历年江西省专转本数学历年真题

专升本江西数学练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且满足\( a^2+ b^2 = c^2 \)，则此三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形3. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \leq 0 \)D. \( x\geq 0 \)4. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos \theta \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \) D. \( -\frac{1}{5} \)5. 抛物线\( y = x^2 \)的焦点坐标是：A. \( (0, 0) \)B. \( (0, \frac{1}{4}) \)C. \( (0, -\frac{1}{4}) \) D. \( (\frac{1}{4}, 0) \)6. 已知\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{9} \)，求\( a+ b \)的值。

A. 9B. 18C. 27D. 367. 函数\( y = \log_{10} x \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty,+\fty) \) D. \( [0, +\infty) \)8. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，求\( \cos 2\alpha \)的值。

江西专本高数真题答案解析近年来，江西省高等教育招生考试的专升本数学试题一直备受考生关注。

在备考过程中，不少考生会通过寻找历年真题来进行练习和复习。

本文将对江西专本高数真题进行解析，以帮助考生更好地理解和掌握考点。

第一部分：选择题选择题是江西专本高数试卷中的重要部分，占据了较高的分值比重。

下面我们就针对部分选择题进行解析。

1.1 题干已知函数f(x)在x=1处为最大值，且经过(2,1)点，求函数f(x)的解析式。

1.2 解析首先，根据题意可得出函数通过(2,1)点，经过计算可得该点坐标符合函数的解析式f(2)=1。

而且，函数在x=1处为最大值，实际上就是在x=1处的一阶导数等于0，即f'(1)=0。

根据已知信息，我们可设函数f(x)的解析式为f(x)=ax^2+bx+c。

代入已知点坐标和一阶导数的条件，得到以下方程组：4a+2b+c=12a+b=0解方程组，求得a=-1/2，b=1，c=3/2。

因此，函数f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x+3/2。

通过以上解析可以看出，这道题考查了函数的最值、导数以及二元一次方程的解法。

第二部分：计算题计算题是江西专本高数试卷的另一个重要部分，要求考生对概念和知识点的理解和应用。

2.1 题干求不定积分∫(x^2+1)dx。

2.2 解析该题是一个不定积分的计算题，题干中给出的是函数x^2+1的积分式。

我们可以按照积分的基本性质和法则来进行计算。

∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C其中C为常数。

因此，不定积分∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C。

通过以上解析，我们可以看出这道题考查了积分的基本性质、法则和计算方法。

第三部分：证明题证明题通常是江西专本高数试卷中的较难部分，它要求考生能够熟练地运用已有的定理和推理，进行论证。

3.1 题干已知集合A={x|x>-1}，集合B={y|y>2}，证明B是A的子集。

3.2 解析我们需要证明集合B是集合A的子集，即对于任意一个元素y∈B，都属于集合A。

江西财经大学专升本复习试卷试卷代号B ，2000级I 微积分一、 填空题（每小题2分，共14分）1.设21)11(++=+x x x f ,则)(x f =___________. 2.当0→x 时, x 2sin 2ππ是x 的___________无穷小.3.曲线xy 1=在点(1,-1)处的切线斜率为______________. 4.函数32)1(x x y ⋅-=的单调递减区间为____________. 5.函数434x x y -=的极大值为_________________.6. 曲线x e x y -⋅=2的水平渐近线方程为______________.7. 已知总成本函数为C(x)=3x-0.001x 2+100(x 为产量),当x=100时,边际成本=__________.二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1.设)(x f 是偶函数, )(x g 是奇函数, ),(l l x -∈,则)]([x g f 是_______.A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.不能确定2.函数)(x f 在点0=x 处有定义是极限)(lim 0x f x →存在的______. A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件3.函数)(x f 在定义域处处可导,且1)0(',0)0(==f f ,则极限=+→xx f x f x )3()2(lim 0__________ A.0 B.1 C.3 D. 54.下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的是_________A. ]1,1[122-∈+=x x x y B. ]2,1[-∈=x xy C. ]1,0[25423∈-+-=x x x x y D. ]3,0[)1ln(2∈+=x x y5.函数)1()(2-=x x x f ,则方程0)('=x f 有_________A.一个实根B.两个不同实根C.两个相同实根D.没有实根三、 计算题(I)（每小题6分，共30分）1.求极限]2)11cos[(lim πn n n -⋅+∞→. 2.求极限]1)1ln([lim 20x xx x -+→. 3.已知1)1ln()(22+-++⋅=x x x x x f ,求)('x f . 4.xx y -+=11arctan ,求dy . 5.xx y tan =,求函数的间断点,并分类. 四、 计算题(II)（每小题7分，共21分）1.已知⎪⎩⎪⎨⎧<>⋅=0001sin )(x x x x x f α在0=x 处连续不可导,求α的取值范围. 2.方程1)cos(=-x ye xy 决定了y 是x 的函数，求022=x dx y d .3.已知1,02≠>⋅=a a a x y bx ,求)2000(y .五、 应用题（共10分）设某种产品的需求函数为Q=12000-80P,总成本函数为C=25000+50Q,每单位商品要纳税2元,试求销售利润最大时的价格.六、 证明题(每小题5分,共10分)1.当e a x ≥>时，求证:x a a x ln ln >,并由此证明e e ππ>.2.设)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,若在)1,0(内有21x x <,使2)()()2(2121x f x f x x f +≥+,证明在)1,0(内存在两点21,ξξ,使)(')('21ξξf f ≥.。

专转本数学真题及答案解析导言自改革开放以来，教育领域的变革一直是中国社会重要的议题之一。

其中，高等教育的改革和发展备受关注。

专科转本科（简称专转本）制度的实施为广大专科生提供了继续深造的机会，而数学作为理工科的核心学科，在专转本考试中具有重要的地位。

本文将以为主题，为广大考生提供一些参考。

一、选择题解析专转本数学考试中的选择题占据了相当大的比重，这类题目既考察了基本概念的理解，又考验了运算能力和推理能力。

下面以一道典型的选择题为例进行解析。

题目：已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则方程f(x) = 0 的解是（）A. x = -1, x = 2B. x = -1, x ≠ 2C. x ≠ -1, x = 2D. x ≠ -1, x ≠ 2解析：将 f(x) = (x+1)(x-2) 置零，得到方程 (x+1)(x-2) = 0。

根据乘积为零的性质可知，只有当 (x+1)=0 或 (x-2)=0 时，方程成立。

因此，解得 x = -1 或 x = 2。

由此可知，选项 A 正确，即 A. x = -1, x = 2 是方程的解。

二、计算题解析除了选择题，专转本数学考试还会涉及到一些计算题，如方程的解法、导数的计算等。

下面以一道方程求解的计算题为例进行解析。

题目：求解方程 x^2 + 5x -14 = 0。

解析：对于这道题目，我们可以使用求根公式法来解答。

求根公式告诉我们，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，它的根可以通过以下公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)对于给定的方程 x^2 + 5x - 14 = 0，我们可以看出 a = 1，b = 5，c = -14。

代入求根公式，我们可以得到：x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-14)))/(2*1)化简后可得：x = (-5 ± √(25 + 56))/2再进一步化简，我们可以得到：x = (-5 ± √81)/2x = (-5 ± 9)/2因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为：x1 = (-5 + 9)/2 = 2/2 = 1x2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7因此，方程 x^2 + 5x - 14 = 0 的解为 x = 1, -7。

江西省专升本⾼等数学真题试卷（赣北某⾼校）2008-20162008年专升本《⾼等数学》试卷⼀、填空题：（每题3分，共15分）1．设函数=≠+=00)1()(2x kx x x f x 在0=x 处连续，则参数________=k2．过曲线2x y =上的点)1,1(的切线⽅程为________。

3．设x y arccos =，则________0='=x y4．设1)(='x f ，且0)0(=f ，则?=________)(dx x f 5．设y e x z +=2，则z 的全微分________=dz ⼆、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为]1,0(，x x ln 1)(-=?，则复合函数)]([x f ?的定义域为（）A )1,0(B ),1[eC ],1(eD ),0(+∞ 2．设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调递增区间是（） A )0,(-∞ B )4,0( C ),4(+∞ D )0,(-∞和),4(+∞ 3．函数a x x f +=)(（a 为常数），在点0=x 处（） A 连续且可导 B 不连续且不可导 C 连续但不可导 D 可导但不连续 4．设函数3)(x x f =，则=?-?+→?xx f x x f x )()2(lim（）A 26xB 32xC 0D 23x5．幂级数nn x ∑∞=-1)21B ]3,1(-C )3,1(-D )3,1[- 三、计算下列各题（每⼩题7分，共42分）1．3sin limx xx x -→ 2．?xdx x sin3．已知==?ta y udua x tsin sin 0（a 为⾮零常数），求y ' 4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平⾯区域的⾯积。

5．计算⼆重积分??D ydxdy ，其中D 是由2y x =，2x y =所围平⾯区域。

6．求微分⽅程xxy y x ln +='的通解。

2021年江西成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。

（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。

（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1x=1-1-1-1-1-1-11【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此dy ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。

5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。

（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。

（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。

（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2.8.∫ +∞（A ）（B ）（C ）－（D ）【正确答案】A11【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设z=e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ， 填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。

1专题一求导数（微分）对应真题【2001年】6、设参数方程为22tx tey t t⎧=⎪⎨=+⎪⎩；则0t dy dx == 。

9、函数yz x =的全微分z zdz dx dy x y∂∂=+=∂∂ 。

11、已知arctanln(12)cos5x y π=+++，求dy 。

14、已知2ln y y x x =+，求11x y dy dx==。

20、设2(,xz f x y=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ∂∂∂∂∂。

【2002年】4、若arctan xy e =，则dy =（ ）A.211x dx e +B. 21xxe dx e+ C.D.x7、已知()f x 在(,)−∞+∞内是可导函数，则(()())f x f x ′−−一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 不能确定奇偶性的函数11、设函数()y y x =由方程sin()x ye e xy −=确定，则0x y =′= 。

17、已知(cos sin )(sin cos )x a t t t y a t t t =+⎧⎨=−⎩，求4t dydx π=。

18、已知ln(z x =，求z x ∂∂，2z y x∂∂∂。

【2003年】4、ln(y x =+，则下列说法正确的是（ ）A.dy =B.y ′=C.dy = D.y ′=9、()y y x =由ln()xyx y e +=确定，则0x y =′= 。

2[键入文档标题]14、tanxz y=的全微分 18、已知2ln(1)arctan x t y t t ⎧=+⎨=−⎩，求22,dy d ydx dx 。

【2004年】 5、设arctan,xu v y==，则下列等式成立的是（ ） A ．u v x y ∂∂=∂∂ B.u v x x ∂∂=∂∂ C. u v y x ∂∂=∂∂ D. u v y y∂∂=∂∂15、设函数y ＝y(x)由方程1yy xe −=所确定，求202|x d ydx=的值。

专升本《高等数学》试题A 卷一、选择题。

（共10题，每题2分，共20分）1．函数)1()1ln()(-++=x x x x f 的定义域是（）A.1}{->x xB.}01{≤<-x xC.}101{≥≤<-x x x 或 D.1}{≥x x 2.如果)(lim 0x f x x +→与)(lim 0x f x x -→都存在，则（）A.)(lim 0x f x x →存在且)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(lim 0x f x x →不一定存在C.)(lim 0x f x x →存在，但不一定有)()(lim 00x f x f x x =→ D.)(lim 0x f x x →一定不存在3.按给定的x 的变化趋势，下列函数为无穷小量的是（）A.)(12112∞→-+x xx）（B.)0(214→--x xC.)(143+∞→+-x x x x D.)0(3sin 3→x xx4.=-→xx x 10)21(lim （）A.2e B.2e -C.eD.15.已知函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则（）A.)(x f 在],[b a 上有界B.)(x f 在],[b a 上无界C.)(x f 在],[b a 上有最大值，无最小值D.)(x f 在],[b a 上有最小值，无最大值6.已知2ln cos )(+=x x f ，则=')(x f （）A.21sin +xB.21sin +-x C.xsin D.xsin -7.设函数()f x 在0x 处可导，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()(lim000（）A.'()f xB.)(0x f '-C.0D.不存在8.函数)1(cos )(2-=x x xx f 的间断点个数为（）A.0B.1C.2D.39.设函数)(x f 连续，dx x f I ba⎰=)(，则I 的值（）A.只依赖于a 和bB.依赖于a 和b 及xC.依赖于a 和b 及)(x fD.依赖于a ，不依赖b10.下列等式中正确的是（）A.⎰=)()(x f x dfB.⎰=)()(x f dx x f d C.⎰=')()(x f dx x f D.⎰=)()(x f dx x f dx d二、填空题。

九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x →+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 (理科)5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++B 0sin lim n nx x x → C 1lim sin x x x→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim 1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ） A ln x B32x C 1xD 21x - 三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy 4．求定积分90⎰5．求幂级数13nn n x n ∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分） 2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分） 3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t x xx e dte →=-⎰（理科）3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。

专升本高等数学(一)模拟144第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、极限等于______A．2B．1C．D．02、设，则f′(x)=______A．B．C．D．3、极限等于______A．0 B．1 C．2 D．+∞4、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f′(x)＜0，则下列结论成立的是______ A．f(0)＜0 B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0) D．f(1)＜f(0)5、曲线y=x3(x-4)的拐点个数为______A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+CC．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C7、下列积分中，值为零的是______A．B．C．D．8、直线A．过原点且与y轴垂直 B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行 D．不过原点但与y轴平行9、设函数，则f y(1,0)等于______ A．0 B．1 C．2 D．不存在10、下列级数中，绝对收敛的是______A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、设若f(x)在x=1处连续，则a=______．12、13、，求dy=______．14、15、y=y(x)是由方程xy=e y-x确定的函数，则dy=______．16、17、18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则19、幂级数的收敛区间为______．20、方程y″+y′+y=2xe-x的特解可设为y*=______．三、解答题21、设函数，求y′．22、如果，求f(x)．23、设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．24、25、求方程的通解．26、计算，其中D是由y=x和y2=x围成．27、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数z=f(x,y)，求．28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．答案:第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1、D[考点] 本题考查了函数的极限的知识点．[解析] 因x→∞时，；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，注：该题不是重要极限的类型．2、B[考点] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．[解析]注：因e2是常数，所以(e2)′=0．3、D[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．。

2022-2023学年江西省吉安市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为（）A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/142.已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π/3，那么向量m=a-4b的模为（）A.B.2C.6D.123.过M(3，2)，且与向量a＝(－4，2)垂直的直线方程为（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝04.5.6.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是（）A.B.x=πC.D.7.已知点A(-5，3)，B(3，1)，则线段AB中点的坐标为（）A.A.(4，-1)B.(-4，1)C.(-2，4)D.(-1，2)8.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1),则两向量的夹角为（）。

9.若函数y=f(1)的定义域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定义域是( )A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)10.已知a＞b＞1,0＜c＜1,则下列不等式中不成立的是（）11.（）A.A．(－8，1)B.C.D.(8，－1)12.从52张一副扑克（除去大小王）中抽取2张，2张都是红桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/213.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()A.56种B.45种C.10种D.6种14.下列函数中，不是周期函数A.y=sin(x+π)B.y=sin1/xC.y=1+cosxD.y=sin2πx15.已知a＞b＞l，则（）A.log2a＞log2bB.C.D.16.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4，0)，则该二次函数的最小值为（）A.A.-8B.-4C.0D.1217.18.（）A.A.3B.4C.5D.619.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)20.（）A.A.2B.3C.4D.521.22.23.24.25.若0<lga<1gb<2，则（）。