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垂径定理说课稿一等奖一、说教材《垂径定理》是中学数学几何学中的一个重要内容，它不仅是圆的基本性质之一，更在解决实际问题中扮演着关键角色。
本文在教材中的作用和地位体现在以下几个方面：1. 知识体系：垂径定理是圆的基本定理之一，与圆的性质、弦、切线等内容紧密相连，是学生掌握圆相关知识体系的基础。
2. 思维方法：通过学习垂径定理，可以培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
3. 实际应用：垂径定理在日常生活和工程实际问题中具有广泛的应用，如建筑设计、道路规划等，有利于学生了解数学知识在实际生活中的价值。
主要内容：本文主要介绍垂径定理及其证明，包括以下小节：（1）圆的直径与半径的性质；（2）垂径定理的提出与证明；（3）垂径定理的应用；（4）相关例题及练习。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的直径与半径的性质；（2）掌握垂径定理的内容、证明和应用；（3）能运用垂径定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力；（2）通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的数学美感；（2）让学生体会数学知识在实际生活中的价值，增强学习的积极性。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）圆的直径与半径的性质；（2）垂径定理的证明和应用。
2. 教学难点：（1）垂径定理的证明过程，尤其是证明思路的引导；（2）运用垂径定理解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型。
四、说教法在教学《垂径定理》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，增强理解记忆，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1. 启发法：- 通过直观的图形演示，引导学生观察圆的性质，提出问题，激发学生的好奇心和探究欲望。
- 在证明垂径定理的过程中，采用逐步引导的方式，让学生通过自己的思考得出结论，而不是直接给出答案。
- 1 -垂径定理在实际问题中的应用“数学源于生活，生活中充满着数学”,我们刚刚学过的垂经定理在生活中就有着广泛的应用，中考中也常常体现这一点，现采撷几例,以飨读者．例1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块析解：显然，小明带到商店去的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，根据垂径定理可知，由第②块可确定出圆心和半径（如图2所示），故选答案B.例2高速公路的隧道和桥梁最多．如图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）A.5B.7C. 537D. 737析解：本题主要考查垂径定理与勾股定理的知识.设圆的半径为r ，有(7－r)2+52=r 2. 解之得,r=737.故选D. 例3兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图4所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ．析解:考查垂径定理及其应用,如图根据垂径定理,三角形ADO是Rt △,所以OD=221610()62-=,CD=10－6=4,填4.例4如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根OD ABC 图3DBAOC图4O MN G图5图1- 2 -据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？ 析解:本题解决的关键是利用垂径定理构造直角三角形，进行运用勾股定理求出圆弧形门所在圆的半径.如图5，连接AC ，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点为M ，由垂径定理可知：MN 为圆弧形的所在的圆与地面的切点，取MN 的中点O ，则O 为圆心，连接OA 、OC ， ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴AB ∥CD ． ∵AB=CD,∴四边形ABCD 为矩形, ∴AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20 cm, ∴AG=GC=12AC=100 cm ． 设⊙O 的圆心为R,由勾股定理得 OA 2=OG 2+AG 2,即R 2=(R -20)2+1002, 解得R=260 cm, ∴MN=2R=520 cm ．答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=520 cm ．总评：垂径定理及其推论是圆中的重要性质，它是根据圆的对称性推导出来的，希望同学们熟练掌握其内容，并会灵活应用，同时注意它经常和勾股定理结合来解决问题。
垂径定理优秀教学设计(教案)一、教学内容本节课为人教版数学四年级下册第七单元《几何图形》中的“垂径定理”。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理，并运用该定理解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生通过观察、操作、探究，掌握垂径定理，提高空间想象能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：掌握垂径定理及运用。
难点：理解并证明垂径定理。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：圆、直尺、三角板、圆规。
五、教学过程1. 情境引入：利用PPT展示生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆的性质。
提问：“你们知道圆有哪些性质吗？”2. 自主探究：3. 小组交流：4. 例题讲解：利用PPT展示例题，如：“在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。
”让学生独立思考，然后讲解解题思路，引导学生运用垂径定理解决问题。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，如：“已知圆的直径为10cm，求证：垂直于直径的线段也是10cm。
”学生独立完成练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
6. 巩固提高：出示拓展题目，如：“在圆中，已知一条弦长为8cm，求证：垂直于该弦的线段也是8cm。
”学生分组讨论，运用垂径定理解决问题。
7. 课堂小结：六、板书设计板书垂径定理板书内容：1. 圆的性质：圆中心到圆上任意一点的距离相等。
2. 垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。
七、作业设计1. 请用文字和图形描述垂径定理。
答案：垂径定理：垂直于直径的线段也是直径。
在圆中，已知直径AB，求证：垂直于AB的线段CD也是直径。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例，引导学生探究圆的性质，掌握垂径定理。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、观察能力和空间想象能力。
课堂练习和拓展延伸环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
垂径定理重难点教学设计
A
B
O E C
D
弦（a ）半径（r ）弦心距（d ），弓高（h ） 四个量关系1、 2、 探究三：
垂径定理推论：平分非直径弦的直径_______，并且__________________。
数学语言：∵CD 是平分_____， CD 是⊙O______，
∴____=____,____=____，_____=______。
例4、已知: 在⊙O 中，弦AB 的长为24 cm ，C 为AB 中点，OC=5 cm ，求⊙O 的半径。
三、当堂训练：
1、已知圆的两条平行弦AB 、CD 长分别是 6cm 和8cm ，圆的半径为5cm ，求两条平行弦之间的距离。
2、
教师引导学生添加辅助线并分析使用方程思想，后学生到前展示答案，并简单讲解
学生复述推论内容，并总结学语言
巩固提高对定理的认
识。
直观引入定理，并上升到理论上。
能够应用。
