山东省青岛市高三教学第一次统一质量检测数学试题(文)

2024年高三年级第一次适应性检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1--8：A D B A C C B A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．AB 10．AC 11．BCD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．0；13．512；14．1．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（13分）解：（1）由题知：各组频率分别为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1······················3分日均阅读时间的平均数为：300.15500.25700.3900.21100.167⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）·······················6分（2）由题意，在[60,80),[80,100),[100,120]三组分别抽取3,2,1人·······················7分ξ的可能取值为：0,1,2·················································································8分则3042361(0)5C C P C ξ===················································································9分2142363(1)5C C P C ξ===···············································································10分1242361(2)5C C P C ξ===··············································································11分所以ξ的分布列为：ξ012P153515131()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=······································································13分16．（15分）解：（1）当1a =时，21()x x f x x-+'=，0()1f x '=解得01x =························3分又因为1(1)2f =-，所以切线方程为：302x y --=···········································5分（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，21()x ax f x x-+'=········································6分当0a ≤时，得()0f x '>恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递增·································8分当0a >时，令22()1,4g x x ax a =-+∆=-····················································9分（ⅰ）当0∆≤即02a <≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递增··········································11分（ⅱ）当0∆>即2a >时，(22()x x f xx --'=···············12分由()0f x '>得，02a x -<<或2a x +>，由()0fx '<得，4422a a x +<<所以()f x在(0,),(,)22a a -+∞单调递增，在(,22aa -+单调递减···········································14分综上：当2a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当2a >时，()f x 在(0,,)22a a -+∞单调递增；()f x 在44(,)22a a +单调递减·······················15分17．（15分）解：(1)取棱1A A中点D ，连接BD ，因为1AB A B =，所以1BD AA ⊥·················1分因为三棱柱111ABC A B C -，所以11//AA BB ······················································2分所以1BD BB ⊥，所以BD =·····································································3分因为2AB =，所以1AD =，12AA =；因为2AC =，1A C =，所以22211AC AA A C +=，所以AC ⊥1AA ，············4分同理AC ⊥AB ，·························································································5分因为1AA AB A = ,且1,AA AB ⊂平面11A ABB ，所以AC ⊥平面11A ABB ，因为AC ⊂平面ABC ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC ··············6分（2）取AB 中点O ，连接1A O ，取BC 中点P ，连接OP ，则//OP AC ，由（1）知AC ⊥平面11A ABB ，所以OP ⊥平面11A ABB ·······················7分因为1AO ⊂平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，所以OP ⊥1AO ，OP ⊥AB ，因为11AB A A A B ==，则1A O AB ⊥······························································8分1B PO 1C CMB 1A A xyzD以O 为坐标原点，OP ，OB ，1OA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)A -，1A，1B ,(2,1,0)C -，设点((02)N a a ≤≤，···········································································9分11(0,2,0)A B =，1(2,1,A C =-，1(A N a =，设面11A B C 的法向量为(,,)n x y z = ，得11100n A B n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，取x =02y z ==，，所以2)n =·············································10分设直线AN 与平面11A B C 所成角为θ，则||sin |cos ,|||||n AN n AN n AN θ⋅=<>=⋅===································11分若0a =，则sin7θ=，·········································································12分若0a ≠，则sin 7θ=≤=，·······························13分当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，·······················································14分所以直线AN 与平面1A MB 所成角的正弦值的最大值7·································15分18．（17分）解:（1）设(,)M x y ，切点为N ，则2222||||||||MN MW OM OW ==+，所以222|2|4x x y +=++··············································································3分化简得24y x =，所以C 的方程为：24y x =····················································4分（2）（ⅰ）因为12//l l ，所以可设,GA GA GB GB λλ''==，又因为1()()22GE GA GB GA GB GF λλ''=+=+= ，所以,,G E F 三点共线，同理，,,H E F 三点共线，所以,,G E H 三点共线···················································································6分（ⅱ）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y A x y B x y ''，AB 中点为E ，A B ''中点为F ，将x y m =+代入24y x =得：2440y y m --=，所以12124,4y y y y m +==-，所以1222E y y y +==，同理2F y =（,,,G E H F 均在定直线2y =上）················8分因为1//TT l '，所以EAT ∆与EAH ∆面积相等，EBT '∆与EBH ∆面积相等；所以四边形GTET '面积等于四边形GAHB 面积···············································10分设(,2),(,2)G H G x H x ，直线131113:()y y AA y y x x x x -'-=--，即213112231()444y y y y y x y y --=--，整理得：直线13134:x y y AA y y y +'=+，又因为2G y =，所以13132()4G y y y y x +-=，同理，直线23234:x y y BA y y y +'=+，2H y =，所以23232()4H y y y y x +-=·············12分所以||||G H GH x x =-123()(2)||4y y y --=34123()()2||4y y y y y +--=1234|()()|8y y y y --=····························14分所以四边形GAHB 面积2123412()||1||||216y y y y S GH y y -⋅-=⋅-==(1616)161616m +==22(1)14[]2(22)162m n m m n +++≤=+++=············16分当且仅当2(1)1m n +=+，即22226m m n n m m ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，即13m n =⎧⎨=⎩时取等号，所以GAT ∆面积的最大值为16······································································17分19．（17分）解：（1）因为33414233241()m x a b a b a b a b x =+++，所以414233241m a b a b a b a b =+++···································································4分（2）因为({}{})({})({})n n n n f a b f a f b ⊗=⋅，所以({})({})({})({}{})({})(({}{}){})n n n n n n n n n f a f b f c f a b f c f a b c ⋅⋅=⊗⋅=⊗⊗，又因为({})({})({})({})[({})({})]n n n n n n f a f b f c f a f b f c ⋅⋅=⋅⋅({})({}{})n n n f a f b c =⋅⊗({}({}{}))n n n f a b c =⊗⊗所以(({}{}){})({}({}{}))n n n n n n f a b f c f a b f c ⊗⊗=⊗⊗所以({}{}){}{}({}{})n n n n n n a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗···············································10分（3）对于{},{}n n a b S ∈，因为111121212()()n n n n n n a a x a x b b x b x d d x d x ---++++++++=++++所以1112111121()()()n n k n k n n n n k n k n n d xa b x a x b x a x b x a x b ------+--=+++++ ，所以1211121n n n k n k n n d a b a b a b a b a b -+--=++++++ ，所以11{}{}{}{}nn n n k n kk a b d a b+-=⊗==∑····························································13分220010020010010020020120120120121110111(1)1(1)2k k k k k kk k k k k k k k k d a b a b a b a b k k ----+=====++==+==+∑∑∑∑∑·········14分所以10020021121(1)21k k d k k +==+-+∑10010021211111[]22(1)2k k k k k k k +++===+-⋅+⋅∑∑10211021210122=-<⨯········································································17分。

2022年山东省青岛市高考数学一模试卷1.已知全集，，则( )A. B.C.D.2.若命题“，”为真命题，则实数a 的取值范围为( )A. B.C.D.3.设为虚数单位，则( )A. B.C.D.4.若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率为( )A.B.C. 3D.5.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为a 斤，设，则( )A.B. 7C. 13D. 266.甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为( )A. B.C.D.7.已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为( )A. B.C.D.8.设是定义域为R 的偶函数，且在上单调递增，若，，，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.B.C.D.9.某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是( )A. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B. 推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化10.已知向量，，则下列结论正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与的夹角为锐角11.已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论正确的是( )A. 的周长为6B. 的面积为C. 的内切圆的半径为D. 的外接圆的直径为12.已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线AB长为2，E为母线AB中点，则下列结论正确的是( )A. 圆台母线AB与底面所成角为B. 圆台的侧面积为C. 圆台外接球半径为2D. 在圆台的侧面上，从C到E的最短路径的长度为513.的展开式中的系数是______用数字作答14.已知，若，则______.15.截角四面体亦称“阿基米德多面体”的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______.16.已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______.17.已知为等比数列，，，分别是下表第一、二、三行中的数，且，，中的任何两个数都不在下表的同一列，为等差数列，其前n项和为，且，第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820求数列，的通项公式；若，其中是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前100项的和18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角A；若，BC边上的高为，求边19.如图①，在梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，以DE为折痕把ADE折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．证明：；请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值．①四棱锥的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为20.已知O为坐标原点，点，过动点W作直线的垂线，垂足为点F，，记W 的轨迹为曲线求曲线C的方程；若，，，均在C上，直线，的交点为，，求四边形面积的最小值．21.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：t12345y23298604020求y关于t的回归方程，并预测成功的总人数精确到；证明：附：经验回归方程系数：参者数据：其中22.已知函数若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；设函数，若，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集，，故选：利用补集定义求出本题考查补集的求法，是基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，命题“，为真命题”，即不等式恒成立，当时，不等式为，恒成立，当时，必有，解可得，综合可得：，故选：分与两种情况讨论，求出a的取值范围，即可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的定义，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：，故选：首先化简z可得，即可求出答案．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线的焦距为6，可得，解得，双曲线方程为：，所以，，所以双曲线的离心率为：故选：通过双曲线的焦距，求解k，然后求解a，c，得到离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．5.【答案】C【解析】解：这个人原来持金为a斤，第1关收税金为，第2关收税金为，第3关收税金为，以此类推可得，第4关收税金为，第5关收税金为，所以，即，解得，由，则故选：根据题意求得每次收的税金，结合题意可得，，求得a的值，代入函数的解析式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，概率为，二是前两局甲一胜一负，第三局甲胜，概率为：，这两种情况互斥，甲最终获胜的概率为故选：由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜，然后由独立事件和互斥斥事件的概率公式求解即可．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算运解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：因为将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数，若图象关于对称，则，所以，，故，因为，所以故选：根据三角函数图象的平移先求出，然后结合正弦函数的对称性可求．本题主要考查了三角函数图象的平移，正弦函数对称性的应用，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：因为是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，，，，又，所以，所以，则故选：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】ACD【解析】解：对于A，从图中无法确定推行减免政策后，某市小微企业的年收入是否都有了明显的提高，故A错误，对于B，从图中可以看出，减免前占比最多的平均年收入为万元，其次是万元及万元，减免后占比最多的为万元，其次是万元及万元，明显增多，所以平均年收入也有明显提高，B正确．对于C，从图中看出，推行减免政策后，年收入的频率差距增大，而减免前差距较小，所以减免后年收入不均衡，C错误；对于D，从图中看出，推行减免政策后，某市小微企业的年收入有明显变化，所以D错误．故选：根据减免前，减免后的频率分布直方图，逐个分析选项即可．本题主要考查了频率分布直方图的实际应用，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：对于选项A，，则，则，即选项A正确；对于选项B，，则，则，即选项B错误；对于选项C，，则，即选项C错误；对于选项D，，则，则，又与不共线，即与的夹角为锐角，即选项D正确，故选：由平面向量数量积运算结合共线向量及向量的夹角公式逐一判断即可．本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了共线向量，属基础题．11.【答案】ABC【解析】解：由题意知，，，，由椭圆的定义知，，，所以的周长为，即选项A正确；将代入椭圆方程得，，解得，所以的面积为，即选项B正确；设的内切圆的半径为r，则，即，所以，即选项C正确；不妨取，则，，所以的面积为，即，所以，由正弦定理知，的外接圆的直径，即选项D错误．故选：A，结合椭圆的定义可得的周长为；B，将代入椭圆方程，求得的值，由，得解；C，设的内切圆的半径为r，由，得解；D，不妨取，由两点间距离公式计算和的长，再由，求出，最后利用正弦定理，得解．本题考查椭圆的几何性质，正弦定理及其变形公式，三角形面积公式等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线AB长为2，E为母线AB中点，如图所示：由于，，利用勾股定理，解得，所以，即圆台母线AB与底面所成的角为，故A正确；圆台的展开面如图所示：对于B：圆台的侧面积为，故B错误．根据比例关系求出，展开面为半圆环；点E为母线的中点，所以，根据设球心在圆台的中心连线上，设到上底面的距离为x，所以，解得，所以外接球的球心在圆台的下底面的圆心；所以外接球的半径为2，故C正确；根据展开图：，故D正确．故选：首先利用圆台中的底面半径和母线的长度求出圆台的展开图为半圆环，进一步利用圆台的展开面，及圆台和外接球的关系求出球的半径，最后判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：圆台的展开图，线面的夹角，圆台和外接球的关系，勾股定理的应用，圆台的展开面，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：根据二项式定理可得展开式中含的项为，所以的系数为，故答案为：根据二项式定理求出展开式中含的项，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设，则，，则，则，设的终边上的点，则，，则，故答案为：利用换元法以及三角函数的定义进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式利用换元法进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．15.【答案】【解析】解：因为原正四面体的棱长为3，则该正四面体的底面外接圆的半径为，所以该正四面体的高为，底面积为，所以该正四面体的体积为，同理可得棱长为1的正四面体的体积，则这个截角四面体的体积为故答案为：求出棱长为3的正四面体的体积和棱长为1的正四面体的体积，再用棱长为3的正四面体的体积减去四个棱长为1的正四面体的体积可得解．本题考查了正四面体的结构特征，考査了正弦定理，考査了三角形的面积公式，考查了锥体的体积公式，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由，得，是奇函数，对称中心为，是将的图象向右平移4个单位长度得到，故其对称中心为，，则函数的图象的对称中心为数列为等差数列，，，，，函数的图象的对称中心为，故答案为：；先利用函数的奇偶性判断是奇函数，对称中心为，即可得到函数的对称中心，再利用等差数列的性质和的对称性即可求解．本题考查了函数的奇偶性，对称性的判断，等差数列的性质，属于中档题．17.【答案】解：由表可知，，，，所以数列的首项为2，公比为2，所以，因为，，所以，解得，，所以，综上，，，所以……………………【解析】由表可知，，，，利用等比数列的通项公式可得，再结合等差数列的通项公式与前n项和公式，求得；根据对数的运算性质和分组求和法，即可得解．本题考查数列的通项公式与前n项和的求法，熟练掌握等差、等比数列的通项公式，对数的性质，以及分组求和法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：由正弦定理及，知，化简得，由余弦定理知，，因为，所以由，及，知①，设BC边上的高为h，则，所以的面积，即，化简得②，由①②得，，即，所以或舍负【解析】利用正弦定理化角为边，再结合余弦定理，得解；由可得①，利用其中h为BC边上的高，推出②，再联立①②，解方程即可．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】证明：在图①中，因为为AB中点，所以，，所以ADCE为平行四边形，所以，同理可证，在图②中，取DE中点O，连接，因为，所以，，因为，所以平面AOC，因为平面AOC，所以；若选择①：因为平面AOC，平面BCDE，所以平面平面BCDE且交线为OC，所以过点A作，则平面BCDE，因为，所以四棱锥的体积，所以，所以AO与AH重合，所以平面BCDE，建系如图，则，平面DAE法向量为，设平面AEC法向量为，因为，所以，得，设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为；若选择②：因为，所以即为异面直线AC与EB所成角，在中，，所以，所以，即，因为平面AOC，平面BCDE，所以平面平面BCDE且交线为OC，所以平面BCDE，建系如图，则，平面DAE法向量为，设平面AEC法向量为，因为，所以，得，设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为【解析】通过证明线面垂直来证得选①，结合四棱锥的体积，证得平面BCDE；选②，结合直线AC与EB所成角的余弦值，证得平面BCDE；由此建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角的余弦值．本题考查了线线垂直的证明以及二面角的求解，属于中档题．20.【答案】解：设，则，所以，，所以，所以W的轨迹C的方程为：；由题知直线，斜率必存在，且不为0，设，，，，设，代入抛物线C方程中得：，整理得，，所以，，因为，设，代入抛物线C方程中得：，整理得：，，所以，，所以四边形的面积，当且仅当，即时等号成立，此时四边形的面积最小，最小值为2，综上，四边形的面积最小值为【解析】设，根据条件列出方程化简即可得曲线C的方程；分别设出直线，的方程，与抛物线的方程联立，借助韦达定理，由弦长公式表示出，，将四边形的面积表示为关于k的表达式，利用基本不等式可得最小值．本题考查了轨迹方程，抛物线中的四边形面积最值问题，属于中档题．21.【答案】解：由题知，X的取值可能为1，2，3所以；，所以X的分布列为：X 1 2 3P所以数学期望为，令，则，由题知：，所以，所以，，故所求的回归方程为：，所以，估计时，；估计时，；估计时，；预测成功的总人数为，证明：由题知，在前n轮就成功的概率为，又因为在前n轮没有成功的概率为，故【解析】求出X的取值，再求概率及分布列即可，利用回归直线方程公式求回归直线方程即可，求出，再进行化简，放缩，即可证明．本题考查分布列及线性回归方程，考查数学运算能力及数据分析能力，属于中档题．22.【答案】解：由题意可知，，，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，所以，所以a的取值范围；由题意可得，，所以，，因为，所以，，即为的最小值．为的一个极小值点，所以，，则，当，，所以，当时，，当且仅当时等号成立，所以，在上单调递增，当时，若，，若，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，所以，当时，【解析】求导，由题意，可转为在上恒成立，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得a的范围；求得，求导，根据题意可得，为的一个极小值点，代入即可求得a的值，将代入，分类讨论，根据函数的单调性，可得当时，本题考查导数的综合应用，导数与函数单调性，极值与最值，考查导数与三角函数结合，考查函数思想，计算能力，属于难题．。

青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第1页（共6页）2019年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．B AC C C A C B B BD D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．91614．321516．(14π-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AB BC =∠∠·······························3分所以sin sin 2AB AACB BC ∠∠==······························································4分又AB BC <，所以ACB A ∠<∠，所以4ACB π∠=··························································································6分（2）在BCD ∆中，由3BCD S ∆=得：1sin 32BCD S BC DC ACB ∆=∠=所以DC =··························································································8分在CDE ∆中，由余弦定理得2222cos DECE DC CE DC ACB =+-∠··········11分所以2DE = (12)分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第2页（共6页）18．（本小题满分12分）证明：（1）取PD 的中点O ，连结AO因为PAD ∆为等边三角形，所以AO PD ⊥····························································································2分又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD 所以AO ⊥平面PCD因为CD ⊂平面PCD所以AO CD ⊥········································4分因为底面ABCD 为正方形所以CD AD⊥因为AO AD A = ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面ABCD所以平面PAD ⊥平面 ABCD ；······································································6分（2）由（1）得AO ⊥平面PCD所以A 到平面PCD的距离d AO ==··························································8分因为底面ABCD 为正方形所以//AB CD又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD所以,A B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD 的距离322d h ==··························································10分由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD⊥所以1112233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=········································12分AB C D P O Q青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第3页（共6页）19．（本小题满分12分）解：（1）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100(10.04)96⨯-=所以，22⨯列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200································································3分所以222()200(924968) 1.418 2.072()()()()10010018812n ad bc K a b a c b d c d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯····5分所以，在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关····························································································6分（2）由已知可得：0.52 3.54535x ++++==；214243540235y ++++==；510.52214 3.524435540453i i i x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑；522222210.52 3.54557.5i i x==++++=∑··························································8分由回归直线的系数公式，51522222222154535323108ˆ8.64(0.52 3.545)5312.55i ii i i x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯====++++-⨯-∑∑ˆ238.643 2.92a y bx=-=-⨯=-所以ˆˆ8.64 2.92ybx a x =+=-······································································11分当20x =（百件）时，8.6420 2.92169.88180y =⨯-=<,符合有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000件的任务.·······12分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第4页（共6页）20．（本小题满分12分）解：（1）由题知F (0,)2p ，············································································1分设A 2(,)2A A x x p，因为AF 的中点坐标为(2,2)，所以20222222A A x x p p +⎧=⎪⎪⎨+⎪⎪=⎩，解得：4,4A x p ==························································5分所以抛物线W 的方程为：28x y =···································································6分（2）由218y x =，得1'y x =，设点2001(,)8P x x ，则直线l 的方程为()20001184y x x x x -=-，即为2001148y x x x =-，令2y =-，得20016(,2)2x Q x --，·····································································9分所以2001(,2)8FP x x =- ，20016(,4)2x FQ x -=- 所以FP FQ ⋅= 2200001614(2)028x x x x -⨯--=，所以FP FQ ⊥···························································································12分21．（本小题满分12分）解：（1）由题知:()1x f x e ax'=-+令()1,()x x g x e ax g x a e '=-+=-··································································2分当0,a ≤()0,g x '<所以()f x '在(,)-∞+∞上单调递减········································4分因为(0)0f '=，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，所以()(0)0f x f ≤=，故()f x 只有一个零点 (6)分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第5页（共6页）（2）由（1）知:0a ≤不合题意······································································7分当01a <<时，因为(,ln ),()0;(ln ,),()0;x a g x x a g x ''∈-∞>∈+∞<又因为(0)0,f '=所以(ln )0;f a '>又因为11(0a f e a-'-=-<因为函数a a a 1ln )(+=ϕ，)1,0(,0111)(22∈<-=-='a a a a a a ϕ，所以01)1()(>=>ϕϕa ，即a a ln 1<-所以存在11(,ln )x a a ∈-，满足1()0f x '=所以11(,),()0;(,0),()0;(0,),()0;x x f x x x f x x f x '''∈-∞<∈>∈+∞<此时()f x 存在两个极值点1,0x ，符合题意······················································10分当1a =时，因为(,0),()0;(0,),()0;x g x x g x ''∈-∞>∈+∞<所以()(0)0g x g ≤=；所以()0f x '≤，即()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，所以()f x 无极值点，不合题意······································································11分综上可得：01a <<····················································································12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程解：（1）因为曲线1C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数）所以1C 的普通方程为22(2)(1)5x y -+-=①····················································2分在极坐标系中，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得24cos 2sin 0ρρθρθ--=,化简得，1C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+② (5)分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第6页（共6页）（2）因为直线l 的极坐标方程为3(R)4πθρ=∈，且直线l 与曲线1C 和曲线2C 分别交于,M N ，则可设1233(,),(,)44M N ππρρ将13(,)4M πρ代入②得1334cos 2sin 4()24422ππρ=+=⨯-+⨯=-·······7分将23(,4N πρ代入曲线2:4sin C ρθ=得234sin 442πρ==⨯=················9分所以12||||||||MN ρρ=+=+=··············································10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解:（1）当1a =时，()|2||1|f x x x x x+=--++①当1x ≤-时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--+++=+>，解得3x >-所以31x -<≤-··························································································2分②当12x -<<时，()(2)(1)10f x x x x x x +=---++=-+>，解得1x <所以11x -<<·····························································································4分③当2x ≥时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--++=->，解得3x >所以3x >所以不等式()0f x x +>的解集为(3,1)(3,)-+∞ ··············································6分（2）因为()|2||||(2)()||2|f x x x a x x a a =--+≤--+=+所以()|2|max f x a =+···················································································8分因为对任意R x ∈，()3f x ≤恒成立所以|2|3a +≤所以323a -≤+≤，所以51a -≤≤所以实数a 的取值范围为[5,1]- (10)分。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U NM =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M =ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i ii i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A s i n (2)c o s 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A. 4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。