第一章引言非稳定的数据生成过程和非稳定系统的长期稳定即非稳定变量之间的协整，已构成高级宏观计量的重要内容，这是因为宏观变量的数据，大多数的非稳定的数据生成过程所生成，另一方面，基于Granger(1987)的表述定理，在协整成立的条件下，V AR类时间序列模型，可由协整所派生的ECM等价表出，因而，对V AR的研究就转为对协整理论的研究，进一步，目前的研究论文，尤其是研究宏观经济问题的论文，大多是使用这一专题的内容。
从计量经济学的发展来考察，我们知道，2000年诺贝尔经济学奖授予微观计量，这一事实必将促进宏观计量的发展，无论从宏观计量的形成还是从其发展看，这一领域获诺贝尔经济学奖只是一个时间问题。
总之，我们有必要尽早进入这一专题。
我们这一专题的学时数为20+4，其重点是掌握这一方向的基本理论，从而能阅读现行的经济学文献，尤其是能使用这一理论，研究或实证理实的经济问题。
§1.1 单位根过程和协整理论的研究背景本专题的主要研究内容为单位根过程和非稳定系统的协整以及与之相关的问题，由于这一问题涉及对经典计量经济方法论的批判，并与现代计量经济学的若干方向相联系，因此，我们首先对有关背景进行必要的分析。
§1.1.1 单位根和协整的研究背景我们知道，在计量经济学形成的早期，美国的投资家A.Cowles, 由于股市的崩溃使他受到损失，从而激起他对计量经济学的兴趣而发起成立以自己名字命名的基金委员会(以下简记为CC)，专门用于资助计量经济学的研究，在CC的资助下，形成了大量对计量经济学具有奠基意义的成果，构建了计量经济学的概率论框架，因此经典计量经济学，在不严格的意义下，又简称为CC方法论。
然而19世纪50年代末期，由于石油危机引发了世界经济的衰退和随之而来的滞胀，以CC方法论所构建的计量经济模型，几乎均未预测到这次经济的衰退。
随后，基1于经典计量经济方法论所建立的模型也未能就治理滞胀开出有效的“药方”，由此导致了对CC方法论的批判，其中Lucas (1976)批判最具影响。
Lucas批判所隐含的意思为，如果政策反应函数出现变化，这种变化也将改变模型的参数，于是，联立模型的简约形式也将随之而变化，因此，使用联立模型所作出的测预是不可信赖的。
T. Sarget (1976)以货币政策为例，重新解析了Lucas批判。
他假定货币政策体制从不变的货币增长政策改变为具有反馈的货币增长政策，因而，联立方程模型具有2种简约形式，在常数的货币增长政策之下，简约参数并不随货币政策的改变而改变，而在反馈的货币政策之下，简约参数随货币政策的改变而改变。
于是，仅凭简约模型的估计并不能解决哪一种货币政策好这一问题，因而，计量经济学对于评价政策似乎是无能为力的。
Lucas是从计量经济学用于政策（而可能导致经济运行的改变）分析而提出的批判，其实质是提出了参数是否随时间而变化的问题，隐含了经典计量经济模型产生不精确预测的重要原因是结构变化问题。
Sims (1980)认为：为使结构方程可识别而施加了许多约束，这种约束是不可信的。
因此，他建议使用向量自回归（V AR）模型进行预测。
随后大量的研究表明，利用V AR作预测，其结果优于传统的联立系统所得到的结果。
这种学术批判揭示了CC方法论直接或间接（隐含）的假设为：①经济行为由联立方程所支配；②模型的方程对变量和扰动来说是线性的；③变量是可观测且观测无误差；④变量的观测值是离散的，即年度（月度）数据等；⑤外生变量和先决变量是设定的；⑥联立应变量的系数行列式非零，使得简约形式存在；⑦先决变量与误差（扰动）项线性独立；⑧误差项是独立同分布的正态变量，其均值为零，方差和协方差为常数，协方差阵非奇异（这一假设实际上在CC方法论中已扩展为一般独立同分布扰动），⑨通过对结构参数的约束使得结构方程可识别。
⑩方程是动态稳定的。
假设⑨⑩是间接的假设，其中⑨是由可识别所隐含的假设，而⑩是最为关键的隐含假设，它通过假定外生变量在重复抽样中固定，且当样本趋于无限时，外生变量的矩有限以及方程的特征根的绝对值小于1（即变量为I（0））来实现方程的动态稳定性。
我们以后可以看到，正是为取消这一条假设，直接导致了特征根为1即变量为单位根过程的研究。
针对CC方法论的批判和取消或弱化CC方法论的假设而发展起来的计量经济学，即从19世纪60年代之后发展起来的计量经济学，被称之为当代（高等）计量经济学。
23从上述可以看出，当代计量经济学正是基于经典方法论而发展起来的，这一事实体现了计量经济的技术进步。
而本专题着重研究的单位根和协整理论，直接源于对经典计量经济的动态稳定性假设的否定。
§1.1.2 与单位根和协整理论相关联的研究方向仅管单位根问题直接源于对前述动态稳定假设的否定，但直至1976年，D.A.Dickey 在其博士论文中才初步提出了这一问题，1979年，Dickey 和W.A.Fuller 联名发表了第一篇检验单位根的研究论文。
而协整的概念最早由C.W.J.Granger 在1983年表述为：某2个（或几个）经济变量的时间轨迹，在长期，这种轨迹被牵制着以大致相同的速率做同向运动且不至于分岔得太远，在短期，它们有可能分岔（即偏离运行轨道），但经过若干期调整，它们似乎又返回原有的运行轨道，或朝着原有的轨道运行。
这一段文字表述所隐含的意义正是这2个变量之间存在长期稳定即协整关系。
此后直至1987年，R.F. Engle 和Granger 联合所做的研究“Cointegration and error-correction: representing estimation and test ”, 发表于“Econometrica ”，才真正推动了单位根和协整理论的研究和应用，因而，这一论文被广泛引用并被评价为里程碑式的研究。
从对经典计量经济学的批判开始至单位根和协整理论的提出，经历了10多年的时间，其间，计量经济学理论发展很快，这些新的发展也直接或间接地促进了单位根和协整理论的提出和发展，因而构成了单位根和协整理论的研究背景。
我们以下简述与单位根和协整理论关系比较密切的若干个研究方向。
①向量自回归（V AR ）及其演化形式ARMA 和MA我们知道，Sims 为避免经典计量经济学的结构问题和识别问题以及外生变量的设定问题，提出使用V AR 模型进行预测。
所谓V AR 模型，是指对于1⨯g 的向量y t ，直接用其滞后来捕获变量的行为和交互作用，即t k t k t t u y A y A A y ++++=-- 110 （1.1）若g =1，系数矩阵A i 退化为标量，g ≠1，则A i 为g g ⨯的矩阵。
围绕着模型（1.1）所发展起来的技术为V AR 理论，已经成为现代计量经济学重要的组成部分。
模型（1.1）勿需先验设定外生变量而是将所有变量视为同等重要，也不要求对模型进行参数约束使其能识别。
然而，Sims 的V AR 模型亦受到猛烈批评：模型（1.1）本身没有体现或隐含经济理论，经济理论所起的唯一作用只是帮助选取变量和滞后长度；模型（1.1）本身所隐含的问题（如共线性）等，使估计也比较困难。
另一方面，单位根检验的实质是刻划变量的数据生成过程（DGP ），4而模型（1.1）为考察y t 的DGP 提供了有用的信息；事实上，单位根检验是将（1.1）进行改造而来。
由Engle 和Granger （1987）的协整表述定理，变量之间的协整关系是通过V AR 导出的，而误差校正模型（ECM ）是基于协整关系而派生的。
这样，V AR 不仅直接为单位根检验的原始模型，也是协整和ECM 的研究源头。
从这个意义上说，V AR 的研究促成了单位根和协整理论的提出和发展。
②虚回归（Spurious Regression ）虚回归的问题并非直接源于对CC 方法论的批判，然而，错误的预测很可能是虚回归模型所产生的预测结果。
所谓虚回归，简言之，是指由独立的随机行走所生成的变量的回归。
对虚回归的研究表明：若变量之间无协整关系，对这些变量进行回归，就很可能是虚回归，基于虚回归的统计推断结论，就是失真（或取伪）的结论。
虚回归现象最初由Granger(1974)等提出，而严格的理论解释是Phillips(1986)完成的。
因此对虚回归的研究，亦推动了协整理论的发展。
总之，单位根和协整理论直接源于取消或弱化经典计量经济学中所隐含的某些假设，从这个角度说，协整理论是经典计量经济学的新发展，另一方面，现代计量经济学中的V AR 模型、虚回归等重要研究方向，亦促进了协整理论的发展。
因此，对经典方法论的拓展和现代计量经济学中几个重要领域的发展，构成了单位根和协整理论的研究背景。
§1.2 单位根和协整理论的研究线索§1.2.1单位根检验的研究轨迹Dickey (1976)提出单位根的定义和检验之后，单位根的理论才取得实质性进展。
然而在1976年，Dickey 也只是表述了单位根的定义和初步的检验方法，但未能推出检验统计量的精确分布。
这是因为涉及单位根的检验统计量的分布，需用布朗运动来表述，换言之，其分布函数是一个随机泛函，因而具有较大的难度。
而Dickey 提出的检验方法为，对变量x t ，假定其DGP 为t t t u x x ++=-1ρα （1.2）其中u t 假设为独立同分布（以下简记为iid ）变量，则ρ =1时，x t 含有一个单位根，记为x t ~I (1)。
不难看出，（1.2）实际上是计算x t 相邻两期的相关系数。
Dickey(1976)的工作就是使用OLS 导出了检验ρ =1的统计量并使用大样本仿真试验给出了对应的临界值。
此后经过三年的研究，Dickey 和Fuller (1979)正式发表了有关单位根的第一篇论文：“Distribution of the Estimators for Autoregressive5Time Series with a Unit Root ”,发表于“Journal of the American Statistical Association 74:427－31。
” 尔后在1981年，他们又发表了第二篇与之相关的论文，这二篇论文在Dickey (1976)的基础上，正式给出了检验ρ =1的统计量及其分布函数，Dickey-Fuller （简化为DF ）检验由此而得名。
然而，Dickey 的原始工作是基于u t 的iid 假设，这一点严重阻碍了单位根检验的应用，因为实际时间序列数据多是相关的，针对弱化iid 假设，DF 后续的研究就是扩展DF 检验，即考虑在u t 相关的条件下如何校正这种相关，他们的思想是在（1.2）中加上t x ∆的若干期滞后，以校正相关性，即t k t k t t t u x x x x +∆++∆++=---ββρα 111 （1.3）基于（1.3）检验ρ =1的统计量称为扩展（augmented ）的DF （简记为ADF ）检验。
