2015年广州一模统计与概率汇编

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（2015届广州市）直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2、（2015届江门市）双曲线C ：1422=-y x 的两条渐近线夹角（锐角）为θ，则=θtanA ．158B ．815C ．43D ．343、（2015届揭阳市）已知双曲线22221x y ab -=(0,0)a b >>的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为B.C.2D. 24、（2015届茂名市）以点（3，－1）为圆心且与直线34x y +＝9相切的圆的方程是（ ）A 、22(3)(1)x y -++＝1B 、22(3)(1)x y ++-＝1C 、22(3)(1)x y ++-＝2D 、22(3)(1)x y -++＝25、（2015届梅州市）动圆M 经过双曲线2213y x -=的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M 的轨迹方程是A 、2y ＝8xB 、2y ＝－8xC 、2y ＝4xD 、2y ＝－4x6、（2015届汕头市）若双曲线的标准方程为22184x y -=，则它的渐近线方程为（ ）A．0x ±= B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=7、（2015届湛江市）抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ） A．2 BC．2 D．28、（2015届中山市）设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( )A.28y x =B. 28y x =-C. 24y x =-D.24y x =选择题参考答案1、B2、D3、D4、A5、B6、A7、B8、A 二、填空题1、（2015届江门市）已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，P 是C 上一点， 若P 在第一象限，8||=PF ，则点P 的坐标为2、（2015届茂名市）已知A ，B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>学科网长轴的两个顶点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为12,k k ，且120k k ≠，若12||||k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为＿＿＿＿3、（2015届梅州市）以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M （1，－32）的椭圆的标准方程为＿＿＿4、（2015届深圳市）已知圆C ：05822=-+++ay x y x 经过抛物线E ：y x 42=的焦点，则抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长为 5、（2015届佛山市）已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则实数m 的值为________填空题参考答案1、)34 , 6( 2、 3、13422=+y x 4、5、112-或三、解答题1、（2015届广州市）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0+=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线.求椭圆1C 的方程；求点Q 的轨迹方程；求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标.2、（2015届江门市）平面直角坐标系xOy 中，椭圆∑：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率为36，焦点为1F 、2F ，直线l ：02=-+y x 经过焦点2F ，并与∑相交于A 、B 两点． ⑴求∑的方程；⑵在∑上是否存在C 、D 两点，满足AB CD //，D F C F 11=？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，说明理由．3、（2015届揭阳市）在平面直角坐标系xoy 中，已知点(01)A ，，点B 在直线1:1l y =-上，点M 满足//MB OA ， MA AB MB BA ⋅=⋅，点M 的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程； （2）设直线2:l y kx m=+与曲线C 有唯一公共点P ，且与直线1:1l y =-相交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.4、（2015届茂名市）已知F （0,1），直线l ：y ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且（1）求动点P 的轨迹C 的方程。

试卷类型：A2015年广州市高考模拟考试数 学（文科） 2015．1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是A ．若0x >，则20x ≤B ．若20x >， 则0x >C ．若0x ≤，则20x ≤D ．若20x ≤，则0x ≤4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ⋅a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13-D ．15-5. 函数()()1cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π6. 一算法的程序框图如图1，若输出的12y =， 则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．5 7. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ;③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是 A ．① ② B ．② ③ C ．① ④ D ．② ④8. 已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．()2log 0a b ->C ．1132ab⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．21a b-<9. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F，2F ，过点2F 的 图1直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB ．C D ． 10.已知函数()s i n 3fx x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A ．4029B ．4029-C ．8058D ．8058-二、填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 不等式2230x x --<的解集是 ．D C12. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .13. 已知实数x ,y 满足221x y xy +-=，则x y +的最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为______．三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，345f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()s i n αβ+的值.17．（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：FEDCBA （1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()()121ˆˆˆniii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）18．（本小题满分14分）如图3，在多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，平面BCEF平面ADEF EF =，60BAD ︒∠=，2AB =，1DE EF ==． （1）求证：BC ∥EF ； （2）求三棱锥B DEF -的体积． 图319．（本小题满分14分） 已知首项为32，公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22S -，3S ，44S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：n n T b +6<.20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，且经过点()0,1．圆22221:C x y a b+=+. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =． （1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．2015年广州市高考模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．()1,3- 12．212π+ 13．2 14．13 15．sin()42πρθ+=三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点，∴sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. …………………………………………1分∴1a =-. ………………………………………………2分∴ ()sin cos f x x x =-x x ⎫=⎪⎪⎭………………………………………………3分4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分（2）解：∵45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，5α=. ∴sin α=. ………………………………………………7分 ∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ cos α==. ………………………………………………8分∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭25πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭. ∴cos β=. ………………………………………………9分 ∵ 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ sin β==. ………………………………………………10分∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …………………………………………11分=2=. ……………………………………………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A . …………………………………1分所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种． …………3分事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． …………HFEDCBA5分∴42()105P A ==． …………………………………………6分 （2）解：由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==． ………8分()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ2.1910101012101110810b--+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4a y b x =-=， …………………………………………10分 ∴y关于x的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． …………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：∵AD ∥BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ， ∴ BC ∥平面ADEF . …………………2分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF平面ADEF EF =，∴BC ∥EF ． ………………………………4分 （2）解: 在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，∵DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ， ∴D E BH ⊥. ………………………………5分 ∵AD ⊂平面ADEF ，D E ⊂平面ADEF ，AD DE D =，∴BH ⊥平面A . ………………………………7分 ∴BH 是三棱锥B -的高． ………………………………8分在Rt △ABH 中，o60BAD ∠=，2AB =，故BH = ………………………………9分∵ DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴DE AD ⊥. ………………………………10分由（1）知，BC∥EF，且AD∥BC，∴AD∥EF. …………………………………………11分∴DE EF⊥. …………………………………………12分∴三棱锥B-的体积11313336D E FV S∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．…………………14分19．（本小题满分14分）（1）解：由题意得324224S S S=-+，…………………………………………1分即()()4243S S S S-+-=，即()434a a a++=. …………………………………………2分∴4312aa=-. …………………………………………3分∴公比12q=-. …………………………………………4分∴13122nna-⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭. …………………………………………5分另解：由题意得324224S S S=-+，1q≠，…………………………………………1分∴()()()3241111121111a q a q a qq q q---=-+---. …………………………………………2分化简得2210q q --=，解得12q =-， …………………………………………4分∴13122n n a -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭. …………………………………………5分（2）解：1313222n n n n nb n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， …………………………………………6分 ∴12312336932222n n nn T b b b b =++++=++++，① ……………………………7分()23131136322222n n n n nT +-=++++，② …………………………………………8分①-②得，1231133333222222n n n n T +=++++-111132231212n n n +⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=⨯--13632n n ++=-， …………………………………………10分 ∴3662n nn T +=-. …………………………………………12分 ∴6662n n nT b +=-<. …………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1，∴21b =. …………………………………………1分∵2222c a b c a ==+， …………………………………………2分∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ， ∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()22214844k x k m x +++-=． ……………………………………6分 从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km km x k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k=+=-+=++. ……………9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………………………10分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OM k k ⨯=221141414mk k k+⨯=-≠--+. ……………………………………11分∴ OM 与AB 不垂直. ……………………………………12分∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ， ∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x k m x m +++-=． (6)分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km km x k k =-=-++， …………………………………………………8分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y ,由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.………………………………9分∴12221N x x km x k+==-+. ……………………………………10分 若N M x x =,得224114km km k k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………………………………11分∴ 点N 与点M 不重合. ……………………………………12分∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴ AM BM +=0不成立. ……………………………………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵()2ln f x ax b x =-，其定义域为()0,+∞， ∴()2b f x ax x'=-. …………………………………………1分 依题意可得(1)1,(1)20.f a f a b ==⎧⎨'=-=⎩…………………………………………2分 解得1a b ==. …………………………………………4分 （2）解：2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，∴22()mx g x m x x-'=-=. …………………………………………5分 ① 当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减，∴min ()(1)0g x g ==. …………………………………………6分② 当02m <≤时，2()()0m x m g x x-'=≤，则()g x 在(0,1]上单调递减,∴min ()(1)0g x g ==. …………………………………………7分③当2m >时，则20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；2,1x m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>， ∴()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,1m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增. 故当2x m =时，()g x 的最小值为2g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵2(1)0g g m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. ∴min ()0g x ≠. …………………………………………8分综上所述，存在m 满足题意，其取值范围为(,-∞. …………………………………………9分（3）证法1：由（2）知，当1m =时，()12ln g x x x =--在(0,1)上单调递减,∴ (0,1)x ∈时，()g x g >=, 即12ln x x ->. …………………………………………10分∵ 120x x <<,∴1201x x <<. …………………………………………11分∴112212ln x x x x ->. …………………………………………12分∴121222(ln ln )x x x x x ->-. …………………………………………13分∵ 21ln ln x x >,∴212212ln ln x x x x x -<-. …………………………………………14分证法2：设2222()2(ln ln )(0)x x x x x x x x ϕ=--+<<， 则2222()1x x x x x x ϕ-'=-+=. 当2(0,)x x ∈，()0x ϕ'<， …………………………………………10分∴()x ϕ在2(0,)x 上单调递减 ∴2()()0x x ϕϕ<=. …………………………………………11分∴2(0,)x x ∈时，22(l n l x x x x -<-. …………………………………………12分 120x x <<,∴221212(ln ln )x x x x x -<-. …………………………………………13分21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. …………………………………………14分。

2015年广州市中考一模数学试题概率题汇编21、（本小题满分10分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图.（1）本次抽测的学生有多少人？抽测成绩的众数是多少？（2）请你将图10中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？20、（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示：请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.17、（本题满分10分）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1 , 2 , 3 ，3，现将它们的背面朝上洗均匀.（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为43，问增加了多少张卡片？17、（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？17、（本小题满分10分）在一次捐款活动中，某班学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.（1）该班共有_______名学生，学生捐款的众数是______；（2）将图②的统计图补充完整；（3）计算该班学生平均捐款多少元？20、（本小题满分10分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明.20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？项目D笫20题D A %15C %25B %5020．（本题满分10分）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C ．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．21．（本小题满分12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的=x ，=y ； （2）被调查同学做家务时间的中位数是 小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．21．（本小题满分12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；,求n的值.（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5720．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20. （本小题满分10分）从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技,C 就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：（1）该班学生选择 *观点的人数最多，共有 *人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 *度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业” 观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．20．（本题满分10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现花都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦花都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x 的值为 ，y 的值为（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率．图7。

2015年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（3分）已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145° D．135°3．（3分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣44．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜2 B．x≥1 C．﹣1≤x＜2 D．无解5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A．8 B．4 C．2 D．46．（3分）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b27．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°8．（3分）已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y 轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm10．（3分）把函数y=﹣2x +3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）A ．y=﹣2x +7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A （﹣2，4），则点A 关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（3分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a 的取值范围是 ．13．（3分）若反比例函数的图象经过点A （3，﹣2），则它的表达式是 ．14．（3分）已知△ABC ∽△DEF ，顶点D 、E 、F 分别对应顶点A 、B 、C ，且S △ABC ：S △DEF =9：49，则AB ：DE= ．15．（3分）已知函数y=x 2﹣4x +3，则函数值y 随x 的增大而减小的x 的取值范围是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE 的长度是 （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，CF 平分∠DCB ，交AD 于点F ．求证：△ABE ≌△CDF ．19．（10分）已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．20．（10分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是，中位数是；（2）求这个队队员的平均年龄；（3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁对应的圆心角的度数．21．（10分）在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．22．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=，求DE的长．24．（14分）如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚=6．的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC （1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．2015年广东省广州市白云区部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．2．（3分）已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A．55°B．45°C．145° D．135°【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，根据已知条件直接求出答案即可．【解答】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角的度数=90°﹣35°=55°．故选：A．3．（3分）16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：C．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜2 B．x≥1 C．﹣1≤x＜2 D．无解【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：C．5．（3分）菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A．8 B．4 C．2 D．4【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，故选：B．6．（3分）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b2【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．【解答】解：A、原式=（a+1）2，是完全平方式，故本选项正确；B、原式=（a+1）2+3，不是完全平方式，故本选项错误；C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1，不是完全平方式，故本选项错误；D、原式=（a+b）2﹣ab，不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，则利用三角形内角和计算出∠COD=30°，然后利用∠BOC=∠BOD﹣∠COD进行计算即可．【解答】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，∴∠C=∠A=110°，∠BOD=85°，∵∠COD+∠C+∠D=180°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=85°﹣30°=55°，即∠α的度数是55°．故选：C．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y 轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b的符号．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数y=kx +b 与y 轴负半轴相交，∴b ＜0．故选：B ．9．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OB ，垂足为E ，CD=6cm ，则直径AB 的长是（ ）A ．10cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【分析】连接OD ，先根据垂径定理求出DE 的长，再设AB=4x ，则OE=x ，OD=2x ，根据勾股定理求出x 的值即可．【解答】解：连接OD ，∵弦CD 垂直平分半径OB ，垂足为E ，CD=6cm ，∴DE=CD=3cm ．设AB=4x ，则OE=x ，OD=2x ，∴OE 2+DE 2=OD 2，即x 2+32=（2x ）2，解得x=，∴AB=4（cm ）． 故选：D ．10．（3分）把函数y=﹣2x +3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）A ．y=﹣2x +7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x+2）+3﹣2=﹣2x﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（2，4）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）=2，纵坐标为4，故点（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为（2，4）．12．（3分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是0＜a＜12．【分析】由已知条件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案．【解答】解：根据三边关系可知：6﹣6＜a＜6+6，即0＜a＜12．故答案为：0＜a＜12．13．（3分）若反比例函数的图象经过点A（3，﹣2），则它的表达式是y=﹣．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（3，﹣2）点代入可得k的值，进而可得解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点A（3，﹣2），∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．14．（3分）已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，则AB：DE=3：7．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC ：S△DEF=9：49，∴AB：DE=3：7，故答案为：3：7．15．（3分）已知函数y=x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2．【分析】根据a＞0，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：a=1，x＜﹣，即x＜2时函数值y随x的增大而减小．故答案为：x＜2．16．（3分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是3（结果用根号表示）．【分析】根据∠EDC：∠EDA=1：3，可得△CDE∽△ADE，再由AC=12，求得DE．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=12，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=6，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴2（DE）2=OD2=36，∴DE=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．【分析】①+②×2消去y，再解答即可．【解答】解：，①+②×2得：x=2，把x=2代入②得：y=1，所以方程组的解是：．18．（10分）已知，如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得到AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，再利用角平分线的性质证明∠BAE=∠DCF，即可得到△ABE≌△CDF的条件，利用ASA即可证明其全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，∵AE平分∠A，CF平分∠C，∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠DCB，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．19．（10分）已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．【分析】将a，b的值代入化简即可．【解答】解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣==﹣=．20．（10分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：（1）这个队队员年龄的众数是15，中位数是16；（2）求这个队队员的平均年龄；（3）若把这个队队员年龄绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁对应的圆心角的【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；（2）利用求平均数公式计算即可；（3）年龄为15岁所占的百分比，乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．故答案为15、16；（2）这个队队员的平均年龄==16（岁）；（3）年龄为15岁对应的圆心角的度=×360°=120°．21．（10分）在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．【分析】（1）此题需要两步完成，属于放回实验，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；（2）根据（1）求得所有的可情况，再求出符合条件的情况，即可求得答案．【解答】解：（1）树形图如下：列表如下：（2）按题意，在直线y=﹣x+5的点有：（1，4），（4，1），（2，3）（3，2）共4故P（所得的点在直线y=﹣x+5上）==．22．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D（m，1﹣m）在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，即可求得点D的坐标，则可求得∠CBO的度数，然后过点D作DF⊥BC于F，延长DE交y轴于E，又由点E即为点D关于直线BC的对称点，即可求得点E的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，∴，解得．∴此抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+4．（2）∵点D（m，1﹣m）在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴﹣m2﹣3m+4=1﹣m，解得m1=﹣3，m2=1．∵点D在第二象限，∴D（﹣3，4）．令y=﹣x2﹣3x+4=0，解得x1=1，x2=﹣4．∴B（﹣4，0）．∴∠CBO=45°．连接DC，易知DC∥BA，DC⊥CO，DC=3．∴∠DCA=∠CAO=45°．∴∠ACD=45°．过点D作DF⊥BC于F，延长DE交y轴于E，∴∠D=45°．∴∠CFE=45°．∴DF=CF=EF．∴点E即为点D关于直线BC的对称点．∴CD=CE=3，∴OE=1∴E（0，1）．23．（12分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=，求DE的长．【分析】（1）作AC的垂直平分线，垂足为O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）如图2，连结OD，CD，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=EC=BE，则利用等腰三角形的性质得∠1=∠2，加上∠3=∠4，则∠1+∠3=∠2+∠4=90°，于是可根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（3）证明Rt△BDC∽Rt△BCA，利用相似比计算出BC=，然后利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得到DE的长．【解答】（1）解：如图1，（2）证明：如图2，连结OD，CD，∵AC边为直径，∴∠ADC=90°，而E为BC边中点，∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：∵∠DBC=∠CBA，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BC：AB=BD：BC，即BC：（4+）=：BC，∴BC=，∴DE=BC=．24．（14分）如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S=6．△ABC （1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标确定出OC的长，根据三角形ABC面积求出AB的长即可；（2）根据OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，表示出OA+OB，即为AB的长，进而求出m的值，确定出方程，求出解得到A与B坐标，得到三角形OBC为等腰直角三角形，即可求出∠ABC的度数；（3）如图1所示，作CD⊥AC，交x轴于点D，根据同角的余角相等及一对公共角，得到三角形AOC与三角形COD相似，由相似得比例求出OD的长，即可确定出点D的坐标；（4）y轴上存在点P，使∠PBA=∠CAB，如图2所示，在y轴上取一点F，使得OA=OF，以BF为直角边作等腰直角三角形△BFE，∠BFE=90°．可以证明∠OBE=∠ACB，延长BE交y轴于点P，点P即为所求，求出直线EB解析式，即可求出点P坐标，再利用对称性求出点P′坐标即可．【解答】解：（1）∵点C（0，3），∴OC=3，=6，∵S△ABC∴×AB×OC=6，∴AB=4；（2）∵OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，∵OA+OB=4m，∴4m=4，即m=1，∴方程可化为：x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°；（3）如图1所示，作CD⊥AC，交x轴于点D，∵∠AOC=∠ACD=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠CAO=∠DCO，∴△AOC∽△COD，∴=，∴OD==9，∴D（9，0）；（4）y轴上存在点P，使∠PBA=∠CAB，如图2所示，在y轴上取一点F，使得OA=OF，以BF为直角边作等腰直角三角形△BFE，∠BFE=90°．∵△AOC≌△FOB，∴∠ACO=∠FBO，∵∠BCO=∠FBE=45°，∴∠OBE=∠ACB，延长BE交y轴于点P，点P即为所求，易知E（1，﹣4），B（3，0），∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，∴P（0，﹣6），根据对称性可知，P′（0，6）也满足条件．则y轴上存在点P，使∠PBA=∠ACB，此时P坐标为（0，﹣6）或（0，6）．25．（14分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=33°；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．【分析】（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证；（2）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）为了把∠A=2∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC2，AB2．再运用代数中的公式进行计算就可证明．【解答】解：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，在△ABD和△BED中，，∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=2∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（2）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=2∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；（3）如图2，过B作BG⊥AC于G，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，则BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=2∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，FC=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，AB2=BG2+AG2∴BC2﹣AB2=CG2﹣AG2=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC•FC=AC•AB．。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（揭阳市2015届高三）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100) 的用户数为A 1，用电量在[100,150)的用户数为A 2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A 6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s 值为A ．82B ．70C ．48D ．30二、填空题1、（佛山市2015届高三）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.2、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随 机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是3、（惠州市2015届高三）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．4、（惠州市2015届高三）某,,A B C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有230P A P B P C++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为_________5、（揭阳市2015届高三）在区域02,0 4.xyπ≤≤⎧⎨≤≤⎩中随机取一点(,)P a b,则满足sin1b a≥+的概率为6、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿7、（汕头市2015届高三）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.8、（珠海市2015届高三）三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是三、解答题1、（潮州市2015届高三）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．2、（佛山市2015届高三）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?3、（广州市2015届高三）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50 个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．4、（惠州市2015届高三）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率． 参考公式：互斥事件加法公式：()()()P AB P A P B =+（事件A 与事件B 互斥）． 独立事件乘法公式：()()()P A B P A P B =⋅（事件A 与事件B 相互独立）． 条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =．5、（揭阳市2015届高三）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩n x70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ， 求ξ的分布列和数学期望．6、（清远市2015届高三）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右： （1）估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；（2）从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人,其中从身高在185～190 cm 之间选取的人数记为Ｘ，求Ｘ的分布列和期望。

2015年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科综合2015.3一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，满分140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

20世纪50年代我国以“X ”为界，把其北方划为强制集中供暖区（如下图所示），完成1-2题。

1.这条“X ”界线，最可能是A.秦岭-淮河B.天山C.黄河D.南岭2.“北方是冷，冷的是皮；南方是冷，冷的是骨”，影响这种体验差异最可能的因素是A.气温B.气压C.湿度D.阳光抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比，通常用百分比表示。

在经济学领域，通常用人口抚养比下降来定义人口红利。

完成3 -4题3.我国人口红利消失的时间是A. 1995年B.2005年C.2010年D. 2015年4.目前，我国人口年龄金字塔结构图形大致呈A. “三角”形B. “倒三角”形C. “长柱”形D. “啤酒桶”形下表是我国桌城市人口与就业变化统计表，完成5~6题。

5.造成该市郊区人口迅速增长的最主要因素是A.产业外迁B.环境因素C.住房价格D.农村工业化6.自2000年以来，该市在城市化过程中出现的最突出问题是A.就业压力增大B.交通拥堵加剧C.人均绿地减少D.社会治安变差7.影响该企业采用（图4）图示模式的最主要因素是A.劳力价格B.土地成本C.科技水平D.热量条件下图是我国某流域年降水量、年径流深度和年平均气温统计示意图，完成8~9题。

8.该流域河水最主要的补给水源是A.雨水B.冰川融水C.地下水D.季节性积雪融水9.该流域所属自然带最可能是A.亚寒带针叶林带B.温带落叶阔叶林带c.亚热带常绿硬叶林带 D. 热带季雨林带10.下图为我国癌症村分布密度示意图，影响其分布的最主要区位因素是图4A .城市化水平B .地质条什C .环境污染D .人口密度11.右图为我国某种资源县份人地协调关系示意图，该资源最可能是A .水B .耕地C .石油D .森林12．右图为山东出土的东汉耕耱画像石（局部），前为一农夫驱一牛一马耕地，后为一农夫驱一牛耱地（粉碎、平整已耕翻的土地）。

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编不等式一、不等式1、（2015届广州市）若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是A. ()1,-+∞B. [)1,-+∞C. (),1-∞-D. (],1-∞-2、（2015届江门市）若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+00122y x y x ，则y x z 2+=的最大值=M3、（2015届揭阳市）不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，表示的平面区域的面积为A. 7B.5C. 3D.144、（2015届茂名市）设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则ab 的最大值为（ ）A 、1B 、12C 、16D 、145、（2015届梅州市）已知实数,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为A 、2B 、3C 、4D 、56、（2015届汕头市）一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞，则一元一次不等式0ax b +<的解集为 ．7、（2015届汕头市）已知实数x ，y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是8、（2015届深圳市）已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。

4 C 。

6 D 。

99、（2015届湛江市）已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是10、（2015届中山市）设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b> 11、（2015届佛山市）已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2不等式参考答案1、A2、53、A4、C5、A6、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 7、[]1,2- 8、C 9、9810、D 11、D二、绝对值不等式1、（2015届江门市）不等式5|2||1|≥-++x x 的解集为2、（2015届湛江市）不等式213x x ++-≤的解集是3、（2015届佛山市）不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 . 参考答案1、) , 3[]2 , (∞+--∞ 或{}32|≥-≤x x x 或2、［－2,1］3、(][),24,-∞-+∞。

2015年广州市高考分析专辑（1）
广州市教育研究院2015-7-1
关于统计原则的说明：
一、本专辑内的学校分组参照广州市人民政府教育督导室《2014学年度学校生源分组情况》，部分未经广州市人民
政府教育督导室分组的单位全部归入第7组。

统计结果仅供教学质量分析使用，与2015届督导评估无关。

二、本专辑内的所有统计结果均建立在由广东省教育考试院和广州市招生考试委员会办公室提供的考生名册、考生
属性、考生报考科目、考生学籍所在学校等信息与数据基础之上，由广州市教育研究院负责统计。

三、本专辑所有计算到生源组和学校的统计，均以学籍为准，没有学籍的考生则归入社会青年。

有若干按政策具有
双学籍的考生，目前暂归入其中一所学校进行统计。

四、本专辑统计口径按照考生属性（只包含文科类和理科类）并剔除总分记录为0的考生成绩进行统计，如考生有
任何一门报考的科目成绩记录不为0，则将其所有报考而未考的科目记作0分，一并纳入统计。

所有考生成绩均不含政策性加分，各校上线考生数也不含保送生。

目录
1.全市文/理科总分上线情况统计
2.文/理科合计各组各校总分上线率统计
3.文科类各组各校总分上线率统计
4.理科类各组各校总分上线率统计
5.全市文/理科总分分数段统计
6.全市各学科分数段统计。

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（2015届深圳市）在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ）A.)3,0(π B 。

]3,0(π C 。

],3[ππ D 。

),3(ππ选择题参考答案 1、D 二、填空题1、（2015届揭阳市）已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =，则31010(1()3f a ++=-2、（2015届深圳市）设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为填空题参考答案1、由2'()3f x x =得曲线的切线的斜率23k k a =，故切线方程为323()k k k y a a x a -=-，令0y =得123k k a a +=123k ka a +⇒=，故数列{}n a 是首项11a =，公比23q =的等比数列，又310(f f f a +++101011210(1)3(1)1a q a a a q q-=+++==--，所以31010(31()3f a ++=-. 2、三、解答题1、（2015届广州市）已知函数()()2ln 12a f x x x x =++-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围；（2）已知e 为自然对数的底数，证明：∀n ∈N *22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <.2、（2015届江门市）设函数)(ln )(a x e x f x-=，e 是自然对数的底数， 718.2≈e ，R a ∈为常数．⑴若)(x f y =在1=x 处的切线 l 的斜率为e 2，求a 的值；⑵在⑴的条件下，证明切线 l 与曲线)(x f y =在区间)21, 0(至少有1个公共点； ⑶若]3ln , 2[ln 是)(x f y =的一个单调区间，求a 的取值范围．3、（2015届揭阳市）已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈,（e ≈2.718）． （1）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；（3）证明：211sinln 2(1)nk k =<+∑．4、（2015届茂名市）设函数2()ln ||f x x x ax =-+。