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3.2。
1 直线的点斜式方程教学目标1。
知识与技能：（1）了解点斜式方程和截距式方程的特点；（2）理解点斜式方程和截距式方程中参数的几何意义；（3)会用点斜式方程和截距式方程解决实际问题.2。
过程与方法：通过实例初步了解概念,通过探究深入理解概念的实质,关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力。
3。
情感态度价值观:（1）点斜式方程和截距式方程核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践"的辨证思想重点难点1。
教学重点：会用点斜式方程和截距式方程解决实际问题2。
教学难点：理解点斜式方程和截距式方程中参数的几何意义教学过程（一）．复习回顾【问题设置】1．若直线l 的倾斜角为)90(0≠αα,则α的定义和取值范围__________.生:直线向上的方向和x 轴正方向所成的角 ,0°≤α<1800【设计意图】本知识点学生会出错，引导学生改成正确的，角的范围也会出错引导指正,并提问之间有什么角，尤其00，900的斜率和直线的画法,为后面研究做准备。
2．已知直线上两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠则直线21P P 的斜率为_____。
【设计意图】研究两点和斜率的关系，为后面推导公式做准备3．确定一条直线的几何要素?【设计意图】①已知一点和斜率，②已知两点，可以确定一条直线。
进一步导入课题，已知一点和斜率来求直线方程。
(二）．导入新课探究1：设点),(000y x P 为直线上的一定点，那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系? 例如。
一个点p(0，3）和斜率为k ＝2就能确定一条直线 。
【设计意图】通过具体的例子来说明直线上的点满足的直线方程从而突破难点部分(三）．新知探究探究1：直线的点斜式方程：已知直线l 上一点),(000y x P 与这条直线的斜率k ，设),(y x P 为直线上的任意一点，我们能否将直线上所有点的坐标P （x, y ）满足的关系表示出来？【设计意图】由具体的点过渡到一般的点，注重通性通法的教学，进一步推导出直线的点斜式方程【教学活动】教师引导学生总结公式，并指明公式中的斜率k 必须存在思维拓展:①经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？x 轴所在直线的方程是什么？【设问】若直线的斜率不存在呢？能用点斜式表示直线方程？思维拓展：②经过点),(000y x P 且平行于y 轴(即垂直于x 轴）的直线方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？例1． 直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜k=2，求直线l 的点斜式方程变式： 直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角045=α，求直线l 的点斜式方程【师生互动】利用公式求直线方程.练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点)5,2(A ，斜率是4;（2）经过点)1,2(--B ，与x 轴平行；»与y 轴平行呢？ （3）经过点)3,2(-C ，倾斜角是0150»若1200呢?【设计意图】通过练习熟悉公式。
3.2.1直线的点斜式方程课前自主预习知识点一直角坐标系内确定一条直线的几何要素(1)直线上的□1一点和直线的□2倾斜角(斜率)可以确定一条直线．(2)直线上□3两点也可以确定一条直线．知识点二直线的点斜式方程(1)经过点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程为□1y－y0＝k(x－x0)，称为直线的点斜式方程．(2)经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为□2y＝y0，经过点P(x0，y0)且斜率不存在的直线方程为□3x＝x0.知识点三直线的斜截式方程(1)斜率为k，且与y轴交于(0，b)点的直线方程为□1y＝kx＋b，称为直线的斜截式方程．(2)直线y＝kx＋b中k的几何意义是□2直线的斜率，b的几何意义是□3直线在y轴上的截距．1.关于点斜式的几点说明(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2.斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b ，不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零．1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线的倾斜角为0°时，过(x 0，y 0)的直线l 的方程为y ＝y 0.( )(2)直线与y 轴交点到原点的距离和直线在y 轴上的截距是同一概念．( )(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编，P 95，T 1)过点P (－1,2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为________________________．(2)已知直线l ：y ＝2－3x ，直线l 的斜率是________，在y 轴上的截距为________．(3)(教材改编，P 95，T 1)斜率为2，过点A (0,3)的直线的斜截式方程为______________________．答案(1)y－2＝3(x＋1)(2)－32(3)y＝2x＋33.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A.直线经过点(－1,2)，斜率为－1B.直线经过点(2，－1)，斜率为－1C.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D.直线经过点(－2，－1)，斜率为1答案C课堂互动探究探究1求直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l；(3)过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线．解(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1.由题意知，直线l与直线y＝x＋1垂直，所以直线l的斜率k′＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)．拓展提升直线的点斜式方程的适用范围已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.【跟踪训练1】 写出下列直线的点斜式方程．(1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；(2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行；(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)．(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－(x ＋2).探究2 求直线的斜截式方程例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y 轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3.解 (1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y ＝2x ＋5.(2)由于倾斜角α＝150°，则斜率k ＝tan150°＝－33，由斜截式可得方程为y ＝－33x －2.(3)由于直线的倾斜角为60°，则其斜率k ＝tan60°＝ 3.由于直线与y 轴的交点到坐标原点的距离为3，则直线在y 轴上的截距b ＝3或b ＝－3，故所求直线方程为y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.拓展提升直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．(2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断.【跟踪训练2】 (1)写出直线斜率为－1，在y 轴上截距为－2 的直线的斜截式方程；(2)求过点A (6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程；(3)已知直线方程为2x ＋y －1＝0，求直线的斜率，在y 轴上的截距，以及与y 轴交点的坐标．解 利用直线的斜截式方程求解．(1)易知k ＝－1，b ＝－2，由直线的斜截式方程知，所求直线方程为y ＝－x －2.(2)由于直线斜率k ＝－43，且过点A (6，－4)，根据直线方程的点斜式得直线方程为y ＋4＝－43(x －6)，化为斜截式为y ＝－43x ＋4.(3)直线方程2x ＋y －1＝0，可化为y ＝－2x ＋1，由直线的斜截式方程知，直线的斜率k ＝－2，截距b ＝1，直线与y 轴交点的坐标为(0,1).探究3 平行与垂直问题例3 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？解 (1)由题意可知，直线l 1的斜率k 1＝－1，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2.∵l 1∥l 2，∴⎩⎨⎧ a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)由题意可知，直线l 1的斜率k 1＝2a －1，直线l 2的斜率k 2＝4.∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．[条件探究] 在本例(1)中将l 1改为y ＝－ax ＋2a ，又如何求a 值？解 由题意可知，直线l 1的斜率k 1＝－a ，直线l 2的斜率k 2＝a 2－2.∵l 1∥l 2，∴⎩⎨⎧ a 2－2＝－a ，2a ≠2，解得a ＝－2. ∴当a ＝－2时，直线l 1与l 2平行．拓展提升 (1)两条直线平行和垂直的判定已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2，①若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，此时两直线与y 轴的交点不同，即b 1≠b 2；反之k 1＝k 2，且b 1≠b 2时，l 1∥l 2.所以有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.②若l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1；反之k 1·k 2＝－1时，l 1⊥l 2.所以有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(2)若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b 1≠b 2这个条件．【跟踪训练3】 已知直线l 过点A (2，－3)．(1)若l 与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l ′平行，求其方程；(2)若l 与过点(－4,4)和(－3,2)的直线l ′垂直，求其方程． 解 (1)由斜率公式得直线l ′的斜率k ′＝2－4－3－(－4)＝－2， ∵l 与l ′平行，∴直线l 的斜率k ＝－2.由直线的点斜式方程知y ＋3＝－2(x －2)，∴直线方程为2x ＋y －1＝0.(2)∵直线l ′的斜率为k ′＝－2，l 与其垂直，∴直线l 的斜率k ＝12.由直线的点斜式方程知l ：y ＋3＝12(x －2)，∴直线方程为x－2y－8＝0.1.求直线的点斜式方程的方法步骤2．判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．课堂达标自测1.已知直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为()A.x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C.x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0答案D解析 由已知，可得直线l 的斜率k ＝tan45°＝1，又直线l 过点P (－1,2)，所以直线l 的方程为y －2＝x ＋1，即x －y ＋3＝0.2.直线y ＝k (x ＋2)＋3必过一定点，该定点为( )A.(3,2) B ．(2,3) C ．(2，－3) D ．(－2,3)答案 D解析 直线方程可化为y －3＝k (x ＋2)，由直线的点斜式方程可知该直线斜率为k ，且过点(－2,3).3.倾斜角为120°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________．答案 y ＝－3x －3解析 ∵所求直线的倾斜角为120°，∴它的斜率k ＝tan120°＝－3，又b ＝－3，∴它的斜截式方程为y ＝－3x －3.4.过点(－3,2)且与直线y －1＝23(x ＋5)平行的直线的点斜式方程是________．答案 y －2＝23(x ＋3)解析 所求直线与y －1＝23(x ＋5)平行，∴它的斜率为23，又过(－3,2)，∴它的点斜式方程为y －2＝23(x ＋3).5.已知直线y ＝－33x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距(直线与x轴交点的横坐标)为－2；(3)在y轴上截距为3.解直线y＝－33x＋5的斜率k＝tanα＝－33，∴α＝150°.故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝33.(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得y＋4＝33(x－3)，∴y＝33x－3－4.(2)在x轴上截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程，得y－0＝33(x＋2)．∴y＝33x＋23 3.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝33x＋3.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1.已知直线方程y－3＝3(x－4)，则这条直线经过的定点，倾斜角分别为()A.(4,3)，60° B．(－3，－4)，30°C.(4,3)，30° D．(－4，－3)，60°答案A解析由直线的点斜式方程易知直线过点(4,3)，且斜率为3，所以倾斜角为60°.2.已知ab >0，bc >0，则直线ax ＋by ＝c 通过( ) A.第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限答案 B解析 把直线ax ＋by ＝c 化为y ＝－a b x ＋cb ， ∵ab >0，bc >0，∴－a b <0，cb >0. 故直线通过第一、二、四象限. 3.下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为π2，则其方程为x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为( ) A.1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ①中，k ＝y －2x ＋1表示的直线不过(－1,2)，而y －2＝k (x ＋1)过点(－1,2)，∴①不对．②，③均正确；④中，点斜式与斜截式方程只适用斜率存在的直线，∴④错．故选B.4.经过点(－1,1)，斜率是直线y ＝22x －2的斜率的2倍的直线是( )A.x ＝－1 B ．y ＝1C.y －1＝2(x ＋1) D ．y －1＝22(x ＋1)答案 C解析 ∵y ＝22x －2的斜率为22，∴所求直线的斜率为2，又过(－1,1)，∴其直线方程为y －1＝2(x ＋1).5.在同一直角坐标系中，直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 1>k 2，b 1<b 2)的图象可能是( )答案 A解析 在选项B 、C 中，b 1>b 2，不合题意；在选项D 中，k 1<k 2，D 错，故选A.二、填空题6.已知直线l 1：y ＝2x ＋3a ，l 2：y ＝(a 2＋1)x ＋3，若l 1∥l 2，则a ＝________.答案 －1解析 因为l 1∥l 2，所以a 2＋1＝2，a 2＝1，所以a ＝±1.又两直线l 1与l 2不能重合，则3a ≠3，即a ≠1，故a ＝－1.7.若点A (－1,3)在直线l 上的射影为N (1，－1)，则直线l 的点斜式方程为________．答案 y ＋1＝12(x －1)解析 由题意可知直线AN ⊥l ，且直线l 过点N (1，－1)，又k AN ＝3－(－1)－1－1＝－2，所以直线l 的斜率为12，故直线l 的点斜式方程为y ＋1＝12(x －1).8.直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程为________．答案 y ＝－32x 或y ＝x －5解析 设直线方程为y －(－3)＝a (x －2)，显然a ≠0，令y ＝0，得x ＝3a ＋2；令x ＝0，得y ＝－2a －3.所以3a ＋2＋(－2a －3)＝0，解得a ＝1或a ＝－32.故所求直线方程为y ＋3＝x －2或y ＋3＝－32(x －2)，即y ＝x －5或y ＝－32x .三、解答题9.已知点A (1,2)和直线l ：y ＝－34x ＋54，求： (1)过点A 与直线l 平行的直线l 1的方程； (2)过点A 与直线l 垂直的直线l 2的方程． 解 (1)由y ＝－34x ＋54，得直线l 的斜率k ＝－34. ∵l ∥l 1，∴直线l 1的斜率k 1＝k ＝－34. ∴直线l 1的方程为y －2＝－34(x －1)， 即3x ＋4y －11＝0.(2)由y ＝－34x ＋54，得直线l 的斜率k ＝－34. ∵l ⊥l 2，∴k 2·k ＝－1，∴k 2＝43.∴直线l 2的方程为y －2＝43(x －1)， 即4x －3y ＋2＝0.B 级：能力提升练10.已知直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1. (1)求证：直线l 过定点；(2)当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围．解 (1)证明：由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)．若－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎨⎧f (－3)≥0，f (3)≥0，即⎩⎨⎧－3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0，解得－15≤k ≤1.所以实数k的取值范围是－15≤k≤1.。
3. 2. 1直线的点斜式方程一、考纲要求1．学习目标知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
2．学习重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
二、自主学习阅读教材P 92-94完成下面问题并填空知识点一：直线的点斜式方程【提出问题】问题1：已知某一直线过一定点B ，那么该直线位置确定吗？问题2：若某条直线过点(0,)B b ，斜率为k ，则该直线所在直线上的点(,)P x y 满足什么条件？问题3：可以写出问题2中的直线方程吗？【导入新知】1. 直线的点斜式方程⑴定义：直线l 过定点00(,)P x y ，斜率为k ，则把方程 叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式。
⑵说明:过定点00(,)P x y ，倾斜角是090的直线没有点斜式，其方程为00,x x -=或0.x x =2. 直线的斜截式方程⑴定义：直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，则方程 叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式。
⑵说明:一条直线与y 轴的交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的 。
倾斜角是 的直线没有斜截式方程。
三、考点突破例1 ⑴经过点(5,2)-且平行于y 轴的直线方程为 。
⑵直线1y x =+绕其上一点(3,4)P 逆时针旋转090后得到直线l ，则直线l 的点斜式方程为 。
⑶求过点(1,2)P 且与直线21y x =+平行的直线方程为 。
§ 3.2.1《直线的点斜式方程》导学案1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； .重点：理解掌握直线的点斜式方程和斜截式方程及其应用. .2．直线的斜率及其计算公式：3. 确定一条直线的几何要素：二、新课导学：※ 学习探究问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？问题3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 .⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .问题4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（intercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是直线与y 轴交点的纵坐标.问题5：能否用斜截式方程表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※ 典型例题例1： 直线l 经过点)3,2(0-P ，且倾斜角045=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .小结：随堂练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1） 经过点A （3，－1）（2） 经过点B （，2），倾斜角是30°（3） 经过点C （0，3），倾斜角是0°（4） 经过点D （－4，－2），倾斜角是120°2.填空：(1)已知直线的点斜式方程是12-=-x y ,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(2) 已知直线的点斜式方程是)1(32+=+x y ,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;例2:直线l 的倾斜角o 60=α，且 l 在 y 轴上的截距为3，求直线l 的斜截式方程。
第一课时直线的点斜式方程一、教学目标1、知能目标〔1〕理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用X围；〔2〕能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
〔3〕体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、情感目标通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：〔1〕重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
〔2〕难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教学过程：四、课后札记：本节课的教学设计主要考虑了如下几个方面：在教法上力求通过创设问题情境，层层递进，揭示知识的形成发展过程，不仅让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，讲清知识的来龙去脉，突出知识的本质特征，从而使学生对所学的知识理解得更加深刻.全课以化归思想为主线，达到化未知为，化难为易，化几何问题为代数问题的目的。
通过数形结合思想的应用，帮助学生变抽象为具体，从而表达解析几何的基本思想.本设计力求符合“特殊――一般――特殊〞的认知规律，即由特殊导出点斜式，再应用点斜式推导出特殊的斜截式.在教学过程中按照“教、学、研同步协调原那么〞，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。
例如借助提问，给学生营造一个思维情境，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功的机会，使学生在某某开放、和谐愉悦的教学氛围中获取新知识，提高能力，发展自找王新敞第二课时直线的两点式方程一、教学目标1、知能目标〔1〕掌握直线方程的两点的形式特点及适用X围；〔2〕了解直线方程截距式的形式特点及适用X围。
2、情感目标〔1〕认识事物之间的普遍联系与相互转化；〔2〕培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学过程第三课时直线的一般式方程一、教学目标1、知能目标〔1〕明确直线方程一般式的形式特征；〔2〕会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；〔3〕会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
3.2.1 直线的点斜式方程学习目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系． 重点：直线的点斜式、斜截式方程难点：直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习过程一、知识链接复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ,则 ;如果12ll ⊥，则 . 2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 。
3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标。
4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率？(预习教材P 92~ P 95，找出疑惑之处）二、自主学习1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ,则方程 为直线的点斜式方程.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3:⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 。
⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .4：已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程。
5.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线 叫做直线的斜截式方程. 注意:截距b 就是函数图象与y 轴交点的 .6：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论。
典型例题【例1】（1）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 ．（2）经过点00(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 ．（3）经过点00(,)P x y 且平行于y 轴(即垂直于x 轴）的直线方程是 ．（4）直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程．【例2】直线l过点)3,2(0-P，且倾斜角045=α，求直线l的点斜式方程,并画出直线l．【例3】写出满足下列条件的直线的点斜式方程:(1）过点(1,2)P-,倾斜角是30;（2）过点(1,0)M，斜率为【例4】写出满足下列条件的直线的斜截式方程：（1)斜率为，在y轴上的截距为1-；（2）斜率为0，在y轴上的截距为6；(3）过点(4,2)A-,倾斜角是120 ;【例5】已知直线,:,:222111b x k y l b x k y l+=+=，讨论（1)21//l l （2)21l l⊥的条件反馈练习1．直线l :2()y x b b R +=+∈一定经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限2．一条直线经过点(2,A -，并且它的斜率等于直线y x =的斜率的2倍,则这条直线 的方程是 （ )A ．252-=x y B ．y = C ．2y =- D ．y =3．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =-的两倍,则直线l 的方程为 ( )A.42(3)y x -=- B 。
§3.2.1直线的点斜式方程导学案教师寄语：每一个成功者都有一个开始。
勇于开始，才能找到成功的路。
学习目标理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.预习内容：复习回顾1.确定一条直线的几何要素？ 。
2.若直线l 的倾斜角为)90(0≠αα，则直线的斜率____=k 。
3.已知直线上两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠则直线21P P的斜率为__________。
4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，有____//21⇔l l ，____21⇔⊥l l 。
探究1：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？新知1：直线的点斜式方程：已知直线l 上一点),(000y x P 与这条直线的斜率k ，设),(y x P 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00x x y y k --= 即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线l 的点斜式方程，简称_________。
思考1：①x 轴所在直线的方程是__________，y 轴所在直线的方程是____________。
②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是__________。
③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是__________。
④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？ 。
探究2：已知直线l 的斜率为k ，且l 与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
3.2.1 直线的点斜式方程一、知识链接复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 .4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?（预习教材P 92~ P 95，找出疑惑之处）二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程 为直线的点斜式方程.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.5.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线 叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的 .6：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.知识运用1 直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο，求直线l 的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .2 求满足下列条件的直线方程⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴⑵直线过点(1,2)-，且垂直于x 轴⑶直线过点(1,2)-，且过原点3写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴ y 轴上的距截是－2； ⑵ 斜角是0135，在y 轴上的距截是04. 已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及纵截距.三、合作探究※ 知识检测1. 求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.2. 求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.课堂小结1.直线的方程：⑴点斜式00()y y k x x -=-；⑵斜截式y kx b =+；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.20y ++-=B 360y +++=C ．40x -=D ．40x ++=2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A．直线经过点(2,1)--，斜率为1B．直线经过点(2,1)--，斜率为1C．直线经过点(1,2)---，斜率为1D．直线经过点(1,2)--，斜率为12. 直线l过点(2,3)P-且与x轴、y轴分别交于,A B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.。
直线的点斜式方程教学设计一、教学容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》〔人教A版〕§1课时,学生是在学习了直线的倾斜角与斜率，两点表示斜率公式后引入的新知。
主要容为直线的点斜式方程和斜截式方程。
二、学生学习情况分析本人所在学校为县级高中，所授课班级为平行班，学生根底差，学习主动性较弱，学生的数学成绩差距较大，层次拉得很大。
但学生学习积极性高，参与性强，在教学中要大力发挥学生的积极性和主动性，让不同层次的学生都得到相应的开展，体验数学学习的快乐和成就，激发学生学习的积极性。
三、设计思想与理论依据1、在直线的点斜式方程的教学过程中，遵循学生的认识规律，运用“三教〞即教思考，教体验，教表达的指导思想，结合学生实际情况，由温故知新——情景引入——猜测——推导——应用——评价——反应——再应用的思维过程，逐步由感性到理性地认识直线的点斜式方程。
提醒知识的发生、开展过程。
四、教学目标1、知识与技能目标〔1〕理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用围；〔2〕能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
2、情态与价值观渗透数学由特殊到一般的数学思想，再由一般到特殊的数学演绎推理方法以及数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题,让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。
五、教学重点、难点：〔1〕重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
〔2〕难点：1;直线与方程的关系。
2;直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
六、教学设计课后反思经过本节课的实际教学。
对这节教学设计以及课后作业的完成情况。
做出如下反思:优点：1，本节重点突出，难点突破自然，设计符合本校学生的实际，注重学习根底较差的大局部同学，注重根底知识的理解与应用。
特别是练习。
让他们在虽然不能完全理解直线与方程的情况下，依然可以掌握点斜式直线方程，并会应用点斜式方程解题，然后引入斜截式方程，并联系一次函数，理解K，b的几何意义。
