“最大公约数”练习题(基础教学)

最大公约数与最小公倍数一、基础知识：1、互质数：只有公因数1的两个数叫互质数。

2、在解关于最大公约数（常用小括号表示）问题时，常用的结论有：（1）如果a与b互质，那么a与b的最大公约数是1。

如：（3，5）=1 （2）如果a是b的整数倍，那么a与b的最大公约数是b。

（10，5）=10 （3）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

如：（6，9）=3，6÷3=2，9÷3=3，2和3是一对互质数。

（4）一个较大数与另一个数的最大公约数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公约数。

（辗转相除法）例1：求38454与336的最大公约数。

解：38454=336×114+150 336=150×2+36 150=36×4+6 （38454，336）=（336，150）=（150，36）=（36，6）=6练一练：求1665与333的最大公约数。

（一）基本方法例2、用两种方法求84和24的最大公约数。

分解质因数：短除法：例3、用短除法求30、10和45的最大公约数。

例4、有三根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。

现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？分析：根据条件“要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余”，这表明每段长度都能够整除这三根铁丝，即每段长度必须是12、18、24的公约数。

又因为求“每小段最长”，所以求的是这三个数的最大公约数。

练一练：一个长方体长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？例5、一块长方形地长90米，宽48米，要在它的四周种树（四个角都种），相邻的两棵树中间的距离相等，最少要种多少棵树？分析：要想种树最少，那么相邻的两棵树中间的距离就应当怎么办？还要注意的是，在封闭线上种树，段数等于棵数，所以用周长除以棵距可以求的棵数。

最大公约数和最小公倍数试题一、选择题：1. 24和36的最大公约数是：A. 12B. 6C. 24D. 182. 36和54的最小公倍数是：A. 108B. 72C. 216D. 543. 15和25的最大公约数是：A. 3B. 5C. 15D. 14. 48和60的最小公倍数是：B. 240C. 120D. 6005. 若a和b的最大公约数为12，最小公倍数为180，则a和b的值分别为：A. 72, 180B. 12, 180C. 12, 15D. 72, 15二、填空题：1. 12和18的最大公约数为______。

2. 15和20的最小公倍数为______。

3. 64和96的最大公约数为______。

4. 25和30的最小公倍数为______。

5. 35和42的最大公约数为______。

三、解答题：1. 某村庄的居民用木材修建了一条长廊，长度为96米。

其中，每隔16米处设有一个支撑柱。

这条长廊最少需要多少根支撑柱？为什么？我们需要找到长廊长度96米和每隔16米一个支撑柱之间的最大公约数。

首先，96除以16得到6，所以96和16的最大公约数为16。

因此，长廊最少需要16根支撑柱，每隔16米放置一根。

这是因为16是96的因数，用16米长度去测量96米长的长廊时，可以整除，无需额外的支撑柱。

2. 小明家有3盒糖和4盒巧克力，小红家有5盒糖和6盒巧克力。

小明和小红想平分这些糖和巧克力，每个人得到的数量应该是最多的。

他们至少需要多少盒糖和巧克力？答：我们需要找到3、4、5、6这几个数字的最小公倍数。

首先，我们可以列出它们的倍数：3的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, ...5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, ...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, ...从中可以看到，它们的最小公倍数是12。

所以小明和小红至少需要12盒糖和12盒巧克力，每个人平分得到3盒糖和3盒巧克力。

小学六年级数的最大公约数练习题最大公约数（GCD）是指最大的能同时整除两个或多个整数的正整数。

小学六年级的学生在学习数学时通常会接触到最大公约数的概念
和计算方法。

以下是一些关于小学六年级最大公约数的练习题：
1. 计算下列各组数的最大公约数：
a) 16, 24
b) 30, 45
c) 48, 60, 72
2. 列出以下各组数的公约数：
a) 15, 25
b) 12, 18, 24
c) 36, 48, 60
3. 判断下列各组数是否有相同的最大公约数：
a) 20, 35
b) 25, 35
c) 10, 15, 25
4. 小明和小红共有一盒糖果。

小明有12颗糖果，小红有18颗糖果。

他们想要将糖果平均分配，每人最多能分到的糖果数是多少？
5. 一个果园里有苹果树、梨树和桃树。

苹果树上有30个苹果，梨
树上有36个梨，桃树上有42个桃子。

想要将所有水果分配到篮子里，每个篮子里的水果数量相同且最多，请问每个篮子里最多可以装几个
水果？
6. 小明想要将一些彩色纸片和一些铅笔放在几个盒子里。

他有红色、蓝色和黄色三种颜色的纸片，数量分别为16张、20张和24张。

他有
铅笔30支。

想要将彩色纸片和铅笔放在盒子里，每个盒子里的纸片颜
色相同且数量相同，铅笔数量相同，请问每个盒子里纸片和铅笔各有
多少？
以上是一些针对小学六年级最大公约数的练习题，通过解答这些题目，学生能够提高对最大公约数的理解和计算能力。

最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。

求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。

二、精讲精练【例题1】一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？【思路导航】7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。

因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。

75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。

如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。

【练习1】1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？1米3分米5厘米=135厘米，1米5厘米=105厘米，135=3×3×3×5，105=3×5×7，135和105的最大公因数是：3×5=15，即裁成的正方形的边长是15厘米，（135×105）÷（15×15）=14175÷225=63（个）；2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？45=3×3×5，30=2×3×5，45和30的最大公因数是：3×5=15；3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？80=2×2×2×2×5，60=2×2×3×5，所以80和60的最大公因数是：2×2×5=20，即小正方形的最大的边长是：20米，所以小正方形的面积为：20×20=400（平方米）；【例题2】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

小学数学最大公约数练习题一、选择题1. 8和12的最大公约数是：A. 2B. 3C. 4D. 62. 24和36的最大公约数是：A. 4B. 6C. 8D. 123. 16和20的最大公约数是：A. 2B. 4C. 6D. 84. 42和56的最大公约数是：A. 2B. 6C. 14D. 285. 75和90的最大公约数是：A. 5B. 10C. 15D. 25二、填空题1. 20和35的最大公约数是__________。

2. 18和27的最大公约数是__________。

3. 80和120的最大公约数是__________。

4. 72和96的最大公约数是__________。

5. 63和84的最大公约数是__________。

三、解答题1. 求出以下两个数的最大公约数：56，64。

2. 求出以下两个数的最大公约数：36，48。

3. 求出以下两个数的最大公约数：55，99。

4. 求出以下两个数的最大公约数：72，90。

5. 某公司有160个员工和200个办公桌需要摆放，要求每一张办公桌上都坐满人，且每个办公桌的人数相同。

请问，每张办公桌上最多可以坐几人？最多能摆放多少张办公桌？四、应用题1. 小明家里有18个相同的苹果和24个相同的橙子，他要将这些水果分成每份苹果和橙子的数量相同的堆，且堆数最多。

请问，最多能分成多少堆？每堆各有多少个苹果和橙子？2. 某班级有50个学生，他们需要排成若干个队列，每个队列必须有相同的人数且人数最多。

请问，最多能排成几个这样的队列？每个队列有多少个学生？3. 甲乙两个数字同时除以6和8，结果都是35余数为3。

请问，甲乙两个数中较大的数是多少？4. 甲乙两个数字同时除以9和15，结果都是25余数为5。

请问，甲乙两个数中较大的数是多少？5. 某商场购进两个不同的产品A和B，产品A的数量比产品B多36个，最终将产品A和产品B合并销售，每组销售的数量相等。

请问，最多能组成多少个这样的组？每组商品各有多少个产品A和产品B？五、了解更多请你回答以下问题：1. 什么是公约数和最大公约数？2. 公约数和最大公约数有什么应用场景？3. 最大公约数有哪些性质？4. 如何求两个数的最大公约数？5. 最大公约数和最小公倍数有什么关系？请根据自己的理解和学习情况回答上述问题。

最大公约数习题精选（一）一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）．2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）．3、（）的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公约数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）三、选择题1、成为互质数的两个数（）．①没有公约数②只有公约数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（）．①21 ②40 ③25 ④183、下列各组数中，两个数互质的是（）．①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和22四、直接说出下列各组数的最大公约数．1、8与9的最大公约数是（）．2、48、12和16的最大公约数是（）．3、6、30和45的最大公约数是（）．4、150和25的最大公约数是（）．习题精选（二）一、填空1、按要求，使填出的两个数成为互质数．①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）．2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是（）．3、所有自然数的公约数为（）．4、18和24的公约数有（），18和24的最大公约数是（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．（）2、30 、15和5的最大公约数是30．（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）4、相邻的两个自然数一定是互质数．（）三、选择题1、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（）．①有五个7 ②没有7 ③不能确定2、甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公约数（）①肯定是7 ②肯定不是7 ③不能肯定四、用短除法求下列各组数的最大公约数．1、 56和422、 225和153、 84和1054、 54、72和905、 60、90和120五、应用题：用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？。

小学一年级数学简单最大公约数算式练习题1. 什么是最大公约数？最大公约数（GCD）指的是两个或多个整数中最大的能同时整除这些数的数。

简单来说，最大公约数就是能够整除所有给定数的最大正整数。

2. 最大公约数的求解方法2.1 辗转相除法辗转相除法（又称欧几里德算法）是求两个数的最大公约数的一种常用且简便的方法。

具体步骤如下：步骤一：用两个数中的大数除以小数，记下余数。

步骤二：以较小的数为新的除数，余数为新的被除数，再次进行除法运算。

步骤三：重复步骤二，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数。

示例：求解16和24的最大公约数解法：24除以16，余数为8；16除以8，余数为0。

因此，最大公约数为8。

2.2 因式分解法因式分解法是通过对两个或多个数进行因式分解，提取公共的因子来求解最大公约数。

具体步骤如下：步骤一：对两个数分别进行因式分解。

步骤二：提取出所有公共的因子。

步骤三：将这些公共的因子相乘，得到的结果即为最大公约数。

示例：求解12和18的最大公约数解法：12可以分解为2^2 * 3，18可以分解为2 * 3^2 。

公共的因子为2和3，相乘得到最大公约数为6。

3. 小学一年级数学简单最大公约数算式练习题练习1：求解8和12的最大公约数。

解答：可以使用辗转相除法。

首先，我们用12除以8，余数为4。

然后，我们用8除以4，余数为0。

因此，最大公约数为4。

练习2：求解16和20的最大公约数。

解答：可以使用辗转相除法。

首先，我们用20除以16，余数为4。

然后，我们用16除以4，余数为0。

因此，最大公约数为4。

练习3：求解24和36的最大公约数。

解答：可以使用辗转相除法。

首先，我们用36除以24，余数为12。

然后，我们用24除以12，余数为0。

因此，最大公约数为12。

练习4：求解15和25的最大公约数。

解答：可以使用辗转相除法。

首先，我们用25除以15，余数为10。

然后，我们用15除以10，余数为5。

接着，我们用10除以5，余数为0。

小学数学最大公约数练习题
一、选择题
1. 以下哪一组数中，最大公约数是2？
A. 6、8、10
B. 12、16、18
C. 24、28、32
D. 14、18、20
2. 奶奶家里有12瓶牛奶，22瓶豆浆，16瓶果汁，在不浪费的情况下，奶奶可以平均分给多少个小朋友？
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 10个
3. 小明的钢笔盒里有18支黑色钢笔，24支蓝色钢笔，36支红色钢笔。

小明想把这些钢笔平均分给几个同学，使得每个同学的钢笔数量相同？最多可以分给几个同学？
A. 3个
B. 4个
C. 6个
D. 9个
二、填空题
1. 24和36的最大公约数是____。

2. 15和25的最大公约数是____。

3. 21和42的最大公约数是____。

4. 16和32的最大公约数是____。

三、解答题
1. 小华家有32个苹果，60个梨，若想将这些水果装进一些篮子中，每个篮子中的水果数量相等且最多，最多可以装多少个篮子？
2. 有40个学生参加了校运动会，学生们要分成若干个队伍，每个
队伍的人数相等且最多，最多可以组成多少个队伍？
3. 某公园内有48个草坪，希望将这些草坪矩形地排列，每个草坪
的长度和宽度相同且最大，每行每列都要有草坪，最长的每行和每列
的草坪数量分别是多少？
四、应用题
某列车每天按照固定的时间间隔从A地到B地，从B地返回A地。

如果第1次相遇在8：00，第2次相遇在9：30，则这两地之间的时间
间隔是多少分钟？
以上就是关于小学数学最大公约数的练习题。

希望能帮助到学生们巩固和提高自己的数学能力。

小学数学整数最大公约数练习题一、选择题1. 若$a=12$，$b=18$，则$a$和$b$的最大公约数是：A. 2B. 3C. 4D. 62. 若$x=48$，$y=72$，则$x$和$y$的最大公约数是：A. 4B. 6C. 8D. 123. 若$m=90$，$n=108$，则$m$和$n$的最大公约数是：A. 9B. 12C. 18D. 274. 若$p=128$，$q=80$，则$p$和$q$的最大公约数是：A. 2B. 4C. 8D. 165. 若$r=35$，$s=49$，则$r$和$s$的最大公约数是：A. 1B. 5C. 7D. 35二、填空题6. $120$和$72$的最大公约数是__________。

7. $156$和$78$的最大公约数是__________。

8. $225$和$315$的最大公约数是__________。

9. $192$和$368$的最大公约数是__________。

10. $108$和$135$的最大公约数是__________。

三、计算题11. 请用辗转相除法计算$84$和$96$的最大公约数。

四、解答题12. 用正式的算法计算$64$和$80$的最大公约数。

五、应用题13. 一块方形土地可以整块种水稻，当土地的长和宽都是整数时，水稻能够整齐种在土地上，求这块土地边长最短是多少？14. 小华和小明都爱读书。

小华把他的书按照8本一排排成一排，会剩下3本书；小明把他的书按照5本一排排成一排，会剩下4本书。

已知他们两个人的书本总数都是整数，问他们最少一共有多少本书？六、拓展题15. 人民广场上有两个钟，一个是铜钟，每7秒敲一次，一个是银钟，每9秒敲一次。

假设两个钟在同一天同一时刻敲响，那么在10分钟内，两个钟同时敲响几次？注：题目均有详细解答，敬请根据实际需要运用。

找出最大公约数练习题一、基础题1. 计算 12 和 18 的最大公约数。

2. 计算 15 和 25 的最大公约数。

3. 计算 24 和 36 的最大公约数。

4. 计算 56 和 98 的最大公约数。

5. 计算 63 和 81 的最大公约数。

二、进阶题1. 计算 18、24 和 30 的最大公约数。

2. 计算 20、30 和 40 的最大公约数。

3. 计算 28、35 和 49 的最大公约数。

4. 计算 45、60 和 75 的最大公约数。

5. 计算 33、44 和 66 的最大公约数。

三、应用题1. 一块长方形的菜地，长为 18 米，宽为 12 米，要将这块菜地划分成若干个正方形区域，且每个正方形区域的边长相等，求正方形区域的边长最大是多少米？2. 某工厂要将一块长 24 米的布料裁剪成若干等长的布条，每条布条的长度尽可能长，且至少需要裁剪出 20 条布条，求每条布条的最大长度。

3. 两个数的最大公约数是 15，它们的最小公倍数是 180，求这两个数。

4. 三角形的周长为 30 厘米，三边长度分别为 a、b、c，且 a、b、c 的最大公约数为 5，求 a、b、c 的可能取值。

5. 一辆汽车以相同的速度行驶了 18 公里和 27 公里，分别用了相同的时间，求这辆汽车的速度。

四、混合题1. 已知两个数的最大公约数是 8，且这两个数的和是 56，求这两个数的积。

2. 如果三个数的最大公约数是 7，且这三个数的乘积是 343，求这三个数。

3. 一个数与它的最大公约数是 21，求这个数的所有可能值。

4. 计算 144 和 60 的最大公约数，并将结果表示为分数形式。

5. 有四个数，它们的最大公约数分别是 3、5、7 和 9，求这四个数的最大公约数。

五、挑战题1. 证明：如果两个正整数 a 和 b 的最大公约数是 d，那么 a/d 和 b/d 互质。

2. 计算 5 和 67890 的最大公约数。

3. 有一堆苹果，如果每次拿走 8 个，会剩下 3 个；如果每次拿走 11 个，会剩下 7 个。