沪科八年级数学(上)前4章测评
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八年级数学第一学期综合测试卷10440 分)小题,每小题一、选择题(本题共分,满分1aA(2a12a)a )+、已知的值是…………………………………(是整数,点在第二象限,则+,A1 B0 C1 D2 ..-..2A2mn5mB2n1mnymn )(轴对称,+则)和点(、-,-+的值为…………如果点、)(-关于,3n=1 Dm= C1n=3 m=5 m=3 58Am=n= Bn= ,-.,--..,,-.-3x )、下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是………………………………………………(2B y=2xAx ..取全体实数中,xx1的所有实数≠-取中,Cxx2 的所有实数取中,≥.Dxx3 的所有实数取.中,≥-45Ct1所(件)关于时间、幸福村办工厂,今年前个月生产某种产品的总量(月)的函数图象如图)示,则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………(A1345 两月每月生产总量逐月减少月每月生产总量逐月增加,月至、.B13453 月持平.,月至两月每月生产量与月每月生产总量逐月增加,C1345 两月停止生产.月至、月每月生产总量逐月增加,D1345 两月均停止生产月每月生产总量不变,、.月至5y=axby=abxabab0 ))图象是……(≠是常数,且,(与正比例函数+、下图中表示一次函数.AB..CD..63812aa )-(,则、设三角形三边之长分别为,的取值范围为……………………………………,a>2D5a<2<a<5 2 5<a<B 36<a<A C或-..--.--.-77ADEFADADBFCE。
的中线,,,延长线上的点,且分别是,连结、如图和,是ABC△DF?DE CEBFABDACDBFCEBDFCDE。
其中正确;②△∥和△≌△面积相等;③下列说法:①;④△=)的有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 个个个个8AD=AEBE=CDADB=AEC=100BAE=708,,下列结论错误的是………………,°,如图、°,???)(A. ABEACDB. ABDACEC. DAE=40D. C=30 °≌△°∠△∠△≌△9 )、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………(A B 、多么希望国际金融危机能早日结束啊、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了C DH1N1 ”流感吗、你知道如何预防“、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占BC,BD10 10为折痕,则的度数为………(、将一张长方形纸片按如图)所示的方式折叠,CBD∠ A. 60 B. 75 C. 90 D. 95 °°°°4520 分)二、填空题(本题共小题,每小题分,满分11ykxb11x<0y 。
八年级数学综合测试一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列计算正确的是()A.(x﹣y)2=x2﹣y2B.2x2+x2=3x2C.(﹣2x2)3=8x6D.x3÷x=x32.下列因式分解正确的是()A.a2﹣2a﹣8=a(a﹣2)﹣8B.a2﹣4b2=(a+4b)(a﹣4b)C.2x3﹣4x2+2x=2x(x2﹣2x)D.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1 4.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.已知a,b为实数,且ab=1,a≠1,设M=+,N=+,则M,N的大小关系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定6.方程=的解为()A.x=﹣1B.x=5C.x=7D.x=97.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是()A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm8.如图、点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后.仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC9.暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是()A.B.C.D.10.如图:△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=4,PE=1,则AD的长是()A.9B.8C.7D.6二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)11.计算:若x2+4x﹣2=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)值是.12.因式分解:x2y﹣4y3=.13.已知,那么=.14.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为.15.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=8,则PD的长为.16.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,面积是12,AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC边的中点,点P为线段EF上一动点,则△PCD周长的最小值为.17.如图,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为BC边上一动点(不与B,C重合),将△ABD和△ACD分别沿直线AB,AC翻折得到△ABE与△ACF,那么△AEF的面积最小值为.三.解答题(共2小题,满分12分,每小题6分)18.(6分)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.19.(6分)解方程:+=﹣1.四.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)20.(8分)如图,△ABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(﹣3,﹣2),C点坐标为(3,1).(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法),并写出点A′,B′,C′的坐标.(2)求△ABC的面积.五.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)21.(8分)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?六.解答题(共2小题,满分21分)22.(9分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.23.(12分)(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b且填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a、b的式子表示).(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,如图2所示,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且P A=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:A.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项不合题意;B.2x2+x2=3x2,正确;C.(﹣2x2)3=﹣8x6,故本选项不合题意;D.x3÷x=x2,故本选项不合题意.故选:B.2.解:A、a2﹣2a﹣8=(a﹣4)(a+2),故本选项不符合题意;B、a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b),故本选项不符合题意;C、2x3﹣4x2+2x=2x(x2﹣2x+1),故本选项不符合题意;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项符合题意;故选:D.3.解:将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2,故选:B.4.解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.5.解:由题意可知:M﹣N=+﹣﹣=+==∵ab=1∴M﹣N=0,∴M=N故选:B.6.解:方程的两边同乘(x+5)(x﹣2)得:2(x﹣2)=x+5,解得x=9,经检验,x=9是原方程的解.故选:D.7.解:当腰为4cm时,4+4=8,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为8cm时,8<8+4,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm.故选:D.8.解:∵AB∥ED,AC∥FD,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,∴当AB=DE时,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故A能判断,故A不符合题意;当AC=DF时,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故B能判断,故B不符合题意;当∠A=∠D时,两三角形没有对应边相等,故C不能判断,故C符合题意;当BF=EC时,可得BC=EF,利用ASA可判定△ABC≌△DEF,故D能判断,故D不符合题意;故选:C.9.解:若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是,故选:C.10.解:∵BQ⊥AD,∴∠BQP=90°,∵AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,AE=CD,∴△ABE≌△ADC(SAS),∴∠ABE=∠CAD,∵∠CAD+∠BAP=60°,∴∠ABE+∠BAP=60°,∴∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=2×4=8,∴BE=BP+PE=8+1=9,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,又∵AE=CD,∵△ABE≌△ADC,∴AD=BE=9,故选:A.二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)11.解:原式=3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)=3(x2﹣4x+4)﹣6(x2﹣1)=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3(x2+4x)+18∵x2+4x=2,∴原式=﹣3×2+18=1212.解:原式=y(x2﹣4y2)=y(x﹣2y)(x+2y).故答案为:y(x﹣2y)(x+2y).13.解:原式==÷=﹣,由已知得:=1﹣=1﹣,∴可得:﹣=﹣﹣.故答案为:﹣﹣.14.解:多边形的边数:360°÷30°=12,则这个多边形的边数为12.故答案为:12.15.解:作PE⊥OA于E,∵P是∠AOB平分线上一点,∴∠AOP=∠BOP=15°,∵PC∥OB,∴∠POD=∠OPC,∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°,∴PE=PC=4,∵P是∠AOB平分线上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PD=PE=4,故答案为:4.16.解:连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=6,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CP+PD的最小值,∴△CDP的周长最短=(CP+PD)+CD=AD+BC=6+×4=6+2=8.故答案为:8.17.解:如图,过E作EG⊥AF,交F A的延长线于G,由折叠可得,AF=AE=AD,∠BAE=∠BAD,∠DAC=∠F AC,又∵∠BAC=75°,∴∠EAF=150°,∴∠EAG=30°,∴EG=AE=AD,当AD⊥BC时,AD最短,∵BC=7,△ABC的面积为14,∴当AD⊥BC时,AD=4=AE=AF,∴△AEF的面积最小值为:AF×EG=×4×2=4,故答案为:4.三.解答题(共2小题,满分12分,每小题6分)18.解:原式=(+)•=•=2(x+2)=2x+4,当x=﹣时,原式=2×(﹣)+4=﹣1+4=3.19.解:两边都乘以(x+1)(x﹣1),得:4﹣(x+2)(x+1)=﹣(x+1)(x﹣1),解得:x=,检验:当x=时,(x+1)(x﹣1)≠0,所以原分式方程的解为x=.四.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)20.解:(1)如图,A′(﹣2,4),B′(3,﹣2),C′(﹣3,1);(2)S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3,=36﹣15﹣9﹣1,=10.五.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)21.解:设这种大米的原价是每千克x元,根据题意,得+=40,解得:x=7.经检验,x=7是原方程的解.答:这种大米的原价是每千克7元.六.解答题(共2小题,满分21分)22.证明:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D,在△ACE和△FDB中,,∴△ACE≌△FDB(SAS),∴AE=FB.23.解:(1)∵点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,∴当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b,故答案为:CB的延长线上,a+b;(2)①CD=BE,理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD与△EAB中,,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE;②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,∴最大值为BD+BC=AB+BC=6;(3)连接BM,∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,∴PN=P A=2,BN=AM,∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),∴OA=2,OB=5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值=AB+AN,∵AN=AP=2 ,∴最大值为2 +3;如图2,过P作PE⊥x轴于E,∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=,∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣,∴P(2﹣,).如图3中,根据对称性可知当点P在第四象限时,P(2﹣,﹣)时,也满足条件.综上所述,满足条件的点P坐标(2﹣,)或(2﹣,﹣),AM的最大值为2+3.。
八年级数学试题时间:120分钟 满分150分一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在平面直角坐标系中,点P(-1,4)一定在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P 在第二象限内,P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标为 ( )A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 ( ) %A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中,为轴对称图形的是 ( )5.函数y=21 x 的自变量x 的取值范围是 ( ) ]A .x ≠2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >26在△ABC 中,∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ,则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( )A. k ﹥0,b ﹥0B. k ﹥0,b ﹤0C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图,直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ,B 两点,则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是( )A. x ﹥-2B. x ﹥3C. x ﹤-2D. x ﹤3)9.如图所示,OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y=-x+5和y=﹣2x+8的图象的交点坐标是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)得分评卷人二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.通过平移把点A(2,-1)移到点A’(2,2),按同样的平移方式,点B(-3,1)移动到点B’,则点B’的坐标是.12.如图所示,将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起,使A A’、B B’可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A’ B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后,灾区急需帐篷。
沪科数学八年级(上)质量检测试卷一、选择题.(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.函数x x y 中自变量12+=的取值范围是( )A .x≥21-B . x≥ 0C .x≥21D .x >21-2.已知a 是整数,点A(2a +1,2+a )在第二象限,则a 的值是( ) A .-1 B .0 C .1 D .23.下列图形中,是轴对称图形的是( )4.为了能清楚表示小明连续10次跳高成绩的变化情况,应采用( )A .折线图B .扇形图C .直方图D .条形图5若点A (2m -n ,5+m )和点B (2n -1,-m +n )关于y 轴对称,则m 、n 的值为( ) A .m =-8,n =-5 B .m =3,n =-5 C .m =-1,n =3 D .m =-3,n =1 6.如图所示,已知OA=OB ,OC=OD ,AD ,BC 相交于E ,则图中全等的三角形的个数是( ).A .2B .3C .4D .57.在△ABC 中,∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ,则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定DACEBO第6题图8.如图,已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数y 随x 的增大而增大,则一次函数y x k =--的大致图象是( ).A0yxB0yxC0yxD0yx9.如图所示:12∠=∠,FE BC =,欲证△ABC ≌△DFE ,则还需补充的一个条件是( ).A .AB DE = B.DFB ACE ∠=∠C .FC BE =D .DFE ABC ∠=∠10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题.(本大题共四小题,每小题5分,满分20分)11.“对顶角相等”,它的逆命题是 . 12.如图所示,将两根钢条A A’、 B B ’的中点O 连在一起,使A A’、 B B’可以绕着点O 自由转动,就做成了一个测量工具,则A’ B’的长等于内槽宽AB ,那么判定△OAB ≌△OA’ B’的理由是 .13.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜,销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了 元.y 金额(元)x 重量(千克)40B A 647612FE DC BA 第9题图14.如图,把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去,……如果对折2次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 倍;如果对折2 008次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 倍.三、解答题.(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标; (2)将△ABC 向右平移6个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2,并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标;(3)观察△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线条画出对称轴.16.已知点P (x ,y )的坐标满足方程04)3(2=+++y x ,求点P 分别关于x 轴,y 轴以及原点的对称点坐标.四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17.下面四个条件中,请以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个真命题(只需写出一种情况)并证明.①A E ﹦AD ; ②AB ﹦AC ; ③OB ﹦OC ; ④∠B ﹦∠CABC12 34567-1 -2 -3 1O 2 xy已知: 求证: 证明:18.某校七年(1)班参加兴趣小组的人数统计图如图所示. (1)该班共有多少人参加?(2)哪小组的人最多?哪小组的人最少? (3)根据上面的数据做统计表. (4)由统计表做扇形统计图.五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.甲、乙两地相距1千米,小明从甲地出发,以每分钟200米匀速步行至乙地. (1)求小明与乙地的距离s (千米)与步行时间t (分钟)的函数关系式; (2)求自变量t 的取值范围; (3)画出s 关于t 的函数图象.20.按要求作图(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法和证明).如图,已知∠AOB 和线段MN ,求作点P ,使P 点到M 、N 的距离相等,且到角的两边的距离也相等.绘画计算机书法围棋小提琴48121620六、(本大题共两小题,每小题12分,满分24分)21.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和9cm ,求它的各边长.22.下面的图象反映的过程是:小明从家里跑步去书店,在那里买了一本书,又步行到小洪家,借了一本书,然后跑回家,其中x 表示时间,y 表示小明离家的距离.问:(1)书店离小明家多远?小明从家到书店用了多少时间? (2)书店离小洪家多远?小明在小洪家逗留多少时间? (3)小明从小洪家回家的平均速度是多少?(3分)七、(本题满分14分)23.网络时代的到来,很多家庭都接入了网络,电信局规定了拔号入网两种收费方式,用户可以任选其一:A :计时制:05.0元/分;B :全月制:45元/月,此外B 种上网方式要加收通信费02.0元/分.(1)某用户某月上网时间为x 分钟,两种收费方式的费用分别为1y (元)、2y (元),分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式;(2)在上网时间相同的条件下,请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱?沪科数学八年级(上)质量检测试卷参考答案一、选择题.(本题共10小题,每小题4分,满分40分) 1~5 DADAC 6~10 CBBDB655040201032Ox/分y/km>∧二、填空题.(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如果两个角相等,那么它是对顶角. 12.SAS (或边角边). 13.36元. 14.1004)21(;21A .解答题.(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(1)作图略, 各顶点的坐标为:A 1(0,4)B 1 (2,2)C 1(1,1); (2)图形略, 各顶点的坐标为:A 2 (6,4) B 2 (4,2) C 2(5,1) ; (3)是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3). 16.解:由04)3(2=+++y x 可得04,03=+=+y x解得x =-3,y =-4 则P 点坐标为P (―3,―4)那么P (―3,―4)关于x 轴,y 轴,原点的对称点坐标分别为(―3,4),(3,―4),(3,4).四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.(答案不唯一);例: 已知①②,求证④证明:∵在 △AC D 与△AB E 中 AC ﹦AB ,∠A ﹦∠A ,AE ﹦AD ∴△ACD ≌△ABE (SAS ) ∴∠B ﹦∠C18.解析:(1)6+14+12+18+10=60(人). ∴该班共有60人参加兴趣小组;(2)计算机小组里有18人,人数最多,小提琴小组里有6人,人数最少; (3)作统计表如下: 组别 小提琴 围棋 书法 计算机 绘画 人数/人614121810(4)小提琴组部分圆心角为360°×660=36°; 围棋组部分圆心角为360°×1460=84°;书法组部分圆心角为360°×1260=72°;计算机组部分圆心角为360°×1860=108°;绘画组部分圆心角为360°×1060=60°;做扇形统计图答图.10%16.7%小提琴组绘画组计算机组书法组围棋组20%23.3%30%五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.(1)t s 2.01-=;(2)50≤≤t ;(3)略. 20.(1)作出∠AOB 的平分线.(用尺规作图) (2)作出线段MN 的垂直平分线(用尺规作图) (3)两条直线的交点即为P 点 A .(本题满分24分)21.解:设三角形腰长为x ,底边长为y .(1)由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+9211221y x x x 得⎩⎨⎧==58y x(2)由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1221921y x x x 得⎩⎨⎧==96y x答:这个等腰三角形的各边长分别为8cm 、8cm 、5cm 或6cm 、6cm 、9cm. 22.解:(1)2km ;10分钟; (2)1km ;10分钟; (3)0.2km/分. 七、(本题满分14分)23.解:(1)x y 05.01=;4502.02+=x y (2)当1500<x 时,选择A ; 当1500=x 时,选择A 、B 一样; 当1500>x 时,选择B.。
第一学期期末教学质量监测八年级数学(沪科版)考试时间:90分钟满分:120分一、细心选一选:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,请将正确答案的字母代号填在题后的括号内).1.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M( -m,- m+l)在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列图形是轴对称图形的有【】A.2个B.3个C.4个D.5个3.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是【】A.6 B.3 C.2 D.114.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O)点,已知AB =AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD 【】A. ∠B=∠CB.AD =AEC.BD= CED.BE= CD5.如图,直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(l,m),则不等式mx>kx+b 的解集是【】A.x>l B.x<2 C.x<l D.x>26.下列命题中,假命题是【】A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7.关于直线l: y=kx+k(k≠0),下列说法正确的是A. l经过定点(1,0)B. l经过定点(-1,0)C.l经过第二、三、四象限 D. l经过第一、二、三象限8.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率,该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【】A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m29.如图,在△ABC中,AC =4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为【】A.lcm B.2cm C.3cm D.4cm10.如图所示,在△ABC中,AB =AC,∠BAD =α,且AE =AD,则∠EDC= 【】A.14αB.13αC.12αD.23α二、耐心填一填:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,请将答案直接填在题中的横线上).11.已知点A(1,-2),若A,B两点关于x轴对称,则B的坐标是12.函数y=123x -中,自变量x 的取值范围是 13.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为____14.如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,若AB= AD =5cm ,BC= 4cm ,则四边形ABCD 的面积为____15.一副三角板,如图所示叠放在一起,则∠α的度数是____ 度.16.已知等腰三角形有一内角为100°,则该等腰三角形的底角为 度.17.直线l 1:y=k 1x +b 与直线l 2:y=k 2X 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 、y 的方程组12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩的解为____18.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连接PQ ,OC ,以下四个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;③AP=BQ ;④DE=DP. 一定成立的结论是三、用心想一想:(本题是解答题,共6大题,计66分)19.(本题满分10分)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-3)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC和△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.(2)若将点B向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.20.(本题满分10分)x+m的图象交于P(n,一2).如图,函数y= -2x+3与y= 一12(1)求出m、n的值;(2)求出△ABP的面积.21.(本题满分10分)如图,已知△ABC中,∠BAC =90°,AB =AC.D为线段AC上任一点,连接BD,过C 点作CE∥AB目AD =CE,试说明BD和AE之间的关系,并证明.22.(本题满分12分)如图,∠AOB =90°,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.(1)当∠OCD =50°,试求∠F.(2)当C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点O重合),∠F的大小是否变化?若不变化,直接写出∠F的大小,若变化,请说明理由.23.(本题满分12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y与销售数量x(单位:件)所满足的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:乙(1)分别求出y甲,y乙与x所满足的函数关系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品,厂家可获得总利润是多少元?24.(本题满分12分)如图,AB=AD,AB⊥AD,AE⊥AC,AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H,交BE 于F.求证:(1)△ABC≌ADE;(2)BF = EF.。
沪科版八年级数学上册单元测试题附答案第11章检测卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.点P(2,-3)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点A(a-2,a+1)在x轴上,则a等于()A.1 B.0C.-1 D.23.点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各点中,与点(2,5)相连所得的直线,与y轴平行的是()A.(5,2) B.(1,5)C.(-2,2) D.(2,1)5.已知点P(a,1)不在第一象限,则点Q(0,-a)在()A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴或原点上D.y轴负半轴上6.如图为一个停车场的平面示意图,若“奥迪”的坐标为(-2,-1),“奔驰”的坐标为(1,-1),则“东风标致”的坐标为()A.(3,2) B.(-3,2)C.(3,-2) D.(-3,-2)7.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)8.如图,一个长方形的长为8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系,则下列点中不在长方形上的是( )A .(4,-2)B .(-2,4)C .(4,2)D .(0,-2)9.2017全英羽毛球公开赛混双决赛,中国组合鲁恺/黄雅琼对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤,结果鲁恺/黄雅琼两名小将凭借完美配合获胜.如图是羽毛球场地示意图,若x 轴平行于场地的中线,y 轴平行于场地的球网线,设定鲁恺的坐标是(3,1),黄雅琼的坐标是(0,-1),则坐标原点可能为( )A .OB .O 1C .O 2D .O 310.如图,已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A (0,2),B (-1,0),C (3,-1),则三角形ABC 的面积为( )A.32 B .3 C.92 D.112二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知0<a<2,则点P(a,a-2)在第________象限.12.将点P向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(3,-1),则点P的坐标为________.13.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(-1,1)、(-1,-1)、(1,-1),则顶点D的坐标为________.14.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第1秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动1个单位,那么第80秒时质点所在位置的坐标为________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知点A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴.(1)求m的值;(2)求AB的长.16.图中标明了小明家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;(2)星期日早晨,小明从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下,最后回到了家,在图中依次连接他经过的地点,并写出得到的是什么图形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2).现将三角形ABC平移,使点A与点A′重合,点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′,并直接写出点B′、C′的坐标;(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是____________.18.如图,每一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;(2)B同学家的坐标是________;(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.若点P(1-a,2a+7)到两坐标轴的距离相等,求6-5a的平方根.20.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),点C在y轴上,三角形ABC 的面积为12,试求点C的坐标.六、(本题满分12分)21.如图,有一块不规则的四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(-2,6),B(-5,4),C(-7,0),D(0,0)(图上一个单位长度表示10米),现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.(1)求这个四边形的面积;(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标加2,所得的四边形面积又是多少?七、(本题满分12分)22.已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点,并画出三角形ABC;(2)求三角形ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系xOy 中,对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“识别距离”,给出如下定义:若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|,则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的“识别距离”为|x 1-x 2|; 若|x 1-x 2|<|y 1-y 2|,则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的“识别距离”为|y 1-y 2|. (1)已知点A (-1,0),B 为y 轴上的动点.①若点A 与B 的“识别距离”为2,则满足条件的B 点的坐标为________. ②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为________.(2)已知C 点的坐标为⎝⎛⎭⎫m ,34m +3,D 点的坐标为(0,1),求点C 与D 的“识别距离”的最小值及相应的C 点坐标.参考答案与解析1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B10.C 解析:如图,过点A 作x 轴的平行线,过点B 作y 轴的平行线,过点C 作x 轴的平行线和y 轴的平行线,分别相交于点D ,E ,G .由题意得DG =4,DE =3,AD =1,BD =2,BE =1,CE =4,AG =3,CG =3,∴S 三角形ABC =S 长方形DECG -S 三角形ABD -S 三角形BEC -S 三角形AGC=4×3-12×1×2-12×1×4-12×3×3=92.故选C.11.四 12.(5,2) 13.(1,1)14.(0,8) 解析:由图知走到(1,1)时需要2秒(1×2),走到(2,2)时需要6秒(2×3),走到(3,3)时需要12秒(3×4)……走到(n ,n )时需要n (n +1)秒,n 为奇数时,下一秒运动方向为向下,n 为偶数时,下一秒运动方向为向左.因为8×9=72,所以第72秒时运动到(8,8),下一秒运动方向为向左,故第80秒时,运动到(0,8).方法点拨:此类问题中,不仅要注意特殊点(如:拐点、坐标轴上的点)的坐标与时间的关系,还要注意此时点运动的方向.15.解:(1)因为点A 的坐标为(m +2,3),点B 的坐标为(m -1,2m -4),且AB ∥x 轴,所以2m -4=3,所以m =72.(4分)(2)由(1)可知m =72,所以m +2=112,m -1=52,2m -4=3,所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫112,3,点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫52,3.因为112-52=3,所以AB 的长为3.(8分)16.解:(1)学校的坐标为(1,3),邮局的坐标为(0,-1).(4分)(2)图略.得到的图形是帆船.(8分)17.解:(1)三角形A ′B ′C ′如图所示,(3分)点B ′的坐标为(-4,1),点C ′的坐标为(-1,-1).(5分)(2)(a -5,b -2)(8分)18.解:(1)平面直角坐标系如图所示.(4分)(2)(200,150)(6分)(3)C 同学家的位置如图所示.(8分)19.解:由题意得|1-a |=|2a +7|,(3分)所以1-a =2a +7或1-a +2a +7=0,解得a =-2或-8,(6分)所以6-5a =16或46,(8分)所以6-5a 的平方根为±4或±46.(10分)20.解:设点C 的坐标为(0,b ),所以OC =|b |.(2分)因为A (-5,0),B (3,0),所以AB =8.(4分)因为S 三角形ABC =12AB ·OC =12,所以12×8×|b |=12,所以|b |=3,所以b =3或-3,(8分)所以点C 的坐标为(0,3)或(0,-3).(10分)21.解:(1)如图,过B 作BF ⊥x 轴于点F ,过A 作AG ⊥x 轴于点G .(2分)由题意得CF =2,BF =4,AG =6,FG =3,DG =2,(4分)所以S 四边形ABCD =S 三角形BCF +S 梯形BFGA +S 三角形AGD=⎣⎡12×2×4+12×⎦⎤(4+6)×3+12×2×6×102=2500(平方米).(8分)(2)把四边形ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标加2,即将这个四边形向右平移2个单位长度,(10分)故所得的四边形的面积与原四边形的面积相等,为2500平方米.(12分)22.解:(1)三角形ABC 如图所示.(3分)(2)如图,过点C 向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为D 、E .(4分)所以S 四边形DOEC =3×4=12,S三角形BCD=12×2×3=3,S 三角形ACE=12×2×4=4,S 三角形AOB=12×2×1=1,(6分)所以S三角形ABC=S 四边形DOEC -S 三角形BCD -S 三角形ACE -S 三角形AOB =12-3-4-1=4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时,S 三角形ABP =12AO ·BP =4,即12×1×BP =4,解得BP =8,所以点P 的坐标为(10,0)或(-6,0);(9分)当点P 在y 轴上时,S 三角形ABP =12BO ·AP =4,即12×2×AP=4,解得AP =4,所以点P 的坐标为(0,5)或(0,-3).(11分)综上所述,点P 的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3).(12分)23.解:(1)①(0,2)或(0,-2)(3分) ②1(6分)(2)令|m -0|=⎪⎪⎪⎪34m +3-1,解得m =8或-87.当m =8时,“识别距离”为8;当m =-87时,“识别距离”为87.所以,当m =-87时,“识别距离”最小,最小值为87,相应的C 点坐标为⎝⎛⎭⎫-87,157.(14分)第12章检测卷时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列关系中,y 是x 的一次函数的是( )①y =kx +b ;②y =2x ;③y =13-2x ;④y =2πx .A .①②B .①③C .③④D .②③ 2.函数y =14-x中,自变量x 的取值范围是( )A .x ≠4B .x ≤4C .x ≥4D .x <43.一次函数y =-2017x -2018的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.已知P 1(-2,y 1),P 2(3,y 2) 是一次函数y =-x +b (b 为常数)的图象上的两个点,则y 1,y 2的大小关系是( )A .y 1<y 2B .y 1>y 2C .y 1=y 2D .不能确定5.如图,直线y =kx +b 交坐标轴于A (-5,0),B (0,7)两点,则关于x 的不等式kx +b >0的解集是( )A .x <-5B .x >-5C .x >7D .x <-76.如图,直线y 1=x +b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x +b >kx -1的解集在数轴上表示正确的是( )7.在一次函数y =12ax -a 中,y 随x 的增大而减小,则其图象可能是( )8.已知m =x +1,n =-x +2,若规定y =⎩⎪⎨⎪⎧1+m -n (m ≥n ),1-m +n (m <n ),则y 的最小值是( )A .0B .1C .-1D .29.如图,点P 是长方形ABCD 边上一动点,沿A →D →C →B 的路径移动.设点P 经过的路径长为x ,三角形BAP 的面积是y ,则下列能大致反映y 与x 之间的函数关系的图象是( )10.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )A .客车比出租车晚4小时到达目的地B .客车的速度为60千米/时,出租车的速度为100千米/时C .两车出发后3.75小时相遇D .两车相遇时客车距乙地还有225千米二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.直线y =12x -3与x 轴的交点坐标为________,与y 轴的交点坐标为________.12.将直线y =-23x +1向下平移3个单位,那么所得到的直线在y 轴上的截距为________.13.在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16.8cm.写出弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式:____________.14.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车路程x(km)计算,甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1(元),乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2(元).若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列说法:①当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司所收取的租赁费用相同;②当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公司的车比较合算;③除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多;④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少.其中正确的说法有________(填序号).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.16.一辆汽车的油箱中现有汽油49升,如果不再加油,那么油箱中的油量y(升)随行驶里程x(公里)的增加而减少,平均耗油量为0.07升/公里.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)求自变量x的取值范围.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=-2x+3的图象,根据图象回答:(1)当x取何值时,y>0?(2)当1<y≤3时,写出x的取值范围.18.正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m).(1)求k的值;(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某地出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费.请根据图象解答下列问题:(1)该地出租车的起步价是________元;(2)当x>2时,求y与x之间的函数表达式;(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?20.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若两垂线段与坐标轴围成的长方形的周长的数值与面积的数值相等,则这个点叫作和谐点.例如,图中过点P分别作x 轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的长方形OAPB的周长的数值与面积的数值相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.六、(本题满分12分)21.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由直线y=3x向下平移得到的,且过点A(1,2).(1)求该一次函数的表达式;(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12,这条直线与y轴交于点C,求直线AC的表达式.七、(本题满分12分)22.受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.某超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表:,到超市的路程(千米),运费(元/斤·千米)甲养殖场,200,0.012乙养殖场,140,0.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数表达式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?八、(本题满分14分)23.甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道.甲队按一定的工作效率先施工,一段时间后,乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工.中途乙队遇到碎石层,工作效率降低,当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通,此时甲队工作了50天.设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y(米),甲队的工作时间为x(天),y与x之间的函数图象如图所示.(1)求甲队的工作效率;(2)求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数表达式;(3)求这条隧道的总长度.参考答案与解析1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B8.B 解析:因为m =x +1,n =-x +2,所以当m ≥n ,即x +1≥-x +2时,x ≥12,y =1+m -n =1+x +1+x -2=2x ,此时y 的最小值为1;当m <n ,即x +1<-x +2时,x <12,y=1-m +n =1-x -1-x +2=-2x +2,此时y >1.综上可知,y 的最小值为1.故选B.9.B 解析:点P 沿A →D 的路径移动,三角形BAP 的面积逐渐变大;点P 沿D →C 的路径移动,三角形BAP 的面积不变;点P 沿C →B 的路径移动,三角形BAP 的面积逐渐减小.故选B.10.D 解析:由图象知客车行驶了10小时到达目的地,出租车行驶了6小时到达目的地,所以客车比出租车晚4小时到达目的地,故A 正确;因为甲、乙两地相距600千米,客车行驶了10小时,出租车行驶了6小时,所以客车的速度为600÷10=60(千米/时),出租车的速度为600÷6=100(千米/时),故B 正确;因为600÷(60+100)=3.75(小时),所以两车出发后3.75小时相遇,故C 正确;客车3.75小时行驶了60×3.75=225(千米),此时距离乙地600-225=375(千米),故D 错误.故选D.11.(6,0) (0,-3) 12.-2 13.y =0.6x +1514.①②③ 解析:由图可知交点坐标为(2000,2000),那么当月用车路程为2000km 时,两家汽车租赁公司所收取的租赁费用相同,故①正确;由图象可得当月用车路程超过2000km 时,相同路程,乙公司收费便宜,故②正确;由图象易得乙的租赁费较高,当行驶2000km 时,总收费相同,那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多,故③正确;由图象易得当0<x <2000时,y 2>y 1,此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少;当x =2000时,y 2=y 1,此时甲、乙两家租赁公司平均每公里收取的费用相同;当x >2000时,y 2<y 1,此时甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司多,故④错误.故正确的说法有①②③.15.解:(1)因为函数y =(2m +1)x +m -3的图象经过原点,所以当x =0时y =0,即m -3=0,解得m =3.(2分)(2)因为函数y =(2m +1)x +m -3的图象与直线y =3x -3平行,所以2m +1=3,解得m =1.(5分)(3)因为这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,所以2m +1<0,解得m <-12.(8分)16.解:(1)根据题意,每行驶x 公里,耗油0.07x 升,即总油量减少0.07x 升,则油箱中的油剩下(49-0.07x )升,所以y 与x 之间的函数表达式为y =49-0.07x .(4分)(2)因为x 代表的实际意义为行驶里程,所以x 不能为负数,即x ≥0;又因为行驶中的耗油量不能超过油箱中现有汽油量的值49升,所以0.07x ≤49,解得x ≤700.综上所述,自变量x 的取值范围是0≤x ≤700.(8分)17.解:函数y =-2x +3的图象如图所示.(3分)(1)当x <1.5时,y >0.(5分)(2)当1<y ≤3时,0≤x <1.(8分)18.解:(1)因为点P (1,m )在正比例函数y =2x 的图象上,所以m =2.将P (1,2)代入y =-3x +k 中,得2=-3+k ,解得k =5.(4分)(2)由(1)可得该一次函数的表达式为y =-3x +5,它与y 轴的交点坐标为(0,5),所以两直线与y 轴围成的三角形的面积是12×1×5=2.5.(8分)19.解:(1)7(2分)(2)由图可知点(2,7)和(4,10)在函数图象上,设此函数表达式为y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧2k +b =7,4k +b =10,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =32,b =4,所以当x >2时,y 与x 之间的函数表达式为y =32x +4.(7分)(3)由题可知当x =18时,y =32×18+4=31.(9分)答:这位乘客需付出租车车费31元.(10分)20.解:(1)因为1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),所以点M 不是和谐点,点N 是和谐点.(4分)(2)因为点P (a ,3)在直线y =-x +b 上,所以3=-a +b ,即b =a +3.当a >0时,因为P (a ,3)是和谐点,所以(a +3)×2=3a ,解得a =6,此时b =9;(8分)当a <0时,因为P (a ,3)是和谐点,所以(-a +3)×2=-3a ,解得a =-6,此时b =-3.综上所述,a =6,b =9或a =-6,b =-3.(10分)21.解:(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧k =3,k +b =2,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =3,b =-1,所以该一次函数的表达式为y =3x -1.(4分)(2)当y =0时,3x -1=0,解得x =13,所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫13,0.(6分) (3)设直线AC 的表达式为y =mx +n (其中m ≠0),则点C 的坐标为(0,n ).将A (1,2)代入y =mx +n ,得m +n =2.根据题意,得S 三角形BOC =12OB ·|n |=12×13×|n |=12,所以|n |=3,所以n =±3.(9分)当n =3时,m =-1,所以y =-x +3;当n =-3时,m =5,所以y =5x-3.(11分)故直线AC 的表达式为y =-x +3或y =5x -3.(12分)22.解:因为从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋,所以从乙养殖场调运了(1200-x )斤鸡蛋.(2分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤800,1200-x ≤900,解得300≤x ≤800.(5分)总运费W =200×0.012x +140×0.015×(1200-x )=0.3x +2520(300≤x ≤800).(8分)因为0.3>0,所以W 随x 的增大而增大,所以当x =300时,W 有最小值,W 最小=2610,即每天从甲养殖场调运300斤鸡蛋,从乙养殖场调运900斤鸡蛋,每天的总运费最省.(12分)23.解:(1)720÷36=20(米/天),故甲队的工作效率为20米/天.(4分) (2)设乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b .将点A (21,480)、B (36,720)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧21k +b =480,36k +b =720,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =16,b =144,所以乙队在碎石层施工时y 与x 之间的函数表达式为y=16x+144(21≤x≤50).(9分)(3)20×50+16×50+144=1944(米),故这条隧道的总长度为1944米.(14分)第14章检测卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点.如果AB=6cm,BD =5cm,AD=4cm,那么BC的长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2.已知两个三角形全等,相关数据如图所示,则∠1的度数为()A.72° B.60° C.50° D.58°3.如图,已知AB=AC,BD=CD,则可推出()A.△ABD≌△BCD B.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△BDE4.如图,E、B、F、C四点在一条直线上,且EB=CF,∠A=∠D,在不添加辅助线的情况下增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于()A.90° B.150° C.180° D.210°6.如图,点P在射线OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=OE,∠AOC =25°,则∠AOB的度数为()A.25° B.50° C.60° D.70°7.如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,ED=AC,AD=BC,则下列式子不一定成立的是() A.∠EAF=∠ADF B.DE⊥ACC.AE=AB D.EF=FC8.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,则P1,P2,P3,P4四个点中符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,已知A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,DE=6,则AB 的长为()A.4 B.5 C.6 D.710.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠F AN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,∠ACB=∠DBC,要想说明△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是____________(只需填一个你认为合适的条件).12.如图,已知△OAD≌△OBC,∠O=72°,∠C=20°,则∠AEB=________°.13.如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,∠BDA=∠AEC=∠BAC.若BD=3,CE=6,则DE的长为________.14.如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上一点,BE=BA,AE=CE,过点E作EF⊥AB于点F,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BDC=180°;③AD=AE;④BA+BC=2BF.其中正确的是________(填序号).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,已知△ABE≌△ACD.(1)如果BE=6,DE=2,求BC的长;(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度数.16.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF.求证:AC∥BD.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C、D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C、D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?18.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.下面四个条件中,请以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个真命题(只需写出一种情况),并给予证明.①AE=AD;②AB=AC;③OB=OC;④∠B=∠C.已知:求证:证明:20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,且AD=CD.(1)求证:△ABD≌△CFD;(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.六、(本题满分12分)21.阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.第一种情况:当∠B是直角时,如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据“HL”,可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF;第二种情况:当∠B是锐角时,如图②,BC=EF,∠B=∠E<90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,则△ABC和△DEF的关系是________;A.全等B.不全等C.不一定全等第三种情况:当∠B是钝角时,如图③,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°.过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M,过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N,根据“AAS”,可以知道△CBM≌△FEN,请补全图形,进而证出△ABC≌△DEF.七、(本题满分12分)22.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动.设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用含t的代数式表示线段PC的长;(2)若点P、Q的运动速度相等,当t=1时,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.(3)若点P、Q的运动速度不相等,则当△BPD与△CQP全等时,求a的值.八、(本题满分14分)23.问题背景:如图①,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°,E ,F 分别是BC ,CD 上的点,∠EAF =60°.探究图中线段BE ,EF ,DF 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是:延长FD 到点G ,使DG =BE ,连接AG .先证明△ABE ≌△ADG ,再证明△AEF ≌△AGF ,可得出结论,他的结论应是__________________;探索延伸:如图②,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E ,F 分别是BC ,CD 上的点,且∠EAF =12∠BAD ,上述结论是否仍然成立?请说明理由.参考答案与解析1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C9.C 解析:∵∠2=∠3,∴∠2+∠ACD =∠3+∠ACD ,即∠ACB =∠ECD .∵∠1=∠2,∠AFD =∠CFB ,∴∠D =∠B .在△ABC 和△EDC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB =∠ECD ,∠B =∠D ,AC =EC ,∴△ABC ≌△EDC (AAS ),∴AB =ED =6.故选C.10.C 解析:∵∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,∴△AEB ≌△AFC (AAS ),∴BE =CF ,∠BAE =∠CAF ,∴∠BAE -∠BAM =∠CAF -∠BAM ,即∠EAM =∠F AN ,故③正确;在△AEM 和△AFN 中,∵∠E =∠F =90°,AE =AF ,∠EAM =∠F AN ,∴△AEM ≌△AFN (ASA ),∴EM =FN ,AM =AN ,故①正确;在△ABM 和△ACN 中,∵∠B =∠C ,∠BAM =∠CAN ,AM =AN ,∴△ABM ≌△ACN (AAS ),故④正确;CD 与DN 的大小无法确定.故选C.11.∠A =∠D (答案不唯一)12.112 解析:∵△OAD ≌△OBC ,∴∠C =∠D =20°.在△AOD 中,∠CAE =∠D +∠O =20°+72°=92°.在△ACE 中,∠AEB =∠C +∠CAE =20°+92°=112°.13.9 解析:∵∠ABD +∠BDA +∠BAD =180°,∠CAE +∠BAC +∠BAD =180°,∠BDA =∠BAC ,∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD =∠CAE ,∠BDA =∠AEC ,AB =CA ,∴△ABD ≌△CAE (AAS ),∴AD =CE =6,BD =AE =3,∴DE =AD +AE =6+3=9.14.①②③④ 解析:∵BD 为△ABC 的角平分线,∴∠ABD =∠CBD .又∵BA =BE ,BD =BC ,∴△ABD ≌△EBC (SAS ),故①正确;∵△ABD ≌△EBC ,∴∠BCE =∠BDA ,∴∠BCE +∠BDC =∠BDA +∠BDC =180°,故②正确;∵△ABD ≌△EBC ,∴AD =EC .又∵AE =CE ,∴AD =AE ,故③正确;如图,过点E 作EG ⊥BC 于点G ,则∠G =90°.∵EF ⊥AB ,∴∠BFE =90°,∴∠BFE =∠G .又∵∠FBE =∠GBE ,BE =BE ,∴△FBE ≌△GBE ,∴BF=BG ,EF =EG .在Rt △AEF 和Rt △CEG 中,⎩⎪⎨⎪⎧EF =EG ,AE =CE ,∴Rt △AEF ≌Rt △CEG (HL ),∴AF=CG ,∴BA +BC =BF +AF +BG -CG =BF +BG =2BF ,故④正确.故答案为①②③④.15.解:(1)∵△ABE ≌△ACD ,∴BE =CD ,∠BAE =∠CAD .又∵BE =6,DE =2,∴EC=DC -DE =BE -DE =4,∴BC =BE +EC =10.(4分)(2)∵∠CAD =∠BAC -∠BAD =75°-30°=45°,∴∠BAE =∠CAD =45°,∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =45°-30°=15°.(8分)16.证明:∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,∴∠AEC =∠BFD =90°.在Rt △ACE 和Rt △BDF 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AC =BD ,CE =DF ,∴Rt △ACE ≌Rt △BDF (HL ),∴∠A =∠B ,∴AC ∥BD .(8分) 17.解:C 、D 两地到路段AB 的距离相等.(2分)理由如下:由题意可知AC =BD .∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,∴∠AEC =∠BFD =90°.∵AC ∥BD ,∴∠A =∠B .(5分)在△AEC 和△BFD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC =∠BFD ,∠A =∠B ,AC =BD ,∴△AEC ≌△BFD (AAS ),∴CE =DF ,∴C ,D 两地到路段AB 的距离相等.(8分)18.证明:∵在△AOD 和△BOE 中,∠AOD =∠BOE ,∠A =∠B ,∴∠BEO =∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO ,∴∠AEC =∠BED .(4分)在△AEC 和△BED 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A =∠B ,AE =BE ,∠AEC =∠BED ,∴△AEC ≌△BED (ASA ).(8分) 19.解:答案不唯一,下面给出一种.已知:①②. 求证:④.(4分) 证明:在△ACD 与△ABE 中,∵AC =AB ,∠A =∠A ,AD =AE ,∴△ACD ≌△ABE (SAS ),∴∠B =∠C .(10分)20.(1)证明:∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°,∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°,∴∠BAD =∠FCD .在△ABD 和△CFD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB =∠CDF ,∠BAD =∠FCD ,AD =CD ,∴△ABD ≌△CFD (AAS ).(5分)(2)解:∵△ABD ≌△CFD ,∴BD =DF .∵BC =7,AD =DC =5,∴BD =BC -CD =2,∴AF =AD -DF =AD -BD =5-2=3.(10分)21.解:第二种情况:C(3分) 解析:由题意可知满足条件的点D 有两个(如图②),所以△ABC 和△DEF 不一定全等.故选C.第三种情况:补全图形如图③所示.(6分)证明:∵∠ABC =∠DEF ,∴∠CBM =∠FEN .∵CM ⊥AB ,FN ⊥DE ,∴∠CMB =∠FNE =90°.在△CBM 和△FEN 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠CMB =∠FNE ,∠CBM =∠FEN ,BC =EF ,∴△CBM ≌△FEN (AAS ),∴BM =EN ,CM=FN .(8分)在Rt △ACM 和Rt △DFN 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =DF ,CM =FN ,∴Rt △ACM ≌Rt △DFN (HL ),∴AM =DN ,∴AM -BM =DN -EN ,∴AB =DE .又∵BC=EF ,∴△ABC ≌△DEF (SSS ).(12分)22.解:(1)PC =BC -BP =6-2t .(3分)(2)全等.理由如下:∵t =1,∴PB =CQ =2,∴PC =BC -PB =6-2=4.∵AB =8,点D 为AB 的中点,∴BD =AD =4,∴PC =BD .∵∠C =∠B ,CQ =BP ,CP =BD ,∴△CQP ≌△BPD (SAS ).(8分)(3)∵点P 、Q 的运动速度不相等,∴BP ≠CQ .又∵△BPD 与△CQP 全等,∠B =∠C ,∴BP =PC ,BD =CQ ,∴2t =6-2t ,at =4,解得t =32,a =83.(12分)23.解:问题背景:EF =BE +DF (2分)探索延伸:EF =BE +DF 仍然成立.(4分)理由如下:如图,延长FD 到点G ,使DG =BE ,连接AG .(5分)∵∠B +∠ADC =180°,∠ADC +∠ADG =180°,∴∠B =∠ADG .在△ABE 和△ADG 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BE =DG ,∠B =∠ADG ,AB =AD ,∴△ABE ≌△ADG (SAS ),∴AE =AG ,∠BAE =∠DAG .(8分)∵∠EAF =12∠BAD ,∠GAF =∠DAG +∠DAF =∠BAE +∠DAF =∠BAD -∠EAF ,∴∠EAF =∠GAF .在△AEF 和△AGF 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AE =AG ,∠EAF =∠GAF ,AF =AF ,∴△AEF ≌△AGF (SAS ),∴EF =GF .(12分)∵GF =DG +DF =BE +DF ,∴EF =BE +DF .(14分)第15章检测卷时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )2.点P (-2,1)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A .(2,-1) B .(-2,1) C .(2,1) D .(-2,-1)3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD ⊥OA 于点D ,PD =6,则点P到边OB的距离为()A.6 B.5 C.4 D.34.如图,在△ABC中,AB=AC,过A点作AD∥BC.若∠BAD=110°,则∠BAC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.70°5.如图,△ABC是等边三角形,BC⊥CD,且AC=CD,则∠BAD的度数为() A.50° B.45° C.40° D.35°6.如图,已知△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C与点A重合,折痕交BC于D,交AC于E,连接AD.若AE=4cm,则△ABD的周长是() A.20cm B.18cmC.15cm D.22cm7.如图,已知△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列四个结论中正确的是()①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A.①②③④B.①②C.②③D.①③8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则此三角形的底角等于()A.75° B.15°C.75°或15° D.30°9.如图,在等边△ABC中,中线AD、BE交于点F,则图中等腰三角形的个数有() A.3个B.4个C.5个D.6个10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN的周长最小,此时∠AMN+∠ANM的度数为() A.130° B.120° C.110° D.100°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶,共走了200米,则山的高度为________米.12.△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6,其三条角平分线的交点为O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=__________.13.如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=________°.14.如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于点F,连接BD交CE于点G,AE和BD交于点H,则下列结论正确的是__________(填序号).①AE=DB;②不另外添加辅助线,图中的全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分∠FHG.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图是一个8×10的方格纸,在△ABC中,A点的坐标为(-2,1).(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写出答案)?(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″;(3)求A″、B″、C″三点的坐标(直接写出答案).16.已知点A(a+b,2)与点B(-b,a-b)关于y轴对称,求b a的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC.求证:∠C=2∠D.18.如图,学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”,按照设计要求,英语角C到两栋教学楼A,B的距离必须相等,到两条小路的距离也必须相等,则“英语角”C应修建在什么位置?请在图上标出它的位置(尺规作图,保留痕迹).。
精心整理八年级数学第一学期综合测试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1、已知a是整数,点A(2a+1,2+a)在第二象限,则a的值是…………………………………()A2、(A3)A.中,C..41)AB.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月停止生产D.1月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax +b 与正比例函数y=abx (a ,b 是常数,且ab ≠0)图象是……( )A .B .C .D .6、 )A 7BF ,。
A.18误的A.9 )A C 10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为………( )A.60°B.75°C.90°D.95°二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11、已知一次函数y =kx +b 的图象如图11所示,当x<0时,y 的取值范围是。
12、如图12,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,所添条件为,你所得到的一对全等三角形是。
13、如图13,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为。
1415(((16172,18、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm,求它的各边长.五、填空题(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19、如图所示,AC=BD,AB=DC,求证∠B=∠C。
20、如下图所示,在△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E,求∠BCD的度数。
六、填空题(本题满分12分)21、如图所示,在△ABC和△ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC ②∠C=∠D③∠1=∠2请选择其中两个论断为条件,另一个论断为结论,构造一个命题。
沪科版数学八年级上册第11章专训一:活用有序数对表示点的位置名师点金1.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,有序数对中的数具有顺序性.2.利用有序数对确定位置的方法:行列定位法、经纬定位法、区域定位法、方格纸定位法等.利用有序数对表示座位号1.如图,王明的座位是1组2排,如果用有序数对(1,2)表示,那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示?(第1题)利用有序数对表示棋子位置2.如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5,1)表示.(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置.(2)我们知道马行“日”字,如图中的“马”下一步可以走到(3,4)的位置,问:还可以走的位置有几个?分别如何表示?(第2题)利用有序数对表示地理位置3.如图所示是一个雷达探测器的示意图,探测器的位置在O点(圆心位置),如果六个同心圆的半径依次为1 km,2 km,3 km,4 km,5 km,6 km,请你以点O为参照点,用方位角和距离分别表示雷达探测器探测到的目标A,B,C,D,E,F的位置.(第3题)利用有序数对表示运动路径4.如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图,这座古塔A的位置用(5,4)来表示,(第4题)小明同学由点B出发到古塔的路径表示错误的是()A.(2,2)→(2,4)→(4,5)B.(2,2)→(2,4)→(5,4)C.(2,2)→(4,2)→(4,4)→(5,4)D.(2,2)→(2,3)→(5,3)→(5,4)5.如图,小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口,用有序数对(5,4)表示;点B是学校的位置,点C是小芸家的位置,如果用(5,4)→(5,5)→(5,6)→(6,6)→(7,6)→(8,6)表示小军家到学校的一条路径.(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置;(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径.(写3条)专训二:巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金:1.根据点的坐标符号可判断点的位置,反之,也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况.2.坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现.1.(2014·菏泽)若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在的象限是()A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.无法确定2.在平面直角坐标系中,若点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是________.3.若点M的坐标为(-a2,|b|+1),则下列说法中正确的是()A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上4.已知点P(a-1,a2-9)在y轴上,则点P的坐标为________.平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5.已知点P(2m-5,m-1),当m为何值时,(1)点P在第二、四象限的平分线上?(2)点P在第一、三象限的平分线上?6.已知A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的取值范围.点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7.已知点A(3a,2b)在x轴上方,y轴的左侧,则点A到x轴、y轴的距离分别为()A.3a,-2b B.-3a,2bC.2b,-3a D.-2b,3a8.已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5,求点P的坐标.关于坐标轴对称的点9.点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-4,3)B.(3,-4)C.(-3,-4) D.(3,4)10.(2015·铜仁)已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=________.11.(2015·南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),先作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(______,______).关于特殊直线对称的点12.点P(3,5)关于第一、三象限的平分线对称的点为点P1,关于第二、四象限的平分线对称的点为点P2,则点P1,P2的坐标分别为()A.(3,5),(5,3)B.(5,3),(-5,-3)C.(5,3),(3,5) D.(-5,-3),(5,3)13.点M(1,4-m)关于过点(5,0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________;若M关于过点(0,-3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1,7),则m=________.专训三:点的坐标变化规律探究问题名师点金:点的坐标按照某种规律变化时,其关键是根据已知点的变化情况,利用猜想、归纳、验证等方法,探究点的坐标的变化规律.沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1.(2015·河南)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位的半圆O 1,O 2,O 3,…,组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位,则第2 015秒时,点P 的坐标是( )(第1题)A .(2 014,0)B .(2 015,-1)C .(2 015,1)D .(2 016,0)2.如图,一个动点A 在平面直角坐标系中做折线运动,第1次从点(-1,-1)到A 1(0,1),第2次运动到A 2(3,-1),第3次运动到A 3(8,1),第4次运动到A 4(15,-1)……按这样的运动规律,第13次运动到A 13,A 13的坐标是________.(第2题)(第3题)3.如图,一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动,第一分钟从原点运动到(1,0),第二分钟从(1,0)运动到(1,1),然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时,运动方向与x轴或y轴平行),且每分钟移动1个单位.(1)当粒子所在位置是(2,2)时,所经过的时间是________;(2)在第2 015分钟时,这个粒子所在位置的坐标是________.绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究4.将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),其中x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,1),试探求数2 016对应的坐标.(第4题)图形变换的点的坐标探究5.(2015·济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点为P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A,B,C为对称中心重复前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,则点P2 015的坐标是()A.(0,0) B.(0,2)C.(2,-4) D.(-4,2)6.(探究题)如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(第6题)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则点A4的坐标是________,点B4的坐标是________;(2)若按(1)题中找出的规律,将三角形OAB进行n(n为正整数)次变换,得到三角形OA n B n,比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测点A n的坐标是__________,点B n的坐标是__________.专训四:巧用坐标求图形的面积名师点金:1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解;对于不规则图形的面积,通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解.2.求几何图形的面积时,底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现.直接求图形的面积1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.(第1题)利用补形法求图形的面积2.已知在四边形ABCD中,A(-3,0),B(3,0),C(3,2),D(1,3),画出图形,求四边形ABCD的面积.3.如图,已知点A(-3,1),B(1,-3),C(3,4),求三角形ABC的面积.(第3题)利用分割法求图形的面积4.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点分别是O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0),求四边形OABC的面积.(第4题)已知三角形的面积求点的坐标5.已知点O(0,0),点A(-3,2),点B在y轴的正半轴上,若△AOB的面积为12,则点B的坐标为()A.(0,8) B.(0,4) C.(8,0) D.(0,-8)6.已知点A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面积是12,求m的值.7.已知A(-2,0),B(4,0),C(x,y).(1)若点C在第二象限,且|x|=4,|y|=4,求点C的坐标,并求三角形ABC 的面积;(2)若点C在第四象限,且三角形ABC的面积为9,|x|=3,求点C的坐标.专训五:平面直角坐标系中几种热门考点名师点金:本章主要学习平面直角坐标系的基础知识,一般考查的题型有建立适当的直角坐标系描述物体的位置,确定点的坐标,以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系.位置的确定1.某市区的街道大多用“经几纬几”表示,小明妈妈开的一家店铺恰好在经八路与纬九路的交汇处,简称“经八纬九”,我们将其记作(8,9).那么经九纬八应记作________.2.如图是英才学校平面简图的一部分,其中M1代表仓库,M2代表办公楼,M3代表实验楼,其中仓库在A2区,则办公楼在________区,实验楼在________区.(第2题)3.某军事行动中,对军队部署的方位,采用钟代码的方式来表示.例如,北偏东30°方向45 km的位置,与钟面相结合,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么这个地点就用代码010045来表示.按这种表示方式,南偏东40°方向78 km的位置,可用代码表示为________.平面直角坐标系及点的坐标的特征4.若点A(n,3)在y轴上,则点B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点P在y轴的右侧,P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半,则P点的坐标是()A.(6,3) B.(3,6)C.(-6,-3) D.(3,6)或(3,-6)6.在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第三象限内,则m的取值范围是________.7.如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“完全反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“完全反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)互为“完全反称点”.容易发现,互为“完全反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“完全反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点________.图形平移与点的坐标变化8.以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知B,D两点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么点C平移后相应的点的坐标是()A.(3,3) B.(5,3)C.(3,5) D.(5,5)9.如图,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(-4,3),(-2,-1).(1)将三角形AOB向右平移2个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1O1B1,求点A1,O1,B1的坐标,并在图中画出三角形A1O1B1;(2)求三角形A1O1B1的面积.(第9题)数学思想方法的应用a.方程思想10.若点P1(a+3,4)和P2(-2,b-1)关于x轴对称,则a=________,b=________.11.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x =________.b.分类讨论思想12.长方形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(-1,2),且AB∥x轴,试求点C的坐标.答案专训一1.解:张敏同学的座位可以表示为(3,3),石玲同学的座位可以表示为(4,5).2.解:(1)马(2,2),兵(2,4),车(6,5),炮(8,3).(2)马还可以走的位置有3个,分别表示为(1,4),(4,3),(4,1).3.解:A(30°,4 km),B(90°,2 km),C(120°,6 km),D(240°,4 km),E(300°,3 km),F(210°,5 km).点拨:利用方位角和距离表示平面内点的位置,可看成用一个有序实数对表示点的位置,并且这个实数对由角度和距离组成.4.A5.解:(1)学校和小芸家的位置分别是(8,6),(3,3).(2)答案不唯一,如:①(5,4)→(5,5)→(6,5)→(7,5)→(8,5)→(8,6);②(5,4)→(6,4)→(7,4)→(8,4)→(8,5)→(8,6);③(5,4)→(6,4)→(6,5)→(7,5)→(8,5)→(8,6).专训二1.B2.m>2点拨:第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正,所以m>2.3.C点拨:由-a2可确定a=0,所以-a2=0. 又|b|+1>0,所以点M(-a2,|b|+1)在y轴正半轴上.4.(0,-8)5.解:(1)根据题意,得2m-5+m-1=0,所以3m=6,m=2.所以当m=2时,点P在第二、四象限的平分线上.(2)根据题意,得2m-5=m-1,所以m=4.所以当m=4时,点P在第一、三象限的平分线上.点拨:第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等,第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.6.解:因为AB∥x轴,所以m=4.因为A,B不重合,所以n≠-3.点拨:与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等.7.C点拨:由点A(3a,2b)在x轴上方,y轴的左侧可知点A在第二象限,故3a是负数,2b是正数,所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b,-3a.8.解:设点P的坐标为(x, y),依题意,得|y|=2,|x|=5,所以x=±5,y=±2.所以点P的坐标为(5,2)或(5,-2)或(-5,2)或(-5,-2).点拨:(1)点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时,横、纵坐标的前后顺序不能随意改变.(3)找全满足条件的点P的坐标,不要遗漏.9.C10.-611.-2;312.B点拨:任意点A(a,b)关于第一、三象限的平分线对称的点的坐标为(b,a),关于第二、四象限的平分线对称的点的坐标为(-b,-a).13.(9,4-m);17点拨:点A(a,b)关于过点(k,0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k-a,b),关于过点(0,k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a,2k-b).专训三1.B点拨:半径为1个单位的半圆的周长为12×2π×1=π,因为点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位,所以点P 1秒走12个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1);当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0).….因为2 015÷4=503……3,所以第2 015秒时,点P的坐标是(2 015,-1),2.(168,1) 3.(1)6分钟(2)(44,9)4.解:以原点为中心,它们的数阵图形成多层正方形(不完整),观察图形得出下表:因为44<2 016<45=(2×22+1)=2 025,所以数2 025对应的坐标为(22,-22).所以数2 016对应的坐标为(13,-22).5.A点拨:设P1(x,y),因为点A(1,-1),点P(0,2)关于A的对称点为P1,所以x2=1,y+22=-1,解得x=2,y=-4,所以P1(2,-4).同理可得,P2(-4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,2),P7(2,-4),…,所以每6个点循环一次.因为2 015÷6=335……5,所以点P 2 015的坐标是(0,0).故选A . 6.(1)(16,3);(32,0) (2)(2n ,3);(2n +1,0) 专训四1.解:因为C 点坐标为(-4,4), 所以三角形ABC 的AB 边上的高为4.所以S 三角形ABC =12×6×4=12.(第2题)2.解:如图所示.延长BC ,过点D 作DE 垂直于BC ,交BC 的延长线于点E ,四边形DABE 为直角梯形.S 四边形ABCD =S 梯形DABE -S 三角形CDE =12×(2+6)×3-12×1×2=11.3.解:方法一:如图,作长方形CDEF ,则S 三角形ABC =S 长方形CDEF -S 三角形ACD-S 三角形ABE -S 三角形BCF =CD·DE -12AD·CD -12AE·BE -12BF·CF =6×7-12×3×6-12×4×4-12×2×7=18.方法二:如图,过点B 作EF ∥x 轴,并分别过点A 和点C 作EF 的垂线,垂足分别为点E ,F.因为AE =4,BE =4,BF =2,CF =7,EF =6,所以S 三角形ABC =S 梯形AEFC -S 三角形ABE -S 三角形BFC =12(AE +CF)·EF -12AE·BE -12BF·CF =12×(4+7)×6-12×4×4-12×2×7=18.方法三:如图,过点A 作DE ∥y 轴,并分别过点C 和点B 作DE 的垂线,垂足分别为点D ,E.因为AE =4,BE =4,AD =3,CD =6,DE =7,所以S 三角形ABC =S 梯形BEDC-S 三角形ABE -S 三角形ADC =12(BE +CD)·DE -12AE·BE -12AD·CD =12×(4+6)×7-12×4×4-12×3×6=18.(第3题)(第4题)4.解:如图,过点A 作AD ⊥x 轴,垂足为点D ,过点B 作BE ⊥AD ,垂足为点E.观察图形,可知D(-4,0),E(-4,8),且BE =-4-(-12)=8,AE =10-8=2,CD =-4-(-14)=10,所以S 四边形OABC =S 三角形AOD +S 三角形ABE +S 梯形DEBC =12OD·AD +12AE·BE +12(BE +CD)·DE =12×4×10+12×2×8+12×(8+10)×8=20+8+72=100.点拨:本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则图形,实际上分割的方法是不唯一的,并且不仅可以用分割法,还可以用补形法.5.A6.解:AB =6-(-4)=10.根据三角形的面积公式,得12AB ·|m|=12, 即12×10·|m|=12,解得|m|=2.4.因为点C(3,m),所以点C 在第一象限或第四象限. 当点C 在第一象限时,m >0,则m =2.4; 当点C 在第四象限时,m <0,则m =-2.4. 综上所述,m 的值为-2.4或2.4.7.解:(1)若点C 在第二象限,因为|x|=4,|y|=4, 所以点C 的坐标为(-4,4),S 三角形ABC =12×6×4=12. (2)由题意可知AB =6.因为点C 在第四象限,|x|=3,所以x =3.因为S 三角形ABC =12×6×|y|=9, 所以|y|=3,所以y =-3. 所以点C 的坐标为(3,-3). 专训五1.(9,8) 2.B4;C33.044078 点拨:南偏东40°方向,时针正好指到4点40分,因而代码前4位是0440,代码的后两位是78.则代码是044078.4.B 5.D 6.m<0 7.(2,-2)(答案不唯一) 8.D9.解:(1)A 1(-2,1),O 1(2,-2),B 1(0,-3),如图所示.(2)S 三角形A 1O 1B 1=4×4-12×2×4-12×3×4-12×2×1=5.(第9题)10.-5;-3 点拨:若两点关于x 轴对称,则横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以a +3=-2,4+b -1=0,解得a =-5,b =-3.求坐标或坐标中的字母的值时,常利用方程思想求解.11.-4或6 点拨:点M 与点N 的纵坐标相等,而它们两点之间的距离是5,所以|x -1|=5,解得x =-4或x =6.12.(第12题)解:如图,长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意,所以点C的坐标为(3,-4)或(3,8)或(-5,-4)或(-5,8).点拨:点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来确定,应分四种情况讨论.沪科版数学八年级上册第12章专训一:巧用一次函数的最值解决方案设计问题名师点金:做一件事情,有时有不同的方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.解决这些问题时,先要弄清题意,根据题意构建恰当的方程模型,求出所求未知数的取值范围,然后再结合实际问题确定最佳方案.合理决策问题1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8 000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.选择方案问题2.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选择哪家宾馆更实惠些?最佳效益问题3.(2014·包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式.(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?(3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.专训二:一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错1.已知关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,求m的值.2.已知关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,求k的值.忽视分类或分类不全而致错3.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函数的表达式.4.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的函数值的取值范围为1≤y≤9,求k+b的值.5.在平面直角坐标系中,点P(2,a)到x轴的距离为4,且点P在直线y=-x+m上,求m的值.忽视自变量的取值范围而致错6.(2014·齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80 cm ,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图象是( )7.若函数y =⎩⎨⎧x 2+11(x ≤3),5x (x>3),则当y =20时,自变量x 的值是( )A .±3B .4C .3或4D .4或±38.现有450本图书供给学生阅读,每人9本,求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式,并求自变量x 的取值范围.忽视一次函数的性质而致错9.若正比例函数y =(2-m)x 的函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是()A.m<0 B.m>0 C.m<2 D.m>210.下列各图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的大致图象的是()11.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别为k________0,b________0.专训三:几种常见的热门考点名师点金:1.常见题型:函数及其图象,一次函数的图象、性质及应用是中考的热点考点,也是重点考点,因此各种题型都会大量出现,分值约占5~12分.2.命题趋势:随着新课标内容的调整,一次函数的地位得到了进一步加强,又一次函数与现实生活有着密切的联系,故它今后仍是中考的重点和热点.函数的概念及自变量的取值范围1.若函数y =(m +1)x |m|是关于x 的正比例函数,则m 的值为( ) A .-1 B .1 C .±1 D .不能确定2.函数y =x -1(x ≥1)的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为( )3.函数y =1x +1中自变量x 的取值范围是__________.一次函数的图象及性质4.(2014·阜新)对于一次函数y =kx +k -1(k ≠0),下列叙述正确的是( ) A .当0<k<1时,函数图象经过第一、二、三象限 B .当k>0时,y 随x 的增大而减小C .当k<1时,函数图象一定交于y 轴的负半轴D .函数图象一定经过点(-1,-2)5.若有理数a ,b ,c 满足a +b +c =0,且a <b <c ,则函数y =ax +c 的图象可能是( )6.若一次函数y =(m -1)x +3-m 的图象经过第一、二、四象限,则m 的取值范围是________.7.如果一次函数y =kx +4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则k =________.(第8题)8.如图,一次函数y =kx +b 的图象与正比例函数y =2x 的图象平行且经过点A(1,-2),则kb =________.求一次函数的表达式9.(2015·滨州)把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线对应的函数表达式为_____________________________________________________________________ ___.10.已知一支蜡烛长20 cm,每小时燃烧4 cm.设剩下的蜡烛的长度为y cm,蜡烛燃烧了x h,则y关于x的函数表达式是________,自变量x的取值范围是________.11.如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0,-5).(1)求这两个函数的表达式;(2)求三角形AOB的面积.(第11题)一次函数与一次方程(组)、一次不等式之间的关系(第12题)12.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,a),则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是()13.一次函数图象与y=6-x的图象交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的表达式为________.14.在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y 1=2x -4,y 2=x +1的图象,根据图象求解下列问题:(1)二元一次方程组⎩⎨⎧y =2x -4,y =x +1的解;(2)一元一次不等式组⎩⎨⎧2x -4>0,x +1>0的解集.一次函数的应用15.(2014·北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(m 2)与工作时间t(h )的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( )A .40 m 2B .50 m 2C .80 m 2D .100 m 2(第15题)(第16题)16.甲、乙两人按相同路线前往离学校12 km 的地方参加植树活动,图中l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km )随时间t(min )变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶________.17.(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1 kg 收费22元,超过1 kg ,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg ).(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元.18.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总数为y甲(棵),乙班植树的总数为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(小时).y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图所示.(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数表达式.(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总数之和能否超过260棵?(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.(第18题)数学思想方法的应用a.数形结合思想19.(2014·苏州)如图,已知函数y=-12x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-12x+b和y=x的图象于点C,D.(第19题)(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.b.分类讨论思想20.若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,试求k的值.答案专训一1.解:设如果商场本月初出售,下月初可获利y1元,则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x,设如果商场下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8 000=0.25x-8 000.当y1=y2时,0.21x=0.25x-8 000,解得x=200 000,所以若商场投入资金为20万元,两种出售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.2.分析:设总人数是x 人,当x ≤35时,选择两家宾馆是一样的;当35<x ≤45时,选择甲宾馆比较实惠;当x>45时,两家宾馆的收费可以表示成人数x 的函数,比较两个函数值的大小即可.解:设总人数是x 人,当x ≤35时,选择两家宾馆是一样的; 当35<x ≤45时,选择甲宾馆比较实惠;当x>45时,甲宾馆的收费y 甲=35×120+0.9×120×(x -35),即y 甲=108x +420,乙宾馆的收费y 乙=45×120+0.8×120(x -45)=96x +1 080. 当y 甲=y 乙时,108x +420=96x +1 080,解得x =55; 当y 甲>y 乙时,108x +420>96x +1 080,解得x>55; 当y 甲<y 乙时,108x +420<96x +1 080,解得x<55.综上可得,当x ≤35或x =55时,选择两家宾馆是一样的; 当35<x<55时,选择甲宾馆比较实惠; 当x>55时,选择乙宾馆比较实惠.3.解:(1)当x =1时,y 1=3 000;当x >1时,y 1=3 000+3 000(x -1)×(1-30%)=2 100x +900.所以y 1=⎩⎨⎧3 000(x =1),2 100x +900(x >1);y 2=3 000x(1-25%)=2 250x.(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2 100x +900=2 250x ,解得x =6.故甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件.(3)当x =5时,y 1=2 100x +900=2 100×5+900=11 400,y 2=2 250x =2 250×5=11 250,因为11 400>11 250,所以当所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.专训二1.解:若关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,需满足m+3≠0且|m+2|=1,解得m=-1.2.解:若关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,则有以下三种情况:①-2k+3=1,解得k=1,当k=1时,函数y=kx-2k+3-x+5可化简为y=5,不是一次函数.②x-2k+3的系数为0,即k=0,则原函数化简为y=-x+5,是一次函数,所以k=0.③-2k+3=0,解得k=32,原函数化简为y=-x+132,是一次函数,所以k=3 2.综上可知,k的值为0或3 2.3.解:设函数y=kx+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,坐标原点为O.当x=0时,y=4,所以点B的坐标为(0,4).所以OB=4.因为S△AOB=12OA·OB=16,所以OA=8.所以点A的坐标为(8,0)或(-8,0).把(8,0)代入y=kx+4,得0=8k+4,解得k=-1 2.把(-8,0)代入y=kx+4,得0=-8k+4,解得k=1 2.所以这个一次函数的表达式为y=-12x+4或y=12x+4.4.解:①若k>0,则y随x的增大而增大,则当x=1时y=9,即k+b=9.②若k<0,则y随x的增大而减小,则当x=1时y=1,即k+b=1.综上可知,k+b的值为9或1.5.解:因为点P到x轴的距离为4,所以|a|=4,所以a=±4,当a=4时,P(2,4);此时4=-2+m,m=6;当a=-4时,同理可得m=-2.综上可知,m的值为-2或6.6.D7.D8.解:余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y=450-9x,自变量x的取值范围是0≤x≤50,且x为整数.9.D10.A11.<;≥专训三1.B 2.D 3.x ≠-14.C 5.A 6.m <1 7.±2 8.-8 9.y =-x +1 10.y =-4x +20;0≤x ≤511.解:(1)设正比例函数的表达式为y =k 1x ,一次函数的表达式为y =k 2x+b ,把A(3,4)的坐标代入y =k 1x 得k 1=43,把A(3,4),B(0,-5)的坐标分别代入y =k 2x +b ,解得k 2=3,b =-5,故正比例函数的表达式为y =43x ,一次函数的表达式为y =3x -5.(2)因为A 点横坐标为3,所以A 点到OB 的距离为3.又因为B 点纵坐标为-5,所以OB =5.所以三角形AOB 的面积为12×5×3=7.5. 12.B 13.y =2x -9 14.解:图象略 (1)⎩⎨⎧x =5,y =6;(2)x >2.15.B 16.0.6 km17.解:(1)当0<x ≤1时,y =22+6=28. 当x>1时y =28+10(x -1)=10x +18. 所以y =⎩⎨⎧28(0<x ≤1),10x +18(x>1).(2)当x =2.5时,y =10×2.5+18=43. 所以这次快寄的费用是43元.18.解:(1)设y 甲=k 1x ,y 乙=k 2x +b.将(6,120)代入y 甲=k 1x 得k 1=20.所以y 甲=20x.当x =3时,y 甲=60.将(0,30),(3,60)分别代入y 乙=k 2x +b ,解得k 2=10,b =30.所以y 乙=10x +30.(2)当x =8时,y 甲=160,y 乙=110, y 甲+y 乙=270.所以当x =8时,甲、乙两班植树的总数之和能超过260棵.。
最新沪科版八年级上册数学第11章单元测试卷(120分,90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分,共40分)1.(2015·金华)点P(4,3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是( )A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)3.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去-3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A.向上平移了3个单位B.向下平移了3个单位C.向右平移了3个单位D.向左平移了3个单位4.(中考·昭通)已知点P(2a-1,1-a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )5.三角形DEF是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),则点B(1,1)的对应点E,点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为( )A.(2,2),(3,4) B.(3,4),(1,7)C.(-2,2),(1,7) D.(3,4),(2,-2)6.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(0,-1),“象”位于点(2,-1),则“炮”位于点( )A.(-3,2) B.(-4,3) C.(-3,0) D.(1,-1)(第6题)(第7题)(第9题)7.如图,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )A.2 B.3 C.4 D.58.已知正方形ABCD的边长为3,点A在原点,点B在x轴正半轴上,点D在y轴负半轴上,则点C的坐标是( )A.(3,3) B.(-3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3)9.如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形的面积为( )A.40 B.42 C.44 D.4610.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……以此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)二、填空题(每题5分,共20分)11.若电影票上“4排5号”记作(4,5),则“5排4号”记作________.12.(2015·广东)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是________.13.如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为________.(第13题)(第14题)14.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律,经过第2 016次运动后,动点P的坐标是________.三、解答题(15~17题每题6分,22题10分,其余每题8分,共60分)15.如图,试写出坐标平面内各点的坐标.(第15题)16.(1)如果点A(2m,3-n)在第二象限内,那么点B(m-1,n-4)在第几象限?(2)如果点M(3m+1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围是多少?17.已知点M(3a-2,a+6).试分别根据下列条件,求出M点的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点N(2,5),且直线MN∥x轴;(3)点M到x轴、y轴的距离相等.18.李明设计的广告模板草图如图所示(单位:米),李明想通过电话征求陈伟的意见,假如你是李明,你将如何把这个图形告知陈伟呢?(第18题)19.如图,一长方形住宅小区长400 m,宽300 m,以长方形的对角线的交点为原点,过原点和较长边平行的直线为x轴,和较短边平行的直线为y轴,并取50 m为1个单位,建立平面直角坐标系.住宅小区内和附近有5处违章建筑,它们分别是A(3,3.5),B(-2,2),C(0,3.5),D(-3,2),E(-4,4).在坐标系中标出这些违章建筑的位置,并说明哪些在小区内,哪些不在小区内.(第19题)20.平面直角坐标系中的任意一点P0(x0,y0)经过平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3),若将三角形AOB作同样的平移,在如图所示的坐标系中画出平移后得到的三角形A′O′B′,并写出点A′的坐标.(第20题)21.如图,已知四边形ABCD,则四边形ABCD的面积是多少?(第21题)22.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位的速度沿着O—A—B—C—O的路线移动.(1)写出点B的坐标;(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位时,求点P移动的时间.(第22题)答案一、1.A2.B 点拨:y 轴上点的横坐标为0,所以m +3=0,解得m =-3,2m +4=-6+4=-2,所以P(0,-2).3.A4.C 点拨:根据题意得:⎩⎨⎧2a -1>0,1-a>0,解得0.5<a<1. 5.B 6.A 7.A 8.C9.B 点拨:将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,所得新图形可以看成是由原四边形平移得到的,面积不会改变.所以只要求出四边形ABCD 的面积即可.过点D 作DE⊥x 轴于E ,过点C 作CF⊥x 轴于F ,则E(2,0),F(7,0),所以AE =2,EF =5,BF =2,DE =7,CF =5.所以S 四边形ABCD =S 三角形DAE +S 梯形DEFC +S 三角形CBF =12×2×7+12×(7+5)×5+12×2×5=7+30+5=42. 10.C 点拨:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右走3个单位,向上走1个单位,因为100÷3=33……1,所以走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100,纵坐标为33×1=33,所以棋子所处位置的坐标是(100,33).故选C .本题考查了坐标确定位置,点的坐标的变化规律,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.在1至100这100个数中:(1)能被3整除的有33个,故向上走了33个单位,(2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位,(3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位,故一共向右走了34+66=100(个)单位,向上走了33个单位.二、11.(5,4) 12.x>0 13.(2,4)14.(2 016,0) 点拨:本题运用了从特殊到一般的思想.根据图中点P 的坐标变化规律,可以看出:①点P 的横坐标依次为1,2,3,4,…,即点P 的横坐标等于运动次数,所以第2 016次运动后,点P 的横坐标是2 016;②点P 的纵坐标依次是1,0,2,0,1,0,2,0,…,即每运动四次一个循环,因为2016÷4=504,所以第2 016次运动后,点P 的纵坐标与第4次运动后的纵坐标相同.所以经过第2 016次运动后,点P 的坐标为(2 016,0).三、15.解:由题图可知:A(-5,0),B(0,-3),C(5,-2),D(3,2),E(0,2),F(-3,4).16.解:(1)根据点A 在第二象限可知⎩⎨⎧2m <0,3-n >0,解得m <0,n <3,则m -1<0,n -4<0,所以点B 在第三象限.(2)因为点M(3m +1,4-m)在第四象限,所以⎩⎨⎧3m +1>0,4-m <0,解得m >4,所以m 的取值范围是m >4.17.解:(1)因为点M 在x 轴上,所以a +6=0,解得a =-6.当a =-6时,3a -2=3×(-6)-2=-20,因此点M 的坐标为(-20,0).(2)因为直线MN∥x 轴,所以点M 与点N 的纵坐标相等,所以a +6=5,解得a =-1. 当a =-1时,3a -2=3×(-1)-2=-5,所以点M 的坐标为(-5,5).(3)因为点M 到x 轴、y 轴的距离相等,所以||3a -2=||a +6,所以3a -2=a +6或3a -2+a +6=0,解得a =4或a =-1. 当a =4时,3a -2=3×4-2=10,a +6=4+6=10,此时,点M 的坐标为(10,10);当a =-1时,3a -2=3×(-1)-2=-5,a +6=-1+6=5,此时,点M 的坐标为(-5,5).因此点M 的坐标为(10,10)或(-5,5).18.解:把图形放到直角坐标系中,用点的坐标的形式告诉陈伟即可.如,这个图形的各顶点的坐标是(0,0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0).点拨:方法不唯一.19.解:如图,在小区内的违章建筑有B ,D ,不在小区内的违章建筑有A ,C ,E.(第19题)20.解:根据点P 0(x 0,y 0)经过平移后的对应点为P 1(x 0+5,y 0+3),可知三角形AOB 的平移规律为:向右平移了5个单位,向上平移了3个单位,如图所示:点A′的坐标是(2,7).(第20题)21.解:由题图可知,A(0,4),B(3,3),C(5,0),D(-1,0).过B 点分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为F ,E.则S 四边形ABCD =S 三角形ADO +S 三角形ABE +S 三角形BCF +S 正方形OFBE =12×1×4+12×3×1+12×3×2+3×3=1512.(第22题)22.解:(1)点B 的坐标为(4,6).(2)当点P 移动了4秒时,点P 的位置如图所示,此时点P 的坐标为(4,4).(3)设点P 移动的时间为x 秒,当点P 在AB 上时,由题意得,2x =4+5,解得x =92; 当点P 在OC 上时,由题意得,2x =2×(4+6)-5,解得x =152. 所以,当点P 到x 轴的距离为5个单位时,点P 移动了92秒或152秒. 最新沪科版八年级上册数学第12章单元测试卷(120分,90分钟) 题 号一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题4分,共40分)1.在△ABC 中,它的底边是a ,底边上的高是h ,则三角形的面积S =12ah ,当a 为定长时,在此式中( )A .S 、h 是变量,12、a 是常量B .S 、h 、a 是变量,12是常量C .a 、h 是变量,12、S 是常量D .S 是变量,12、a 、h 是常量2.函数y =1x -4中自变量x 的取值范围是( ) A .x>4 B .x≥4 C .x≤4 D .x≠43.如图,直线OA 是某正比例函数的图象,下列各点在该函数图象上的是( )A .(-4,16)B .(3,6)C .(-1,-1)D .(4,6)4.如图,与直线AB 对应的函数表达式是( )A .y =32x +3B .y =-32x +3 C .y =-23x +3 D .y =23x +3 (第3题)(第4题)(第5题)(第6题)5.如图,一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,则方程组⎩⎨⎧y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是( ) A .⎩⎨⎧x =-2,y =3 B .⎩⎨⎧x =3,y =-2 C .⎩⎨⎧x =2,y =3 D .⎩⎨⎧x =-2,y =-3 6.根据如图所示的程序计算:若输入自变量x 的值为32,则输出的结果是( ) A .72 B .94 C .12 D .327.(2015·菏泽)小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( )8.若直线y=-3x+m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6,则m的值为( ) A.6 B.-6 C.±6 D.±3(第9题)9.(2015·烟台)A、B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1 h;②乙出发3 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是( )二、填空题(每题5分,共20分)11.(2015·凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=________,b=________.12.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1________y2(填“>”“<”或“=”).13.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行,那么此一次函数的表达式为____________.14.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法:(第14题)①打电话时,小刚和妈妈的距离为1 250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2 550米.其中正确的有________(在横线上填写正确说法的序号).三、解答题(15、16题每题6分,17~20题每题9分,21题12分,共60分)15.已知函数y =(m +1)x 2-|m|+n +4.(1)当m ,n 为何值时,此函数是一次函数?(2)当m ,n 为何值时,此函数是正比例函数?16.已知y +2与x -1成正比例,且当x =3时,y =4.(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)当y =1时,求x 的值.17.在如图的坐标系中画出函数y =12x -2的图象,并结合图象求: (1)该图象与坐标轴的交点坐标.(2)x 取何值时,y>0?x 取何值时,y<0?(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积.(第17题)18.如图,已知一次函数y =kx +3的图象经过点A(1,4).(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点B(-1,5),C(0,3),D(2,1)是否在这个一次函数的图象上.(第18题)19.一次函数y =kx +b(k≠0)的图象由直线y =3x 向下平移得到,且过点A(1,2).(1)求一次函数的表达式;(2)求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标;(3)设坐标原点为O,一条直线过点B,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12,这条直线与y轴交于点C,求直线AC对应的一次函数的表达式.20.(中考·黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1,y2关于x的函数图象如图所示:(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式;(2)若两车之间的距离为s千米,请写出s关于x的函数关系式;(3)甲、乙两地间有A,B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.(第20题)21.我市为创建“国家级森林城市”,政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6 000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表:品种购买价(元/棵) 成活率甲20 90%乙32 95%设购买甲种树苗x(1)求y与x之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围.(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?(3)政府与承包商的合同要求栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补栽;若成功率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A二、11.23;-1312.< 13.y =2x +3 14.①②④三、15.解:(1)根据一次函数的定义,得:2-|m|=1,且m +1≠0,解得m =1. 所以当m =1,n 为任意数时,此函数是一次函数.(2)根据正比例函数的定义,得:2-|m|=1,n +4=0,且m +1≠0,解得m =1,n =-4.所以当m =1,n =-4时,此函数是正比例函数.点拨:一次函数y =kx +b 的结构特征:k≠0,自变量的次数为1,常数项b 可以为任意数;正比例函数y =kx 的表达式中,比例系数k 是常数,k≠0,自变量的次数为1.16.解:(1)由y +2与x -1成正比例,设y +2=k(x -1),将x =3,y =4代入上式得4+2=k(3-1),解得k =3,所以y +2=3(x -1),即y =3x -5.(2)当y =1时,得1=3x -5,解得x =2,即当y =1时,x =2.17.解:图略.(1)由图象知直线y =12x -2与坐标轴的交点坐标为(0,-2),(4,0);(2)当x>4时,y>0,当x<4时,y<0;(3)三角形的面积=12×2×4=4,即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.18.解:(1)由题意,得k +3=4,解得k =1,所以该一次函数的表达式是y =x +3. (2)由(1)知,一次函数的表达式是y =x +3.当x =-1时,y =2,所以点B(-1,5)不在该一次函数的图象上; 当x =0时,y =3,所以点C(0,3)在该一次函数的图象上; 当x =2时,y =5,所以点D(2,1)不在该一次函数的图象上.19.解:(1)因为一次函数y =kx +b(k≠0)的图象由直线y =3x 向下平移得到. 所以k =3.再把点A(1,2)的坐标代入y =3x +b 中得2=3+b ,解得b =-1.所以一次函数的表达式为y =3x -1.(2)令y =0,有3x -1=0.解得x =13.所以B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13,0.(3)因为S △BOC =12OB·OC,所以12×13·OC=12.所以OC =3.所以C 点坐标为(0,3)或(0,-3).当C 点坐标为(0,3)时,设直线AC 对应的一次函数的表达式为y =mx +3(m≠0). 把点A(1,2)的坐标代入y =mx +3中得m =-1. 所以y =-x +3.当C 点坐标为(0,-3)时,设直线AC 对应的一次函数的表达式为y =nx -3(n≠0). 把A(1,2)的坐标代入y =nx -3中得n =5. 所以y =5x -3.综上所述直线AC 对应的一次函数的表达式为y =-x +3或y =5x -3. 20.解:(1)y 1=60x(0≤x≤10),y 2=-100x +600(0≤x≤6); (2)由60x =-100x +600,得x =154.当0≤x<154时,s =y 2-y 1=-160x +600;当154≤x<6时,s =y 1-y 2=160x -600; 当6≤x≤10时,s =60x ,即s =⎩⎪⎨⎪⎧-160x +600⎝⎛⎭⎪⎫0≤x<154,160x -600⎝ ⎛⎭⎪⎫154≤x<6,60x (6≤x≤10).(3)由题意,得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时,(-100x +600)-60x =200,解得x =52.此时A 加油站距离甲地60×52=150(千米).②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时,60x -(-100x +600)=200,解得x =5,此时A加油站距离甲地60×5=300(千米),综上所述,A 加油站到甲地的距离为150千米或300千米.21.解:(1)y =260 000-[20x +32(6 000-x)+8×6 000]=12x +20 000,自变量的取值范围是0<x≤3 000;(2)由题意得12x +20 000≥260 000×16%, 解得x≥1 800,所以1 800≤x≤3 000.故购买甲种树苗不少于1 800棵且不多于3 000棵;(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得⎩⎨⎧0.9x +0.95(6 000-x )≥0.93×6 000,0.9x +0.95(6 000-x )<0.94×6 000,解得1 200<x≤2 400.在y =12x +20 000中,因为12>0,所以y 随x 的增大而增大,所以当x =2 400时,y 最大=48 800.②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x +0.95(6 000-x)≥0.94×6 000,解得x≤1 200.由题意得y =12x +20 000+260 000×6%=12x +35 600.因为12>0,所以y 随x 的增大而增大,所以当x =1 200时,y 最大=50 000.50 000>48 800,所以购买甲种树苗1 200棵,乙种树苗4 800棵,可获得最大利润,最大利润是50 000元.最新沪科版八年级上册数学第13章单元测试卷(120分,90分钟)一、选择题(每题4分,共40分) 1.下列语句中,不是命题的是( )A .所有的平角都相等B .锐角小于90°C .两点确定一条直线D .过一点作已知直线的平行线2.(2015·大连改编)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .1,2,3B .1,1.5,3C .3,4,8D .4,5,63.若三角形三个内角的度数的比为1∶2∶3,则这个三角形是( )A .钝角三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形4.下列命题:①三角形的三个内角中最多有一个钝角;②三角形的三个内角中至少有两个锐角;③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形;④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.(2015·广西)如图,在△ABC中,∠A=40°,点D为AB延长线上一点,且∠CBD =120°,则∠C的度数为( )A.40° B.60° C.80° D.100°(第5题)(第7题)(第8题)6.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A.7 cm B.3 cm C.7 cm或3 cm D.8 cm7.如图,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是( )A.60° B.65° C.70° D.80°8.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )A.AB=2BF B.∠ACE=12∠ACBC.AE=BE D.CD⊥BE9.如图,在△ABC中,∠CAB=52°,∠ABC=74°,AD⊥BC,BE⊥AC,AD与BE 交于F,则∠AFB的度数是( )A.126° B.120° C.116° D.110°(第9题)(第10题)10.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,点E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是( ) A.25 B.30 C.35 D.40二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有________.(第11题)(第14题)12.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________,它是一个________命题(填“真”或“假”).13.(2015·佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有______个. 14.如图,在△ABC 中,∠A=α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2,…,∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7,得∠A 7,则∠A 7=________.三、解答题(15、16题每题6分,17题5分,18~20题每题8分,21题9分,22题10分,共60分)15.在△ABC 中,∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A. (1)求∠A,∠B,∠C 的度数;(2)△ABC 按边分类,属于什么三角形?△ABC 按角分类,属于什么三角形?16.如图,在△ABC 中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=12∠3,BE 平分∠ABC.求∠4的度数.(第16题)(第17题)17.填写下面证明中每一步的理由.如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D 、F 是垂足,∠1=∠2.求证:∠ADG=∠C. 证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知), ∴∠3=∠4=90°(垂直的定义), ∴BD∥EF( ). ∴∠2=∠CBD( ).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠CBD(),∴GD∥BC(),∴∠ADG=∠C().18.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,求这个等腰三角形的底边长.19.如图,已知△ABC.(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE;(2)若∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线,请判断CE和AB的位置关系,并说明你的理由.(第19题)20.已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3,求这个等腰三角形的周长.21.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数.(2)作△BED中BD边上的高,垂足为F.(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?(第21题)22.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是________.②当∠BAD=∠ABD时,x=________;当∠BAD=∠BDA时,x=________.(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x 的值;若不存在,说明理由.(第22题)答案一、1.D 2.D3.C 点拨:利用方程思想求解,设三个内角的度数分别为x ,2x ,3x ,则x +2x +3x =180°,解得x =30°. 3x=90°. 所以这个三角形是直角三角形.4.D5.C 点拨:∵∠CBD 是△ABC 的外角,∴∠CBD=∠C+∠A.又∵∠A=40°,∠CBD =120°,∴∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.6.B 点拨:利用分类讨论思想求解,当3 cm 为底边长时,腰长为13-32=5(cm ),此时三角形三边长分别为3 cm ,5 cm ,5 cm ,符合三边关系,能组成三角形;当3 cm 为腰长时,底边长为13-2×3=7(cm ),此时三角形三边长分别为3 cm ,3 cm ,7 cm ,3+3<7,不符合三边关系,不能组成三角形.所以底边长只能是3 cm ,故选B .7.C8.C 点拨:CD 是△ABC 的高,所以CD⊥BE,D 正确;CE 是△ABC 的角平分线,所以∠ACE=∠BCE=12∠ACB,B 正确;CF 是△ABC 的中线,AF =BF =12AB ,即AB =2BF ,A 正确;故选C .9.A 点拨:在△ABC 中,∠CAB=52°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-52°-74°=54°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAE=90°-∠ACB =90°-54°=36°.又∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∴∠AFB=∠DAE+∠AEB=36°+90°=126°.10.B 点拨:在△BDG 和△CDG 中,由BD =2DC ,知S △BDG =2S △GDC ,因此S △GDC =4,同理S △AGE =S △GEC =3,S △BEC =S △BGD +S △GDC +S △GEC =8+4+3=15,所以△ABC 的面积=2S △BEC =30.故选B .二、11.稳定性12.有两个角是锐角的三角形是直角三角形;假13.20 点拨:∵各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为:1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8,故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.14.α128三、15.解:(1)因为∠A+∠B+∠C=180°,而∠A+∠B=∠C,所以2∠C=180°,∠C=90°.所以∠A+∠B=90°,而∠B=2∠A,所以3∠A=90°,∠A=30°,∠B=2∠A =60°.(2)△ABC 按边分属于不等边三角形.按角分属于直角三角形.16.解:∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°,∠C=80°,∴∠3=20°,∵∠2=12∠3,∴∠2=10°,∴∠ABC=180°-100°-10°=70°.∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=35°.∵∠4=∠2+∠ABE,∴∠4=45°.17.同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等18.解:设这个等腰三角形的腰长为a ,底边长为b. ∵D 为AC 的中点, ∴AD=DC =12AC =12a.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧32a =15,12a +b =12,或⎩⎪⎨⎪⎧32a =12,12a +b =15.解得⎩⎨⎧a =10,b =7,或⎩⎨⎧a =8,b =11.又∵三边长为10,10,7和8,8,11均可以构成三角形. ∴这个等腰三角形的底边长为7或11.(第19题)19.解:(1)如图. (2)CE∥AB.理由如下:∵∠A=∠B,∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B. 又∵CE 是∠BCD 的平分线, ∴∠BCD=2∠BCE, ∴∠BCE=∠B,∴CE∥AB.20.解:当底边长为a 时,2a -1=5a -3,即a =23,则三边长为23,13,13,不满足三角形三边关系,不能构成三角形;当底边长为2a -1时,a =5a -3,即a =34,则三边长为12,34,34,满足三角形三边关系.能构成三角形,此时三角形的周长为12+34+34=2;当底边长为5a -3时,2a -1=a ,即a =1,则三边长为2,1,1,不满足三角形三边关系,不能构成三角形.所以这个等腰三角形的周长为2.(第21题)21.(1)∵∠ABE=15°,∠BAD=40°,∴∠BED=∠ABE+∠BAD =15°+40°=55°. (2)如图.(3)∵AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,∴S △ABD =12S △ABC ,S △BDE =12S △ABD ,∴S △BDE =12×12S △ABC =14S △ABC ,∵△ABC 的面积为40,∴S △BDE =14×40=10,∵BD=5,∴12×5·EF=10,解得EF =4,即 △BDE 中BD 边上的高为4.22.(1)①20° ②120;60(2)存在.①当点D 在线段OB 上时,若∠BAD=∠ABD,则x =20.若∠BAD=∠BDA,则x =35.若∠ADB=∠ABD,则x =50.②当点D 在射线BE 上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD =∠BDA,此时x =125,综上可知,存在这样的x 的值,使得△ADB 中有两个相等的角,且x =20,35,50,125.最新沪科版八年级上册数学第14章单元测试卷(120分,90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分,共40分)1.下列选项中表示两个全等的图形的是( )A.形状相同的两个图形B.周长相等的两个图形C.面积相等的两个图形D.能够完全重合的两个图形2.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC等于( )A.3 B.3.5 C.6.5 D.53.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是( )A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C4.如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,则错误的选项是( )A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C C.BD=CD D.AB=AC(第2题)(第4题)(第6题)(第7题)5.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A,B分别与D,E对应,AB=30 cm,DF=25 cm,则BC的长为( )A.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cm6.如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,3),则点C 的坐标为( )A .(-3,1)B .(-1,3)C .(3,1)D .(-3,-1)7.(2015·绍兴)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD ,其中AB =AD ,BC =DC ,将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD ,使它们分别落在角的两边上,过点A ,C 画一条射线AE ,AE 就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A .SASB .ASAC .AASD .SSS8.如图,∠1=∠2,AE⊥OB 于E ,BD⊥OA 于D ,AE 与BD 的交点为C ,则图中全等三角形共有( )A .2对B .3对C .4对D .5对9.如图,是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于( )A .585°B .540°C .270°D .315°(第8题)(第9题)(第10题)10.如图,△ABC 中,∠ABC=45°,CD⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC,且BE⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,DH⊥BC 于H ,交BE 于G ,下列结论中正确的是( )①△BCD 为等腰三角形;②BF=AC ;③CE=12BF ;④BH=CE.A .①②B .①③C .①②③D .①②③④二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,线段AD 与BC 相交于点O ,连接AB 、CD ,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是__________(只填一个即可).12.如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC =10 cm ,BC =5 cm ,线段PQ =AB ,P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动,则当AP =________时,△ABC 和△APQ 全等.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为________.14.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是____________.三、解答题(15~17题每题6分,22题10分,其余每题8分,共60分)15.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.求证:△ADE≌△CFE.(第15题)16.(2015·重庆A卷)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.(第16题)17.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠ADB的平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.(第17题)18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,点E在BC边上,且CE=CD,AE=BD.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若∠CAE=25°,求∠BDE的度数.(第18题)19.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.(第19题)20.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找三对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.(第20题)21.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD =CD.求证:BE =CF.(第21题)22.如图(1),点A ,E ,F ,C 在一条直线上,AE =CF ,过点E ,F 分别作ED⊥AC,FB⊥AC,AB =CD.(1)若BD 与EF 交于点G ,试证明BD 平分EF.(2)若将△DEC 沿AC 方向移动到图(2)的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理由.(第22题)答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A10.C 点拨:①由∠ABC=45°,CD⊥AB,得△BCD 为等腰三角形.②利用ASA 判定Rt △DFB≌△DAC,从而得出FB =AC.③利用ASA 判定Rt △BEA≌Rt △BEC,得出AE =CE =12AC ,又因为BF =AC ,所以CE =12AC =12BF.二、11.OB =OD(或AO =CO 或AB =CD) 12.5 cm 或10 cm 13.80°14.2<AD<10 点拨:本题运用了转化思想,通过倍长中线法,把三条线段转化到同一个三角形中,然后利用三边关系求解.延长AD 到E ,使DE =AD ,连接BE.因为AD 是BC 边上的中线, 所以BD =CD.在△ADC 和△EDB 中,⎩⎨⎧AD =ED ,∠ADC=∠EDB ,DC =DB ,所以△ADC≌△EDB(SAS).所以AC =EB =8. 在△ABE 中,AB -BE <AE <AB +BE , 所以12-8<2AD <12+8.所以2<AD <10.故答案为2<AD <10.三、15.证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠FCE.在△ADE 和△CFE 中,⎩⎨⎧∠A=∠FCE,∠DEA=∠FEC,DE =FE ,∴△ADE≌△CFE(AAS).16.证明:∵BC=DE ,∴BC+CD =DE +CD ,即BD =CE.又∵∠B=∠E,AB =FE ,∴△ABD≌△FEC(SAS),∴∠ADB=∠FCE.17.解:轮船航行没有偏离指定航线.理由如下: 由题意知DA =DB ,AC =BC.在△ADC 和△BDC 中,⎩⎨⎧DA =DB ,AC =BC ,DC =DC ,所以△ADC≌△BDC(SSS).所以∠ADC=∠BDC,即DC 为∠ADB 的平分线. 所以轮船航行没有偏离指定航线.18.(1)证明:∵∠ACB=90°,D 为AC 延长线上一点, ∴∠BCD=90°.在Rt △ACE 和Rt △BCD 中,⎩⎨⎧AE =BD ,CE =CD ,∴Rt △ACE≌Rt △BCD(HL).(2)解:∵Rt △ACE≌△Rt △BCD,∴∠CAE=∠CBD=25°.∵CE=CD ,∠BCD=90°,∴∠EDC=∠DEC=45°.∴∠BDC=90°-∠CBD=65°,∴∠BDE=∠BDC-∠EDC=65°-45°=20°.19.证明:延长CD 到点G ,使DG =BE ,连接AG. 在正方形ABCD 中,AB =AD ,∠B=∠ADC=90°, 所以∠ADG=∠B.在△ABE 和△ADG 中,⎩⎨⎧AB =AD ,∠B=∠ADG,BE =DG ,所以△ABE≌△ADG(SAS).所以AE =AG ,∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=45°, 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.所以∠EAF=∠GAF,在△AEF 和△AGF 中,⎩⎨⎧AE =AG ,∠EAF=∠GAF,AF =AF ,所以△AEF≌△AGF(SAS).所以EF =GF. 所以EF =GF =DG +DF =BE +DF , 即BE +DF =EF.20.解:△BCF≌△CBD,△BHF≌△CHD,△BDA≌△CFA(注意答案不唯一);选择△BCF≌△CBD 进行证明,证明:∵∠ABC=∠ACB,BD 、CF 是△ABC 的角平分线,∴∠BCF =12∠BCD,∠CBD=12∠ABC,∴∠BCF=∠CBD,又∵BC=CB ,∴△BCF≌△CBD(ASA). 21.证明:∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠EAD=∠DAF,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED =∠AFD=90°.又∵AD=AD ,∴△ADE≌△ADF(AAS), ∴DE=DF.又∵BD=CD ,∠E=∠DFC=90°,∴Rt △DBE≌Rt △DCF(HL),∴BE=CF. 22.(1)证明:因为ED⊥AC,FB⊥AC, 所以∠DEG=∠BFE=90°.因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ,即AF =CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,⎩⎨⎧AB =CD ,AF =CE ,所以Rt △ABF≌Rt △CDE(HL). 所以BF =DE.在△BFG 和△DEG 中,⎩⎨⎧∠BGF=∠DGE,∠BFG=∠DEG,BF =DE ,所以△BFG≌△DEG(AAS).所以FG =EG , 即BD 平分EF.(2)解:BD 平分EF 的结论仍然成立.。
班级 姓名 学号 座位号 。
………………………………………… 装 …………………… 订 …………………… 线 ………………………………………… —————————————————————————————————————————————
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邢塘中学2009~2010学年八年级数学第一学期抽样测评
时间:120分钟 满分150分
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.在平面直角坐标系中,点P (-1,4)一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.点P 在第二象限内,P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3,则点P 的坐标为 ( ) A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
3.一次函数y =﹣2x ﹣3不经过 ( ) A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如果P(m+3,2m+4)在y 轴上,那么点P 的坐标是 ( )
A.(-2,0)
B.(0,-2)
C.(1,0)
D.(0,1) 5.函数y=
2
1
x 的自变量x 的取值范围是 ( ) A .x ≠2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 6在△ABC 中,∠A ﹦
31∠B ﹦5
1
∠C ,则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么 ( ) A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0
8.如图,直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ,B 两点,则不等 式kx ﹢b ﹥0的解集是 ( )
A. x ﹥-2
B. x ﹥3
C. x ﹤-2
D. x ﹤3 9.如图所示,OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
10. 两个一次函数y =-x +5和y =﹣2x +8的图象的交点坐标是 ( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.通过平移把点A (2,-1)移到点A’(2,2),按同样的平移方式,点B (-3,1)移动到点B ’,则点B ’的坐标是 .
12. 写出“对顶角相等”的逆命题_______________________________ 13. 点A
(﹣
1,2)关于Y 轴的对称点坐标是
14. 函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ,则函数的表达式为 。
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点。
求这个一次函数的解析式。
16.在△ABC 中,AB ﹦9,BC ﹦2,并且AC 为奇数,那么△ABC 的周长为多少?
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC 向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1;并写出顶点A 1、B 1、C 1各点的坐标; (2)计算△A 1B 1C 1的面积。
18. 已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。
(1) 求y 与x 之间的函数关系式; (2) 当y=1时,求x 的值。
装 …………………… 订 …………………… 线 …………………………………………
19. 在ΔABC 中,∠A +∠B =∠C ,∠B =2∠A ,⑴求∠A、∠B、∠C 的度数; ⑵△ABC 按边分类,属于什么三角形?△ABC 按角分类,属于什么三角形?
20. 如图,P 为ABC 内任意一点,求证:AB+AC>PB+PC.
六、(本题满分12分)
21. 一次函数y=(2a+4)x —(3—b ),当a ,b 为何值时:(1)y 随x 的增大而增大?
(2)图象经过二、三、四象限?(3)图象与y 轴交点在x 轴上方? (4)图象过原点?
七、(本题满分12分)
22.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等。
(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略)。
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形,AB =A 1B 1,BC =B 1C 1,∠C =∠C 1
求证:△AB C ≌△A 1B 1C 1 (请将下列证明过程补充完整)
证明:分别过点B 、B 1作BD ⊥CA 于D ,B 1D 1⊥C 1 A 1于D 1 则∠BDC =∠B 1 D 1 C 1=900
.
111111∴BD = B 1 D 1.
(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论。
八、(本题满分14分)
23、某县决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。
幸福村共
有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资。
修建A 型、B 型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708 m 2
.设修建A 型沼气池x 个,修建两种型号沼气池共需费用y 万元. (1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使每户村民用上沼气的修建方案有几种? (3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.
C。