13年833真题答案

2013年考研管理类联考综合能力真题及参考答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际2天完成，则每天生产量比计划平均提高了（A）、15%（B）、20%（C）、25%（D）、30%（E）、35%2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为（A）、85（B）、90（C）、95（D）、100（E）、1053.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（A）.8名（B）.7名（C）.6名（D）.5名（E）.4名4.甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）（A）、62（B）65（C）.66（D）.67（E）.695.甲、乙两商店同事购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了…台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总…为？（A）75（B）80(C)85(D)100(E)1258.点（0,4）关于直线2X+y+1=0的对称点为（）A、（2,0）（B）、（-3,0）（C）、（-6,1）（D）、（4，2）（E）、（-4,2）9.将体积为4πcm3和32πcm3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（）（A）32πcm2（B）36πcm2（C）38πcm2（D）40πcm2（E）42πcm210.在的展开式中，的值（A）5（B）10（C）45（D）90（E）9511.已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（A）1/3（B）2/3（C）2/15（D）8/15（E）13/1512.有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元。

2013年硕士研究生入学考试管理类专业硕士综合能力真题说明：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。

请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

答案仅供参考。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。

1.某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了（A）、15% （B）、20% （C）、25% （D）、30% （E）、35%答案：C解析：设原计划每天的产量为a，实际比计划平均提高了x，则10a=8a(1+x),则10=8（1+x)解得x=25%,故选C2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为（A）、85 （B）、90 （C）、95 （D）、100 （E）、105答案：E解析：设总工程为1，则甲的速度为1/60，设乙，丙独立完成分别需要x,y天，则解得y=105.3.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（A）.8名（B）.7名（C）.6名（D）.5名（E）.4名答案：B解析：及格的人的分数越高，不及格的人数越多，所以当及格人分数都为100时，不及格的人数最多，90*30-（30-x）100<60x，解得x<7.5，所以不及格人数最多为7人。

4.甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）（A ）、62 （B ）65 （C ）.66 （D ）.67 （E ）.69答案：C解析：设甲的速度为x ，乙的速度为400/8=50，所以25x-50*25=400,得到x=66.5.甲、乙两商店同事购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总进货量为？（A ）75 （B ）80 (C)85 (D)100 (E)125答案：D解析：设甲，乙进货量分别为x,y ；得到,解得x=55,y=45;所以总进货量为100.6. 已知 f(x)= + + … + ,则f(8)=（A ）（B ）（C ）（D ）（E ）答案：E解析：，所以.7.如图1，在直角三角形ABC 中，AC=4,BC=3,DE//BC,已知梯形BCED 的面积为3，则DE 的长为（A ）(B)+1 (C) -4 (D) (E)+1答案：D 解析：根据面积比等于相似比的平方得：，则.A E CDB 图 18. 点（0,4）关于直线2X+y+1=0的对称点为（）A、（2,0）（B）、（-3,0）（C）、（-6,1）（D）、（4，2）（E）、（-4,2）答案：E解析：设对称点为（x,y）,则,解得x=-4,y=2,所以对称点为（-4,2）。

2013年考研数学三真题及答案一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）（A ）)()(32x o x o x =⋅ （B ）)()()(32x o x o x o = （C ）)()()(222x o x o x o =+ （D ）)()()(22x o x o x o =+【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2332x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是)(2x o 故应该选（D ）．2．函数xx x x x f xln )1(1)(+-=的可去间断点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x ex xx xln ~11ln -=-，1ln ln limln )1(1lim)(lim 0==+-=→→→x x x x x x x x x f x xx x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点．21ln 2ln limln )1(1lim)(lim 011==+-=→→→xx xx xx x x x f x xx x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→xx x x xx x x x f x x x x ln )1(ln limln )1(1lim)(lim 111，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的可去间断点．故应该选（C ）．３．设k D 是圆域{}1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记⎰⎰-=kD k dxdy x y I )(，则（ ）（A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知()ππππππθθθθθθθθ22122110222)1(|cos sin 31)sin (sin 31)cos (sin )(k k kk kk D k d dr r d dxdy x y I k ---+-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰所以ππ32,32,04231-====I I I I ，应该选（B ）． ４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（ ）（A ）若1+>n n a a ，则∑∞=--11)1(n n n a 收敛；（B ）若∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则1+>n n a a ；（C ）若∑∞=1n na收敛．则存在常数1>P ，使n pn a n ∞→lim 存在；（D ）若存在常数1>P ，使n pn a n ∞→lim 存在，则∑∞=1n na收敛．【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项（D ）正确，故应选（Ｄ）．此小题的（A ）（B ）选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项（A ），但少一条件0lim =∞→n n a ，显然错误．而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，不是必要条件，选项（B ）也不正确，反例自己去构造．５．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价． （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价． （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价． （D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价． 【详解】把矩阵A ，C 列分块如下：()()n n C A γγγααα,,,,,,,2121 ==，由于ＡＢ＝Ｃ，则可知),,2,1(2211n i b b b n in i i i =+++=αααγ，得到矩阵C 的列向量组可用矩阵A 的列向量组线性表示．同时由于B 可逆，即1-=CB A ，同理可知矩阵A 的列向量组可用矩阵C 的列向量组线性表示，所以矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价．应该选（B ）．6．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111a a b a a 与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000002b 相似的充分必要条件是（A ）2,0==b a （B ）0=a ，b 为任意常数 （C ）0,2==b a （D ）2=a ，b 为任意常数【详解】注意矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000002b 是对角矩阵，所以矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111a a b a a 与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000002b 相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等．)22)2((111122a b b aa baa A E -++--=---------=-λλλλλλλ从而可知b a b 2222=-，即0=a ，b 为任意常数，故选择（B ）．7．设321,,X X X 是随机变量，且)3,5(~),2,0(~),1,0(~23221N X N X N X ，{}22≤≤-=i i X P P ，则（A ）321P P P >> （B ）312P P P >> （C ）123P P P >> （D ）231P P P >> 【详解】若),(~2σμN X ，则)1,0(~N X σμ-1)2(21-Φ=P ，{}1)1(212122222-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=≤≤-=X P X P P ， {}())13737)1(3523535222333Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ--Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-≤--=≤≤-=X P X P P ， =-23P P 0)1(32)1(3371<Φ-<Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ+．故选择（A ）．则{}==+2Y X P （ ） （A ）121 （B ）81 （C ）61 （D ）21【详解】{}{}{}{}612412411211,30,21,12=++=-==+==+====+Y X P Y X P Y X P Y X P ，故选择（C ）．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．设曲线)(x f y =和x x y -=2在点()0,1处有切线，则=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→2lim n n nf n ．【详解】由条件可知()1)1(',01==f f ．所以2)1('22222)1(221lim2lim -=-=-+⋅+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→f nn n f n f n n nf n n10．设函数()y x z z ,=是由方程()xy y z x=+确定，则=∂∂)2,1(|xz． 【详解】设()xy y z z y x F x-+=)(,,，则()1)(),,(,)ln()(,,-+=-++=x z xx y z x z y x F y y z y z z y x F ，当2,1==y x 时，0=z ，所以2ln 22|)2,1(-=∂∂xz． 11．=+⎰∞+x d x x12)1(ln ．【详解】2ln |1ln )1(1|1ln 11ln )1(ln 111112=+=+++-=+-=+∞+∞+∞+∞+∞+⎰⎰⎰x x dx x x x x x xd x d x x 12．微分方程041=+'-''y y y 的通解为 ． 【详解】方程的特征方程为041=+-λλr，两个特征根分别为2121==λλ，所以方程通解为221)(xex C C y +=，其中21,C C 为任意常数．13．设()ij a A =是三阶非零矩阵，A 为其行列式，ij A 为元素ij a 的代数余子式，且满足)3,2,1,(0==+j i a A ij ij ，则A = ．【详解】由条件)3,2,1,(0==+j i a A ij ij 可知0*=+TA A ，其中*A 为A 的伴随矩阵，从而可知A AA A T -===-13**，所以A 可能为1-或0．但由结论⎪⎩⎪⎨⎧-<-===1)(,01)(,1)(,)(*n A r n A r n A r n A r 可知，0*=+TA A 可知*)()(A r A r =,伴随矩阵的秩只能为3，所以.1-=A14．设随机变量X 服从标准正分布)1,0(~N X ，则()=XXeE 2 ． 【详解】()=X Xe E 2dx ex e dx ex dx exe x x x x⎰⎰⎰∞+∞---∞+∞-+--∞+∞--+-==2)2(222)2(22222)22(2221πππ22222222)(2222e e X E e dt e dt te e t t =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰∞+∞--∞+∞--π． 所以为22e ．三、解答题15．（本题满分10分）当0→x 时，x x x 3cos 2cos cos 1-与nax 是等价无穷小，求常数n a ,． 【分析】主要是考查0→x 时常见函数的马克劳林展开式． 【详解】当0→x 时，)(211cos 22x o x x +-=，)(21)()2(2112cos 2222x o x x o x x +-=+-=，)(291)()3(2113cos 2222x o x x o x x +-=+-=，所以)(7))(291))((21))((211(13cos 2cos cos 122222222x o x x o x x o x x o x x x x +=+-+-+--=-，由于x x x 3cos 2cos cos 1-与nax 是等价无穷小，所以2,7==n a ． 16．（本题满分10分） 设D 是由曲线3x y =，直线a x =)0(>a 及x 轴所转成的平面图形，y x V V ,分别是D 绕x 轴和y 轴旋转一周所形成的立体的体积，若y x V V =10，求a 的值． 【详解】由微元法可知πππ35320253a dx x dx y V a ax ===⎰⎰；πππ37340762)(2a dx x dx x xf V a ay ===⎰⎰；由条件y x V V =10，知77=a ． 17．（本题满分10分）设平面区域D 是由曲线8,3,3=+==y x x y y x 所围成，求⎰⎰D dxdy x 2．【详解】341683622332222221=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-xx x x D D Ddy dx x dy dx x dxdy x dxdy x dxdy x ． 18．（本题满分10分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,100060QP -=（P 是单价，单位：元，Q 是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （1）该的边际利润．（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义． （3）使得利润最大的定价P ． 【详解】（1）设利润为y ，则6000100040)206000(2--=+-=Q Q Q PQ y ，边际利润为.50040'Q y -= （2）当P=50时，Q=10000，边际利润为20．经济意义为：当P=50时，销量每增加一个，利润增加20． （3）令0'=y ，得.40100002000060,20000=-==P Q19．（本题满分10分）设函数()x f 在),0[+∞上可导，()00=f ，且2)(lim =+∞→x f x ，证明（1）存在0>a ，使得();1=a f（2）对（1）中的a ，存在),0(a ∈ξ，使得af 1)('=ξ． 【详解】证明（1）由于2)(lim =+∞→x f x ，所以存在0>X ，当X x >时，有25)(23<<x f ， 又由于()x f 在),0[+∞上连续，且()00=f ，由介值定理，存在0>a ，使得();1=a f （2）函数()x f 在],0[a 上可导，由拉格朗日中值定理， 存在),0(a ∈ξ，使得aa f a f f 1)0()()('=-=ξ．20．（本题满分11分）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B a A 110,011，问当b a ,为何值时，存在矩阵C ，使得B CA AC =-，并求出所有矩阵C ．【详解】显然由B CA AC =-可知，如果C 存在，则必须是2阶的方阵．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321x xx x C ， 则B CA AC =-变形为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-+-b ax x xx x ax x ax ax x 1103243142132， 即得到线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=++-=+-bax x x x x ax x ax ax x 3243142132110，要使C 存在，此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=b a ab a aa ab A 0010000001011101010111011010010|， 所以，当0,1=-=b a 时，线性方程组有解，即存在矩阵C ，使得B CA AC =-．此时，()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→00000000000011011101|b A ，所以方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100101110001214321C C x x x x x ，也就是满足B CA AC =-的矩阵C 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++=211211C C C C C C ，其中21,C C 为任意常数．21．（本题满分11分）设二次型23322112332211321)()(2),,(x b x b x b x a x a x a x x x f +++++=．记⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321321,b b b a a a βα．（1）证明二次型f 对应的矩阵为 TTββαα+2；（2）若βα,正交且为单位向量，证明f 在正交变换下的标准形为 22212y y +． 【详解】证明：（1）()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++++=321321321321321321321321321321321321321321233221123322113212,,,,2,,,,,,,,,,2)()(2),,(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b b b b b b x x x x x x a a a a a a x x x x b x b x b x a x a x a x x x f TT TTββααββαα所以二次型f 对应的矩阵为 TT ββαα+2．证明（2）设=A TT ββαα+2，由于0,1==αβαT则()ααββαααββααα2222=+=+=T TT A ，所以α为矩阵对应特征值21=λ的特征向量；()ββββααβββααβ=+=+=222T T T A ，所以β为矩阵对应特征值12=λ的特征向量；而矩阵A 的秩2)()2()2()(=+≤+=TTTTr r r A r ββααββαα，所以03=λ也是矩阵的一个特征值． 故f 在正交变换下的标准形为 22212y y +． 22．（本题满分11分）设()Y X ,是二维随机变量，X 的边缘概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,3)(2x x x f X ，在给定)10(<<=x x X 的条件下，Y 的条件概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0,0,3)/(32x y x y x y f XY ．（1）求()Y X ,的联合概率密度()y x f ,； （2）Y 的的边缘概率密度)(y f Y ．【详解】（1）()Y X ,的联合概率密度()y x f ,：()⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=⋅=其他,00,10,9)()/(,2x y x x y x f x y f y x f X XY（2）Y 的的边缘概率密度)(y f Y ：⎪⎩⎪⎨⎧<<-===⎰⎰∞+∞-其他,010,ln 99),()(212y y y dx x y dx y x f y f yY 23．（本题满分11分）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,);(32x e x x f x θθθ，其中θ为为未知参数且大于零，n X X X ,21为来自总体X 的简单随机样本． （1）求θ的矩估计量； （2）求θ的极大似然估计量．【详解】（1）先求出总体的数学期望E （X ）θθθ===⎰⎰∞+-∞+∞-022)()(dx e xdx x xf X E x ，令∑===n n i X n X X E 11)(，得θ的矩估计量∑=∧==ni i X n X 11θ．（2）当),2,1(0n i x i =>时，似然函数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==-∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∏∏ni i ix n i i n ni x i ex e x L 11312132)(θθθθθ， 取对数，∑∑==-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ni i n i i x xn L 11ln 31ln 2)(ln θθθ，令0)(ln =θθd L d ，得0121=-∑=n i i x n θ， 解得θ的极大似然估计量为∑=∧=ni iX n112θ．。

2013年中国人民大学838管理综合（含管理学、营销管理、财务管理）考研真题（回忆版，不完整，含部分答案）科目代码：838科目名称：管理综合（含管理学、营销管理、财务管理）一、简答题（共7题，每题10分，共70分）1．请简述潜在进入者在进入一个行业时会遇到哪些障碍。

2．请简述企业人力资源管理中的制度管理和文化管理的关系。

3．请简述目标管理的内涵以及在知识社会中该理论的价值。

4．请简述如何用统计学的方法分析广告投入和销售额之间的关系。

5．请简述资本成本在财务管理中的重要作用。

6．请简述影响渠道选择的各种因素。

7．请简述有效市场细分的标志。

二、计算题（二选一，20分）1．固定资产更新决策一公司打算更新设备。

现有两种方案。

A方案是使用新设备，需重新投入建造资本X 万，再投入流动资本X万，销售额增加X万，变动成本增加X万，该设备使用时间为5年，残值X万。

B方案是在原设备的基础上进行更新，需再投入建造资本X万元，流动资本X 万元/更新后的设备使用时间同样为5年，从更新后重新计提折旧，无残值。

已知原设备的价值为X元，已计提折旧为X元，A方案中变卖原设备获得收入X元。

且公司的现有资本为X元。

若采用A方案，需向银行借款X万元，年利率为10%，三年后归还。

而采用B方案，可直接使用公司自有资本，无需借款。

所得税率现为25%。

而市场上要求的资本报酬率为15%。

问：（1）请分析两方案各自的现金流量状况。

（2）请写出计算A、B两方案的净现值的公式，并代入数值。

2．会计分录题。

说明：抱歉，本题未提供题目。

三、论述题（四选三，每题20分，共60分）1．古人云：领导的最高境界是“不知有之，而后是亲之誉之，其次是畏之，最次是辱之”。

请问你赞同这种观点吗？请运用激励和领导理论进行分析。

2．团购的浪潮来临。

请分析，相对于传统的优惠劵而言，团购的哪些独特因素促使消费者做出购买决策？3．请简述股利理论的主要流派，并结合今天中国的资本市场和企业特点分析，哪一种股利理论可以代表今天中国资本市场上公司的股利政策。

目　录2016年空军工程大学835数字电路设计与信号系统分析考研真题2015年空军工程大学833数字电路设计与信号系统分析考研真题2014年空军工程大学833数字电路设计与信号系统分析考研真题2013年空军工程大学833数字电路设计与信号系统分析考研真题2012年空军工程大学833数字电路设计与信号系统分析考研真题2016年空军工程大学835数字电路设计与信号系统分析考研真题考试科目：数字电路设计与信号系统分析（A卷）试题编号 835第一部分　脉冲与数字电路部分（75分）一、填空题（每空1分，共15分）1．（38．25）10=（ ）2=（ ）16=（ ）8421BCD 。

2．由逻辑等式A（BÅC）=1，可得出A=（ ），BC=（ ）。

3．五变量的逻辑函数有（ ）个最大项，任意两个不同的最大项相或为（ ），全部最大项相与为（ ）。

4.TTL门组成的电路如下图所示，其输出函数F=（ ）。

　5．一个五位二进制加法计数器，由00000状态开始计数，经过70个计数脉冲后，计数器的状态为Q4Q3Q2Q1Q0=（ ）。

6．下列门电路中能实现非功能的是（ ）。

①与门②或门③与或门④同或门7.HM6264是容量为8K×8 bit的RAM，它应该有（ ）根地址线，有（ ）根数据线，若用它构成16K×16 bit的随机读写存储空间，需要（ ）片HM6264。

8．由五个非门首尾相连构成环形振荡器，若非门的平均传输延迟时间均为20纳秒，则该电路输出信号的频率约为（ ）。

二、简答题（每小题5分，共15分）1．将F（A，B，C，D）=∑m（0，2，3，10，11，12）+∑d（1，4，6，8，13，14，15）化简为最简与或式。

2．做出“10001”序列检测器的最简状态图，输入可重叠，检测标志为1。

3．现有555定时器（内部原理框图如下）、与非门、下降沿触发的JK触发器各一个，试利用所给器件设计电路，可由输入信号V i，得到V O1、V O2。

2013年考研数学(三)试题答案速查一、选择题（1）D （2）C （3）B （4）D （5）B （6）B （7）A （8）C 二、填空题（9）2− （10）22ln 2− （11）ln 2 （12）1212e ()x C C x + （13）1− （14）22e 三、解答题 （15）2,7n a ==. （16）a =（17）3416. （18）（Ⅰ）40500Q L '=−. （Ⅱ）当50p =时，边际利润为20.经济意义为：当50p =时，销量每增加一件，利润增加20. （Ⅲ）40p =. （19）略.（20）当0,1=−=b a 时,121121k k k k k ⎛++−⎫= ⎪⎭⎝C ,其中21,k k 为任意常数.（21）略.（22）（Ⅰ）2901,(,)0,y y x f x y x ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩，其他.（Ⅱ）29ln ,01,()0,Y y y y f y ⎧−<<=⎨⎩其他. （Ⅲ）81.（23）（Ⅰ）11ni i X n ==∑θ.（Ⅱ）121ni inX θ==∑. 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】D .【解答】由无穷小量的定义可知答案（A ）（B ）（C ）均正确．对于答案（D ）可举反例，240,(),()x f x x g x x →==，24()()()f x g x x x o x +=+=．（2）【答案】C ．【解答】由函数形式可以判断，在1,0,1x =−处可能是可去间断点，在该点分别求极限，有ln||111e 1ln ||lim ()lim lim (1)ln (1)ln x x x x x x x f x x x |x |x x |x |→−→−→−−==→∞++，故1x =−不是可去间断点. ln||000e 1ln ||lim ()lim lim 1(1)ln (1)ln x x x x x x x f x x x |x |x x |x |→→→−===++，0x =是可去间断点. ln||111e 1ln ||1lim ()lim lim (1)ln (1)ln 2x x x x x x x f x x x |x |x x |x |→→→−===++，1x =是可去间断点. （3）【答案】B .【解答】由题目条件可知，积分()d d kk D I y x x y =−⎰⎰关于,x y 轮换对称，所以130II ==.在第二象限，0y x −>，在四象限0y x −<，所以答案选B .（4）【答案】D ．【解答】答案D 为正项级数收敛的极限审敛法，故正确.其余选项，均可找到反例， 对于选项（A ）构造反例11n a n=+，满足1+>n n a a ，但lim 10n n a →∞=≠．对于选项（B）构造反例232ππcos )2n a nn=−收敛，则n n n a ∑∞=−−11)1(收敛，但没有单调性. 对于选项（C ）构造反例2sin n n a n α=收敛，而22sin lim lim sin n n n n n nαα→∞→∞=不存在． （5）【答案】B ．【解答】对矩阵A,C 分别按列分块,不妨设12123(,),(,)n ==A αααC γγγ,1111n n nn b b b b ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭B ． 可见矩阵C 的列向量组可由矩阵A 的列向量组线性表出. 再B 可逆可得1−=CB A ，同理有矩阵A 的列向量组可由矩阵C 的列向量组线性表出,即二者等价,故选答案B ．（6）【答案】B ．【解答】不妨设11200,0011000a a b a b a ⎫⎛⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎭⎝A B .因为211[(2)()2]11aa b a b a a λλλλλλλ−−−⎫⎛⎪ −=−−−=−−−⎪ ⎪−−−⎝⎭E A ，所以，当0a =时，矩阵A 的特征值分别为2,,0b ,且b 可为任意常数. 显然可得矩阵B 的特征值分别为2,,0b ,故选答案B . （7）【答案】A .【解答】由题目条件,因为1~(0,1)X N ,所以{}1122(2)(2)2(2)1P P X =−=Φ−Φ−=Φ−. 因为，22~(0,2)X N ,23~(5,3)X N ,所以，{}22222{11}(1)(1)2(1)12X P P X P −=−=−=Φ−Φ−=Φ−. {}333577221(1)()333X P P X P −⎫⎧=−=−−=Φ−−Φ−⎨⎬⎩⎭.通过数值比较可知321P P P >>，故选答案A . （8）【答案】C .【解答】由X 和Y 的概率分布，可知{}{}21,1{2,0}{3,1}P X Y P X Y P X Y P X Y +====+==+==−．又二者相互独立，所以{}12{1}{1}{2}{0}{3}{0}6P X Y P X P Y P X P Y P X P Y +====+==+===．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】2−.【解答】因为二曲线有公共的切线，所以二者在点(1,0)处有交点，且在该点的导数值相同，因此有，(1)0,(1)1f f '==.0122(1)(1)212lim ()lim lim12n n x x x f f n n n x nf n xn→∞→∞→=−−++=+ 022(1)(1)1212lim212x x xf f x x x x x→−−++=−−+0212'(1)lim 2x x x f x →+=−⋅=−.（10）【答案】22ln 2−. 【解答】方程可变型为ln()ex z y xy +=，方程两端对变量x 求导，得ln()1e ln()x z y z z y x y z y x +⎡⎤∂⋅++⋅⋅=⎢⎥+∂⎣⎦，当1,2x y ==时，得0z =，代入上式可得=∂∂)2,1(xz 22ln 2−.（11）【答案】ln 2. 【解答】21111ln 1ln 1d ln d d (1)11(1)x x x x x x x x x x +∞+∞+∞+∞⎡⎤⎛⎫=−=−−⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 1ln ln 21xx +∞==+.（12）【答案】()1212e x C C x +.【解答】原方程对应的特征方程为2104λλ−+=，有两个相同的实根1212λλ==. 由微分方程解的结构可得答案. （13）【答案】1−.【解答】因为0ij ij a A +=，所以*T=−A A .再由*=AA A E ,得T−=AA A E ，有23−=A A .由于矩阵为三阶非零矩阵,所以ij A 不全为0.不妨设110a ≠,而2221112130a a a =−−−≠A ,所以1=−A .（14）【答案】22e .【解答】由期望的定义得22(e)e ()d XxE X x x x ϕ+∞−∞=⎰，其中22()x x ϕ−=．()222222(e)e d2exXE X x−+∞−−∞==⎰()222x−−为正态分布(2,0)Y N的密度函数，所以()222d()2xx E Y−+∞−−∞==⎰为(2,0)N的期望．三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（15）（本题满分10分）解：因为当0x→时，1cos cos2cos3x x x−与nax是等价无穷小，所以01cos cos2cos3lim1nxx x xax→−=，又因为1cos cos2cos3limnxx x xax→−cos6cos4cos2114limnxx x xax→+++−=1003cos6cos4cos26sin64sin42sin2lim lim44n nx xx x x x x xax anx−→→−−−++==236cos616cos44cos2lim4(1)nxx x xan n x−→++=−.所以，2n=时，上式极限存在.当2n=时，236cos616cos44cos236164lim14(1)421nxx x xan n x a−→++++==−⋅⋅，得7a=.所以2,7n a==.（16）（本题满分10分）解：由旋转体积公式得：15523333π3ππ()d55axaV x x x a===⎰，17733336π2π()d2π77ayaV x x x x a===⎰由已知条件知，10y xV V=，故736π7a533π105a=，所以a=（17）（本题满分10分）解：直线8=+yx与两条直线xyyx3,3==的交点分别为(6,2)和(2,6)，则积分区域D 可以分割为12,D D 两部分，所以，12222d d d d d d DD D x x y x x y x x y =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰236822233d d d d xxx x x x y x x y −=+⎰⎰⎰⎰62434022813241612833333x x x ⎛⎫=+−=+= ⎪⎝⎭.（18）（本题满分10分）解：（Ⅰ）设利润为()L Q ，则2()(206000)4060001000Q L Q pQ Q Q =−+=−−，所以边际利润为()40500Q L Q '=−. （Ⅱ）当50p =时，由601000Q p =−，得10000Q =，所以10000(10000)4020500L '=−=.经济意义为：当50p =时，销量每增加一件，利润增加20.（Ⅲ）令()0L Q '=，得20000Q =，又(20000)0L ''<.此时解得60401000Qp =−=为最大利润.（19）（本题满分10分） 证明：（Ⅰ）3lim ()22x f x →+∞=>，所以存在X ,当x X >时，3()2f x >.又()f x 在[0,]X 上连续，根据连续函数介值定理，存在[0,]a X ∈，使得()1f a =. （Ⅱ）()f x 在[0,]a 上连续且可导，根据拉格朗日中值定理，存在(0,)a ξ∈， 使得()(0)()1f a f f a ξ'−==，即1()f aξ'=. （20）（本题满分11分） 解：由题意可设1234x x x x ⎛⎫=⎪⎭⎝C ,则−=AC CA B 成立的充要条件是方程组 23124134230,1,1,,x ax ax x ax x x x x ax b −+=⎧⎪−++=⎪⎨−−=⎪⎪−=⎩ ①xx y +x有解. 对①的增广矩阵利用初等变换得010010111101010010111000010100000a a a a a a bb −−−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪−− ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪−−+ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭. 当1a ≠−或0b ≠时,线性方程组①无解. 当0,1=−=b a 时,线性方程组①有解,10111101110100011000000100000000000000a ab −−−−⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪− ⎪⎪→⎪⎪+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 通解为1122131421,,,,x k k x k x k x k =++⎧⎪=−⎪⎨=⎪⎪=⎩（21,k k 为任意常数）.综上,当且仅当0,1=−=b a 时,存在满足条件的矩阵C ,使−=AC CA B ,且121121k k k k k ⎛++−⎫= ⎪⎭⎝C （21,k k 为任意常数）.（21）（本题满分11分）证明：（Ⅰ）记113x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭X ,由于()111231232123233(,,)2(,,),,a x f x x x x x x a a a a x a x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎪ ⎪=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()111232123233(,,),,b x x x x b b b b x b x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦TTTTTTT(2)()(2)=+=+X ααX X ββX X ααββX , 又T T 2+ααββ为对称矩阵,所以二次型f 的矩阵为T T2=+A ααββ. （Ⅱ）记TT2=+A ααββ.由于α,β正交且均为单位向量,所以=A α2T T T (2)22+=+=ααββαααββαα,则a 为A 的对应于21=λ的特征向量；=A β2T T T (2)2+=+=ααβββααββββ,则β为A 的对应于21λ=的特征向量.又,T T()(2)()()()23r r r r r +=+=<A ααββαβ，所以30λ=也是矩阵A 的一个特征值,故f 在正交变换下的标准形为22122y y +.（22）（本题满分11分）解：（Ⅰ）因为(,)()()X Y X f x y f y x f x =，已知23,01,()0,X x x f x ⎧ <<=⎨ ⎩其他.且2330,()0,Y X y y x f y x x ⎧ <<⎪=⎨⎪ ⎩，其他.所以， 2901,0(,)()()0,X Y X y x y x f x y f y x f x x⎧<<<<⎪==⎨⎪⎩，其他. （Ⅱ）因为Y 的边缘概率密度为()(,)d Y f y f x y x +∞−∞=⎰，当01y <<时，2129()d 9ln Y y y f y x y y x==−⎰；当0y <或1y >时，()(,)d 0Y f y f x y x +∞−∞==⎰；所以y 的边缘概率密度函数为29ln ,01,()0,Y y y y f y ⎧−<<=⎨⎩其他.（III ）{}21202912(,)d d d d 8x X Yy P X Y f x y x y x y x >>===⎰⎰⎰⎰.（23）（本题满分11分） 解：（Ⅰ）2300()d e d e d()xx EX xf x x xx x xθθθθθθ−−+∞+∞+∞−∞===−=⎰⎰⎰,令EX X =, 故θ的估计量X θ=,其中11ni i X X n ==∑.（Ⅱ）设12,,,n x x x 为样本观测值,似然函数为212311e ,,,,0,()(;)0,i n xnn i i ii x x x L f x x θθθθ−==⎧ >⎪= =⎨⎪⎩∏∏其他.()112n 12312e ,,,,0,=0,ni i xn n x x x x x x θθ=−⎧∑⎪ >⎪⎨⎪ ⎪⎩其他.当12,,,0n x x x >时,111ln ()2ln 3ln nni i i iL n x x θθθ===−−∑∑. 令 1d ln ()210d n i iL n x θθθ==−=∑,得θ的极大似然估计值为121n i inx θ==∑,所以极大似然估计量为121ni inX θ==∑.。

新东方在线考研管理学视频课程/zhuanti/glxky.html中国人民大学838管理综合2013年真题详细解析1.请简述潜在迚入者在迚入一个行业中会遇到哪些障碍。

（1）五力模型是指迈克尔·波特提出的用于竞争战略的分析模型，可以有效的分析客户的竞争环境。

五力分别是：供应商的讨价还价能力、购买者的讨价还价能力、潜在竞争者迚入的能力、替代品的替代能力、行业内竞争者现在的竞争能力。

（2）其中潜在迚入者在给行业带来新生产能力、新资源的同时，也会于现有企业迚行竞争，以在市场中赢得一席之地，这就有可能会与现有企业发生原材料与市场仹额的竞争，最终导致行业中现有企业盈利水平降低，严重的话还有可能危及这些企业的生存。

潜在迚入者威胁的严重程度取决于两方面的因素，这就是迚入新领域的障碍大小与预期现有企业对于迚入者的反应情况。

迚入障碍主要包括规模经济、产品差异、资本需要、转换成本、销售渠道开拓、政府行为与政策（如国家综合平衡统一建设的石化企业）、不受规模支配的成本劣势(如商业秘密、产供销关系、学习与经验曲线效应等)、自然资源（如冶金业对矿产的拥有）、地理环境（如造船厂只能建在海滨城市）等方面，这其中有些障碍是很难借助复制或仺造的方式来突破的。

规模经济形成的迚入障碍①表现于企业的某项或几项职能上，如在生产、研究与开发、采购、市场营销等职能上的规模经济，都可能是迚入的主要障碍。

②表现为某种或几种经营业务和活动上。

如钢铁联合生产中高炉炼铁和炼钢生产中较大的规模经济。

③表现为联合成本，即企业在生产主导产品的同时幵能生产副产品，使主导产品成本降低，这就迫使新加入者也必须能生产副产品，不然就会处于不利地位。

如钢铁联合生产中，炼焦可产生可利用的煤气，高炉产生的高炉煤气以及炉渣都可以利用。

④表现为纵向联合经营如从矿山开采、烧结直至轧制成各种钢纵向一体化钢铁生产。

这就迫使加入者必须联合迚入（这有时是难以做到的）。

若不联合迚入，势必在价栺上难以承受。