2020新北师大版初中数学知识点汇总

北师大版初中数学知识要点
一、数的整体性质：
1.整数的加减乘除运算：加法和减法运算的性质、乘法和除法运算的性质。

2.分数的加减乘除运算：分数的加法和减法运算、分数的乘法和除法运算。

3.实数的加减乘除运算：实数的加法和减法运算、实数的乘法和除法运算。

二、集合与函数：
1.集合：集合的概念和表示方法、集合的基本运算、集合的关系和分类。

2.函数：函数的概念和表示方法、函数的性质、函数的基本类型和特性。

三、方程与不等式：
1.一元一次方程和一元一次不等式：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。

2.一元二次方程和一元二次不等式：一元二次方程的解法、一元二次不等式的解法。

3.分式方程和分式不等式：分式方程的解法、分式不等式的解法。

4.绝对值方程和绝对值不等式：绝对值方程的解法、绝对值不等式的解法。

四、图形与位置：
1.几何图形的基本概念：点、线、面等基本概念。

2.几何图形的性质和判断：直线、射线、线段、角等几何图形的性质
和判断方法。

3.平面图形的性质和判断：三角形、四边形、多边形等平面图形的性
质和判断方法。

4.空间图形的性质和判断：立体图形的性质、立体图形的展开图。

五、统计与概率：
1.数据的收集和整理：数据的收集方法、数据的整理方法。

2.数据的表示和分析：数据的图表表示、数据的统计分析。

3.概率的概念和计算：概率的基本概念、概率的计算方法。

这些是北师大版初中数学的主要知识要点，通过学习和掌握这些内容，可以建立初中阶段数学的基本概念和基本技能，为后续学习打下坚实的基础。

北师大七年级数学知识点归纳总结一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，是有理数；0.25是有限小数，可化为(1)/(4)，是分数，也是有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。

- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点；表示-1.5，就是在原点左边距离原点1.5个单位长度的点。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0，反之也成立。

例如：3与-3互为相反数，5+(-5) = 0。

4. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如：| 5| = 5，| - 3|=3。

5. 有理数的大小比较。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：5>0，0>-2，5>-2；| -3| = 3，| -5| = 5，因为3<5，所以-3>-5。

6. 有理数的加减法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：5+(-3)=2，(-5)+3=-2。

第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

新版北师大版初中数学知识点归纳总结目录七年级上册知识点汇总2第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算3第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系6第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7七年级下册知识点总结7第一章整式的运算7第二章平行线与相交线9第三章生活中的数据10第四章概率10第五章三角形10第六章变量之间的关系12第七章生活中的轴对称13八年级上册知识点汇总14第一章勾股定理14第二章实数14第三章图形的平移与旋转14第四章四平边形性质探索14第五章位置的确定15第六章一次函数16第七章二元一次方程组16第八章数据的代表16八年级下册知识点汇总17第一章一元一次不等式和一元一次不等式组17第二章分解因式18第三章分式20第四章相似形21第五章数据的收集与理23第六章明 ( 一)23九年上册知点24第一章明 ( 二)24第二章一元二次方程25第三章明（三）26第四章与投影28第五章反比例函数28第六章率与概率29九年下册知点30第一章直角三角形的关系30第二章二次函数32第三章34第四章与概率40七年上册知点（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示供参部分；）第一章丰富的形世界柱 : 底面是面，面是曲面¤1.柱体棱体 : 底面是多形，面是正方形或方形: 底面是面，面是曲面¤2.体棱 : 底面是多形，面都是三角形¤ 3. 球体：由球面成的（球面是曲面）¤ 4. 几何形是由点、、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到；③ 与相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相两个面的交都叫做棱．。

※6. 棱：相两个面的交叫做棱．．，所有棱都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，面的形状都是方形。

¤8. 根据底面形的数，人将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它底面形的形状分三形、四形、五形、六形⋯⋯¤9. 方体和正方体都是四棱柱。

北师大初一数学知识点总结6篇北师大初一数学学问点总结篇11、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中全部字母的指数的和叫单项式的次数。

5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

这两个角就是对顶角。

9、同位角：在“三线八角”中，位置一样的角，就是同位角。

10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开头，到准确的那位止，全部的数字都是有效数字。

13、概率：一个大事发生的可能性的大小，就是这个大事发生的概率。

14、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

18、变量：变化的数量，就叫变量。

19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

21、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

北师大初一数学学问点总结篇21、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注意学问的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2020新版北师大版初中数学知识点汇总绝对全19-2 - / 21七年级上册知识点汇总 错误!未定义书签第一章 丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 2 2 4 5 6 7七年级下册知识点总结 第一章整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 710 10 10 11 12 14 八年级上册知识点汇总 15 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四平边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 15 15 15 16 17 18 18 18 八年级下册知识点汇总 21第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式错误!未定义书签。

-1 - / 21第三章分式 第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明（一） 九年级上册知识点汇总九年级下册知识点汇总 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆第四章统计与概率第一早 第二早 第三章 第四章 第五早 第八早 证明（二） 一元二次方程 证明（三） 视图与投影 反比例函数 频率与概率 !未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签2020新版北师大版初中数学知识点汇总—绝对全（注：※表示重点部分；O 表示了解部分；◎表示仅供参阅部 分；）第一章丰富的图形世界圆柱：底面是圆面，侧面是曲面 棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形 圆锥:底面是圆面，侧面是曲面 棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形o 3.球体：由球面围成的（球面是曲面）O 4.几何图形是由点、线、面构成的①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面•几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点 探5.棱：在棱柱中；任何相邻两个面的交线都叫做棱探6•侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱..；所有侧棱长都相等.O 7.棱柱的上、下底面的形状相同；侧面的形状都是长方形O 8.根据底面图形的边数；人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 ......... 它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……O 9.长方体和正方体都是四棱柱.O 10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成 o 11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成 .% 12.设一个多边形的边数为 n （n >3；且n 为整数）；从一个顶点出发的对角线有（n-3）条;可以把n 边形成（n-2）个三角形；这个n 边形共有虫 3）条对角线.2◎ 13.圆上两点之间的部分叫做弧.；弧是一条曲线.◎ 14.扇形；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.O 15.凸多边形和凹多边形都属于多边形.有弧或不封闭图形都不是多边形第二章有理数及其运算※任何一个有理数；都可以用数轴上的一个点来表示 .（反过来；不能说数轴上所有的点都柱体o 2.锥体 o 1.整数 正整数（如:1, 零（0）负整数（如:1, 2, 2,有理数1 正分数（如:-分数1JJ2 315.3, 3.8 ) 负分数（如:,,-亠， … ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度3 （三者缺一不可）-,2.3, 4.8 )表示有理数）※如果两个数只有符号不同；那么我们称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数 互为相反数•（ 0的相反数是0）※在数轴上；表示互为相反数的两个点；位于原点的侧；且到原点的距离相等O 数轴上两点表示的数；右边的总比左边的大.正数在原点的右边；负数在原点的左边 .※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a 的绝对值 记作|a|. ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.※绝对值的性质：除 0外；绝对值为一正数的数有两个；它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数；即|a| >0※比较两个负数的大小；绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：① 先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数；绝对值大的反而小”做出正确的判断 ※绝对值的性质：① 对任何有理数a ；都有|a| >0 .②若|a|=0 ；则|a|=0 ；反之亦然.③若|a|=b ；则a=±b .④对任何有理数 a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加；取相同符号；并把绝对值相加.②异号两数相加；绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号；并用较大数的绝对值减去 较小数的绝对值.③一个数同0相加；仍得这个数.※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用.O 灵活运用运算律；使用运算简化；通常有下列规律：①互为相反的两个数；可以先相加；② 符号相同的数；可以先相加；③分母相同的数；可以先相加；④几个数相加能得到整数； 可以先相加. ※有理数减法法则：减去一个数；等于加上这个数的相反数O 有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反 数）有理数减法运算时注意一个"不变”：被减数与减数的位置不能变换；也就是说；减法 没有交换律.O 有理数的加减法混合运算的步骤：① 写成省略加号的代数和.在一个算式中；若有减法；应由有理数的减法法则转化为加 法；然后再省略加号和括号；②利用加法则；加法交换律、结合律简化计算（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数；当有减法统一成加法时；减数应变成它本 身的相反数.） ※有理数乘法法则： ①两数相乘；同号得正；异号得负；绝对值相乘.②任何数与 0相乘;积仍为0.12 5※如果两个数互为倒数；则它们的乘积为1.（如：-2与-、-与-…等）25 3※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用O 有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；② 求出各因数的绝对值的积•O 乘积为1的两个有理数互为倒数•注意：① 零没有倒数•②求分数的倒数；就是把分数的分子分母颠倒位置 •一个带分数要先化成假分数•③正数的倒数是正数；负数的倒数是负数a(a 0) | a | 0(a0)或|a|a(a 0)a(a 0) a(a 0)越来越大-3-2-10123※有理数除法法则：①两个有理数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除②0除以任何非0的数都得0.0不可作为除数；否则无意义•※有理数的乘方n个a ______ t十—指数a a a a a#底数幂.※注意：①一个数可以看作是本身的一次方；如5=5 ；②当底数是负数或分数时；要先用括号将底数括上；再在右上角写指数※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1 的任何次幂都得1；0的任何次幂都得0;⑤-1的偶次幂得1 ；-1的奇次幂得-1;⑥在运算过程中；首先要确定幂的符号；然后再计算幂的绝对值•※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除，最后算加减②如果有括号,先算括号里面的•第二章字母表示数※代数式的概念: 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外；还可以有括号；②代数式中不含有“ =、＞、V、工”等符号•等式和不等式都不是代数式；但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义；是实际问题的要符合实际问题的意义•※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号；通常省略不写；如vt ；②数字与字母相乘时；数字应写在字母前面；如4a；1③带分数与字母相乘时；应先把带分数化成假分数后与字母相乘；如2- a应写作37-a ；3④数字与数字相乘；一般仍用“x”号；即“x”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时；一般按照分数的写法来写；如4*(a-4 )应写作一a 4注意：分数线具有号和括号的双重作用•⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的；则必须把代数式括起来；再将单位名称写在式子的后面；如(a2 b2)平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数•如3x,4y的系数分别为3; 4.注意：①单个字母的系数是1;如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是1或-1 ;如-ab的系数是-1.a 3b的系数是1 ※代数式的项：代数式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和；6x2、-2x、-7是它的项；其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时；应与前面的符号一起交待•※同类项：所含字母相同；并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件： a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关；与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项；叫做合并同类项①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加；所得结果作为系数；字母和字母的指数不变①如果两个同类项的系数互为相反数；合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并；不能合并的项；在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项；就是最后结果；结果还是代数式※根据去括号法则去括号：括号前面是“ +”号；把括号和它前面的“ +”号去掉；括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号去掉；括号里各项都改变符号.※根据分配律去括号：括号前面是“ +”号看成+1；括号前面是“-”号看成-1 ;根据乘法的分配律用+1或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.※注意：①去括号时；要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时；首先要弄清楚括号前是“ +”号还是“―”号；③改变符号时；各项都变号；不改变符号时；各项都不变号第四章平面图形及位置关系一.线段、射线、直线探1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区探2.直线公理：经过两点有且只有一条直线二.比较线段的长短探1.线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离•探2.比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法• 探3.用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍•三.角的度量与表示探1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.丿% 2.角的表示法：角的符号为①用三个字母表示；如图1所示/ AOB °—图厂②用一个字母表示；如图2所示/b/ ③用一个数字表示；如图3所示/I④用希腊字母表示；如图4所示/卩—图3-—图※经过两点有且只有一条直线.※两点之间的所有连线中；线段最短. ※两点之间线段的长度；叫做这两点之边的距离...10=60 1 ' =60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的'.如图5所示： & 始边图5※一条射线绕它的端点旋转；当终边和始边成一条直线时；角叫做平角.如图6所示：平角图6 ° °※终边继续旋转；当它又和始边重合时；广■勺角叫做周角.如图7所示：周角图7..※从一个角的顶点引出的一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线•※经过直线外一点；有且只有一条直线与这条直线平行•※如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线互相平行.※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足... ※平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.※如图8所示；过点C作直线C AB的垂线；垂足为°点；线段CO的长度叫做点.C到直线AB 的距离•第五章一元一次方程X （元）；并且未知数的指数是1 （次），这样的方程叫做一元※在一个方程中；只含有一个未知数一次方程※等式两边同时加上（或减去）同一个代数式；所得结果仍是等式 • ※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0的数）；所得结果仍是等式•※解方程的步骤：解一元一次方程；一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、 未知数的系数化为1等几个步骤；把一个一元一次方程“转化”成 x=m 的形式•第六章生活中的数据※科学记数法：一般地；一个大于10的数可以表示成a x 10n 的形式；其中 Ka<10; n 是正 整数；这种记数方法叫做科学记数法.• ※统计图的特点： 折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况 条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用：（1） 可以清晰有效地表达数据• （2） 可以对数据进行分析•（3） 可以获得许多的信息•（ 4）可以帮助人们作出合理的决策•七年级下册知识点总结第一章整式的运算一. 整式 探1.单项式① 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式…….•单独一个数或字母也是单项式•② 单项式的系数是这个单项式的数字因数；作为单项式的系数；必须连同数字前面的性质 符号,如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数•③ 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 • 探2.多项式① 几个单项式的和叫做多项式.….•在多项式中，每个单项式叫做多项式旳项….•其中，不含字母的 项叫做常数项•一个多项式中,次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数•② 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数，多项式没有系数•多项式的每一项 都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 •多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数 ，一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数 •探3.整式单项式和多项式统称为整式其他代数式二•整式的加减□ 1・整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式•O 2・括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数 与括号内各项都要相乘• 三•同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：a a ^ ° （m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应代数式整式单项式多项式用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是： 幂的底数相同而且是相乘时； 底数a 可以是一个具体的数字式字 母；也可以是一个单项或多项式；②指数是 1时；不要误以为没有指数；③不要将同底数幂 的乘法与整式的加法相混淆；对乘法；只要底数相同指数就可以相加；而对于加法；不仅 底数相同；还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时；法则可推广mnpmnpmnmn为a a a a （其中m n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：a a a （ m n 均为正整数）. 四. 幂的乘方与积的乘方m、nmn探1.幂的乘方法则：（a ） a（m,n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的 ，但两者不能混淆探2.心“广（a n ）ma mn （m, n 都为正数）.探3.底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与（-a ）时不是同底；但可以利用乘方法则化成 同底；如将（-a ） 3化成-a 3探4 .底数有时形式不同；但可以化成相同.探5.要注意区别（ab ） n 与（a+b ） “意义是不同的；不要误以为（a+b ） n =a n +b n （a 、b 均不 为零）• 探6.积的乘方法则：积的乘方；等于把积每一个因式分别乘方；再把所得的幂相乘；即（ab）n a ^n（n 为正整数）.探7 .幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用 五•同底数幂的除法探1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a m a n a m n （a 工 0,m 、n 都是正数,且m>n ）.探2.在应用时需要注意以下几点：① 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0不能做除数，所以法则中a 工0.② 任何不等于0的数的0次幂等于1,即a°1（a°）,如1001 ,（-2.5 0=1）,则00无意义.1③ 任何不等于0的数的-p 次幂（p 是正整数）,等于这个数的p 的次幂的倒数，即a p - （ a工0,p 是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时,a -p 的值一定是正的；当a<0时,a -p 的值 可能是正也可能是负的，如 2 2丄，2 3 -④运算要注意运算顺序.48六. 整式的乘法探1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项 式里含有的字母；连同它的指数作为积的一个因式 .单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积；先确定符号；再计算绝对值 .这时容易出现的错误的是；将系数相乘与指数相加混淆；② 相同字母相乘；运用同底数的乘法法则；般地,（a ）a n （当n 为奇数时）.③只在一个单项式里含有的字母；要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式；结果仍是一个单项式•探2 •单项式与多项式相乘单项式乘以多项式；是通过乘法对加法的分配律；把它转化为单项式乘以单项式；即单项式与多项式相乘；就是用单项式去乘多项式的每一项；再把所得的积相加.单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘；积是一个多项式；其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号；多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时；要注意运算顺序•探3 .多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘；先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的积相加.多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项；检查的方法是：在没有合并同类项之前；积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘x a x b x2 a b x ab ；其二次项系数为1；一次项系数等于两个因式中常数项的和；常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式mx a 2和nx b 相乘可以得到mx a nx b mnx ma mb x ab七.平方差公式O 1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差”即a b a b a2 b2.O其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘；两个二项式中第一项相同；第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差；即相同项的平方与相反项的平方之差八.完全平方公式O 1.完全平方公式：两数和（或差）的平方；等于它们的平方和；加上（或减去）它们的积的2倍；O 即a b 2 a2 2ab b2；O口决：首平方；尾平方；2倍乘积在中央；O 2.结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项；是二项式中二项的平方和；再加上或减去这两项乘积的2倍.O 3.在运用完全平方公式时；要注意公式右边中间项的符号；以及避免出现a b 2 a2 b2这样的错误.九.整式的除法O 1 .单项式除法单项式单项式相除；把系数、同底数幂分别相除；作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母；则连同它的指数作为商的一个因式；O2 •多项式除以单项式多项式除以单项式；先把这个多项式的每一项除以单项式；再把所得的商相加；其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式；所得商的项数与原多项式的项数相同；另外还要特别注意符号•第二章平行线与相交线一.台球桌面上的角※丨.互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角）；那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角）；那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的；而且两个概念强调的是两个角的数量关系；与两个角的相互位置没有关系•它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等•二.探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理；共有三条：①同位角相等；两直线平行；②内错角相等；两直线平行；③同旁内角互补；两直线平行三.平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理；共有三条：①两直线平行；同位角相等；②两直线平行；内错角相等；③两直线平行；同旁内角互补四.用尺规作线段和角※「关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图•探2 .关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长圆规的功能是：以任意一点为圆心；任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心；任意长度为半径画一段弧•第三章生活中的数据% 1.科学记数法：对任意一个正数可能写成a x 10n的形式；其中K a v 10；n是整数；这种记数的方法称为科学记数法•O 2.利用四舍五入法取一个数的近似数时；四舍五入到哪一位；就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数；从左边第一个不是0的数字起；到精确到的数位止；所有的数字都叫做这个数的有效数字….O 3 .统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果•第四章概率O 1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半；都为50%.探2.现实生活中存在着大量的不确定事件；而概率正是研究不确定事件的一门学科探3. 了解必然事件和不可能事件发生的概率.必然事件发生的概率为1;即P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0;即P （不可能事件）=0；如果A为不确定事件；那么0<P（A）v10 2 1* ------------- * ------------- *-------------- * ------------- <不可能发生必然发生探4. 了解几何概率这类问题的计算方法事件所有可能结果所组成的图形面积事件发生概率= 所有可能结果所组成的图形面积第五章三角形一•认识三角形1 .关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ......... .这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上；三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”；是指三条线段两两之间有一个公共端点；这个公共端点就是三角形的顶点•三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2 .关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中；线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理；即三角形任意两边之和大于第三边•三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边对于这两个性质；要全面理解；掌握其实质；应用时才不会出错设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地；对于三角形的某一条边a来说；一定有|b-c| v a v b+c成立；反之；只有|b-c| v a v b+c成立；a、b、c三条线段才能构成三角形；②特殊地；如果已知线段a最大；只要满足b+c> a；那么a、b、c三条线段就能构成三角形; 如果已知线段a最小；只要满足|b-c| v a；那么这三条线段就能构成三角形.3. 关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角4 •关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段；不是直线；也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线；三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部•但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；如图1 ;直角三角形有一条高在三角形的内部；另两条高恰好是它两条边；如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部；另两条高在三角形的外部；如图3.④一个三角形中；三条中线交于一点；三条角平分线交于一点；三条高所在的直线交于一。

版北师版初中数学知识点总结数学作为一门基础学科，不仅是认知世界的工具，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。

下面是对版北师版初中数学知识点的总结，帮助同学们系统地掌握初中数学的核心内容。

一、集合与函数1.集合的基本概念：元素、全集、子集、空集等。

2.集合的运算：并集、交集、差集、并排等。

3.集合的关系：相等关系、包含关系等。

4.函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

5.函数的图像与表示：平面直角坐标系、函数图象的性质等。

二、分式与整式1.分式的基本概念：分子、分母、约分、通分等。

2.分式的运算：四则运算、倒数、整数幂、乘法法则等。

3.整式的基本概念：项、同类项、表达式等。

4.整式的加减法与乘法：合并同类项、乘法公式等。

5.因式分解：公因式提出、差平方公式等。

三、方程与不等式1.一元一次方程：解方程、检验、实际问题等。

2.一元一次不等式：解不等式、解集表示等。

3.一元一次方程组：解方程、实际问题等。

4.一元一次不等式组：解不等式组、解集表示等。

5.二次根式与二次方程：二次方程的解法、实际问题等。

四、函数与方程1.二元一次方程组：解方程组、实际问题等。

2.一元二次方程：判别式、根的关系等。

3.一元二次函数：二次函数的图像、性质等。

4.二次函数的应用：最值问题、平移、缩放等。

5.分式方程：解方程、实际问题等。

五、平面图形的认识1.直线、射线、线段：基本概念、表示法等。

2.平行线与垂直线：性质、判定方法等。

3.角的概念与分类：度量单位、角的大小、角的分类等。

4.三角形：定义、性质、分类等。

5.四边形：定义、性质、分类等。

六、平面图形的性质1.三角形的性质：内角和、外角和、中线等。

2.相似三角形：相似判定、比例关系等。

3.等腰三角形与等边三角形：性质与判定等。

4.平行四边形：性质与判定、面积计算等。

5.梯形与矩形：定义、性质、面积计算等。

七、平面几何的证明1.三角形的证明：三角形全等、相似、共线等。

2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。

- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。

2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。

- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。

- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。

- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。

- 逆事件：一个事件不发生的事件。

- 交换律、结合律、分配律、对偶律。

二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。

- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。

2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。

- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。

3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

- 分数：整数和真分数。

- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。

4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。

- 实数的性质：有序性、稠密性。

5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。

- 余数与商的关系。

三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。

- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。

2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。

- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。

- 方程与方程组的思想与模型应用。

四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。

2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。

- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。

- 基本图形的性质与分类。

3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。

- 角：角的概念、角的度量、角的分类。

北师大版《数学》知识点总结
一、整数与有理数
1.整数的概念、运算规则以及性质
2.有理数的概念、运算规则以及性质
3.整数与有理数的比较与排序
4.循环小数与无限不循环小数的性质
5.整数的混合运算
二、代数与方程
1.代数式的概念与基本操作
2.一元一次方程及其问题
3.求解简单的一元一次方程
4.值的范围与数值的优劣比较
5.正比例与反比例关系
6.图像与函数的关系
三、几何与运动的描述
1.几何图形的分类与性质
2.直角三角形的性质与应用
3.平行线与平行线之间的关系
4.三角形的性质与分类
5.平行四边形的性质与判定
6.直角坐标系与平面坐标运动
四、统计与概率
1.统计调查的设计与实施
2.统计图形的绘制与分析
3.概率的概念与计算
4.几何概率与条件概率
5.数据的中心趋势与离散程度
五、数与应用
1.道路交通图的制作与解读
2.比例尺的运用
3.资料的收集与整理
4.财务问题的解决
5.排列组合的应用
六、数论与证明
1.素数的性质与判定
2.最大公约数与最小公倍数的计算
3.证明一些简单的数论问题
4.推理与证明方法的运用
以上是北师大版《数学》的主要知识点总结，它包括整数与有理数、代数与方程、几何与运动的描述、统计与概率、数与应用、数论与证明等方面的内容。

掌握这些知识点将有助于学生在数学学科中有较好的理论基础和实际运用能力，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

希望对您的学习有所帮助。

初中数学知识点总结北师大版初中数学知识点总结（北师大版）一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 绝对值与有理数的大小比较2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 列方程解应用题5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解与无穷多解、无解6. 不等式与不等式组- 不等式的性质与解集- 一元一次不等式与解应用题- 一元一次不等式组的解法7. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示方法- 函数的图像与性质- 一次函数与反比例函数二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念与分类2. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆周角3. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算- 圆的周长与面积计算- 体积的计算（长方体、立方体）4. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形5. 解析几何初步- 坐标系的概念与应用- 直线与坐标轴的交点- 点与线的坐标关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 等可能事件的概率- 概率的加法公式四、综合应用题1. 数列的基本概念- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式与求和公式2. 应用题的解题策略- 列方程解应用题- 利用函数关系解应用题- 利用图形解应用题3. 数学思想方法的应用- 转化与化归- 分类与整合- 归纳与演绎以上总结了北师大版初中数学的主要知识点。

在学习过程中，应注重理论与实践相结合，通过大量的练习题来巩固知识点，并培养解决实际问题的能力。

同时，要注意数学思维的培养，提高逻辑推理和抽象思维的能力。

北师大版初中数学知识点总结最新最全第一篇：北师大版初中数学知识点总结之数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数：自然数是最基本的数，包括0和正整数；整数是自然数和其相反数（负整数）的集合；有理数是可以表示为两个整数比例的数；实数包括有理数和无理数；复数是可以写成a+bi的形式的数，其中a、b都是实数，i表示虚数单位，满足i²=-1。

2. 数轴：表示实数的图形方式，数轴上每个点均对应一实数。

3. 取反、相反数、绝对值、距离：取反是将一个数变为它的相反数，相反数是与一个数绝对值相等但符号相反的数，绝对值是一个数到0的距离，距离是两点间的距离4. 加法原理、减法原理、乘法原理、数学归纳法：加法原理是指对于不想关的两个事物进行选择时，分别选择它们的方法数相加即可；减法原理是指对于与已经选的事物有关的选择，先确定已选事物的后，将它们也视为不存在，再进行计数；乘法原理是指对于多个物体进行选择时，每个物体选择方式数相乘即可；数学归纳法是证明某种性质对于自然数具有普遍性的一种证明方法。

5. 代数式、方程式、不等式：代数式是由常数、变量和运算符号组成的式子，方程式是一个等式，在方程中出现的未知量称作方程的未知数，不等式就是两个数之间大小关系的表现方式。

6. 加法、减法、乘法、除法基本性质：加法交换律、结合律、零律；减法基本公式；乘法分配律，乘法结合律，乘法交换律，乘法零律，乘法单位元；除法不定式，除法存在性定理，能够整除定理，整除的必要条件和充分条件。

7. 分式：由多项式表示为分子、分母的除式，即a/b，其中a、b均为多项式。

8. 等式变形法：变形是将一个等式式子重新排列，即通过变形将等式转化为相同的形式。

9. 因式分解：将一个式子拆分成多个式子的乘积的过程。

10.方程的基本解法与判别式：方程的解是指使方程的等号两侧相等的数值，一元二次方程的通解公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，判别式为Δ=b²-4ac。

北师版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

2. 整数- 整数的性质：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。

- 素数与合数：素数是只能被1和自身整除的大于1的整数，合数是除了1和自身外还有其他因数的整数。

- 最大公约数和最小公倍数：两个或多个整数共有的最大的数称为它们的最大公约数，最小的数称为它们的最小公倍数。

3. 分数与小数- 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数、带分数。

- 分数的运算：加法、减法、乘法、除法。

- 小数的基本概念：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

- 小数的运算：加法、减法、乘法、除法。

4. 代数式- 代数式的概念：用字母表示数的式子。

- 单项式与多项式：单项式是只有一个项的代数式，多项式是多个单项式的和。

- 同类项与合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。

- 代数式的加减运算：合并同类项。

5. 一元一次方程- 方程的概念：含有未知数的等式。

- 解一元一次方程：移项、合并同类项、系数化为1。

- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

6. 二元一次方程组- 方程组的概念：包含两个未知数的一组方程。

- 解方程组的方法：代入法、消元法（加减消元法、代数乘法）。

7. 不等式- 不等式的概念：用不等号连接的式子。

- 不等式的性质：加法性质、乘法性质、取号法则。

- 解一元一次不等式：移项、合并同类项、系数化为1。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念：点无大小，线有长度无宽度，面有长度和宽度。

- 角的概念：两条射线的夹角。

- 直线与射线：直线无端点，射线有一端有固定点。

- 线段的性质：两点之间线段最短。

2. 三角形- 三角形的定义：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。

- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）；按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。

北师大版初中数学知识点总结一、数与代数部分1.整数：包括整数的加减乘除运算，整数的乘除混合运算，绝对值等概念。

2.分数：分数的加减乘除运算，带分数和假分数的相互转化，分数与整数的混合运算。

3.实数：实数的定义和性质，实数的加减乘除运算。

4.线性方程与不等式：一元一次方程与一元一次不等式的解法，含有括号的一元一次方程与一元一次不等式的解法。

二、几何部分1.平面几何：点、线、面的性质和判定，平行线、垂直线的判定，角的性质和判定。

2.相似与全等：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

3.三角形：三角形的构造，三角形的面积与周长，勾股定理和其应用。

4.四边形：平行四边形的性质，矩形、菱形和正方形的性质，梯形的性质和判定，同一个底的两个梯形的面积比。

5.圆：圆的性质和判定，圆的周长和面积。

三、数据与统计部分1.数据的收集和整理：数据的收集方法，数据的整理和统计。

2.数据的描述性统计：频率表和频率分布直方图，中心位置的度量（平均数、中位数、众数），简单统计图的绘制和分析。

3.概率：随机事件的基本概念，概率的计算方法，概率的基本性质。

四、函数部分1.函数的概念：函数的定义和性质，自变量和函数值的关系。

2.一次函数：一次函数的定义、图象、性质和应用，一次函数的解析式，对应关系和表示法。

3.二次函数：二次函数的定义、图象、性质和应用，二次函数的解析式，对应关系和表示法。

4.幂函数：幂函数的定义、图象、性质和应用，幂函数的解析式，对应关系和表示法。

五、解决应用问题部分1.问题形式的转化与算法的应用：将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。

2.数学思维与方法：灵活运用数学知识和方法解决实际问题，培养问题解决的能力和思维方式。