最新高一上学期9月月考数学试卷

河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．若集合{2,4,8}A =，,x B x A y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，则B 中所有元素的和为（ ）A ．274B ．314C ．394D ．4942．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则11a b b a+<+ C ．若0a b c <<<，则b bc a a c+<+ D ．若0,0a b >>，则22b a a b a b+≤+3．已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（ ） A ．1a <-B ．0a >C ．1a >D ．2a >4．对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=--U ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A ．904,⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦5．不等式()()222240a x a x -+--≥的解集为∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-⋃+∞B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．(),2-∞6．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）A ．2支红玫瑰贵B ．3支黄玫瑰贵C ．相同D ．不能确定7．若对任意实数0,0x y >>，不等式()x a x y +恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A B 1 C 1D8．以max M 表示数集M 中最大的数．若,0x y >，且1z ≥，则max ,y z⎧⎫⎪⎬⎪⎭的最小值为（ ）A ．4B ．1C ．3D ．2二、多选题9．如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）A ．()()U AB A B ⋂⋃⋃ð B ．()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC ．()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦痧D ．()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦痧10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为M ，则下列说法正确的是（ ）A ．若M =∅，则0a <且240b ac -≤B ．若a b ca b c ''='=，则关于x 的不等式20a x b x c ''+'+>的解集也为M C ．若{|12}M x x =-<<，则关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >D ．若00,{|M x x x x =≠为常数}，且a b <，则34a b cb a++-的最小值为5+11．设,a b 为两个正数，定义,a b 的算术平均数为()2a bA a b +=,，几何平均数为()G a b =,则有：()(),,G a b A a b ≤，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D .H .Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即()11,p pp p p a b L a b a b--+=+，其中p 为有理数.下列关系正确的是（ ）A ．()()0.5,,L a b A a b ≤B ．()()0,,L a b G a b ≥C ．()()21,,L a b L a b ≥D ．()()1,,n n L a b L a b +≤三、填空题12．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣mx +3≥0的否定为.13．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为.14．若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个正整数解，则a 的取值范围是.四、解答题15．已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≤，{|31}B x x =-<，{}|22,C x a x a a =≤≤+∈R .(1)若B C B ⋃=，求a 的取值范围； (2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围. 16．已知0x >，0y >，且2x y +=.(1)求19x y+的最小值；(2)若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值. 17．已知22y x ax a =-+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A B x x =-≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围； (2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值． 18．某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x 吨与年促销费用t 万元之间满足函数关系式22kx t =-+（k 为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；(2)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）19．已知含有限个元素的集合A 是正整数集的子集，且A 中至少含有两个元素.若B 是由A 中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合B 是集合A 的衍生集.(1)当{}257A =，，时，写出集合A 的衍生集B ； (2)若A 是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B 的元素个数的最小值；(3)判断是否存在5个正整数构成的集合A ，使其衍生集{}46810121418B =，，，，，，，并说明理由.。

，
，定义集合
A B x1 x2, y1 y2 x1, y1 A,x2, y2 B ，则 A B 中元素的个数为
.
四、解答题
A
15．（1）若集
x R∣ax2 3x 1 0
中有且仅有一个元素，求实数 a 的所有取值.
A {x∣m∣x 1 0}, B
（2）已知集合
A．0
B．1
C．2
D．4
10．设 a,b A x∣x∣ 3m 1, m Z, c B x x 3k 1, k Z，则（ ）
A． a b A
B． ab A
C． a b B
D． ac B
11．集合 S {x∣m x l} ，且若 a S ，则 a2 S ，那么下列说法正确的有（ ）
(1)若 b＝4 时，存在集合 M 使得 AMB，求出所有这样的集合 M；
(2)集合 A，B 能否满足 (ðU B) A ？若能，求实数 b 的取值范围；若不能，请说明理由．
A {(x, y∣) y∣∣2x k}, B (x, y) y x2 ,C (x, y) y 2x2 (4 2k)x k
从而
9
4a
0
，解得
a
9 4
；
9
综上所述，实数 a 的所有取值可能为： 0 ， 4 ；
(1)写出 S4 的所有奇子集;
(2)求证： Sn 的奇子集与偶子集个数相等；
(3)求证：当 n 3 时， Sn 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
1．C 【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”
是不确定的元素
故接近于 0 的数不能组成集合故选 C． 考点：集合的含义．

上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合,用列举法表示__________.2.已知集合,集合,则__________.3.某班有42名同学,参加物理竞赛的有15人,参加化学竞赛的有13人,两科竞赛都不参加的有20人，则两科竞赛都参加的有__________人.4.已知集合,集合,若则实数__________.5.若集合,则满足条件的集合的个数是__________.6.若不等式的解集是,则不等式的解集是__________.7.已知,则的取值范围为__________.8.记为集合中所有元素之和,对于集合,则所有之和等于__________.9.若不等式的解集是,则不等式的解集为__________.10.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.11.对于非空实数集合,记对任意,设非空实数集合满足条件“若,则”且,给出下列命题:①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有;②对于任意给定符合题设条件的集合M ,P ，必有;③存在符合题设条件的集合M ,P ，使得；④存在符合题设条件的集合M ,P ，使得.其中所有正确命题的序号是__________.12.已知集合,集合满足:①每个集合都恰有3个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为__________.2,1A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z A ={}21A yy x ==-∣{(,)|2||}B x y y x ==-A B ⋂={1,3,2}A m =-{}23,B m =B A ⊆m ={1,5}{1,2,3,4,5}M ⊂⊂M (2)340a b x a b -+-<{1}x x >∣(4)230a b x a b -+->14,23a b a b -≤+≤≤-≤32a b -()S A A {1,2,3,4,5},M A M =∅⊂⊆()S A 20ax bx c --<{23}x x <<∣20cx bx a -->[1,5]x ∈20ax -≤a A *{A y =∣,}x A y x ∈≤P 1x <x P ∉M P ⊆¡A *A A =**P M ⊆*M P ⋂=∅*M P ⋂≠∅{19}M x x =∈≤≤¥∣123,,A A A 123A A A M ⋃⋃=i A i A (1,2,3)i X i =123X X X ++二、选择题（共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）13.俗话说“便宜没好货”，这句话的意思是，“不便宜”是“好货”的（ ）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要14.下列命题正确的是（ ）（A ）若，则；（B，则；（C ）若，则；（D，则15.设,若是方程的两相异实根，则有（ ）（A ）（B ）（C ）（D）16.定义集合运算且;将称为集合A 与集合的对称差，命题甲：；命题乙：，则下列说法正确的是（ ）（A ）甲乙都是真命题（B ）只有甲是真命题（C ）只有乙是真命题（D ）甲乙都不是真命题三、解答题（共5题，满分78分）17.（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）已知集合。

大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题;②其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42．命题“,”的否定是( )A.,B.,C.,D.,3．集合的另一种表示法是( )A. B. C. D.4．设集合,,,则集合M 的真子集的个数为( )A.3B.4C.15D.165．“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数a ,b 满足,,则的取值范围是( )A.B. C. D.7．下列命题中,正确的是( )A.C.如果,,那么D.如果,那么8．设,则P,Q,R 的大小顺序是( )A. B. C. D.R 2∈N Q 0x ∃>23100x x -->0x ∀>23100x x -->0x ∃>23100x x --≤0x ∀≤23100x x --≤0x ∀>23100x x --≤{}|3x x +∈<N {}0,1,2,3{}1,2,3{}0,1,2{}1,2{}1,2,3A ={}4,5B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈2x >24x >12a <<23b <<2a b -()0,1()1,2-()0,2()1,1-x ++a b >c d >a c b d-<-22ac bc >a b>P ==3R =-P Q R >>Q R P >>R P Q >>Q P R>>二、多项选择题9．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若a ,b ,,则下列命题正确的是( )A.若且C.若,则D.若且,则10．已知关于x 的不等式的解集是,则( )A.B.C.D.不等式的解集是11．“”的充分不必要条件可以是( )A. B.C. D.三、填空题12．已知集合，集合，若，则实数________.13．已知,,且,则的最小值是________.14．对于任意实数x ,不等式恒成立,则实数a 的取值范围是________.四、解答题15．已知集合,,求（1）,;（2）,.16．（1）解不等式;.17．已知集合,集合.（1）当时,求A 和;c ∈R 0ab ≠a <>b >>b a >2a b +=1ab ≤c b a <<0ac <22cb ab <20ax bx c ++>{13}x x <<∣0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<131x x x >-⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭∣或23400x x --<12x -<<5x =58x -<<85x -<<{}1,3,21A m =--{}23,B m =B A ⊆m =0m >0n >81mn =m n +210ax ax ++>{|24}A x x =≤<{|3782}B x x x =-≥-A B A B ()A B R ð()A B R ð2450x x -++<1>4|03x A x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{|221}B x a x a =-≤≤+3a =()A B R ð（2）若是的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.18．设函数.（1）若不等式的解集为,求b ,c 的值;（2）当时,,,19．某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?x A ∈x B ∈2y x bx c =-++0y >()1,3-1x =0y =0b >c >248m参考答案1．答案：B,即①正确;对于②,2为整数,而Z 表示整数集合,所以,即②正确;为正自然数,而,所以③错误;,即④错误.故选:B.2．答案：D解析：命题“,”的否定是,,故选:D3．答案：D解析：集合是用描述法来表示的,用另一种方法来表示就是用列举法,即.故选：D.4．答案：C解析：由题意可知,集合,集合中有4个元素,则集合M 的真子集有个,故选:C5．答案：A解析：由不等式,可得或,则“”是“”的充分不必要条件.故选:A.6．答案：B解析：,,又,,.的取值范围为.故选:B.R 2∈Z 3N *N 0x ∃>23100x x -->0x ∀>23100x x --≤ {}|3x x +∈<N {}{}|31,2x x +∈<=N {}5,6,7,8M =42115-=24x >2x >2x <-2x >24x >23b << 32b ∴-<-<-12a << 224a ∴<<122a b ∴-<-<2a b ∴-(1,2)-7．答案：D解析：A.时,不正确;时等号成立,这样的不存在,故最小值不为2,不正确;C.,,那么即,因此不正确;D.,,,正确.故选:D.8．答案：D解析：因为,所以,而而,所以,综上,.故选:D.9．答案：BC解析：对于A,若且,当,因为,所以,,对于C,若,则,则,x<+≥1=xa b>c d>a c b d+>+a d b c->-22ac bc>20c∴>a b∴>1133P Q⎛-=--=-⎝211465399⎛-=+=-=⎝27==<0P Q-<P Q<11103)3333P R⎛⎫-=--=+=⎪⎝⎭2103⎛⎫=⎪⎝⎭11==>P R->P R>Q P R>>ab≠a b<1a=-2b=<()()()111a b b aba a a+-+-==+a b>>10a+>0a b->ba->>2a b+=2b a=-()()222211ab a a a a a=-=-+=--+当时,,所以,故C 正确;对于D,若且,因为,所以,必为一正一负;又,所以,,当时,;当时,则,故D 错误.故选:BC.10．答案：ABD解析：由题意可知,1,3是方程的两个根,且,,A:由以上可知,故A 正确;B:当时,代入方程可得,故B 正确;C:因为,不等式的解集是,故将代入不等式左边为,故C 错误;D:原不等式可变为,且,约分可得,解集为,故D 正确;故选:ABD11．答案：AB 解析：由,得,所以“”“”是“”的充分不必要条件.“”是“”的充分必要条件.“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:AB12．答案：1解析：，,即.,当时,,满足.1a =()max 1ab =1ab ≤c b a <<0ac <0ac <a c a c >0a >0c <0b =22cb ab =0b ≠22cb ab <20ax bx c ++=0a <4433b b a a c c a a⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩0a <1x =0a b c ++=123<<20ax bx c ++>{13}x x <<∣2x =420a b c ++>2340ax ax a ++<0a <23410x x ++>131x x x >-⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭∣或23400x x --<58x -<<12x -<<5x =23400x x --<58x -<<23400x x --<85x -<<23400x x --< B A ⊆221m m ∴=-2(1)0m -=1m ∴=1m ={1,3,1}A =-{3,1}B =B A ⊆故答案为113．答案：18解析：,且,,,（当且仅当时,等号成立）,故答案为18.14．答案：解析：若,则不等式变为了恒成立,故满足题意;若,则不等式恒成立等价于,解得;综上所述:实数a 的取值范围是.故答案为:.15．答案：（1）;（2）;解析：（1）因为,,所以,.（2）由（1）可得,,或.16．答案：（1）或;（2）.解析：（1）由得,即,解得或,所以不等式的解集为或;,81mn = 0m >0n >18m n ∴+≥=9m n ==[)0,40a =210ax ax ++>10>0a =0a ≠210ax ax ++>20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩04a <<[)0,4[)0,4{|34}x x ≤<{|2}x x ≥{|2}x x <{|4}x x ≥{|24}A x x =≤<{|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥{|34}A B x x =≤< {|2}A B x x =≥ (){|2}A B x x =<R ð(){|2A B x x =<R ð4}{|3}{|4}x x x x x ≥≥=≥ {1x x <-}5x >12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭2450x x -++<2450x x -->()()510x x -+>1x <-5x >2450x x -++<{1x x <-}5x >>>>0<解得的解集为.17．答案：（1）或,;（2）或.解析：（1）由题可知,当时,则,或,则,所以.（2）由题可知,是的必要不充分条件,则,当时,,解得:;当时,或,解得:或;综上所得:或.18．答案：（1）,（2）9解析：（1）由题意知,和3是方程的两根,所以,,解得,.（2）由,知,因为,,,19．答案：63400元2x -<<1>12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭{|3A x x =<-}4x >(){}|37A B x x =-≤≤R ð2a <-6a >3a ={}|17B x x =≤≤{40|33x A x x x x ⎧-⎫=>=<-⎨⎬+⎩⎭}4x >{}|34A x x =-≤≤R ð(){}{}{}|34|17|37A B x x x x x x =-≤≤≤≤=-≤≤R ðx A ∈x B ∈B A ÜB =∅221a a ->+3a <-B ≠∅221213a a a -≤+⎧⎨+<-⎩22124a a a -≤+⎧⎨->⎩32a -≤<-6a >2a <-6a >2b =3c =1-20x bx c -++=13b -+=()13c -⨯=-2b =3c =()110f b c =-++=1b c +=0b >0c >()4144559c b b c c b c b c⎛⎫+=++=++>+= ⎪⎝⎭=2b ==+解析：设房屋的正面边长为x m,侧面边长为y m,总造价为元,则,即.当时,z 有最小值,最低总造价为63400元.答:当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m 时,房屋总造价最低,为63400元.48xy =y =5760043120068005800360058005800z x y x x ⨯=⋅+⋅+=++≥+63400=3600x =8x =。