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北师大版必修4高中数学2.2.1《向量的加法》ppt课件

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北师大版高中数学必修四第2章平面向量2.2.1向量的加法课件

北师大版高中数学必修四第2章平面向量2.2.1向量的加法课件

-8-
2.1
1
向量的加法
3
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
2
【做一做 1-3】 在边长为 1 的正方形 ABCD 中,| ������������ + ������������ + ������������| 等于( A.0 ) B.1 C. 2D. 3
解析:|������������ + ������������ + ������������ | = |������������ + ������������ | = |������������| = 1.
-7-
2.1
1
向量的加法
3
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
2
【做一做 1-1】 ������������ + ������������ 等于( A. ������������ B. ������������C. ������������D. ������������
)
答案:C 【做一做1-2】 已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向 ( ) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反 答案:A
解(1)������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ . (2)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ =0. (3)������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = 0.

《向量的加法》PPT北师大版1

《向量的加法》PPT北师大版1

3.向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
4.向量三角不等式:
《向量的加法》PPT北师大版1
《向量的加法》PPT北师大版1
祝同学们劳逸结合、学习愉快！
2020年2月
《向量的加法》PPT北师大版1
《向量的加法》PPT北师大版1
自主探究
1.向量的加法满足交换律吗？如何检验？
人们从向量的物理背景和数的运算 中得到启发，引进了向量的运算。
今天我们学习向量的加法运算。
学习目标
1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义． 2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这 两个法则作两个向量的加法运算． 3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运 算律的合理性．
F1 F
E
O
F
F2
F=F1+F2
结论：两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.
《向量的加法》PPT北师大版1
新知讲解
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b？
1.向量加法的三角形法则 首尾相连
已知非零向量a与b,
a
b
在平面内任取一点Ａ， 作AB＝a , 作BC＝b
位移的合成可以看作向量加法 三 角 形 法C则 的 物 理 模 型
No 3. 连线 :这b两邻边所夹的对角b线即C为两向量的和. D
Image
a A
力的合成可以看作
aB
向量加法平行四边 形法则的物理模型
规定: a 0 0 a a
《向量的加法》PPT北师大版1
《向量的加法》PPT北师大版1
探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则

2020-2021学年数学北师大版必修4课件：2-2-1 向量的加法

2020-2021学年数学北师大版必修4课件：2-2-1 向量的加法

【解】 (1)O→A＋O→C＝O→B.(2)B→C＋F→E＝A→O＋O→D＝A→D.(3)O→A ＋F→E＝O→A＋O→D＝0.
规律方法 (1)三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法 则强调“起点相同”．
(2)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四 边形法则是统一的．当两个向量共线时，平行四边形法则不再适 用．
(4)图示：如图所示．
2．对向量加法的平行四边形法则的四点说明 (1)适用范围：任意两个非零向量，且不共线． (2)注意事项：①两个非零向量一定要有相同的始点；②平 行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量． (3)方法与步骤：第一步：先把两个已知向量 a 与 b 的始点 平移到同一点； 第二步：以这两个已知向量为邻边作平行四边形． 则两邻边所夹的对角线所表示的向量即为 a 与 b 的和． (4)图示：如图所示．
(3)向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向 量加法的几何意义．
(1)在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，则A→B＋C→M
ห้องสมุดไป่ตู้
＝( A )
→ A.MB
→ B.BM
→ C.DB
→ D.BD
(2)已知四边形 ABCD 是一菱形，则下列等式中成立的是
( C) A.A→B＋B→C＝C→A B.A→B＋A→C＝B→C
类型三
向量加法的综合应用
【例 3】 一架飞机向北飞行 100 km，然后改变方向向西飞 行 100 km，求飞机飞行的路程及两次位移的和．
【思路探究】
利用向量加法的三角 画出图形、 利用特殊三 形法则可得合位移 → 作出位移 → 角形可解
【解】 如下图所示，设A→B表示飞机向北飞行 100 km，

高中数学北师大版必修4第二章《向量的加法》ppt课件1

高中数学北师大版必修4第二章《向量的加法》ppt课件1
C
所以| AC | | AD |2 | DC |2
(20 3)2 602 40 3 n mile
∵| AC | 2 | AD | CAD 60。
B
30
A
D
东
向量的加法满足
① 交换律： a + b = b + a ② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
作业
P79 1、2、3、4
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
作平行四边形，则 AC = a + b 。
这叫做向量加法的平行四边形法则。
共线向量求和 方向相同
a b
方向相反
a b
A
B
C
CA
B
AC a b
AC a b
例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里 到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处. 求此时轮船与A港的相对位置.
A
C
由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
a
b
a
A.
作法：[1]在平面内任取一点A
B bC a+b
[2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和,记作a＋b。

高中数学 2.1向量的加法多媒体教学优质课件 北师大版必修4

高中数学 2.1向量的加法多媒体教学优质课件 北师大版必修4

b
b
a
b
A
B
C
C
A
B
a b AB BC=AC
a b AB BC=AC
(3)规定(gauīd0ìng0)： a a.
第八页，共23页。
探究点2 向量加法的平行四边形法则
思考：类比位移的合成方法(fāngfǎ)，作两向量的
C
和还有没有其他的方法(fāngfǎ)呢B？
a b
D A
作法：
作 AB a,AD b, 以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC a + b
第九页，共23页。
思考(sīkǎo)：这种方法的作图关键点是什么呢？
提示(tíshì)：共起点.
上述这种方法叫作向量(xiàngliàng)求和的平行四边形法则.
第十页，共23页。
提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围. （1）三角形法则适用于任意(rènyì)两个向量的加法; （2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法.
数的加法满足交换律与结合律 ，即对任意a，b∈R，有
a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）.任意向量a,b 的加法是
否也满足交换律和结合律？
D
D
C
A
B
A
C
B
（a +b）+ c = a +（b+ c）
向量(xiàngliàng)的加法满足 交换律和结合律
第十四页，共23页。
思考：能否将它推广至多个(duō ɡè)向量的求和
？ A2
A3 A1A2+A2A3= _A_1_A_3___
A1 A2

高中数学-第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法课件 北师大版必修4

高中数学-第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法课件 北师大版必修4
为邻边作平行四边形 ABCD,则 就是船实际航行的速度.
在 Rt△ABC 中,| |=2,| |=| |=2√3,
所以| |= | |2 + | |2 =4.
因为 tan∠CAB=
2 √3
2
= √3,所以∠CAB=60°.
所以船实际航行的速度的大小为 4 km/h,方向是与水流的方向
错解:∵| |=| + |,
根据向量加法的三角形法则可得:
A,B,C 三点构成三角形.
∴||-| |<| |<| |+||,
∴3<| |<13.
正解:∵| |=| + |,
当 A,B,C 三点不共线时,||-| |<| |<| |+||,
(2)由向量加法的三角形法则得 + = ;
(3) 与共线且同向,由三角形法则知 + = ;
(4) 与共线且反向,由三角形法则知 + =0.
答案:(1) (2) (3) (4)0
三、向量加法运算律
1.交换律:a+b=b+a.
2.结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
|=
.
解析:(1)在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错
误.
(2) + + = + = ,所以| + +
|=| |=1.
答案:(1)C (2)1
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究三向量的加法运算律及应用
【例 3】 化简下列各式:

高一数学北师大版必修4课件2.2.1 向量的加法


探究一
探究二
探究三
探究四
探究二 向量的加法运算
两个向量相加,和仍是一个向量,所以两个向量相加要注意以下两个方 面: (1)和向量的方向;(2) 和向量的模. 【典型例题 2】 如图,已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,化简下列向量 : (1)������������ + ������������ ; (2)������������ + ������������ ; (3)������������ + ������������ . 思路分析:此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则,观察是否具 备应用法则的条件.若不具备,应改变条件,以便使用法则求解.
§标 1.理解向量的加法的定义,会用向量加法的三 角形法则和平行四边形法则作出两个向量的 和. 2.掌握向量的加法的交换律和结合律,并会用 它们进行向量运算. 3.经历运用数学来描述和刻画现实世界的过 程,体验探索的乐趣,激发学生的学习热情,培 养学生勇于探索、敢于创新的个性品质.
(2)运算结果 :向量的和还是向量,实数的和还是实数. (3)运算律 :向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律.向量加法 的交换律可以用平行四边形法则来验证;向量加法的结合律可以用三角形 法则来验证. (4)运算的几何意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和 平行四边形法则;实数加法的几何意义是实数的加法法则.由此可见,向量的 加法与实数的加法不相同,其根本原因是向量不但有大小还有方向,而实数 仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算来进行.
3.向量加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a. (2)结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).

向量的加法课件-北师大版高中数学必修4

2．向量的加法满足交换律和结合律 a＋b＝ b＋a ；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． [点睛] 首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形， 则它们的和为 0.
三、基本技能·素养培优
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量相加结果可能是一个数量
(×)
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加
因为四边形 OACB 为矩形，所以|OC |＝
＝|OB|× 3
＝5 3≈8.7(km)，OC |＝co|Os A30| °＝5 33＝10(km)． 2
所以船的实际速度大小为 10 km/h，方向与河岸成 30°角，
水流速度大小约为 8.7 km/h.
பைடு நூலகம்
[类题通法] 应用向量解决问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示相关的量，将所有解决的问题转化为向 量的加法问题．
① AE ＋ AH ＝OC ；
② AH ＋OF ＝CG ＋FB；
③ BE ＋FC ＝ HD＋OH ；
④OG＋ BE ＝ DO .
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
解析：选 A ① AE ＋ AH ＝OC ，正确； ② AH ＋OF ＝ BF ＋GC ，故②不正确； ③ BE ＋FC ＝ HD＋OH ，正确； ④OG＋ BE ＝OD，故④不正确.
AC 平行 已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作 AB＝ 四 a，AD＝b，再作平行于 AD的BC ＝b，连接 DC， 边形 则四边形 ABCD 为平行四边形．向量 AC 叫作 法则 向量 a 与 b 的和，表示为： AC ＝a＋b
[点睛] (1)两个向量的和仍是一个向量． (2)用三角形法则作两向量的和时，要注意保持两向量“首 尾相接”，箭头从起点指向最后一个终点． (3)用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量 有公共起点． (4)两向量共线时用三角形法则求和．

高中数学第二章平面向量2.1向量的加法课件北师大版必修4

(2)注意点： ①三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强 调“起点相同”；
②向量的和仍是向量； ③利用相等向量转化，达到“首尾相连”的目的．
【训练 2】 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 和 BD 的交 点． (1)A→B＋A→D＝________； (2)A→C＋C→D＋D→O＝________； (3)A→B＋A→D＋C→D＝________； (4)A→C＋B→A＋D→A＝________. 答案 (1)A→C (2)A→O (3)A→D (4)0
课堂达标
1．当作它用们在的同夹一物角体为上12的0°两时个，力这F1两＝个60力N的，合F2力＝6大0
N， 小为
()
A．30 N
B．60 N
C．90 N
D．120 N
答案 B
2．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的 中点，则下列等式中错误的是( )
A.F→D＋D→A＋D→E＝0 B.A→D＋B→E＋C→F＝0 C.F→D＋D→E＋A→D＝A→B D.A→D＋E→C＋F→D＝B→D
知识点2 向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a .
(2)结合律：(a＋b)＋c＝(ab＋＋c) ．
特别 ＝a.
地
：
对
于
零
向
量
与
任
一
向
量
a
的
和a有＋00
＋
a
＝
【预习评价】
1．下列等式不成立的是( )
A．0＋a＝a
B．a＋b＝b＋a
C.A→B＋→B＋B→C＝A→C
【训练1】 已知向量a，b，c，如图，求作a＋b＋c.
解 在平面内任取一点 O，作O→A＝a，A→B＝b，B→C＝c，如图，则 由向量加法的三角形法则，得O→B＝a＋b，O→C＝a＋b＋c.

必修4课件2.2.1向量的加法


b
O
C
以OA,OB为邻边作 A 平行四边形OACB, 则以O为起点,C为终点的向量OC就是a和b 的和. 这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四 边形法则. 平行四边形法则：起点相同连对角. ③规定: a + 0 = 0 + a = a.
a
作OA=a
, OB=b ,
向量的加法：
1.求两个向量和的运算叫做向量的加法.
A
a
b a b
B
a+b
O
首 尾 顺 次 相 连
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
①向量加法的三角形法则: “首尾相接，首尾连”

AB + BC = AC .
②向量加法的平行四边形法则: B 已知非零向量a ,b, a 在平面上任取一点O, b
课后思考
如图，一艘船从 A点出发能以2 3km/h的速度垂直 向对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度 向东流,求船的航向及速度大小。
C
A
B
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
a b b a; (a b) c a (b c )
数学应用
例2 如图，一艘船从 A点出发以 2 3km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流, 求船实际行驶速度 的大小与方向.
解:如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸
的速度,用向量AB 表示水流的速度
C
D
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD
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【审题指导】本题关键是把实际问题转化为向量问题，再结 合向量的平行四边形法则作出草图，利用三角形中的边角关 系求相应数值.
【规范解答】(1)如图所示, Auu表Dur 示船速, 表Auu示Bur 水速,以AD,AB为邻边作 ABCD,则AuuCur 表示船实际 航行的速度. ……………………………………5分
【规范解答】设 AuuBur，Bu分uCr 别表示飞机从A地按北偏东35°
的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800
km,
uuur uur AB BC ；
则飞机飞行的路程指的是
uuur uur uuur AB BC AC.
两次飞行的位Auu移Bur 的Bu和uCr 指 8的00是 800 1 600 km，
uuur OA

ar，Au则uBur
r b,
uuur r r OB a b.
方法二：(平行四边形法则)如图②所示，先在平面内取一
点O，作
uuur OA

ar，AuuBur然后br ,以OA,OB为邻边作平行四边形
OACB，则OuuCur 即为所求向量 ar、br的和向量
rr a b.
求下列向量：
uuur uur ①OA OE;
uuur uuur ②AO AB;
uur uuur ③AE AB.
【审题指导】(1)先观察表示向量的有向线段是否首尾相连， 若否，就先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连， 然后利用向量加法的结合律求和;(2)可用向量加法的三角形 法则和平行四边形法则.
依题意，有
又α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°,
所以
uuur AC

uuur 2 uur 2
AB BC 8002 8002 800 2 km.
其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大
(2)在Rt△ABC中，
uuur AB

uur 2，BC
… …5，…………………7分
所以
uuur AC

uuur 2 uur 2 AB BC
22 52 29 5.4. …………………………………………9分
因为 tanCAB 5 ,
2
由计算器得∠CAB≈68°. ……………………………………11分
【规范解答】
uur uuur uuur uur uuur
1①BC AB AB BC AC;
uuur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur r
②DB CD BC BC CD DB BD DB 0;
uuur uur uuur uur uur
(C)向东北方向走 2 km
(D)向东北方向走2 km
【解析】选A.结合向量加法的几何意义可知“
r a
表br 示向
东南方向走 2km”.
2.在四边形ABCD中，AuuBur

uuur AD

uuur AC,
则四边形ABCD是
(
)
(A)正方形
(B)长方形
(C)平行四边形
(D)菱形
【解析】选C.
在四边形ABCD中，Q AuuBur
小为 800 2方km向，为北偏东80°.
【典例】(12分)长江两岸之间没有 大桥的地方,常常通过轮渡进行运 输.如图所示,一艘船从长江南岸A 点出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水 的速度为向东2 km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度; (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹 角表示,精确到1°).

uuur AB

uuur AC；
③由图知，AEDB为平行四边形，AuuEr

uuur AB

uuur AD.
下步骤：
向量加法的应用 解决与向量有关的实际应用题，应本着如
【例】如图所示，在2011日本福岛抗 震救灾中，一架飞机从A地按北偏东 35°的方向飞行800 km到达B地接到 受伤人员，然后又从B地按南偏东55° 的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及 两次位移的和. 【审题指导】
利用向量的加法法则作图 利用向量的加法法则作图的注意事项 (1)用三角形法则求和向量时,关键要抓住“首尾相接”， 并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终 点； (2)用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”. (3)在求多个向量的加法作图时，常利用向量的三角形法则.
③AB DF CD BC FA
uuur uur uuur uur uur
AB BC CD DF FA
uur uur r
AF FA 0.
(2)①由图知，OAFE为平行四边形，OuuAur

uur OE

uur OF；
②由图知，OABC为平行四边形，AuuOur
2019/8/13
最新中小学教学课件
44
点O,作向量
uuur OA
接ar ,着作向量
则得向量
uuur OB

ar然 cr后. 作向量
则向量
uuur OC

r a
为br 所 cr求.
uuur r AB c,
uur r BC b,
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
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43
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。

uuuuur A0An.
首尾相接的向量构成封闭的向量链时,其和向量
为
r 0.
【例2】(1)化简：
uur uuur uuur uuur uur ①BC AB;②DB CD BC;
uuur uur uuur uur uur ③AB DF CD BC FA.
(2)已知O为正六边形ABCDEF的中心，

uuur AD
结AuuC合ur，向量的
平行四边形法则可知四边形ABCD是平行四边形.
3.化简
uuur uuur uuur OB AO BA
=______________.
【解析】原式

uuur AO

uuur OB

uuur BA

r 0.
答案:
r 0
4.下列等式正确的是_____________(填序号).
rrr rr rr
uuur uuur r
①a 0 a, ②a b b a, ③AB BA 0
【解析】结合向量加法的运算律可知①②正确,结合三角形法
则可知③不正确.
答案:①②
5.如图所示，已知向量
ar、br、cr，试求作向量
r a
r b
r c.
【解析】如图所示,首先在平面内任取一
答：船实际航行速度的大小约为5.4 km/h,方向与水的流速
间的夹角约为68°. ………………………………………… 12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.向量

km”，则
r a

r b
表示(
)
(A)向东南方向走 2 km
(B)向东南方向走2 km
向量的加法运算 向量的加法运算
化简含有向量的关系式一般有两种方法： (1)利用几何方法通过作图实现化简； (2)利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾 相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有 时也需将一个向量拆分成两个或多个向量；
(3)由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加
当所给的向量不共线时三角形法则和平行四边形法 则的实质是一样的，且当所给的向量共线时只能用向量的 三角形法则作图.
【例1】已知向量
ar、br，求作向量
rr a b.
【审题指导】向量的位置关系已给出，要作出
r a

r b,
其关键是依据向量的平行四边形法则和三角形法则求解.
【规范解答】作法：
方法一：(三角形法则)如图①所示，在平面内取一点O，作
法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行;
(4)向量求和的三角形法则,可推广至多个向量求和的多边
形法则:n个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一
个向量的起点重合,组成一向量折线,这n个向量的和等于折
线起点到终点的向量,即
uuuur A0A1

uuuur A1A2

uuuuuur An1An
点O,作向量
uuur OA
接ar ,着作向量
则得向量
uuur OB

ar然 cr后. 作向量