2012年上海市嘉定、黄浦高三数学二模测试卷及详解

静安、杨浦.青浦、宝山2013—2014学年数学试卷(理科)2014.4一、填空题(本大题共有14题，满分56分)1-/ 0L二阶行列式的値是.(苴中?•为虚数单位)1+Z 1+/2.已知亍J是方向分别与兀轴和尹轴正方向相同的两个基本单位向量，贝U平面向量7 + 7的模等于—.3.二项式(x + 1)7的展开式中含*项的系数值为_______________ •4.已知圆锥的母线长为5，侧而积为15”，则此圆锥的体积为______ .(结果中保留兀)5.已知集合/ = ｛y y = sinx,xw7?｝, B = ｛兀x = 2n + l,n wZ｝,则A^\B= ___________ .6.在平面直角处标系兀0中，若鬪F +(y-厅=4上存在/ , B两点，月弦AB的中点为P(l,2),则直线AB的方程为 ________________ .7.已知1002 X +1002 7 = 1，则X +尹的最小值为__________ •8.已知首项q=3的无穷等比数列｛~｝(/7wNj的各项和等于4,则这个数列｛〜｝的公比是_________ •[x = 2cos/9.在平面直角坐标系Illi线G的参数方程为彳. (Q为参数)，O为坐标原点，[y = 2sina,M为G上的动点，P点满足0P = 20M，点P的轨迹为曲线C?.则C2的参数方程为.10.阅读右而的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______ •11.从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，若随机变量g表示所选3人中女志愿者的人数，则g的数学期望是________ ・12.设各项均不为零的数列｛c”｝中，所有满足q • c/+1 < 0的正整数i的个数称为这个数列｛c”｝的变号数.已知数列｛a n｝的前〃项和S“ = n2 - 4/7 + 4 , b n=l-— 5 w N * ),则数列｛b n｝的变号数为__ .%13.已知定义在[0,+oo)上的函数/(兀)满足/(x) = 3/(x + 2).当兀G [0,2)时/(x) = -，+ 2x .设f(x)在\2n - 2,2/7)上的最人值为碍，且数列｛%｝的第10题前斤项和为S”，贝ij lim S tJ = _______ .(其中〃wN*)"T814.正方形5和S?内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设ZA = a,若S】=441,S? =440,结束否输出上X二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编 号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. .............................................................................................................. 在实数集R 上定义运算*： x^y = x\\-y).若关于x 的不等式x*(x —°)> 0的解集是 集合｛x|-l<x<l ｝的子集，则实数a 的取值范围是 ..................................................... ().(A)[0,2](B) [-2,-l)U(-l,0] (C) [0,l)U(l,2]Q)[-2,0]16. “0 = 1”是“函/(x) = sin 2 air - cos 2 cox 的最小正周期为龙”的 ......... ( ).(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又必要条件17. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分別记为$、52，则$ ： S?=...( ). (A) 1：1 3)2:1 (C) 3:2 (D) 4:1兀 0 < x < 1,1对于任意的xeR 都有 (―广―1, -l<x<0.I 27/(x + 1) = /(x-1).若在区间［-1,3］上函数g(x) = f (x) -mx-m 恰有四个不同的零点，)•三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 小，底面ABCD 是平行四边形，ZCAD = 90° , PA 丄平面ABCD, PA = BC = \, AB=近,F 是 的中点. (1) 求证：D4 丄平[fri/UC ；(2) 若以M 为坐标原点，射线AC. AD 、MP 分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角处标系，已经计算得n = (1,1,1)是平面PCQ 的18.函数/(兀)的定义域为实数集R , /(x) = \ 则 sin 2a =________B法向量，求平面与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环血花坛是山以点O 为圆心的两个同心圆弧 AD>弧BC 以及两条线段和CQ 围成的封闭图形.花坛设计周长为30米，其中人圆弧/D 所在 圆的 半径为10米.设小圆弧BC 所在圆的半径为x 米（0 VXV10），圆心角为&弧度. （1） 求0关于x 的函数关系式； （2） 在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条 弧线部分的装饰费用为9元咪.设花坛的面积与装饰总费用的比为y , 当x 为何值时，尹取得授大值？& （第20题图）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分Y 2 v 2已知椭PIC: —+ ^ = 1（6/>^>0）的右焦点为F （1,0）,短轴的端点分别为BE ，且 cT b" FB 、• FB 2 - -a.（1） 求椭圆C 的方程；（2） 过点F 且斜率为k （kHO ）的直线/交椭圆于两点，弦的垂直平分线与x 轴相 交于点D.设眩的中点为戶，试求四的取值范围.MN22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分6分设函数 g(x) = 3v, h(x) = 9X .(1) 解方程:x + log 3(2g(x) -8) = log 3(/z(x) + 9):实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分8分设各项都是正整数的无穷数列｛。

上海市黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷(理科) 2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =≥，则A B = ． 2．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ． 3. 若数列{}n a 的通项公式为21(*)N n a n n =-∈，则12limnn na a a na ∞+++= → ．4．已知直线1:20l x ay ++=和2:(2)360l a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a = ． 5．91()x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）． 6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个， 黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球 颜色不同的概率等于 ． 7．已知1cos 21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．8．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 9．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知函数sin()(0)3y x πωω=+>的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移m (0)m >个单位后，所得图像关于 原点对称，则m 的最小值为 ．（第8题图）11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF 的距离为d ，则d 的值为 ．12．已知函数()x f x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若y =1()fx -是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1fx-->的解集是 ．13．已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，则m 的值为 ．14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅”是假命题，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD中，AB DC=，且AC ·BD＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形16．若cos i sin z θθ=+（R θ∈，i 是虚数单位），则|22i |z --的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ．122-17．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的R x ∈都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增； ④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．418．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}； ②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A ．48 B ．72C ．168D ．312三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．NPMDCBAFD 1C 1B 1A 1DCBAE19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,B D 的 中点．（1）求异面直线EF 与B C 所成的角； （2）求三棱锥11C B D F -的体积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列． （1）若3,AB BC ⋅=-且b =a c +的值； （2）若2sin 1sin C M A=，求M 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABC D 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABC D 扩建成一个更大的矩形花园A M P N ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线M N 过C 点， 且矩形A M P N 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形A M P N 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形A M P N 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>，称圆心在原点O C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为0)F ，其短轴的一个端点到点F（1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围；（3）在椭圆C 的“准圆”上任取一点P ，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，试判断12,l l 是否垂直？并说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“类P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求(2)(*)N n f n ∈；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求()f x 在区间[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与2n -+2(*)N n ∈；②()f x 与22x +((0,1])x ∈．FD 1C 1B 1A 1DCBAE 黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（理科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．[2,3)； 2．2； 3．12； 4．3； 5．36； 6．47； 7．1-； 8．910；9．(,1]-∞； 10．3π； 11．165； 12．1(1,)1a-； 13．3+ 14．(7,0)-．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．B 18． C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、B D 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与B C 所成的角． …………………2分 在正方体1111ABCD A B C D -中，∵B C ⊥平面11CDD C ，1C D ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥，在R t △1BC D 中，2BC =，1CD =∴11tan D C D BC BC∠==1arctanD BC ∠=所以异面直线EF 与BC所成的角为．……… 6分（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，由1BB ⊥平面ABC D ，C F ⊂≠平面ABC D ， 可知1BB CF ⊥，∵C B C D =，F 是BD 中点，∴C F BD ⊥，又1BB 与BD 相交，∴C F ⊥平面11BDD B ， …………………………9分又1111111222B D F S B D BB ∆=⋅=⨯=故1111114333C BD F B D F V S C F -∆=⋅=⋅=，所以三棱锥11C B D F -的体积为43． ……………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．NPMDCBA解：（1） A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+ 又A B C π++=,∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos 33c a π⋅=-，∴6ac =① ………………………4分又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分 （2）由（1）得3B π=，∴23A CB ππ+=-=，即23A C π=-，故2sin 1sin C M A ==2sin sin A C -=22sin()sin 3C C π-- ……………………………10分1sin )sin 22C C C =+-=C ， …………………………12分由203A C π=->且0C >，可得203C π<<，∴1cos 12C -<<，即(2M ∈-，∴M的取值范围为(2-． …………………………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得D N D C N AAM=，∴46x xAM-=，即64x AM x =-，……………………3分故264xS AN AM x =⋅=-， ………………………5分由261504xS x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<，故所求函数的解析式为264xS x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈， 故2266(4)166(8)4xt S t x tt+===++- …………………………10分8)96≥=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形A M P N 的面积最小，最小面积为96平方米． …………14分 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知c =a ==1b =，故椭圆C 的方程为2213xy +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(m <，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--，故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+--2244343()332m m m =-+=-, …………………………8分又m <，故243()[0,732m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,7+． …………………………10分（3）设(,)P s t ，则224s t +=．当s =1t =±，则12,l l 其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有12l l ⊥．当s ≠(,)P s t 且与椭圆有一个公共点的直线l 的斜率为k ， 则l 的方程为()y t k x s -=-，代入椭圆C 方程可得223[()]3x kx t ks ++-=，即222(31)6()3()30k x k t ks x t ks ++-+--=，由222236()4(31)[3()3]0k t ks k t ks ∆=--+--=， …………………………13分 可得222(3)210s k stk t -++-=，其中230s -≠， 设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是上述方程的两个根， 故22122211(4)133ts k k ss---===---，即12l l ⊥．综上可知，对于椭圆C 上的任意点P ，都有12l l ⊥． …… …………………………16分 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)3f =，故(2)3n f n =+． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，即[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， ………………………4分 故()f x 在[1,2)上的取值范围是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立，当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-== (1)1(2)()2k k x f --=-， …………………6分故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． …………………8分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当n 为不小于3的奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；当n 为不小于2的偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-．………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，可知(2)2()2f x f x ≥-恒成立， 即1()(2)12f x f x ≤+恒成立，令12kx =(*)N k ∈，可得1111()()1222kk f f -≤+，即1111()2[()2]222kk f f --≤-对一切*N k ∈恒成立， 所以1211111()2[()2][()2]22242nn n f f f ---≤-≤-≤…≤11[(1)2]22nnf -=，故(2)22n n f --≤+(*)N n ∈． …………………………………14分 若(0,1]x ∈，则必存在*N n ∈，使得111(,]22nn x -∈，由()f x 是增函数，故1111()()222n n f x f --≤≤+，又1112222222nn x -+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。

2012学年静安、杨浦、青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科） 2013.04.（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则=z . 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan . 4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 .5．已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为 .6．已知双曲线的方程为1322=-y x ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 . 7．函数xx xx x f cos sin sin cos )(=的最小正周期=T .8．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥621y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 .10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 cm ．11．某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是 (结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→n nn S S ， 则其公比q 的取值范围是 .13．已知函数x x x f =)(.当[]1,+∈a a x 时，不等式)(4)2(x f a x f >+恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．函数)(x f y =的定义域为[)(]1,00,1 -，其图像上任一点),(y x P 满足122=+y x ． ①函数)(x f y =一定是偶函数；②函数)(x f y =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数)(x f y =可以是奇函数；④函数)(x f y =如果是偶函数，则值域是[)1,0或(]0,1-； ⑤函数)(x f y =值域是()1,1-，则)(x f y =一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 （填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（ ）（A ）71. （B ）71- . （C ）7 . （D ）7-. 16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 ………………………………………………（ ）（A ） 22+. （B ）23+. （C ）24+. （D ）6.17． 若直线2=+by ax 通过点)sin ,(cos ααM ，则 ………………………………（ ） （A ） 422≤+b a . （B ）422≥+b a . （C ）41122≤+b a . （D ）41122≥+b a . 18．某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么，可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………………………………（ ） （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是85.0米，底面的边长是5.1米． （1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ (精确到01.0米2)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是OA 的中点，求PC ；（2）设θ=∠COP ，求△POC 周长的最大值及此时θ的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆141222=+Γy x ：. （1）直线AB 过椭圆Γ的中心交椭圆于B A 、两点，C 是它的右顶点，当直线AB 的斜率为1时，求△ABC 的面积；（2）设直线2+=kx y l ：与椭圆Γ交于Q P 、两点，且线段PQ 的垂直平分线过椭圆Γ与y 轴负半轴的交点D ，求实数k 的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数a x x f +=2)(．（1）若函数))((x f f y =的图像过原点，求)(x f 的解析式； （2）若12)()(++=bx x f x F 是偶函数，在定义域上ax x F ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当1=a 时，令)())(()(x f x f f x λϕ-=，问是否存在实数λ，使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数，在()0,1-上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21=a ，3)1(1++=+n n S na n n ．从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a ,)(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，设该等比数列的公比为q ，其中*1,1N n k ∈=． （1）求2a 的值；（2）当q 取最小时，求}{n k 的通项公式； （3）求n k k k +++ 21的值．。

上海市黄埔区第二次高考模拟数学试卷&参考答案（完卷时间：120分钟 满分：150分）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必需在答题卷上进行，写在试卷上的解答一概无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．函数y 的概念域是 ．2．若关于,x y 的方程组10420ax y x ay +-=⎧⎨+-=⎩，有无数多组解，则实数a =_________．3．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ．4．已知复数134i z =+，2i z t =+(其中i 为虚数单位)，且12z z ⋅是实数，则实数t 等于 ． 5．若函数3 (0),() 1 (0)xx a x f x a x -+<⎧=⎨+≥⎩(a >0,且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ．6．设变量,x y 知足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，，， 则目标函数2z x y =-+的最小值（第11题图）为 ．7. 已知圆22:(4)(3)4C x y -+-=和两点 (, 0), (, 0)(0)A m B m m ->，若圆C 上至少存在一点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是 ．8. 已知向量π(cos(), 1)3a α=+，(1,4)b =，若是a ∥b ，那么πcos(2)3α-的值为 ．9．若从正八边形的8个极点中随机选取3个极点，则以它们作为极点的三角形是直角三角形的概率是 ．10．若将函数()f x =π|sin()|(0)8x ωω->的图像向左平移π12个单位后，所得 图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是 ．11．三棱锥P ABC -知足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是 ．12．对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列．设1(01)b m m =<<，对任意正整数n 都有111)1(01) (n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<⎪⎩≤，，若数列{}n b是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 ．(只要求填写知足条件的一个m 值即可)二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，不然一概得零分．13．下列函数中，周期为π，且在ππ[]42，上为减函数的是（ ）A ．y = sin(2x +π)2B ．y = cos(2x +π)2C ．y = sin(x +π)2D ．y = cos(x +π)214．如图是一个几何体的三视图，按照图中数据，可得该几何体的22 （第14题图）32表面积是 （ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右核心到左极点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．430x y ±=D ．340x y ±=16．如图所示，2π3BAC ∠=，圆M 与,AB AC 别离相切于点,D E ， AD 1=，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP x AD y AE =+(,)x y ∈R ，则x y +的取值范围是 （ ）A ．[1,423]+B ．[423,423]-+C ．[1,23]+D ．[23,23]-+三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在直棱柱111ABC A B C -中，12AA AB AC ===，AB AC ⊥，D E F ,,别离是111,,A B CC BC 的中点． （1）求证：AE DF ⊥；（2）求AE 与平面DEF 所成角的大小及点A 到平面DEF 的距离．（第16题图）18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，且cos ,cos ,cos b C a A c B 成等差数列．（1）求角A 的大小；（2）若a =6b c +=，求AB AC +的值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．若是一条信息有n 1,)n n >∈N （种可能的情形（各类情形之间互不相容），且这些情形发生的概率别离为12,,,n p p p ，则称H =12()()()n f p f p f p ++（其中()f x =log ,a x x -(0,1)x ∈）为该条信息的信息熵．已知11()22f =．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n 位选手（别离记为12,,,n A A A ）参加，若当1,2,k =,1n -时，选手k A 取得冠军的概率为2k -，求“谁取得冠军”的信息熵H 关于n 的表达式．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>的左极点为A 、中心为O ，若椭圆M 过点11(,)22P -，且AP PO ⊥．（1）求椭圆M 的方程；（2）若△APQ 的极点Q 也在椭圆M 上，试求△APQ 面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率别离为12,k k 的直线交椭圆M 于,D E 两点，且121k k =，求证：直线DE 恒过一个定点．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若函数()f x 知足:对于任意正数,s t ，都有()0,()0f s f t >>，且()()()f s f t f s t +<+，则称函数()f x 为“L 函数”． xy（1）试判断函数21()f x x =与122()f x x =是不是是“L 函数”；（2）若函数()31(31)x x g x a -=-+-为“L 函数”，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 为“L 函数”，且(1)1f =，求证：对任意1(2,2)(*)N k k x k -∈∈，都有1()()f x f x->22x x-．参考答案与评分标准一、填空题：（1~6题每题4分；7~12题每题5分）1. [0 2]，；2. 2；3.1-；4.34； 5.2[ 1)3，； 6. 4-； 7. [3 7]，； 8. 78； 9.37； 10. 32； 11. 4(0,]3； 12. 52-（或312-，或31-）．二、选择题：（每题5分）13.A 14.D 15. C 16. B 三、解答题：（共76分）17．解：（1）以A 为坐标原点、AB 为x 轴、AC 为y 轴、1AA 为z 轴成立如图的空间直角坐标系．xyzO由题意可知(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(1,1,0)A D E F --， 故(2,0,1),(1,0,2)AE DF =-=--，…………………4分 由2(1)1(2)0AE DF ⋅=-⨯-+⨯-=，可知AE DF ⊥，即AE DF ⊥． …………………6分 （2）设(,,1)n x y =是平面DEF 的一个法向量，又(1,0,2) (1,1,1)DF EF =--=-，， 故由20,10,n DF x n EF x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩ 故(2,3,1)n =-． (9)分设AE 与平面DEF 所成角为θ，则||5sin 14||||14n AE n AEθ⋅===⋅， (12)分所以AE与平面DEF 所成角为 点A 到平面DEF 的距离为sin AE θ⋅．…………………14分18．解：（1）由cos ,cos ,cos b C a A c B 成等差数列，可得cos cos 2cos b C c B a A =+， …………………2分故sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A =+，所以sin()2sin cos B C A A =+， ………4分 又A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，故sin 2sin cos A A A =， 又由(0,π)A ∈，可知sin 0A ≠，故1cos 2A =，所以π3A =． (6)分（另法：利用cos cos b C c B a =+求解） （2）在△ABC 中，由余弦定理得2222cos 3b c bc π+-=， (8)分即2218b c bc +-=，故2()318b c bc +-=，又6b c +=，故6bc =，………………10分所以2222()2AB AC AB AC AB AC AB AC ==++⋅++22||||2||||cos AB AC AB AC A =++⋅ (12)分22c b bc =++2()30b c bc =+-=，故30AB AC =+ …………………14分19．解：（1）由11()22f =，可得111log 222a -=，解之得2a =. …………………2分由32种情形等可能，故1(1,2,,32)32k P k ==， ……………………4分所以21132(log )53232H =⨯-=， 答：“谁被选中”的信息熵为5． ……………………6分（2）n A 取得冠军的概率为111111111+)1(1)24222n n n ----++=--=(，……………8分 当1,2,k =,1n -时，2()2log 22k k k k k f p --=-=，又11()2n n n f p --=， 故111231124822n n n n H ----=+++++， ……………………11分1112211+248222n n n n n n H ----=++++， 以上两式相减，可得11111111+1224822n n H --=+++=-，故422n H =-，答：“谁取得冠军”的信息熵为422n -． ……………………14分20．解：（1）由 AP OP ⊥，可知1AP OP k k ⋅=-，又A 点坐标为(,0),a -故1122111+22a ⋅=---，可得1a =， (2)分因为椭圆M 过P 点，故211+144b =，可得213b =， 所以椭圆M 的方程为22113y x +=． ……………………………4分 （2）AP 的方程为01110122y x -+=--+，即10x y -+=， 由于Q 是椭圆M 上的点，故可设(cos )Q θθ， (6)分所以12APQ S ∆= (8)分)16πθ++ 当2()6k k θπ+=∈Z ，即2()6k k πθπ=-∈Z 时，APQ S ∆取最大值．故APQ S ∆14． ……………………………10分法二：由图形可知，若APQ S ∆取得最大值，则椭圆在点Q 处的切线l 必平行于AP ，且在直线AP的下方． …………………………6分 设l 方程为(0)y x t t =+<，代入椭圆M 方程可得2246310x tx t ++-=， 由0∆=，可得t =，又0t <，故t =． …………………………8分所以APQ S ∆的最大值1124==． ……………………………10分（3）直线AD 方程为1(1)y k x =+，代入2231x y +=，可得2222111(31)6310k x k x k +++-=，21213131A D k x x k -⋅=+，又1A x =-，故21211313D k x k -=+，21112211132(1)1313D k k y k k k -=+=++， ………………12分同理可得22221313E k x k -=+，222213E k y k =+，又121k k =且12k k ≠，可得211k k =且11k ≠±， 所以212133E k x k -=+，12123E k y k =+，112211122211122112231323133(1)313E D DE E D k k y y k k k k x x k k k k k --++===---+-++， 直线DE 的方程为21112221112213()133(1)13k k k y x k k k --=-+++， ………………14分令0y =，可得22112211133(1)21313k k x k k -+=-=-++． 故直线DE 过定点(2,0)-． ………………16分（法二）若DE 垂直于y 轴，则,E D E D x x y y =-=，此时221222111133D E D D D E D D y y y y k k x x x y =⋅===++-与题设矛盾． 若DE 不垂直于y 轴，可设DE 的方程为+x ty s =，将其代入2231x y +=，可得222(3)210t y tsy s +++-=，可得22221,33D E D E ts s y y y y t t --+=⋅=++，………12分 又12111(1)(1)D E D ED E D E y y y y k k x x ty s ty s =⋅==++++++， 可得22(1)(1)()(1)0D E D E t y y t s y y s -+++++=， ………………14分故2222212(1)(1)(1)033s tst t s s t t ---++++=++，可得2s =-或1-，又DE 不过A 点，即1s ≠-，故2s =-．所以DE 的方程为2x ty =-，故直线DE 过定点(2,0)-． ………………16分21．解：（1）对于函数21()f x x =，当0,0t s >>时，2211()0,()0f t t f s s =>=>， 又222111()()()()20f t f s f t s t s t s ts +-+=+-+=-<，所以111()()()f s f t f s t +<+， 故21()f x x =是“L 函数”. ………………2分对于函数2()f x =1t s ==时，222()()2()f t f s f t s +=+，故2()f x =不是“L 函数”. ………………4分（2）当0,0t s >>时，由()31(31)x x g x a -=-+-是“L 函数”， 可知()31(31)0t t g t a -=-+->，即(31)(3)0t t a -->对一切正数t 恒成立， 又310t ->，可得3t a <对一切正数t 恒成立，所以1a ≤． ………………6分由()()()g t g s g t s +<+，可得+3331(3331)0s t s t s t s t a ------++--+>， 故(31)(31)(3)0+s t s t a +-->，又(31)(31)0t s -->，故30+s t a +>， 由30+s t a +>对一切正数,s t 恒成立，可得10a +≥，即1a ≥-． ………………9分综上可知，a 的取值范围是[11] -，． ………………………10分（3）由函数()f x 为“L 函数”， 可知对于任意正数,s t ， 都有()0,()0f s f t >>，且()()()f s f t f s t +<+， 令s t =，可知(2)2()f s f s >，即(2)2()f s f s >， ………………………12分 故对于正整数k 与正数s ，都有112(2)(2)(2)(2)2()k k k k k k f s f s f s f s f s ---=⋅⋅⋅>， ………………………………14分(1)1f =，16分18分。

黄浦区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2． A ； 3．B ； 4．C ； 5． D ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22a ab +； 81； 9．51.310⨯； 10．6-； 11．22y x =+；12．2430y y ++=； 13．2； 14．ab c； 15．9； 16．50； 17．26a b -+ ； 18．14．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式()()111111a a a a a a-+++=⨯+-+……………………………………………（4分） 2111a a a -=+-- ……………………………………………………（4分） 11a a +=-． …………………………………………………………（2分） 20. 解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 由①得45x x +>-，1x >-，……………………………………………………（3分） 由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分）21.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)（2）联结OC . ………………………………………………………………………(1分)∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ， ∵6CD =，∴132CH CD ==，………………………………………………(1分) ∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分) ∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴r =……………………………………………… (2分) 22．（1）35；（2）512；（3）1205；（4）48. ……………（2分，2分，3分，3分）23. （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分) 又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分)（2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF .∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分) ∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF=，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分) 24.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++解得=-3=1b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)（2）P 点坐标为（32，54-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52） ∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+=.…………………………………………………(2分) （3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-，…………………(1分)由题意，得 CE =24a a -+，DF =24a -，∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分) ∴2244a a a -+=-，解得11a =21a =，…………………(1分) ∴C点坐标为（12.………………………………………………(1分)25. 解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BN BO AB=，……………………………………（2分） ∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴BC =，∵O 是BC边上的中点，∴BO =，………………………………………（1分） ∵AN x =，BM y =66x -=，∴)()6064x y x -=<<.………（2分） （2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠，∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分） （3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时，①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴B M B E =，∴y =，………………………（1分）又)64x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分） ②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F .∴1tan 2G ∠=，∴B F B G =，∴x =，……………………………………（1分）又)64x y -=，∴65x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65. （以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

上海市嘉定、黄浦区2012届高三4月第二次模拟考试化学试卷（总分150分完成时间120分钟）相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O--16 Na-23 Fe-56 Cu-64 Ag-108第I卷（共66分）一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项）1．科学家对石墨进行处理，使得石墨片的厚度逐渐减少，最终获得目前已知的最薄的材料——石墨烯（如右图）。

下列关于石墨烯的说法正确的是A．石墨烯是一新型的纳米化合物B．石墨烯与C60互为同素异形体C．石墨烯是一种有机物D．石墨烯中碳元素的化合价为+32．氮原子核外电子轨道表达式为A．1s22s22p3 B．C． D．3．铁和铁合金是生活中常用的材料，下列说法正确的是A．不锈钢是只含金属元素的铁合金 B．铁合金的硬度比纯铁的硬度小C．镀锌铁板中的铁比铁板更易腐蚀 D．常温下可用铁制容器盛装浓硫酸4．形成物质世界多样性的原因有①元素种类；②同位素；③化学键成键方式；④同分异构现象；⑤同素异形现象A．仅①②③ B．仅②④⑤ C．仅①③ D．①②⑧④⑤5．在“绿色化学工艺”中，理想状态是原子利用率为100%。

在用CH3C CH合成CH2=C(CH3)COOCH3的过程中，欲使原子利用率达到最高，还需要的其它反应物有A．CO和CH3OH B．CO2和H2O C．H2和CO2 D．CH3OH和H2二、选择题（本题共36分，每小题3分，只有一个正确选项）6．在盛有硫酸铜饱和溶液的恒温密闭容器中，投入一块形状不规则的硫酸铜晶体，放置数天后，发生的变化是A．晶体形状改变且质量减少 B．晶体形状改变而质量不变C．晶体形状和质量都不变 D．硫酸铜溶液的物质的量浓度有所增大7．用右图所示装置，必要时可加热试管，不能达到实验目的的是A．试管中盛酚酞试液，验证氨气的水溶液呈碱性B．试管中盛酸性高锰酸钾溶液，探究乙烯的还原性C．试管中盛稀氢氧化钠溶液，验证CO2与NaOH反应的产物D．试管中盛氢硫酸，验证SO2的氧化性8．下列分离与提纯的方法不可行的是A．用蒸发、冷却结晶和过滤的方法从氯化钠和硝酸钾的混合液中分离出硝酸钾 B．用分液的方法分离乙酸乙酯和饱和碳酸钠溶液C．用加热的方法提纯含有少量碳酸氢钠的碳酸钠D．用加水溶解、过滤的方法提纯含有碳酸钠的硫酸钙9．反应A(g)+2B(g)C(g) +D(g)过程中的能量变化如图所示，有关叙述正确的是 A．该反应是吸热反应B．当反应达到平衡时，升高温度，A的转化率增大C．反应体系中加入催化剂对反应热无影响D．在反应体系中加入催化剂，反应速率增大，E1减小，E2不变10.侯氏制碱法与索氏氨碱法相比较，其优点是A．原料便宜 B．CO2参与循环，低碳环保C．产生了更多的氯化钙 D．原料利用率高，节省设备11.某化学课外学习小组设计电解饱和食盐水的简易装置如图（蛋壳内及壳外容器均充满饱和食盐水）。

上海市黄浦区高三数学下学期二模试题（上海黄浦二模）理 沪教版数学试卷(理科)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．若复数z 满足19z z-=，则z 的值为___________.2．函数()lg(42)f x x =-的定义域为___________.3．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方 程为___________.4．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=___________.5．执行右边的程序框图，则输出的a 值是___________.6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +在[0,)+∞上是增函 数，则a 的取值范围是___________.7．在极坐标系中，直线:cos 1l ρθ=被圆:4cos C ρθ=所截得的线段长 为___________.8．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________. 9．在平行四边形ABCD 中，若2,1,60AB AD BAD ==∠=，则AB BD ⋅=___________.10．已知,,A B C 是球面上三点，且4,90AB AC cm BAC ==∠=，若球心O 到平面ABC的距离为__________3cm .11．在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC 的值为___________.12．已知23230123(3)(3)(3)n x x x x a a x a x a x ++++=+-+-+-(3)nn a x ++-()n N *∈且012n n A a a a a =++++，则lim4nnn A →∞=___________.13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要 检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品， 按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.14．已知1()4f x x =-，若存在区间1[,](,)3a b ⊆+∞，使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=，则实数m 的取值范围是___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为A ．2425-B.247± C. 247-D. 247 16．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是A．3)y x =≤<B. 3)y x =>C．3)y x =≤<D. 3)y x =>17．下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2na=成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A ．③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 18．如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是A ．[1,1)- B.{}1,0- C. (,1][0,1)-∞- D. [1,0](1,)-+∞三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规A BCDA 1B 1ED 1C 1定区域内写出必要的步骤 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，1A D .（1）求该四棱柱的侧面积与体积； （2）若E 为线段1A D的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数12sin ,(sin )z x i z x x i λ=+=-(,,x R i λ∈为虚数单位)（1）若122z z i=，且(0,)x π∈，求x 与λ的值； （2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211(01)2(1)41x x axx x ay a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪>⎪⎩+，其对应曲线（如图所示）过点16(2,)5.（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值 时对应的x 值）； （2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效， 那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时 间？（精确到0.01小时）22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于点 11(,)A x y ，22(,)B x y 且124y y =-.（1）求抛物线C 的方程；（2）若2()OE OA OB =+(O 为坐标原点)，且点E 在抛物线C 上，求直线l 倾斜角； （3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k .求证：当k 为定值时，12k k +也为定值.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=. （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）设123m a =+(3m >且m ∈N)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：123m n S +≤+；（3）若1a 为正整数，求证：当211log n a >+(n ∈N)时，都有0n a =.一、填空题1. 3i ±2.[)1,2- 3. 21y x =-+4. 125. 1216.[)2,+∞7. 8. 2213y x -= 9. 3-10. 64π 11. 35 12. 43 13. 2710 14.[]3,4二、选择题15. C 16. D 17. B 18. A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在1Rt AA D∆中，高13AA ==∴(222323)232S =⨯+⨯+⨯⨯=22312V =⨯⨯=⑵过E 作EF AD ⊥，垂足为F ，连结BF ，则EF ⊥平面ABCD ， ∵BE ⊂平面ABCD ，∴EF BF ⊥∴在Rt BEF ∆中，EBF ∠就是BE 与平面ABCD 所成的角 ∵1,EF AD AA AD⊥⊥，∴1EF AA ∥，又E 是1A D的中点，∴EF 是1AA D∆的中位线，∴11322EF AA ==在Rt AFB ∆中BF ===∴3tan 2EBF ∠=÷=∴EBF ∠=【题目20】 【解析】⑴∵122z z i=，∴2sin 21(sin )x i x x i λ+=+∴2sin 12sin x x x λ=⎧⎪⎨=+⎪⎩， ∵(0,)x π∈，∴6x π=或56π∴1λ=或12λ=-⑵根据题意可知：12(sin ,),(sin ,1),OZ x OZ x x λ==-∵12OZ OZ ⊥，∴120OZ OZ ⋅=∴2sin cos 0x x x λ+-=∴2sin cos x x x λ=，∴11(1cos22)sin(2)262x x x πλ=-=-+∴最小正周期：22T ππ==∵sin x 在3[2,2],22k k k Z ππππ++∈上单调减∴根据复合函数的单调性：32[2,2],622x k k k Z πππππ-∈++∈∴5[,],36x k k k Zππππ∈++∈∴()f x 在5[,],36k k k Z ππππ++∈上单调减【题目21】【解析】将16(2,)5代入函数可得：8a =，∴2218,011()2,141x x xx x f x x +-⎧<<⎪⎪+=⎨⎪≥⎪⎩+⑴当(0,1)x ∈时，288()11x f x x x x ==++∵12x x +>，∴0()4f x <<当[1,)x ∈+∞时，221242424()1142412114244x x x x x x x x f x +-⋅⋅====+⨯+++ ∵22x≥∴112142x x ⨯+≥，∴0()4f x <≤∴当1x =时，有最大值为max (1)4y f ==⑵∵()f x 在(0,1)上单调增，在[1,)+∞上单调减，最大值为4 ∴()1f x =在(0,1)和[1,)+∞各有一解当(0,1)x ∈时，28()11xf x x ==+，解得：4x =-当[1,)x ∈+∞时，212()141x x f x +-==+，解得：2log (8x =+∴当2[4(8x ∈+时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：2log (8(4 3.85+-≈小时【题目22】设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线交抛物线与11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且124y y =-；⑴求抛物线的方程；⑵若2()OE OA OB =+（O 为坐标原点），且点E 在抛物线C 上，求直线l 的倾斜 角；⑶若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k ，求证：当k 为定值时，12k k +也为定值。

二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2） 图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。

上海市黄浦区2013届高三数学下学期二模试题（上海黄浦二模）（扫描版）沪教版黄浦区二模（理科）数学参考答案一、填空题1. 3i ±2. [)1,2-3. 21y x =-+4. 125. 1216. [)2,+∞7. 2213y x -= 9. 3- 10. 64π 11. 35 12. 4313.271014. []3,4 二、选择题15. C16. D17. B18. A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在1Rt AA D ∆中，高13AA ==∴(222323)232S =⨯+⨯+⨯⨯= 22312V =⨯⨯=⑵过E 作EF AD ⊥，垂足为F ，连结BF ，则EF ⊥平面ABCD ，∵BE ⊂平面ABCD ，∴EF BF ⊥∴在Rt BEF ∆中，EBF ∠就是BE 与平面ABCD 所成的角∵1,EF AD AA AD ⊥⊥，∴1EF AA ∥，又E 是1A D 的中点，∴EF 是1AA D ∆的中位线， ∴11322EF AA == 在Rt AFB ∆中BF ===∴3tan 2EBF ∠=÷=∴EBF ∠=【题目20】【解析】⑴∵122z z i =，∴2sin 21(sin )x i x x i λ+=+∴2sin 12sin x x xλ=⎧⎪⎨=+⎪⎩， ∵(0,)x π∈，∴6x π=或56π ∴1λ=或12λ=-⑵根据题意可知：12(sin ,),(sin ,1),OZ x OZ x x λ==-∵12OZ OZ ⊥，∴120OZ OZ ⋅=∴2sin cos 0x x x λ+-=∴2sin cos x x x λ=，∴11(1cos22)sin(2)262x x x πλ=-=-+ ∴最小正周期：22T ππ== ∵sin x 在3[2,2],22k k k Z ππππ++∈上单调减 ∴根据复合函数的单调性：32[2,2],622x k k k Z πππππ-∈++∈∴5[,],36x k k k Z ππππ∈++∈ ∴()f x 在5[,],36k k k Z ππππ++∈上单调减【题目21】 【解析】将16(2,)5代入函数可得：8a =，∴2218,011()2,141x x x x x f x x +-⎧<<⎪⎪+=⎨⎪≥⎪⎩+ ⑴当(0,1)x ∈时，288()11x f x x x x==++ ∵12x x+>，∴0()4f x << 当[1,)x ∈+∞时，221242424()1142412114244x x x x x x x x f x +-⋅⋅====+⨯+++ ∵22x ≥ ∴112142x x ⨯+≥，∴0()4f x <≤ ∴当1x =时，有最大值为max (1)4y f ==⑵∵()f x 在(0,1)上单调增，在[1,)+∞上单调减，最大值为4∴()1f x =在(0,1)和[1,)+∞各有一解当(0,1)x ∈时，28()11x f x x ==+，解得：4x =- 当[1,)x ∈+∞时，212()141x x f x +-==+，解得：2log (8x =+∴当2[4(8x ∈+时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：2log (8(4 3.85+-≈小时【题目22】设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线交抛物线与 11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且124y y =-；⑴求抛物线的方程；⑵若2()OE OA OB =+（O 为坐标原点），且点E 在抛物线C 上，求直线l 的倾斜 角；⑶若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k ，求证：当0k 为定值时，12k k +也为定值。

2012-2013学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2012•黄浦区二模）函数f（x）=的定义域为（﹣，+∞）．∴x＞﹣的定义域为（﹣，+∞），+∞）2．（4分）已知角θ的终边过点P（﹣3，4），则sinθ+cosθ的值为．=，=+（﹣故答案为：．3．（4分）（2010•徐汇区二模）设集合，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}4．（4分）（2012•黄浦区二模）若π≤x≤，则方程2sinx+1=0的解x= ．sin=≤x≤+故答案为：5．（4分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b= 2 ．6．（4分）已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点（，9），则的值是 2 ．，）），∴，即=，=27．（4分）若等差数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3（n∈N*）．则a1的值为﹣．﹣8．（4分）（2006•天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 20 吨．则需要购买次，运费为万元，=160当且仅当9．（4分）函数（x∈[0，π]）的值域是．）∈﹣，解：∵函数sinx﹣），∴x﹣∈﹣，﹣，）∈10．（4分）（2009•浦东新区一模）已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，若S2=12，S 3=a1﹣6，则= 16 ．即可求出q=；所以=11．（4分）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是（﹣∞，5）．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=k（x﹣1）（k＞1）的图象与x轴交于点A，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于点B，并且这两个函数的图象交于点P．若四边形OAPB的面积是3，则k= ．，所以）得：故答案为13．（4分）（2011•浦东新区三模）已知数列{a n}是以3为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S10是数列{S n}中的唯一最小项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是（﹣30，﹣27）．=n=n==＜1014．（4分）（2012•松江区三模）对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1（x）），n=1，2，3，…．满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设则f的n阶周期点的个数是2n．]∈（]∈（，x=∈（，∈（x=二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．16．（5分）函数的图象如图所示，则y 的表达式为（）．．C．．=﹣，再由ω=＜=﹣，=×2+，﹣＜）17．（5分）若，则该数列的前2012项=，则﹣﹣=18．（5分）（2009•海淀区一模）对于数列{a n}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，a n与a n+1三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知，且，A∪B=R，（1）求A；（2）实数a+b的值．）由分式不等式的解法，解＞）根据题意，＞，）∪（，+∞））可得20．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求tanC的值；（2）若△ABC最长的边为1，求b．）由，得到）∵cosB=sinB=∴tanB=﹣，∴C=135°，∴sinC=21．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．）上是增函数，但在（）因为（在（﹣]=且22．（16分）已知（a∈R）的图象关于坐标原点对称（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围（3）设，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．）函数）在上恒成立，利用基本不等式可求出=时函数在，显然，即23．（18分）已知数列{a n}，如果数列{b n}满足满足，则称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列”（1）若数列{a n}的通项为a n=n，写出数列{a n}的“生成数列”{b n}的通项公式．（2）若数列{c n}的通项为c n=An+B，（A．、B是常数），试问数列{c n}的“生成数列”{l n}是否是等差数列，请说明理由．（3）已知数列{d n }的通项为，设{d n }的“生成数列”为{p n }．若数列{L n }满足求数列{L n }的前n 项和T n ．）），综合：。