七年级数学华师大版下册精英当堂检测课件：第6章第六章复习与小结

C．如果xc ＝yc ，那么 x＝y
D．如果 a＝b，那么c2＋a 1 ＝c2＋b 1
8．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( C ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23 b＋53 9．下列等式的变形：①若a＝b，则a－2＝b－2；②若2x＝2y，则x＋1＝y＋1；
16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如 果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放5____个“■”．
17．(1)已知2x2－3＝5，试利用等式的性质求出x2＋3的值； (2)若2m＋3与－5互为相反数，试利用等式的性质求m－2的值． 解：(1)因为2x2－3＝5，所以2x2＝8，所以x2＝4，所以x2＋3＝7，即x2＋3的值 为7 (2)因为2m＋3与－5互为相反数，所以2m＋3＝5，所以2m＝2，所以m＝1，所 以m－2＝－1，即m－2的值为－1
C．－a2 ＝－b2
D．ac ＝bc
5．(1)若 3x＝3y，则 x＝__y__，其依据是等式的基本性质__2__，将等式的两边都
1 除以__3__(或都乘以__3__)； (2)若14 x＝1，则 x＝__4__，其依据是等式的基本性质__2__，将等式的两边都乘以
1 __4__(或都除以__4__).
D．若m3 ＋n4 ＝12 ，则 4m＋3n＝6
11．(南阳新蔡县月考)如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等 的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( C)
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．(1)如果 a＋2＝b－2，则 a＝_b_－__4_； (2)如果－2a＝4b，那么 a＝_－__2_b_，a＋2b＝__0__；

1、教学建议
教学 建议
课标建议：
（1）教学活动注重课程 目标的整体实现。 （2）体现学生在学习活 动的主体地位。 （3）注重学生对基础知 识、基本技能的理解和掌 握。 （4）使学生感悟数学思 想，积累数学活动经验。 （5）关注学生情感态度 的发展。
教学 建议
新知导学 合作探究
大组汇报 教师点拨
单元导入 解读目标
六环节
巩固练习 拓展提高
课堂小结 布置作业
达标检测 当堂反馈
教学 建议
要注重概念引入 的实际背景，并 引导学生探索、 归纳，强化感性 认识。并联系方 程的相关知识， 增强知识的综合 应用。
把握好教学目标，防 止在解一元一次方程 和实际问题的应用上 提出过高的要求，避 免繁、难、偏、旧
在备课时我们利用网络查找 资料，我每一节可都精心制 作课件，给学生提供并展示 教学软件 各种类型的资料，激发学习 多媒体 数学的兴趣。 网络
充分利用 信息技术 资源
我积极参加各种教师培训， 促进自己专业成长，利用图 培训讲座 书馆和教师图书角，数学报 图书馆 纸，既能开拓学生视野，也 能丰富教师的教学资源，数 合理利用 学报纸既能让学生巩固知识， 数学报纸 校内文化 也能增强它们的学习数学上 午兴趣。 资源
激发学生兴趣，使学生掌握 解题方法与技能，注重培养 学生的自主学习能力。
整体性，注重培养学生运 用所学知识解决实际问题 的能力。
2、编写体例
做一做 思考 栏目 正文 导入语
回忆 小云朵
练习
习题
练习题
主题课 章前
阅读材料
章末
编写体例
小结 复习题
导图
一 方元 程一 次
综合与实践
3、内容结构

S 1abh,
2
20 13b5,
2
220213b5,
2
40 3b5,
40 (3b)5
5
5
83b
3b8 b83 b5.
答:下底 b的长5.为
课本第12页第2题(1)、（2）、（3）
2.153x35x,
2
3
x 9.
211x31x,
2
6
x 6.
3y22y11.
46
y 4.
作业
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例题
解方 :x程 32x11. 23
去分母
解:两边都乘6,以 得
x362x1616
2
3
3 (x 3 ) 2 (2 x 1 )6
3x9 4x26
3 x 4 x 6 9 2
x17
x17.
例题 解:方 2 x 1 程 1x0 12 x 1 1 .

问题。
Байду номын сангаас
解题步骤：解 一元一次方程 需要先化简方 程，然后通过 移项、合并同 类项、去分母、 去括号等步骤
求解。
一元一次方程的解法技巧
移项与合并同类项
移项：将方程 中的常数项移 到等号的另一 边，未知数项 移到等号的另
一边。
合并同类项： 将方程中未知 数系数相同的 项合并，常数
项合并。
移项与合并同 类项的步骤： 先移项，再合
注意事项：解决综合问题中的一元一次方程时需要注意的事项
一元一次方程的变体形式
系数变动的形式
系数变动的形式： 系数变化导致方 程形式的变化
系数变动的规律： 通过观察系数变 化，总结规律
系数变动的应用： 利用系数变化解 决实际问题
系数变动的注意 事项：注意系数 变化对解的影响
未知数变动的形式
未知数系数变化：未知数前的系数变化，如2x=3变为3x=4 未知数指数变化：未知数的指数变化，如x^2=4变为x^3=6 未知数位置变化：未知数在等式中的位置变化，如2x+3=5变为3x+2=7 未知数个数变化：等式中未知数的个数变化，如2x+3=5变为2x+y=7
03
几何方程：将几何图形与一元一次方程相结合，用于解决与图形相关的问题。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
04
三角函数方程：用于解决与三角函数相关的问题，如角度、长度等。
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字
微积分方程：用于解决与微积分相关的问题，如速度、加速度等。 这些变体形式在实际应用中
举例说明：通过 具体的例子，展 示去分母和去括 号的具体操作和 注意事项

基础训练
4关于ｘ的方程 6x16ax与方程
5 (x2 )2 (2x7)有相同的解，
则ａ的值为＿-2＿．
5.小明在家解方程时，不小心将方程中的一个常数污 染了，看不清楚，被污染的方程是 2 y 1 5 ●, 怎么办？小明想了想便看了书后的答案此方2程的解6是
y 5 ，小明很快补好了这个常数，这个常数应是（Ｃ）
训练：
1.1 x 3 x 63
2.x x 1 2x 1 x 2
5
2
3
0.1 x 0.2 x 1
3.
3
0 .02Байду номын сангаас
0.5
当x为何值时，代数式
x
1 2
x
的值与比
3
3
的值 相互多等为1？？相反数？
解：依题意得： x 1 x 3
2
3
去分母，得 3（x－1）=2（x+3）
去括号，得 移项，得
解方程
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注 意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移 项 移项要变号，防止漏项；
合 并 系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
辨一辨
1 . 方 程 2 y 1 5 y 2 3 y 1 1 去 分 母 ,正 确 的 是 ( _ _ _ ) 36 4
( A ) 4 ( 2 y 1 ) 2 5 y 2 3 y 1 1 2 ( B ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 ( C ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 2 ( D ) 4 ( 2 y 1 ) 2 ( 5 y 2 ) 3 ( 3 y 1 ) 1 2

解：去括号得：0.3x+1.2－0.2x+0.2=1 移项得：0.3x－0.2x=1－1.2－0.2
合并同类项得：0.1x=－０.４ 方程两边除以０.１得：x=－4
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/2021/7/29
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
练一练
见书中练习
例３ 解方程：
－３（x－８）＋７（３＋４x)＝５（３＋４x）
解： 移项，合并同类项得 －３（x－８）＋２（３＋４x)＝０ 去括号得：－３x+24+6+8x=0 合并同类项得: 5x+30=0 移项 得： 5x=－30 方程两边除以5得：x＝－6
反思
当方程中含有括号时，解方程时的一般 步骤是先去括号，再移项，合并同类项， 最后化未知数系数为１。但在某些特殊情 况下，适当改变步骤，却能带来计算的简 便。如例３的处理。

填写变形依据.
解：原方程可变形为 3x 5 2x 1. (___________)
2
3
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). (___________)
去括号，得9x+15=4x-2. (___________)
( )，得9x-4x=-15-2. (___________)
合并，得5x=-17. (___________) ( )，得x= 17 . (___________)
3
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(方程变形规则2)
去括号，得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)
(移项)，得9x-4x=-15-2.(方程变形规则1)
合并，得5x=-17.(合并同类项法则) (系数化为1)，得x= 17(.方程变形规则2)
5
【 )
A.-5
B.5
C.7
D.2
【解析】选B.把x=3代入方程2x-a=1，得6-a=1，解得a=5.
2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于 _________. 【解析】把x=2代入方程2x+3m-1=0，得4+3m-1=0，解 得m=-1. 答案：-1 3.已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为__________. 【解析】把x=5代入方程3x-2a=7，得15-2a=7，解得a=4. 答案：4
(4)合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0，a，b是已知数)的形 式. (5)系数化为1：在方程ax=b(a≠0，a，b是已知数)两边同除 以a时，防止出现x= a 这样的错误.
b
【例2】依据下列解方程 0.3x 0.5 2x 1

解：原方程可化为： 12x103x1
3
2
去分母，得： 2 1 2 x 3 1 0 3 x 6
去括号，得： 24 x3 0 9 x6
移项，得： 4x9x6230
合并同类项，得： 方程两边同除以13，得：
13x34 x 34
13
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童 门票半价（即每张4元），全天共售出门票 3000张，收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张？
本节课的收获是： 学习本节内容应注意哪些方面的间被决定 。2021/ 5/32021 /5/3M onday, May 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 32021/ 5/32021 /5/35/ 3/2021 12:51:24 PM
3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三
个数分别为1_4_、__2_1__、__2_8_.__； 4、x 1 x 方程去分母得： 5x-10 = 2x.
25
5、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡_____只，
5
兔_____只；
4
6、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑___米,
60
2分钟跑______米,1小时跑_____公里.
解下列方程
1. 43x32x
解：移项，得：3x2x34
合并同类项，得： 方程两边同除以 -1，得：
x1 x 1
（ ） 2. 2 x 2 ) 3 (4 x 1 0 9 (1 x )
解：去括号，得：
2 x 4 1x 2 3 0 9 9 x
移项，得：
2 x 1x 2 9 x 9 4 30 合并同类项，得： x17
义务教育教科书（华师）七年级数学下册

-8
=
3x 2
.
解：去括号，得 1x－4－6＝3x.
2
2
移项，得 12x－32x＝4＋6
合并同类项，得－x＝10.
系数化为 1，得 x＝－10.
针对训练
3. 解方程： x 2 =2 x+3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)
去括号，得 2x－4＝20－5x－15
Байду номын сангаас
移项，得 2x＋5x＝20－15＋4
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ① 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－
乙走路程； ③ 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2) 工程问题中的基本量之间的关系： 工作效率＝工工作作总时量间. ① 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ② 通常把工作总量看做“1”．
为什么 m 的值 不能为 －3 ？
考点二 等式的基本性质
例2 下列说法正确的是( D )
A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x
B．2x＝3x 变形得到 2＝3
C．将方程
2x
3 2
系数化为1，得
x
3 2
D．将方程 3x＝4x－4变形得到 x＝4
【解析】选项 A 的变形是在等式左边减去 x，等式右边减
一次共用时间． 依题意得 x x 28 ; 解得 x = 90.
72 72
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
方法总结
1. 顺水航行所用时间+逆水航行所用时间 = 总时间. 2. 顺流速度 = 船在静水中速度+水流速度，

6x+6x-12000=150000
12x=162000 X=13500
经检验，符合题意。 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度．
一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达 乙地，原路返回要12小时，才能到达甲 地，已知水流速度是每小时3千米，求 甲、乙两地的距离．学科网 zxxk
分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船 本身的速度(静水速度)是“不变量”， 分别抓住这两个“不变量”即得两种不 同的等量关系．可从两个不同方面设出 未知数．
例2 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生 命的1/6是幸福的童年，再活了他生命的1/12，两 颊长起了细细的胡须；又度过了一生的1/7，他结 婚了；再过了5年，他有了儿子，感到很幸福；可 是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在 极度痛苦中度过了4年，与世长辞。”学科网 zxxk
33岁
（1）他结婚时的年龄是多少？ 84岁
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(10+15)X=100
S=(v1+ v2 ) •t
1、甲、乙两站相距408千米，A车以48千米/小时的速度从
甲站开往乙站，1小时后B车以72千米/小时的速度从乙站 开往甲站。问：B车开出后几小时可遇到A车？