江苏省泰兴中学高中数学第1章导数及其应用4导数的运算(2)教学案(无答案)苏教版选修2_2

x x x x 6060导数在实际生活中的应用【教学目标】1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；⒉ 初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题.【教学重点、难点】解有关函数（如边际函数、边际成本）最大值、最小值的实际问题．【教学过程】一、复习引入：导数在实际生活中有着广泛的应用，例如，用料最省、利润最大、效率最高等最优解问题，常常可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决.利用导数求函数的最值步骤:（1）求)(x f 在(,)a b 内的极值；（2）将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[,]a b 上的最值.二、例题分析：例1、在边长为60cm 的正方形铁片的四角切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，当箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？b变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使其容积有最大值？例3、一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周CD BC AB l ++=最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b .例4、已知电源的内阻为r ，电动势为E ，当外电阻R 多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例5、强度分别为a ，b 的两个光源A ，B 间的距离为d ，试问：在连结两光源的线段AB 上，何处照度最小？试就a =8，b =1，d =3时回答上述问题.（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）例6、在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数，记为()C x ，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为()R x ，()()R x C x -称为利润函数，记为()P x ，（1）如果632()100.00351000C x x x x -=-++，那么生产多少单位产品时，边际)(x C '最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果()501000C x x =+，产品的单价()1000.01p x x =-，那么怎样定价可使利润最大？三、课堂小结（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单四、课后作业。

导数综合复习（2）【教学目标】1.理解导数的定义及其几何意义；2.掌握几种常见函数的求导公式及其函数的和、差、积、商的求导法则；3.能利用导数法解决函数的单调性问题、极值、最值问题[基础训练]1、设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为2、在曲线3y ax bx =+上点P ()2,2处切线的斜率为9，那么ab =__ 3、如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______[典例剖析]例1、证明：当1x >时，恒有2(1)ln 1x x x ->+.例2.已知a R ∈，函数2()(2)f x ax x =-有极大值32，（1）求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间.例3.设).442(31)(2a ax x e x f x ++=- （1）求a 的值，使)(x f 的极小值为0；（2）证明：当且仅当a=3时，)(x f 的极大值为4.例4.已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（37）班级: 姓名: 学号：1.cos y x x =在3x π=处的导数值是___________. 2.设0x 是函数()24x f x x =--的一个零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a = .3.函数()y f x =的图象在点P (5,y)处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=_____4.设a ∈R ，函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数 . 若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为_______________. 5.①已知3()1f x ax x =++有极值，则实数a 的取值范围为 ________.②已知3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围为________.③已知f(x)=x 3+ax 2+(a+6)x+1既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围为_______.6、设32()f x x ax bx c =+++在1x =处取得极值2-，且5c >-，求()f x 的单调区间.7、已知函数32()2f x ax ax b =-+在[2,1]-上最大值为5，最小值11-，求,a b 的值.8、已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3lng x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值；（II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．9、已知函数 321()43cos 32f x x x θ=-+，,[0,]2x R πθ∈∈， 1）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；2）要使函数()f x 的极小值大于0，求参数θ的取值范围；3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围.。

导数的应用一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教A版教材选修2—2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。

导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标1、知识与技能：(1）利用导数的几何意义。

（2）利用导数求函数的单调区间;(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值;（4）解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：(1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题.(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感、态度与价值观:这是一堂复习课，教学难度有所增加,培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法➢学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。

（如问题1、2的处理）.(3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知(如问题1、2的发散和直击高考的处理)。

教学用具：多媒体。

➢教法:变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性,从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变"的本质中探索“变”的规律；教学教学内容师生互动设计思路环节3、若f（x)在x=1处取得极值（1）此时方程f（x）=0有三个根,求c的取值范围.分组讨论,学生讲思路，讲方法。

江苏省泰兴中学高二数学讲义（25）导数的运算（2）【本课目标】能利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则求较为复杂的函数的导数.【预习导引】1.基本初等函数的求导公式：()'kx b += （k , b 为常数） 'C = （C 为常数）()'n x = （n 为常数） ()'x a = (a >0且a ≠1)，()'x e =(log )'a x = (a >0且a ≠1)， (l n )'x =(sin )'x = ，(cos )'x =2.函数的和.差.积.商的求导法则：[()()]'f x g x += [()()]'f x g x -=[()]'Cf x = （C 为常数） [()()]'f x g x ⋅=()'()f x g x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(()0)g x ≠ 【典型例题】例1.求下列函数的导数：（1）2()sin f x x x =+ （2）22()()(2)f x x x x =-+（3）()sin x g x e x =； （4）3log ()x g x x=（5）y=tanx （6）xe y x=例2.已知1)5(,4)5(,3)5(,5)5(='=='=g g f f ，在下列条件下分别求)5(h '的值.（1）)(2)(3)(x g x f x h -=；（2）1)()()(++⋅=x x g x f x h ；（3）)(2)()(x g x f x h +=.例3.（1）求函数23()3x f x x +=+在3x =处的切线方程；（2）224y x x p =-+与直线1y =相切，则p =______________.（3）求曲线2ln y x =上的点到直线230x y -+=的最短距离.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（25）班级: 姓名: 学号：【A 组题】1.已知函数32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则实数a =_________.2.函数2x a y x+=（常数0a >）在x 0处导数为0，则实数x 0=_____________. 3.曲线21y x x =+在点P(1,2)处的切线方程为__________ 4.曲线1cos 2y x x =-在6x π=处的切线方程是_____________ 5.已知函数2()(1)f x x x =-，若00()'()f x f x =，则0x ＝____________6.与直线2610x y -+=垂直，且与曲线3231y x x =+-相切的直线的方程是7.求下列函数的导数：（1）323()622f x x x x =--+； （2）()cos ln f x x x =⋅；（3）cos ()xx t h x e ⋅=（t 为常数） (4)()sin f x x x =+（5）()cos f x x x = （6）2()xf x x=（7）2()(1)cos f x x x =+；（8）22()log f x x x =-；（9）ln y x x =； （10）212sin x y x+=.8. 已知函数2()2(1)f x x xf =+'，求(0)f '.9.求经过点(1,1)P -的曲线32y x x =-的切线方程.【B 组题】1.函数()()()()()()1234...100f x x x x x x =-----，则(3)f '= . 2.若两条曲线3y x ax =+及2y x bx c =++都过点(1,2)P ，且在这点有公切线，求,,a b c 的值.。

江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性（2）教案苏教版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性（2）教案苏教版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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导数在研究函数中的应用——单调性教学目标1. 通过实例，借助函数图象直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，体会数形结合思想,培养合情推理的能力；2. 通过实例的解决初步熟悉应用导数解决单调性问题的步骤，感受数形结合思想的重要性；3. 通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律。

教学重点、难点探究函数的单调性与其导数的关系,深化对单调性的理解。

教学方法与教学手段探究发现式教学法、多媒体辅助教学.教学过程导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度)，而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么,导数与函数的单调性有什么联系呢?一、情景引入高山有起有伏，运动员的运动轨迹有上升，有下降，在我们的数学中函数的哪种性质也刻画了这种上升、下降的变化趋势?通过高山滑雪的精彩场景,引导学生联想雪山的上升（下降）同函数单调性的关联.回顾必修1对函数单调性的定义。

以函数的单调性与导数两条主线的交汇切入，通过问题串的形式，让学生充分探究，启发学生发现在给定区间导数值的正负与函数的单调性的联系，并给出结论.二、学生活动与师生互动问题1该函数为定义域上的增函数，还是减函数?问题2 该曲线上的任意一点处的切线斜率是正,还是负？问题3 该曲线上的任意一点处的导数值是正,还是负？问题4 结合以上两组探究,在给定区间导数值的正负与函数的单调性有什么联系?（引导学生讨论并写出自己的结论)三、建构数学 对于函数()y f x =，如果在某区间上0)('>x f ，那么()f x 为该区间上的增函数；如果在某区间上'()0f x <，那么()f x 为该区间上的减函数.(上述结论是否具有一般性呢？ )四、数学运用运用1例1 确定函数34)(2+-=x x x f 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数. 解 42)(/-=x x f ,令0)(/>x f ，解得2>x 。

江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用学案（无答案）新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省铜山县高中数学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用学案（无答案）新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3。

3导数在研究函数中的应用一、 学习目标：进一步理解和掌握用导数研究函数的单调性、极值、求函数最大（小）值的方法;通过题组训练，注意培养自己归纳能力和分析解决综合问题的能力;体验重要数学思想方法的运用，学会合作与分享，增强学习数学的信心。

二、导学过程（一）复习回顾1。

⑴导数在研究函数中有哪些应用?⑵怎样利用导数研究函数的这些性质？2.活动1：⑴如果函数的导函数图象如图所示,给出下列判断：①函数()f x 在1(3,)2--内单调递增；②函数()f x 在1(,3)2-内单调递减；③函数()f x 在(2,2)-内单调递增;④当12x =-时，函数()f x 有极大值；⑤当2x =时，函数()f x 有极大值。

则上述判断正确的是_____________。

⑵已知函数()3232f x x x =-+，则①函数的单调递增区间是____________________；②当_____x =时，函数取极大值是________，当_____x =时，函数取极小值是________;③函数在区间[]1,4-上的最大值是_________,最小值是_________。

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导数在研究函数中的应用（单调性)教学目标：1.知识与技能(1）探索函数的导数与单调性之间的关系。

（2)利用导数与函数单调性之间的关系求函数的单调区间、证明函数的单调性。

2。

过程与方法通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法.3。

情感、态度、价值观教学过程中让学生多动手、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的习惯。

教学重点、难点:探索并应用导数与函数单调性之间的关系求函数的单调区间，证明函数的单调性.教学方法与教学手段:启发式，多媒体教学。

教学过程：一、提出问题师：我们知道，导数作为函数的变化率，它刻画了函数的变化的趋势(上升或下降的陡峭程度），请大家回忆一下，在我们过去学习的知识中,还有什么也是刻画函数的变化趋势的?生：单调性。

师：既然导数与单调性都能够刻画函数的变化趋势，那么它们之间有着怎样的联系呢？二、数学建构（1）提出猜想:学生研究，汇报成果,教师引导学生得到两个结论.1。

)(x f 单调递增 0)(>'x f2。

0)(>'x f )(x f 单调递增 （2）验证猜想：根据下面的图说明猜想2：引导学生通过举反例来否定猜想1。

应用导数研究函数的性质（2）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1. 若曲线C 1：y ＝3x 4－ax 3－6x 2与曲线C 2：y ＝e x 在x ＝1处的切线互相垂直，则实数a 的值为________．2.曲线f (x )＝f e ·e x －f (0)x ＋12x 2在点(1，f (1))处的切线方程为______________． 3.函数y ＝e x －ln x 的值域为________．4.已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，若f (x 2＋2)<f (3x )，则实数x 的取值范围是________．5.已知函数f (x )＝ln x －m x(m ∈R )在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________.【解答题训练】1.已知函数f (x )＝x 3－3ax (a ∈R )，函数g (x )＝ln x .(1)当a ＝1时，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最小值；(2)若在区间[1,2]上函数f (x )的图像恒在g (x )的图像的上方(没有公共点)，求实数a 的取值范围.2.若函数y ＝f (x )已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1)求a 和b 的值；(2)设函数g (x )的导函数g ′(x )＝f (x )＋2，求函数g (x )的极值点.3.已知函数f (x )＝2x 2＋12， g (x )＝ln x ＋b . (1)当b ＝0时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的极值；(2)若b 是正整数，且g (x )≤ax ≤f (x )对任意的x ∈(0，＋∞)恒成立，试求b 的值及a 的取值范围．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（32）班级: 姓名: 学号：1.已知曲线f (x )＝x sin x ＋1在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π2＋1处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0互相垂直，则实数a ＝________.2.若曲线C 1：y ＝3x 4－ax 3－6x 2与曲线C 2：y ＝e x在x ＝1处的切线互相垂直，则实数a 的值为________．3.设函数f (x )＝x 2＋ln x ，若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝ax ＋b ，则 a ＋b =4.在平面直角坐标系xOy 中，点P (0,1)在曲线C ：y ＝x 3－x 2－ax ＋b (a ，b 为实数)上，已知曲线C 在点P 处的切线方程为y ＝2x ＋1，则a ＋b ＝________.5.已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图像在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行，若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．6.已知函数f (x )＝(m －3)x 3＋9x .(1)若函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上是单调函数，求实数m 的取值范围；(2)若函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为4，求实数m 的值．7.已知函数f (x )＝xln x－ax (x ＞0且x ≠1)． (1)若函数f (x )在(1，＋∞)上为减函数，求实数a 的最小值；(2)若∃x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f (x 1)≤f ′(x 2)＋a 成立，求实数a 的取值范围．8.已知函数f (x )＝x ＋2a 2x－a ln x (a ∈R )． (1)讨论函数y ＝f (x )的单调区间；(2)设g (x )＝x 2－2bx ＋4－ln2，当a ＝1时，若对任意的x 1，x 2∈[1，e](e 为自然对数的底数)，f (x 1)≥g (x 2)，求实数b 的取值范围．。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(51)必修4_01 三角函数复习班级 姓名目标要求1．熟练掌握三角函数概念，深化对同角三角函数的关系、诱导公式和三角函数的图象性质的认识和理解2．灵活运用三角函数的公式、性质，解决三角函数有关问题3．自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合 4．熟练掌握三角函数的图像与性质 课前预习 1、知识要点（1）x y sin =、x y cos =、x y tan =的图象与性质 名称x y sin =x y cos = x y tan =图象定义域 值域 奇偶性单调性（单调区间）周期性（最小正周期）对称轴 对称中心（2）、 sin()y A x ωϕ=+、cos()y A x ωϕ=+的图象与应用 2、课前练习：1、函数y =的定义域为 ．2、函数x x y sin cos 2-=的值域是 ．3、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是 ． 4、函数sin(3)6y x π=+的图象，只需把函数sin3y x =的图象向 平移 个单位．5、若函数)(x f 是偶函数，且当x ＜0时，有)(x f =cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，)(x f 的表达式为 ．6、化简3sin()cos(3)tan()2cos()cos()2παπαπαπααπ+-++--=___________． 7、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π的下列命题正确的是________________．（1）由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍 （2）)(x f y =的表达式可写成)62cos(4π-=x y（3）)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称（4）)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称典例剖析例1 已知函数()2sin(2)3f x x π=+（1）求()f x 的最小正周期；（2）求 ()f x 的最小最及取得最小值时相应的x 的值； （3）若7[,]1212x ππ∈，求满足()1f x =的x 的值;（4）求()f x 在[0,]x π∈上的单调增区间. （5）在闭区间7[,]1212ππ上是否存在()f x 的对称轴？若存在，求出对称轴，若不存在，说明理由.例2 已知函数()sin(2)16f x x πω=-+ 的最小正周期为π，且图像关于直线6x π=对称，（1）求()f x 的解析式（2）若函数1()y f x =-的图像与直线y a =在[0,]2π上只有一个交点，求实数a 的取值范围例3 已知方程k x =+)4sin(2π，在π≤≤x 0上有两解，求k 的取值范围江苏省泰兴中学高一数学作业(51)班级 姓名 得分1、若角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P ，则2sin cos θθ+的值为________________. 2、=+++54cos 53cos 52cos5cosππππ. 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是_____________. 4、已知3tan =α，则αααα22cos 4cos sin 3sin +-的值是___________ .5、若sin cos αα+=1tan tan αα+的值为______________. 6、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ在第_________象限. 7、化简sin()cos(2)sin()tan()2παπαπααπ+-+--=___________.8、已知)2(x f y =的图象，作)21(x f y -=的图象应将)2(x f y =的图象先向 平移 个单位，再作关于 的对称图形.9、 已知()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(2)4f -=，那么(2)f π+= ___________. 10、求下列函数的的值域： （1）xxy sin 1sin 2+=，（2）2()cos sin 2f x x x =-++ 2(,]43x ππ∈-11、函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在)32,0(π∈x 内只取到一个最大值和一个最小值，且当12π=x 时，函数的最大值为3，当127π=x 时，函数的最小值为－3，试求此函数的解析式，并说明它是由sin y x =的图象依次经过哪些变换而得到的？12、已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(,2)6M π. (1)求()f x 的解析式；（2）说明它是由函数sin y x =的图像经过哪些变换而得到的； （3）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域.。

江苏省泰兴中学高二数学讲义（ 23）导数的观点（ 2）【目标要求】1．理解均匀速度迫近刹时速度的过程2．经过几何背景、物理背景引出导数的形式化定义3．理解导数的观点，会用定义法求简单函数在某一点处的导数【要点难点】要点：导数的观点、导数的求法难点：对导数的形式化定义的理解【引入】 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位： m ）与起跳后的时间 t （单位： s ）存在函数关系 h （ t ） =－ 4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在 0t65这段时间里的平49均速度，并思虑下边的问题： （ 1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2 ）你以为用均匀速度描绘运动员的运动状态有什么问题吗？问题一：请大家思虑如何求运动员的刹时速度，如 t=2 时辰的刹时速度？问题二：请大家持续思虑，当t 取不一样值时 ,试试计算 vh(2t) h(2) 的值？t问题三：当 t 趋于 0 时，均匀速度有如何的变化趋向？【典例解析】例 1：质点 M 按规律 s 2t 23t 作直线运动 .（ s 单位厘米， t 单位秒）⑴设 t 0 , t 已经给定，求相应的s, s, 和当 t 无穷趋近于０时，s趋近于什么常数，tt并说明他们的物理意义；⑵求质点 M 在 t=2 秒时的刹时速度．变式 ：某物体运动时，位移S （ m ）与时间t （ s ）之间的关系式 S t 31t 2时的刹时加快2度是m/s 2．例 2：已知 f (x)x 2 2 ．⑴求 f ( x) 在 x 1处的导数；⑵求 f (x) 在 x a 处的导数．变题：已知 f ' ( x0 ) a, x0，则f (x2 x) f (x)xf ( x1x) f ( x )020x例 3：已知 f x x3求：⑴ f x ；⑵ f 0 ；⑶求曲线在（0，0）处的切线方程．例 4：已知x33x2，求曲线 f x x3在点（3，27）处的切线与坐标轴所围成的面积．【学后反省】1．刹时速度的观点一般地，如果当△ t无限趋近于0 时，运动物体位移S（ t ）的平均变化率S t0t S t0无穷趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t t0时的刹时速度．t2．导数观点设函数 y f x在区间（ a， b）上有定义，x0a,b ，若x 无穷趋近于0时，比y f x0x f x0无穷趋近于一个常数A，则称f x在 x x0处可导，并称该值xx常数 A 为函数f x 在x x0处的导数，记作f x0．3．求函数y f x在 x x0处的导数的步骤：⑴求函数的增量y :y f x0x f x0；⑵求均匀变化率y；⑶求x0 时，y A ，则 f x0 A ．x x4．函数在一点处的导数与函数的导函数（即导数）的联系与差别：函数在一点处的导数是由这个点x x0来确立的，即在点x0 , f x0处的切线的斜率；而函数的导函数（即导数）是指当 f x 关于区间a, b 上随意点处都可导，则f x 在各点的导数也随x 的变化而变化，因此也是自变量x 的函数．设函数被称为 f x 的导函数，记作 f x ；导函数也能够理解为斜率是跟着切点的改变而改变的．【稳固练习】1．一质点运动规律为s2t 23t6，则在 t0的刹时速度为．2．汽车在紧迫刹车，速度v 和时间 t 知足v3t9 ，车在 t 3 时的加快度是．3．函数y 12 处的导数是．在 xx4．设函数f x ax2 2 ，若 f1 3 ，则a=江苏省泰兴中学高二数学课后作业（22）班级 :姓名 :学号：【A组题】1．设一质点在做直线运动，t s 时的位移（单位：m）为S t 1 t23 ，则从t=2s到t=3s2这时间段的均匀速度是．2．已知f x3，则 f=．3．一质点运动方程为s t 2，则质点在t=4时的刹时速度为___________.4.运动员的速度是v9.8t 6.5 ，则t=1s时运动员的刹时加快度是m/s 2．5.已知（，）为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，若 k PQ当x0时的极限为-2，则P -11在点 P 处的切线的方程为 ___________.6.曲线y3x2 2 在点（0，2）的切线的斜率为______________.7.已知f x x3，则 f x．8.在曲线y x2上切线倾斜角为的点是．49.已知 f(x+1)-f(1)=2x 2+x,，求f (1)10.已知函数 f(x)=ax2+c,若f (1) =2，务实数 a 的值 .11．已知曲线方程y1，求曲线在P（ 2， 1）处的切线方程．x1【B组题】1.曲线y x3在点P处的切线的斜率为k，当 k=3 时， P 点坐标为 _________.2.已知f2x2x 3 ，则 f 1．3.函数f x 知足 f 1 2 ，则当x无穷趋近于0时，f 1x f 1 f 12x f 1⑴⑵2x x4．用导数定义求函数y x 1的导数．x。