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高考数学复习点拨充要条件的四种解释充要条件是简易逻辑中的重要概念，高考的要求是要弄清充要条件的意义，会判断两个命题间的充要关系.因此必须对充要条件深刻的理解和认识.本文将对充要条件进行多角度的解释.一、用集合解释若p为条件，q为结论，且设P所对应的集合为A={x|p}，q所对应的集合为B={x|q}，则①若A⊂__B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件.②若A≠⊂B，就是x∈A则x∈B，且A中至少有一个元素不在B中，③若A=B，就是A⊂__B且A⊃__B，则A是B的充分条件，同时A是B的必要条件，即A是B的充要条件.④若A⊄B，A/⊃B，则A是B的既不充分也不必要条件.二、用四种命题解释若p为条件，q为结论，由此构造一个命题：若p则q，则(1)如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是充分非必要的；(2)如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是必要非充分的；(3)如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件充要的；(4)如果原命题和它的逆命题都不成立，则原命题的条件是非充分非必要的.三、用“⇒”、“⇔”、“⇐”解释用“⇒”、“⇔”、“⇐”对充分条件、必要条件、充要条件的定义的解释主要体现在四个字上“头必尾充”，此种解释显得直观、简捷，在实际的解题中是采用得最为广泛的一种方法.(1)若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分且不必要条件，q是p的必要且不充分条件；(2)若q⇒p，且p⇒/q，则p是q的必要且不充分条件，q是p的充分且不必要条件；(3)若p⇒q，且q⇒p(或⌝p⇒⌝q)，则p是q的充要条件(此时q也是p的充要条件)；(4)若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的非充分非不必要条件.四、用汉语言解释命题的条件为p与结论为q之间的关系可用汉语言解释为：①充分条件解释为：有之必然，无之未必然；②必要条件解释为：无之必不然，有之未必然；③充要条件解释为：有之必然，无之必不然.若再用通俗点的语言可解释为：充分条件就是“有它一定行，无它未必不行”；必要条件就是“无它一定不行，有它也未必行”；充要条件就是“有它一定行，无它一定不行”.上面的四种解释中不论哪一种对充分条件、必要条件的解释，都离不开两段式：条件⇒结论；结论⇒条件，这才是根本的描述.。
充要条件说课稿充要条件是逻辑学中的一个重要概念，它描述了两个命题之间的一种特定关系。
在数学教学中，充要条件是学生必须掌握的基础概念之一。
本节课我们将通过讲解充要条件的定义、性质以及应用，帮助学生深入理解这一概念，并能够熟练运用于解题中。
首先，我们需要明确充要条件的定义。
在逻辑学中，如果命题A成立时命题B一定成立，且命题B成立时命题A也一定成立，那么我们就说命题A是命题B的充分必要条件，简称充要条件。
这意味着，A和B之间存在着一种相互依赖的关系，它们是彼此的充分条件和必要条件。
接下来，我们通过几个例子来说明充要条件的应用。
例如，我们可以说“一个数是偶数”是“这个数能被2整除”的充要条件。
因为如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除；反之，如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数。
这个例子展示了充要条件在数学概念中的应用。
在教学过程中，我们还需要强调充要条件与充分条件、必要条件的区别。
充分条件是指命题A成立时命题B一定成立，但命题B成立时命题A不一定成立；必要条件是指命题A成立时命题B一定成立，但命题B成立时命题A不一定成立。
通过对比这些概念，学生可以更清晰地理解充要条件的特点。
此外，充要条件在证明题中的应用也非常广泛。
例如，在证明一个命题时，我们可以通过证明其逆命题的真假来间接证明原命题的真假。
这种方法在解决一些复杂问题时非常有用。
最后，为了帮助学生更好地掌握充要条件，我们可以通过一些练习题来巩固知识点。
这些练习题应该覆盖充要条件的定义、性质以及在不同数学问题中的应用。
通过这些练习，学生可以加深对充要条件的理解，并提高解题能力。
总之，充要条件是逻辑学和数学中的基础概念，对于学生来说非常重要。
通过本节课的学习，学生应该能够理解充要条件的定义，掌握其性质，并能够灵活运用于解题中。
充分条件,必要条件,充要条件的概念和符号嘿，朋友！咱们今天来聊聊充分条件、必要条件还有充要条件，这可都是数学里的重要概念呢。
先来说说充分条件。
打个比方，就像你有一把能打开宝箱的神奇钥匙，只要你把这钥匙插进锁孔一转，宝箱就能打开。
这把钥匙就是打开宝箱的充分条件。
也就是说，如果某个条件 A 成立，那么结论 B 就一定成立，A 就是 B 的充分条件。
比如说，“如果今天下雨，那么地面就会湿”，这里“今天下雨”就是“地面会湿”的充分条件。
你想想，一下雨地面能不湿吗？再讲讲必要条件。
这就好比你要去参加一场超级重要的比赛，没有入场券你就进不去。
这入场券就是你能参加比赛的必要条件。
如果没有条件 A 成立，结论 B 就一定不成立，那么 A 就是 B 的必要条件。
比如说“只有努力学习，才能取得好成绩”，“努力学习”就是“取得好成绩”的必要条件。
不努力学习，能有好成绩吗？那啥是充要条件呢？这就像是一把钥匙和一个锁，这把钥匙只能开这一个锁，而且这个锁也只能被这把钥匙打开。
如果条件 A 成立，结论 B 就成立，反过来，结论 B 成立，条件 A 也成立，那 A 就是 B 的充要条件。
比如说“一个三角形是等边三角形，当且仅当它的三个内角都相等”，等边三角形和三个内角相等，就是相互的充要条件。
咱们在生活中也经常会碰到这些条件的例子。
比如说你想成为一名优秀的厨师，精湛的厨艺是不是就是必要条件？但只有精湛的厨艺就能成为优秀厨师吗？显然不是，还得有好的食材、卫生的环境等等，这些加起来可能才是成为优秀厨师的充分条件。
那在数学解题的时候，分清这些条件可重要啦！要是弄混了，解题就容易出错。
就像在黑暗中走路，方向错了，能走到目的地吗？所以啊，充分条件、必要条件、充要条件，一定要分得清清楚楚，这样咱们在数学的世界里才能游刃有余，你说是不是？总之，掌握好这些概念，能让咱们的思维更清晰，解题更准确！。
充要条件学习辅导充要条件是数学学习中的重要概念， 正确理解概念，应用充要条件解题，是我们学习充要条件要解决的问题。
下面我们先复习相关概念：充要条件：（1） 充分条件：若p ⇒q ，则p 是q 成立的充分条件；（2） 必要条件：若q ⇒p ，则p 是q 成立的必要条件；（3） 充要条件：若p ⇒q ，同时q ⇒p ，则p 是q 成立的充分必要条件，即充要条件.我们看一些具体的例子：【例1】 ：说明A 是B 成立的什么条件？（1） :3;:1A x B x >> ；（2） A ：三角形ABC 与三角形111A B C 全等； B ：三角形ABC 与三角形111A B C 面积相等；（3）A ： 240x -= ；B ：20x += ；（4）A ： 在ABC ∆ 中，sin A = ； B ：在ABC ∆ 中，060A ∠= ； （5）A ：函数2(0)y ax bx c a =++≠ 的对称轴为y 轴；B ：函数2(0)y ax bx c a =++≠中的0b = ；（6）A ： a b > ；B ： 22a b > . 解：（1）充分不必要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）必要不充分条件；（5）充分必要条件；（6）既不充分也不必要条件.【解题评析】一般来讲，要做到对题目的真正理解，成立的要会证明，不成立的要学会举反例，比如（4）A 不可以推出B ，可以举反例，在ABC ∆ 中，sin A =，A ∠ 可能是0120 ，得不到060A ∠= 的必然结论，但B 可以推出A ，0060,sin sin 60A A ∠=⇒== ，所以A 是B 成立的必要不充分条件；学会这种基本的推证方法，就可以帮助我们判断、证明充要条件。
对充要条件的理解我们还可以借助集合中的子集关系来学习，设,A B 是非空集合，{}{}A m mB n n αβ==满足条件，满足条件， 则有：（1）A 是B 的真子集，则α 是β 成立的充分不必要条件；（2）A 是B 的子集，则α 是β 成立的充分条件；（3）B 是A 的真子集，则α 是β 成立的必要不充分条件；（4）B 是A 的子集，则α 是β 成立的必要条件；（5）A B =，则α 是β 成立的充分必要条件；（6）A 与B 没有包含相等关系，则α 是β 成立的既不充分也不必要条件。
第五讲 充要条件概念【知识概要】【例题及习题】充要条件是高中数学的重要概念之一，数学思维的推证，总要从它开始.(反思：充要条件是逻辑用语，如何理解条件与 结论的相对性，教材安排的意图是什么)一、 判断条件P 与结论q 的关系1. 1应用充要条件的定义，直接判断例1 “ a=1”是“函数y=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期为π”( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分条件也非必要条件例 2 函数f(x)=x 2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（ ）A a ∈(-∞,1]B a ∈[2,+)∞C [1,2]D a ∈(-∞,1]⋃[2,+)∞例3 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 例 4 一元二次方程ax 2+2x+1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A a<0B a>0C a<-1D a>1例 5函数f(x)=ax 3+x+1有极值的充要条件为( )A a>0B a ≥0C a<0D a ≤0例 6平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)例 7在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知,αβ是两个相交平面，空间两条直线l 1、l 2在α上的射影是直线s 1,s 2,l 1,l 2在β上的射影是t 1,t 2.用s 1与s 2,t 1与t 2的位置关系，写出一个总能确定l 1与l 2是异面直线的充分条件：_______例 8 设P:a>0且b>a+c,q:方程ax 2+bx+c=0有两个不等实根.问:q 是p 的什么条件?例 9在△ABC 中，设命题p ：sin sin sin a b c B C A==，命题q: △ABC 是等边三角形.那么命题p 是命题q 的（ ）A 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件例 10 有限集合S 中元素的个数记作card(S).设A 、B 都为有限集，给出下列命题：①A ⋂B ＝φ的充要条件是card(A ⋃B)=card(A)+card(B);②A ⊆B 的必要条件是card(A)≤card(B);③A ⊆B 的充分条件是card(A)≤card(B);④A=B 的充要条件是card(A)=card(B).其中真命题的序号为（ ）A ③、④B ①、②C ①、④D ③、②例 11.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f -1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x ∈D)的充要条件是y=f -1(x)满足_____ 例 12.已知b a ,,c 为同一平面内的非零向量，甲：c a b a •=•，乙：c b =，则 ( )A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件例 13 设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ϕ>，则函数()f x 是偶函数的充分必要条件是（A ）(0)0f = （B ）(0)1f = （C ）(0)1f '= （D ）(0)0f '=1.2利用充分条件、必要条件、充要条件的传递性直接判断例1 已知p,q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么：（1）s 是q 的____条件；（2）r 是q 的___条件；（3）p 是q 的______条件例 2设甲、乙、丙是三个命题。
如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）A 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C 丙是甲的充要条件D 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件1.3构造与命题相对应的集合，借助子集概念判断例 1 对于实数x,y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件？例 2.若非空集合M ⊂N,则”a ∈M 或a ∈N ”是”a ∈M ⋂N ”的( )A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分条件又非必要条件例 3 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A ≠⊂B 是(C u A)⋃B=U 的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件例 4 0<x<5是不等式|x-2|<4成立的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件例 5集合A={x|11+-x x <0},B={x||x-b|<a},若“a=1”是A ⋂B φ≠的充分条件，则b 的取值范围可以是( )A –2≤b<0B 0<b ≤2C –3<b<-1D –2<b<2例6 设p:x 2-x-20>0,q:210||2x x -<-,则p 是q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件例 7.设x,y ∈R,则x 2+y 2<2是|x|+|y|2≤的 ( )A 充要条件B 既非必要条件又非充分条件C 必要非充分条件D 充分非必要条件1. 4利用互为逆否命题的等价转化，变更问题进行判断例 1若A 成立，当且仅当B 成立.求证：A 是B 的充要条件 例 2. ”|a-2|≠2-a ”是”a ≠2的______条件.1．5反证法、反例说明法（只能在确定“若p 则q ”为假时使用），也是极其重要的判断方法例 1 在ΔABC 中，“A>300”是“ sinA>21”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件例2 已知βα,均为锐角，若p ：sin α<sin(α+β)q:βα+<2π则p 是q 的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分条件也不必要条件例 3 “实数a=b=c ”是”不等式a 3+b 3+c 3≥3abc 取等号“的( )A 充分而不必要条件B 充分必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分又不必要例 4. 设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0与a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集相同；命题Q ：212121c c b b a a ==，则命题Q( ) A 是命题P 的充分必要条件B 是命题P 的充分条件但不是必要条件C 是命题P 的必要条件但不充分条件D 既不是命题P 的充分条件也不是命题P 的必要条件例 5.”ab<0”是”方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的( )A 必要条件但不是充分条件B 充分条件但不是必要条件C 充分必要条件D 既不是充分条件又不是必要条件 例 6.设命题甲:”直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”;命题乙:”直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么,甲是乙的( )A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 既非充分又非必要条件例 7 已知函数f(x)是定义在R 上的函数，条件甲：f(x)有反函数；条件乙：f(x)是单调函数，则条件甲是条件乙的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件例8．“函数f (x )(x ∈R)存在反函数”是“函数f (x )在R 上为增函数”的(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件(C)充分必要条件 （D ）即不充分也不必要条件 例9在ΔABC 中,”A>B ”是”sinA>sinB ”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分条件也非必要条件例10 设集合A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、 已知结论、条件与结论的关系，探求满足这个关系的条件2. 1应先分清楚是探求充分条件、必要条件、还是充要条件；如果 是探求充要条件问题，可以“先探求必要条件，再探求充分条件”例 1.函数f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( )A ab=0B a+b=0C a=bD a 2+b 2=0例 2. 设定义域为R 的函数f(x)=⎩⎨⎧=≠-1,01||,1|lg |x x x ,则关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件为( )A b<0,且c>0B b>0,且c<0C b<0且c=0D b ≥0,且c=0ij （1）写出a 45的值；（1） 写出a ij 的计算公式；（2） 证明：正整数N 在该等差数阵中的充要条件是2N+1是一个合数。
2．2关于解方程（组）；求函数的定义域（值域）；解不等式（组）；求函数单调区间；求数列中最大项问题；探求轨迹问题；以及形如“已知B 成立，求A ”；“求k 在什么范围内取值时，B 成立？”等题目，都属于隐含要“充要条件”解题，探求充要条件问题，解答时也是“先必要，后充分”或用“⇔”两方面同时探求。
显然，本问题实际上是要求学生自觉使用充要条件分析问题和解决问题 例 1.已知f(x)=x 3+ax 2+a 2-a 为R 上的奇函数(a ∈R), 求a 的值 例 2. 若x ∈R,|x-3|-|x-5|≥a 有实数解，则实数a 的取值范围______例3 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2.若对任意的x ∈[t,t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A [2,+)∞B [2,+)∞C (0,2]D [-2,-1]3,2[⋃]例 4 已知c>0，设P:函数y=c x 在R 上单调递增；Q ：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围.例 5设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 成立在x=1,x=2时，取得极值.(1)求a,b 的值.(2)若存在x ∈[0,3],使f(x)<c 2成立，求c 的取值范围.例 6.设全集U ＝R.(1)解关于x 的不等式|x-1|+a-1>0(a ∈R);(2)记A 为(1)中不等式的解集，集合B ＝{x|sinx(πx-3π)+3cos(3ππ-x )=0}.若（C u A ）⋂B 恰有3个元素，求a 的取值范围.例 7(1)设{a n },{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n =a n +b n ,证明：数列{c n }不是等比数列(2) 已知数列{c n },其中C n =2n +3n ,且数列{c n+1-pc n }为等比数列，求常数p.。
