOC互为对顶角，故A选项错误；B、只有∠EOC是∠EOD的邻补角，故B选项错误；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C选项错误；D、∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=65°，故D选项正确．故选：D．12．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2B．1，3C．4，2D．2，3【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2再把x=1，y=2代入2x+y=△，解得△=4．故选：C．二、填空题13．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P与点P1的距离是6．【解答】解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P与点P1的距离是|﹣3﹣3|=6．故答案为：（﹣3，2）；6．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，求a的值．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得：3a=6，解得：a=2．15．如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠PFD=35度．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=20°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=110°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=70°，∵FP平分∠EFD，∴∠PFD=EFD=35°，故答案为：35．16．已知y=++3，则比较﹣与﹣的大小结果是：﹣＞﹣（填写“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵被开方数都是非负数∴，解得：x=2，∴y=3，∴﹣=﹣，∵﹣=﹣，∴﹣＞，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98米．【解答】解：由题意可得：横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∵AB=50米，BC=25米，∴中间行走的路线长为：（50+（25﹣1）×2=98（m）．故答案为：98．18．已知a表示的整数部分，b表示的小数部分，则a﹣b=3﹣．【解答】解：∵＜＜，＜＜，∴2＜＜3，1＜＜2，∴a=2，b=﹣1，∴a﹣b=2﹣（﹣1）=3﹣，故答案为：3﹣．19．已知y轴上的点M（2﹣a，2b﹣7）到原点的距离为1，则a=2，b=3或4．【解答】解：∵点M（2﹣a，2b﹣7）在y轴上，∴2﹣a=0，解得a=2，∵点M（0，2b﹣7）到原点的距离为1，∴|2b﹣7|=1，解得b=3或b=4．故答案为2，3或4．20．已知方程组的解满足x+y=3，求k的值．【解答】解：①+②得：3x+3y=k+1x+y=，∵方程组的解满足x+y=3，∴=3，∴k+1=9，∴k=821．将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG（如图②），则图②中∠EGC=112.5度．【解答】解：由折叠可得，∠EBF=∠ABF=45°，∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∴∠BED=135°，由折叠可得，∠BEG=∠BED=67.5°，∴∠EGC=∠EBF+∠BEG=45°+67.5°=112.5°，故答案为：112.522．一只跳蚤从原点出发，然后在第一象限及x轴正半轴，y轴正半轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第33秒时跳蚤所在的位置的坐标是（5，2）．【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，2）用33秒．故第33秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，2）．故答案为（5，2）．三、计算器23．计算：+|﹣2|﹣．【解答】解：原式=﹣3+2﹣﹣0.3=﹣1.3﹣．24．解关于x的方程：（x+1）2﹣6=0．【解答】解：（x+1）2=6，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．25．解二元一次方程组：．【解答】解：由①×6得：3x﹣2y=8，③由②+③得：x=3，将x=3代入到②得：y=，故原方程组的解为：．四、解答题26．在括号内空白处填写推理的依据：如图：AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2，∠E=62°，求∠F度数．解：AB⊥BC，BC⊥CD，∠（已知）∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠EBC=∠BCF（等式的性质）∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠F=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=62°（已知）∴∠F=62°（等量代换）．【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠EBC=∠BCF（等式的性质），∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠F=∠E（两直线平行，内错角相等），∵∠E=62°（已知），∴∠F=62°（等量代换），故答案为：垂直定义，等式的性质，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．27．已知在平面直角坐标系中，A（2，4），B（6，2），O为原点．（1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1，其中，点A、点O、点B分别对应点A1、点O1、点B1．请在坐标系上画出三角形A1O1B1，并在坐标系上标出A1，O1，B1三个点的坐标．（2）求三角形A1O1B1的面积．（叙述辅助线作法，写出解答过程）【解答】解：（1）如图所示，△A1O1B1即为所求；（2）过B1点作y轴的平行线，与x轴交于C点，过O1点作x轴的平行线，两条平行线交于D点．∵△A1O1B1的面积等于梯形A1CDO1的面积减去三角形A1CB1和三角形O1DB1的面积，S△A1O1B1=（4+6）×4÷2﹣×4×2﹣×6×2=20﹣4﹣6=10．五、列二元一次方程组应用题28．随着北京市市政府东迁工作的逐步进行，通州古运河整治工作也逐步开展，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别把未知数x，y表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上：甲：x表示A工程队工作天数，y表示B工程队工作天数；乙：（）表示180，[]表示20．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【解答】解：（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队工作天数，y表示B工程队工作天数；乙：表示河道总长度180米，[]表示两队总工作天数20天．故答案为：A工程队工作天数，B工程队工作天数，180，20；（2）设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米根据题意，列方程组，由②×24得：2x+3y=480 ③由①×2得：2x+2y=360 ④由③﹣④得：y=120，y=120代入到①得：x=60，∴A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．六、解答题29．已知：如图，DF∥AC，∠C=∠D，求证：∠1+∠2=180°．（不用标注理由）【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠D=∠DBA，又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠C，∴DB∥EC，∴∠1+∠2=180°．30．阅读材料：善于思考的小明在解方程组，采用了一种“整体思想”的解法，把和各看作一个整体，先求出它们的值，再进一步求解x，y．解：（1）+（2），得=6，即3x﹣2y=18（3）（1）﹣（2），得2×=﹣4，即2x+3y=14（4）继续求解这个由（3）（4）构成的方程组，解得根据以上提示，请你解决以下问题：（1）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．（2）已知正数a，b，c满足，求a的值．【解答】解：（1）由②×2得：4x2﹣2xy+16y2=64，③由①﹣③得：x2+4y2=18．（2）设b+1=x，2+c=y，由①得：∴∴+=，④由②得：，可得+=，⑤由③得：=4，可得+=，⑥由④+⑤得：++=，⑦由⑦﹣⑥得：=，∴a=．31．如图1，在平面直角坐标系中，A（5，4），B（5，0），D（0，4），点C为落在直线AD，BO之间区域的一个动点，记∠DAC=α，∠OBC=β，AE是∠DAC 的最接近AC的n等分线，BF是∠OBC的最接近BO的n等分线（其中n≥2），直线AE、BF交于点P n（P n不与A，B重合）．（1）如图2，若点C在线段AB上，则∠AP n B=90°．（2）如图3，若点C不在线段AB上，求出∠AP n B的表达式（用α，β表示）（3）若点C不在线段AB上，是否存在某一正整数n，使得∠AP n B=90°，说明理由．【解答】解：（1）∵AE是∠DAC的最接近AC的n等分线，∴∠P n AB=∠DAC=α，同理：∠P n BO=β，∴∠P n BA=∠OBC﹣∠P n BO=90°﹣β，在△AP n B中，∠AP n B=180°﹣∠P n AB﹣∠P n BA=180°﹣α﹣（90°﹣β）=90°﹣（α﹣β），∵C在AB上，∴∠DAC=∠OBC=90°，∵∠DAC=α，∠OBC=β，∴α=β，∴∠AP n B=90°﹣（α﹣β）=90°，故答案为90°；（2）解：过C点作DA的平行线，∵A（5，4），D（0，4），∴AD∥OB，∴AD∥CH∥OB，∴∠DAC=∠ACH，∠OBC=∠BCH，∵∠DAC=α，∠OBC=β，∴∠ACB=∠ACH+∠BCH=α+β，∵∠P n AC=α，∠P n BO=β，∴∠P n BC=β﹣β，∴∠AP n B=∠AP n C+∠BP n C=∠ACG﹣∠P n AC+∠BCG﹣∠P n BC=∠ACB﹣∠P n AC﹣∠P n BC=α+β﹣α﹣（β﹣β）=α﹣α+β；（3）解：不存在理由：当点C在AB左侧时，∠DAC＜90°，∠OBC＜90°，∴α＜90°，β＜90°，∴α＜90°×，β＜90°×由（2）知，∠AP n B=α﹣α+β=α+β＜90°×+90°×=90°，即：∠AP n B＜90°．当点C在AB右侧时，∠DAC＞90°，∠OBC＞90°，同理得，∠AP n B＞90°，即：点C不在线段AB上，不存在某一正整数n，使得∠AP n B=90°．。

北师大附属实验中学2014－ 2015 学年度第二学期初一年级数学期中试卷班级姓名学号 ___________试卷说明：1．本试卷考试时间为100 分钟；总分为100+20 分2．试卷 I 共有三页， 20 道小题 . 试卷 I 的答案填在答题纸上试卷 II 共有五页， 9 道小题 . 附加卷共有二页， 3 道小题命题人：初一数学备课组审阅人 : 陈平第I 卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、 3 的算术平方根是（）A ． 9B．3C． 3D． 32、已知a b ,则下列式子正确的是()A． a 5 b 5； B;C．5a5b；D．>． 3a 3b a b333、为了了解某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500 名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A ．某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩B．被抽取 500 名学生C．被抽取 500 名学生的数学成绩D． 5 万名初中毕业生4、如图，下列条件中，不能由 l1 // l 2得到的结论是（）．．．A ．∠ 1=∠3B．∠ 2=∠3C．∠ 4=∠5D．∠ 2+∠4=180°、在 3.01122233330.2 、3、15、3中，无理数的个数是（）5、7216A ．1B．2 C．3 D ．46、把不等式组x10）x1的解集表示在数轴上，正确的是（- 1 01- 101- 101- 1017、有下列命题：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

其中假命题的个数是（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．48、如图，已知直线 AB 、CD 相交于点 O ，OE 平分∠ COB ，若∠ EOB ＝55°，则∠ BOD 的度数是（ ）. A ．35° B ． 55° C ．70° D ． 110°9、下面的统计图分别反映的是甲、 乙两班全体学生喜欢四种球类运动的情况，根据统计图，下列对喜欢乒乓球运动的人数占全班总人数的百分比做出的判断中，正确的是（）．人数排球 乒乓球 1420%25%1210 8 64足球 2篮球20%35%乒乓球足球篮球排球 活动类别甲班乙班A ．甲班大，乙班小B ．甲班小，乙班大C ．甲班、乙班一样大D ．无法确定哪个班大10、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两 条鱼，平均每条 b 元，后来他以每条ab元的价格把鱼全部卖给了乙，结果2发现赔了钱，原因是（）A ． a bB ． a bC ． a bD ．与 a,b 大小无关二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11、16 的平方根是 ___________12、把命题“对顶角相等”改写为“如果,, ，那么 ,, ”的形式：_______________________________________________13、不等式 x2 3x 6 的解集是 ____________14、如图，请你添加一个条件，使得 AB//CD，条件是 ______________15、若, 则x_______, y_______.16、如图，一艘船从 A 点出发先沿北偏东 60°方向航行，D 到达 B 点时发现前方有冰山，紧急向左进行了90°的转弯，然后沿着 BC方向航行，则CBD =_________°17、有两个数 b 和 c，它们表示的数如图所示，化简： b2c2=_______________ cx＞ 218、如果不等式组无解，则 b 的取值范围是；x＜b19、观察思考下列计算过程后填空。