江西省九所重点中学2014年高三联合考试数(文)(附答案)

江西省九所重点中学2014届高三联合考试数学试题文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数3413i z i-=+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设,a b R ∈，则""a b >是2"()0"a b b ->的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ）A ．19B ．17C ．23D ．134.如图给出的计算1111232014++++ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．2014i ≤B ．2014i >C ．2013i ≤D ．2013i >5.记集合22{(,)|16}A x y x y =+≤和集合{(,)|40,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为（ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-6.已知数列{}n a ，若点(,)n n a *()n N ∈均在直线2(5)y k x -=-上，则数列{}n a 的前9项和9S 等于（ ）A ．16B ．18C ．20D ．22【答案】B【解析】∵点(,)n n a 在直线2(5)y k x -=-上，∴2(5)n a k n -=-，∴52n a kn k =-+， ∴1((1)52)(52)n n a a k n k kn k k +-=+-+--+=，∴{}n a 是等差数列，当5n =时，52a =， ∴19599()921822a a a S +⨯===. 【考点】1.等差数列的定义；2.等差数列的性质.7.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．∴111||86332ABC V S PA ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=.【考点】三视图.8.已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则12b a ++的取值范围是（）A ．31(,)22- B ． 21(,)52- C ．13(,)22- D ． 35(,)22-9.如图，抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，斜率1k =的直线l 过焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，若抛物线的准线与x 轴交点为N ，则tan ANF ∠=（ ）A ． 1B ． 12C ．D ．10.如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知集合{|||1}M x x =≤，{}N a =，若M N M = ，则实数a 的取值范围是 . 【答案】[1,1]-【解析】∵||1x ≤，∴11x -≤≤，∴{|11}M x x =-≤≤，∵M N M = ，∴11a -≤≤.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.12.已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()12f π的值为 .13.已知圆O ：221x y +=，由直线:0l x y k ++=上一点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，若在直线l 上至少存在一点P ，使060APB ∠=，则k 的取值范围是 .【考点】直线与圆的位置关系.14.在锐角ABC ∆中，AC=BC=2，CO xCA yCB =+ ，（其中1x y +=），函数()||f CA CB λλ=- ，则||CO 的最小值为 .15. f 是点集A 到点集B 的一个映射，且对任意(,)x y A ∈，有(,)(,)f x y y x y x =-+.现对点集A 中的点(,)n n n P a b ，*()n N ∈，均有111(,)(,)n n n n n P a b f a b +++=，点1P 为（0,2），则线段20132014P P 的长度20132014||=P P.【答案】10072【解析】∵11(,)(,)n n n n n n P a b b a a b ++=-+，∴1(0,2)P ，2(2,2)P ，23(0,2)P ，224(2,2)P ，35(0,2)P ，336(2,2)P ，…，根据变化规律可知，∴10072013(0,2)P ，100710072014(2,2)P ，∴100720132014||2P P ==.【考点】1.数列的性质；2.两点间距离公式.。

江西省九所重点中学2014届高三联合考试理综化学试题可能用到的相对原子质量：H：I o：16 N：14 C：12 S：32 Ch35．5 Na：23 I：127 A!：27 Fe：56 Cu：64一、单项选择题（本题共18小题，每小题6分，共108分）7．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。

下列说法中正确的是A．棉、麻、丝、毛及合成纤维完全燃烧都只生成c02和F120，对环境不会有影响B．侯氏制碱是将C02和NH3先后通入饱和氯化钠溶液中得碳酸氢钠固体，再灼烧制碳酸钠C．我国自行研制的“神十”航天服是由新型“连续纤维增韧”材料做成的，其主要成分是由碳化硅陶瓷和碳纤维复合而成的，它是一种新型无机非金属材料D．PM2．5是指大气中直径≤2．5×10‘6m的颗粒物（气溶胶），可通过加水吸收后再利用过滤的方法分离PM2．5微粒和可溶性吸附物A．①③④B．①②③C．②③④D．全部9．过氧化钠可作为氧气的来源。

常温常压下二氧化碳和过氧化钠反应后，若固体质量增加了28g，反应中有关物质的物理量正确的是（^么表示阿伏加德罗常数）10．利用下图实验装置，能得出相应实验结论的是11．下列说法正确的是A．苯中含有杂质苯酚，可用浓溴水来除杂12．如图所示，x为铁棒，Y为铜棒，当K闭合后，下列有关分析不正确的是A．当a为电流表，b为浓硝酸时：Y为负极B．当a为电流表，b为稀硫酸时：x电极反应为Fe一2e Fe2+C．当a为直流电源，b为CuSO4溶液时：x、Y两电极附近的SO42—浓度相等D．当a为直流电源，b为NaOH溶液，X极附近产生白色沉淀时，电子从X极流出13．向20mL0．5mol／L的醋酸溶液中逐滴加入等物质的量浓度的烧碱溶液，测定混合溶液的温度变化如图所示。

下列关于混合溶液的相关说法错误的是26．（15分）A、B、C、D、E为原子序数依次增大的五种短周期元素，其性质或结构信息如下表：试回答以下问题：（1）B在周期表中的位置是，B的氢化物与E的氢化物比较，沸点较高的是（填化学式）。

江西省百所重点中学2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（文科） 有答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i 是虚数单位，则复数223⎪⎭⎫⎝⎛-i i 的虚部是A. 1B. -1C. 22-D. 222. 已知集合{}3,2,1,0,1,2--=M ，()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==13ln |x x y x N ，则N M ⋂为A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}0,1,2--D. {}3,2,1,03. 在样本的频率分布直方图中，一共有()3≥n n 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的0.25，且样本容量为100，则第3组的频数为A. 15B. 20C. 24D. 304. 在区间[]4,1-内任取一个数x ，则4122>-x x 的概率是A.21 B.31 C.52D.53 5. 设等比数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，143=S ，且6,3,8321++a a a 依次成等差数列，则31a a ⋅等于A. 4B. 9C. 16D. 256. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+0042022m x y x y x ，则“2≥m ”是“目标函数y x z 23-=的最大值不小于5”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. 4>kB. 5>kC. 6>kD. 7>k8. 已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ，其中()πϕ2,0∈，若()|6|⎪⎭⎫⎝⎛≤πf x f 对R x ∈恒成立，且⎪⎭⎫⎝⎛2πf ()πf <，则()x f 的单调递增区间是A. ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ B. ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππC. ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππD. ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2 9. 设21F F 、分别为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A. 2B.35 C. 3 D. 410. 如图是一块不规则的铁皮，已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，AB=BC=2OA=4，曲线段OC 是以点O 为顶点，且开口向右的抛物线的一段，现用这块铁皮截出一块矩形铁皮，其中矩形的一对邻边分别在AB 、BC 上，且一个顶点P 落在曲线段OC 上，设点P 到直线AB 的距离为2+t ，所截矩形铁皮的面积为S ，则函数()t f S =的图象大致是第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省重点中学协作体2014届高三语文第一次联考试卷及答案江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考一、(15分,每小题3分)1．下列洞语中,加点的亨的唉肯全邮ll确的一组址()A．癸(kuǐ)丑亲昵(nì)憎(zēng)恶茕茕孑(jié)立B．女红(gōng)澄(chéng)澈笑靥(yè)间(jiān)不容发C．饯(jiàn)别漂泊(bó)蕈菌(jǚn)力能扛(gāng)鼎D．弱冠(guàn)当(dāng)真愀(qiǎo)然安土重(zhòng)迁2．下列词语中,没有错别字的一组是()A．甬道竹蒿姗姗来迟气息惯然B．怄气收讫戮力同心得鱼忘荃C．蟠桃仓惶寥落晨星良莠不齐D．巨擘惺忪终南捷径以飧读者3．下列各句中,加点的成语使用恰当的一项是()A．如果到新疆哈密去旅游,必定要亲口尝尝脍炙人口的哈密瓜,才算得上是不虚此行。

B．蒋雯丽推掉了对自己来说可以信手拈来的角色,以空杯的心态去创作一个新角色,这种勇气并非一般人所具有的。

C．提高教师的知识和人文素养,这是很值得重视的问题,因为这是和提高教学质量休戚相关的事。

D．在如今物欲横流的人际交往中,如果目不见睫,缺乏自律意识,就很容易受权、钱、色、欲的腐蚀,沉湎其中而不能自拔,以至酿成许多人生的苦果。

4．下列各句中,掣市语病的一项是()A．“杂交水稻之父”袁隆平在接受采访时称,自己正在将玉米的碳四基因转到水稻上面来,增加光合效率和产量；他还认为转基因是今后的发展方向,不能一概而论。

B．古希腊知以分了穷其一生对未知领域的探索精神,以及他们对个性尊严重视的习性,正是当下的中国亟需建构的精神文明的核心理念。

C．主席吃包了,总理逛京东这两件事情,新的领导班了思路非常丌阔和超前,已经和最新的思潮模式进行接轨。

D．加入中国作协后,网络作家越来越被主流文坛所接受,现在又有好消息传来。

莫言自从担任中国网络大学名誉校长之后,网络文学也有本科专业了!5．下列一组句子,排列顺序最恰当的一组是()①正史与野史,并非泾渭分明,正史的编纂往往吸收野史,野史也可以作为正史的必要补充②前者是小说的一种形式,以历史人物和事件为题材的创作③野史也未必轻率,血代笔记小说《北梦琐言》,作者孙光宪“每聆一事,未敢孤信,三复参校,然始濡毫”④后者即通常所说的野史,出自亲见亲闻,因而同样颇具史料价值,相对于官修“正史”而言,即所谓“野史”⑤唐代笔记小说《朝野佥载》,内容不见于正史者共有300余条⑥将历史小说和笔记小说分列,．说明二者是有些区别的A．①②④⑤③⑥B．①⑤⑨②④⑥C．⑥②④①⑤③D．⑥①②④⑤③二、(9分,每小题3分)阅读下面的文字,完成6—8题灵感一词本意为一种神的灵气的吸入,意谓神把灵气送入了诗人的灵魂。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足(1i)i(i )z +=为虚数单位，则z 为（ ） A .1i 2+ B .21-i C .1i - D .1i - 2.已知集合A={}2|1,x x x R ≥∈，B={}2|log 2,x x x R <∈ 则R C A B ⋂= A .[]1,0 B .()1,0 C .()1,3- D .[]1,3-3已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知1sin 3α=，则2cos ()24απ+= A . 16 B .23 C . 13 D .125 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为1：3：5 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600B .400C .700D .5006．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则222z x y =++的最大值( )A ．15B ．17C ．18D ．197. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A .9214π+ B .8214π+C .9224π+D .8224π+8.已知m 是区间[]0,4内任取的一个数，那么函数3221()233f x x x m x =-++ 在x R ∈上是增函数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239 .过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 右焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量31OA OB α+=-与向量（，） 共线，则该椭圆的离心率为 （ ）ABCD．310 .如图正方形ABCD 边长为4cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4m/s 的速度从1l 平行移动到2l ，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为2()()F t m ，则()F t 的函数图像大概是 （ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（地理部分）36.（22分）⑴地势低洼，海水易入侵（或旱涝频繁，涝时地下水位上升，旱季蒸发旺盛，盐分聚积地表）；不合理灌溉。

（每空2分，共4分）⑵原理：塑料薄膜能让太阳短波辐射透射进入，而地面长波辐射却不能穿透塑料薄膜散失，从而将热量保留在大棚里。

（4分）原因：避免冷空气从北面侵入。

（2分）⑶第一产业比重下降，第二、三产业比重提高；第二、三产业同比增长速度较快。

（4分）⑷全区整体规划与布局，协调区内分工合作；完善交通基础设施建设，加强区内外联系；加强区域间技术及经济交流；突出本区产业优势，加强国内外推广，寻求合作发展。

（每点2分，满分8分）37．（24分）⑴位于东南信风的背风坡，降水稀少；沿海有强大的秘鲁寒流流过，降温减湿。

（4分）⑵方向：东水西调（自东向西）。

（2分）依据：东部为热带雨林气候，降水丰沛，水系发达，水资源充足；西部地区为热带沙漠气候，气候干燥；西部（人口）城市众多，城市用水及农业灌溉用水需求量大。

（6分）困难：输水线路上地形、地质条件复杂；高山缺氧。

（4分）⑶特点：出口总量波动下降，单价总体上升，使得出口总额总体上升。

（4分）措施：拓展鱼粉进口渠道；提升国内鱼粉产能；积极开发替代产品。

（任答两点，得4分）42. 【旅游活动】（10分）⑴台湾地区旅游资源丰富，游览价值高；旅游资源的集群和地域组合状况较好；经济较为发达，旅游基础设施完备，具有较强的地区接待能力；交通比较便利；地域较广阔，环境承载量较大；大陆东南沿海经济发达，市场距离近。

（6分）(2)利:促进我国旅游业和假日经济的发展;推动我国居民旅游消费；提高生活质量，满足精神需求。

（2分）弊：旅游市场供求关系失衡；旅游线路运力紧张，游客出行不便；旅游景区游人拥挤，服务质量降低；知名景点严重超载,景点环境遭破坏严重。

（2分）43. 【自然灾害与防治】（10分）(1) 南方出现雷电的月份和日数均较北方多且春季表现尤为明显；（2分）原因：南方比北方气温高，高温期长，对流旺盛；湿度大，雨季长。

2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（江西卷）数学答案解析1、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以因此考点：复数的模2、【答案】C【解析】试题分析：因为所以考点：集合的运算3、【答案】B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B.考点：古典概型概率4、【答案】A【解析】试题分析：因为所以考点：分段函数5、【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得：，又，所以选D.考点：正弦定理6、【答案】D【解析】试题分析：当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.考点：充要关系7、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断8、【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9、【答案】A【解析】试题分析：因为的渐近线为，所以或因此OA=c=4,从而三角形OAC为正三角形，即双曲线的方程为.考点：双曲线的渐近线10、【答案】B【解析】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.考点：利用导数研究函数图像11、【答案】【解析】试题分析：因为，设切点，则又考点：利用导数求切点12、【答案】3【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积13、【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以，即考点：等差数列性质14、【答案】【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率15、【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质16、【答案】(1),(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性定义，可得等量关系：即，因为所以又所以因为，所以(2)由（1）得：所以由，得又，所以因此试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以即，因为所以又所以因为，所以（2）由（1）得：所以由，得又，所以因此考点：函数奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式17、【答案】（1）（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由和项求通项，主要根据进行求解. 因为所以当时又时，所以（2）证明存在性问题，实质是确定要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.试题解析：（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.考点：由和项求通项，等比数列18、【答案】（1）和，（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，首先确定定义域：然后对函数求导，在定义域内求导函数的零点：，当时，，由得或，列表分析得单调增区间：和，（2）已知函数最值，求参数，解题思路还是从求最值出发.由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.试题解析：（1）定义域：而，当时，，由得或，列表：所以单调增区间为：和，（2）由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值19、【答案】（1）详见解析，（2）时，体积取到最大值【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定及性质定理进行多次转化证明. 由知,又,故平面即,又，所以（2）研究三棱柱体积，关键明确底面上的高，本题由（1）知：平面因此将三棱柱体积转化为等高同底的三棱锥体积（三倍关系），而三棱锥体积又等于三棱锥体积，三棱锥体积等于，设不难计算三棱柱的体积为，故当时，即时，体积取到最大值试题解析：（1）证明：由知,又,故平面即,又，所以（2）设在中同理在中,，所以从而三棱柱的体积为因故当时，即时，体积取到最大值考点：线面垂直判定与性质定理，三棱柱的体积20、【答案】（1）详见解析，（2）8.【解析】试题分析：（1）证明动点在定直线上，实质是求动点的轨迹方程，本题解题思路为根据条件求出动点的坐标，进而探求动点轨迹：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D 点在定直线上.（2）本题以算代征，从切线方程出发，分别表示出的坐标，再化简.设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.试题解析：（1）解：依题意可设AB方程为，代入，得，即.设，则有：，直线AO的方程为；BD的方程为；解得交点D的坐标为，注意到及，则有，因此D点在定直线上.（2）依题设，切线的斜率存在且不等于零，设切线的方程为，代入得，即，由得，化简整理得，故切线的方程可写为，分别令得的坐标为，则，即为定值8.考点：曲线的交点，曲线的切线方程21、【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）解概率应用题，关键要正确理解事件. 当时，这个数中有9个一位数，90个二位数，一个三位数，总共有192个数字，其中数字0的个数为9+2=11，所以恰好取到0的概率为（2）按（1）的思路，可分类写出的表达式：，（3）同（1）的思路，分一位数，二位数，三位数进行讨论即可，当当当即同理有由可知，当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为试题解析：（1）解：当时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为（2）（3）当当当即同理有由可知所以当时，,当时，当时，，当时，由关于k单调递增，故当，最大值为又，所以当时，最大值为考点：古典概型概率。

江西省重点中学协作体2014届高三第二次联考数学（文）试卷命题人：临川一中 邹全飞 审题人 九江一中 江俊【试卷综析】本卷注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等是整份试卷的主体内容，注重通性通法，避开偏题、难题、怪题.完全符合高考题型和难度,本卷具有一定的综合性.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足(2)i z i -⋅=，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数；复数的坐标. 【答案解析】B 解析：解：设()()()2212z a bi i a bi i a b a i i =+∴-+=⇒++-=11,24a b ∴=-=故Z 在第二象限.【思路点拨】可先设出复数Z ，按复数的运算法则运算后，根据复数的定义可知实部与实部，虚部与虚部对就相等，即可求出正确结果. 2.设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q = ( )A.{}3,0B.{}3,0,1C.{}3,0,2D.{}3,0,1,2【知识点】集合的性质；对数的运算；交集、并集的关系. 【答案解析】B 解析：解：{}{}20log 01,03,0,1P Q a a b P Q =∴=∴==∴⋃=.【思路点拨】根据交集的意义可知0是两集合的公式元素，所以P 中的对数等于0，可求出a=1,Q 集合中的b 应该为0.3. 在等差数列}{n a 中，16122=+a a ，则1532a a +的值是（ ） A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定 【知识点】等差中项的性质；等差数列的定义. 【答案解析】A 解析：解：()()21273157771682248324a a a a a a d a d a +=∴=+=-++==【思路点拨】可先求出数列中的78a =，然后找出所求项与已知项的关系即可. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为( )A.2B.5C.11D.23 【知识点】程序框图；各种语句的应用.【答案解析】D 解析：解：第一次循环后5y =，25-不大于8，第二次循环后11y =，511-不大于8，第三次循环后23y =，11238->∴输出23.【思路点拨】根据循环的语句可找出x 与y 的赋值关系，按循环过程可求.5. 下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．,20xx R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 【知识点】命题；真假命题；逻辑关系.【答案解析】D 解析：解：A 表示存在实数x, 30x <正确工，B 中0a >时0a >，而0a >时a 可能小于0.C 表示任意的实数x,都有20x >，是指数函数所以正确，D 中当p,q 有一个为假命题时则p q ⋂为假命题，所以D 的说法错误. 【思路点拨】逐项分析命题的真伪性即可.6. 将函数()()sin 2f x x ϕ=+()0ϕ<<π的图象上所有点向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称，则ϕ等于（ ） A.0 B.6πC.3πD.2π【知识点】三角函数的图象；平移；三角变换. 【答案解析】C 解析：解()()sin 2f x x ϕ=+向右平移6π个单位后为()sin 2sin 263f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又因为它以原点为对称中心，所以过原点()00f =，sin 022333k k πππϕϕπϕπ⎛⎫∴-+=∴-=∴=+⎪⎝⎭03πϕπϕ<<∴=【思路点拨】可按函数的变换方法对函数进行变换，然后按中心对称的方法进行求解. 7. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）B.C.【知识点】三视图；棱锥的体积公式.【答案解析】A 解析：解：根据四棱锥的三视图可知底面为梯形，上底为1，下底为2，底面的高为2，所以()1112232V =⨯⨯+⨯= 【思路点拨】根据三视图的性质求出棱锥高的值，和底面梯形的值，按体积公式代入可求.8. 设变量x ，y 满足约束条件10401(1)y x y y k x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤-⎩，其中0k >.若y x 的最大值为1，则实数k 的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.(0,1]D.(0,1) 【知识点】可行域；目标函数的最值；斜率问题.【答案解析】C 解析:解：由可行域可知()11y k x -≤-是过定点()1,1的直线，依据题意可知y x =经过的点的斜率为1，即1yx=，由图可知()11y k x -≤-应该表示右下方时最大值为1，所以k 的取值为(]0,1【思路点拨】根据不等式表示的平面区域可先作出部分图形，目标函数为到原点的斜率，最大值为1时可作出相应直线，由图可知斜率k 的取值范围.9.2014年3月8日发生的马来西亚航空公司MH370失联事件，引起了全世界人们长达数周的密切关注.为了消除人们对航空安全的担忧，某航空公司决定对该公司所属的波音777-200，波音777-300，空客A350，空客A380四架客机进行集中安全大检查.若检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机，则波音777-200，波音777-300两架客机在同一周被检测的概率为( )A ．21 B.31 C.41 D.6110. 下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象( )A. B. C. D.【知识点】函数的性质；函数的奇偶性；函数的平移变换. 【答案解析】C 解析：解：∵y ＝10ln x y x=x是奇函数，向左平移一个单位得10ln 11x y x +=+∴10ln 11x y x +=+图象关于（-1，0）中心对称，故排除A 、D ， 当x ＜-2时，y ＜0恒成立，排除B ． 故选：C【思路点拨】可先考虑函数的奇偶性，根据函数的性质进行平移变换，结合选项即可求出结果.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样抽取样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号，6—10号，…，196—200号）.若第5组抽出的号码为22，则第3组抽出的号码是 . 【知识点】系统抽样.【答案解析】12解析：解：系统抽样抽取的间隔为20040=5 ∵在第5组抽取的号码为22，∴在第3组抽取的号码为22-10=12， 故答案为：12．【思路点拨】主要考查系统抽样的方法，求出区间间隔，由第5组的号码可推出其它组的号码.12. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .【知识点】球体的体积公式；球半径、球心距、截面半径之间的关系.【答案解析】5003π=350053π=. 【思路点拨】可先求出球的半径，然后代入球的体积公式即可.13. 在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则10a = . 【知识点】等比中项的性质；等比数列的定义.【答案解析】48解析：解：由等比数列的性质可知37282882722727a a a a a a a a ⋅=⋅=+=∴=-()28222227723,24a a a a a a ⋅=⋅-=∴==28324a a ∴==28243a a ∴==因为公比大于123a ∴=，824a =22108224248q a a q ∴=∴==⨯=【思路点拨】可按等比中项的性质，先求出等比数列的项，按题意可排除不成立的项，按定义表示出10a .14．在ABC ∆中，点D 是BC 中点,若 60=∠A ， 21=∙AC AB 是 .【知识点】向量的数量积；向量的模；重要不等式的应用.22AB AC AB ACAD AD ++=∴=()22221224AB AC AD AB AC AB AC+∴==++⋅()22111cos1432AB AC AB AC AB AC AB AC π=++⋅==∴=2222AB AC ABAC ∴+≥=∴()2213144AB AC =++≥3AD ∴≥【思路点拨】根据已知条件可求出向量模长的乘积，再求出模的平方，利用重要不等式可求值.【典型总结】一般求向量的模长问题，若不通过向量坐标的方法求解时，即可通过求向量模长平方，然后再开方的方法来解决此类问题. 15.已知实数1≠m ，函数⎩⎨⎧≥--<+=2,22,2)(x m x x m x x f ，若)1()3(m f m f +=-，则m 的值为________．【知识点】函数的性质；函数的定义域；分类讨论.【答案解析】54-解析：解：由题意可分析（1）当32m -<时1,12m m >+>则()()()()731232122f m f m m m m m m -=+⇒-+=-+-∴=-与1m >矛盾所以舍去，（2）132m m ≠∴->时1,12m m <+<代入相应解析式()()53221454m m m m m m ---=++⇒=-∴=-1m <54m ∴=-成立. 【思路点拨】本题可对函数的定义域进行分类讨论，按相应定义范围代入求解，最后找出能成立的情况.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题12分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，11=a ，且231,,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项;（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求n S 的最大值. 【知识点】等差数列；等比数列；极限思想.【答案解析】(1) 112n n a -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭(2)1解析：解：(1)设等比数列的公比为q132,,a a a 成等差数列3122a a a ∴=+又211121112a q q q =⨯⨯=+⨯∴=-即或()1q =舍112n n a -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭(2)由等比数列的求和公式111221113212n nn S ⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭当n 为奇数时，2121211111323232n nn S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+≤+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦当n 为偶数时，212121132323n nn S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-≤⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以n S 的最大值为1.【思路点拨】(1)根据等差中项与等比数列的定义求出数列的通项；(2)数列的求和方法分析n 为奇数与偶数时的不同结果，列出最大值. 17. （本小题12分）已知函数)0(,cos 3sin )(>+=m x x m x f 的最大值为2． （1）求函数()f x 在[]0,π上的值域； （2）已知ABC ∆外接圆半径2=R ，B A B f A f sin sin 8)3()3(=-+-ππ，角,A B 所对的边分别是,a b ，求b a 11+的值． 【知识点】三角函数的值域；三角函数的诱导公式；正弦定理. 【答案解析】(1) 2⎡⎤⎣⎦(2)111a b+= 解析：解：（1）由题意，()max 201f x m m ==>∴=()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴]34,3[3πππ∈+x ，则 ]1,23[)3sin(-∈+πx ()f x 在[]0,π上的值域为2⎡⎤⎣⎦. （2）化简B A B f A f sin sin 8)3()3(=-+-ππ，得sin sin 4sin sin A B A B +=⋅由正弦定理，44sin sin 4444a b a b a b a b a b A B ==∴+=⋅⋅∴+=⋅即111a b+=.【思路点拨】（1）按三角公式把函数化成一个三角解析式的形式，根据角的取值范围可求出值域 ；（2）化简方程式，利用正弦定理把角化成边即可求解.【典型总结】三角求值问题一般是利用两角和与差的公式把函数化成一个三角函数的形式，根据角的范围可求出值域；在三角中有角与边混合的问题一般都利用正余弦定理对角或边进行转化.18. （本小题12分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，BC AB ⊥1，AB ∥CD ， AB BC ⊥且21===AD AB AA , 601=∠=∠DAB AB A ．（1）求证：⊥1AB 平面BC A 1；（2）求该四棱柱的体积.A 1B 11CDD 1【知识点】线面垂直；棱柱的体积公式. 【答案解析】(1)略(2)92解析：解：（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D - 中四边形11ABB A 为平行四边形，1AA AB =∴ 四边形11ABB A 为菱形，11AB A B ∴⊥1AB BC ∴⊥而1A B BC 和都属于平面11A BC ，且1A B BC B ⋂=所以11AB A BC ⊥平面. (2) 1,AB BC AB BC ⊥⊥ ,∴⊥BC 平面11A ABB ,所以 平面⊥ABCD 平面11A ABB 过1A 作AB H A ⊥1 ,垂足为H 所以⊥H A 1平面ABCD ,∴ 29323)21(=⋅⋅+=V . 【思路点拨】本题（1）可按直线与平面垂直的判定定理找出条件，然后说明垂直关系；(2)找出棱柱的底面积和高，利用体积公式即可求出体积. 19. （本小题12分）小乐星期六下午从文具超市买了一套立体几何学具，他发现学具袋里有三组长度相等的塑料棒，长度分别为1，2，2，而且每组恰有三根，于是想利用它们拼出正三棱锥.设拼出的正三棱锥的侧棱长为l ，底面正三角形的边长为s ． （1）若小乐选取2,1==s l ，现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条，求这两条棱互相垂直的概率；（2）若小乐随机地选取s l ,，可以拼出m 个不同的正三棱锥.设从每个正三棱锥的六条棱中随机选取两条，这两条棱互相垂直的概率为X ，请分别写出其相应的X 的值（不用写出求解X 的计算过程）.小乐再从拼出的m 个正三棱锥中任选两个，求他所选的两个正三棱锥的X 值相同的概率．【知识点】概率的定义；列举法；分类讨论.【答案解析】(1) 52156)(==A P （2）()42105P B ==解析：解：(1) 如图，设小乐所拼的正三棱锥ABC P -的三条侧棱分别记为c b a ,,，底面正三角形ABC 的三边分别记为f e d ,,， 从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条， 共有15种选法，分别为：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,)(,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a 因为2,1==s l ，由勾股定理可知 90=∠=∠=∠BPC APC APB ，又易证正三棱锥的对棱互相垂直，所以其中两条棱互相垂直的选法共有6种，分别为：),(),,(),,(),,(),,(),,(f c e b d a c a c b b a ，记事件“两条棱互相垂直”为A , 所以所求概率为52156)(==A P . （2）依题意可知，当小乐所选塑料棒L=1，s=2时不能拼出正三棱锥，所以共可能拼出5个正三棱锥，依次为①当1,2l s ==时25X =②当1l s ==，15X =③当2l s ==时25X =④当2l s ==，15X =⑤当2,l s ==15X =，从中任选两个，共有10种选法，分别为(①,②)( ①,③)( ①,④)( ①,⑤)( ②,③)其中所选两个正三棱锥的X 值相同的情况共有4种选法，分别为：（①，③）（②，④）（②，⑤）（④，⑤），记事件“两个正三棱锥的X 值相同”为B 所以所求概率为()42105P B == 【思路点拨】(1)根据概率的求法可列举出总的基本结果数与所求事件的结果数可得; （2）按分类讨论的方法可分别求出相应的概率，最后按情况求解. 20. （本小题13分）在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x G 的左、右焦点，椭圆G 与抛物线x y 82-=有一个公共的焦点，且过点)2,2(-. （1）求椭圆G 的方程 ；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A 、B 两点,若OB OA ⊥ (O 为坐标原点),试探讨直线l 与图形362≤+y x 的公共点的个数，并说明理由. 【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系；分类讨论思想.【答案解析】(1) 14822=+y x (2)略 解析：解：(1) 由题意知，422=-b a ，12422=+ba ，解得 4,822==b a 。

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位,复数i z 2321+-=的共轭复数为z ,则=+z z （ ）A.i 2321+-B.i 2321--C.i 2321+D.i 2321- 【知识点】共轭复数;模长公式.【答案解析】 D 【思路点拨】由z 得到z 和z ,相加可得答案. 2.已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.1817【知识点】同角三角函数的关系;二倍角公式.【答案解析】 D 解析：解：把已知式子两边平方得82sin cos ,9αα=2cos (4π-12sin cos 17),218ααα+==答案D 正确.【思路点拨】把已知式子两边平方得到82sin cos ,9αα=把所求的式子用二倍角的降幂公式进行化简,再把82sin cos 9αα=代入即可. 3.已知0>a 且1≠a ,则1>ba 是0)1(>-b a 的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.【答案解析】 C 解析：解：由1>ba 1a b >⎧⇔⎨>⎩或010a b <<⎧⎨<⎩;0)1(>-b a 100a b ->⎧⇔⎨>⎩或100a b -<⎧⎨<⎩,所以1>ba 是0)1(>-b a 的充要条件.【思路点拨】分别求出不等式的范围,若A=B,则A 是B 的充要条件.4.对于实数a 和b ,定义运算b a *,运算原理如右图所示,则式子321ln *41e -⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【知识点】程序框图的简单应用.【答案解析】 D 解析：解：由题意可知a=2,b=3,输出3×3=9. 【思路点拨】按程序框图运行即可得到结果.5.已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22,则()1f '= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【知识点】函数导数的值.【答案解析】 B 解析：解：1()2(2)(1)f x x f x''=+-,(1)2(2)(11)2f f ''=+-= 【思路点拨】(2)f '是常数,对函数求导后把1代人导函数可求得值.6.数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=,n A 表示{}n a 前n 项之积,则2014A = （ ） A ．-3 B ．3 C ． -2 D ．2 【知识点】数列的周期性.【答案解析】 A 解析：解：1234213,,,3,32a a a a ===-=3T =,2014A =3-.【思路点拨】代入递推式得到前几项的值,看以看到是周期性数列,答案容易求得. 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,其中甲成绩的中位数为15,极差为12；乙成绩的众数为13,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,第4题图则有 （ ）A ．1212,x x s s >< B. 1212,x x s s =< C. 1212,x x s s == D. 1212,x x s s => 【知识点】中位数;极差的概念;平均数和标准差. 【答案解析】 B解析：解：由题意可知5,1,3x y z ===,12127412215,15,,,66x x s s ====答案B 正确. 【思路点拨】根据中位数、极差、平均数和标准差的概念计算就能得到正确答案.8.下列命题中的真命题是（ ）若命题:0,sin p x x x ∃<≥,命题q ：函数()22xf x x =-仅有两个零点,则命题p q ⌝∨为真命题；若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上,则y x 与的线性相关系数1r =;若[],0,1a b ∈,则使不等式21<+b a 成立的概率是41.A B C D【知识点】复合命题;相关系数的概念;几何概型.【答案解析】 A 解析：解：命题p 是假命题,命题q 也是假命题,所以①是真命题;由线性相关系数的定义可知②正确;③的概率是18,所以答案A 正确. 【思路点拨】把p 、q 的真假判断出来可知①是真命题,由几何概型计算知③是错误的. 9.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,其前n 项和为n S ,若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ．109 B ． 1110C ． 98D ．2【知识点】等差数列的性质． 【答案解析】 B 解析：解：∵直线y=12a 1x+m 与圆（x-2）2+y 2=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，∴a 1=2，2-d=0∴d=2 ∴S n =2n +(1)2n n -×2=n 2+n,∴1111n S n n =-+， ∴数列{1n S }的前10项和为11111101223101111-+-++-= 故选：B ．【思路点拨】利用直线y=12a 1x+m 与圆（x-2）2+y 2=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，可第7题图11 俯视图11 1正视图1侧视图得a 1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出S n ，再用裂项法即可得到结论． 【典型总结】10.如图,直角梯形ABCD 中,∠A ＝90°,∠B ＝45°,底边AB ＝5,高AD ＝3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EM ⊥AB 于M,EN ⊥AD 于N,设BM ＝x ,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【知识点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．【答案解析】 A 解析：解：根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ．【思路点拨】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案． 二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．已知向量()()4,,2,1-==m b a ,且a ∥b ,则=+⋅)(b a a ________.【知识点】两个向量平行;向量的数量积的坐标运算. 【答案解析】 5-解析：解：由//a b 得2m =-,()(1,2)(1,2)145a a b ⋅+=⋅--=--=- 【思路点拨】由向量平行求得m 的值,再利用向量的坐标运算可求得结果. 12．一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为________..【知识点】三视图 【答案解析】 152+ 解析：解：(23)21021522S +=⋅++=+ 【思路点拨】由三视图转化为直观图后即可求得表面积.13.已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数,且m 满足不等式()0192≤--m m m ,则实数m 的值为______.【知识点】奇函数;分式不等式的解法.第10题图第12题图【答案解析】 2π±解析：解：由题意可得(0)0f =,解得,2m k k z ππ=±+∈,不等式 ()0192≤--m m m 解得[3,0)(0,3]m ∈-⋃,2m π∴=±【思路点拨】由函数()f x 是奇函数求得,2m k k z ππ=±+∈,再解不等式得到m 的范围，从而求得其值.14. 已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn=____________ . 【知识点】双曲线的标准方程;双曲线的离心率;抛物线的焦点.【答案解析】 13-mn =13-.【思路点拨】由抛物线的焦点得到双曲线的c 值，再由离心率为2求得m 的值,又因为m-n=c 可得n 的值,mn的值可以求出. 15. 已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-+∈,{}N=14,x x x a x R ---<∈若MN φ≠,则实数a 的取值范围是____________ .【知识点】函数的定义;含绝对值的不等式.【答案解析】 (1,)-+∞3,1()25,143,4a x f x x a x a x --<⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩,因为MN φ≠,所以(2)0,f<解得1a >-.N φ≠得(2)0,f <解得a 的范围.三．解答题：（本大题共6小题,共75分．其中16、17、18、19题12分,20题13分,21题14分）16.（本小题满分12分） 已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()f A =,3a =,求BC 边上的高的最大值.【知识点】辅助角公式;三角函数的最小正周期和对称轴方程;余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（Ⅰ）()f x π的最小正周期为,对称轴方程5,212k x k Z ππ=+∈（Ⅱ）2解析：解：(Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为,52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=323A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11sin ,32222ah bc A h ==≤得2h ∴≤,即h 的最大值为2. 【思路点拨】（Ⅰ）利用辅助角公式把函数化成()2sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,即可得到最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ）由()f A ==3A π,利用余弦定理和不等式得到bc 的范围,再由面积公式得到BC 边上的高的最大值. 17.（本小题满分12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4. （Ⅰ）从箱子中任取两张卡片,求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片,记下它的标号m ,然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的标号n ,求使得幂函数()()nmxn m x f 2-=图像关于y 轴对称的概率.【知识点】偶函数;有放回的抽取概率. 【答案解析】（Ⅰ）32（Ⅱ）316P =解析：解：(Ⅰ）P (两张卡片的标号之和不小于5的概率)=32(Ⅱ）数对()n m ,包含16个基本事件,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4） 其中使得幂函数()()nm xn m x f 2-=为偶函数的基本事件有（2,1）,（2,3）,（4,3）共3个基本事件,故316P =. 【思路点拨】把基本事件列举出来后再找到满足条件的个数就得到概率. 18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中,54242a a a a +=,前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍. （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈,若{}n b 是递增数列,求实数λ的取值范围. 【知识点】等比数列的通项公式;等比数列的性质;递增数列的概念.【答案解析】（Ⅰ）2nn a =（Ⅱ）λ<3解析：解：(Ⅰ）由已知得()123224232m m a a a a a a a ++++=+++()135212421,22m m a a a a a a a q -++++=+++∴= 又由54242a a a a +=得222333332,28a q a q a q q a a +=+=∴=即，332n n n a a q -∴==(Ⅱ）{}n b 是递增数列,1n n b b *+∴>∈对n N 恒成立且()()1122n n n N n n λλ*+∈+->-时，恒成立得2n λλ*<+∈对n N 恒成立,即<3【思路点拨】由已知得到公比的值,再由54242a a a a +=得332n nn a a q -==;由递增数列的定义得到1n n b b *+>∈对n N 恒成立,可得实数λ的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点,面PAD ⊥面ABCD,四边形BCDE为矩形60PAD ∠=,PB =,22PA ED AE ===.(Ⅰ) 已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ,求λ的值; （Ⅱ）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离. 【知识点】线面平行;线面垂直;点到平面的距离. 【答案解析】（Ⅰ）13λ=（Ⅱ）32解析：解：(Ⅰ) 连接AC 交BE 于点M ,连接FM .//PA BEF 面//FM AP ∴//EM CD 12AM AE MC ED ∴==//FM AP ,12PF AM FC MC ∴== 13λ∴= （Ⅱ）2,1,60,AP AE PAD PE PE AD ==∠=∴=∴⊥又面PAD ⊥面ABCD ,且面PAD 面ABCD AD =,PE ⊥面ABCD PE CB ∴⊥又BE CB ∴⊥,且PE BE E ∴=,CB ∴⊥面PEB 设点D 到面PBC 的距离为d ,由D PBC P DBC V V --=, 得11112233232d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯求得32d = 【思路点拨】连结AC,由线面平行得到线线平行,由平行线分线段成比例得到λ的值;先证明PE ⊥面ABCD ,再用等体积转化法求得距离. 20．（本题满分13分）已知1,2F F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过椭圆右焦点F 2斜率为k（0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点,1EFF ∆的周长为8,且椭圆C 与圆223x y +=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A 为椭圆的右顶点,直线AE AF ,分别交直线4x =于点M N ,,线段MN 的中点为P ,记直线2PF 的斜率为k ',求证k k '⋅为定值．【知识点】椭圆的标准方程;直线和椭圆的位置关系的应用.【答案解析】（Ⅰ）13422=+y x （Ⅱ）'k k ⋅为定值1- 解析：解：（Ⅰ）由题意得2218,48,43EFF a a b ∆∴=∴==焦点的周长为且第19题图所求椭圆C 的方程为13422=+y x ．（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ,设点),(11y x E ,点),(22y x F 将直线l方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C 整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ,因为点2F 在椭圆内,所以直线l 和椭圆都相交,0∆>恒成立,且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x 直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ,直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ,令4x =,得点1124,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,2224,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,所以点P 的坐标12124,22y y x x ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭直线2PF 的斜率为121212120221'()41322y yx x yy k x x +---==+---2121121212121212122()23()41132()432()4y x x y y y kx x k x x k x x x x x x x x +-+-++==⋅-++-++将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得： 222222224128234114343'41283244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++ 所以'k k ⋅为定值1-【思路点拨】根据题意求出a,b 的值,可得椭圆的标准方程; 设点),(11y x E ,点),(22y x F ,利用根与系数的关系得到3482221+=+k k x x ,341242221+-=⋅k k x x ,直线AE 和直线AF 分别于4x =求交点,可得M 、N 的坐标,由中点坐标公式的P 的坐标, 直线2PF 的斜率可求得,把3482221+=+k k x x 和341242221+-=⋅k k x x 代人可得'k k ⋅为定值1-.21.（本题满分14分）已知函数32()2()f x x ax a =-+∈R ,()f x '为()f x 的导函数. (Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； (Ⅱ）若对一切的实数x ,有3()4f x x '≥-成立,求a 的取值范围； (Ⅲ）当0a =时,在曲线()y f x =上是否存在两点112212(,),(,) ()A x y B x y x x ≠,使得曲线在, A B 两点处的切线均与直线2x =交于同一点？若存在,求出交点纵坐标的最大值；若不存在,请说明理由.【知识点】函数的单调性;函数的导数的应用.【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）[]1,1-（Ⅲ）存在,且交点纵坐标的最大值为10. 解析：解：(Ⅰ）2()3,,3a f x x x a R ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭当0a >时,()f x 的减区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当0a <时,()f x 的减区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当0a =时,()f x 无减区间. (Ⅱ）由条件得：23324x ax x -≥- 当0x >时,得()2332104x a x -++≥,即33214x a x+≥+恒成立,因为333,4x x +≥ （当12x =时等号成立),所以213a +≤,即1a ≤; 当0x <时,得()2332104x a x +-+≥,即33124x a x +≥-恒成立,因为3334x x+≥,（当12x =-时等号成立),所以123a -≤,即1a ≥-;当0x =时,a R ∈;综上所述,a 的取值范围是[]1,1-(Ⅲ）设切线与直线2x =的公共点为()2,t P ,当0a =时,()23f x x '=,则()2113f x x '=,因此以点A 为切点的切线方程为()3211123y x x x x --=-.因为点()2,t P 在切线上,所以()32111232t x x x --=-,即32112620x x t -+-=.同理可得方程32222620x x t -+-=.设()32262g x x x t =-+-,则原问题等价于函数()g x 至少有两个不同的零点.因为()()261262g x x x x x '=-=-,当0x <或2x >时,()()0,g x g x '>单调递增,当02x <<时,()()0,g x g x '<递减.因此,()g x 在0x =处取得极大值()02g t =-,在2x =处取得极小值()210g t =-若要满足()g x 至少有两个不同的零点,则需满足20100t t -≥⎧⎨-≤⎩,解得210t ≤≤,故存在,且交点纵坐标的最大值为10.【思路点拨】对函数求导,对a 进行分三种情况讨论,得到其单调区间; (Ⅱ）中对x 分三种情况讨论分别求得a 的范围,再取其交集; (Ⅲ）把问题转化为函数()g x 至少有两个不同的零点,对()g x 求导得到其极小值()210g t =-,由20100t t -≥⎧⎨-≤⎩得到t 的范围.。