达州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷

2020-2021学年达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A. B. C. D.2.设ab =32，则下列式子正确的是()A. a2=b3B. 3a=2bC. 2a+3b=0D. a+3b+2=323.“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为()A. 13B. 1136C. 512D. 144.2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.函数y=kx与y=ax2−bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为()A.B.C.D.6.一元二次方程(x+1)(x−3)=2x−5根的情况是()A. 有一个正根，一个负根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个正根7.反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，k的值是()A. −12B. 12C. −2D. 28.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是()A. 15米B. 803米 C. 16米 D. 16.5米9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为坐标系内一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大长度为()A. 2+√3B. 2−√3C. 3√3D. 510.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠C，若AE=3，AD=4，则AC的长度为()A. 5B. 163C. 6D. 203二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是______ ．12.有三张正面分别写有数字−2，−1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是______．13.某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衣服降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要通过销售这种衣服获利1200元，每件衣服要降价多少元？设每件衣服降价x元，可列方程______ ．14.(1)如图1，点D在△ABC的边BC上，若BD=2，CD=3，则S△ABD：S△ACD=______ ．(2)如图2，矩形ABCD，点E，F，G，H分别为AB，CD，AD，BC上的点，且EF//AD，GH//AB，写出四个矩形S1，S2，S3，S4之间的关系______ ．(3)如图3，矩形ABCD，点E在BCD上，点F在CD上，若S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，则矩形ABCD的面积为______ ．15.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则阴影部分的面积是______ ．16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒(0≤x≤8)，记△PBQ的面积y1的函数图象为T.若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．18.某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了该中学一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图(如图)：根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：(1)这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图中的缺项；(3)在扇形统计图中选择教师传授的占______%，选择小组合作学习的占______%；(4)根据调査结果，估算该校2000名学生中大约有______人选择小组合作学习模式．19.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：CE=AF．20.已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人每轮传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？21.在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示(1)分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；(2)如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；(3)若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C23.如图，已知一次函数y=12的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x与反比列函数y=kx轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______，点P的坐标为______；(2)已知点Q在反比例函数y=k的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M使得△PQM的周长最小，x求出点M的坐标．24.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．25.直线y=kx+b与双曲线y=m交于点A(1,2)、B(4,n)．x(1)求k，b，m，n的值；(2)求△AOB的面积．参考答案及解析1.答案：D解析：解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则光线与纸板垂直，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、∵ab =32，∴a3=b2，故本选项错误；B、∵ab =32，∴2a=3b，则故本选项错误；C、∵ab =32，∴2a=3b，∴2a−3b=0，则故本选项错误；D、∵ab =32，∴a+3b+2=32，故本选项正确；故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3.答案：B解析：解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为11，36故选B．首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n4.答案：A解析：设这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率x，则2013年增长至7200(1+x) 2元，由题意得：7200(1+x) 2=8712，解得x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(不符合题意舍去)所以，这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为：10%故选A5.答案：C解析：解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0，根据二次函数的图象可知a<0，b<0，∴函数y=kx+b的大致图象经过一、三、四象限，故选：C．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．6.答案：D解析：根据题目中的方程，可以求得该方程的根，从而可以解答本题．本题考查解一元二次方程、根的判别式，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．解：∵(x+1)(x−3)=2x−5，∴x2−2x−3=2x−5，∴x2−4x+2=0，∴Δ=(−4)2−4×1×2=8>0，=2±√2，∴x=4±√82∴x1=2+√2 >0, x2=2−√2>0，∴方程有2个正根．故选：D．7.答案：C(k≠0)，即可求得k的值．解析：试题分析：函数经过一定点，则将此点坐标代入函数解析式y=kx．设反比例函数的解析式为y=kx∵函数图象经过点P(1,2)，∴2=k，−1得k=−2．故选C．8.答案：A解析：运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴DEBE =CDAB，∴220=1.5AB，∴AB=15，则铁塔AB的高度是15米．故选A．9.答案：D解析：解：如图，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，则DP=AP，∠APD=60°，AM=BD，∴△ADP是等边三角形，∴由BD≤AD+AB可得，当D在BA的延长线上时，BD最长，此时，点D与点O重合，又∵点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，∴AB=5−2=3，AD=AO=2，∴BD=AD+AB=2+3=5=AM，即线段AM的长最大值为5；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．故选：D．分情况讨论，当点P在第一象限内时，将△APM绕着点P顺时针旋转60°得△DPB，连接AD，根据旋转的性质求得AM的最大值为5，当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5．本题主要考查了等边三角形的性质，最大值问题以及旋转的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，解题时注意分类思想的运用．10.答案：B解析：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∵∠ADE=∠C，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE =ACAD，即43=AC4，∴AC=163．故选：B．根据角平分线的定义可得出∠BAD=∠DAC，结合∠ADE=∠C可得出△ACD∽△ADE，根据相似三角形的性质即可求出AC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出ADAE =ACAD是解题的关键．11.答案：k≤6解析：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac的关系，同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．由于k的取值不确定，故应分k=0(此时方程化简为一元一次方程)和k≠0(此时方程为一元二次方程)两种情况进行解答．解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=−16；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，∴△≥0，即△=122−4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范围是k≤6．故答案为：k≤6．12.答案：13解析：解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有(−1,1)(−2,1)共2个，所以，P=26=13．故答案为：13．画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题关键．13.答案：(40−x)(20+2x)=1200解析：解：设每件衣服降价x 元，则多售出2x 件，由题意得，(40−x)(20+2x)=1200．故答案为：(40−x)(20+2x)=1200．设每件衣服降价x 元，则多售出2x 件，根据商场平均每天要通过销售这种衣服获利1200元，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是根据题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.答案：2：3 S 1S 3=S 2S 4 16 解析：解：(1)△ABD 与△ACD 为同高三角形，设高为ℎ，∴S △ABD ：S △ACD =12BD ⋅ℎ：12CD ⋅ℎ=BD ：CD =2：3．故答案为：2：3．(2)∵S 1=EM ⋅GM ，S 2=MF ⋅GM ，S 3=EM ⋅MF ，S 4=MH ⋅MF ，∴S 1S 3=GM MH ，S 2S 4=GM MH ， ∴S 1S 3=S 2S 4．故答案为：S 1S 3=S 2S 4． (3)设BC =AD =x ，AB =CD =y ，∵S △ABE =2，S △CEF =3，S △ADF =4，∴DF ⋅x =8，BE ⋅y =4，∴(x −BE)(y −DF)=6，即xy −BE ⋅y −DF ⋅x +DF ⋅BE =6，将DF ⋅x =8，BE ⋅y =4代入可得xy +DF ⋅BE =18①，由①得DF ⋅BE =18−xy②，∵DF ⋅x ⋅BE ⋅y =32③，将②代入③可得(18−xy)⋅xy =32，解得xy =16或xy =2(舍)．故答案为：16．(1)由S △ABD ：S △ACD =BD ：CD 作答．(2)分别表示出用线段乘积表示S 1，S 2，S 3，S 4，然后作比求解．(3)设BC =AD =x ，AB =CD =y ，用含xy 代数式表示S △ABE ，S △CEF ，S △ADF 与矩形面积解方程求解． 本题考查三角形与四边形的综合应用，解题关键是熟练掌握三角形与四边形的面积公式，设参数求解．15.答案：4√3 解析：解：如图，设BF 交CE 于点H ， ∵菱形ECGF 的边CE//GF ， ∴△BCH∽△BGF ， ∴CHFG=BC BG ， 即CH 6=44+6，解得CH =125，所以，DH =CD −CH =4−125=85， ∵∠A =120°， ∴∠ECG =∠ABC =180°−120°=60°，∴点B 到CD 的距离为4×√32=2√3， 点G 到CE 的距离为6×√32=3√3， ∴阴影部分的面积=S △BDH +S △FDH ，=12×85×2√3+12×85×3√3，=4√3．故答案为：4√3．设BF 交CE 于点H ，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH ，然后求出DH ，根据菱形邻角互补求出∠ABC =60°，再求出点B 到CD 的距离以及点G 到CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S △BDH +S △FDH ，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH 的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．16.答案：b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12解析：解：当0≤x ≤4时，y 1=12PB ⋅BQ =12(4−x)x =−12x 2+2x ； 当4<x ≤8时，过点Q 作QD ⊥BC 与点D ，如图1所示，∵在△ABC 中，∠B =90°，AB =BC =4，∴∠ACB =45°，∴QD =CQ ⋅sin∠ACB =√22(x −4)， ∴y 1=12BP ⋅QD =12(x −4)⋅√22(x −4)=√24(x −4)2．画出函数图象T ，如图2所示．当直线y 2=x +b 与y 1=−12x 2+2x(0≤x ≤4)相切时，将y 2=x +b 代入y 1=−12x 2+2x 中，整理得：−12x 2+x −b =0，∵△=12−4×(−12)×(−b)=0，∴b =12；当直线y 2=x +b 过点(0,0)时，有0=b ；当直线y 2=x +b 过点(8,4√2)时，有4√2=8+b ，解得：b =4√2−8；当直线y 2=x +b 与y 1=√24(x −4)2(4<x ≤8)相切时，将y 2=x +b 代入y 1=√24(x −4)2中， 整理得：√2x 2−(8√2+4)x +16−4b =0，∵△=[−(8√2+4)]2−4×√2×(16−4b)=0，∴b =−9√22．综上所述：当直线y 2=x +b 与T 只有一个交点，b 的取值范围为b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12． 故答案为：b =−9√22或4√2−8<b <0或b =12． 分0≤x ≤4和4<x ≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y 1关于x 函数关系式，依此画出图象T ，再逐一分析直线y 2=x +b 与T 相切或过(0,0)、(8,4√2)时b 的值，结合图形即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T ，利用数形结合解决问题是解题的关键．17.答案：解：∵a =1，b =2m +1，c =m 2−1．∴b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5．∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴△=4m+5>0．∴m>−5．4解析：根据方程有两个不等实数根，可得出判别式大于0，从而得出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．18.答案：(1)500；(2)由题意可得，教师传授的学生有：500−300−150=50(名)，补全的条形统计图如图所示；(3)10；30；(4)600．解析：解：(1)由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%=500(名)，故答案为：500；(2)见答案；(3)由题意可得，=10%，选择教师传授的占：50500=30%，选择小组合作学习的占：150500故答案为：10，30；(4)由题意可得，该校2000名学生中选择小组合作学习的有：2000×30%=600(名)，故答案为：600．(1)根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；(4)用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF AB=CD∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AE−EF=CF−EF，∴AF=CE．解析：先判断出△ABE≌△CDF，进而得出AE=CF，即可得出结论．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：设平均每人每轮传染了x人，依题意，得：1+x+x(1+x)=256，解得：x1=15，x2=−17(不合题意，舍去)，256×(1+15)=4096(人)．答：平均每人每轮传染了15人，经过三轮传染后总患病人数是4096人．解析：设平均每人每轮传染了x人，根据一人得了流感两轮后患病总人数为256人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.答案：解：(1)如图所示：(2)1×1×(6+5×2+6×2)=1×28=28(cm2).故涂上颜色的面的面积是28cm2；(3)由分析可知，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加6个小正方体．解析：此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．(1)从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；依此画出图形即可；(2)有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可；(3)根据保持这个几何体的三视图不变，可知添加小正方体是后面一排左2个，右4个，依此即可求解．22.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23.答案：(1)(−4,0)，(0,2)，(2,3)；(2)如图，作点Q 关于x 轴的对称轴Q ′，连接PQ ′，与x 轴交于点M ，连接QM ，此时△PQM 的周长最小．∵点P(2,3)在反比例函数y =k x 图象上，∴k =2×3=6，即反比例函数解析式为y =6x ，∴点Q 的坐标为(6,1)，点Q′的坐标为(6,−1)，设直线PQ ′的解析式为y =mx +n(m ≠0)，将点P(2,3)，Q(6,1)代入y =mx +n ，得：{2m +n =36m +n =−1，解得：{m =−1n =5, ∴直线PQ ′的解析式为：y =−x +5，当y =0时，−x +5=0，解得：x =5，∴点M 的坐标为(5,0)，∴当△PQM 的周长最小时，点M 的坐标为(5,0)．解析：解：(1)当y =0时，12x +2=0，解得：x =−4，当x =0时，y =2，∴点A 的坐标为(−4,0)，点C 的坐标为(0,2)，设点P 的坐标为(a,b)(a >0)，则{b =12a +212(a +4)b =9，解得：{b 1=3a 1=2，{b 2=−3a 2=−10(舍去)， ∴点P 的坐标为(2,3)，故答案为：(−4,0)，(0,2)，(2,3)；(2)见答案．(1)根据一次函数y =kx +b 与x 轴、y 轴的交点坐标，联立反比例函数、一次函数的解析式，求出交点坐标即可；(2)作点Q关于x轴的对称轴Q′，连接PQ′，与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小，求出点Q和点Q′的坐标，求出一次函数PQ′的解析式，求出点M的坐标即可．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，解决第(2)小题的关键是能根据题意，画出最短路径．24.答案：解：(1)BG=EH．∵四边形ABCD和CDFE都是正方形，∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，在△CDG和△FDH中{∠F=∠DCG DF=DC∠FDH=∠CDG∴△CDG≌△FDH(ASA)，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BG=EH．(2)结论BG=EH仍然成立．同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，∴BG=EH．解析：(1)可通过证CG=HE，来得出BG=FH的结论，那么关键是证明三角形DCG和DHE全等，已知的条件有DC=DF，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出∠GDC=∠HDF，由此可构成两三角形全等的条件，因此可得出GC=FH，进而可得出BG=EH(2)结论仍然成立，也是通过证明三角形FDH和三角形DCG全等来得出结论的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那么就能得出BG=EH．本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质．根据所求条件来确定出自己要求证的全等三角形是解题的关键．然后看缺什么条件再证什么条件即可．25.答案：解：(1)∵点A(1,2)，B(4,n)在双曲线y=mx上，∴m=1×2=2，∴双曲线为y=2x，∴4n=2∴n=12，∴B(4,12)，∵点A，B在直线y=kx+b上，∴{k+b=24k+b=12，∴{k=−12b=52；(2)如图，由(1)知，直线AB的解析式为y=−12x+52，∴直线AB与坐标轴的交点C(5,0)，D(0,52)，∴OC=5，OD=52．∴S△AOB=S△COD−S△AOD−S△BOC=12×5×52−12×52×1−12×5×12=154解析：(1)把确点A的坐标代入y=mx即可求得m，得到双曲线的解析式，进而代入B点的坐标，即可求得n，再用待定系数法即可求出k、b；(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式．。

四川省达州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·浙江模拟) 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·金东期末) “a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件3. （2分） (2018九上·邓州期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2=﹣1B .C . x2+y+1=0D . x3﹣2x2=14. （2分） (2019九上·阜宁月考) 抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A . 直线y＝4B . 直线x＝﹣3C . 直线x＝3D . 直线y＝﹣35. （2分） (2018九上·湖州期中) 在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是（）A . 1∶2∶3∶4B . 4∶2∶1∶3C . 4∶2∶3∶1D . 1∶3∶2∶46. （2分）(2018·扬州) 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A . -3B . 3C . 0D . 0或38. （2分） (2017九上·潮阳月考) 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·宁城期末) 如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）.A . 5B . 6C .D .10. （2分）反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法判断二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·青海) 如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是________.12. （1分） (2018九上·前郭期末) 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是________．13. （1分）(2019·瑞安模拟) 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是________14. （1分）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________15. （1分） (2020九上·赣榆期末) 已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则火箭升空到最高点需要的时间为________.16. （1分） (2019九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，⑴连接OP ，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；⑵以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A ， B两点；⑶作直线PA ， PB ．所以直线PA ， PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ， OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________；由此可证明直线PA ， PB都是⊙O 的切线，其依据是________．三、解答题 (共7题；共47分)17. （5分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（x﹣5）2=16（2） x2﹣4x+1=0（3） x2﹣2x﹣3=0（4） 4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（5） x2+5x+3=0．18. （5分） (2017八下·楚雄期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1 ，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2 ．①在网格中画出△A1B1C1；②在网格中画出△A1B2C2 ．19. （5分） (2017九上·下城期中) 有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．20. （10分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 交于C，E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=4，OD=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△OCE的面积．21. （2分）已知A地在B地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(千米)与所行时间t(时)之间的关系如图，其l2表示甲运动的过程,l1表示乙运动的过程，根据图象回答：（1）甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？（2）追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？（3）求出表示甲、乙的函数表达式．22. （10分） (2019九上·东台期中) 如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求的长.23. （10分）(2016·石峰模拟) 已知抛物线的解析式为．（1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x2＞x1，若x2﹣x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为C，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共47分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

四川省达州市渠县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把4个相同的正方体按如图方式摆放，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1163．对于反比例函数y＝4x，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确．．的是（）A．若AB AD，则平行四边形ABCD是矩形B ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABCD 是矩形D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是正方形5．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的一个根为1-，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．26．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则AC CE的值是（ ）A ．2B ．12C ．13D ．37．秋冬季节为流感得高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人 8．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－19．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，15CAE ∠=︒．连接OE ，则下面的结论：① DOC △是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB =；④150∠=︒AOE ；⑤AOE COE S S =，其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．如图，函数()10y x x=-<的图象经过Rt ABO △斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD ．若3AD =，则ABO 的周长为（ ）A ．12B ．6+C ．6+D ．6+二、填空题 11．若将方程x 2-4x+1=0化为(x+m)2=n 的形式，则m=____．12．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m 2时，该物体对地面的压强是______Pa ．13．有长为30m 的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m 2时，则AB ＝_____．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE BC ⊥于点E ，若6AC =，8BD =，则OE =_________．15．数学兴趣小组的同学设计用手电来测量附近某大厦CD 的高度．如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得1AB =米， 1.5BP =米，48PD =米，那么该大厦的高度约为__________米．16．如图，一次函数210y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）．直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于点C ．连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，则ABC 的面积为______________．三、解答题17．解方程（1）(3)26x x x +=+； （2）22350x x --=18．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机；①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ ”的概率是多少？19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？21．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADE ACB∽，相似比为2：3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线kyx与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32．（1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中． （2）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式．（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？24．如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，F 是AC 中点，AN 是ABC ∆的外角MAC ∠的角平分线，延长DF 交AN 于点E ，连接CE .（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）填空：①若4BC AB ==，则四边形ABDE 的面积为_______；②当ABC ∆满足______时，四边形ADCE 是正方形.25．如图：在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒，2OB =，//AB x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴正半轴上．AB 的对应线段CB 恰好经过点O ．（1）求证OBD 是等边三角形；（2）求出双曲线的解析式，并判断点C 是否在双曲线上．请说明理由；（3）在y 轴上是否存在一点P ．使PBD △的周长最小．若存在．求点P 的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】按照俯视图的定义，规范画出视图即可.【详解】根据俯视图的定义，该几何体的俯视图为，故选B.【点睛】本题考查了俯视图的画法,熟记俯视图的定义是解题的关键.2．D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.3．D【分析】利用反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：A 、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B 、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；C 、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．4．C【分析】根据已知及各个特殊四边形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】解：A 、若AB=AD ，则▱ABCD 是菱形，选项说法错误；B 、若AB=AD ，则▱ABCD 是菱形，选项说法错误；C 、若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形，选项说法正确；D 、若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是菱形，选项说法错误；故选：C ．【点睛】此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 5．A【分析】将1x =-代入原方程即可求出结果．【详解】解：将1x =-代入原方程得120m ++=，解得3m =-．故选：A ．【点睛】题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．6．A【分析】由BF=3DF ，得BD=2DF ，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】∵BF=3DF ，∴BD=2DF ，∵////AB CD EF ， ∴AC CE =BD DF， ∴AC CE =2DF DF =2， 故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键. 7．B【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，根据“有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，依题意，得：()2181x +=，解得：x 1＝8，x 2＝﹣10（不合题意，舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握传播问题的列式方法．8．C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.9．B【分析】判断出△ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB ＝30°，再判断出△ABO ，△DOC 是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出OB ＝AB ，再求出OB ＝BE ，可判断②，由直角三角形的性质可得BC，可判断③，由等腰三角形性质求出∠BOE ＝75°，再根据∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝135°，可判断④；由面积公式可得AOE COE SS =可判断⑤；即可求解．【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°，∴∠AEB ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ＝BE ，∵∠CAE ＝15°，∴∠ACE ＝∠AEB−∠CAE ＝45°−15°＝30°，∴∠BAO ＝90°−30°＝60°，∵矩形ABCD 中：OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△ABO 是等边三角形，△COD 是等边三角形，故①正确；∴OB ＝AB ，又∵ AB ＝BE ，∴OB ＝BE ，∴△BOE 是等腰三角形，故②正确；在Rt △ABC 中∵∠ACB=30°∴BC ，故③错误；∵∠OBE ＝∠ABC−∠ABO ＝90°−60°＝30°＝∠ACB ，∴∠BOE ＝12（180°−30°）＝75°， ∴∠AOE ＝∠AOB ＋∠BOE ＝60°＋75°＝135°，故④错误；∵AO ＝CO ，∴AOE COE S S =，故⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．10．D【分析】过点D 作DE ⊥AO 于点E ，设点D （a ，b ），根据点D 在函数()10y x x=-<的图象上可得DE ·OE ＝1，根据∠BAO ＝90°，点D 为OB 的中点，可得AD ＝DO ＝3，根据勾股定理可得DE 2＋OE 2＝DO 2＝9，进而可得（DE ＋OE ）2＝11，由此可求得DE ＋OE ，进而求得3DEO C =△【详解】解：过点D 作DE ⊥AO 于点E ，设点D （a ，b ），则DE ＝b ，OE ＝－a ，∵点D 在函数()10y x x=-<的图象上， ∴1b a =-， ∴ab ＝－1，∴DE ·OE ＝－ab ＝1，∵∠BAO ＝90°，点D 为OB 的中点，∴AD ＝DO ＝3，∴在Rt △DOE 中，DE 2＋OE 2＝DO 2＝9，∴（DE ＋OE ）2＝ DE 2＋OE 2＋2 DE ·OE＝9＋2＝11∴DE ＋OE（舍负）∴3DEO C OD DE OE =++=+△，∵点D 为OB 的中点，∴DO ＝12BO ， ∵∠BAO ＝90°，DE ⊥AO∴∠BAO ＝∠DEO ＝90°，∴DE ∥AB ，∴△DEO ∽△BAO ， ∴12DEO BAO C DO C BO ==△△， ∴2ABO DEO C C =△△2(3=6=+故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式、相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．11．-2【分析】移项，配方，变形后即可得出答案．【详解】解：x2-4x+1=0，x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4，（x-2）2=3，所以m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．12．4000【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P＝ks，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝1000s，当S＝0.25时，P＝10000.25＝4000（Pa）．故答案为：4000．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．13．4m或6m【分析】设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据矩形的面积公式结合花圃的面积是72m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的长4m或6m．故答案是：4m或6m．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．2.4【分析】由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，可求得BC的长，由面积法可求OE的长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝12AC＝3，OB＝12BD＝4，AC⊥BD，∴BC5，∵S△OBC＝12×OC×OB＝12×BC×OE，∴OE＝345⨯＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出BC的值是解题关键．15．32【分析】可以根据相似三角形，对应边成比例即可解答．【详解】解：根据题意得APE CPE∠=∠，EP BD⊥，90EPB EPD∴∠=∠=︒，APB CPD∴∠=∠，AB BD⊥，CD BD⊥，90ABP CDP∴∠=∠=︒ABP CDP∴∽，∴CD PDAB BP=，即481 1.5CD=，∴48321.5CD==∴该大厦的高度是32米．故答案为：32．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形．16．10【分析】过点B作BM y⊥轴于M，过点C作CN y⊥轴于N，则//BM CN，可证得23BM BDCN CD==，设点2,2kB xx⎛⎫⎪⎝⎭，点3,3kC xx⎛⎫--⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3kA xx⎛⎫⎪⎝⎭，由已知可求得A、B、C的坐标，过A、B作y轴平行线，与过C作x轴的平行线交于F、E，可求E、F坐标，利用面积割补方法S△ABC=S△BCE+S梯形ABEF-S△ACF即可求出．【详解】过点B作BM y⊥轴于M，过点C作CN y⊥轴于N，如图，则有//BM CN，∴BMD CND∽，又52BCBD=，∴23BM BDCN CD==，设点2,2kB xx⎛⎫⎪⎝⎭，点3,3kC xx⎛⎫--⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3kA xx⎛⎫⎪⎝⎭．∵点A，B在直线AB上，∴2210223103kxxkxx⎧=-⨯+⎪⎪⎨⎪=-⨯+⎪⎩∴解得：112x k =⎧⎨=⎩， ∴点()3,4A ，点()2,6B 、点()3,4C --．过C 作平行x 轴的直线与过A 、B 作y 轴的平行线交于F 、E ，∴E （2，-4），F （3，-4），∴CE=5,BE=10,EF=1,AF=8,CF=6，S △ABC =S △BCE +S 梯形ABEF -S △ACF =12CE•BE+12EF•(BE+AF)- 12CF•AF =12×5×10+12×1×(10+8)- 12×6×8 =25+9-24=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题、相似三角形的判定与性质、利用直线上点的坐标特征构造方程，求出点A 、B 、C 的坐标，通过作辅助线构图，借助面积割补方法解决问题是解答的关键．17．（1）122,3x x ==-；（2）152x =；21x =- 【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【详解】解：（1）(3)26x x x +=+，(3)2(3)0x x x +-+=，(2)(3)0x x -+=，20x -=或30x +=，122,3x x ==-；（2）22350x x --=，2,3,5a b c ==-=-，224(3)42(5)49b ac -=--⨯⨯-=，x == 125,12x x ==-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是根据方程的特征选择恰当的方法进行解方程．18．（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数和占比可求出总人数，用总人数乘以用短信沟通的百分比可算出用短信沟通的人数，用总数减去其他沟通方式的人数即可得到微信沟通的人数，算出占比乘以360°即可得到结果；（2）计算喜欢用短信、微信沟通的人数，补充条形统计图即可；（3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人；由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人， 分别进行求解即可；【详解】解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：40020%2000÷=人表示“微信”的扇形圆心角的度数为：200040044026020005% 3601442000----⨯⨯=︒︒，故答案为：2000；144︒．（2）喜欢用短信沟通的人数为20005%100⨯=(人)，喜欢用微信沟通的人数为2000400100440260800----=(人)，补充条形统计图如图：（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有80013 5.2 2000⨯=（亿人）．②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是44022% 2000=．所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用、求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）见解析；（2）10m【分析】（1）根据平行投影作图即可；（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；（1）如图所示：EF 即为所求；（2）∵AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，EF ＝6m ，∴AB BC ＝DE EF ，则53＝6DE ， 解得：DE ＝10，答：DE 的长为10m ．【点睛】本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．20．当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．【分析】设每件衬衫应降价x 元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x ）元，平均每天的销售量为（20＋2x ）件，根据总利润＝销售每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫应降价x 元，则销售每件衬衫的利润为（40﹣x ）元，平均每天的销售量为（20＋2x ）件，依题意，得：（40﹣x ）（20＋2x ）＝1200，解得：x 1＝10，x 2＝20．当x ＝10时，20＋2x ＝40；当x ＝20时，20＋2x ＝60．∵要使库存减少最快，∴x ＝20．答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【分析】由AF 是∠BAC 的平分线，推出AG 是△ADE 的角平分线，根据相似三角形的性质得到对应角平分线的比等于相似比2：3，即可求得AG ：GF=2：1．【详解】∵△ABC 的角平分线AF 交DE 于点G ，∴AG 是△ADE 的角平分线，∵△ADE ∽△ACB ，相似比为2：3，∴AG ：AF=2：3，∴AG ：GF=2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，明确“相似三角形的对应角平分线的比等于相似比”，灵活运用是关键．22．（1）y=﹣3x ；y=﹣x+2（2）4. 【解析】试题分析：（1）根据 S △ABO =32，即1322x y ⋅=，所以3x y ⋅= ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k =-3，从而求出反比例函数解析式将 k =-3代入 ()1y x k =--+，求出一次函数解析式；（2）将两个函数关系式 y=﹣3x 和y =﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A ，C 的坐标；（3）将x=0代入 y =﹣x +2中，求出D 点坐标，根据△AOC 的面积=△ADO 的面积+△CDO 的面积求解即可.解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0则S △ABO =•|OB|•|AB|=•（﹣x ）•y=32 ∴xy=﹣3又∵y= ∴k=﹣3∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣3x，y=﹣x +2（2）A 、C 两点坐标满足32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 解得 121213,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ ∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.23．（1）5；（2）230AB y x =+；1000CD y x=．（3）教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【分析】（1）（2）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．【详解】（1）（2）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋30，把B （10，50）代入得，k 1＝2，∴AB 解析式为：y 1＝2x ＋30（0≤x≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2＝2k x ， 把C （20，50）代入得，k 2＝1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2＝1000x（x≥20）； 当x 1＝5时，y 1＝2×5＋30＝40， 当x 2＝30时，y 2＝100030， ∴y 1＞y 2∴第5分钟注意力更集中．故答案为：5；（3）当40y =时，23040,5x x +==． 100040,25x x==． ∴2552018-=>．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．24．（1）见解析；（2）①②答案不唯一，如当90BAC ∠=︒时，或者，当45ABC ∠=︒时，【分析】（1）根据AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，推得∠MAE=12（∠B+∠ACB ），再由∠B=∠ACB ，得∠MAE=∠B ，则AN ∥BC ，根据CE ⊥AN ，得出四边形ADCE 为矩形． （2）①先证明四边形ABDE 为平行四边形，由条件可证明△ABC 为等边三角形，求出BD 和AD 长，则四边形ABDE 的面积可求出；②由（1）知四边形ADCE 是矩形，增加条件能使AD=DC 即可．【详解】（1）∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠MAE=12∠MAC ， ∵∠MAC=∠B+∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠MAE=∠B ，∴AN ∥BC ，∵AB=AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∵AB AC =，D 是BC 中点， AN 是ABC ∆的外角MAC ∠的角平分线，∴AD 平分∠BAC, AN 是ABC ∆的外角MAC ∠的角平分线，∴CE ⊥AN ，∵CE ⊥AN ，∴AD ∥CE ，∴四边形ADCE 为平行四边形，∵CE ⊥AN ，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE 为矩形；（2）①解：∵AB=AC ，D 是BC 中点，F 是AC 中点，∴DF ∥AB ，由（1）知AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵BC=AB=4，AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵D 为BC 的中点，∴∠ADC=90°，BD=2，∴AD ＝BD•tan60°＝∴四边形ABDE 的面积为BD×AD=2×故答案为②解：答案不唯一，如当∠BAC=90°时，四边形ADCE 是正方形．∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∵D 为BC 的中点，∴AD=DC ，∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形．故答案为∠BAC=90°．【点睛】此题考查矩形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．25．（1）见解析；（2）双曲线解析式为：y =，在，理由见解析；（3）存在，点P 【分析】（1）由//AB x 轴，可得ABO BOD ∠=∠，由AOB ∆绕点B 逆时针旋转△CDB 可得ABO=CBD ∠∠，由OB BD =，可得BOD BDO ∠=∠=∠OBD 即可；（2）由BOD 是等边三角形，利用特殊角三角函数可求B ，由双曲线k y x =经过点B ，可求双曲线的解析式为y =；由90AOB ∠=︒，30A ∠=︒，可求2AB OB =，由AB BC =，可得2BC OB =，可求(1,C -即可；（3）由PBD △的周长BD PB PD =++，且BD 是定值，当PB PD +取最小值时，PBD △有最小值，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'B D 交y 轴于点P ，由B ，可得2OB =，()'-13B ，，由BOD 是等边三角形，可求点D （2，0），设直线'B D 解析式为y kx b =+，代入B′，C 坐标得02k b k b =-+=+⎪⎩，可求33y x =-+，由当0x =时，3y =即可． 【详解】解：（1）∵//AB x 轴，∴ABO BOD ∠=∠，∵AOB ∆绕点B 逆时针旋转△CDB∴ABO=CBD ∠∠，∴BOD OBD ∠=∠，∵OB BD =，∴BOD BDO ∠=∠=∠OBD ，∴BOD 是等边三角形．（2）由（1）得：BOD 是等边三角形，∴60BOD ∠=︒，y B x B =OB•cos60°=2×1=12∴B ，∵双曲线k y x=经过点B ，∴1k ==∴双曲线的解析式为y =； ∵60ABO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴2AB OB =，∵AB BC =，∴2BC OB =，∴OC OB =，∴(1,C -，∵1(-⨯=，∴点C 在双曲线上；（3）∵PBD △的周长BD PB PD =++，且BD 是定值，∴当PB PD +取最小值时，PBD △有最小值，如图，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'B D 交y 轴于点P ，∵B ，∴2OB =，()'-13B ，∵BOD 是等边三角形，∴2BO OD ==，∴点D （2，0），设直线'B D 解析式为y kx b =+，∴02k b k b =-+=+⎪⎩，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴33y x =-+， 当0x =时，3y =， ∴点P ． 【点睛】 本题考查平行线性质，三角形旋转性质，等边三角形判定与性质，特殊角的三角函数，反比例函数解析式，30°角直角三角形的性质，轴对称性质，一次函数解析式与性质等涉及的知识较多，解题较繁琐，认真审题与观察图形，利用数形结合思想是解题关键．。

2019-2020学年四川省达州市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−2，−1，0，−0.01，3五个数中，最小数是()A. 0B. −1C. −0.01D. −22.下列计算结果是a9的是()A. a3⋅a6B. (a3)6C. a3+a6D. a9+a93.若△ABC～△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为()A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：44.用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.如图，已知某几何体的三视图及边长(cm)，则该几何体的体积为()A. 48cm3B. 192cm3C. 128cm3D. 96cm36.能判定四边形是菱形的条件是()A. 两条对角线相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相垂直平分D. 两条对角线相等且垂直7.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()xA. B.C. D.8.以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为1，3若点C的坐标为(4,1)，则点C’的坐标为()A. (12,3)B. (−12,3)或(12,−3)C. (−12,−3)D. (12,3)或(−12,−3)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点(k>0,x>0)的图E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2410.如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=______．12.小亮和小明在太阳光下行走，小亮身高1.75米，他的影长为2米，小亮比小明矮5cm，此刻小明的影长是________米.(精确到0.01米)13.已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行_______千米．14.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=2有实数根，则k的取值范围是______．15.在函数y=kx (k>0的常数)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(12,y3)，函数值y1，y2，y3的大小为______．16.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是12cm 2.则AC长是__________cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2+4x=6．18.化简求值：(a−1a −a−2a+1)÷2a2−aa2+2a+1；其中a2−a−1=0．19.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：组别分数段(分)频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2(1)在表中：m=________，n=________；(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在________组；(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，请用“列表法”或画“树状图”的方法求出恰好抽中A，C两组学生的概率．20.某商店将进货价为40元的商品按每件50元售出，每天可销售500件，调查发现，如果这种商品的售价每提高1元，其销售量就减少10件，为了尽可能的使消费者得到实惠，问每件商品应涨价多少元才能使每天利润为8000元？此时每件商品的售价为多少元？21.高高的路灯挂在路边的上方，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影长(即AC)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：(1)确定路灯O的位置，并作OP⊥l于P；(2)求出路灯O的高度，并说明理由．22.如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE//AC.求证：AB=BC．23.如图，一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数，k1≠0)的图(k2≠0,x>0)的图象交于点象与反比例函数y2=k2xA(m,8)与点B(4,2)．①求一次函数与反比例函数的解析式．<0．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b−k2x24.如图，正方形ABCD，点P为对角线AC上一个动点，Q为CD边上一点，且(1)求证：PB=PQ；(2)若BC+CQ=8，求四边形BCQP的面积；(3)设AP=x，正方形ABCD的面积为y，且CQ=2，求y与x的函数关系式．25.如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC．(2)若AB=5，AD=3√3，AE=3，求AF的长．(3)在(2)的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，(P点不与B、C重合)，使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，请直接写出P的坐标。

【数学】九年级上册达州数学全册期末复习试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．358．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 10．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．611．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣312．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．914．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>15．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．17．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 18．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；20．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．23．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．24．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．25．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.33．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°． （1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．34．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.35．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.8．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 10．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．11．B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0， 解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，， 又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 15．D解析：D【解析】【分析】 由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题16．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.20．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.21．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.22．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =故答案为：5【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB≠8，∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB长度的范围．24．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．25．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．27．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．28．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB ,∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题m .31．（1）6；（2）1【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）10，6；（2）见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB 的“十字弦”CD 为直径时最大，当CD 过A 点或B 点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH ∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH ⊥CD ，根据“十字弦”定义可得；（3）过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出设DH=x ，在Rt △ODF 中，利用线段和差将边长用x 表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD 为直径时，CD 最大，此时CD=10，∴弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为10；当CD 过A 点时，CD 长最小，即AM 的长度,过O 点作ON ⊥AM,垂足为N,作OG ⊥AB ，垂足为G,则四边形AGON 为矩形，∴AN=OG,∵OG ⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON ⊥AM,∴AM=6，即弦AB 的“十字弦”CD 的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴AC CH CDAC, ∵∠C=∠C, ∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH, ∴AE=4， ∴由勾股定理得OE=3， ∴FH=3， ∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则AH=3x,∴FD=3+x,OF=HE=4 -3x,在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)2+(4 -3x)2=52,解得，x=3232-, ∴FD=332332322, ∵OF ⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433+【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.33．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．34．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．35．（1）23；（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝33．∴OE＝2x 23．即⊙O 23．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．。

四川省达州市达川区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题（共10小题）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x 2）5x+3B. 2x 2）y+1=0C. x 2=0D. 21x + x=2 【答案】C【解析】【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2））2）二次项系数不为0））3）是整式方程；）4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、不是方程，故本选项错误；B 、方程含有两个未知数，故本选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D）不是整式方程，故本选项错误．故选C）【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2）2.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.如图，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P (点P 在GC 上)是位似中心，则点P 的坐标为( )A. (0,3)B. (0,2.5)C. (0,2)D. (0,1.5)【答案】C【解析】【分析】如图连接BF 交y 轴于P ，由BC ）GF 可得GP PC ＝GF PC ，再根据线段的长即可求出GP ，PC ，即可得出P 点坐标.【详解】连接BF 交y 轴于P ，）四边形ABCD 和四边形EFGO 是矩形，点B ，F 的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，）点C 的坐标为(0,4)，点G 的坐标为(0,1)，）CG ＝3，）BC ）GF ， ）GP PC ＝GF PC ＝12， ）GP ＝1，PC ＝2，）点P 的坐标为(0,2)，故选C【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例. .4.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）A. “22选5”B. “29选7”C. 一样大D. 不能确定【答案】A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A ．5.如图，Rt△ABC 中，△C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣S 2+S 3+S 4等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】 本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件, 再根据全等三角形的判定定理和面积相等的性质得到S 1、S 2、3S 、4S 与△ABC 的关系, 即可表示出图中阴影部分的面积和.本题的着重点是等量代换和相互转化的思想.【详解】解：如图所示, 过点F 作FG ⊥AM 交于点G, 连接PF.根据正方形的性质可得: AB=BE, BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90o ,即∠ABC=∠EBD.在△ABC 和△EBD 中,AB=EB ，∠ABC=∠EBD, BC=BD所以△ABC ≌△EBD(SAS),故S 4=ABC S V ,同理可证,△KME ≌△TPF,△FGK ≌△ACT,因为∠QAG=∠AGF=∠AQF=90o , 所以四边形AQFG 是矩形, 则QF//AG, 又因为QP//AC, 所以点Q 、P , F 三点共线, 故S 3+S 1=AQF S V , S 2=AGF S V . 因为∠QAF+∠CAT=90o ,∠CAT+∠CBA=90o ,所以∠QAF=∠CBA, 在△AQF 和△ACB 中, 因为∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF ≌△ACB(ASA), 同理可证△AQF ≌△BCA,故S 1﹣S 2+S 3+S 4=ABC S V =12⨯3 ⨯4 =6, 故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查正方形和全等三角形的判定与性质.6.如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】C【解析】【分析】 根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为5x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：5．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．7.如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC V 有交点，则k 的取值范围是（ ）．A. 12k <<B. 13k ≤≤C. 14k ≤<D. 14k ≤≤【答案】D【解析】 设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.8.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A. AE BE EC ED =B. AE AB ED CD =C. EF DF AB DB =D. AD AE BD BF= 【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF∴△ABE ∽△DCE ， ∴AE AB ED CD=，故选项B 正确， ∵EF ∥AB ， ∴,EF DF AD BD AB DB AE BF ==，∴AD AEDB BF，故选项C，D正确，故选A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A. 2B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【详解】作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，，即DQ+PQ的最小值为，故答案为C．【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（）A. 103B.329C. 4D.154【答案】B【解析】【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝2x，从而进一步求解即可.【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD，∴OD＝OA＝AH＝BH＝1，∴B点坐标为（1，2），把B （1，2）代入y ＝k x得k ＝1×2＝2， ∴反比例函数解析式为y ＝2x， 设DN ＝a ，则EN ＝NF ＝a ，∴E （a+1，a ），F （2a+1，0），∵M 点为EF 的中点，∴M 点的坐标为（322a +，2a ）， ∵点M 在反比例函数y ＝2x的图象上， ∴322a +×2a =2， 整理得3a 2+2a ﹣8＝0，解得a 1＝13，a 2＝﹣2（舍去）， ∴正方形DEFG 的面积＝2∙12EN ∙DF ＝2∙148233⋅⋅＝329． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二．填空题（共6小题）11.x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx）5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ）【答案】-5【解析】把1x =代入方程250x mx +-=得：150m +-=，解得：4m =，∴原方程为：2450x x -=+，解此方程得：1215x x ==-，，∴此方程的另一根为：5x =-.12. 阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程220x ax b -+=有实数根的概率为_________． 【答案】14． 【解析】试题分析：用列表法易得（a ，b ）所有情况,看使关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（a ，b ）对应的表格为：∵方程x 2-ax+2b=0有实数根，∴△=a 2-8b≥0．∴使a 2-8b≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2）， ∴p （△≥0）=31124=． 考点：1．列表法与树状图法；2．根的判别式．13.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．【答案】35【解析】【分析】首先得出△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，进而利用相似三角形的性质求出即可．详解】∵AD ∥BC ∥EF ，∴△AEM ∽△ABC ，△CFM ∽△CDA ，∵EM ：BC=2：5， ∴25AM EM AC BC ==， 设AM=2x ，则AC=5x ，故MC=3x ， ∴35CM CF AC CD ==， 故答案为35． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出25AM AC =是解题关键． 14.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x =交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为__________．【答案】34【解析】【【分析】设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC 的面积等于3得关系式，列方程组求解．【详解】设C（x，y），BC=a．则AB=y，OA=x+a．过D点作DE⊥OA于E点．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB=1：3，∴DE=13AB=13y，OE=13OA=13（x+a）．∵D点在反比例函数的图象上，且D（13（x+a），13y），∴13y•13（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面积等于3，∴12ya=3，即ya=6．∴8k=6，k=34．故答案为：34．15.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．【答案】10．【解析】【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分N在矩形ABCD 内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图1．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．16.如图，角α两边与双曲线y=kx（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=kx、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则CEEF的值为______．【答案】4 9【解析】分析】过C ，B ，A ，F 分别作CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴，设DO 为2a ，分别求出C ，E ，F 的坐标，即可求出CE EF的值． 【详解】如图：过C ，B ，A ，F 分别作CM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，AG ⊥x 轴，FH ⊥x 轴， 设DO 为2a ，则E （2k a，2a ）， ∵BN ∥CM ， ∴）OCM ∽△OBN ， ∴CO CM BO BN ==23， ∴BN =3a ， ∴B （3k a ，3a ）， ∴直线OB 的解析式y =29a kx ， ∴C （29k a，2a ）， ∵FH ∥AG ，∴）OAG ∽△OFH ， ∴23OA AG OF FH ==， ∵FH=OD=2a ，∴AG =43a ， ∴A （34k a ，43a ）， ∴直线OA 的解析式y =2169a kx ， ∴F （98k a，2a ）， ∴CE EF =292928k k a a k k a a --=49， 【故答案为49【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．三．解答题（共9小题）17.解方程：2320x -+=【答案】1233x x == 【解析】【分析】直接找出a 、b 、c 利用公式法进行解答即可【详解】解：在这里3,2a b c ==-= (224432240b ac -=--⨯⨯=>Qx ∴===即1233x x == 【点睛】本题考查运用公式法解一元二次方程，熟记公式是解题关键18.先化简，再求值：2212111x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪-+⎝⎭，其中x 是方程260x x +-=的根． 【答案】见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x 的值，最后将使原分式有意义的x 的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式()()()()()()()()()()()()()2121122212122111111111111121x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++-----+---+=÷=÷=÷=⋅=+-++-++-++---． 解方程260x x +-=得1232x x =-=，．当3x =-时，原式()113412==-⨯-； 当2x =时，原式无意义．点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当2x =时，原分式无意义，此时不能将2x =代入化简所得的分式中进行计算.19.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）因为有A ，B ，3C 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13； 故答案为13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率62 93 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，20. 某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【答案】（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．考点：一元二次方程的应用21.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．【答案】1200cm2【解析】【分析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解如图，AB＝30 cm，BC＝50 cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40 cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1 200(cm2)．【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.22.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ．∵AB∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF∽△CGE ，∴FG EG BG CG =． 又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE∽△BGC ，∴FE EG BC CG =，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，D 是BC 边上的一点，OC ：CD ＝5：3，DB ＝6．反比例函数y ＝k x（k≠0）在第一象限内的图象经过点D ，交AB 于点E ，AE ：BE ＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P 在矩形OABC 内，且满足S △PAO ＝25S 四边形OABC ． ①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形求点Q 的坐标．【答案】（1）y ＝15x ；（2）①（154 ，4）；②（6，9）或（9﹣ ，﹣1）． 【解析】【分析】（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m ﹣6，n ），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出m 的值，之后进一步求出n 的值，然后进一步求解即可； （2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合S △PAO ＝25S 四边形OABC 即可进一步求出P 的纵坐标.①若点P 在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；②由点A ，B 的坐标及点P 的总坐标可得出AP≠BP ，进而可得出AB 不能为对角线，设点P 的坐标为（t ，4），分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑：（i ）当AB ＝AP 时，利用两点间的距离公式可求出t 值，进而可得出点P 1的坐标，结合P 1Q 1的长可求出点Q 1的坐标；（ii ）当BP ＝AB 时，利用两点间的距离公式可求出t 值，进而可得出点P 2的坐标，结合P 2Q 2的长可求出点Q 2的坐标．【详解】（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，13n ），点D 的坐标为（m ﹣6，n ）． ∵点D ，E 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上， ∴k ＝13mn ＝（m ﹣6）n ， ∴m ＝9．∵OC ：CD ＝5：3，∴n ：（m ﹣6）＝5：3，∴n ＝5，∴k ＝13mn ＝13×9×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y ＝15x． （2）∵S △PAO ＝25S 四边形OABC ， ∴12OA∙y P ＝25OA∙OC ， ∴y P ＝45OC ＝4． 当y ＝4时，15x＝4， 解得：x ＝154， ∴若点P 在这个反比例函数的图象上，点P 的坐标为（154，4）． ②由（1）可知：点A 的坐标为（9，0），点B 的坐标为（9，5），∵y P ＝4，y A +y B ＝5， ∴2A B P y y y +≠， ∴AP≠BP ，∴AB 不能为对角线．设点P 的坐标为（t ，4）．分AP ＝AB 和BP ＝AB 两种情况考虑（如图所示）：（i ）当AB ＝AP 时，（9﹣t ）2+（4﹣0）2＝52，解得：t 1＝6，t 2＝12（舍去），∴点P 1的坐标为（6，4）．又∵P 1Q 1＝AB ＝5，∴点Q 1的坐标为（6，9）；（ii ）当BP ＝AB 时，（9﹣t ）2+（5﹣4）2＝52，解得：t 3＝9﹣，t 4＝（舍去），∴点P 2的坐标为（9﹣，4）．又∵P 2Q 2＝AB ＝5，∴点Q 2的坐标为（9﹣，﹣1）．综上所述：点Q 的坐标为（6，9）或（9﹣，﹣1）．【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； ② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．【答案】（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案； ②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形， 故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE ，AB=BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB=∠FBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∴AE=BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r ，b=5r ，∴a=6×5r+r=31r ；如图所示：故▱ABCD 是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25.如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上．反比例函数()0k y x x=≠的图象交,AC CD 于点,B E ，连接,OB OE BE ,，4OBE S ∆=.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作y 轴的平行线m ，点P 在直线m 上运动，点Q 在x 轴上运动. ①若CPQ V是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，求CPQ V 的面积； ②将“①”中的“以P 为直角顶点的”去掉，将问题改为“若CPQ V是等腰直角三角形”，CPQ V 的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是______.（直接写答案，不用写步骤）【答案】（1）3y x =；（2）①52或292.②5或17. 【解析】【分析】 （1）设,B E 的坐标分别为,3,3,33k k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题． （2）①分两种情形画出图形：当点P 在线段BM 上，当点P 在线段BM 的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可．②当点Q 是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可．【详解】解：（1））∵四边形OACD 是正方形，边长为3，∴点B 纵坐标为3，点E 的横坐标为3， ∵反比例函数()0k y x x =≠的图象交AC ，CD 于点B ，E ， 设,B E 的坐标分别为,3,3,33k k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵S △OBE =4， 可得，219342223OBEk k k S ∆⎛⎫=----= ⎪⎝⎭. 解得，13k =，23k =-（舍）. 所以，反比例函数的解析式为3y x=. （2））①如图1中，设直线m 交OD 于M ．的由（1）可知B （1，3），AB=1，BC=2，当PC=PQ ，∠CPQ=90°时，∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，∴∠PCB=∠MPQ ，∵PC=PQ ，∴△CBP ≌△PMQ （AAS ），∴BC=PM=2，PB=MQ=1，∴=∴S △PCQ =52如图2中，当PQ=PC ，∠CPQ=90°，同法可得△CBP ≌△PMQ （AAS ），∴PM=BC=2，OM=PB=5，∴=∴S △PCQ =292. 所以，CPQ V 的面积为52或292.②当点Q 是等腰三角形的直角顶点时，同法可得，此时S △PCQ =5．或S△P′CQ′=17，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．故答案为5或17．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

达州市2019—2020年初三第学期期末检测doc初中数学数学检测题本卷须知：（1）本试卷共三大题，总分值100分，100分钟完卷。

（2）答题前请将 ''密封线"内各项填写淸晰。

一•选择题（每题3分，共24分）1•二次根式市与J7是同类二次根式，那么a的可能取值是（）A.lB.3C.5D.72•用配方法解方程xMx+2=2,以下配方法正确的选项是()A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6畑A斗且ZA为锐角，那么ZA等于（）A.3004.假设&、2 A.—3B・45° C.60° D.75°X2是方程3x2-2x40的两根，那么X’ •出的值是(1 1 2B. 一—C. —D. 一—3 2 35.如图甲，有6張写有汉字的卡片，它们的背而都相同，现将它们背而朝上洗匀后如图乙摆放，从中任意翻开一张是汉字 '' 自"的概率是（）A. -B. -C. -D.-2 3 3 6 f］囿苜圏凰国■■■甲乙6.如图，假设A、B、、C、P、Q、甲、乙、丙、丁差不多上方格纸中的格点，为使APQRS AABC,那么点P应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A.甲 B .乙 C.丙 D. T7.假设关于x的方程x=+2（k-l）X+k==0有实数根，那么k的取值范畴是（）A. k\ —B. kW — C・ k> — D. kN —2 2 2 2 P甲乙丙T£O/\/\A B8.如下图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h二6m,迎水斜坡AB二10m,斜坡的坡角为％那么tana的值为（A.-B.-C.1D.25534二•填空题(每题3分，共21分)9.2<x<3,化简:J(X-2)2+ | x-3 I = ____________10. —= —么■ " = _________ ;b 2 a_bc11 •三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,那么这是一个 ______ 三角形.12.如右图是某学校的平而示意图，在10X10的正方形网格中（每个小方格差不多上边长为1的正方形），假如分不用（3,1）、（3, 5）表示图中图书馆和教学楼的位置,那么实验楼的位置应表示为_______・13.在一个不透亮的口袋中，装有假设干个除颜色不同其余部分都相同的球，假如口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为丄，那么口袋中球的总数为_________ ・314•如右图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，能够用来测量工件内槽的宽度•设—=/H,且测得CD二b,那么内槽的宽AB等于 ________________ ・OC OD15.如右图，AABC中,AB二AC, ZA=45° ,AC的垂直平分线分不交AB、AC于D、E两点，假如AD二1,那么cotZBCD二_____ ・三•解答题（共55分）16. （8 分）⑴运算、/]? + 丄、尿一6」丄- 2sin45° +itan:60■ 2 31 ?⑵解方程：口+山厂T17. （5分）某企业的年产值两年内由1000万元增加到1210万元,求这两年的年平均增长率.18. （6分）小明小亮和小强三人预备下象棋，他们约立用抛硬币的游戏方式来确左哪两个先下棋，规那么如下:三人手中各持有一枚质地平均的硬帀,他们同时将手中硬帀抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬帀中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;假设三枚硬帀均为正面向上或反面向上那么不能确定其中两人先下棋.（1）请你完成下而表示游戏一个回合所有可能显现的结果的树状图.小明小亮小强结果开始止面正面正面反面（2）求一个回合能确定两个人先下棋的概率19.（6分）请在以下图中的直角坐标系中以点A为顶点画出一个等腰梯形,并写出各顶点的坐标，然后以点A为位似中心，将等腰梯形放大到2倍.20.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形,BE〃AC, DE交AC的延长线于点F,交BE与点E,求证:DF二FE21.（7分）如图,AB和CD是同一地面上相距36米的两座楼房.在AB楼顶A测得CD楼顶C的仰角为45° , 楼底D的仰角为30°，求楼CD的髙（结果保留根号）22. (7分)阅读题：先观看以下等式,然后用你发觉的规律解答以下咨询题. 1 1 _ 1 1 _ 1 1 1x2 1 2 2x3 2 3 111、 1 1 12x4 2 2 44x62 41 _ 1 1 3x4_3_4 •1)丄= 1(1-1)66x82681111---------- 1 --------- 1 ---------- 1 --------2x3 3x4 4x5 5x61 1 1---- H ------ H ------ + ....... +1x2 2x3 3x4・(用含有川的式子表示)23. (10分)如图，先把一个矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN,再把点B 叠在折痕MN 上,得到△ ABE,过点B 折 纸片使点D 叠在直线AD 上,得折痕PQ. (1) 求证：APBE S AQAB(2) 你认为APBE 和ABAE 相似吗?假如相似，给出证明；如不相 似，请讲明理由(3) 假如直线EB 折叠纸片，点A 是否能叠在直线EC 上?什么缘 故？(3)假设1 1 1---- + ------- + ------- +1x3 3x55x7149+⑵i ⑵屮)的值为莎求〃的平方根.(1)运算丽+(2)探究符合题意要求的是x=0. 1=10% .............................. 4.分答：年平均增长率为10% ........................... 5.分1&⑴解............................ 4.分3（2）由门）中的树状图可知，P （确定两人先下棋）二二••…4 19.设计方案不唯独，只要画对就能够，下面一种画法供仅供参 考.点A 坐标（-2, -1）点B 坐标（1, -1） 点C 坐标（0, 0）点D 坐标（-1, 0） ................................ 2.分 画图正确 ........... 6.分20•证明：延长DC 交BE 于点M........................ 2•分•••BE 〃AC,AB 〃DC••・四边形ABMC 是平行四边形 ...... 4.分 •••CH 二 AB 二 DC TC 为MD 的中点BE 〃AC•••DF 二FE ................... 5.分21.解：延长过点A 的水平线交CD 于点E, ................................. 1.分那么有AE 丄CD,四边形ABDE 是矩形，AE=BD=36 ........................ 2.分 ••• ZCAE=45°AAAEC 是等腰直角三角形ACE=AE=36 .............................. 4.分 ED在 RTAAED 中，tanZEAD=——AEAED=36 - tan30° 二 12、方 .......... 5•分小明 小亮不确走确定确定确定确定确定确定不确定6.分开姑LEV•••CD二CE+ED二(36+1273 )米......... 6•分22•解：(1) 1-1 ................................. 2•分6(2) 1-丄. ............... 4•分n +1n 丄(-丄)』2 2n + \991 98=>1- --------- =—2/? + 1 991 1--------- 二-----2n + \ 99=>2n+l 二99=>2n=98 =>n=49 .............................. 6.分・•・“的平方根是±7 ........................ 7.分23. (1)证明：•••ZPBE+ZABQ 二 180° -90° =90° , ZPBE+ZPEB 二90°••• ZABQ=ZPEB ............................ 2•分 又 V ZBPE=ZAQB=90°•••△PBEsAQAB .............................. 4•分(2)•证明:由⑴得:APBE^AQAB5.分••• BQ 二 PB又••• ZABE=ZBPE=90°/.APBE^ABAE .................................. 8.分(3) 证明：由(2)得，△PBEs^BAE, •••ZAEB 二ZCEB•••沿直线EB 折叠，线段EA 与直线EC 重合，即点A 落在直线EC 上 .... (3) 1 1 1 ------ F + ------ F1x3 3x5 ----- 5x71 _ 49 (2/? - 1X2/?+ 1) "99 5•分••竺=竺即竺=兰AB PB EP PB6.分10 •分。

2020-2021学年四川省达州市达县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝25的解是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝5，x2＝﹣5D．2．（3分）在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会4．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．﹣15．（3分）利用配方法解方程x2﹣x＝1，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．D．6．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m7．（3分）在△ABC中，锐角A，B满足（sin A﹣）2+|cos B﹣|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）要在一块边长为10m的正方形荒地上建一个花坛，花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19m2．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为102﹣x2＝19，那么小明设的未知数x表示（）A．小路的宽B．四周小路的面积C．中央花圃的边长D．中央花圃的边面积10．（3分）在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A．4.5B．6C．9D．以上答案都有可能二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根分别是x1＝2，x2＝﹣1，那么p+q＝．12．（3分）写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式．13．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是．14．（3分）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48万元，设公司缴税的年平均增长率为x，则可列方程．15．（3分）小明把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，则外语书恰好被放在边上的概率是．三、解答题：（共55分）16．（10分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣12＝0（2）（2x﹣1）2+x（1﹣2x）＝0．17．（12分）计算：（1）（2）3tan30°﹣2cos30°+tan60°．18．（7分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上（线段AB），另有一部分在某一建筑物上（线段BC）（1）画出在同一时刻下大树的影子（用线段DE表示）（2）已知旗杆的AG高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB＝9.6米，BC＝2米，大树的影子DE＝9米，求大树的高．19．（16分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形；（2）如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC＝10cm，BC＝15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，点P，Q分另从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝4时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PQC的面积等于16cm2？（3）点O为AB的中点，连接OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t值；若不能，说明理由．四、解答题（共2小题，满分0分）21．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．22．附加题：如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系．（n＝2）（n＝3）（n＝4）2020-2021学年四川省达州市达县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝25的解是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝5，x2＝﹣5D．【解答】解：x2＝25，方程两边直接开平方得：x＝±5，∴x1＝5，x2＝﹣5，故选：C．2．（3分）在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：因为：＝|a|；＝2；所以这两项都不符合最简二次根式的要求．因此本题的最简二次根式有两个：4、．故选：C．3．（3分）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲乙双方商定D．游戏双方要各有50%赢的机会【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，胜负机会均等，故此选项正确．故选：D．4．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：原式＝（+2）•（﹣2）2002•（+2）2002＝（+2）•[（﹣2）•（+2）]2002＝（+2）•1＝+2．故选：C．5．（3分）利用配方法解方程x2﹣x＝1，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．D．【解答】解：方程x2﹣x＝1的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+＝1+，即．故选：D．6．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x＝故选：C．7．（3分）在△ABC中，锐角A，B满足（sin A﹣）2+|cos B﹣|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（sin A﹣）2+|cos B﹣|＝0，∴sin A﹣＝0，cos B﹣＝0，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形．故选：D．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，设a＝3x，b＝x，则c＝x，∴cos B＝＝．故选D．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．又∵tan A＝＝3，∴sin A＝3cos A．又sin2A+cos2A＝1，∴cos A＝．∵A、B互为余角，∴cos B＝sin（90°﹣B）＝sin A＝．故选：D．9．（3分）要在一块边长为10m的正方形荒地上建一个花坛，花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19m2．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为102﹣x2＝19，那么小明设的未知数x表示（）A．小路的宽B．四周小路的面积C．中央花圃的边长D．中央花圃的边面积【解答】解：根据102﹣x2＝19，可知道x是中央花圃的边长．故选：C．10．（3分）在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（）A．4.5B．6C．9D．以上答案都有可能【解答】解：设另一个三角形的周长是x，①当边长是2的边与边长是4的边是对应边时：得到18：x＝4：2解得：x＝9；②当边长是2的边与边长是6的边是对应边时：18：x＝6：2解得x＝6；③当边长是2的边与边长是8的边是对应边时：18：x＝8：2解得：x＝4.5．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根分别是x1＝2，x2＝﹣1，那么p+q＝1．【解答】解：∵（x﹣p）（x﹣q）＝0，∴x2﹣（p+q）x+pq＝0，而关于x的一元二次方程（x﹣p）（x﹣q）＝0的两个根分别是x1＝2，x2＝﹣1，∴p+q＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．12．（3分）写出两个与是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式、．【解答】解：根据同类二次根式的定义可得，、化简后都是2的同类二次根式．故答案可为：、．13．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则a的值是2．【解答】解：∵方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，∴x＝1代入方程得：1﹣2a+3＝0，解得：a＝2．故答案为：214．（3分）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48万元，设公司缴税的年平均增长率为x，则可列方程40（1+x）2＝48．【解答】解：设公司缴税的年平均增长率为x，40（1+x）2＝48．故答案为：40（1+x）2＝48．15．（3分）小明把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，则外语书恰好被放在边上的概率是．【解答】解：把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，共有：语数外、语外数、数语外、数外语、外语数、外数语6种等可能的结果数，其中外语书恰好被放在边上占4种，所以外语书恰好被放在边上的概率＝＝．故答案为．三、解答题：（共55分）16．（10分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣12＝0（2）（2x﹣1）2+x（1﹣2x）＝0．【解答】解：（1）（3x+4）（x﹣3）＝0，∴3x+4＝0，x﹣3＝0，解方程得：x1＝﹣，x2＝3，∴方程的解是x1＝﹣，x2＝3．（2）（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．17．（12分）计算：（1）（2）3tan30°﹣2cos30°+tan60°．【解答】解：（1）原式＝（4+﹣12）＝（﹣8）＝1﹣4．（2）原式＝3×﹣2×+＝﹣+＝．18．（7分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上（线段AB），另有一部分在某一建筑物上（线段BC）（1）画出在同一时刻下大树的影子（用线段DE表示）（2）已知旗杆的AG高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB＝9.6米，BC＝2米，大树的影子DE＝9米，求大树的高．【解答】解：（1）影子如图所示DE即是：（2）作CM⊥AG于M点，根据题意得：GM＝AG﹣AM＝AG﹣BC＝10﹣2＝8（米），又DE＝9米，GM＝8米，MC＝AB＝9.6米，同一时刻树高与影长成正比得：＝，即，解得：树高＝7.5米．19．（16分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形；（2）如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）所画图形如下所示：四边形DEFG就是所求的矩形．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC＝10cm，BC＝15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，点P，Q分另从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．（1）当t＝4时，求线段PQ的长度；（2）当t为何值时，△PQC的面积等于16cm2？（3）点O为AB的中点，连接OC，能否使得PQ⊥OC？若能，求出t值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）当t＝4时，∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动，点Q从C出发沿CB向B 点以2厘米/秒的速度匀速移动，∴AP＝4cm，PC＝AC﹣AP＝6cm、CQ＝2×4＝8cm，∴PQ＝＝10cm；（2）∵AP＝t，PC＝AC﹣AP＝10﹣t、CQ＝2t，∴S△PQC＝PC×CQ＝t（10﹣t）＝16，∴t1＝2，t2＝8，当t＝8时，CQ＝2t＝16＞15，∴舍去，∴当t＝2时，△PQC的面积等于16cm2；（3）能够使得PQ⊥OC，如图所示：∵点O为AB的中点，∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC（直角三角形斜边上中线定理），∴∠A＝∠OCA，而∠OCA+∠QPC＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠QPC，又∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ABC∽△QPC，∴，∴，∴t＝2.5s．∴当t＝2.5s时，PQ⊥OC．四、解答题（共2小题，满分0分）21．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．【解答】解：方案1：（1）如图a（测三个数据）（2）解：设HG＝x在Rt△CHG中CG＝x•cotβ在Rt△DHM中DM＝（x﹣n）•cotα∴x•cotβ＝（x﹣n）•cotα∴x＝方案2：（1）如图b（测四个数据）（2）解：设HG＝x在Rt△AHM中AM＝（x﹣n）•cotγ在Rt△DHM中DM＝（x﹣n）•cotα∴（x﹣n）•cotγ＝（x﹣n）•cotα+m ∴x＝方案3：（1）如图c（测五个数据）（2）参照方案1（2）或方案2（2）．22．附加题：如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系m＝．（n＝2）（n＝3）（n＝4）【解答】解：∵当n＝1时，当n＝2时，当n＝3时，∴当n＝n时，得m＝．故答案为：m＝．。

2019－2020学年四川省达州市名校九年级（上）期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的x 图象有一个交点的坐标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函的图象上，则（）数y=4xA. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．，则sin B= ______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=1213的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．12.如果反比例函数y=k−3x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）与直线y=-x-15.点A是双曲线y=kx（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x；轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1图象上的概率．x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】y =3（x -3）2+210.【答案】2411.【答案】513 12.【答案】-313.【答案】10014.【答案】10；146.4115.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ， 即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2， 解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分）解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z2-15z+2254-2254）+5000=-20（z-7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x2-2x+1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果： （1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；或根据题意，画表格：由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可． 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点 ∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF∥CE，∠ABC=60°，∴∠FAB=60°．∵∠FAD=15°，∴∠DAB=45°．∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，∴∠ABD=60°．过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM．，∵tan∠ABD=DMBM，∴tan60°=DMBM∴DM=√3BM．设BM=x，则AM=DM=√3x．∵AB=AM+BM=8，∴√3x+x=8，∴x=≈3.0，√3+1∴DM=√3x≈5．∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，∴DE=DM≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）a−b+3=0，根据题意，得{9a+3b+3=0a=−1．解得{b=2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE =12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4=9；（3）相似，如图， BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PEME，∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN =∠CNM =90°∴∠BMN +∠CNM =180°，∴BM ∥CN∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，在△BPM 和△CPE 中，{∠MBP =∠ECPBP =CP ∠BPM =∠CPE，∴△BPM ≌△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =12ME ，则Rt △MNE 中，PN =12ME∴PM =PN ．（3）解：如图4，四边形BMNC 是矩形，理由：∵MN ∥BC ，BM ⊥AM ，CN ⊥MN ，∴∠AMB =∠ANC =90°，∠AMB +∠CBM =180°，∴∠CBM =∠AMB =∠CNA =90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE 中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。