2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题(17)三视图及解析 含答案

届高三数学小题精练B 卷及解析专题三视图及解析含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析专题（17）三视图1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是A． B． C． D．【答案】C【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为23的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A．2053π B．203π C．25π D．255π【答案】A3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24π B．30π C．42π D．60π【答案】A【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 1835+B ． 2142+C ． 1842+D ． 2135+【答案】D【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形1111S 2342433255264653521352222=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=+． 故选D ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ． 72B ． 144C ． 216D ． 1053145+【答案】A【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，且只有一条侧棱（高为9）垂直于底面的三棱锥，如图，其体积118697232V=⨯⨯⨯⨯=，故应选答案A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2 B．4 C．6 D．12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为1V h23262S==⨯⨯⨯=故选：C7．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．2π3B．4π3C．14π3D．16π9【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．323B．643C． 16 D． 32【答案】A9．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ）A ． 1B ．23 C ． 12 D ． 32【答案】B【解析】∵四棱锥PABCD 的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，故四棱锥PABCD 的底面面积S=1，高h=2故四棱锥PABCD 的121233V =⋅⋅=． 本题选择B 选项．点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．23B ．43C ．D ．13【答案】A考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为（ ）A ．π24B ．π36C ．π60D ．π78【答案】D考点：由三视图求体积、面积．【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表面积．面积和体积求解中注意的事项：(1)柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．12．一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当BC ABD ⊥平面时， BC=2， ABD ∆的边AB 上的高为3，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203D ． 8 【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D)816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A; 6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ． 24π-B ． 24π+C ． 20π-D ． 20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+． 考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．143B． 5 C．163D．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】1 3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为1111133V=⨯⨯⨯=．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（二）及解析1．{}2{|},1A x x x B x =<=≥，则A B ⋃=（ ）A ． RB ． ()0,+∞C ． {}1D ． [)1,+∞ 【答案】B【解析】{}{}2||01A x x x x x =<=<<，{}()1,0,B x A B =≥⋃=+∞ 2．已知复数11Z i=- ，则Z = ( )A ． 1i -+B ． 1i --C ． 1i +D ． 1i - 【答案】D【解析】11z i z i =+⇒=- ，故选D ．3．已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A考点：分段函数求值4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ． 4B ． 22C ． 42D ． 8【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二， 如图所示，则这个几何体的体积为21283⨯= ． 本题选择D 选项．5．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC ．则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ． //CD 平面PAFB ． DF ⊥平面PAFC ． //CF 平面PABD ． CF ⊥平面PAD 【答案】D6．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A ． 3B ． 3-C ．13 D ． 13-【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--=，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ．7．已知()3,4a =-r ， ()cos ,sin b αα=r ，则2a b +r r的取值范围是（ ）A ． []1,4B ． []2,6C ． []3,7D ． 22,42⎡⎤⎣⎦【答案】C点睛：本题的求解的关键与难点在于如何将问题进行转化，依据题设条件与向量模的几何意义，则问题转化为求以()0,0O 为圆心，半径为2的圆上一个动点()2cos ,2sin P αα到定点()3,4M -的距离最大值与最小值问题．由于5OP =，所以结合图形可知5252PM -≤≤+，即37PM ≤≤，从而使得问题获解．8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A ． 48920B ． 49660C ． 49800D ． 51867 【答案】C【解析】根据题意： []x 表示不超过x 的最大整数，且][201650.450,40⎡⎤==⎢⎥⎣⎦所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40 个3，……，40个49， 0.4416⨯=个50的和，所以输出的结果为14940490.44050498002S +=⨯⨯+⨯⨯=. 9．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】此题为几何概型．小明在7:50至8:30之间到达发车站，时长为40，在7:50至8:00或8:20至8:30时，等车时间不超过10分钟，时长为20．故概率为201402P ==．故选B ． 10．一个样本,3,4,5,6a 的平均数是b ，且不等式260x x c -+<的解集为(),a b ，则这个样本的标准差是 （ ）A ．B ．2C ．3D ．2【答案】B考点：平均数和方差的计算． 11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ． 22⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎦D ．2⎡-⎢⎣ 【答案】D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题．12．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（ ） A ．122+B ．122-C ．1D 2【答案】B 【解析】试题分析：令t x x =+cos sin ，则21cos sin 2-=t x x ，∴()11212122+--=--=t t t y ．∵x 是三角形的最小内角，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x t ，∴(]2,1∈t ，∴当2=t 时，y 取得最小值122-+．故选：B ．考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值．综合（二）1．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝1,2y y x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则∁U P ＝( ) A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A2．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】由题()()213z i i i =+-=-g ，故复数z 对应的点位()3,1-，在第四象限．3．已知向量(,),(1,2)a x y b ==-r r ，且(1,3)a b +=r r ，则|2|a b -r r等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：因(1,3)a b +=r r ,(1,2)b =-r ,故(2,1)a =r ,所以2(4,3)a b -=-r r,故22|2|435a b -=+=r r,故应选D ．考点：向量的坐标形式及运算．4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．)38π+B ．)392π+C ．)382π+D ．)36π+ 【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积)22111313238323V ππ=⋅⋅+⋅=+，故选A ．考点：1．三视图；2．空间几何体的体积．5．若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)3,(-∞ C ．)3,1(- D ．),3(+∞ 【答案】A考点：二次函数的最值【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为()0>x F 或()0<x F 恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数m ，写出132+-<x x m 恒成立，即()min 213+-<x x m ，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单．6．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则2014s （ ） A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【答案】D 【解析】试题分析：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，所以220132=+a a ，数列{}n a 是等差数列，所以20142)(20142)(201420132201412014=+=+=a a a a s ，答案为D ．考点：等差数列的性质及求和公式．7．若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 【答案】A考点：关于点、直线对称的圆的方程． 8．在的展开式中的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理9．抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则||||PF PA 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．]4,1[D ．]2,1[ 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线定义得||2PF x =+，又222||(2)(2)8PA x y x x =++=++，22(2)8||81||44x x PA xPF x x ++==+++∴．当0x =时，||1||PA PF =；当0x ≠时， 2||88114||444PA x PF x x x x =+=+++++，当且仅当2x =时取等号．4424x x x x +=g ∵≥，||8124||4PA PF x x=+++∴≤，综上所述，||||PA PF 的取值范围是[12]，，故选D ．考点：1、抛物线及其性质；2、基本不等式的应用．【思路点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质和基本不等式的应用，渗透着分类讨论的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先由抛物线的定义和两点的距离公式可得出,PA PF 的表达式，然后运用分类讨论的思想对其进行讨论，即0x =和0x ≠，并分别求出其对应的最值，尤其注意基本不等式的应用过程中要检验其等号是否成立，最后得出其答案即可．10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==，C ．1212m n ==，D ．2410m n ==，【答案】B 【解析】考点：程序框图、茎叶图．11．已知双曲线x 2a 2 − y2b 2=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于N M ,两点，O 是坐标原点，若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132+ B ．132-+ C ．251+ D ．152-+ 【答案】C 【解析】考点：双曲线的图象与性质．12．已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞U 为其导函数, 且满足以下条件①0x >时, ()()3'f x f x x <；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x <的解集为（ ） A ．11,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,00,44⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．φ 【答案】B 【解析】试题分析：不妨设()()102f x x x =≠，满足题目给的三个条件，故221122,416xx x x <>解得11,44x x <->．考点：函数导数与不等式．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（10）三角函数及解析 专题（10）三角函数1．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调增区间是（ ） A ． ()52,288k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ B ． ()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ． ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ． ()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C2．已知51sin 123πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13 B ． 13- C ． D ． 【答案】B 【解析】cos 12πα⎛⎫+⎪⎝⎭= 551cos sin 212123πππαα⎛⎫⎛⎫-+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B ．3．下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ） A ． cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ． sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin2cos2y x x =+D ． sin cos y x x =+ 【答案】A【解析】对于选项A ，因为2sin2,2y x T ππ=-==，且图象关于原点对称，故选A ．4．函数()2sin cos 36y x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=--+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值等于( )A ． 3-B ． 2-C ． 1-D ． 【答案】C 【解析】2cos cos cos 1666y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+≥-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ． 5．要得到函数y=sinx 的图像，只需将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像 （ ） A ． 向右平移6π个单位 B ． 向右平移3π个单位 C ． 向左平移3π个单位 D ． 向左平移6π个单位【答案】C【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位得到sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故选C ．6．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝，则sin A ＋cos A ＝( )A ．B ． －C ．D ． －【答案】A7．函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是（ ） A ． π，1 B ． π，2 C ． 2π，1 D ． 2π，2 【答案】A【解析】f （x ）=12（2x+3π），∵﹣1≤sin （2x+3π）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π． 故选A8．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ． ()424k x k Z ππ=+∈B ． ()412k x k Z ππ=-∈C ． ()412k x k Z ππ=+∈D ． ()424k x k Z ππ=-∈【答案】C点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 9．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）A ． 2425-B ． 725-C ． 2425D ． 725【答案】A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5ααααααα++==∴=--222222cos sin 1tan 24cos2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++本题选择A 选项．点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．10．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()17012f f π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2-B ．2+C ．1D ．1+【答案】A考点：三角函数图象与性质．11．将函数sin y x x =的图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图关于y 轴对称，则a 的值可以是（ ） A ．6πB ．2πC ．6π-D ．3π-【答案】A 【解析】试题分析：将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 3sin πx x x y 的图象沿x 轴向右平移a 个单位()0>a ，可得()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3sin 23sin 2ππa x a x y 的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得23πππ+=+k a ，即6ππ+=k a ，Z k ∈，故选：A ．考点：（1）函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换；（2）两角和与差的正弦函数． 12．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π【答案】A考点：三角函数的图象性质．专题10 三角函数1．函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ） A ． 4x π=B ． 2x π=C ． 4x π=-D ． 2x π=【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-，选C ．2．已知2sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16 B ． 13 C ． 12 D ． 23【答案】A3．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）A ．2425-B ． 725-C ． 2425D ． 725【答案】A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5ααααααα++==∴=--222222cos sin 1tan 24cos2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++本题选择A 选项．点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 4．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ． ()424k x k Z ππ=+∈B ． ()412k x k Z ππ=-∈C ． ()412k x k Z ππ=+∈D ． ()424k x k Z ππ=-∈【答案】C【解析】()22sin 21cos 4,1cos 4,6363f x x x f x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+∴-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()43x k k Z ππ-=∈得().412k x k Z ππ=+∈即得到新函数图象的对称轴方程为()412k x k Z ππ=+∈． 本题选择C 选项．点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 5．若函数y ＝cos2x 与函数y ＝sin(2x ＋φ)在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则φ的一个值为( ) A ．6πB ．4πC ．34π D ． 32π【答案】C6．设函数()()sin f x A x ωϕ=+ (A ， ω， ϕ是常数， 0A >， 0ω>．若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ． πD ． 2π【答案】C【解析】根据题意画出三角函数图象：结合图像得223264224T πππππ++=-=，即T π=．选C ．7．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（ ）A ． tan2y x =B ． cos 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 22cos 2sin 2y x x =- D ． cos2y x = 【答案】C8．若函数()()2()2f x x πϕϕ=+<的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时， ()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：由于函数图象关于直线12x π=对称，sin 2sin 1,1263πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⋅+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于()()12f x f x =，注意到1720123f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是34T ，故对称轴在1221134122x x T ππ+--=-=，所以1211266x x πππ+=-=-+，故()1243f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭ 考点：三角函数图象与性质．9．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．43π B ． 38π C ． 4π D ．8π 【答案】B10．已知4tan 3x =，且x 在第三象限，则cos x =（ ）A ．45B ．45-C ．35 D ．35-【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，因为4tan 3x =，所以34cos sin =x x ，1cos sin 22=+x x ，得53cos ±=x ，又因为x 在第三象限，那么53cos -=x ，故选D ．考点：1．同角三角函数的基本公式；2．象限三角函数符号． 11．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间[,]2ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．13[,]24B ．1(0,]2C ．15[,]24D ．(0,2] 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数()sin()4f x x πω=+，令322,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，函数()f x 单调递减，即252,44k k x k Z ππππωωωω+≤≤+∈，函数()f x 单调递减，由242k πππωω+≤且524k πππωω+≥，解得1542,24k k k Z ω+≤≤+∈，故选C ． 考点：三角函数的单调性及其应用．12．已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（ ） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个 【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个． 故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（ ） A ． （1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ． （1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]． 故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ） A ． ∅ B ． {0} C ． {2} D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≥1} C ． {x|1＜x≤2} D ． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得：{}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R I )(（ ） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A ． {}2,1-- B ． []2- C ． []1,0,1- D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ） A ． ()1,1- B ． ()1,2- C ． {}1,1,2- D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ．故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ．4．已知全集,，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 6．已知集合，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 7．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知22{|230},{|3}A x x x B y y x =--≤==+，则A B ⋂=（ ） A ． 2⎡⎣ B ． 2,3 C ． 3,3⎤⎦D ． 3⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，23x + 3≥{}|3B y y ∴=≥ 3,3A B ⎡⎤⋂=⎣⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N I 等于（ ） A ．{0,1} B ．{-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若A B A =I ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[4,)-+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞- D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A Y （ ） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A Y {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】B【解析】Q 集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（一）及解析综合（一）1．已知集合{}{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃=（ ） A ． ()4,+∞ B ． [)1,4- C ． ()4,8 D ． [)1,-+∞ 【答案】D【解析】因为集合{}{|18},4M x x N x x =-≤<=，则M N ⋃= {|1}x x ≥-，故选D ． 2．已知复数z 满足()2112i z i -⋅=+，则在复平面内复数z 对应的点为（ ） A ． 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ． 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A3．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25y x =-，则m 的值为（ ）．A ．1B ．0．85C ．0．7D ．0．5 【答案】D 【解析】试题分析：回归直线必过点()y x ,，2544321=+++=x ，45.1545.78.42.3+=+++=m m y ，代入回归直线方程可得25.15.21.245.15-⨯=+m ，解得：5.0=m ，故选D ． 考点：回归直线方程4．西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为0.45，连续两天发生沙尘暴的概率为0.3，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（ ） A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34【答案】C【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为0.320.453= ，选C ．5．直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点．若PQ ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣ C ． []1,1- D ．⎡⎣【答案】C考点：直线与圆的位置关系．6．(文科)已知{}n a 是等差数列，若1598a a a π++=，则()37cos a a +的值为（ ）A ．B ．C ． 12D ． 12- 【答案】D 【解析】{}n a 是等差数列，159583a a a a π++==，得5375816233a a a a ππ=+==， ()37161cos cos32a a π+==-，故选D ． 7．函数()()2log 6f x x =+-的定义域是( ) A ． (6，＋∞) B ． [－3,6) C ． (－3，＋∞) D ． (－3,6) 【答案】D【解析】要使函数有意义需满足： 30{ 60x x +>->解得36x -<<，即函数的定义域为()3,6-，故选D ．8．若正数,,x y a 满足6ax y xy ++=，且xy 的最小值为18，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 9 【答案】B点睛：（1）应用基本不等式构造关于xy 的不等式． (2)换元法将不等式转化为一元二次不等式．(3)结合二次函数图像知t =260t t --=的根．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．83 B ． 163 C ． 323D ． 16 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥A BCD - （正方体的棱长为4 ， ,A C 是棱的中点），其体积为1116244323⨯⨯⨯⨯= ，故选C ． 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响． 10．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ）A ．20x y --=或5410x y +-=B ．02=--y xC ．20x y --=或4510x y ++=D ．02=+-y x 【答案】A 【解析】考点：利用导数研究曲线上某点的切线．【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．设切点为()00,y x ，则03002x x y -=由于直线经过点()1,1-，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于0x 的方程，从而可求方程．11．已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥；②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，n β⊂，则αβ⊥； ④若m n ααβ= ∥，，则m n ∥，其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D试题分析：易知①②正确，对于③若m m n α⊥，∥，则n α⊥，又n β⊂，故αβ⊥，正确，由线面平行的性质可知当β⊂m 时，④才正确，故正确个数有3个． 考点：空间位置关系．12．设点11(,())M x f x 和点22(,())N x g x 分别是函数21()2x f x e x =-和()1g x x =-图象上的点，且10x ≥，20x >，若直线//MN x 轴，则M N ，两点间的距离的最小值为___________． 【答案】2考点：导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题以直线//MN x 轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题．求解时充分借助题设条件可得)()(21x g x f =,从而求得2122111x e x x -=-,再构造函数121121121+--=-x x ex x x ,然后借助导数这一工具,求得1)(11/1--=x e x F x ,进而再求二阶导数1)(11//-=x ex F ,然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数121)(12111+--=x x ex F x 的最小值问题．综合（一）1．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 42．()sin 150-︒的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】()1sin 150sin1502-︒=-︒=- ，故选A ． 3．已知命题p ： 26x k ππ≠+， k Z ∈；命题q ： 1sin 2x ≠，则p 是q 的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】原命题的的逆否命题是： 若1:2q sinx ⌝=，则:26p x k ππ⌝=+，显然不成立，是假命题， 反之，若￢p 则￢q 成立，故￢q 是￢p 的必要不充分条件，则p 是q 的必要不充分条件， 本题选择B 选项．点睛：(1)在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题．(2)当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．(3)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例． (4)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．4．已知向量()()1,2,,1,a b x ==-)，若a b ⊥ ，则实数x 的值为（ ）A ． -2B ． 2C ． -1D ． 1 【答案】B【解析】()•121202a b a b x x x ⊥⇒=⨯+⨯-=-=⇒=，故选B ．5．若不等式2322x ax a -≤-+≤-有唯一解，则a 的值是（ ）A ． 2或-1B ．C ．D ． 2考点：一元二次不等式．6．成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ． 2n n b =B ． 3n n b =C ． 12n n b -=D ． 13n n b -= 【答案】A【解析】设成等差数列的三个正数为,,a d a a d -+，即有312a =，计算得出4a =， 根据题意可得41,44,411d d -++++成等比数列，即为5,8,15d d -+成等比数列， 即有()()51564d d -+=，计算得出1(11d =-舍去)，即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=． 所以A 选项是正确的．7．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，若P(>2)=0.023ξ，则P(-22)=ξ≤≤（ ） A ． 0．977 B ． 0．954 C ． 0．628 D ． 0．477 【答案】B【解析】由题意可得正态分布的图象关于直线0x =对称，则：(2)(2)0.023P P ξξ<-=>=，故：(22)120.0230.954P ξ-<<=-⨯=． 本题选择B 选项．8．若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A ． 18k <B ． 17k <C ． 16k <D ． 15k <9．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（]3,∞- B ．13，+)∞ C ．（]2,∞- D ．12，+)∞ 【答案】A 【解析】试题分析：111111311x x x x x >∴+=-++≥+=-- ，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3 3a ∴≤，实数a 的取值范围是（]3,∞- 考点：不等式性质求最值10．某单位共有36名员工，按年龄分为老年、中年、青年三组，其人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为（ ） A ．25 B ．35 C ．2536 D ．1136【答案】B 【解析】试题分析：按分层抽样应该从青年职工组中抽取2123112=++⨯人，其中青年组共有6123136=++⨯人，这六人中抽取两人的基本事件共有1526=C 种，甲乙至少有一人抽到的对立事件为甲乙均没被抽到，基本事件为624=C 种，因此青年组中甲、乙至少有一人被抽到的概率为53156112624=-=-C C ，故选B ．考点：1．分层抽样；2．古典概型．11．若22n xdx =⎰，则1()2nx x-的展开式中常数项为（ ） A ．12 B ．12- C ． 32D ．32-【答案】C 【解析】试题分析：因为404202=-==x n ，而rr r r xr r xC x x C T 244441)21()21(--+-=-=，令024=-r ，故2=r ，故，常数项为23)21(242=-C ，应选C ．考点：定积分的计算及二项式定理的运用．12．已知函数2,0,()4,0x a x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞ D ．(,4)-∞ 【答案】B 【解析】考点：1．分段函数的应用；2．指数函数的单调性；3．基本不等式．。

2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析专题（17）三视图1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是A．B．C．D．【答案】C【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为23π的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A．B．203πC．25πD．255π【答案】A3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． 24πB ． 30πC ． 42πD ． 60π 【答案】A【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 1835+B ． 2142+C ． 1842+D ． 2135+【答案】D【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形1111S 2342433255264653521352222=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=+．故选D ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．72 B．144 C．216 D．1053145+【答案】A【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，且只有一条侧棱（高为9）垂直于底面的三棱锥，如图，其体积118697232V=⨯⨯⨯⨯=，故应选答案A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2B．4C．6D．12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为1V h 23262S ==⨯⨯⨯= 故选：C7．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．2π3 B ． 4π3 C ． 14π3 D ． 16π9【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323 B ． 643C ． 16D ． 32 【答案】A9．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ）A ． 1B ． 23C ． 12D ． 32【答案】B【解析】∵四棱锥P−ABC D 的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2， 故四棱锥P−ABCD 的底面面积S=1，高h=2 故四棱锥P−ABCD 的121233V =⋅⋅=． 本题选择B 选项．点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．23B ．43C ．D ．13【答案】A考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为（ ）A ．π24B ．π36C ．π60D ．π78【答案】D考点：由三视图求体积、面积．【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表面积．面积和体积求解中注意的事项：(1)柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．12．一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当BC ABD ⊥平面时， BC=2， ABD ∆的边AB 3只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ． 4 B ． 2 C ． 203D ． 8 【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C -的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23． 43 D ． 83 【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D) 816π+ 【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示), 其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A; 6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) (B) 42 (C) 6 (D)4 【答案】C 【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找； 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ． 24π-B ． 24π+C ． 20π-D ． 20π+ 【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．1π+ B．2π+ C．21π+ D．35π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．263π+ B．83π+ C．243π+ D．43π+【答案】C 【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．143B． 5 C．163D．6【答案】A 【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】1 3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为1111133V=⨯⨯⨯=．。

高考数学小题精练卷及解析：综合题（一）及解析
综合（一）
．已知集合，则（）
．．．．
【答案】
【解析】因为集合，则，故选．．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（）
．．．．
【答案】
．已知与之间的一组数据：
若关于的线性回归方程为，则的值为（）．
．．．．．．．
【答案】
【解析】
试题分析：回归直线必过点，，
，代入回归直线方程可得，解得：，故选．
考点：回归直线方程
．西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为，连续两天发生沙尘暴的概率为，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（）
．．．．
【答案】
【解析】由条件概率得随后一天发生沙尘暴的概率为，选．
．直线与圆相交于、两点．若，则的取值范围是（）
．．．．
【答案】
考点：直线与圆的位置关系．
．(文科)已知是等差数列，若，则的值为（）
．．．．
【答案】
【解析】
是等差数列，，得，
，故选．
．函数的定义域是()
．(，＋∞) ．[－) ．(－，＋∞) ．(－)
【答案】。

源-于-网-络-收-集几何体的三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ b ）（A ）2 （B ）1 （C ）23（D ）135、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( b ) A ．3 B ．2 C ．23 D ．6 10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( c ). A.223π+ B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ d ） A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π16、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为( )b A.33π B ．2π C ．3π D ．4π第1题第5题2 2侧(左)视图2 22正(主)视俯视图第10题俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2 32 2第11题第2题2020正视图 20侧视图 1010 20俯视图第15题第16题源-于-网-络-收-集18、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是d A.9π B.10π C.11π D ．12π19、右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( c )A ．3 B ．362+C ．36+D ．34+20、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( b ) A ．2π B ．52πC ．4πD ．5π21、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_80______cm 2.22、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),则此几何体的表面积是( a )A. 2(2042)cm +B.212cmC. 2(2442)cm +D. 242cm24、已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则2俯视图主视图左视图2 12 第18题第19题 第20题 俯视图85 5 8 8 5 5 第21题源-于-网-络-收-集球心O 到平面ABC 的距离为 （ b ） A. 31 B.33 C. 32 D.36。