人教版高中数学A版必修四《1.5函数y=Asin(ωx j)的图象(第一课时)》说课稿

导入正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如)sin(ϕω+=xAy的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系。

ϕ、ω、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.知识讲解（难点突破）（一）了解参量的实际意义1、参数的意义sin(),[0,)y A wx xϕ=+∈+∞表示一个振动时，振幅为；周期为；频率为；初相为；（二）振幅变换例1、在同一个平面直角坐标系中画出sin,[0,2]y x xπ=∈，2sin,[0,2]y x xπ=∈，1sin,[0,2]2y x xπ=∈问题1：观察函数siny A x=与函数siny x=的图像，你有什么发现？【设计意图】：巩固五点作图法，利用五点作图法画出三个函数的图象，根据图象图象得到三个图象的关系，培养学生的绘图和识图能力（二）平移变换例2：在同一个平面直角坐标系中画出sin,y x=sin3y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，sin4y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图问题2：函数sin()y xϕ=+与函数siny x=的图象有什么关系？（三）周期变换例3、在同一个平面直角坐标系中画出sin,y x=sin2,y x=1sin,2y x=的图象问题3：函数sin,(0,1)y xωωω=>≠与函数siny x=的图象有什么关系？【设计意图】：列表时换了第一行与第二行的位置，考虑到这样学生更易接受。

二通过图象观察变换规律也很直观，特别要强调ω的变换与振幅变换、周期变换的不同。

（四）称热打铁，讲练结合练习1：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变； B、横坐标缩短到原来的34，纵坐标不变；C、纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变； D、纵坐标缩短到原来的34，横坐标不变；练习2：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、向右平移5π个单位长度； B、向左平移5π个单位长度；C、向右平移25π个单位长度；D、向左平移25π个单位长度；练习3：已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有点（）A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；B、横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变；D、纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变；35=πy si n(x+),35=πy si n(x-),35=πy si n(x+),35=πy si n(2x+),35=πy si n(x+),45=πy s i n(x+),（八）板书设计小结1、振幅，周期，频率，初相的概念2、振幅变换=∈y s i nx,x R A=∈y si nx,x R3、平移变化=∈y s i nx,x Rϕ=∈y s i n(x+),x R4、周期变化=∈y s i nx,x Rω=∈y s i n x,x R5、综合变换（两种方法）=∈y si nx,x R Aωϕ=∈y s i n(x+),x R6、例题讲解+学生练习正弦型函数y=Asin(wx+ϕ)的图象。

高中数学 1.5 函数y=Asin( )的图象第1课时学案新人教A版必修4【学习目标】（1）掌握ϕ和ω对函数y=Asin(φω+x)的图象的影响。

（2）深刻理解ω的系数不是1时函数y=Asin(φω+x)的图象的横向平移变换【重点难点】重点：A和ω对函数y=Asin(φω+x)的图象的影响。

难点：y=Asin(φω+x)中ω的系数不是1时的横向平移变换。

【学习内容】一、探索φ对y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响。

π)的图象并观察它们之间在同一坐标系下作出y=sinx与y=sin(x+3的关系。

结论：y=sin(x+φ)（其中）φ的图象，可以看作是把正弦曲线上所≠有的点向左（）或向右（）平移φ个单位而得到的。

练习：1、为了得到y=cos(x+31),x ∈R 的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点向 平行移动 个单位长度2、将y=sin(x+3π)的图象向 平行移动 个单位长度可以得到y=sin(x+4π)的图象二、探索ω（ω>0）对y=sin x ω的图象的影响。

在同一坐标系下作出y=sinx 与y=sin2x 的图象并观察它们之间的关系。

结论：函数y=sin ωx 的图象，可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的 缩短（ ）或伸长（ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。

练习：为了得到y=cos 5x ,x ∈R 的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ）A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的51倍，横坐标不变 三、横向平移和伸缩的综合变换在同一坐标系下作出y=sin2x 与y=sin(2x+3π)的图象并观察它们之间的关系。

结论：(1)将y=sin2x 的图象向 平移 个单位得y=sin(2x+3π)的图象。

(2)将y=sin ωx （ω>0）的图象向左（ ）或向右（ ）平移 个单位得到y=sin(ωx+φ)的图象 练习：1、为了得到函数y=cos(2x+3π),x R ∈的图象，只需把函数y=cos2x, x R ∈的图象（ ）.A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位长度C 向右平行移动3π个单位长度D 向右平行移动6π个单位长度2、将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为3、将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的向左平移3π个单位，再将所得的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是4、为了得到函数y=cos2x 的图象，只需把函数y=sin2x 的图象【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( )A ．向左平移π8个单位B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位2．将函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是( )A ．y ＝cos2x ＋sin2xB ．y ＝cos2x －sin2xC ．y ＝sin2x －cos2xD ．y ＝cos x ·sin x3．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值( )A.16B.14C.13D.12 4.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的向左平移3π个单位，再将所得的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的僻析式是（ ）A 、x y 21sin =B 、)621sin(π-=x yC 、)321sin(π-=x yD 、)32sin(π-=x y5.将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin()26y x π=-B ．1sin()23y x π=-C ．1sin2y x = D ．sin(2)6y x π=-6.要得到y ＝sin(53x π-)的图象，只要将y ＝sin(53x π+)的图象 ( )A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移56π个单位C ．向左平移52π个单位D ．向右平移52π个单位7.将函数y ＝sin(-x)的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式是 ( )A ．y ＝-sin(x+2)B ．y ＝sin(x+2)C ．y=sin(2-x)D ．y ＝-sin(2-x) 8.要得到y ＝sin(-21x)的图象，只要将y ＝sin(-21x-6π)的图象( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位9.由y=sinx 的图象变换到y=3sin(2x+4π)的图象主要有两个过程：先平移后伸缩或先伸缩后平移，前者需向左平移 个单位，后者需向左平移 个单位。