2001年江西省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-?
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('
' B 、0)(' '>x f C 、0)(' >x f ,0)(' ' D 、0)(' >x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （ ） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 20 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2 --=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2. 四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程； （2）由2-= x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。 22、设??? ??=≠=0 0)()(x a x x x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f . （1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)(' x g . 23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)(' x f 且0)0(=f ；试证明： 对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+. 24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x x x =+→cot 0 ) tan 1(lim B 、 11sin lim 0 =→x x x C 、 e x x x =+→sec 0 ) cos 1(lim D 、 e n n n =+∞ →1)1(lim 2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h h f h f h ) ()(lim 0 （ ） A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(2f ' D 、)(2x f ' 3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a dx ax f += '? )(1 )( B 、C ax f dx ax f +='?)()( C 、 )())(ax af dx ax f =''? D 、 C x f dx ax f +='?)()( 4、若x e y arctan =，则=dy （ ） A 、dx e x 211+ B 、 dx e e x x 21+ C 、 dx e x 211+ D 、dx e e x x 21+ 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2 B 、?? ?=++=++1 20z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z D 、043=+z x 6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x x e c e c y 221+= C 、()x e x c c y -+=21 D 、x x e c e c y -+=21 7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x x I ? += 10 41，则I 的范围是 （ ） A 、220≤ ≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、 12 2 ≤≤I 9、若广义积分dx x p ? ∞+1 1 收敛，则p 应满足 （ ） A 、10< B 、1>p C 、1- D 、0 10、若x x e e x f 11121)(+-= ，则0=x 是()x f 的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、无穷间断点 D 、连续点 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e y x =-确定，则='=0 x y 12、函数x e x x f = )(的单调增加区间为 13、?-=+1 12 21ta dx x x n x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x ，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序 ()=??dx y x f dy e e y 10 , 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()?+→x x dt t t t x x 0 20 sin tan lim 17、已知()() ?? ?-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求 4 π = t dx dy 18、已知( ) 2 2ln y x x z ++ =，求x z ??，x y z ???2 19、设?????<+≥+=0,11 0,11 )(x e x x x f x ，求()dx x f ?-2 01 20、计算? ? ? ? -+++220 12 210 222 22 x x dy y x dx dy y x dx 21、求()x e y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解. 22、求积分dx x x x ? -4 2 1arcsin 23、设()()?????=≠+=0, 0,11 x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f ' 四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分） 24、从原点作抛物线42)(2 +-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当2 2 π π < <- x 时，21 1cos x x π - ≤成立. 26、已知某厂生产x 件产品的成本为2 40 120025000)(x x x C ++=（元） ，产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 20 1 440)(- =（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知2)(0' =x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(lim 000 （ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、2- 2、若已知)()(' x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=? )()( B 、 c x f dx x F dx d +=?)()( C 、 c x F dx x f +=?)()( D 、)()(x f dx x F dx d =? 3、下列极限中，正确的是 （ ） A 、22sin lim =∞→x x x B 、1arctan lim =∞→x x x C 、∞=--→2 4 lim 22x x x D 、1lim 0 =+→x x x 4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 2 11++= B 、dx x y 21'+= C 、dx x dy 2 11+= D 、2 11'x x y ++= 5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ） A 、? ??=++=++021z y x z y x B 、 3 1422-= +=+z y x C 、5222=++z y x D 、321-=-=-z y x 6、下列说法正确的是 （ ） A 、级数∑∞ =11 n n 收敛 B 、级数 ∑∞ =+1 2 1 n n n 收敛 C 、级数∑∞ =-1 )1(n n n 绝对收敛 D 、级数 ∑∞ =1 !n n 收敛 7、微分方程0''=+y y 满足00 ==x y ，1' ==x y 的解是 A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x y sin = C 、x y cos = D 、x c y cos = 8、若函数??? ? ???<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x ax x f 为连续函数，则a 、b 满足 A 、2=a 、b 为任何实数 B 、2 1 =+b a C 、2=a 、2 3 -=b D 、1==b a 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0 ' x y 10、曲线93)(2 3 ++-==x x x x f y 的凹区间为 11、 =+? -dx x x x )sin (1 1 32 12、交换积分次序 =+? ?? ? -y y dx y x f dy dx y x f dy 30 31 20 1 ),(),( 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13、求极限x x x cos 1120 ) 1(lim -→+ 14、求函数??? ? ??=y x z tan 的全微分 15、求不定积分dx x x ? ln 16、计算θθθ π πd ?- +22 2 cos 1sin 17、求微分方程x e x y xy 2 '=-的通解. 18、已知???-=+=t t y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、2 2dx y d . 19、求函数1 ) 1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型. 20、计算二重积分?? +-D dxdy y x )1(2 2，其中D 是第一象限内由圆x y x 222=+及直线0=y 所围成的区域. 四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线2 4x x y -=，求： （i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程； （ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积； （iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 22、证明方程2=x xe 在区间()1,0内有且仅有一个实根. 23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？ 五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数x x f += 41 )(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 25、求微分方程133'2''+=--x y y y 的通解。（本小题6分） 2004年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 1、[](] ???∈--∈=2,00,3)(3 3 x x x x x f ，是： （ ） A 、有界函数 B 、奇函数 C 、偶函数 D 、周期函数 2、当0→x 时，x x sin 2 -是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小 B 、同阶但不是等价无穷小 C 、低阶无穷小 D 、等价无穷小 3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1 B 、()1,1- C 、()1,0- D 、()1,0 4、2 2 2 8R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R ? -220 228的值为 （ ） A 、S B 、 4S C 、 2 S D 、S 2 5、设y x y x u arctan ),(=、2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??= ?? C 、 x v y u ??=?? D 、 y v y u ??=?? 6、微分方程x xe y y y 22'3''=+-的特解* y 的形式应为 （ ） A 、x Axe 2 B 、x e B Ax 2)(+ C 、x e Ax 22 D 、x e B Ax x 2)(+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7、设x x x x f ?? ? ??++=32)(，则=∞→)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324= -+z y x 的直线方程为 9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++=Λ，N n ∈，则=)0(' f 10、求不定积分 =-? dx x x 2 31arcsin 11、交换二次积分的次序 =? ? -dy y x f dx x x 21 2 ),( 12、幂级数∑∞ =-1 2)1(n n n x 的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数x x x f sin )(=的间断点，并判断其类型. 14、求极限) 31ln()1()sin (tan lim 2 2 x e dt t t x x x +--?→. 15、设函数)(x y y =由方程1=-y xe y 所确定，求 2 2=x dx y d 的值. 16、设)(x f 的一个原函数为x e x ，计算?dx x xf )2('. 17、计算广义积分dx x x ? +∞-2 1 1. 18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ??、y x z ???2. 19、计算二重积分dxdy y y D ??sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2 所围成. 20、把函数2 1 )(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 21、证明： ?? = π π π )(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx x x x ?+π 2 cos 1sin . 22、设函数)(x f 可导，且满足方程)(1)(20 x f x dt t tf x ++=? ，求)(x f . 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？ 2005年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、0=x 是x x x f 1 sin )(=的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点 2、若2=x 是函数)21 ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1- B 、21 C 、2 1- D 、1 3、若 ?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sin （ ） A 、C x F +)(sin B 、 C x F +-)(sin C 、C F +(cos) D 、C x F +-)(cos 4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：=+??dxdy y x xy D )sin cos ( （ ） A 、??1 )sin (cos 2 D dxdy y x B 、??1 2 D xydxdy C 、??+1 )sin cos (4 D dxdy y x xy D 、0 5、设y x y x u arctan ),(=，2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??= ?? C 、x v y u ??=?? D 、y v y u ??=?? 6、正项级数(1) ∑∞ =1 n n u 、(2) ∑∞ =1 3n n u ，则下列说法正确的是 （ ） A 、若（1）发散、则（2）必发散 B 、若（2）收敛、则（1）必收敛 C 、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D 、（1）、（2）敛散性相同 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、=----→x x x e e x x x sin 2lim 0 ； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、 =++? -1 1 2 11 x x π ； 10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ； 11、交换二次积分的次序=? ? -+-dy y x f dx x x 211 1 ),( ； 12、幂级数 ∑∞ =-1 )12(n n x n 的收敛区间为 ； 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、设函数?? ???+=a x x x f x F sin 2)()( 00 =≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0(' =f ，求a . 14、设函数)(x y y =由方程???-==t t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、2 2dx y d . 15、计算? xdx x sec tan 3. 16、计算? 1 arctan xdx 17、已知函数),(sin 2 y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2 18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线1 2354:z y x L =+=-的平面方程. 19、把函数2 2 2)(x x x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间. 20、求微分方程0'=-+x e y xy 满足e y x ==1的特解. 四、证明题（本题8分） 21、证明方程：0133 =+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根. 五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分） 22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数a x y +=6' '，求)(x f . 23、已知曲边三角形由x y 22 =、0=x 、1=y 所围成，求： （1）、曲边三角形的面积； （2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积. 24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F u y u ? ?=)()(1 ，)1(>u （1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2(' F . 2006年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0 =→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),( （ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 8、若A x f x x =→)(lim 0 ，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连 续. 9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ， ? =1 3)(dx x f ，则?=1 ')(dx x xf 101=，b a ⊥，则=+?)( 11、设x e u xy sin =， =??x u 12、=??D dxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域. 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、计算1 1lim 3 1 --→x x x . 14、若函数)(x y y =是由参数方程? ??-=+=t t y t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 、2 2dx y d . 15、计算 ? +dx x x ln 1. 16、计算dx x x ? 20 2cos π . 17、求微分方程2 '2y xy y x -=的通解. 18、将函数)1ln()(x x x f +=展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）. 19、求过点)2,1,3(-M 且与二平面07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平行的直线方程. 20、设),(2 xy x xf z =其中),(v u f 的二阶偏导数存在，求y z ??、x y z ???2. 四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当2≤x 时，233≤-x x . 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 22、已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线2 x y =、82 +-=x y 围成. （1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 24、设?? ???=≠=??00 )(1 )(t a t dxdy x f t t g t D ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正方形区域， 函数)(x f 连续. （1）求a 的值使得)(t g 连续； （2）求)(' t g . 2007年江西省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim 0 =→x x f x ，则=∞→)21 (lim x xf x （ ） A 、 4 1 B 、2 1 C 、 2 D 、4 2、已知当0→x 时，)1ln(2 2 x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷 小，则正整数=n （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)(' =x f 的实根个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2(' （ ） A 、C x +4cos B 、 C x +4cos 2 1 C 、C x +4cos 2 D 、C x +4sin 5、设dt t x f x ? = 2 1 2sin )(，则=)('x f （ ） A 、4 sin x B 、2 sin 2x x C 、2 cos 2x x D 、4 sin 2x x 6、下列级数收敛的是 （ ） A 、∑∞ =122n n n B 、 ∑ ∞ =+1 1 n n n C 、∑∞ =-+1 )1(1n n n D 、 ∑ ∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数??? ??=≠+=0 2 0) 1()(1 x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k 8、若直线m x y +=5是曲线232 ++=x x y 的一条切线，则常数=m 9、定积分 dx x x x )cos 1(432 2 2+-? -的值为 10、已知→ a ，→ b 均为单位向量，且2 1 =?→ →b a ，则以向量→→?b a 为邻边的平行四边形的面积为 11、设y x z = ，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限x x x e x x tan 1 lim 0--→. 14、设函数)(x y y =由方程xy e e y x =-确定，求0=x dx dy 、0 2 2=x dx y d . 15、求不定积分dx e x x ?-2. 16、计算定积分dx x x ? -12 22 2 1. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶连续偏导数，求y x z ???2. 18、求微分方程2 ' 2007x y xy =-满足初始条件20081 ==x y 的特解. 19、求过点)3,2,1(且垂直于直线???=++-=+++0 120 2z y x z y x 的平面方程. 20、计算二重积分dxdy y x D ?? +22，其中{}0,2|),(22≥≤+=y x y x y x D . 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1 x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】 A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 1 33+ -=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1) ()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ． 2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（ ） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=, 等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在 题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则 ) 2,1(y z ??= ． 7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ． 8．x x x f -= 1)(，则=)1 (x f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(21 )(x x e e x f -+=的极小值点为 ． 12．若31 4 lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数?=2 sin x tdt y 在2 π= x 处的导数值为 ． 15．=+?-1 122cos 1sin dx x x x ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分） 求函数????? =≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分） 计算1 21lim 2 --++∞ →x x x x ． 18．（本题满分6分） 专升本英语入学测试模拟题 温馨提示： 1、英语专升本入学考试题型： （1）单选题(20’)（2）英汉互译(30’) （3）阅读理解（30’）（4）短文改错（20’） 2、切忌去死记硬背模拟题.注重对词汇量的积累和掌握（至少要有1500常用单词词汇量） 一、单选题 1、One of my teeth is so______that it is going to be missing soon（2）（） A．lose B．loose C．loss D．lost 标准答案：B 我的一颗牙齿松动的马上要掉了。 2、—How about taking a walk? —Oh,I think it’s______cold for a walk （2）（） A．very much B．too much C．much too D．so much 标准答案：C 走路怎么样？哦.我想走路太冷了。 3、After living for years in a big city,they found it difficult to settle______in a town.（2）（） A．for B．at C．up D．down 标准答案：D 在大城市生活了很多年以后.他们发现很难再在小镇上生活。 4、The reason for my absence was______I had fallen ill.（2）（） A．why B．because C．for D．that 标准答案：D 我缺席的原因是因为我生病了。 5、It was in this house______the important meeting in history was held.（2）（） 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是( D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（ ） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为 （ ）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（ ）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1 一东北数学试题（一） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设，则等于（） A. B. C. D. 2. 已知为常数，，则等于（） A. B. C. D. 0 3. 已知，则等于（） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（） A. B. C. D. 5. 已知，则等于（） A. B. C. D. 6. 设的一个原函数为，则下列等式成立的是（） A. B. C. D. 7. 设为连续函数，则等于（） A. B. C. D. 8.广义积分等于 （ ） A. B. C. D. 9. 设，则等于（） A. B. C. D. 10. 若事件与为互斥事件，且，则等于（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。 11.设，则 . 12. . 13.设，则 . 14.函数的驻点为 . 15.设，则 . 16. . 17.设，则 . 18.若，则 . 19.已知，则 . 20.已知，且都存在，则 . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）计算. 22. （本题满分8分）设函数，求. 23. （本题满分8分）计算. 24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和 0.8，求此密码被破译的概率. 25. （本题满分8分）计算. 26.（本题满分10分）设函数在点处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数. 27.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求函数曲线，过点（0，1）的切线方程. 请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权高等数学（二）命题预测试卷（二）20分。在每个小题给出的选一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内））．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（1)(1?x1?x23 B．A．x?2xx?)xln(3?2 D．C．1?x)?1cos(x1 ）在内是（2 ．曲线??3y?3x)(1,?? x B．处处单调增加A．处处单调减小 D．具有最小值C．具有最大值 )(x)?ff(x?2h?00)(fx，则）为（是可导函数，且3．设1?lim)(fx 0h0?x0 ． B A．1 1 D．C． 2 2x11?dx)(xf）4．若，则为（?)f(1?xx01 B．A．2ln1? 2 D．．C1 2lnu?z）5．设等于（,?xyu x?1?zz xyzxy．B A． z1z?yy D．C． 40分，把答案填在个空，每空4分，共10二、填空题：本大题共10个小题，题中横线上。?z2xy yxez??= 6．设，则．),2(1y? x???x?eln?fx()．设7 ，则．?f)(3x1f(?)?xf() ．8 ，则．1?xx只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除22??．D是，则9．设二重积分的积分区域4y1?x???dxdy D1x．10 ．= ?1lim() x2??x1x?x．．函数11 的极小值点为)?)?(eef(x2 24x??axlim3?．若．12 ，则?a1?x1?x? ．在横坐标为13．曲线1点处的切线方程为xarctany??2x?．处的导数值为14．函数在tdt?siny?x202xsinx1??dx．．15 2x1?cos1?分，解答应写出推理、演算步骤。13小题，共90三、解答题：本大题共分）．（本题满分6161?0 x?arctan??求函数的间断点．?)f(xx??00 x?? 分）17．（本题满分6x?x?1lim．计算2???x12x? 分）6．18（本题满分1??)?arcsinlnlimx(?x1计算．x??0?x?? 只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 中国农大现代远程教育专升本入学考试复习指导 （内部资料） 中国农业大学网络教育学院中国农业大学网络教育学院专升本层次入学考试复习指导模拟题（1）（考试时间150分，满分200分）注意：请将所选答案字母用HB、1B、2B 铅笔填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 语文部分（每题5分，共50分） 1．下列词语中加横线的字读音完全相同的一组是：（B） A．交口称赞称心如意拍手称快 B．调查研究油腔滑调内查外调 C．行云流水行家里手行将就木 D．装模作样模模糊糊劳动模范 2．下列各句中加横线的成语使用恰当的一句是：（D） A．今年5月14日，武汉商场黄金柜台发生了一起震撼人心的持枪抢劫案。 B．你们对此人不了解，但我们对他的底细一目了然。 C．今天天气真好，我们在操场上真是有如坐春风之感。 D．我们应该清醒地认识到，反走私工作依然任重道远。 3．下列词语有错别字的一组是：（B） A．风声风声鹤唳B．世故人情事故 C．精心漫不经心D．剧增与日俱增 4．对下列词语意义的解释完全正确的一组是：（A） A．流刑（流放的刑罚）流星赶月（形容迅速） B．声气（声音中带气）声泪俱下（形容极其悲痛） C．临刑（将要受死刑）临危受命（危难时期被任命） D．虚造（凭空捏造）虚与委蛇（假装出来的声势） 5．依次填入下面一段文字括号处的最恰当的一组关联词是：（A） 社会主义制度的巩固，社会主义事业的发展，只能是两个文明同时建设、相互促进的结果。只有两手都硬起来，（）能两个文明一起上；单有一手硬，（）可能有一时的效果，（）最终两个文明建设都上不去。 A．才虽然但B．就即使反而C．所以尽管可D．就也而 6．对下列加横线的词，解释完全正确的一组是：（B） A．怡（安然）然自得素（颜色单纯）昧平生 B．怒不可遏（阻止）闲庭信（随意）步 C．咸（一种味道）与维新解甲归（回家）田 D．离群索（寻找）居侃（从容）侃而谈 7．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一组是：（B） （1）山东石臼港的建设顺利，九月中旬，已完成年施工计划的90%。 （2）为了迅速扭转年亏损局面，厂党委决定精通业务、有决策能力的退休科技人员。（3）她想和女儿谈谈，可是女儿的却很冷淡。 A．截止启用反应 B．截至起用反应 C．截至启用反映 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1． 函数在0x 处可积是在该点连续的（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 2．方程sin 0y y xe +=所确定的曲线()y y x =在(0,0)点处的切线的斜率为（ ） (A) -1； (B) 1； (C) 12； (D) 12- 3．曲线1sin y x x =（ ） (A)仅有水平渐近线 (B) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无垂直渐近线 4．设(ln )1f x x '=+，则()f x 等于（ ） (A) 21ln ln 2 x x c ++ (B) 22x x c -++(C) x x e c ++(D) 22x x e e c ++ 5．计算2122dx x x +∞ -∞=++?（ ） (A) 0； (B) 2π；(C) 2π-； (D) π 6. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ） (A) 23 (),[1,1]21f x x =-+； (B) (),[0,1]x f x xe -=； (C) 2 5(),[0,5]1 x 5 x x f x + 高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每个小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当 x 1时，与无穷小量 (1 x) 相比是高阶无穷小的是（ ） A ． ln( 3 x) B ． x 3 2x 2 x C ． cos(x 1) D ． x 2 1 2．曲线 y 3 x 3 1 在(1, ) 内是（ ） x A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设 f (x) 是可导函数，且 lim f ( x 0 2h) f (x 0 ) 1，则 f ( x 0 ) 为（ ） h x 0 A ．1 B ．0 C ．2 1 ) x 4．若 f ( ，则 x x 1 A ． 1 2 C ．1 5．设 u xy z , u 等于（ x A ． zxy z C ． y z 1 二、填空题：本大题共 题中横线上。 D ． 1 2 1 f ( x)dx 为（ ） B ． 1 ln 2 D ． ln 2 ） B ． xy z 1 D ． y z 10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在 6．设 z e xy yx 2 ，则 z (1,2 ) = ． y 7．设 f ( x) e x ln x ，则 f (3) ． 8． f ( x) x ，则 f ( 1 ) ． 1 x x 9．设二重积分的积分区域 D 是1x2y 24，则dxdy． D 10．lim (11) x=． x2x 11．函数f (x)1(e x e x ) 的极小值点为． 2 12．若x2ax4 3 ，则 a．lim x 1 x1 13．曲线 y arctanx 在横坐标为 1 点处的切线方程为． 14．函数 y x 2 sin tdt 在x处的导数值为．02 1x sin 2x ． 15．dx 1 1cos 2 x 三、解答题：本大题共13 小题，共 90 分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分 6 分） arctan 1 x 的间断点． 求函数 f (x)x 0x0 17．（本题满分 6 分） 计算 lim x x 1 ． x 2x 21 18．（本题满分 6 分） 1 计算 lim ln arcsin x (1 x) x． x 0 专升本入学考试《英语》考试题一 Part I Vocabulary and Structure (25%) 1.We have to produce more food to ________ the demand of the ever-growing population. a. suit b. fix c. meet d. respond 2.I am ________ of the same old breakfast every morning. a. worn out b. tired c. ill d. exhausted 3.Six o’clock is his ________ hour for getting up. a. frequent b. regular c. uniform d. settled 4.The committee ________ a conclusion only after days of discussion. a. achieved b. reached c. arrived d. completed 5.________, that step is not safe! a. Look around b. Look out c. Look up d. Look down 6.In spite of the thunderstorm, the children slept ________ all night. a. noisily b. sensitively c. soundly d. quickly 7.Nothing that I can see ________ what you have described. a. compares b. relates c. resembles d. consists 8.George took ________ of the fine weather to do a day’s work in his garden. a. advantage b. profit c. interest d. charge 9.Those opinions are now out of ________. a. fashion b. mood c. order d. form 10.His theory is very difficult, but ________ people understand it. a. a few b. few c. a little d. little 11.He wants to read a book, ________ is most unusual for him. a. which b. that c. this d. what 12.You have the right to live ________ you want. a. there b. in which c. where d. here 13.If the sun ________ the players could have finished the game. a. had shone b. did shine c. were shining d. shone 14.Oh, ________ you have drawn! a. what beautiful a picture b. how beautiful a picture c. what a beautiful picture d. how a beautiful picture 15.It was in 1961 ________ John F. Kennedy became president of the United States. a. when b. and c. that d. then 16.I found that she ________ lived in that apartment. a. no any longer b. no longer c. not any longer d. not longer 17.I didn’t hear ________ because there was too much noise where I was sitting. a. what did he say b. what he said c. what was he saying d. what for him to say 18.________ I look old, I have not lost the use of my limbs. a. Though b. In spite of c. Despite d. No matter 19.At first, I didn’t recognize her because she ________ at least fifty pounds. a. lost b. might lose c. had lost d. would lose 20.Peter said that he wouldn’t mind ________ the windows. 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6 -cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ?? 01 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2 +y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2 +y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0 数学专升本考试试题 高等数学（二）命题预测试卷（二） 一、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出 的选 项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 133+-=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1)()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（ ） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=,等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填 在 题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则)2,1(y z ??= ． 7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ． 8．x x x f -= 1)(，则=)1(x f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(21)(x x e e x f -+=的极小值点为 ． 12．若31 4lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数?=20 sin x tdt y 在2π=x 处的导数值为 ． 15．=+?-1122cos 1sin dx x x x ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分） 求函数?????=≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分） 计算121lim 2--++∞→x x x x ． 18．（本题满分6分） 计算??????++→x x x x 10)1(arcsin ln lim ． 中国农业大学网络教育学院 专升本层次入学考试 复习指导模拟题（1） （考试时间150分，满分200分） 注意：请将所选答案字母用HB、1B、2B 铅笔填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。 语文部分（每题5分，共50分） 1．下列词语中加横线的字读音完全相同的一组是：（B ） A．交口称赞称心如意拍手称快 B．调查研究油腔滑调内查外调 C．行云流水行家里手行将就木 D．装模作样模模糊糊劳动模范 2．下列各句中加横线的成语使用恰当的一句是：（D ） A．今年5月14日，武汉商场黄金柜台发生了一起震撼人心的持枪抢劫案。 B．你们对此人不了解，但我们对他的底细一目了然。 C．今天天气真好，我们在操场上真是有如坐春风之感。 D．我们应该清醒地认识到，反走私工作依然任重道远。 1、阅读下面一段文字，对加横线的一句理解正确的一项是（）。 谈起读书，人们都希望有一个安静的环境，但这又谈何容易！在读到明人李乐这句“闭门即是深山，读书随处净土”时，我好像立即受到一种启迪，悟到关键在调整自我。调整好了，即使身处闹市通衢，不也像没有任何干扰的可独享读书之乐的深山古寺一样了吗？ (b) (5分) A: 调整好读书的环境 B: 调整好读书的心境 C: 调整好心情和环境 D: 调整好读书的情趣 3．下列词语有错别字的一组是：（B ） A．风声风声鹤唳B．世故人情事故 C．精心漫不经心D．剧增与日俱增 4．对下列词语意义的解释完全正确的一组是：（A ） A．流刑（流放的刑罚）流星赶月（形容迅速） B．声气（声音中带气）声泪俱下（形容极其悲痛） C．临刑（将要受死刑）临危受命（危难时期被任命） D．虚造（凭空捏造）虚与委蛇（假装出来的声势） 5．依次填入下面一段文字括号处的最恰当的一组关联词是：（A ） 社会主义制度的巩固，社会主义事业的发展，只能是两个文明同时建设、相互促进的结果。只有两手都硬起来，（）能两个文明一起上；单有一手硬，（）可能有一时的效果，（）最终两个文明建设都上不去。 A．才虽然但 B．就即使反而 C．所以尽管可 D．就也而 6．对下列加横线的词，解释完全正确的一组是：（B ） A．怡（安然）然自得素（颜色单纯）昧平生 B．怒不可遏（阻止）闲庭信（随意）步 C．咸（一种味道）与维新解甲归（回家）田 D．离群索（寻找）居侃（从容）侃而谈 7．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一组是：（B ） （1）山东石臼港的建设顺利，九月中旬，已完成年施工计划的90%。 （2）为了迅速扭转年亏损局面，厂党委决定精通业务、有决策能力的退休科技人员。 （3）她想和女儿谈谈，可是女儿的却很冷淡。 A．截止启用反应 B．截至起用反应 C．截至启用反映 D．截止启用反映 8．下列各句中加横线的虚词，使用正确的一句是：（C ） A．他热爱足球事业，即使已经40岁的人了，仍驰骋在绿茵场上。 B．你如果不从实际出发，不按科学态度办事，终于会犯错误的。 C．做工作不但要考虑到今年，而且还要考虑到明年，以至今后几年。 D．明天就要文理科分班了，你到底报理科或者报文科？ 9．下列作品、作家、及体裁对应正确的一组是：（B ） A．《凉州词》——王昌龄——诗歌 B．《兵车行》——杜甫——诗歌 C．《长恨歌》——白居易——戏剧 D．《西厢记》——王实甫——小说 10．下面的古诗描述了我国一个传统节令景象，这个节令是：（C） 中庭地白树栖鸦，冷露无声湿桂花。 今夜月明人尽望，不知秋思落谁家？ A．重阳B．七夕 C．中秋D．元宵 2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-?? 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 成人专升本高等数学—模拟试题二 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1．极限2lim 1+x x x →∞?? ??? 等于 A ：21 e B ：e C ：2 e D ：1 2．设函数sin 0()0x x f x x a x ?≠?=??=?在0=x 处连续，则：a 等于 A ：2 B ： 21 C ：1 D ：2- 3．设x e y 2-=，则：y '等于 A ：x e 22- B ：x e 2- C ：x e 22-- D ：x e 22- 4．设)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，则：曲线)(x f y =在),(b a 内 A ：下凹 B ：上凹 C ：凹凸性不可确定 D ：单调减少 5．设)(x f '为连续函数，则：?'1 0)2(dx x f 等于 A ：)0()2(f f - B ：)]0()1([21 f f - C ：)]0()2([2 1f f - D ：)0()1(f f - 6．设)(x f 为连续函数，则：?2 )(x a dt t f dx d 等于 A ：)(2x f B ：)(22x f x C ：)(2 x xf D ：)(22x xf 7．设)(x f 为在区间],[b a 上的连续函数，则曲线)(x f y =与直线a x =，b x =及0=y 所围成的封闭图形的面积为 A ：?b a dx x f )( B ：? b a dx x f |)(| C ：|)(|?b a dx x f D ：不能确定 8．设y x y 2=，则：x z ??等于 A ：122-y yx B ：y x y ln 2 C ：x x y ln 212- D ：x x y ln 22重庆专升本历年高等数学真题版
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