信号与系统题库
一．填空题
1. 正弦信号)4/
2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。
2.
))()1((t e dt
d
t ε--= )(t e t ε-
3.
ττδd t
⎰
∞
-)(= )(t ε
4.
⎰
+---⋅3
2
5d )1(δe t t t =
5.
⎰
+∞
∞
--⋅t t d )4/(δsin(t)π=
6. )(*)(t t εε= )(t t ε
7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
9. )(*)(t t f δ= )(t f
10. )('*)(t t f δ= )('t f
11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ
13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：
∑∞
=++=1
110)]
sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：
0a = ，n a = ，n b = 。
14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞
-∞
==
n t
jnw n
e
F t f 1)(，则
n F = 。
15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。
16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。
17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f =
18. 门函数⎪⎩⎪⎨
⎧<
=其他
2||1
)(τ
τt t g 的傅里叶变换公式为：
19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为：
20. t
e
23-的频谱是 。
21. )(3t ε的频谱是 。
22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。
23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。
24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。
25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则
)(t f dt
d
的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则
ττd f t
⎰
∞
-)(的频谱是 。
27. 由于t
jnw e
0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞
-∞
==
n t
jnw n
e
F t f 1)(的傅里叶变
换)(w F = 。
28. 指数序列)(n a n
ε的z 变换为 。
29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
二、作图题：
1．已知)(t f 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。
2. 已知)(t f 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2)
3. （本题9分）)(t f 的波形如图所示，请画出)22
1
(--t f 的波形。
4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。
)2sin()(~
0t t x ω=
5. 已知)()(),(e )(t u t h t u t x t
==-，用图解法求 )(*)(t h t x 。
6. 画出离散信号)2()(n n f -=ε的图形。
7. 画出系统6
55
.0)(2+++=
s s s s H 的零极点图形。
三 、计算题：
1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题6)
)(4)0(5)()1(t x y t y +=
2.已知某连续时间LTI 系统微分方程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为
(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输入响应()zi y t ；
2.冲激响应()h t ；
3.系统零状态响应()zs y t ；
4.系统全响应()y t 。
3. 给定系统微分方程：)()(6)('5)(''t f t y t y t y =++，初始条件为1_)0(=y ，
1_)0('=y ，)()(t t f ε=，试用系统的s 域分析法求其全响应。
4. 如图所示电路。求系统函数)
()
()(12s V s V s H =
，并画出()s H 的零、极点图。
