【浙教版】2016年九年级上数学(2)《二次函数(2)》期末复习试卷

CD A 数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2一、选择题(本题有lO 小题。

每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。

) 1．2008的相反数是（ ） （Ａ） 2008 （Ｂ）20081 （Ｃ）2008- （Ｄ）20081-２．使分式21-x 有意义的x 的取值范畴为 （ ） （A ）2≠x （B ）2-≠x （C ）2->x （D ）2<x3．一个不透亮的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个， 则摸到黄球的概率是( ) （A ）18 （B ）13 （C ）38 （D ）354、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、 ()11x y -=B 、 11y x =+C 、 21y x= D 、 13y x = 5. 假如反比例函数y=xk的图像通过点（2，3），那么次函数的图像通过点（ ） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)6．下列各点中，不在函数y=2x+1的图象上的是 ( ) （A ）( 0,1 ) （B ）( 1,3 ) （C ）( -12,0 ) （D ）( -1, 3 )7、假如矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D 8、函数y=2x-1与y= -x2在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时刻t （时）的函数图象，下列说法错误的是 ( )（A ） 从11时到14时共行驶了30千米 （B ）从12时到13时匀速前进（C ）从12时到13时原地休息（D ）从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同10.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为o y x y x o y x o y x o乘车50％ 步行20％骑车人数0 5 15 20 25 6，则此等腰梯形的周长是（ ）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ） 16 二、填空题（本题有9小题，每空3分，共30分） 11．运算：__________1)-2(-)1(02008=-。

浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷一．选择题（共10小题，满分31分） 1．（2分）（2016•贵阳模拟）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x 2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）A ． 12.75米B ． 13.75米C ． 14.75米D ． 17.75米2．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2014•龙岩）定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ） A ． B． C ． 1 D ． 05．（3分）（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x 的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（ ）A ． c ＜1B ． c =1C ． c ＞1D ． c ≤16．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c ，则P 的取值范围是（ ）A ． ﹣4＜P ＜0B ． ﹣4＜P ＜﹣2C． ﹣2＜P ＜0D ． ﹣1＜P ＜07．（3分）（2012•怀化校级模拟）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么a+b+c 的取值范围是（ ）A ． ﹣2＜a+b+c ＜0B ． 0＜a+b+c ＜2C ． ﹣4＜a+b+c ＜0D ． 0＜a+b+c ＜48．（3分）（2003•武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2001•金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A．m2B．m2C．m2D．4m210．（5分）（2013•泰安模拟）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分25分）11．（4分）（2011•扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．12．（4分）（2015•金堂县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．13．（4分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．14．（4分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B （m+6，n），则n=．15．（4分）（2013•长春模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是．16．（5分）（2013•庐江县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是．三．解答题（共5小题，满分44分）17．（8分）（2012•新密市自主招生）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．18．（8分）（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．19．（8分）（2015•湖州模拟）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．20．（8分）（2015•温州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．21．（12分）（2015•深圳模拟）已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B．点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP．（1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．浙教版数学九年级上册《二次函数》综合提高卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分31分）1．（2分）（2016•贵阳模拟）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A．12.75米B．13.75米C．14.75米D．17.75米考点：二次函数的应用．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把A（0，20），B（50，30）代入，可求出抛物线的解析式，根据坡度1：5，可求得斜坡所在直线的解析式，即可表示MG的长，即可求出下垂的电缆与地面的最近距离；解答：解：如图，以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：b=﹣，c=20，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+20，∵斜坡的坡度为1：5，∴斜坡所在直线的解析式为：y=x，设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G，则MG=m2﹣m+20﹣m=（m﹣25）2+13.75，∴当m=25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m；故选B．点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用．2．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．解答：解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．点评：本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．3．（3分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．（3分）（2014•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0考点：二次函数的最值；正比例函数的性质．专题：新定义．分析：画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．解答：解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．点评：本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．5．（3分）（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤1考点：二次函数的性质；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围．专题：计算题；压轴题．分析：先根据分式的意义，分母不等于0，得出x2﹣2x+c≠0，再根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，可知当二次项系数a＞0，△＜0时，有y＞0，此时自变量x的取值范围是全体实数．解答：解：由题意，得△=（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故选C．点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．难点在于分母是关于自变量x的二次函数，要使自变量x的取值范围是全体实数，必须满足△＜0．6．（3分）（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．解答：解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0，∴a=2﹣b，b=2﹣a，∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．7．（3分）（2012•怀化校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（）A．﹣2＜a+b+c＜0 B．0＜a+b+c＜2 C．﹣4＜a+b+c＜0 D．0＜a+b+c＜4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣2），∴c=﹣2，∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＞0，∴b＜0由图象可知：当x=﹣1时y=0，∴a﹣b+c=0又∵c=﹣2，∴a=2+b，又∵a＞0，b＜0，∴﹣2＜b＜0∴a﹣b+c=0可整理为：a+b+c=2b，又∵﹣2＜b＜0，∴﹣4＜2b＜0，故﹣4＜a+b+c＜0．故选C．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．8．（3分）（2003•武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），把点（﹣1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0；（2）②+①×2得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0；（3）画草图可知c＞0，结合a﹣b+c=0，可整理得﹣a+b+c=2c＞0，从而求得﹣a+b+c＞0；（4）把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c﹣2a＞0，故可得出（c+2a）（c﹣2a）＞0，即b2﹣2ac﹣5a2＞0，进而可得出结论．解答：解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）经过点（﹣1，0），所以原式可化为a﹣b+c=0﹣﹣﹣﹣①，又因为4a+2b+c ＞0﹣﹣﹣﹣②，所以②﹣①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；（2）②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，故a+c＞0；（3）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a ＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a﹣b+c=0，∴﹣a+b﹣c=0，两边同时加2c得﹣a+b﹣c+2c=2c，整理得﹣a+b+c=2c＞0，即﹣a+b+c＞0；（4）∵过（﹣1，0），代入得a﹣b+c=0，∴b2﹣2ac﹣5a2=（a+c）2﹣2ac﹣5a2=c2﹣4a2=（c+2a）（c﹣2a）又∵4a+2b+c＞4a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0则c﹣2a＞0②由①②知（c+2a）（c﹣2a）＞0，所以b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2综上可知正确的个数有4个．故选D．点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．9．（3分）（2001•金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A．m2B．m2C．m2D．4m2考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．解答：解：设窗的高度为xm，宽为（）m，故S=．∴，即S=．∴当x=2m时，S最大值为m2．故选C．点评：本题考查的是二次函数的应用以及矩形面积公式的计算．10．（5分）（2013•泰安模拟）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．B．C．D．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与直线x=的交点是E，与x轴的交点是F，而且易得A′B′即是所求的长度．解答：解：如图∵抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点，∴x2﹣x﹣=x﹣2，解得：x=1或x=，当x=1时，y=x ﹣2=﹣1，当x=时，y=x ﹣2=﹣，∴点A的坐标为（，﹣），点B的坐标为（1，﹣1），∵抛物线对称轴方程为：x=﹣=作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与对称轴（直线x=）的交点是E，与x轴的交点是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，延长BB′，AA′相交于C，∴A′C=++（1﹣）=1，B′C=1+=，∴A′B′==．∴点P运动的总路径的长为．故选A．点评：此题考查了二次函数与一次函数的综合应用．注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用．二．填空题（共6小题，满分25分）11．（4分）（2011•扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．解答：解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．12．（4分）（2015•金堂县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-直接开平方法；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题；压轴题．分析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．解答：解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．点评：本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．13．（4分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x 轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．解答：解：∵令x=0，则y=，∴点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴顶点C的纵坐标为×=，即=，解得b1=3，b2=﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣3，∴对称轴为直线x=﹣=，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2﹣x+．故答案为：y=x2﹣x+．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要．14．（4分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B （m+6，n），则n=9．考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．解答：解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9∵b2=4c，∴n=×4c+c+9=9．故答案是：9．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．（4分）（2013•长春模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（﹣2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．解答：解：∵顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，∴当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，∴解得﹣≤a≤﹣；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x﹣3）2+2，∴解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣．故答案为：﹣≤a≤﹣．点评：本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．16．（5分）（2013•庐江县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是②③．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误；②当x=1时，函数值为2＞0，∴②a+b+c=2对当x=﹣1时，函数值=0，即a﹣b+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b=0，∴b=1所以④b＜1错误；③∵对称轴x=﹣＞﹣1，解得：＜a，∵b=1，∴a＞，所以③对；故其中正确的结论是②③．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．三．解答题（共5小题，满分44分）17．（8分）（2012•新密市自主招生）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）在Rt△OAB中，已知∠BOA的度数和AB的长，可求出OA的值，即可得到点A的坐标；由于△OBC由△OAB折叠所得，那么∠BOA=∠BOC、且OA=OC，过C作x轴的垂线，在构建的直角三角形中，通过解直角三角形可得到点C的坐标；最后利用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）以P、O、C为顶点的等腰三角形并没有确定腰和底，所以要分情况讨论：①CP=OP、②OC=CP、③OC=OP；首先设出点P的坐标，在用表达式表示出△OPC三边长后，按上面所列情况列方程求解即可．（3）在直线OB两边，到OB的距离等于的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，求出即可．解答：解：（1）由已知条件，可知OC=OA==2，∠COA=60°，C点的坐标为（，3），设过O、A、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所求抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．（2）由题意，设P（，y），则：OP2=y2+3、CP2=（y﹣3）2=y2﹣6y+9、OC2=12；①当OP=CP 时，6y=6，即y=1；②当OP=OC 时，y2=9，即y=±3（y=3舍去）；③当CP=OC 时，y2﹣6y﹣3=0，即y=3±2；∴P点的坐标是（，1）或（，﹣3）或（，3﹣2）或（，3+2）；（3）过A作AR⊥OB于R，过O作ON⊥MN于N，MN与y轴交于点D．∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA=2，OB=4，由三角形面积公式得：4×AR=2×2，AR=，∵△MOB的面积等于△OAB面积，∴在直线OB两边，到OB的距离等于的直线有两条，直线和抛物线的交点就是M点，∠NOD=∠BOA =30°，ON=，则OD=2，求出直线OB的解析式是y=x，则这两条直线的解析式是y=x+2，y=x﹣2，解，，解得：，，，此时，M1（，3）、M2（，）．M3（2，0）．M4（﹣，﹣）．点评：该题主要考查：利用待定系数法确定函数解析式、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质以及三角形面积的解法等基础知识；类似（2）题的等腰三角形判定题，通常都要根据不同的腰和底进行分类讨论，以免漏解．18．（8分）（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC 为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x 轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN =+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．19．（8分）（2015•湖州模拟）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；（2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题．解答：解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，。

九年级数学上册期末复习试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，－1），顶点在第三象限，则a －b ＋c 的取值范围是（ ） A ．－1<a －b+c ＜1B ．－2<a －b+c<－1C ．－1<a －b ＋c<0D ．－2<a －b+c<02．(2分)在下列四个函数的图象中，函数y 的值随x 值的增大而减少的是（ ） 3．(2分)已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（6，0）C ．（7，0）D ．（8，0）4．(2分) 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ） A ．0.4厘米/分 B ．0.6厘米/分 C ．1.0厘米/分 D ．1.6厘米/分5．(2分)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m ，则池底的最大面积是（ ） A ．600m 2B ．625m 2C ．650m 2D ．675m 26．(2分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运 动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）52yx0453A ．B ．C ．D ．7．(2分)二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限二、填空题8．(3分)如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．9．(3分)已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 . y ＝－2x 2＋4x －510．(3分)某函数具有下列两条性质：(1)图象关于原点O 成中心对称：(2)当x>0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，请举一例(用解析式表示)： . y ＝1x（答案不唯一） 11．(3分) 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．12．(3分)二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值时，自变量ｘ的值是 .13．(3分)将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为获取最大的利润，则应降价 元．14．(3分)在直径为 lO m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB= 8m ，那么油的深度(油面高度)是 m ．15．(3分)某学生推铅球，铅球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是211315302y x x =-++，则铅球落地的水平距离为 m ．16．(3分)在半径为 1 的弦所对的圆心角是 ．17．(3分)已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为 ，且相似比是 ．18．(3分)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 19．(3分)反比例函数xm y 12--=(m 为常数)的图像如图所示，则m 的取值范围是________．20．(3分)反比例函数(0)ky x x=>图象如图所示，则y 随x 的增大而 ． 21．(3分)如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则四边形DBCE 的面积为 cm 2．22．(3分)两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________．三、解答题23．(6分)如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．124123-1-2-3-1-2y xAOB C D24．(6分)如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1）求D 点的坐标． (2）求一次函数的解析式．(3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．25．(6分)如图，直线122y x =+ 分别交 x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足, 9ABP s ∆= (1)求点P 的坐标；(2)设点R 与P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点 R 的坐标.26．(6分)函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？27．(6分)将如图所示的△ABC 以C 为位似中心缩小 0.5 倍，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标.28．(6分)如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．29．(6分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.(1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .30．(6分)某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF ∥AB 、FH ∥BD ，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题·A OB DF1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C7．C二、填空题8．2 9． 10． 11．18 12．－１2 13．5 14． 2 15．5 16．90° 17．相似，2：1 18．-3 19．21-<m 20．减少 21．9 22．6三、解答题23．略24．（1）由图可得C （0，3）．∵抛物线是轴对称图形，且抛物线与x 轴的两个交点为A （－3，0）、B （1，0），∴抛物线的对称轴为1x =-，D 点的坐标为（－2，3）． (2）设一次函数的解析式为y kx b =+，将点D （－2，3）、B （1，0）代入解析式，可得230k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,1k b =-=． ∴一次函数的解析式为1y x =-+．(3）当21x x <->或时，一次函数的值大于二次函数的值． 25．(1)由题意，得 C(0，2)、A(—4，0). 设点 P 的坐标为(a ,122a +)，其中 a>0.ABP 11(4)(2)922S a a ∆=++=,得2a =或10a =-(舍去) 当2a =时，1232a +=,∴P 坐标为(2，3) (2)设反比例函数解析式为k y x=. ∵P 在反比例函数图象上，∴32k =，6k =，∴反比例函数的符析式为6y x=． 设点R 的坐标为(b ，6b)，点 T 坐标为(b ，0)，其中 b>2，则2BT b =-，6RT b =①当△RTB ∽△AOC 时，RT BT AO CO =，即2RT AOBT CO==，∴622b b =-，得3b =或1b =-(舍去)，∴点R 的坐标是(3，2)②当△RTB ∽△COA 时，RT BT CO AO =，即12RT CO BT AO == ，∴6122b b =-，得1b =1b =舍去).∴R 坐标为(1)综上所述，点 R 的坐标为 (3， 2)或(1)． 26．当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =-∴当 a=0 时，交点为 (13-，0)0a ≠时，当2(3)40a a ∆=-+-=时，函数图象与x 轴只有一个交点∴21090a a -+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0).当9a =时，22961(31)y x x x =-+=-,即交点为(13，0).27．C(5,0) , A 1(6,-1．5), B 1(7 ,0. 5).28．(1)画图略；(2)B ′(-6，2)，C ′(-4，-2)．(3)M ′(-2x ，-2y)． 29．解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得 0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ， 解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩ ．∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9. (2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米． (3）1＜t ＜5．30．该校的旗杆为30米．。

浙教版九年级数学上期末专题复习第一章二次函数单元检测试卷及答案场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8 部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.(1)当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元？(2)若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式.(3)商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A (1 , -4),且过点B (3, 0).场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进.已知生产过程中，每件产品的成本为60 元.在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)(x> 120),年销售量为y (万件)，第一年年获利(年获利=年销售额-生产成本) 为z (万元).(1)求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；(2)该公司能否在第一年收回投资.29. 如图，已知抛物线经过点A(- 1 ,0),B(3,0),c (0, 3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)点是线段Be上的点(不与B、c重合)，过作N// y轴交抛物线于N若点的横坐标为，请用含的代数式表示N 的长；(3)在(2)的条件下，连接NB Ne,是否存在点，使△ BNe的面积最大？若存在，求的值和△BNe的面积；若不存在，说明理由.答案解析部分一、单选题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】e4. 【答案】B5. 【答案】e6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】e9. 【答案】e10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】12. 【答案】(不唯)13. 【答案】 1614. 【答案】3.24 V x V 3.2515. 【答案】 -1 w y w 316. 【答案】> 117. 【答案】 118. 【答案】19. 【答案】 x > 1 或-1V x v 020. 【答案】 ①③④三、 解答题21. 【答案】 解：(1)函数 y= (k - 2) xk2 - 4k+5+2x 是关于x 的二次函数，得解得k=1或k=3;(2)当k=1时，函数y - x2+2x 有最高点；y= -(x - 1) 2+1,最高点的坐标为(1, 1),当x V 1时，y 随x 的增大而增大.22. 【答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为y 元.根据题意，得 y= (x-20 ) [400-20 (x-30 ) ]= (x-20)(1000-20X ) =-20x2+1400x-20000当x==35时，才能在半月内获得最大利润23. 【答案】解：①图所示：②方程-2x2 - 4x=0 即-2x (x+2) =0, 解得：x仁0，x2= -2;则方程的解是x1=0, x2= - 2,图象如图1;③函数y=x2 - 2x+1的图象是：当y=4 时，x2 - 2x+1=4,解得：x仁3, x2= - 1.则不等式的解集是：x>3或x<- 1,24. 【答案】解：•••抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 -3••• a> 0.•••抛物线过原点所以c=0,•=，即b2=12a,•••一元二次方程ax2+bx+=0有实数根，• △ =b2- 4a> 0, 即卩12a - 4a> 0, 即卩12 - 4>0,解得< 3,•的最大值为3 .25. 【答案】解：(1)当售价为2800元时，销售价降低100元，平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16 X(2800-2500 ) =4800 (元);(2)根据题意，得y=(2900-2500-x)(8+4 X ),即y=x2+24x+3200 ;(3)对于y=x2+24x+3200,当x==150 时，y 最大值=(2900-2500-150 ) (8+4 X) =5000 (元)2900-150=2750 (元)所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大，最大利润是5000元.26. 【答案】解：(I).•二次函数图象的顶点为 A (1 ,-4),•••设二次函数解析式为y=a (x - 1) 2 - 4,把点B (3, 0)代入二次函数解析式，得：0=4a - 4,解得：a=1,•••二次函数解析式为y= (x - 1) 2 - 4,即y=x2 - 2x - 3;(2)令y=0，得x2 - 2x - 3=0，解方程，得x仁3, x2= -1.•••二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3, 0) 和(-1, 0),•••二次函数图象上的点(-1, 0)向右平移1个单位后经过坐标原点.故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4, 0).27. 【答案】解：△ PBQ的面积S随出发时间t ( s)成二次函数关系变化，•••在△ ABc中，/ B=90°, AB=12 Bc=24, 动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边Bc以每秒4个单位长度的速度向终点c移动，••• BP=12- 2t , BQ=4t,•••△ PBQ的面积S随出发时间t (s)的解析式为：y=( 12 -2t) X 4t= - 4t2+24t , (O v t V 6)28. 【答案】解：由题意得，y=24 -,即y= - x+36,z= (x - 60) (- x+36) = - x2+42x - 2160;(2) z= - x2+42x - 2160=-( x - 210) 2+2250,当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，••• 2250V 750+1750,•••公司不能在第一年收回投资.29. 【答案】(1)解：•••抛物线经过点A(-1, 0) , B(3 , 0) , c(0 , 3)三点，•••设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x -3), 把c(0 , 3)代入得：3=a(0+1)(0 -3),a= -1,•抛物线的解析式：y =—x2 + 2x + 3(2)解：设直线Bc的解析式为：y=kx+b，把B(3 , 0),c(0 , 3)代入得：，解得：•••直线Bc的解析式为y = —x + 3,「•(，3),又••• N丄x轴，••• N(，—2+ 2 + 3),••• N= ( —2 + 2 + 3) —( — + 3) =—2+ 3(0 VV 3)(3) 解: S A BNc= S A cN+ S A NB= |N| • |oB| , •••当|N| 最大时，△ BNc的面积最大，N =—2+ 3=—( —)2 +,所以当=时，△ BNc的面积最大为xx 3 =。

【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.抛物线的对称轴是( )A. B. C. D.2.函数中是二次函数的为( )A. y=3x−1B. y=C. -D. -3.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. x＜m时，y随x的增大而减小4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≤6C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD. 8a+b=06. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根7.将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A. （2，1）B. （1，2）C. （1，﹣1）D. （1，1）8.若点P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象上，则（）A. y2＜y1＜y3B. y1＜y2＜y3C. y2＞y1＞y3D. y1＞y2＞y39.（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数与的图象可能是（）．A. B.C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．12.请选择一组你喜欢的、ℎ、的值，使二次函数ℎ的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．13.用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________cm2．14.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________15.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是________．16.若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________．17.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是________18.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．19.函数y=x，y=x2和y= 的图象如图所示，若x2＞x＞，则x的取值范围是________．20.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有________ （填序号）三、解答题（共9题；共60分）21.已知函数y=（k﹣2）x k²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23.根据下列要求，解答相关问题．请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为多少？；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．24.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值．25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．27.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．28.公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z （万元）．（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资．29.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】（不唯一）13.【答案】1614.【答案】3.24＜x＜3.2515.【答案】﹣1≤y≤316.【答案】m＞117.【答案】118.【答案】19.【答案】x＞1或﹣1＜x＜020.【答案】①③④三、解答题21.【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）x k²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得，解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；y=﹣（x﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x＜1时，y随x的增大而增大．22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000 =35时，才能在半月内获得最大利润.当x=（）23.【答案】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣124.【答案】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．∵抛物线过原点所以c=0，∴=，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．25.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部. 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),即y=x2+24x+3200；（3）对于y=x2+24x+3200,当x==150时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）2900-150=2750（元）所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．26.【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得：a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．27.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）28.【答案】解：由题意得，y=24﹣，即y=﹣x+36，z=（x﹣60）（﹣x+36）=﹣x2+42x﹣2160；（2）z=﹣x2+42x﹣2160=﹣（x﹣210）2+2250，当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，∵2250＜750+1750，∴公司不能在第一年收回投资．29.【答案】（1）解：∵抛物线经过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−3)，把C(0，3)代入得：3=a(0+1)(0−3)，a=−1，∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B(3，0)，C(0，3)代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴M(m，－m＋3)，又∵MN⊥x轴，∴N(m，－m2＋2m＋3)，∴MN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3)（3）解：S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN＝－m2＋3m＝－(m－)2＋，所以当m＝时，△BNC的面积最大为× ×3＝。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数专题复习二（含答案）专题二二次函数的图象性质与系数的关系[见B本P10](教材P22作业题第1题)已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求函数的最大值或最小值．解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8.令y＝0，得x1＝－1，x2＝3.令x＝0，得y＝6，所以图象的顶点坐标是(1，8)，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，6)，对称轴是直线x＝1，画图略．(2)当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值8.【思想方法】(1)利用函数的增减性可以比较二次函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小．(2)根据函数的图象可以确定二次函数的各项系数或有关代数式的值．a的作用：||a的大小决定抛物线的开口大小.||a越大，抛物线的开口越小；||a越小，抛物线的开口越大．口诀：上(开口)＋(a的符号)，下(开口)－(a的符号)．b的作用：ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧．口决：左(对称轴在y轴左侧)同(a，b同号)右(对称轴在y轴右侧)异(a，b异号)．c的作用：c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线过原点；c>0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c<0时，抛物线与y轴交于负半轴．口诀：上(抛物线与y轴交于正半轴)“＋”(c＞0)下(抛物线与y轴交于负半轴)“－”(c＜0)．特殊值：当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c .若a ＋b ＋c >0，即x ＝1时，y >0；若a －b ＋c >0，即x ＝－1时，y >0.[2012·泰安]设点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【解析】根据二次函数的图象的对称性，找出点A 的对称点A ′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．画出函数y ＝－(x ＋1)2 ＋a 的大致图象如图所示，∴抛物线的对称轴是x ＝－1，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标是(0，y 1)．∵点A ′，B ，C 都在对称轴的右边，在对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2＞y 3.[2012· 贵阳]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图1所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( B )图1A ．有最小值－5，最大值0B ．有最小值－3，最大值6C ．有最小值0，最大值6D ．有最小值2，最大值6[2012·重庆]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2所示，对称轴为x ＝－12.下列结论中，正确的是( D )图2A ．abc >0B ．a ＋b ＝0C ．2b ＋c >0D ．4a ＋c <2b【解析】∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故A 项错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，故B 项错误；当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故C 项错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－12，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为x 1＞1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故D 项正确．故选D.[2013·长沙]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是( D )A ．a >0B ．c >0C ．b 2－4ac >0 D ．a ＋b ＋c >0[2013·山西]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是( B )A ．ac >0B ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C ．2a －b ＝0D ．当x >0时，y 随x 的增大而减小[2013·滨州]如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论∶①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[2013·烟台]如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为x ＝－1，且过点(－3，0)．下列说法∶①abc ＜0；②2a －b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0，④若(－5，y 1)，(52，y 2)是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④[2013·德州]函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论∶①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<="" 2＋(b=""A ．1B ．2C ．3D ．4[2012·威海]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图9所示，下列结论中错误的是( D )图9A．abc>0 B．3a>2bC．m(am＋b)≤a－b(m为任意实数) D．4a－2b＋c<07、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

专题复习二 二次函数图象与系数的关系(1)系数a 决定抛物线的开口方向和大小，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下.(2)对称轴在y 轴的左侧，a ，b 同号；对称轴在y 轴的右侧，a ，b 异号.(3)c>0时，图象与y 轴交点在x 轴上方；c=0时，图象过原点；c<0时，图象与y 轴交点在x 轴下方.(4)b 2-4ac 的符号决定抛物线与坐标轴的交点个数.1.已知二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么a ，b 的符号为(C ).A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＞0C.a ＞0，b ＜0D.a ＜0，b ＜0(第1题) (第2题) (第5题)2.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，对称轴是直线x=1，则下列结论错误的是(D ).A.c ＞0B.2a+b=0C.b 2-4ac ＞0D.a -b+c ＞03.二次函数y=ax 2-a 与反比例函数y=xa(a ≠0)在同一平面直角坐标系中可能的图象为(A ). A. B. C. D.4.二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点(D ).A.(-1，-1)B.(1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)5.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c -a=2；④方程ax 2+bx+c -2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有(C ).A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M(a ，c)在第 三 象限.7.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：（第7题）①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③4b+c ＜0；④若B （-25，y 1），C （-21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0.其中正确的结论有 ②③⑤ (填序号).8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，顶点落在第二象限．(1)试确定a ，b ，b 2-4ac 的符号，并简述理由．(2)若此二次函数的图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为32，求抛物线的二次函数的表达式．【答案】(1)∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵顶点在第二象限，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-044022ab ac ab ，∴b ＜0，b 2-4ac ＞0.(2)由题意可得c=0，此时顶点坐标为（-a b 2，-a b 42）.∵顶点在直线x+y=0上，∴-a b 2-ab 42=0.∴b=-2.此时顶点坐标为（a 1，-a 1）.∴21a +21a =(32)2.∴a=-31或a=31(舍去).∴抛物线的函数表达式为y=-31x 2-2x. 9.已知函数y=x 2-2mx 的顶点为点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示).(2)求函数y=x 2-2mx 的图象与x 轴的交点坐标.(3)若函数y=x 2-2mx 的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围.【答案】(1)y=x 2-2mx=(x -m)2-m 2，∴顶点D(m ，-m 2).(2)令y=0，得x 2-2mx=0，解得x 1=0，x 2=2m.∴函数的图象与x 轴的交点坐标为(0，0)，(2m ，0).(3)∵函数y=x 2-2mx 的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方.∴-m 2＞m ，即m 2+m ＜0.∴m 的取值范围是-1＜m ＜0.10.已知抛物线y=ax 2+3x+(a -2)，a 是常数且a ＜0，下列选项中，可能是它大致图象的是(B ).A. B. C. D.11.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①4ac -b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m(am+b)+b ＜a(m ≠-1).其中正确的结论有(B ).A.4个B.3个C.2个D.1个(第11题) (第12题) （第14题）(第15题)12.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，则下列结论：①b 2-4c ＜0；②c -b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+(b -1)x+c ＜0．其中正确结论的个数为(C ).A.1B.2C.3D.413.二次函数y=ax 2+bx+1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(-1，0).设t=a+b+1，则t 的取值范围是 0＜t ＜2 ．14.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则a b 的值为 -2 ，ac的取值范围是 -8＜ac＜-3 .【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=-a b 2=1，即ab=-2.由图象知当x=-2时，y ＞0，即4a -2b+c ＞0①，当x=-1时，y ＜0，即a -b+c ＜0②，将b=-2a 代入①②，得c ＞-8a ，c ＜-3a.又∵a ＞0，∴-8＜ca ＜-3.15.如图所示为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则a ，b 之间满足的关系式为 a -b+1=0 ．(第16题)16.如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象.(1)判断a ，b ，c 及b 2-4ac 的符号．(2)若OA=OB ，求证：ac+b+1=0．【答案】(1)a>0,b<0,c<0,b 2-4ac>0.(2)∵OA=OB ，且OB=|c|=-c ，∴ax 2+bx+c=0有一根为x=c.∴ac 2+bc+c=0.∴ac+b+1=0.17.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，如果当x 取任意整数时，函数值y 都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x 2+2x+2)．(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的函数表达式： y=21x 2+21x .(不必证明)(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=21x 2+21x (2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=c;当x=1时,y=a+b+c.由整点抛物线定义知：c 为整数，a+b+c 为整数，∴a+b 必为整数.又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2（a+b ）+c 是整数，∴2a 必为整数.∴|a|≥21.∴不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线.（第18题）18.【攀枝花】二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列命题中，正确的是(D ).A.a ＞b ＞cB.一次函数y=ax+c 的图象不经过第四象限C.m(am+b)+b ＜a(m 是任意实数)D.3b+2c ＞0【解析】由二次函数的图象可知a ＞0，c ＜0；由x=-1得-ab2=-1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故A 错误.∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经过第一、三、四象限，故B 错误.当x=-1时，y 最小，即a -b+c 最小，故a -b+c ＜am 2+bm+c ，即m(am+b)+b ＞a ，故C 错误.由图象可知当x=1时y ＞0,即a+b+c ＞0，∵b=2a ，∴a=21b.∴21b+b+c ＞0.∴3b+2c ＞0，故D 正确.故选D.19.【杭州】在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=(x+a)(x -a -1)，其中a ≠0.(1)若函数y 1的图象经过点(1，-2)，求函数y 1的表达式.(2)若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的表达式.(3)已知点P(x 0，m)和点Q(1，n)在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围.【答案】(1)函数y 1的图象经过点(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a 1=-2，a 2=1.当a1=-2时，y1=(x -2)(x+2-1)=x 2-x -2；当a2=1时，y1=(x+1)(x -2)=x 2-x -2.综上所述，函数y1的表达式为y=x 2-x -2.(2)当y=0时，(x+a)(x -a -1)=0，解得x 1=-a ，x 2=a+1.∴y 1的图象与x 轴的交点是(-a ，0)，(a+1，0).当y2=ax+b 经过(-a ，0)时，-a 2+b=0，即b=a 2；当y2=ax+b 经过(a+1，0)时，a 2+a+b=0，即b=-a 2-a.(3)由题意知，函数y 1的对称轴为直线x=21.当点P 在对称轴的左侧(含顶点)时，y 随x 的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由m ＜n ，得0＜x 0≤21；当点P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得21＜x 0＜1.综上所述，m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1.20.如图所示，二次函数y=ax 2+2ax -3a(a ≠0)图象的顶点为H ，与x 轴交于A ，B 两点(点B在点A 右侧)，点H ，B 关于直线l:y=33x+3对称． (1)求A ，B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上.(2)求二次函数的表达式.(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于点K,M,N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点，连结HN,NM,MK ，求HN+NM+MK 的最小值．(第20题)图1 图2（第20题答图）【答案】(1)由题意得ax 2+2ax -3a=0(a ≠0)，解得x 1=-3,x 2=1.∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0).∵直线y=33x+3,当x=-3时,y=33×(-3)+ 3=0,∴点A 在直线l 上.(2)∵点H ，B 关于过点A 的直线y=33x+3对称,∴AH=AB=4.∵AH=BH ，∴△ABH 为正三角形.如答图1所示，过顶点H 作HC ⊥AB 于点C ，则AC=21AB=2,HC=23,∴顶点H(-1,23)，代入二次函数表达式,解得a=-23.∴二次函数表达式为y=-23x 2-3x+233.(3)易求得直线AH 的函数表达式为y=3x+33，直线BK 的函数表达式为y=3x -3.由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=33333x y x y ,解得⎩⎨⎧==323y x ,即K(3,23).∴BK=4.∵点H ，B 关于直线AK 对称,∴HN+MN 的最小值是MB.如答图2所示，过点K 作直线AH 的对称点Q,连结QK,交直线AH 于点E ，则QM=MK,QE=EK=KD=23,则QK=43,AE ⊥QK.∴BM+MK 的最小值是BQ,即BQ 的长是HN+NM+MK 的最小值.∵BK ∥AH,∴∠BKQ=∠HEQ=90°.由勾股定理可求得QB=8.∴HN+NM+MK 和的最小值为8.。

《二次函数》测试卷（100分，90分钟）一、 选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =- B.2(21)(21)(21)y x x x =--+- C. 211y x =- D. 2220x y --= 2.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位后再沿y 轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A.（－1，1）B.（1，－2）C.（2，－2）D.（1，－1） 3.（2012，滨州）抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.04.（2012，桂林）如图1，把抛物线2y x =沿直线y=x 在直线上的点A 处，则平移后的抛物线表达式是（ ）A.2(1)1y x =+-B.2(1)1y x =++C.2(1)1y x =-+D.2(1)1y x =--图15.设二次函数2y x bx c =++，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A.c =3 B .c ≥3 C.1≤c ≤3 D.c ≤36.（2013，菏泽）已知b ＜0,二次函数221y ax bx a =++-的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a 的值应等于（ ）图2A.-2B.-1C.1D.27.（2013，内江）若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =1时,y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0）,(3,0) 8.（2013，日照）如图3，已知抛物线214y x x =-+和直线22y x =.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为1y 、2y ,若1y ≠2y 取1y ,2y 中的较小值记为M ;若1y =2y ，记M=1y =2y .下列判断：①当x ＞2时，M=2y ;②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M ＝2，则x =1.其中正确的有（ ）A.1个B.2个 C ．3个 D.4个图3 图49.(2012，河北，图象信息题)如图4，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，214y y -=；④2AB ＝3AC .其中正确结论是（ ）A.①②B.②③C.③④ D ．①④10.(2013，潍坊)用固定的速度向如图5所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里 水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图6中的（ ）二、填空题（每题3分，共18分）11.将二次函数2145y x x =-+化为21()y x h k =-+的形式,则y= .12.如图7所示，有一块长为100 m ，宽为80 m 的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m 的小路，其余种植草坪.若草坪面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式是13.(直接代入法，整体思想)已知抛物线2y ax x c =++与x 轴一个交点的横坐标是-1，那么a+c = .图7 图814. （方程思想）如图8所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（-1，0），点C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是 ，△MCB 的面积是 .15.（开放题）有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4；乙：与x 轴交点的横坐标是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：.16.(待定系数法)如图9，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20 m ，顶点M 距水面6 m （即MO =6 m ），小孔顶点N 距水面 4.5m （即NC =4.5 m ）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF 是 .图9三、解答题(17，18题每题4分，19题5分，23题12分，其余每题9分，共52分)17.（2012，杭州）当k分别取-1，1，2时，函数2y k x x k=--+-都有最(1)45大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.18.二次函数22y x=-+的图象是由函数2=的图象通2(2)1y xy x=+-与22(1)2过怎样平移得到的？这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的？19.如图10，已知二次函数2=++的图象经过A（-1，-1），B（0，2），y ax bx cC（1，3）.（1）求二次函数的表达式；图10（2）画出二次函数的图象.20.（2012，连云港）如图11，抛物线2=-++与x轴交于A，B两点，与y x bx cy轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；图11（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.21.已知抛物线243y x x=-+-与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），顶点为P.（1）求A，B，P三点的坐标；（2）在如图12所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线，并根据图象写出当x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.22.2012年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数表达式；（3）在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23.（2012，威海，数形结合思想，反证法）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)=++≠的顶点为B(2，1)，且过点A（0，2）.直线y=x与y ax bx c a抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G.EF⊥x轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形.(1)求该抛物线的表达式；图13(2)求点P的坐标；(3)试判断CE与EF是否相等，并说明理由；(4)连结PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及点拨一、1.D2.B 点拨：方法一：∵2222412(211)12(1)1y x x x x x =++=++-+=+-，∴将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为22(12)11y x =+---，即22(1)2y x =--.∴新抛物线的顶点坐标为（1，-2）.方法二：∵将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为22222(2)4(2)11242(211)2(1)2y x x x x x x x =-+-+-=-=-+-=--，从而其顶点坐标是（1，-2）.∴选B.3.A 点拨：抛物线与y 轴总有1个交点，由于（-1）2-4×（-3）×4=49>0,因此抛物线与x 轴有2个交点，于是抛物线与坐标轴有3个交点.故选A.4.C 点拨：把抛物线2y x =沿y x =位后，再向右平移一个单位，然后根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的表达式211y x =-+（）为，故选C.5.B 点拨：由题意可知抛物线必过点（1，0），故1+b +c ＝0，从而b ＝-1-c.∵当1≤x ≤3时，总有y ≤0，∴32+3（-1-c ）+c ≤0，即2c ≥6，解得c ≥3，故选B.6.C7.C8.B 点拨：当x ＞2时,y 2＞y 1，故M =y 1，①错误；当x ＜0时,y 2＞y 1,故M =y 1,当x ＜0时,y 1随x 的增大而增大，故②正确；由图象可知M 的最大值为4，故③正确；当0＜x ＜2时，M =y 2，若M =2,则有2x =2,解得x =1,当x ＞2时,M =y 1,若M =2,则有242x x -+=,解得x 1x 2，故④错误.9.D 点拨：考查了二次函数的表达式的确定，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题.由图象可以知道221(3)12y x =-+的图象全部在x 轴上方，所以无论x 取何值，y 2的值总是正数.因为抛物线21(2)3y a x =+-过点A （1，3），所以2(12)33a +-=，所以23a =，即212(2)33y x =+-.当x ＝0时，113y =-，2112y =，则21356y y -=.当y ＝3时，212(2)333y x =+-=，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，即A （1，3），B （-5，3），则AB ＝6；当y ＝3时，221(3)132y x =-+=，解得x 1＝5，x 2＝1，即A （1，3），C （5，3），则AC ＝4.所以2AB ＝3AC .因此，其中正确的是①④. 10.C二、11.（x -2）2+112.y =x 2-180x +8 000点拨：求小路面积时，易犯交叉部分重复计算的错误.13.1 点拨：用直接代入法和整体思想求解.由题意知抛物线与x 轴一个交点的坐标为（-1，0），代入函数表达式得0=a ×（-1）2+（-1）+c ，得a +c =1.14.y=-x2+4x+5;15 点拨：用方程思想求解.（1）分别把点A（-1，0），C（0，5），D（1，8）的坐标代入y=ax2+bx+c中，得到关于a，b，c的方程组，解出这三个未知数的值，即可求得抛物线的表达式.（2）过点M作MN⊥AB于点N，于是得S△MCB=S梯形OCMN+S△MNB-S△OBC.15.y=12x2-4x+6 点拨：本题是开放性问题，答案不唯一.16.10 m点拨：用待定系数法求解.根据题目的特点，设大孔所在抛物线的表达式为y=ax2+6，求得a=-0.06.因为点F纵坐标为4.5，所以求得DF=5 m，则EF=10 m.三、17.解：k＝-1，函数有最大值.当k＝-1时，函数为y＝-2x2-4x+6，配方，得y＝-2（x+1）2+8.∵二次项系数-2＜0，∴函数有最大值.当x＝-1时，y的最大值为8.当k＝1时，函数为y＝-4x+4，是一次函数，无最值.当k＝2时，函数为y＝x2-4x+3.∵二次项系数1＞0，∴二次函数图象开口向上，无最大值.18.解：把y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2（x+2）2-1的图象.把y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x+2）2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=2（x+2）2-1的图象.点拨：根据二次函数图象平移的规律确定平移的方向和距离，同学们可以在同一坐标系中作出这几个函数的图象，进一步结合图形对比思考.19.解：（1）根据题意，得a-b+c=-1,c=2,答图1，解得a=-1,b=2,c=2.所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.（2）二次函数的图象如答图1所示.点拨：把A，B，C三点的坐标代入二次函数的表达式求出a，b，c的值即可.20.解：(1)依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x=-1,x2=3.∴AB=3-（-1）=4,1△ABD的面积为12×4×4=8.（3）不在.连结AC.当△AOC绕点C逆时针旋转90°时，CO 落在CE所在的直线上，又OA=1,则点A的对应点G的坐标为（3，2）.又x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2,∴点G不在该抛物线上.答图1 答图221.解：（1）令y=-x2+4x-3=0,∴x1=1,x2=3.∴A，B两点坐标分别为（1，0），（3，0）.∵y=-x2+4x-3=-（x2-4x+4）+4-3=-（x-2）2+1,∴P点坐标为（2，1）.（2）列表描点作出抛物线（如答图2）.由图象可以看出当1<x<3时，图象在x轴上方，函数值大于零.（3）由图象可以看出抛物线y=-（x-2）2+1向下平移一个单位得抛物线y=-（x-2）2+1-1=-（x-2）2=-x2+4x-4.22.解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m.将（1，8），（7，26）分别代入y=kx+m，得k+m=8,7k+m=26. 解得m=5,k=3. ∴函数表达式为y=3x+5.当7≤x≤12时，设y=ax2+bx+c.将（7，26），（9，14），（12，11）分别代入y=ax2+bx+c，得：49a+7b+c=26,81a+9b+c=14,144a+12b+c=11. 解得a=1,b=-22,c=131. ∴函数表达式为y=x2-22x+131.（2）当1≤x≤7时，函数y=3x+5，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最小值=3×1+5=8.当7≤x≤12时，y=x2-22x+131=（x-11）2+10≥10.∴当x=1时，y最小值=8.∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/kg.（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴当x=4时的月平均价格17元/kg是前7个月的平均价格.将x=8，x=10和x=11分别代入y=x2-22x+131，得y=19，y=11和y=10.∴后5个月的月平均价格分别为19元/kg，14元/kg，11元/kg，10元/kg，11元/kg.∴年平均价格为177191411121011⨯+++++=463≈15.3（元/kg）.当x=3时，y=14<15.3，x=4时，y=17＞15.3,∴4，5，6，7，8这5个月的月平均价格高于年平均价格.23.解：（1）由题意得抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1,将点A（0，2）的坐标代入，得a（0-2）2+1=2.解这个方程，得a=14.∴抛物线的表达式为y=14（x-2）2+1，即y=14x2-x+2.（2）将x=2代入y=x,得y=2.∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CM P=60°,CM=PM.∵PM⊥x轴，∴∠CMG=30°.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23,PM=4.∴点P的坐标为（2+23，4）.（3）相等.把y=x代入y=14x2-x+2,得x=14x2-x+2.解这个方程，得x1x22（不合题意，舍去）.∴y EF.∴点E的坐标为（.∴OE又∵OC=CE∴CE=EF.答图3（4）不存在.假设x轴上存在满足条件的一点N，如答图3，使△CMN≌△CPE,则CN=CE,∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=60°，∴∠NCE=60°.∴△CNE为等边三角形.∴EN=CE, ∠CEN=60°.又∵CE=EF,∴EN=EF.∵点E为直线y=x上的点，∴∠CEF=45°.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在答图3点拨：本题考查了二次函数图象的性质，等边三角形的判定与性质，直线与抛物线的综合运用，运用数形结合思想是解答本题的关键.已知二次函数图象的顶点坐标，可以运用顶点式求二次函数的表达式.求一个点的坐标可以综合运用直角三角形和等边三角形的性质.判断线段是否相等，可以先求出各自的长度，再进行比较.判断点的存在性问题，可以运用反证法.。

第二章《二次函数》单元测验一、选择题(30分)1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 22．下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x =1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．当a ＜0时，抛物线y =x 2+2ax +1+2a 2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c的图象大致为( )AyB yC 2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98应的函数值为y 1, y 2, y 3中，最大的为( )A.y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等 D ．x ＝－49时的函数值相等 8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A 、先往左上方移动，再往左下方移动B 、先往左下方移动，再往左上方移动C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动9．根据下列表格中二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程a x 2＋b x ＋c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.2010．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（） A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s二、填空题（共24分）11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.12．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)13．平移抛物线y＝x2＋2x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 .14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。

1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（ ）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（ ） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（ ）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为 ；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点， 则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5． 已知抛物线822－－＝x x y ． （Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点． （1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。