精选四川省成都市2012_2013学年高一数学上学期期中试题

2012-2013学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（国际班）2012-2013学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（国际班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．C D．y=y=二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数f（x）=的定义域是_________．14．（4分）函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）过定点是_________．15．（4分）（﹣）÷=_________．16．（4分）关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为（0，+∞）；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f（x）=2x和f（x）=（）x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有_________（填写正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3，4，5，6}．求A∪B；A∩B；C U（A∩B）．18．（12分）求下列函数的定义域和值域；（1）y=；（2）y=2x+1．19．（12分）设函数f（x）=x2+2|x|+2，﹣5≤x≤5．（1）求f（﹣2）；（2）判断f（x）的奇偶性并加以证明．20．（12分）已知函数f（x）=x2+3x﹣4，x∈[﹣4，5]，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）设函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0，f（x）=x2+2x+5．（1）求f（﹣2）；（2）求x＜0时，f（x）的解析式．22．（14分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？2012-2013学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．C D．y=y=在（﹣在（﹣=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数f（x）=的定义域是．，故答案为14．（4分）函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）过定点是（0，2）．15．（4分）（﹣）÷=2．16．（4分）关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为（0，+∞）；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f（x）=2x和f（x）=（）x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有③④（填写正确命题的序号）．）（））三、解答题（本大题共6小题，74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3，4，5，6}．求A∪B；A∩B；C U（A∩B）．18．（12分）求下列函数的定义域和值域；（1）y=；（2）y=2x+1．y=y=y=y=的图象的定义域为y=19．（12分）设函数f（x）=x2+2|x|+2，﹣5≤x≤5．（1）求f（﹣2）；（2）判断f（x）的奇偶性并加以证明．20．（12分）已知函数f（x）=x+3x﹣4，x∈[﹣4，5]，求f（x）的最大值与最小值．x+，x+﹣﹣，21．（12分）设函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0，f（x）=x2+2x+5．（1）求f（﹣2）；（2）求x＜0时，f（x）的解析式．22．（14分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？参与本试卷答题和审题的老师有：zuozuo；孙佑中；yhx01248；翔宇老师；minqi5；wyz123；zlzhan；lincy；wzj123；wubh2011；gongjy（排名不分先后）菁优网2013年11月15日。

2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2023.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z 03A x x =∈<<的一个子集是（）A ．{}0,1B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．∅2．若()(){}230A x x x =+-<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}23x x <<B ．{}2x x >-C ．{}23x x -<<D ．∅3．一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-．该函数定义域为（）A ．()0,∞+B ．(]0,845C ．[]0,26D ．[]0,8454．函数()221f x x =-（[]2,6x ∈）的最大值为（）A ．2B ．23C ．25D ．2355．幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此函数的解析式为（）A ．()12f x x-=（0x >）B ．()18f x x =C ．()72f x x =-D ．()2132f x x =6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()2f x x x =+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．(),1-∞和()1,-+∞B ．(),-∞+∞C ．(),1-∞-和()1,+∞D ．()1,-+∞7．已知函数()2328f x kx kx =++，对一切实数x ，函数()f x 的值恒为正，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,3C ．[]0,3D ．[)0,38．实数a ，b 满足3ab a b =++，则以下结论错误的是（）A ．a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+B ．ab 取值范围是][(),19,-∞+∞C ．2+a b 取值范围是[(),32342,-∞-++∞D ．()1a b-取值范围是R二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下运算结果等于2的是（）A ()2π4-B ．202320232C ．332--D ()22-10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中为假命题的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc>B ．若22ac bc >，则a b>C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b >>，cd >，则ac bd>11．设集合()(){}20,R A x x x a a =-+=∈，6N 21B x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃的元素个数可以是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若(){}2max 23,32g x x x =--，(){}2max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为偶函数B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x≤C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为221,,122⎡⎡⎤--⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数()3,14,1x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()2f a =，则=a .14．若0ab >，则42b a b a b -+的最小值为．15．若3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围为.16．若函数()y f x =在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，则实数m 的取值范围.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}7A x a x =≤<（a ∈R ），{}210B x x =<<．(1)若3a =，求A B ⋃和()B A ⋂R ð；(2)若A B ⊆，求a 的取值范围．18．已知函数()3f x x x =-+（0x >）.(1)解不等式()2f x <；(2)判断函数在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明.19．在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()()()1Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x 台（1x ≥，*N x ∈）这种设备的收入函数为()221640R x x x =++（单位千万元），其成本函数为()4010C x x x =+（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）(1)求收入函数()R x 的最小值；(2)求成本函数()C x 的边际函数()MC x 的最大值；(3)求生产x 台光刻机的这种设备的的利润()z x 的最小值.20．已知函数()21ax f x x bx =++为定义在R 上的奇函数，且()112f =．(1)求()f x 的解析式；(2)设()()g x f x =，（ⅰ）画出函数()g x 的大致图像，并求当()25g x =时x 的值；（ⅱ）若()()12g m g +<-，求m 的取值范围．21．已知函数()231f x x =-+．(1)求证：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭；(2)若函数()y h x =，满足()()22h a x h x b-+=，则函数()h x 的图象关于点(),M a b 对称．设函数()()31g x f x x =+-，（ⅰ）求()g x 图象的对称中心(),a b ；（ⅱ）求1234045S 2023202320232023g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．22．已知幂函数()()22233mf x m m x -=-+⋅在R 上单调递增.(1)求()f x 的函数解析式；(2)设()()()()231g x kf x k f x =+-+，若()g x 的零点至少有一个在原点右侧，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x f x =-，()()213h x h x =-，()()323h x h x =-，若()()31h x h x =，求满足条件的x 的取值范围.1．D【分析】先化简集合A ，结合选项可得答案.【详解】因为{}{}Z 031,2A x x =∈<<=，所以A 的子集有∅，{}{}{}1,2,1,2；故选：D.2．A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为()(){}{}23023A x x x x x =+-<=-<<，又{}2B x x =>，所以A B ={}23x x <<.故选：A 3．C【分析】根据实际意义分析即可.【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s ，所以026t ≤≤，即函数21305h t t =-的定义域为[]0,26.故选：C 4．B【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.【详解】因为函数21y x =-在[]2,6上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数()221f x x =-在[]2,6上单调递减，所以当2x =时，函数()221f x x =-取到最大值为()2222213f ==-.故答案为：B 5．A【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.【详解】设幂函数()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入a y x =得142a =，所以12a =-.所以幂函数的解析式为()12f x x-=，要使函数()12f x x-=有意义，则0x >，故函数的解析式为()12f x x-=（0x >）.故选：A.6．B【分析】根据函数解析式判断出()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，再由函数奇偶性即可判断函数在定义域R 内的单调性.【详解】因为0x ≥时，()()()2211f x x x x =+=+-，所以()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，又函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，所以数()f x 在(),-∞+∞上都是单调递增.故选：B 7．D【详解】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立，符合题意；当0k ≠时，则有2Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得03k <<,综上可得，实数k 的取值范围是0k ≤<3.故选：D【分析】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时显然成立，当0k ≠时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.8．D【分析】利用条件得出411b a =+-，结合选项逐个求解可得答案.【详解】由()()114a b --=，得411b a =+-（1a ≠），对于A ，()4411211a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()41224261a a -++≥=-，当且仅当3a =时取到等号；当10a -<时，由4141a a -+≥-得()4124221a a -++≤-+=--，当且仅当1a =-时取到等号；所以a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+，A 正确．对于B ，3ab a b =++，由A 可得ab 取值范围是][(),19,-∞+∞ ，B 正确．对于C ，()88221311a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()8132834231a a -++≥=-，当且仅当122a =+当10a -<时，由81421a a -+≥-得()8134231a a -++≤--，当且仅当122a =-时取到等号；C 正确．对于D ，()11434a b a a -=-+=+≠，从而D 错误．故选：D 9．BCD【分析】根据根式运算化简各项即可.【详解】对于A ()2π4π44π-=-=-，不合题意；对于B ，2023202322=，符合题意；对于C ，()33222-=--=，符合题意；对于D ()2222-=-=，符合题意.故选：BCD 10．AD【分析】利用特殊值判断A 、D ，根据不等式的性质判断B 、C.【详解】对于A ，当1c =-时，满足条件a b >，0c ≠，但是ac bc <，所以A 为假命题；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >，所以a b >成立，所以B 为真命题；对于C ，因为0a b <<，所以2a ab >且2ab b >，所以22a ab b >>，所以C 为真命题；对于D ，当2a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足条件0a b >>，c d >，但是ac bd =，所以D 为假命题．故选：AD ．11．AB【分析】先化简两个集合，再求A B ⋃.【详解】{}6N 22,3,41B x x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬-⎩⎭；当2a =-时，{}2A =，所以{}2,3,4A B = ，此时A B ⋃的元素个数是3；当2a ≠-时，{}2,A a =-，所以{},2,3,4A B a =- ，此时A B ⋃的元素个数是4；故选：AB12．ABD【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A ，根据不等式变形判断B ，根据复合不等式的解法求解判断C ，根据复合函数不等式及B 选项判断D.【详解】若22332x x -=-，解得0x =或1x =，结合二次函数和一次函数知()223,0132,01x x x g x x x ⎧-=⎨-≤≤⎩或，若22332x x +=-，解得0x =或=1x -，结合二次函数和一次函数知()223,1032,10x x x h x x x ⎧+-=⎨--≤≤⎩或，所以()()(){}min ,f x g x h x =223,132,1123,1x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，画出()f x的图象，如图：结合图象及()()f x f x -=知()f x 为偶函数，故选项A 正确；当[]1,3x ∈时，2430x x -+≤，即231290x x -+≤，所以224129x x x -+≤，所以23x x-<，所以()f x x≤成立，故选项B 正确；对于C ，令()f x t=，则()1f t ≤，当1t <-时，231t +≤，解得21t -≤<-，当11t -≤≤时，2321t -≤，解得1t ≤-或1t ≥，又11t -≤≤，所以1t =±，当1t >时，231t -≤，解得12t <≤，综上12t ≤≤，故()12f x ≤≤，当1x <-时，1232x ≤+≤，解得 2.52x -≤≤-，当11x -≤≤时，21322x ≤-≤，解得212x ≤≤或212t -≤≤-，当1x >时，1232x ≤-≤，解得2 2.5x ≤≤，综上，不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为[][]221,,12,2.5 2.5,222x ⎡⎤⎡⎤∈---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，错误；对于D ，当[]2,3x ∈，令()[]231,3m f x x ==-∈，结合偶函数的性质，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，()[]1,3m f x =∈，则()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦等价于()0f m m -≤，结合选项B ，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦成立，正确.故答案：ABD【点睛】关键点点睛：对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件对解的影响.13．1-或2【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.【详解】当1a ≤时，()32f a a =+=，解得1a =-，当1a >时，()42f a a ==，解得2a =，综上，=a 1-或2.故答案为：1-或2.14．2【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为0ab >，所以42442222b a b b a b aa b a b a b -+=+-≥⋅-=，当且仅当4b aa b =，即2a b =时，等号成立，所以42b a b a b -+的最小值为2.故答案为：2.15．50a -≤≤【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】3x a +<等价于33a x a --<<-，因为3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，所以3233a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得50a -≤≤，所以实数a 的取值范围为50a -≤≤.故答案为：50a -≤≤16．59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】由二次函数的性质可得函数()212f x x x m =-+单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.【详解】函数()212f x x x m =-+在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，若[]1,,4a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则14b a >≥，由()f a a =，()f b b =，可知()f x x =在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个不等根.设()()232g x f x x x x m =-=-+，所以9Δ404314411304168m g m ⎧=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则916516m m ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴591616m ≤<.若[]1,,4a b ⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦，则14a b <≤，由()212f a a a m b =-+=，()212f b b b m a=-+=，两式相减可得221122a b a b b a --+=-，知12a b ++=，从而21122a a m a -+=--，即21122a a m +++=，同理可得211022b b m +++=，设()21122h x x x m =+++，所以7Δ40411441111041682m h m ⎧=-->⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫=+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则7161116m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以1171616m -≤<-.综上，m 范围是59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故答案为：59117,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【点睛】方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.17．(1)()2,10A B = ，()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð(2)()2,+∞．【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；（2）分A =∅和A ≠∅两种情况，根据包含关系讨论即可.【详解】（1）若3a =，则[)3,7A =，又()2,10B =，则()2,10A B = ，因为()[),37,A ∞∞=-⋃+R ð，所以()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð．（2）（ⅰ）当7a ≥，此时A =∅，满足A B ⊆；（ⅱ）当7a <时，A ≠∅，因为A B ⊆，所以2a >，故27a <<，综上，2a >．∴a 的取值范围是()2,+∞．18．(1)()1,+∞(2)()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见解析【分析】（1）把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可；（2）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为()3f x x x =-+（0x >），由()2f x <，可得2230x x x --+<.又0x >，不等式转化为()()013x x -+>，且0x >，解得1x >.所以原不等式的解集为()1,+∞.（2）()y f x =在()0,∞+上单调递减.证明：设2x ∀，()10,x ∞∈+，且12x x <.则()()()21121221123331f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭，由210x x >>，可知120x x -<，且12310x x +>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <.所以()f x 在()0,∞+上单调递减.19．(1)48千万元(2)()max 869MC x =(3)()min 7z x =（千万元）【分析】（1）利用基本不等式求解函数最小值即可.（2）求出边际函数()MC x 的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.（3）求出利润函数()z x 的解析式，根据二次函数的性质求解最值.【详解】（1）∵()221640R x x x =++，110x ≤≤，*N x ∈.∴()221624048R x x x ≥⋅=，当且仅当2216x x =，即2x =时等号成立.∴当2x =时，()min 48R x =（千万元）.（2）()()()1MC x C x C x =+-，19x ≤≤，*N x ∈.∴()()()404040101101011MC x x x x x x x =++--=-++，19x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()MC x 在19x ≤≤，*N x ∈单调递增，∴当9x =时，()max 4086101099MC x =-=⨯.（3）()()()22216404440101032z x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()2457z x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，19x ≤≤，*N x ∈.当45x x +=时，即2540x x --=，解得4x =或1x =，∴当4x =或1x =时，()min 7z x =（千万元）.20．(1)()21xf x x =+(2)（ⅰ）作图见解析，12x =-，212x =-，312x =，42x =；（ⅱ）311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果；（2）（ⅰ）由函数()g x 为偶函数，画出图像即可；（ⅱ）根据题意，由函数的奇偶性化简，即可求解不等式.【详解】（1）∵()()f x f x -=-，可知22x bx c x c bx -+=++．∴20bx =，解得0b =．∵()112f =，则122a =，∴1a =，∴()21x f x x =+．（2）由()()g x g x -=可知()g x 为偶函数，∴()22,0,1,0.1x x x g x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，利用描点法可得图像，由()25g x =，解得12x =-，212x =-，312x =，42x =．（ⅱ）由已知可得()()12g m g +<，∴12m +>，或112m +<，∴12m +>，或12m +<-，或11122m -<+<．解得1m >，或3m <-，或3122m -<<-．∴m 的取值范围是311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或．21．(1)证明见解析；(2)（ⅰ）()1,2-；（ⅱ）8090-.【分析】（1）作差，然后配方即可证明；（2）（ⅰ）根据()()22g a x g x b -+=，由等式两边多项式相应系数相等可得；（ⅱ）根据对称性，倒序相加即可求解.【详解】（1）∵()231f x x =-+，∴()()()()2122212211213131312222f x f x x x x x f x x +++⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-+--++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22222211221213333330442224x x x x x x x x =---++=-≥，∴()()121222f x f xx x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．（2）（ⅰ）∵()()33213g x f x x x x =+-=-，设()g x 的对称中心为(),a b ，则()()22g a x g x b -+=，即()()323223232a x a x x x b ---+-=．整理得()()22326612128122a x a a x a a b -+-+-=，∴232660121208122a a a a a b -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩．∴()g x 图象的对称中心为()1,2-，（ⅱ）由（ⅰ）得()()24g x g x -+=-，∵12340452023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又有40454044404312023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得244045S =-⨯，∴8090S =-．22．(1)()f x x =(2)(],1-∞(3)6,6⎡⎣【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性即可求解解析式；（2）由（1）得()()231g x kx k x =+-+，分类讨论研究函数的零点即可求解；（3）由题意223333x x -=---，令23x t -=，分类讨论去掉绝对值即可求解.【详解】（1）由()2331m m -+=，解得2m =或1m =，当2m =时，()2f x x -=不合题意；当1m =时，()f x x =满足条件，所以()f x x =.（2）设()()231g x kx k x =+-+，（ⅰ）若0k =，则13x =满足条件；（ⅱ）若0k <，由()010g =>，易知满足条件；．（ⅲ）若0k >，由()010g =>，可知两根同号，则2Δ1090302k k k k ⎧=-+≥⎪⎨-->⎪⎩，解得1903k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或，∴01k <≤，综上，1k ≤.所以k 的取值范围是(],1-∞.（3）()213h x x =-，()2233h x x =--，()23333h x x =---，由()()31h x h x =得223333x x -=---，令23x t -=，3t ≥-，则33t t =--.（ⅰ）若6t ≥，则6t t =-，此时无解；（ⅱ）若36t ≤<，则6t t =-，从而6t t =-，解得3t =，此时26x =；（ⅲ）若03t ≤<，则t t =-，则03t ≤<，即2033x ≤-<，解得236x ≤<；（ⅳ）若30t -≤<，则t t -=，则30t -≤<，即2330x -≤-<，解得203x ≤<；综上，26x ≤，即66x ≤≤所以x 的取值范围是6,6⎡-⎣.【点睛】关键点点睛：对于一元二次函数型零点问题，要注意根据函数类型讨论，结合一元二次函数图象与性质分析零点分布，注意讨论的完整性.。

浙江省效实中学2012-2013学年高一数学上学期期中试题(3-11)新人教A 版说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与()1f x x =+表示同一函数的是 （A ）12log 2x y += （B）1y =（C）2y = （D ）2log (1)2x y +=2．已知集合{(,)|02}A x y x =≤≤，{(,)|10}B x y y =-≤≤，则 （A ）{0}A B = （B ）{(,)|12}A B x y x =-≤≤（C ）AB =∅ （D ）A B 在坐标平面内表示的图形面积为23．比较三个数21log 3a =，132b =，21()3c =的大小，则（A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）c b a <<4．已知2log 3(5)()(2)(5)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2012)f =（A ）81 （B ）9 （C ）3 （D5．下列函数不是奇函数的是（A ）()|1|f x x x =- （B ）21()x f x x -=（C）()lg(f x x = （D ）21()21x x f x +=-6．若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于 （A ）1x x +（B（C ）2x（D ）1()12x + 7．如图，是三个对数函数1log a y x =，2log b y x =，3log c y x =的图象，则（A ）a b c << （B ）1c b a<< 3y 2yy（C ）1c a b<<（D ）c b a << 8．已知12,x x 是方程24()1022x x x x -+=--的两根，则12x x += （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．设函数()f x 的定义域为A ，且满足任意x A ∈恒有()(2)2f x f x +-=的函数是 （A ）2()log f x x = （B ）()2x f x = （C ）()1xf x x =- （D ）2()f x x = 10．已知方程1lg ()2xx =有两个不同的实数根12,x x ，则有（A ）121x x > （B ）120x x < （C ）1201x x << （D ）121x x =第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分． 11．函数2log (1)y x =+的定义域A = ▲ ．12．设{2,3,5,7,8}U =，{2,8}A =，{3,5,8}B =，则()U C A B = ▲ ．13．函数223()0.2xx f x -+=的单调递增区间是 ▲ ．14．已知()|6|()f x ax a Z =-∈，若3{|()2}x f x ∈<，则{|()2}x f x ≥= ▲ ． 15．关于x 的方程2(1)2230a x ax a -++-=至少有一个正根，则a ∈ ▲ ． 16．已知22012()2012lg log 1xf x x x x =++-，若(2012)3f =，则1()2012f = ▲ ． 17．当3x ≥时，不等式2(41)(2)0ax a x x -+--≥恒成立，则a 的范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18． （1）计算：11320.00881-++ （2）解方程：lg lg 3100xx ⋅=．19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()32f x x =-．(1)求()f x 的解析式；(2) 写出()f x 的单调区间； （3）解不等式()()f x f x -≥．宁波效实中学二○一○学年度第一学期 期中考试高一数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11、),1+∞-（ 12、}5,3{ 13、)1,(-∞ 14、),4[]2,+∞∞- （ 15、]2,32（ 16、2- 17、]1,0[20．用定义证明：22()1xf x x =-在(1,1)-上单调递减． 18、解：（1）10（2）1000或101ks5u19、解：（1）32(0)()0(0)32(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪--<⎩（2）递减区间(,0)-∞，(0,)+∞ （3）302x -≤≤或32x ≥20．略21．已知函数()|21||1|f x x k x =-++．ks5u(1) 当1k =-时，把()f x 写成分段函数，并画出()f x 的图象； （2）若1()2f 是函数()f x 的最小值，求k 的取值范围． ks5u21、解：（1）12()21()|21||1|3(1)22(1)x x f x x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=--+=--<<⎨⎪-≤-⎪⎪⎩，图略（2）1(2)1()21()(2)1(1)2(2)1(1)k x k x f x k x k x k x k x ⎧+-+≥⎪⎪⎪=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎪⎪⎩，2020k k +≥⎧⎨-≤⎩，22k -≤≤22．设2()41f x x =-，()21g x x =-+ （1）若关于x 的方程()(2)2xg x f m =+有负实数根，求m 的取值范围；（2）若()()()F x af x bg x =+（,a b 都为常数，且0a >）ks5u①证明：当01x ≤≤时，()F x 的最大值是|2|a b a -+； ②求证：当01x ≤≤时，()|2|0F x a b a +-+≥．22、解：（1）0x <，设2(0,1)x t =∈，22241m t t =-- 22242t t -<，1m ∴< （2）证明：2()42F x ax bx b a =-+-对称轴4b x a= ①当142b a ≤即2a b ≥时，max ()(1)3F x F a b ==- 当142b a >即2a b <时，max ()(0)F x F b a ==-故max3(2)()|2|(2)a b a b F x a b a b a a b -≥⎧==-+⎨-<⎩ks5u ②即求min ()|2|0F x a b a +-+≥ks5u22(2)()4()44b a b F x a x a a--=-+当04ba≤即0b ≤时，min ()|2|(0)220F x a b a F a b a a +-+=+-+=> 当014ba<<即04b a <<时min 2222()|2|()248(02)488(24)4bF x a b a F a b a a a b b a aa ab b a b a a +-+=+-+⎧-<≤⎪⎪=⎨-+-⎪<<⎪⎩min ()|2|0F x a b a ∴+-+>当14ba≥即4b a ≥时，min ()|2|(1)20F x a b a F b a a +-+=+-=> 综上，当01x ≤≤时，()|2|0F x a b a +-+≥。

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③4．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围. 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题数 学（全卷满分：150分 完成时间120分钟）一、选择（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q 等于( ) A ．{1,2,3,4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{|14,}x x x <≤∈R 2．函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P , 则点P 的坐标是（ ） A ．(2,1) B ．(2,0) C ．(2,-1) D ．(1,1)3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）A ．B ．1C ．13D ．1- 4.若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是ABC D5. 已知5log 5.0=a ，b ＝log 43.2，c ＝log 23.6， 1.5d 2=,则 （ ） A. d c b a <<< B. d c a b <<< C. c d b a <<< D. d b a c <<< 6. 要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-7．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）8 .函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是（ ）A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)9.已知函数2()g t bt at =+是定义域为[]3,2a -a 的奇函数，而函数)(x f y =为R 上的偶函数，若对于0≥x 时，都有)()2(x f x f -=+，且当[)2,0∈x 时，[]1)(log )(2+=x g x f 则(3)(4)f f -+等于（ ）A 6l o g 2B 23l og 2C 1D 1- 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则 abc的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(10,12) C ．(5,6) D ．(20,24)二、填空（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,)22，则k α+= 。

高一数学上学期期中考试试题及参考答案（AP班）高一年级上学期期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1）()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221??? ?? D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<="">D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a</aB. log a 0.1> log a 0.2C. a 2D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

19．已知函数()2
41f x x mx =++.
(1)若1m =，求()f x 在43x -≤≤上的最大值和最小值；(2)求()f x 在44x -≤≤上的最小值.
选②，因“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则A
B ，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，
因此2212a a -≥-⎧⎨+<⎩或2212
a a ->-⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤<或01a <≤，即有01a ≤≤，
所以实数a 的取值范围是01a ≤≤.
选③，A B ⋂=∅，由（1）知，{|22}B x x =-≤≤，因此12a +<-或22a ->，解得3a <-或4a >，所以实数a 的取值范围是3a <-或4a >.
18．(1)()22
24,024,0
x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)图象见解析，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．
【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出0x <时，()f x 的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，有0x ->，()()2
24f x x x -=---，
∴()()2
24f x f x x x =--=+，
∴()2224,0
24,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
.
（2）函数的图象为：
由图象可得，函数的单调递减区间为：(),1-∞-，()1,+∞．19．(1)最大值为22，最小值为-3；。

山西大学附中2012～2013学年第一学期高一期中考试数 学 试 题（考试时间：90分钟 ）一．选择题：（每小题3分，共36分.请将答案写在答题纸上） 1.设集合}2|{},34|{≤=<<-=x x B x x A ，则A B =A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于A ．1B ．2C ．1或25 D ．1或23．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h 和时间t 之间的关系是4. 函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点A.(0，1)B.(1，1)C. (2， 0)D. (2，2) 5. 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是A.21x y = B. 2-=x y C. 4x y = D. 31x y = 6.下列式子中成立的是 A ．6log 4log 4.04.0< B ．5.34.301.101.1> C ．3.03.04.35.3< D ．7log 6log 67<7.已知函数()223f x ax x =-+在()1,2上是减函数，则a 的取值范围是A. 12a ≤B. 210≤<aC. 0a <或102a <≤D. 12a < 8.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2012(，则=-)2012(f A.k B. k - C.k -1 D.k -29.集合},13|{22R x x x y y A ∈++==，}812|{12-==+-x y x B 则=)(B C A R A. {}2>x x B. {}2≥x x C. {}32≤<x x D. {}32≤≤x x10.新运算“⊗”：⎩⎨⎧>-≤-=⊗11b a b b a ab a ,设函数R x x x x f ∈-⊗-=),1()2()(2若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A.),2(]1,1(+∞-B. ]2,1()2,( --∞C. ]2,1(]1,2( --D.]1,2[--二．填空题：（每空4分，共16分.请将答案写在答题纸上）11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,20,1)(x x x x x f ，则=-)]}1([{f f f . 12.若1052==ba，则=+ba 11.13．若集合),(},1,1)21(|{a B x y y A x-∞=->+==，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为14.关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间)0,1(-、),2(+∞上是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 ． 三．解答题15．（1）计算：3120)833()5.01()3(÷----；（2）已知53,2log 3==b a 用b a ,表示30log 3.16．求函数523421+⨯-=-x x y ，]2,1[-∈x 的最大值和最小值，并求取最值时x 的值。

一､2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题单选题1. 已知集合A ={1 ，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1 ，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B =I ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2. 函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（ ）A. [2,)-+¥B. [2,+∞)C. (,2)-¥D. (,2]-¥【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m=-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -£，解得2m ³-.故选：A.3. 若函数的定义域为{}22M x x =-££，值域为{}02N y y =££，则函数的图像可能是（）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定义域为{}20x x-££，故A错误；对B，该函数的定义域为{}22M x x=-££，值域为{}02N y y=££，故B正确；对C，当()2,2xÎ-时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为{}02N y y=££，故D错误.故选：B.4. 已知函数()af x x=，则“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a>时，函数()af x x=在()0,¥+上单调递增，则1a>时，一定有()f x在()0,¥+上单调递增；()f x在()0,¥+上单调递增，不一定满足1a>，故“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知0,0x y>>，且121yx+=，则12xy+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故11112224448x y x xy y x y xy æöæö+=++=++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当14,121,xy xy y xì=ïïíï+=ïî即2,14x y =ìïí=ïî时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6. 已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（ ）A. ()(),0x f x f x "Î-+¹R B. ()(),0x f x f x "Î--¹R C. ()()000,0x f x f x $Î-+¹R D. ()()000,0x f x f x $Î--¹R 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x "Î--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为R 的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x Û"Î--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x Û$Î--¹R ．故选：D ．7. 若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（ ） A. 23- B. 112- C. 16- D. 13-【答案】D【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8. 奇函数()f x 在(),0-¥上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）．A. ()()101,∪,-¥- B. ()()11,∪,-¥-+¥C. ()()1001,∪,- D. ()()101,∪,-+¥【答案】C【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0¥-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,¥+上单调递增，f (1)=0.得()()()01,01,f x x È¥>ÞÎ-+；()()()0,10,1f x x ¥È<ÞÎ--.则()()000x xf x f x <ì<Þí>î或()()()01,00,10x x f x È>ìÞÎ-í<î.故选：C二､多选题9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ）A. {0}=ÆB. 任何集合都是它自身的真子集C. 若{1,}{2,}a b =（其中,a b ÎR ），则3a b +=D. 集合{}2y y x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10. 已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（ ）A. 该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B. 若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C. 当2m >，且12x ££时，y 的最大值为45m -；D. 当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<ìí=--->î，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02m x m =-<-，故函数在12x ££时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD 11. 已知幂函数()()293m f x m x =-的图象过点1,n m æö-ç÷èø，则（ ）A. 23m =-B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-¥【答案】AB【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m æö-ç÷èø，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n æö-ç÷èø，故23m ¹，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n æöç÷èø，则2332n -=，解得3232n -æö=±=ç÷èøA 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ¹，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x -=在(0,)+¥上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13f a f a +>-，所以1310a a a ì+<-ïí+¹ïî，解得1a <且1a ¹-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12. 满足关系{2}{2,4,6}A ÍÍ的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13. 已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y = 即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14. 已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-ÎR ，若[]10,1x "Î，[]20,1x $Î，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-¥【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x Î，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x Î，存在[]20,1x Î，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >Î，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2éö÷êëø递减，在,1,12æùçúèû递增，()2min 18,2g x g a æö==-ç÷èø()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-Î，对称轴4a x =，①04a £即0a £时，()f x 在[0,1]递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a éö÷êëø递减，在,14a æùçúèû递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a æö==-=-ç÷èø，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ³即4a ³时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a £<，综上(),6a ¥Î-.故答案为：(),6¥-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15. 设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<£+（1）若1a =-，求集合()U P Q I ð；（2）若P Q =ÆI ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,æö-¥-+¥ç÷èøU 【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q Çð即可；（2）分Q =Æ和Q ¹Æ两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<£+=-<£；{|3U C Q x x =£-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x Ç=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =Æ和Q ¹Æ两种情形进行讨论：当Q =Æ时，即31a a ³+，解得12a ³，此时符合P Q =ÆI ，所以12a ³；当Q ¹Æ时，因为P Q =ÆI ，所以1231a a a +£-ìí<+î或3331a a a ³ìí<+î，解之得3a £-.综上所述， a 的取值范围为][1,3,.2¥¥æö--È+ç÷èø16 已知二次函数()()20f x ax bx c a =++¹满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t £-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ù++++-++=û，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =ìí+=î，所以22a b =ìí=-î，即()222 1.f x x x =-+.【小问2详解】由()()2641f x t x t £-+-+，可得不等式()222440x t x t +++£，即()2220x t x t +++£，所以()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -££-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -££-17. 已知函数()221x f x x-=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,¥+上为增函数；（2）是否存在实数l ，使得当()f x 的定义域为11,m n éùêúëû（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n l l --．若存在．求出l 的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+¥.【解析】分析】（1）设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x l -+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，【则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+æö--=---=-==ç÷èø，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n éùêúëû上单调递增，若存在l 使得()f x 的值域为[]2,2m n l l --，则22112112f m m m f n n n l l ìæö=-=-ç÷ïïèøíæöï=-=-ç÷ïèøî，即221010m m n n l l ì-+=í-+=î，因为0m >，0n >，所以210x x l -+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x l l ì=->ï=>íï+=>î，解得2l >，所以存在()2,l ¥Î+使得()f x 的定义域为11,m n éùêúëû时，值域为[]2,2m n l l --.18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ì+££ï=í<£ï+î其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？的【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î； （2）当投入肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ££时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <£时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ì´+-££ì-+££ïï==íí-<£´-<£ïï+î+î.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ììæö-+££ï-+££ïç÷ïïèø==íí-<£éùïï-++<£+êúïï+ëûîî,当02x ££时，()f x 在30,10éùêúëû上单调递减，在3,210æùçúèû上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f \==；当25x <£时，16()51030(1)1f x x x éù=-++êú+ëû，16181x x ++³=+Q 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立． max ()510308270f x \=-´=.的因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19. 已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A Î，若i j a a ¹，都有i j a a B Î；②对于任意,m k b b B Î，若m k b b <，都有k mb A b Î.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ³可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B Í，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ³，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B Í.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k Î，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a Î，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a Î，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。

四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D.2.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为A. B.，或 C. D.4.若，则的最大值是A.-2B.0C.1D.25.已知函数，则A. B. C.D.:2p x ∀>>p 2x ∀>2x ∀>…2x ∃>2x ∃…{}260A xx ax =++<∣1A ∉a [7,)-+∞(7,)-+∞(,7]-∞-(,7)-∞-()y f x =-()0f x <{23}x x <<∣{2x x <∣3}x >{2}x x <∣{3}x x >∣0x >2(1)8y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23(32)x f x x+-=2621()2(3)x x f x x ++=-2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x ++=-2621()3x x f x x-+=-6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.（ B. C. D.[4，14]8.定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为A.B.4C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中错误的是A. B.C.集合 D.10.已知，则下列结论中正确的有A.若，则B.若，则()f x ()f x |1|()||x f x x -=()|||1|x f x x =-|||1|()x f x x-=|||1|()x f x x+=a y x x =+(0,2)21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(2,)+∞a ,14]-∞[4,)+∞(4,14)1122()()()()(,)()af x f x f x f x a b bf x ==∈R e 1()f x 2()f x e ()f x 212()100,()g x x g x =-=+1()g x 2()g x e ()g x 99(1)2g =()g x 17819848(2-2,210x x x ∀∈-+>R 30,0x x ∃<>∃,,,A B A B A A B A ⋂=⋃=22,21x x ∀-……,,a b c ∈R 0<<11a b<66ac bc >a b>C.若，则D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则A. B.当时，C.在[a ，0]上单调递增D.的值域为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________.13.已知若，则__________.14.设，用[x ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：[3.9]=，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的值;（2）计算和，猜想的值并加以证明.16.（15分）设.（1）若，求同时满足条件p ，q 的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求的取值范围.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a ，b ，c 的值（2）g （x ）=，若，求实数的取值范围.1a b >>11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…()f x [,4]a a +[0,4]x a ∈+()f x x =-2a =-[,0]x a ∈()f x x=+()f x ()f x -{}280U x x x =∈-Z ∣…{1,2,3,4,5},{2,5,8}A B ==()U A B ⋃=ð20,()2,0,x f x x x x =->⎪⎩…()3f x =x =x ∈R x []y x =3,[0.9]1-=-()2[]xf x x =()f x 1()2x f x x +=-((3))f f (0)(4)f f +(2)(6)f f -+()(4)(2)f a f a a +-≠2:3180,:80()p x x q ax a --<-<∈R 4a =x p q a 2()4bx cf x ax +=+[2,2]-(1)()f x f x +-=()22244164(1)4x x ax a x --+⎡⎤+++⎣⎦34k kx --()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-…k18.（17分）已知是定义在上的函数，且.（1）证明：是偶函数；（2）若，都有.（i ）证明:在上单调递增；（ii ）求不等式的解集.19.（17分）对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.（1）当时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；（3）探究的子集的个数.()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1x ∀>()0f x >()f x (0,)+∞11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…*{1,2,,},A n n =∈N {}*,,A xx a n a A n +''==+∈∈N ∣{}*,,A x x a n a A n -''==-∈∈N ∣A A +-⋂≠∅A 1,1n n '==A A n n ',A A A A +-+-⋂⋃四川省2024—2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为:.故选C.2.【答案】A【解析】由，可得，解得，即实数的取值范围为.故选A.3.【答案】B【解析】等价于，根据函数的图象可得的解集为，或.故选B.4.【答案】D【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最大值是2.故选D.5.【答案】B【解析】令，则，可得，所以.故选B.6.【答案】C【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A 项，不是奇函数，故排除；对于B 项，可取0，故排除；对于D 项，，故排除.故选C.7.【答案】D【解析】当时，函数在区间上单调递增，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间，解得；二次函数:2p x ∀>>2x ∃>1A ∉21160a +⋅+…7a -…a [7,)-+∞()0f x <()0f x ->()0f x ->{2x x <∣3}x >22(1)8108102y x x x x ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭…28x x =12x =y =2(1)8x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭32t x =-32t x -=22336212()32(3)2t t t f t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==--2621()2(3)x x f x x -+=-()f x |1|()||x f x x -=x ||1|1|(1)201f +==≠0a …ay x x=+(0,2)0a >ay x x=+)+∞24a …开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得.综上，实数的取值范围是[4，14].故选D.8.【答案】C【解析】由题意可知，又，解得，所以，因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以[2，9]上单调递减，所以当时函数有最小值.故选C.9.【答案】AB （每选对1个得3分）【解析】当时，，故A 错误;，故B 错误;当时，，故C正确；在区间上单调递减，所以，即，故D 正确.故选AB.10.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】因为，所以，所以，故A 错误;因为，所以，所以，故B 正确；令，则在上单调递增，因为，所以，即，故C 正确：等价于，成立，故D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A 项，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A 正确；对于B 项，当时，，则，21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1322a x -=-(2,)+∞13222a--…14a …a 212()()()mg x g x ng x ==29999(1)22m g n ===1mn=()g x =y =[2,9]x ∈2100y x =-[2,9]x ∈()g x =9x =(9)g =198=1x =2210x x -+=30,0x x ∀<<A B =,A B A A B A ⋂=⋃=2()1f x x =-[2,)+∞22,()(2)21x f x f x ∀==- (221)x -…0<<0a b <<11a b>66ac bc >60c >a b >1()f x x x=+()f x [1,)+∞1a b >>()()f a f b >11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…22(3)(3)0a b -+-…()f x [,4]a a +40a a ++=2a =-[2,0]x ∈-[0,2]x -∈()()f x f x =-=()x x --=+故B 错误；对于C 项，因为与都在上单调递增，所以在上单调递增，故C 正确；对于D 项，因为在[-2，0]上单调递增，且，，所以当时，，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D 正确.故选ACD.12.【答案】【解析】由题意知，所以.13.【答案】或3【解析】当，得;当时，由，得（舍去）或.综上，或.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得的定义域是；当时，；当时，当时，；当时，，当时，，当时，当时，.综上，的值域是.15.解:（1）因为，（2分）y =y x =[2,0]-()f x x =+[2,0]-()f x x =+(2)(2)2f -=+-=-(0)f =[2,0]x ∈-()f x ∈-()f x -{0,6,7}{08}{0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3,4,5,8}U x x A B =∈=⋃=Z ∣……Uð(){0,6,7}A B ⋃=13-0x …3=13x =-0x >223x x -=1x =-3x =13x =-3x =(,0)[1,)(0,1)-∞⋃+∞[]0x ≠()2[]xf x x =(,0)[1,)-∞⋃+∞[1,2)x ∈11(),12[]22x f x x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭[2,3)x ∈13(),2[]424x x f x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭ [,1)x n n ∈+11(),2[]222x x n f x x n n +⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭x ∈[1,0)-11()0,2[]22x f x x x ⎛⎤==-∈ ⎥⎝⎦[2,1)x ∈--11(),2[]442x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦x ∈[3,2)--11(),2[]632x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦[(1),)x n n ∈-+-()2[]2(1)x x f x x n ==-∈+1,2(1)2n n ⎛⎤⎥+⎝⎦()f x (0,1)31(3)432f +==-所以.（4分）（2）因为，所以，（6分），（8分）猜想分）证明:.（13分）【评分细则】1.第（2）问没有计算过程不扣分;2.第（2）问证明没有计算过程酌情扣分.16.解:（1）由，解得，所以;（2分）当时，，解得，所以，（4分）所以同时满足条件p ，q 的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为.（6分）（2）因为是的充分条件，且，若，由，得，则，易知，所以，解得，故;（9分）若，由，得，则，易知，所以，解得，故；（12分）若即为恒成立，则，符合题意.（14分）415((3))(4)422f f f +===-1()2x f x x +=-15(0)(4)222f f +=-+=216117(2)(6)2226244f f -++-+=+=+=---()(4)2(2),(10f a f a a +-=≠14115151524()(4)2242222222a a a a a a a a a f a f a a a a a a a a a +-++-+-++--+-=+=+=+===---------(0)(4)2,(2)(6)2f f f f +=-+=()(4)2f a f a +-=13-23180x x --<36x -<<:36p x -<<4a =480x -<2x <:2q x <x x {32}x x -<<∣p q :36p x -<<0a >80ax -<8x a <8:q x a<8{36}{|}xx x x a-<<⊆<∣86a ...43a (4)03a <…0a <80ax -<8x a >8:q x a>8{36}|{}xx x x a-<<⊆>∣83a -...83a - (8)03a -<…0,80a ax =-<80-<:q x ∈R综上，实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（1）问结果没有写成集合形式扣1分；2.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分.17.解:（1）由题意：，得，所以，得.（2分）又，（4分）比较系数，得解得（5分）（2）由（1）可知.（6分）设，则，因为，所以，所以，所以.所以函数在上单调递增.（9分）又，所以函数在上的值域为.（10分）“若”转化为“当时，恒成立”.若，则在上单调递减，由，解得;（12分）若，则，此时不成立;（13分）若，则在上单调递增，由，解得，舍去.（14a 84,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()f x f x -=-()()0f x f x -+=22044bx c bx cax ax -+++=++0c =()()22222222(1)44416(1)()(1)444(1)44(1)4b x bx abx abx b x x f x f x a x ax ax a x ax a x +--+--++-=-==+++⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦4,416,ab b -=-⎧⎨=⎩1,4.a b =⎧⎨=⎩24()4xf x x =+1222x x -<……()()()()()()2212211212222212124444444444x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122124444x x x x xx --=++1222x x -<……124x x <()()2212211240,0,440x x x x x x-<->++>()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()f x [2,2]-(2)1,(2)1f f -=-=()f x [2,2]-[1,1]-()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-...20x -......()341g x k kx =--...0k >()g x [2,0]-min ()(0)341g x g k ==- (5)3k …0k =()4g x =-()1g x …0k <()g x [2,0]-min ()(2)34(2)1g x g k k =-=---…1k …分）综上，，即实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分；2.第（2）问若求出的最大值，不求值域不扣分.18.（1）证明:令，得，故分）令，得，故.（2分）因为是定义在上的函数，令，故，所以是偶函数.（4分）（2）（i ）证明:由，得，，若，则，得，此时，即，得分）由于都可取任意正数，即对任意的正数，若，都有，所以在上单调递增.（11分）（ii ）解：因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，（12分）由于，则，（14分）故，且，解得且，53k …k 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x 1x y ==(1)(1)(1)f f f =+(1)0,(1f =1x y ==-(1)(1)(1)0f f f =-+-=(1)0f -=()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1y =-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x 1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()x f f f x y y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x ∀>0y ∀>110x x y y y --=>1x y y>()0f x >10x f f y y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(8x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,,x x y y y∀>∀>1,x y y 1x y y>1x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞14(4)55f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1425f x f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…414525x -+......102x +≠1331010x - (12)x ≠-故不等式的解集为.（17分）【评分细则】1.第（2）问第（i ）小问若未说明都可取任意正数，扣1分;2.第（2）问第（ii ）小问结果写成集合形式不扣分.3.解：（1）当时，，所以不具有姊妹性质.（4分）（2）由题意，，（7分）若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.（9分）（3）由（2）可知，当时，，集合含有0个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为；（13分）当时，，集合含有个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为.（17分）【评分细则】第（3）问将“”写成“”扣1分，将“”写成“”，再单独讨论“”不扣分.11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…13113,,102210⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦1,x y y1,1n n '=={1},{2},{0},A A A A A +-+-===⋂=∅A {}**{1,2,,},,1,2,,,,A n n A n n n n n n +''''=∈=+++∈N N {}*1,2,,,,A n n n n n n -''''=---∈N A A A +-⋂≠∅1n n n ''-+…21n n '-…21n n '-<A A +-⋂=∅A A +-⋂,A A +-n A A +-⋃02n n n +-=A A +-⋂1,A A +-⋃22n 21n n '-…A A +-⋂≠∅A A +-⋂2n n '-,A A +-n A A +-⋃()22n n n n n n ''+--=+A A +-⋂22,n n A A '-+-⋃22n n '+21n n '-<21n n '-…21n n '-…21n n '->21n n '-=。