山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真(三)数学(文科)

保密★启用前 试卷类型：A高三数学（文科）2013.01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题（D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2013 年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：此题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．．（分）（山东）复数z=（ i 为虚数单位），则 | z| =（）1 52013?A．25B．C．5D．【剖析】化简复数 z，而后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数 z==，所以 | z| ==．应选： C．、全集U={ 1、2、3、4}U（A∪B）={ 4}，2．（ 5 分）（ 2013?山东）已知会合 A B，且 ?B={ 1，2} ，则 A∩?U B=（）A．{ 3}B．{ 4}C．{ 3，4}D．?【剖析】经过已知条件求出 A∪B，?，而后求出A∩?U B 即可．U B【解答】解：因为全集．} ，且 ?U（A∪B）={ 4} ，所以 A∪B={ 1，2，3} ，B={ 1，2} ，所以 ?U B={ 3，4} ，所以 A={ 3} 或{ 1，3} 或{ 3，2} 或{ 1，2，3} ．所以 A∩?U B={ 3} ．应选： A．（）为奇函数，且当2+ ，3．（ 5 分）（2013?山东）已知函数 f x x＞0 时，f（x）=x 则 f（﹣ 1） =（）A．2B．1C．0D．﹣ 2【剖析】由条件利用函数的奇偶性和单一性的性质可得f（﹣ 1）=﹣ f（ 1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数 f（ x）为奇函数，且当x＞ 0 时，f（x）=x2+ ，则 f（﹣1）=﹣f（ 1） =﹣（ 1+1）=﹣2，应选： D．4．（ 5 分）（ 2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等， 底面是正方形， 其正（主）视图如下图该四棱锥侧面积和体积分别是（）A ．4 ，8B ． ，C ． ，D ．8，8【剖析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥， 由四棱锥的主视图获得四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF ，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长 AB=2，高 PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积 V=应选： B ．．．（ 分）（ 2013?山东）函数f （x ）= +的定义域为（）5 5A ．（﹣ 3，0]B ．（﹣ 3，1]C ．（﹣∞，﹣ 3 ）∪（﹣ 3， 0]D ．（﹣∞，﹣ 3）∪（﹣ 3，1]【剖析】从根式函数下手， 依据负数不可以开偶次方根及分母不为 0 求解结果，然后取交集．【解答】解：依据题意：，＞解得：﹣ 3＜ x≤0∴定义域为（﹣ 3，0]应选： A．6．（5 分）（2013?山东）履行两次如下图的程序框图，若第一次输入的 a 的值为﹣ 1.2，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8【剖析】计算循环中 a 的值，当 a≥1 时不知足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的 a 的值为﹣ 1.2，知足上边一个判断框条件a＜0，第 1 次循环， a=﹣ 1.2+1=﹣ 0.2，第 2 次判断后循环， a=﹣ 0.2+1=0.8，第 3 次判断，知足上边一个判断框的条件退出上边的循环，进入下边的循环，不知足下边一个判断框条件 a≥1，退出循环，输出 a=0.8；第二次输入的 a 的值为 1.2，不知足上边一个判断框条件a＜0，退出上边的循环，进入下边的循环，知足下边一个判断框条件a≥1，第 1 次循环， a=1.2﹣1=0.2，第 2 次判断后不知足下边一个判断框的条件退出下边的循环，输出a=0.2；应选： C．7．（ 5 分）（ 2013?山东）△ABC的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 B=2A，a=1，b=，则 c=（）A．B．2C．D．1【剖析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出 cosA 的值，再由 a， b 及 cosA 的值，利用余弦定理即可求出 c 的值．【解答】解：∵ B=2A， a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA= ，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣2bccosA，即 1=3+c2﹣ 3c，解得： c=2 或 c=1（经查验不合题意，舍去），则 c=2．应选： B．8．（5 分）（2013?山东）给定两个命题p， q．若￢ p 是 q 的必需而不充足条件，则 p 是￢ q 的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【剖析】依据互为逆否命题真假性同样，可将已知转变为q 是?p的充足不用要条件，从而依据逆否命题及充要条件的定义获得答案．【解答】解：∵ ?p 是 q 的必需而不充足条件，∴q 是?p 的充足不用要条件，即 q? ?p，但 ?p 不可以 ? q，其逆否命题为 p? ?q，但 ?q 不可以 ? p，则 p 是?q 的充足不用要条件．应选： A．9．（5 分）（2013?山东）函数 y=xcosx+sinx 的图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】给出的函数是奇函数，奇函数图象对于原点中心对称，由此清除B，然后利用区特值清除 A 和 C，则答案可求．【解答】解：因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，所以清除选项B，由当 x= 时，＞，当 x=π时， y=π×cosπ+sin π=﹣π＜0．由此可清除选项 A 和选项 C．故正确的选项为D．应选： D．10．（ 5 分）（2013?山东）将某选手的9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个节余分数的均匀分为91，现场做的 9 个分数的茎叶图以后有一个数据模糊，没法辨识，在图中以x 表示：则7 个节余分数的方差为（）A．B．C．36D．【剖析】依据题意，去掉两个数据后，获得要用的7 个数据，先依据这组数据的均匀数，求出 x，再用方差的个数代入数据和均匀数，做出这组数据的方差．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87， 90，90，91， 91，94，90+x．∴这组数据的均匀数是=91，∴ x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．应选： B．11．（ 5分）（ 2013?山东）抛物线C1：＞的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【剖析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数＞在 x 取直线与抛物线交点M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率获得交点横坐标与p 的关系，把M 点的坐标代入直线方程即可求得 p 的值．【解答】解：由＞，得 x2 =2py（ p＞ 0），所以抛物线的焦点坐标为F（，）．由，得，，．所以双曲线的右焦点为（2， 0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M （，），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入 M 点得 M（，）把 M 点代入①得：．解得 p=．应选： D．12．（ 5 分）（ 2013?山东）设正实数 x，y，z 知足 x2﹣3xy+4y2﹣ z=0，则当获得最小值时， x+2y﹣z 的最大值为（）A．0B．C．2D．【剖析】将 z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z 的最大值．【解答】解：∵ x2﹣ 3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又 x，y，z 为正实数，∴= + ﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=）”，即 x=2y（ y＞ 0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（ x2﹣ 3xy+4y2）=4y﹣ 2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z 的最大值为2．应选： C．二．填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分13．（ 4 分）（2013?山东）过点（ 3，1）作圆（ x﹣ 2）2+（y﹣2）2=4 的弦，此中最短的弦长为2．【剖析】由圆的方程找出圆心与半径，判断获得（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：依据题意得：圆心（2，2），半径 r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为： 214（．4 分）（ 2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M 为不等式组所表示的地区上一动点，则线段| OM| 的最小值为．【剖析】第一依据题意做出可行域，欲求| OM| 的最小值，由其几何意义为点 O （0，0）到直线 x+y﹣ 2=0 距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为暗影部分，由其几何意义为点 O（0，0）到直线 x+y﹣ 2=0 距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d= =，则 | OM| 的最小值等于．故答案为：．15．（ 4 分）（ 2013?山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知，，若∠ ABO=90°，则实数 t 的值为5．【剖析】利用已知条件求出，利用∠ ABO=90°，数目积为 0，求解【解答】解：因为知，，，，，，t 的值即可．所以=（ 3， 2﹣ t），又∠ ABO=90°，所以，可得： 2×3+2（ 2﹣t ）=0．解得t=5．故答案为： 5．16．（ 4 分）（2013?山东）定义“正对数”：ln+x=，＜＜，现有四个命题：，①若 a＞0，b＞0，则 ln+（a b） =bln+a；②若 a＞0，b＞0，则 ln+（ab）=ln++；a+ln b③若 a＞0，b＞0，则；④若 a＞0，b＞0，则 ln+（a+b）≤ ln++．a+ln b+ln2此中的真命题有①③④ （写出全部真命题的序）【剖析】由题意，依据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断， 因为在不同的定义域中函数的分析式不同样，故需要对 a ，b 分类议论，判断出每个命题的真假．+【解答】解：（1）对于①，由定义，当 a ≥1 时，a b ≥1，故 ln （ a b ）=ln （ a b ）=blna ，又 bln+ ，故有+（a b ）=bln + ；当 ＜时，b＜1，故 ln +（a b ）=0，又 aa=blnalnaa 1a＜1 时 bln+，所以此时亦有ln +（a b ）=bln +，故①正确；a=0a（ 2）对于②，此命题不建立，可令 a=2，b= ，则 ab= ，由定义 ln +（ab ）=0，+ + ，所以 +（ab ）≠ ln + + ，故②错误；ln a+ln b=ln2 ln a+ln b （ 3）对于③，i ．≥1 时，此时≥ ，当 a ≥b ≥1 时， ln + ﹣+﹣lnb=，此时则 ，命题a ln b=lna建立；当 a ＞1＞ b ＞0 时，ln + ﹣ + ，此时 ＞ ，＞，则，a ln b=lnalna命题建立；当 1＞a ≥b ＞0 时， ln + ﹣ + ， 建立；a ln b=0ii ． ＜1 时，同理可考证是正确的，故③正确； （ 4）对于④，当 a ≥1，b ≥1 时， ln +（a+b ）=ln （a+b ），ln +a+ln +b+ln2=lna+lnb+ln2=ln （2ab ）， ∵ a+b ﹣2ab=a ﹣ ab+b ﹣ab=a （1﹣b ）+b （1﹣a ）≤ 0，∴ a+b ≤2ab ，∴ ln （a+b ）＜ ln （2ab ），+++．∴ ln （a+b ）≤ ln a+ln b+ln2当 a ＞1，0＜b ＜1 时， ln +（a+b ）=ln （a+b ），ln++（），a+ln b+ln2=lna+ln2=ln 2a∵ a+b ﹣2a=b ﹣a ≤0，∴ a+b ≤2a ，∴ ln （a+b ）＜ ln （2a ），∴ln+（a+b）≤ ln+a+ln+b+ln2．当 b＞1，0＜a＜1 时，同理可证 ln+（ a+b）≤ ln+a+ln+b+ln2．当 0＜a＜1，0＜b＜ 1 时，可分 a+b≥ 1 和 a+b＜1 两种状况，均有 ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，17．（12 分）（2013?山东）某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/ 米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5，23.9）中的概率．【剖析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80 的同学中任选2 人，其全部可能的结果构成的基本领件，查出选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件，而后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2 人，其全部可能的结果构成的基本领件，查出选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80 的同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共 6个．因为每个同学被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：（A，B），（A，C），（ B， C）共 3 个．所以选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共 10 个．因为每个同学被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5， 23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共 3个．所以选到的 2 人的身高都在 1.70以上且体重指标都在 [ 18.5，23.9）中的概率 p= ．18．（ 12 分）（2013?山东）设函数 f（x）=﹣ sin2ωx﹣sinωxcosωx（＞），且 y=f（ x）的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求 f（ x）在区间 [，] 上的最大值和最小值．【剖析】（Ⅰ）经过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）经过 x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单一性直接求解f （x）在区间 [，] 上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数 f （x）=﹣sin2ωx﹣ sin ω xcos ωx===．因为 y=f（x）的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， f（x）=﹣sin（ 2x﹣），当时，，所以，所以，﹣1≤ f（x），所以f （x）在区间[，] 上的最大值和最小值分别为：，．19．（ 12 分）（ 2013?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中， AB⊥ AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E， F，G，M ，N 分别为 PB、AB、 BC、 PD、PC的中点．（Ⅰ）求证： CE∥平面 PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面 EMN．【剖析】（Ⅰ）取 PA的中点 H，则由条件可得HE 和 CD 平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故 CE∥ DH．再由直线和平面平行的判断定理证明 CE∥平面 PAD．（Ⅱ）先证明 MN⊥平面 PAC，再证明平面 EFG∥平面 PAC，可得 MN⊥平面 EFG，而 MN 在平面 EMN 内，利用平面和平面垂直的判断定理证明平面 EFG⊥平面 EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥 P﹣ABCD中， AB∥ CD，AB=2CD，E，F，G，M， N 分别为 PB、AB、 BC、PD、PC的中点，取 PA的中点 H，则由 HE∥AB， HE= AB，并且 CD∥AB，CD= AB，可得 HE 和 CD平行且相等，故四边形 CDHE为平行四边形，故CE∥ DH．因为 DH 在平面 PAD内，而 CE不在平面 PAD内，故有 CE∥平面 PAD．（Ⅱ）证明：因为AB⊥AC， AB⊥PA，而 PA∩AC=A，可得 AB⊥平面 PAC．再由 AB∥CD可得， CD⊥平面 PAC．因为 MN 是三角形 PCD的中位，故有 MN∥CD，故 MN ⊥平面 PAC．因为 EF三角形 PAB的中位，可得 EF∥ PA，而 PA在平面 PAC内，而 EF不在平面 PAC内，故有 EF∥平面PAC．同理可得， FG∥平面 PAC．而 EF 和 FG是平面 EFG内的两条订交直，故有平面EFG∥平面 PAC．∴ MN⊥平面 EFG，而 MN 在平面 EMN 内，故有平面EFG⊥平面 EMN．20．（12 分）（ 2013?山）等差数列 { a n} 的前 n 和 S n，且 S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{ a n} 的通公式；（Ⅱ）数列 { b n } 足=1，n∈N*，求{ b n } 的前n 和T n．【剖析】（Ⅰ）等差数列 { a n} 的首 a1，公差 d，由 S4=4S2， a2n=2a n +1得到对于 a1与 d 的方程，解之即可求得数列{ a n} 的通公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知， a n=2n 1 ，而可求得b n=， n ∈N*，于是T n= ++ +⋯+，利用位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{ a n} 的首a1，公差d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得 a1=1，d=2．∴a n=2n 1，n∈N*．（Ⅱ）由已知+ +⋯+ =1，n∈N*，得：当 n=1 ，= ，当 n≥2 ，=（1）（ 1） =，然， n=1 切合．∴= ， n∈ N*由（Ⅰ）知， a n=2n1， n∈ N*．∴b n=，n∈N*．又 T n= +++⋯+，∴ T n=++⋯++，两式相减得：T n= +（+ +⋯+）=∴T n =3．21．（ 12 分）（ 2013?山）已知函数 f （x）=ax2+bx lnx（a，b∈R）（Ⅰ） a≥0，求 f （x）的区（Ⅱ） a＞0，且于随意 x＞ 0，f （x）≥ f（1）．比 lna 与 2b 的大小．【剖析】（Ⅰ）由函数的分析式知，可先求出函数 f（ x）=ax2+bx lnx 的函数，再依据 a≥0，分 a=0，a＞0 两函数的区即可；（Ⅱ）由意当 a＞ 0 ，是函数的独一极小点，再合于随意x＞0，f（ x）≥ f（1）．可得出=1 化出 a，b 的关系，再要研究的比 lna 与 2b 的大小结构函数g（x）=2 4x+lnx，利用函数的最建立不等式即可比大小【解答】解：（Ⅰ）由 f （x） =ax2+bx lnx（a，b∈R）知 f ′（x） =2ax+b又 a≥0，故当 a=0 ， f ′（x）=若 b≤0 ，由 x＞ 0 得，f（′x）＜ 0 恒建立，故函数的减区是（ 0，+∞）；若 b＞ 0，令 f ′（x）＜ 0 可得 x＜，即函数在（ 0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单一递减区间是（0，），单一递加区间是（，+∞），当 a＞0 时，令 f ′（x）=0，得 2ax2+bx﹣ 1=0因为△ =b2+8a＞0，故有x2=，x1=明显有 x1＜0，x2＞0，故在区间（ 0，）上，导数小于 0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于 0，函数是增函数综上，当 a=0，b≤0 时，函数的单一递减区间是（0，+∞）；当 a=0，b＞0 时，函数的单一递减区间是（0，），单一递加区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单一递减区间是（0，），单一递加区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数 f （x）在 x=1 处取到最小值，由（ 1）知，是函数的独一极小值点故=1整理得 2a+b=1，即 b=1﹣ 2a令 g（x） =2﹣4x+lnx，则 g′（x）=令 g′（x）==0 得 x=当 0＜x＜时， g′（x）＞ 0，函数单一递加；当＜ x＜+∞时， g′（x）＜ 0，函数单一递减因为 g（x）≤ g（）=1﹣ln4＜0故 g（a）＜ 0，即 2﹣ 4a+lna=2b+lna＜0，即 lna＜﹣ 2b22．（ 14 分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点O，焦点在 x 轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆 C 的方程（Ⅱ）A，B 为椭圆 C 上知足△ AOB的面积为的随意两点，E为线段AB的中点，射线 OE 交椭圆 C 于点 P，设，务实数t的值．【剖析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为＞＞，焦距为2c．由题意可得，解出即可获得椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线 AB 的方程为 x=my+n，代入椭圆方程 x2+2y2=2，化为（ m2+2）y2+2mny+n2﹣ 2=0，利用鉴别式、根与系数的关系即可获得弦长 | AB| ，再利用点到直线的距离公式即可获得原点 O 到直线 AB 的距离，从而获得三角形 AOB 的面积，利用即可获得 m， n， t 的关系，再利用，及中点坐标公式即可获得点P 的坐标代入椭圆的方程可获得m， n， t 的关系式与上边获得的关系式联立刻可得出t 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为＞＞，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线 AB 的方程为 x=my+n，代入椭圆方程 x2+2y2=2，化为（ m2+2）y2+2mny+n2﹣ 2=0，则△ =4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣ 2n2）＞ 0，（* ），，∴|AB|===．原点 O 到直线 AB 的距离 d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴ x E=my E+n==，即E，．∵，∴，．代入椭圆方程得，化为 n2t2=m2 +2，代入（ ** ）得，化为3t4﹣ 16t2+16=0，解得或．∵ t＞0，∴或．经考证知足（ * ）．当 AB∥ x 轴时，设 A（ u，v）， B（﹣ u，v）， E（ 0， v），P（0，± 1）．（ u＞ 0）．则，，解得，或．又，∴，∴或．综上可得：或．。

山东省各地市2013届高三文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选A ．2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选A ．3 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ=≤=+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选 C ．5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC ∆,则BC 的长为 （ ）AB ．3CD ．7【答案】 A11sin 60222S AB AC AC =⨯⋅=⨯=,所以1AC =,所以2222cos 603BC AB AC AB AC =+-⋅= ,,所以BC =,选A ．6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A 【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin 44422y πππππ===<,排除C,选A ．7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设ω是正实数,函数f(x)=2cos x ω在x∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,那么ω的值可以是 （ ）A ．12B ．2C ．3D ．4【答案】因为函数在[0,]4T 上递增,所以要使函数f(x)=2cos )0(>ωωx 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则有234T π≤,即83T π≥,所以283T ππω=≥,解得34ω≤,所以ω的值可以是12,选 （ ）A ．8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）ABC ∆中,三边长a ,b ,c 满足333c b a =+,那么ABC ∆的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能【答案】A 【解析】由题意可知,c a c b >>,即角C 最大.所以332222a b a a b b ca cb +=+<+,即322c ca cb <+,所以222c a b <+.根据余弦定理得222cos 02a b c C ab +-=>,所以02C π<<,即三角形为锐角三角形,选A ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于 （ ）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-,所以sin cos 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan 2CC C ⨯===---,选C ．10．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,则ϕ等于（ ）A ．6πB ．56π C ．76π D ．116π【答案】D 【解析】将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤<个单位后,得到函数sin()6y x π=-的图象,即将sin()6y x π=-向右平移(02)ϕϕπ≤<吗,得到sin()sin 6y x x πϕ=--=,所以26k πϕπ+=,所以2,6k k Z πϕπ=-∈,又02ϕπ≤<,定义当1k =时,11266ππϕπ=-=,选 D ． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知1sin()23πα+=,则cos(2)πα+的值为 （ ）A ．79-B ．79C ．29D ．23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==.所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=,选B ． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数sin ((,0)(0,))xy x x=∈-π⋃π的图象大致是【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于y 轴对称,排除B,C ．当x π→时, sin 0xy x=→,所以选A ．13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+【答案】A 把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到sin 2y x =,再把所得函数图象向左平移4π个单位长度,得到的函数图象对应的解析式sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=,选A ．14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π,则)(x f 的单调递增区间 （ ）A ．)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B ．)](32,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](6,3[Z k k k ∈+-ππππD ．)](3,6[Z k k k ∈+-ππππ【答案】D因为2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()2sin(2)6f x x π=-,由222262k x k πππππ-+≤-≤+,得63k x k ππππ-+≤≤+,即函数的单调递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-++∈,选D ．15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7- 【答案】B 【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ． 16．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D 【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数ln sin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为sin 1x ≤且sin 0x ≠,所以ln sin 0x ≤,所以选C ．18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B 【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知53)4cos(=-x π,则x 2sin = （ ）A ．2518 B ．257 C ．-257 D ．2516-【答案】C 【解析】因为2sin 2cos(2)cos 2()2cos ()1244x x x x πππ=-=-=--,所以23187sin 22()1152525x =⨯-=-=-,选 C ．20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C 解:函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除 D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数212sin 4y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B 【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．22．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选（ ）A ．23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若222sin A sin C sin B A sinC +-=,则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A由正弦定理可得222a cb +-=,所以222cos 2a c b B ac +-===,所以6B π=,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知21)4tan(-=+πα,且παπ<<2,则)4sin(cos 22sin 2πααα--等于（ ）A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-【答案】C【解析】2sin 22cos sin()4αααπα--,由21)4tan(-=+πα得tan 11=1tan 2αα+--,解得tan =3α-,因为παπ<<2,所以解得cos =α,所以2sin 22cos cos (sin()4αααπα--,选 C ．25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC 中,21cos 2,A A =-则A 的值为 （ ）A ．23π B ．6πC ．4πD ．3π【答案】D 由21cos 2,A A =-得22cos 1cos 21(12sin )2sin A A A A A =-=--=,sin A A =,即tan A =所以3A π=,选 D ．27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则ω的最小正值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】若函数向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称,则平移的大小为23T π=,所以23T π=,所以223T ππω==,即3ω=,所以选 D ．29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+其中(02A πϕ><，)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平衡3π个长度单位【答案】A 【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数y= g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是 （ ）A ．x=12πB ．x=6πC ．x=3πD ．x=23π【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数3sin(2)6y x π=+,再向右平移6π个单位长度,得到3sin[2()]3sin(2)666y x x πππ=-+=-,即()3sin(2)6g x x π=-.当3x π=时,()3sin(2)3sin 33362g ππππ=⨯-==,所以3x π=是一条对称轴,选C ．31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,内角 （ ）A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选 （ ）A ．32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C 解:27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．33．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．34．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．35．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）设a,b 是不同的直线,βα、是不同的平面,则下列命题:①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,// ③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 解:①当,//,a b a α⊥时b 与β可能相交,所以①错误.②中a β⊥不一定成立.③中a α⊂或//a α,所以错误.④正确,所以正确的个数有1个,所以选 B ．36．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,再向上平移1个单位长度,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A ．1sin y x =-B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+【答案】C 函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度,得到函数为sin()2y x π=-,再向上平移1个单位长度,得到sin()11cos 2y x x π=-+=-,选C ．37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,若ab b c a 3222=+-,则C=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 解:由ab b c a 3222=+-得,222cos 2a b c C ab +-===,所以30C =,选（ ）A ．38．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+【答案】D 解:函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,得到sin()6y x π=+,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,得到sin(2)6y x π=+,选 D ．二、填空题39．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于_______.【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+-,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.40．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）在ABC ∆中,a,b,c 分别是角A,B,C的对边,若21,3b c C π==∠=,则ABC S ∆=____.解:因为c b >,所以B C <所以由正弦定理得sin sin b c B C =,即12sin B ==,即1sin 2B =,所以6B π=,所以2636A ππππ=--=.所以111sin 222ABC S bc A ∆===41．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是5.0 2.5sin6y t π=+.42．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知cos4α-sin 423α=,(0,)2πα∈,则cos(2)3πα+=___________.【答案】【解析】由cos4α-sin423α=得2cos23α=,所以sin2α=,所以112cos(2)cos2sin23223πααα+==⨯.43．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）已知锐角,αβ满足3tan tan()ααβ=+,则tanβ的最大值为___________.【答案】因为tan()tantan tan()1tan()tanαβαβαβααβα+-=+-=++,所以2tan()tan2tantan1tan()tan13tanαβααβαβαα+-==+++,即2tan13tantanβαα=+,因为(0,)2πα∈,所以tan0α>.所以2tan13tantanβαα=≤=+,当且仅当13tantanαα=,即21tan3α=,tanα=时,取等号,所以tanβ.44．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数)(xgy=的图象由xxf2sin)(=的图象向右平移)0(πϕϕ<<个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则ϕ=____________.【答案】3π【解析】函数xxf2sin)(=的图象在y轴右侧的第一个对称轴为22xπ=,所以4xπ=.8π关于4xπ=对称的直线为38xπ=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为38xπ=的点平移到1712xπ=,所以1732483πππϕ=-=.45．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知角α的终边上一点的坐标为)65cos,65(sinππ,则角α的最小正值为_____________.【答案】32π【解析】因为点的坐标为1(,2,所以tan α=,即,3k k Z παπ=-+∈,所以当1k =时,得角α的最小正值为233πππ-+=. 46．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C =60°,则ab 的值为_________.【答案】4 由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=,即1422ab=,解得4ab =.47．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知一个半径为Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移40m,则圆心D 所经过的路线长是_______m.【答案】40π+开始到直立圆心O 的高度不变,所走路程为14圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的过程,所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的, O 走的是线段,线段长为14圆弧,从直立到扣下,球心走的是14即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧,为π;再将它沿地面平移40米,则圆心O 所经过的路线长是:(π+40)米.48．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=1,b=2,1cos 4C =,则sinB 等于 _________【答案】【解析】,由余弦定理得2222cos 4c a b ab C =+-=,即2c =.由1cos 4C =得,sin C =.由正弦定理得sin sin b cB C=,得sin 2sin 2b C B c ===.(或者因为2c =,所以2b c ==,即三角形为等腰三角形,所以sin sin B C ==49．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .50．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知81cos sin =⋅θθ,且24πθπ<<,则θθsin cos -的值为___________【答案】【解析】当24πθπ<<时,sin cos θθ>,所以cos sin 0θθ-<,又213(cos sin =12sin cos =1=44θθθθ---）,所以cos sin =θθ-. 51．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））设tan ,tan a b 是方程2450x x --=的两个根,则tan()a b +的值为________.【答案】23解:由题意知tan tan 4,tan tan 5a b a b +==-,所以tan tan 442tan()1tan tan 1(5)63a b a b a b ++====---.52．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--+=2,412cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f ,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1解:2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+=-=-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sinsin(2)sin632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.三、解答题54．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】55．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）在ABC ∆内,c b a ,,分别为角CB A ,,所对的边,c b a ,,成等差数列,且c a 2=.(Ⅰ)求A cos 的值;(Ⅱ)若4153=∆ABC S ,求b 的值. 【答案】解(Ⅰ)因为a,b,c 成等差数列,所以a+c=2b,又c a 2=,可得c b 23=, 所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=c c c c bc a c b A , (Ⅱ)由(Ⅰ)41cos -=A ,），（π0∈A ,所以415sin =A ,因为,sin 214153A bc S S ABC ABC ==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆c A bc S ABC , 得42=c ,即3,2==b c56．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知a b c ，，为ABC △的内角A B C，，的对边,满足A CB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+,函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减.(Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若A f cos )9(=π,证明ABC △为等边三角形.【答案】解:(Ⅰ)ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ ∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=sin sin 2sin C B A += 所以2b c a +=(Ⅱ)由题意知:由题意知:243ππω=,解得:32ω=, 因为1()sin cos 962f A ππ===, (0,)A π∈,所以3A π=由余弦定理知:222-1cos 22b c a A bc +==所以222-b c a bc += 因为2b c a +=,所以222-()2b c b c bc ++=, 即:22-20b c bc +=所以b c = 又3π=A ,所以ABC △为等边三角形57．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点1)P -. (1)求sin 2tan αα-的值:(2)若函数()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+g g ,求()f x 在20,3π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上的单调递增区间. 【答案】58．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---.(I)求函数f (x )的最小正周期;(Ⅱ)若02(,)πα∈,且365f ()πα+=,求2f ()α的值. 【答案】59．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()2cos 2sin 1,.f x x x x x R =+-∈(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(II)将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得到的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在区间,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=+,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知函数x x x f cos sin 1)(+=.(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若2tan =x ,求)(x f 的值.【答案】解:(Ⅰ)已知函数即ππ==∴+=22,2sin 211)(T x x f , 令)(223222Z k k x k ∈+<<+ππππ,则)(434Z k k x k ∈+<<+ππππ, 即函数)(x f 的单调递减区间是)](43,4[Z k k k ∈++ππππ;(2)由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y , ∴当2tan =x 时,571212222=+++=y 62．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知函数()1sin cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间; (2)若tan 2x =,求()f x 的值.【答案】解答:(1)已知函数1()1sin 22f x x =+,∴22T ππ==, 令322222k x k ππππ+≤≤+,则3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ;(2)由已知222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++,∴当tan 2x =时,222217521y ++==+ 63．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=(1)求)625(πf 的值. (2)设2341)2(0-=∈απαf ），，（,求αsin 的值 【答案】64．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知函数2()22cos 1,f x x x x =--∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在ABC 中,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()0,sin 2sin c f C B A ===,求,a b 的值.【答案】65．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x p 且x 63cos =α,求ααtan ,sin 的值 【答案】66．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,且满足b 2 +C 2 -a 2= bc.(1)求角A 的值;(2)若,设角B 的大小为x,△ABC 周长为y,求y=f(x)的最大值.【答案】67．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π(I)求cosC 的值;(Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,)B π∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ 1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C 由正弦定理得sin sin BC AB A C =,即101032252AB=,解得6=AB 在BCD ∆中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=, 所以5=CD68．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)1())[1cos()]2f x x x ωϕωϕ++-+ π1sin()62x ωϕ=+-+两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,0,2,||ωωω∴=>∴= 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=, πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=69．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知函数sin2x-cos 2x-12,x∈R . (1)求函数f(x)的最小值,及取最小值时x 的值;(2)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b 的值.【答案】70．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =- 71．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知()sin ,,,,334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】72．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.(1)求B cos ;(2)若4BC BA ⋅=,b =,求边a ,c 的值.【答案】解:(1)由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-,化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin3sin cos B C A B +=（）, 故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B (2)因为4BC BA ⋅=, 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=,即12ac =. (1) 又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得,2240a c +=. (2)联立(1)(2) 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩,解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩73．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】74．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）设函数().,(2cos 1),(cos 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】75．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】76．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c77．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知函数())cos()cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】78．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知向量1sin ,,cos 2x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝ a =b ,()f x =⋅ a b .(1)求函数()y f x =的解析式;(2)求函数()y f x =的单调递增区间.【答案】解:(1)()f x =⋅a b 1sin 2x x =+sin coscos sin33x x ππ=+sin()3x π=+(2)由22232k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈得52266k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈ ∴函数()y f x =的单调递增区间是5[2,2]66k k ππππ-++,k Z ∈79．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象. (1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面 积等于3,求边长a 的值, 【答案】80．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知函数()sin(),0,||.2f x x πωϕωϕ=+><其中(l)若3cossin()sinsin 0,424πππϕϕϕ+-=求的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于3π,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m 个单位后所对应的函数是偶函数.【答案】81．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知2,0(1,sin()),(cos sin ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.【答案】解:(Ⅰ)依据题意,211()(1,sin())(cos )222f x x x x ωωω=-=+⋅- πu v21cos cos 2x x x ωωω=+⋅-1cos 212221cos 222x x x x ωωωω+=+-=+sin(2)6x ω=+π.0ω ＞，函数的最小正周期T =π,。

保密★启用前 试卷类型：A高三数学（文科）2013.01本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02, （D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题（D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

山东省潍坊市2013届高三第三次模拟考试文科综合2013.5 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页。

满分240分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做，共100分)注意事项：1．第I卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

下图为同一地图中得到的不同要素栅格地理数据，读图回答1-2题。

1．甲乙丙丁四地中单位距离等高线条数最多的是A．甲B．乙C．丙D．丁2．精确获取图中垂直高差用到的地理信息技术是A．GPRS B．RS C．GPS D．GIS读2013年4月8日“全国季节分布图”(气象意义上的入春标准：某地连续5天的日平均气温大于或等于10℃，以第一天作为春季的开始日)，回答3~4题。

3．此时新疆大部分地区已人春，而北京、天津仍为冬季，其影响因素主要是A．地形B．寒潮C．洋流D．纬度4．图示东部地区季节分布所反映的地域分异规律形成的基础是A．热量B．水分C．地形D．洋流家庭农场是指以家庭成员为主要劳动力，从事农业规模化、集约化、商品化生产经营，并以农业收入为家庭主要收入来源的新型农业经营主体。

2013年中央一号文件首次鼓励和支持承包土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转。

回答5-6题。

5．下列因素与发展家庭农场关系不大的是A．农业机械化B．劳动力数量C．国家政策D．农业科技6．下列地区适宜以小麦、玉米种植为主的家庭农场是A．华北平原B．江南丘陵C．珠江三角洲D．长江三角洲读右图回答7—8题。

7．若图中甲、乙、丙表示三地三大产业就业人口比重，某汽车跨国企业总部和制造中心的最佳选址分别是A．乙甲B．乙丙C．丙D．丙甲8．若图中甲、乙、丙三点代表某区域不同发展时期的产业结构特征。

2013年高考模拟考试 数学试题（文）2013.5本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数2a ii+-是纯虚数，则实数a= A.2-B.2C.12-D.122.已知集合{{},1,,,=A B m A B B m ==⋂=则 A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或33.下列命题中，真命题是A.命题“若p ，则q.”的否命题是“若p ，则.q ⌝”B.命题2:10p x R x ∃∈+<，使得，则:p x R ⌝∀∈，使得210x +≥C.已知命题p 、q ，若“p q ∨”为假命题，则命题p 与q 一真一假D.a+b=0的充要条件是1ab=- 4.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)50,60,60,70，[)[)[)70,80,80,90,90,100.则成绩在[]90,100内的人数为A.20B.15C.10D.55.函数()()2log 1f x x =+的图象大致是6.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A.3122π+B.9362π+C.9184π+D.364π+7.已知()(),1,2,4AB k AC ==，若k 为满足4AB ≤的随机整数，则AB BC ⊥的概率为A.17B.27C.13D.238.已知,x y 满足1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值是A.5-B.2-C.1-D.19.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A===则ABC ∆的面积为C.10.已知函数()312,16f x x x a a =-+≥其中，则下列说法正确的是A.()f x 有且只有一个零点B.()f x 至少有两个零点C.()f x 最多有两个零点D.()f x 一定有三个零点11.已知数列()*21n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵，记(),M s t 表示该数阵中第s 行从左到右第t 个数，则M （10，9）为A.55B.53C.109D.10712.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，123P P P 、、是抛物线C 上的不同三点，且1FP 、2FP 、3FP 成等差数列，公差0d ≠，若点2P 的横坐标为3，则线段13PP 的垂直平分线与x 轴交点的横坐标是A.3B.5C.6D.不确定，与d 的值有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.过点（2，3）且以y =为渐近线的双曲线方程是________. 14.设()f x 为定义在()3,3-上的奇函数，当()()230l o g3,xf x x -<<=+时，()1f =_________. 15.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______.16.如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，已知45αβ+=，则BC 的长度是__________m.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的单调增区间； （II ）若3,2122f απα⎛⎫-=⎪⎝⎭是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE 中，平面//,ABC BCD AE BD ABC ⊥∆平面，为边长等于2的正三角形，=42,CD BD AE M =，为CD 的中点.（I ）证明：平面ECD ⊥平面ABC ； （II ）证明：EM 平面ABC .19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个公差大于零的等差数列，且362755,16a a a a =+=，数列{}n b 的前n 项和为,22n n n S S b =-且.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设,nn na cb =求{}n c 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）。

山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真（三）文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{},,A x x B x x a B ==⋂≠∅＜2＞且A ，那么a 的值可以是A.3B.0C.4D.2 2.复数2a i i+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a= A.—2 B.0 C.1 D.23.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x ＞0,y ＞0,函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+”的是A.幂函数B.余弦函数C.指数函数D.对数函数 5.命题“任意20,0x x x -≤＞都有”的否定是A.存在20,0x x x -≤＞使得B. 20,0x x x -存在＞使得＞ C. 20,0x x x -任意＞都有＞ D. 20,0x x x ≤-任意都有＞6.已知变量x,y 满足20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=2x+y 的最大值为A.0B.32C.4D.57.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，()()AB 2,4,1,3,AC AD ===则A.（2，4）B.（3，5）C.（—2，—4）D.（—1，—1）8.已知椭圆()222210x y a b a b+=＞＞的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2AP PB =，由椭圆的离心率是B. C.13 D. 129.在空间，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面a 内的一条直线平行，则m//aC.若平面,,P a a l a l βββ⊥⋂=且则过内一点与垂直的直线于平面D.若直线a//b ，且直线,l a l b ⊥⊥则10.如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭＞的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么()3f =A.—1B.12-C.12D.111.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是B.C.D. 12.已知定义在R 上的函数()()()()311,11y f x f x f x x f x x =+=--≤=满足当＜时，，若函数()()log a g x f x x =-恰好有6个零点，则a 有取值范围是 A.[]11,3,553a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ B.[]10,5,5a ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦C.[]11,5,775a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦D.11,75⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k 的值是______.14.已知数列{}n a 的前n 项和29158n k S n n k a =-+，若它的第项满足＜＜，则k=______15.已知不等式221+10x bx -+＜的解集与不等式ax ＜的解集相等，则a+b 的值为______.16.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()()1,212121(),x x x x f x kx kx f x +≤+＜均有成立，则称函数在定义域D 上满足K 条件.若函数[]2012ln ,1,2012y x x =∈满足K 条件，则常数的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本不题满分12分）已知等差数列{}315,5,225.n n a a S ==的前n 项和为S 且（I ）求数列{}n a 的通项n a ；（II ）设{}22,T n an n n b n b n =+求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且A ，B ，C 成等差数列.(I)若3,a b ==，求c 的值及△ABC 的面积；(II)设2cos sin ,m A C m =求的最大值.19.（本小题满分12分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，BAC=30BM AC AC M EA ABC ∠⊥⊥，交于点，平面，FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.（I ）证明：EM BM ⊥；（II ）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A 、B 两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A 、、，B 队队员是123B B B 、、。

山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanxA．f（x）=考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）椭圆的焦距为（）A．10 B．5C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9．再根据椭圆基本量的关系得c==，由此即可得到该椭圆的焦距．解答：解：∵椭圆方程为∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆的焦距，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆基本量的关系等知识，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1考点：直线与圆相交的性质．分析：由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8．（5分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈R，f（x）=x3﹣x2+6的极大值为6．则下面选项中真命题是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：证明题．分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论．解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x∈（﹣∞，0），使得2x ＜3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3﹣x2+6，∴f′（x）=3x2﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=0，或，列表如下：。

【2013潍坊市一模】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学20 1 3年高考模拟考试数学（文史类） 2013.3本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数31iz i+=-的共轭复数z = (A) 12i + (B)12i - (C)2i + (D)2i -【答案】B3(3)(1)24121(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，所以12z i =-，选B. 2．设集合{}|24xA x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 【答案】D{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤ ，所以选D.3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以lm ⊥。

若l m ⊥，则推不出//αβ，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，选A.4．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为(A)70 (B)60 (C)35 (D)30 【答案】D落在[80 ,100]上的频率为(0.0050.025)100.3+?=，所以落在[80 ,100]上的人数为0.310030?=，选D.5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2 ()y x g x =的部分图象可以为．【答案】C'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C.6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为(A) n ≤5 (B) n ≤6 (C)n ≤7 (D) n ≤8 【答案】C本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==-- ，由122254n +-=，得12256n +=，解得7n =。