9.9用单摆测定重力加速度

实验报告
一、目的：学会用单摆测定重力加速度。

二、原理：在偏角小于5°情况下，单摆近似做简谐运动，其周期
g
L
T π
2=，由此可得重力加速度224T L g π=，测出摆长L 、周期T ，代入上式，可算出g 值。

三、器材：1m 多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，
游标卡尺，秒表。

四、步骤：
1、用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。

2、把铁夹固定在铁架上端；将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，并使摆线长比1m 略小； 将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L ′（从悬点到小铁球顶端），也测3次，记入表格。

3、将摆球拉离平衡位置一段小距离（摆线与竖直方向夹角小于5°）后放开，让单摆在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t （当摆球过最低点时开始计时），也测3次，记
入表格。

4、求出所测几次d 、L ′和t 的平均值，用平均值算出摆长
L d L '+=
2
，周期30t
T =，并由此算出g 值及其相对误差。

5、确认所测g 值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。

五、数据：
长春地区重力加速度标准值g 0=9.８０m/s 2
六、结果：由实验测得本地重力加速度值为_____。

用单摆测定重力加速度实验目的用单摆测定当地的重力加速度实验原理当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周期T，即可算出重力加速度g。

实验器材长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。

实验步骤（1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定在铁架台上，做成一个单摆。

（2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。

（3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式求出单摆的平均周期T；（4）用公式算出重力加速度g。

实验记录实验结论实验注意1、细线不可伸缩，长度约1m。

小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。

2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。

3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。

4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。

5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。

实验练习（１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用：A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线．C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳．（２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球．Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球．（３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是因为：Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大；Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果；Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便；Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效．（４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于：Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径；Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动；Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径；Ｄ．单摆振动时，振幅较小．（５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时；Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值；Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期；Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ，7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。

实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用停表。

二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。

三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。

四、实验步骤1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

4．改变摆长，重做几次实验。

五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。

方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π lg可得l＝g4π2T2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2。

（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析。

2.5 实验：用单摆测量重力加速度问题引入：理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πlg，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？解析：能，由公式T ＝2πlg可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理：单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材：铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d2①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕”3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝tn，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值．5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.四、数据处理：方案一：平均值法改变摆长，重做几次实验．计算出每次实验的重力加速度．最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可作为本地区的重力加速度．分别以l和T 2为纵坐标和横坐标，作出l ＝g4π2T 2的图象，它应该是过原点的一条直线，根据这条直线可以求出斜率k，则重力加速度值g ＝4π2k.由于l－T的图象不是直线，不便于进行数据处理，所以采用l－T 2的图象，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．五、误差分析：1．系统误差：主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。

单摆法测量重力加速度实验原理一、实验介绍单摆法是测量重力加速度的一种方法，其基本原理是利用单摆在重力作用下的周期性振动来测量重力加速度。

该实验可以帮助学生深入了解物理学中的重要概念，如周期、振动、重力等。

二、实验原理1. 单摆的运动规律单摆是由一个质点和一根不可伸长的轻细线组成，质点在重力作用下沿着垂直方向做简谐运动。

根据牛顿第二定律，单摆系统受到的合力为质点所受的向下的重力和绳子所受的向上张力之和。

由于绳子不可伸长，因此张力始终与线上方向相反，大小相等。

因此，单摆系统可以看成是一个简谐振动系统。

2. 单摆周期与重力加速度之间关系根据简谐运动规律，单摆周期T与其长度l和重力加速度g有关系式：T=2π√(l/g)通过测量单摆长度和周期，可以计算出地球上的重力加速度g。

3. 实验步骤（1）将单摆吊在水平方向上，并调整摆线长度，使单摆在水平方向上做小振动，观察单摆的运动情况。

（2）记录单摆的长度和周期，重复多次实验取平均值。

（3）根据上述公式计算出重力加速度g。

三、实验注意事项1. 单摆必须保持在水平方向上振动。

2. 摆线必须细长且不可伸长。

3. 实验数据应取多次测量的平均值。

四、实验误差分析1. 系统误差：由于单摆的质量分布不均匀、空气阻力等因素的存在，会影响到单摆的运动规律，从而导致实验结果产生一定误差。

2. 随机误差：由于测量仪器精度、人为操作等因素的影响，每次测量所得数据可能存在一定偏差。

通过多次重复实验可以减小随机误差。

五、实验拓展1. 可以通过改变单摆长度来观察重力加速度与单摆周期之间的关系。

2. 可以将单摆置于不同地点进行比较，探究地球重力加速度在不同地点是否相同。

微专题53实验：用单摆测量重力加速度1．利用单摆测量重力加速度的原理：由周期公式T ＝2πl g 得g ＝4π2l T 2采用图像法处理数据，在T 2－l 图像中斜率k ＝4π2g .1．(2023·山西省太原师范学院附中月考)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示．(1)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上．②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测量摆长L .③记录小球完成n 次全振动所用的总时间t .④根据单摆周期公式计算重力加速度g 的大小．根据图乙所示，测得的摆长L ＝________cm ；重力加速度测量值表达式g ＝________(用L 、n 、t 表示)．(2)为减小实验误差，多次改变摆长L ，测量对应的单摆周期T ，用多组实验数据绘制T 2－L 图像，如图丙所示．由图可知重力加速度g ＝________(用图中字母表示)．(3)关于本实验，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．A ．需要用天平称出小球的质量B ．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C ．摆长一定的情况下，单摆的振幅越大越好答案(1)98.504π2Ln 2t 2(2)4π2(L 2－L 1)T 22－T 12(3)B 解析(1)刻度尺的最小分度值为1mm ，所以读数为98.50cm.测得单摆的周期为T ＝t n而单摆的理论周期为T ＝2πL g 两者联立可得g ＝4π2Ln 2t2(2)对单摆的周期公式进行变形可得T 2＝4π2g L 根据题图丙中斜率值，可得T 22－T 12L 2－L 1＝4π2g 解得g ＝4π2(L 2－L 1)T 22－T 12(3)本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要小球的质量，故A 错误；测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B 正确；单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C 错误．2．实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．(1)实验过程有两组同学分别用了图乙、图丙的两种不同方式悬挂小球，你认为图________(选填“乙”或“丙”)悬挂方式较好；(2)在实验中，某同学用游标卡尺测量小球的直径，结果如图丁所示，读出小球直径为___cm ；(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况．由图像可知重力加速度g ＝________m/s 2；(结果保留2位有效数字)(4)实验中，三位同学作出的T 2—L 图线分别如图中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线a 和c ，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值答案(1)丙(2)2.240(3)9.9(4)B 解析(1)单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用题图乙方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，用题图丙方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故题图丙悬挂方式较好．(2)根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为d ＝22mm ＋8×0.05mm ＝22.40mm ＝2.240cm.(3)根据单摆的周期公式有T ＝2πL g ，变形得T 2＝4π2g·L 可知T 2—L 图像斜率为k ＝4π2g 由题图可求得k ＝4.01.00s 2/m ＝4.0s 2/m 联立可得g ＝π2≈9.9m/s 2.(4)若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L ，则应满足T 2＝4π2g ·(L －d 2)，图线应与b 平行且在b 的下方，A 错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c 的斜率偏小，图线c 符合题意，B 正确；由(3)解析可得，当地的重力加速度的表达式为g ＝4π2k，由题图可知，图线c 对应的斜率k 偏小，则图线c 对应的g 值大于图线b 对应的g 值，C 错误．3．用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图乙所示，则摆球直径d ＝________cm.(2)若测量结果得到的g 值偏大，可能是因为________(选填选项前的字母)A ．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长B ．组装单摆时，选择的摆球质量偏大C ．测量周期时，把n 次全振动误认为是(n ＋1)次全振动D ．在测量摆长时将悬点到摆球最低点的距离作为摆长(3)若在某次实验中，由于没有游标卡尺，实验中将悬点到摆球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出l －T 2图线，如图丙所示，实验得到的l －T 2图线是________(选填“a ”“b ”或“c ”)(4)根据(3)中所选的正确的l －T 2图像可知，摆球的直径和当地重力加速度为________．A ．0.65cm ；9.8m/s 2B ．1.3cm ；9.9m/s 2C ．1.3cm ；9.8m/s 2D ．0.65cm ；9.9m/s 2答案(1)1.365(2)CD (3)c (4)B 解析(1)由题图乙可知，游标卡尺为20分度，且第13个小格与主尺对齐，则摆球直径为d ＝13mm ＋13×0.05mm ＝13.65mm ＝1.365cm(2)由单摆周期公式T ＝2πl g 可得g ＝4π2l T2，测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，l 偏小，则g 偏小，故A 错误；组装单摆时，选择的摆球质量偏大，由分析可知，g 的大小与摆球质量无关，故B 错误；测量周期时，把n 次全振动误认为是(n ＋1)次全振动，T 偏小，则g 偏大，故C 正确；在测量摆长时将悬点到摆球最低点的距离作为摆长，l 偏大，则g 偏大，故D 正确．(3)由单摆周期公式有T ＝2πL g 可得L ＝g 4π2T 2实验中将悬点到摆球最低点的距离作为摆长l ，则有L ＝l －d 2可得l ＝g 4π2T 2＋d 2可得，实验得到的l －T 2图线是题图丙中的c .(4)由(3)分析，结合题图丙c 图线可得g 4π2＝0.652.58×10－2cm/s 2，d 2＝0.65cm 解得g ≈9.9m/s 2，d ＝1.3cm ，故A 、C 、D 错误，B 正确．4．在“用单摆测量重力加速度”实验中，若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动，悬点到小球顶点的细线长为L ，小球直径为d ，将激光器与传感器左右对准，分别置于摆球的平衡位置两侧，激光器连续向左发射激光束．在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号．将其信息输入计算机，经处理后画出相应图线．图甲为该装置示意图，图乙为所接收的光信号I 随时间t 变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，则：(1)在实验中，若摆线的长度L 可以准确测量，摆球直径忘记测量，现使用同一摆球，多次改变摆线长度L ，并测得每一次相应的摆动周期T ，用作图法进行数据处理，下列说法中正确的是________．A ．L 与T 不是直线关系，作图时不能用直线连接各点B ．L 与T 2是直线关系，图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径C ．L 与T 2是直线关系，其斜率与准确测量的摆长L ′和周期T 作出L ′－T 2的图像斜率相同D ．L 与T 2是直线关系，但不能测出当地重力加速度(2)由上述已知量(L 、d 、t 0、Δt )可以求出当地的重力加速度大小的计算公式g ＝________.(3)关于上述实验，下列说法正确的是________．A ．为了使实验减小误差，应该让细线偏离竖直位置的夹角尽可能大些B ．实验中若增大摆球半径，时间间隔t 0将变大C ．如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球，对实验不产生影响D．如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，对实验没有影响答案(1)ABC(2)π2(2L＋d)2t02(3)B解析(1)由单摆周期公式T＝2πlg可知T＝2πL＋d2g，整理得L＝g4π2T2－d2，可见L与T不是直线关系，作图时不能用直线连接各点；L与T2是直线关系，图像与纵轴交点的绝对值表示摆球半径，其斜率k＝g4π2，与准确测量摆长L′和周期T作出L′－T2的图像斜率相同，并可求出当地重力加速度．故选A、B、C；(2)在摆球摆动过程中，当摆球经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光信号，结合题图乙可知T＝2t0又T＝2πL＋d2g，可得当地的重力加速度大小的计算公式为g＝π2(2L＋d)2t02(3)在摆角较小时，摆球的运动可以看作简谐运动，所以摆线偏离竖直方向的角度应小于5°，选项A错误；实验中若增大摆球半径，则摆长变大，根据T＝2πlg可知周期将变大，时间间隔t0将变大，选项B正确；如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球，空气阻力对测量结果的影响变大，实验误差变大，选项C错误；如果将实验用的细线换成弹性细橡皮筋，摆长会发生变化，会对实验有影响，选项D错误．5．(2023·江苏南京市六校联合体调研)某同学设计了一个用拉力传感器“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验．一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图乙所示．则其直径D＝________mm；(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图丙，则小钢球摆动的周期为T ＝______s ；(3)该同学还测得该单摆的摆线长，用L 表示，则重力加速度的表达式为g ＝________(用物理量T 、L 、D 表示)．(4)将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F 1与最大值F 2并得到F 2－F 1图线，如图丁，如果摆球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于________；(5)若实际测得F 2－F 1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因________．A ．测量单摆摆长时漏加小球半径B ．小钢球初始释放位置不同C ．小钢球摆动角度偏大D ．小钢球摆动过程中存在空气阻力答案(1)9.3(2)2.0(3)2π2(2L ＋D )T 2(4)2(5)D 解析(1)读数为9mm ＋3×0.1mm ＝9.3mm (2)小钢球在经过最低点时绳上的拉力最大，所以小球做单摆运动的周期为T ＝2×(1.5－0.5)s ＝2.0s(3)由单摆周期公式可知T ＝2πL ＋D 2g ，解得g ＝4π2(L ＋D 2)T 2＝2π2(2L ＋D )T 2(4)根据向心力公式以及机械能守恒可知F 1－mg L ＋D 2－h L ＋D 2＝0，F 2－mg ＝m v 2L ＋D 2mgh ＝12m v 2联立解得F 2＝3mg －2F 1所以图像斜率的绝对值应为2；(5)由以上分析可知，摆长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差的原因应该是有阻力做功，机械能不守恒，即存在空气阻力，故A 、B 、C 错误，D 正确．。

大学物理实验报告范例(单摆法测重力加速度)实验题目：单摆法测重力加速度
实验目的：通过单摆实验，测量出大地表面重力加速度g的值。

实验原理：在斯托克斯定律，即由牛顿第二定律得出：重力加速度g等于单摆振子的运动延迟T的平方，除以4π的平方。

实验装置：
铁柱：直径20mm,高度1000mm,用于支撑摆线的支架；
单摆：摆线长度为2m，重量为50g；
游标卡尺：最大刻度为180mm，加入195mm延伸线；
磁开关：可以检测摆线的振动，定位电流信号可以被电子计时器接收并将数据存入计算机；
电子计时器：能够接收磁开关信号，并记录单摆振动前后的时间变化；
实验步骤：
1、使用铁柱支撑单摆，确定单摆横截面中心点的位置。

2、确定单摆的出发点，即T0的位置，并用游标卡尺测量摆线的位移。

3、安装磁开关并设置电子计时器。

4、使用手柄将单摆从临界点（T0处）拉出，以极小的角度出发，使磁开关接收到信号。

5、将单摆振动至最大振动幅度处，磁开关再次发出电流信号，电子计时器记录信号发出前后的时间变化，取得T2。

6、依次测量五组振动，并记录延迟时间T，作图求出算数平均值T2。

7、求出实验所得的大地表面重力加速度g的值，并与理论值进行比较。

实验结论：
使用单摆法测得的大地表面重力加速度g值与理论值相差不大，验证了斯托克斯定律的正确性，表明实验具有较高的精度和准确性。

用单摆测定重力加速度
[实验目的]学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。

[实验器材]球心开有小孔的小金属球、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺、秒表
[实验原理]根据单摆周期定律T=2π√（l/g）。

[实验步骤]
（1）用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。

摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。

（2）用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。

摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。

（3）用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。

为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球从拉开到平衡位置开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始按钮记时，数到“60”按钮停止记时，则摆球全振动30次，T=1/30。

计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

为减小系统误差，摆角a应小于5°，这可以用量角器粗测，也可以用尺子控制它的振幅A与摆长l之比，当A/l<0.087时a<5°。

（4）重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T=2π√（l/g）算出每次g，然后求平均值。

[实验记录]
[实验结论]
从表中计算的g看，与查得的当时标准g值近似相等，其有效数字至少3位。

单摆测重力加速度实验报告实验背景：重力是地球和其他星体互相作用的万有引力，是物理学中最基本的力之一。

本实验通过单摆的运动来测量地球表面上的重力加速度。

实验材料：1.单摆（包括球体、棒杆、支架）2.计时器3.直尺4.天平实验原理：单摆是由一个质量为m的球体通过一根质量可忽略不计的细长钢丝与一根不可摆动的垂直杆相连接而成。

当球体被拉离静止位置放开时，它就会在重力的作用下摆动。

球体运动的周期与重力加速度g及摆长L有关系，公式如下所示：T=2π√（L/g）实验步骤：1.使用天平测量球体、棒杆等物体的质量。

2.将单摆固定在支架上，并测量摆的长度L。

3.将球体离开静止位置，利用计时器测量单摆运动的周期T。

4.重复步骤3多次，取平均值。

5.根据公式计算重力加速度g的数值。

实验结果：利用上述公式和实验结果可以计算出重力加速度g的数值。

下列是三个实验结果：实验结果一：摆长L为0.8m，周期T为1.97s，通过计算得到的重力加速度g为9.885m/s²。

实验结果二：摆长L为1m，周期T为2.18s，通过计算得到的重力加速度g 为9.581m/s²。

实验结果三：摆长L为0.6m，周期T为1.69s，通过计算得到的重力加速度g为10.827m/s²。

结论：通过上述实验可以发现，重力加速度在不同的条件下计算出的数值可能会有一定的误差，但是误差范围不会太大。

我们还可以利用单摆测量其他的物理量，比如空气密度、钢丝直径等。

总之，单摆测重力加速度实验是一项非常有价值的实验，可以帮助我们更好地理解万有引力和运动规律。

此外，单摆测重力加速度实验不仅在理论上有很大的意义，在实际应用中也有着广泛的应用。

比如，无人机、火箭等飞行器的设计和控制，加载测试等领域都需要精确测量地球表面上的重力加速度。

需要注意的是，在进行单摆测重力加速度实验时，我们需要注意许多细节。

例如，球体的质量需要精确测量，摆长需要准确测量，让摆的振幅尽量小，以避免摆的受阻力的影响等等。

实验九用单摆测量重力加速度的大小实验目的和器材实验原理实验目的1.练习使用秒表、刻度尺和游标卡尺。

2.探究影响单摆运动周期的因素。

3.学会用单摆测定当地重力加速度。

当摆角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2πlg,由此得到g=4π2lT2,因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。

实验器材中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。

1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。

2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

3．用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。

4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。

5．根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。

6．改变摆长，重做几次实验。

方法一：公式法。

根据公式T＝2πlg，g＝4π2lT2。

将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝4π2lT2中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。

方法二：图像法。

由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g4π2 T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴描点作图，作出的l ­T 2图像理论上是一条过原点的倾斜直线，如图所示，求出图像的斜率k ，即可求出g 值。

g ＝4π2k ，k ＝2l T ＝2l T ∆∆。

1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，单摆应满足以下条件：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质且伸缩不明显，振动是在同一竖直平面内的振动。

2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。

实验九用单摆测量重力加速度的大小1．实验目的(1)练习使用秒表和刻度尺。

(2)学会用单摆测定当地重力加速度。

2．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2lT2。

因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。

3．实验器材中心带有孔的小钢球、细线(长约1 m)、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表、铁架台等。

4．实验步骤(1)做单摆将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架上，让摆球自然下垂。

如图1所示。

图1(2)测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D 2。

(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次全振动的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。

(4)改变摆长，重做几次实验。

5.数据处理(1)公式法：g ＝4π2lT2，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。

(2)图像法：图2根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝g4π2T2，图像应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。

6．误差分析产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量求平均值②计时从摆球经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于5°7.注意事项(1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短。

(2)悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。

(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。

(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。

命题点一教材原型实验【真题示例1[2020·浙江7月选考]某同学用单摆测量重力加速度，(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；A．摆的振幅越大越好B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图3所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________。

利用单摆测重力加速度引言重力加速度（即地球上物体自由下落的加速度）是物理学中的重要概念，对于许多实验和应用都有着重要的意义。

利用单摆在实验室中测量重力加速度是一种经典的方法。

本文将介绍如何使用单摆测量重力加速度，并提供相关实验步骤和数据处理方法。

单摆的原理单摆是由一个质量可忽略不计的细绳悬挂一个质量均匀的小球构成。

当单摆处于静止时，细绳与竖直线之间的夹角称为摆角。

如果把单摆从静止的平衡位置稍微拉开并释放，单摆将开始做周期性的摆动。

单摆的周期与摆角的大小和重力加速度有关。

实验步骤1. 准备工作首先，我们需要准备一个合适的单摆装置。

一个简单的装置可以由一根细绳和一个小球构成，细绳的一端固定在一个固定的支撑物上，另一端系着小球。

2. 测量摆长在进行实验之前，我们需要测量单摆的摆长。

摆长是指细绳下垂的长度，即从支撑物到小球的距离。

可以使用尺子或其他合适的工具进行测量，并记录下来。

3. 测量摆动周期接下来，我们需要测量单摆的摆动周期。

将单摆拉到一较大的摆角，并释放。

使用计时器或其他计时工具记录下单摆完成一次摆动所用的时间，并重复多次实验以获得准确的结果。

4. 数据处理在进行实验之后，可以使用以下公式来计算重力加速度：g = (4π²L) / T²其中，g表示重力加速度，L表示摆长，T表示摆动周期。

将实际测得的摆长和摆动周期代入公式中，可以计算出重力加速度的近似值。

注意事项在进行实验过程中，需要注意以下几点：1.确保单摆摆长准确地测量2.确保单摆摆动的摆幅适当，摆幅过大或过小都会影响测量结果的准确性3.进行多次实验以获得更准确的数据，并计算平均值结论通过上述实验，我们可以使用单摆测量重力加速度的近似值。

这个方法简单易行，并且可以用常见的实验材料来实施。

通过测量和计算，我们可以得出重力加速度的近似值，从而加深对重力加速度这一基本物理概念的理解。

参考文献•张益凡, 马同剑, 杨福民.《物理实验教程》.北京：高等教育出版社. 2010.以上就是使用单摆测量重力加速度的文档。

用单摆测重力加速度1.实验原理单摆在偏角小于5°时，其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是glT π2=，由此得224Tl g π=，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。

2.实验步骤 (1)做单摆取约1m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

(2)测摆长用米尺量出摆线长0l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长20D l l +=。

(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30~50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出周期的平均值。

(4)改变摆长，重做几次实验。

3.数据处理 (1)公式法将测得的几次周期T 和摆长l 代入224Tlg π=中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值。

(2)图像法由单摆的周期公式gl T π2=可得224T g l π=，因此以摆长l 为纵轴，以2T 为横轴作出l -2T 图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k ，即可求出g 值。

k g =24π，22TlT l k ∆∆==。

典例1：（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度， ①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）； A ．摆的振幅越大越好 B ．摆球质量大些、体积小些 C ．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D ．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处①改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。

A ．测周期时多数了一个周期B ．测周期时少数了一个周期C ．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D ．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长 【答案】①BC ①C【规范答题】①[1]．A ．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A 做法错误；B ．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B 做法正确；C ．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C 做法正确；D ．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D 做法错误。

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实验名称：单摆测重力加速度
一． 实验目的
1. 用单摆测重力加速度；
2. 研究随机误差的特点；
3. 学习电子停表的使用。

二． 仪器用具
单摆的运动方程为
当摆角θ很小时（如θ<5°），sin θ≈θ，上式成为常见的简谐运动方程式中
,ω与周期的关系为
，周期
悬点到小球悬垂态最低点的距离0.02cm,次数
,
,，l=89.90±0.02cm
2.测量摆动20次所需时间t
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则
五.结论，误差分析
1.结论
2.误差分析(1)测量摆动周期时，人的观测需要反应时间，用秒表记录时也有时间延迟； (2)测量摆长、直径时存在读数误差； (3)试验中默认sin θ=θ,实际二者存在差异。