陕西中考数学课件第2部分 专题5

1 4
一次方程(组)的应用
几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的方程组成二元 一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定 系数的另外的方程(或方程组)，解方程(组)即可．
二元一次方程组的解 根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法．当方程组中一 个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用 代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值 相等或成整数倍时，用加减法较方便．
一次方程(组)的应用
a x bx 3 1．已知关于x的方程 的解是x＝2，其中a≠0且 2 3 a b b≠0，求代 b a 数式－的值．
1 B. 2
C．1
D．2
【解析】第1题可以逐个代入检测判断；第2题将x与y的值代 入方程组求出m与n的值，即可确定出m－n的值．
方程(组)的相关概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值 相等的未知数的值叫做方程的解． 2．一元一次方程：只含有____未知数，并且未知数的最高 次数是____，系数不等于0的____方程叫做一元一次方程， 其标准形式为_______________，其解为x＝________. 3．二元一次方程：含有________未知数，并且未知数的项 的次数都是________，这样的整式方程叫做二元一次方 程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． 4．二元一次方程组：具有相同未知数的________二元一次 方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．一般形式： a1x b1 y=c1， (a ，a 不可同时为0；b ，b 不可同时为0)． 1 2 1 2
x=2 将x＝2代入①得y＝2，则方程组的解为 y=2
1 1 mx ny , 2 2 2．(2014· 贺州)已知关于x，y的方程组 mx ny 5

2013 · 新课标高考总复习 · 语文
核心考 点探究 即时对 点演练
[一、对情节作用的考查]
小说情节通常由一组或若干组具体的生活事件组成，在一条基本情节线索 的统领下包括许许多多的细节。小说故事中的矛盾冲突是形成情节的基础， 也是推动情节发展的动力，冲突双方的人物性格，则直接决定了情节进展 的趋向。
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核心考 点探究 即时对 点演练
பைடு நூலகம்
[三、概述小说的情节]
小说情节是在小说提供的特定环境中，由于人物之间的相互关系和人与 环境间的矛盾冲突而产生的一系列生活事件发生、发展直至解决的整个过
程。
对故事情节的概述的考查形式主要有以下几种：①用一句话或简明的语 句概述故事情节；②文中共写了哪几件事？请依次加以概述；③概述小说 的部分内容(包括指出开端、发展、高潮和结局四部分中的某一方面)。
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2013 · 新课标高考总复习 · 语文
核心考 点探究 即时对 点演练
赏析情节结构常见题型 有关“情节”的命题范围主要包括情节的概括、线索的作用、情节间的 关系、情节对塑造人物和表现主题的作用等。常见设问有： 1．文中写了××情景在小说中起到什么作用？ 2．××事物、××人物在小说中有什么作用？ 3．本文的线索是什么？请简要分析。 情节是小说中用于表现人物性格发展变化的事件，它是生活片断的有机 剪辑，又是矛盾发生、发展的过程。把握好故事情节是读懂小说的关键。 小说情节的作用，主要是情节对人物形象的塑造、情节发展及对主题的揭 示所起到的作用。
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【答案】见解析
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试卷讲评课件
18. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB = DC，CE//BF，
∠E = ∠F.
求证：AE = DF.
【答案】见解析
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(1)补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是
图见解析，2
_____________本；
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试卷讲评课件
(2)求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；
【答案】. 本
(3)若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以
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练习题图
(3)在Rt△CDE中，∵ CE 3 ； ∴设CE＝3x，则DE＝4x，
DE 4
由勾股定理得CD＝5x＝2.5，解得x＝0.5，∴CE＝1.5，DE＝2，
∴点D的纵坐标为－1.5，将yD＝－1.5代入抛物线y＝－
＋12，
1
1
2
(x－4)2
2
得－ (xD－4)2＋3 12＝－1.35，解得xD＝4＋3 或4－3 (舍去)，
篮筐距离y轴1.5m，篮球向x 篮框坐标(1.5，3.05)
轴负半轴弹出，此时篮球坐
弹出抛物线与x轴交点，落地
标在第二象限距y轴距离0.5，
点到篮筐水平距离即：交点横 坐标+篮筐到y轴水平距离1.5
对称轴x＝－0.5
1.5
信息梳理完， 怎么求解？ 先求弹出抛物线，令y=0求出交点
例题图
注意：投篮背景下，篮球弹出方向只考虑小亮方向，不考虑篮筐背后方向
代入
设顶点式
例题图
解：(1)∵抛物线的顶点在y轴上，∴该抛物线的对称轴是y轴，∴设抛物线解 析式为y＝ax2＋3.5(a≠0)，∵小亮距y轴的水平距离为2.5m，距篮筐水平距离 为4m，∴篮筐距y轴的水平距离为4－2.5＝1.5m，∴篮筐的坐标为(1.5，3.05)， 把(1.5，3.05)代入抛物线解析式，得3.05＝a×1.52＋3.5，解得a＝－例0题.2图，∴ 篮球运行路线所在抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5(－2.5≤x≤1.5)；
2024中考备考重难专题课件
抛物线型实际应用
陕西 数学
课件说明
一、课件设计初衷 基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形

地之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：sin65°≈0.91，
cos65°≈0.42，tan65°≈2.14， 2 ≈1.41)
第2题图
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
由题意可知∠BCD＝65°，∠ACD＝45°，
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝65°，
∴
BD BC
＝sin65°，CBDC
解题思路：通过在三角形内部作高CP，构造出Rt△ACP， Rt△BCP和矩形CPAD，其中公共边CP为解题的关键
考向三 母子型
4. 如图，某建筑物AB顶部有一信号塔BC，且点A、B、C在一条直线上， 某同学为了测量建筑物的高度，在地面的D处测得信号塔下端B的仰角 为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的E处，又测得信号 塔顶端C的仰角为45°，已知AC⊥AD，信号塔BC的高度为6米，求建 筑物AB的高度．(结果精确到1米，参考数据：3 ≈1.73)
＝cos65°，
∴BD＝BC·sin65°，CD＝BC·cos65°，
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＋BD＝15·cos65°＋15·sin65°≈20.
答：A，B两地之间的距离约为20海里．
D
第2题图
3. (2023陕师大附中模拟)如图，图②是图①秋千的侧面示意图，秋千的 静止状态为OC.已知AB与地面平行，OD、OE是其在摆动过程中的两个 位置，其中∠AOD＝65°，∠BOE＝40°，点E相对于点D秋千升高了 30 cm(即EN－DM＝30 cm，其中DM⊥MN于点M，EN⊥MN于点N)， 求该秋千摆绳OC的长度．(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin25°≈0.42， cos25°≈0.91，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin40°≈0.64， cos40°≈0.77)

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核心考 点探究 即时对 点演练
[二、对叙述方式的考查]
小说的叙述方式通常情况下分为顺叙、倒叙、插叙、补叙、平叙等。另外， 与直接叙述和间接叙述相关的叙述人称也是高考中经常考查到的。
[例2]
(2011年高考浙江卷)(原文详见第三节“核心考点探究”[例1])
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核心考 点探究 即时对 点演练
[例1]
(2011年高考山东卷)阅读下面的文字，完成后面的题目。 审 丑 严歌苓
拾垃圾的曾老头拿烂得水汲汲的眼看着赵无定，说：“你出息了，跟你
爸一样教大学了。我家小臭儿也出息了，要娶媳妇了。现在的媳妇都得要钢
“你妈给过我一块冰糖呢，那时糖多金贵！忘啦？”
无定明白了，面前这个双下巴、头开始拔顶的男人是小臭儿。 “快请进，快请进！哎，咱家来稀客啦！”他对女人说。
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核心考 点探究 即时对 点演练
无定在宽大的沙发上落下屁股，挺寒酸地把几张画靠在茶几腿上。 “这几张画„„” “先不谈生意，先吃饭！哥儿们多少年了！”小臭儿扬声笑起来，“包 了饺子，三鲜馅儿的，正下着。冰箱里我存了青岛啤酒。瞅你赶得这个巧 ！” 这时有人轻轻地敲门。媳妇从猫眼儿看出去，踮着脚尖儿退回来：“你 爷爷！” “我哪儿来的爷爷？他不要老脸，我可要脸！”小臭儿说。他起身，嘱 咐媳妇：“先不开饭，不然他下回专赶吃饭时间来！你就告诉他我不在家 。”然后转脸向无定，笑又回来了：“拿上你的画，咱们上卧室谈。” 无定跟着进了卧室，小臭儿将门挂个死。客厅里传来一清亮一混浊两副 嗓音。 “臭儿又不在吗？老也没见他，想得慌。” “他一时半会儿还不会回来！” “那我多等会儿。” “哎哎！„„别往那儿坐，那沙发是新的！您坐这儿吧！„„” 无定早没了谈生意的心思，心坠得他累。一小时后，老头走了。一锅饺 子捂在锅里的时间太长了，全沤烂了，成浆了。 菜 单 隐 藏

的特点，根据不同特点选择灵活的解题方法.在解方程组之
前，首先看选择哪种方法较为恰当代入消元法或加减消元
法或其他特殊方法，其次再看消去哪个未知数较为简便，
采用适当的方法和步骤是非常重要的.用代入法的关键是能
中 考
将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，并且计算
全 程
总
量不大；如果两个方程中某一个未知数的系数成倍数关系 复
中
【注意】①图象法一般得到的是方程的近似解；②当图 考
全
象中的两条直线平行时，这个方程组无解，当两条直线重合 程
总
时，这个方程组有无穷组解．
复
习
·
陕
西
·
数
学
►知识点五 一次方程(组)的应用
1．一次方程(组)解应用题的关键是将实际问题转化成数
学问题，建立方程模型．
2．列方程(组)解应用题的一般步骤：
(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么． 中
(2)设未知数：a.直接设未知数，问什么，设什么，b.间 考 全
接设未知数．
程
总
复
习
·
陕
西
·
数
学
(3)找出能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未
知数，就找几个等量关系)．
(4)列出方程(组)．
(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)．
(6)验根(看是否符合题意)．
元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组．
2．解二元一次方程组的基本思想是__消__元____．
中
3．解二元一次方程组的两种基本解法：_代__入__消__元__法__，
考 全
_加__减__消__元__法___．
程 总

考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.

d＝
k|82＋k| 1≤6，解得－3
7
7≤k≤3
7
7 .]
类型3 两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值，确定隐 圆(距离平方圆)
【例3】 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－ 4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．
(1)在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P 的个数，若不存在，说明理由.
[跟进训练] 1．如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距 离为1，则实数a的取值范围是________．
－65，0 [由题意得圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4与圆x2＋y2＝1相 交，所以2－1< 2a2＋a＋32<1＋2,1<5a2＋6a＋9<9，
5a2＋6a＋8＞0， 5a2＋6a＜0，
第二部分 核心专题 师生共研
专题五 解析几何 强基专题5 隐圆问题
考查直线与圆、圆与圆的综合问题时题设条件中没有直接给 出相关圆的信息，而是隐含在题目中，要通过分析和转化，发现 圆(或圆的方程)，从而可以利用圆的相关知识来解决问题，这类 问题称为“隐圆”问题．
类型1 利用圆的定义或垂直关系确定隐圆
(2)若圆C上存在唯一的点Q，使得Q→A·Q→B＋2＝λ，求λ的值．
[解] (1)圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，所以圆心C(2,0)，半径为2. 假设圆C上存在点P，
设P(x，y)，则(x－2)2＋y2＝4，PA2＋PB2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2 ＋(y－2)2＝12，
≤y≤
27，所以点
M的纵坐标的取值范围是－
27，
27.]
【例1】 (1)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，

16
• 用公式法解一元二次方程的一般步骤为： • ①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；
• ②求出b2－4ac的值(若b2－4ac＜0，方程无实数根)；
• ③在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式进行计算求出方程的根． • 注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2－4ac≥0.
4
解法
适用方程类型 所有一元二次 (2)确定a，b，c的值； 方程都适用
步骤
(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
公式法
－b± b2－4ac 2a (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧_____________ ；
若b2－4ac＜0，则方程没有实数根
方程一边为
(1)将方程一边化为0；
0，另一边能 (2)把方程的另一边分解为 (3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；
次因式的积
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根
5
①②⑥ 1．下列方程是一元二次方程的是__________.
①x2＋2x＝0; ②x2－3＝0; ③(x2＋3)2＝9； 1 ④x ＋x＝4；⑤x5－6y－2＝0;
8
• 3．一元二次方程根与系数的关系 • 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1
＋x2
b －a ＝⑭________，x
1x 2
c a ______. ＝⑮
• 【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意 根的判别式b2－4ac≥0.
9
4．一元二次方程根与系数的关系的运用 (1)已知一元二次方程的一根，求另一根； (2)不解方程，求关于一元二次方程的根 x1，x2 的代数式的值，例如：