四川省乐山市2019-2020学年七年级第二学期期末学业质量监测数学试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．2．已知面积为8的正方形边长是x ，则关于x 的结论中，正确的是（ ）A ．x 是有理数B ．x 不能在数轴上表示C ．x 是方程48x =的解D ．x 是8的算术平方根【答案】D【解析】试题解析：根据题意，得：28,x =x ∴==x ==-，A..B. ,故错误.C.方程48x =的解是：2,x =不是.D.8的算术平方根.正确.故选D.3．关于12的叙述，错误．．的是( ) A ．12是有理数B ．面积为12的正方形的边长是12C ．12＝23D ．在数轴上可以找到表示12的点【答案】A【解析】试题分析：12是无理数，A 项错误，故答案选A.考点：无理数.4．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则4∠的同旁内角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】C【解析】【分析】 根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【详解】∵∠3与∠1都在直线AB 、CD 之间，且它们都在直线EF 的同旁，∴∠3的同旁内角是∠1．故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．5．如图，ABC 为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．70【答案】C【解析】【分析】 根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB ≌△DFC ，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF ，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE= 120°，即可得∠CDF+∠BDE= 120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°.【详解】∵ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB 和△DFC 中，60BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴△EDB ≌△DFC ，∴∠BED=∠CDF ，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE= 120°，∴∠CDF+∠BDE= 120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE ）=180°-120°=60°.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB ≌△DFC 是解决问题的关键. 6．如图，图中有四条互相不平行的直线1L 、2L 、3L 、4L 所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是( )A．∠2=∠4+∠5B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠4【答案】D【解析】分析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.详解：A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中结论不一定成立；C选项中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中结论不一定成立；D选项中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.7．如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )A ．β= 180-αB ．β=180°-1α2C ．β=90°-αD ．β=90°-1α2【答案】D【解析】【分析】 如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=12∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-1α2. 【详解】如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠α由作图痕迹可得AE 平分∠DAC ，EO ⊥AC∴∠EAO=12∠α， ∠EOA=90° 又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴12∠α+∠β+90°=180°， ∴β=90°-1α2 故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键. 8．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（ ）A ．1个角B ．2个角C ．3个角D ．4个角【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠=∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.故选A【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．9．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．9【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.10．计算，得（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．二、填空题11．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．【答案】y=x2+6x【解析】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x²+6x.故答案为y=x²+6x.12．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CD C′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.13．若x=a是方程x2+x−1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a−5的值是______.【答案】−2.【解析】【分析】把x=a代入已知方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】依题意得a2+a−1=0，所以a2+a=1，故3a2+3a−5=3(a2+a)−5=3×1−5=−2，故答案是：−2.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a代入已知方程.14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y尺.可列方程组为__________．【答案】4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程. 15．用计算器比较大小：－π－．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】【分析】求出π的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【详解】解：-π=-3.142，=-3.162，∴-π＞，故答案为＞．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．16．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_____．【答案】5【解析】【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.【详解】∵无理数有2π- 一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个 ∴y=4，∴x+y=5，故答案为：5【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.17．如图，在平面直角坐标系xOy ，(1,0)A -，(3,3)B --，若//BC OA ，且BC=4OA ．（1）点C 的坐标为______；（2）ABC 的面积等于_____．【答案】 (1,-3)或(-7,-3) 1【解析】【分析】（1）先由//BC OA ，确定C 点纵坐标与B 点相同，再根据BC=4OA ，确定BC 的长，然后分别求出C 点在B 点左侧和右侧的横坐标，即可得解；（2）由三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵//BC OA ，∴点C 纵坐标为-3，又∵BC=4OA=4∴当点C 在点B 右边，点C 横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)，当点C 在点B 左边，点C 横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案为：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S △ABC =12BC ×3=12×4×3=1 故答案为：1．【点睛】本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C 点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论．三、解答题18．解方程组：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩． 【答案】（1）14x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【解析】【分析】（1）方程利用加减消元法求解即可；（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩①② ②×2得6+22x y -= ③，①-③得：77x =，解得1x =，将1x =代入①得129+=y ，解得4y =，∴该方程组的解为14x y =⎧⎨=⎩； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②由②式得342x y -=-③，①+③得412x =，解得3x =，将3x =代入①得3414y +=，解得3114 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组就是利用消元思想将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，已知A(0,)a，B(,0)b，且满足460a b-++=（1）求A、B两点的坐标；（2）点C(m,n)在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．【答案】（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可；(2)由S△BCM=S△DOM知S△ABO=S△ACD=1．连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△ABO=S△ACO+S△BCO，据此列出方程组求得C（-3，2）而S△ACD=12×CE×AD=1，易得OD=2，故D（0，-2）；(3)由S△PAB=S△EAB=5求得OE=2．由S△ABF=S△PBA=5求得OF=83．结合S△PGE=S梯GPFO+S△OEF求得PG=3．所以P （-3，-3）．【详解】解：(1)∵|a-60b+≥，460a b-+=∴4060a b-=+=，．∴a=2，b=-4．∴A（0，2），B（-4，0）；(2)如图，由S△BCM=S△DOM ∴S△ABO=S△ACD，∵S△ABO=12×AO×BO=1．连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F S△ABO=S△ACO+S△BCO即12×4×n+12×2×（-m）=1∴5 3212n mn m-=⎧⎨-=⎩，∴32 mn=-⎧⎨=⎩∴C（-3，2）而S△ACD=12×CE×AD=12×3×（2+OD）=1∴OD=2，∴D（0，-2）；(3)如图，∵S△PAB=S△EAB=5，∴12AO×BE=5，即2×（4+OE）=5，∴OE=2．∴E（2，0）．∵GE=1，∴GO=3．∴G （-3，0）．∵S △ABF =S △PBA =5，∴S △ABF =12×BO×AF=12×4×（2+OF ）=5． ∴OF=83． ∴F （0，-83）． ∵S △PGE =S 梯GPFO +S △OEF∴12×1×PG=12×（83+PG ）×3+12×2×83 ∴PG=3∴P （-3，-3）．【点睛】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．20．解不等式125164y y +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】y ≤54，把不等式的解集在数轴上表示见解析 【解析】【分析】不等式去分母、去括号、移项合并，把y 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可.【详解】两边都乘以12得，()()21325y y +--≥12去括号得，22615y y +-+≥12移项，合并同类项得，4y -≥-5系数化为1得，y ≤54把不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．如图，△ABC 在直角坐标系中．(1)若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A 1B 1C 1，在图中画出△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的坐标；(2)求出△ABC 的面积S △ABC ．【答案】 (1)画图见解析；A 1(1，1)，B 1(6，4)，C 1(3，5)；(2)S △ABC ＝1.【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【详解】解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：△A 1B 1C 1坐标为A 1(1，1)，B 1(6，4)，C 1(3，5)；(2)S △ABC ＝5×4﹣12×4×2﹣12×3×1﹣12×5×3＝20﹣4﹣1.5﹣1.5＝1． 【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A 、B 、C 三个点平移过后的点． 22．小华在学习“平行线的性质”后，对图中,B D ∠∠和BOD ∠的关系进行了探究：（1）如图1，//AB CD ，点O 在AB ，CD 之间，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点O 的辅助线OM ，并且//OM CD ，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点O 在CD 的上侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点O 在AB 的下侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.【答案】（1）BOD B D ∠=∠+∠,理由详见解析；（2）BOD B D ∠=∠-∠,理由详见解析；（3）BOD D B ∠=∠-∠.【解析】【分析】（1）过点O 的辅助线OM ，并且//OMCD ，可得∠DOM=∠D.再证明AB ∥OM ，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D ；（2）由AB ∥CD ，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D ； （3）由AB ∥CD ，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.【详解】（1）过点O 的辅助线OM ，并且//OMCD ，∴∠DOM=∠D.∵AB ∥CD ，∴AB ∥OM ，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM =∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D ；（2）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO -∠D,∴∠BOD=∠B-∠D ；（3）∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B ；【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.23．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 24．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．【答案】 (1)抽取了50个学生进行调查;(2)B 等级的人数20人;(3)B 等级所占圆心角的度数=144°．【解析】试题分析：（1）用C 等级的人数除以C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A 、C 、D 等级的人数得到B 等级的人数，然后画出折线统计图； （3）用360°乘以B 等级所占的百分比即可得到B 等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B 等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B 等级所占圆心角的度数=360°×2050=144°． 考点：1.折线统计图；2.扇形统计图． 25．已知点(3,1)A a a --在第三象限且它的坐标都是整数，求点A 的坐标.【答案】A 点的坐标为()1,1--【解析】【分析】根据(3,1)A a a --在第三象限横、纵坐标的范围，列出不等式组、解不等式组确定a ，即可确定A 的坐标.【详解】解：∵A 点在第三象限∴3010a a -<⎧⎨-<⎩ ∴13a << ∵a 是整数 ∴2a = ∴A 点的坐标为()1,1--【点睛】本题考查了根据象限确定点的坐标，关键在于列出不等式组确定a 的值.。
