(完整版)样题-四川教育考试院

四川高等教育自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是四川高等教育自学考试的特点？A. 灵活性B. 开放性C. 强制性D. 多样性答案：C2. 高等教育自学考试的考试形式主要包括哪两种？A. 笔试和口试B. 笔试和实践C. 笔试和面试D. 笔试和机试答案：B3. 四川高等教育自学考试的学历层次主要包括哪些？A. 专科、本科B. 专科、本科、研究生C. 专科、本科、硕士、博士D. 专科、硕士答案：A4. 下列哪项不是自学考试的报考条件？A. 遵守中华人民共和国宪法B. 具有完全民事行为能力C. 必须具有高中学历D. 身体健康答案：C5. 高等教育自学考试的命题原则是什么？A. 以教材为依据B. 以考试大纲为依据C. 以历年试题为依据D. 以教师指导为依据答案：B6. 自学考试的合格成绩通常是多少？A. 50分B. 60分C. 70分D. 80分答案：B7. 自学考试的考试时间通常安排在每年的哪两个月份？A. 4月和10月B. 5月和11月C. 6月和12月D. 3月和9月答案：A8. 自学考试的报名方式通常包括哪些？A. 网上报名B. 现场报名C. 电话报名D. A和B答案：D9. 自学考试的学历证书由哪个部门颁发？A. 教育部B. 省教育考试院C. 报考院校D. 地方教育局答案：B10. 自学考试的学历证书在哪个平台上可以进行查询？A. 中国高等教育学生信息网（CHSI）B. 中国教育在线C. 教育部官网D. 地方教育局官网答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 四川高等教育自学考试的报考对象包括________、________和________。

答案：在校生、在职人员、社会其他人员12. 自学考试的考试科目一般包括________和________两大类。

答案：公共课、专业课13. 自学考试的考试方式通常包括________和________两种形式。

答案：闭卷、开卷14. 自学考试的学历层次中，专科通常需要修满的总学分为________分。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕1.选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上2．本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分．一、选择题：本大题一一共l2小题．每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[1，)2[1,1)4，23．5)9[2,2)18[，)1l[，)12．))3根据样本的频率分布估计，数据落在[，)的概率约是 (A)16(B)13(C)12〔D 〕232．复数1i i-+= (A)2i -〔B 〕12i 〔C 〕0〔D 〕2i 3．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，(A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒〔B 〕12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥(C)233l l l ⇒1l ，2l ，3l 一共面〔D 〕1l ，2l ，3l 一共点⇒1l ，2l ，3l 一共面 4如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=(A)0(B)BE (C)AD (D)CF 5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件6.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.那么A 的取值范围是(A)(0，6π](B)[6π，π)(c)(0，3π](D)[3π，π)7．()f x 是R 上的奇函数，且当0x 时，1()()12x f x =+，那么()f x 的反函数的图像大致是 {}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.假设那么32b =-，1012b =，那么8a =〔A 〕0〔B 〕3〔C 〕8〔D 〕11A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理方案HY 团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润〔A 〕4650元〔B 〕4700元〔C 〕4900元〔D 〕5000元25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，那么抛物线顶点的坐标为〔A 〕(2,9)--〔B 〕(0,5)-〔C 〕(2,9)-〔D 〕(1,6)-[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，那么lim n n S →∞= 〔A 〕3〔B 〕52〔C 〕2〔D 〕32{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，那么m n= 〔A 〕415〔B 〕13〔C 〕25〔D 〕23本卷须知：1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内答题.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2. 本局部一共10小题，一共90分.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分. 121(lg lg 25)100=4--÷. 22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的间隔是. 15.如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的外表积与改圆柱的侧面积之差是.f x （）的定义域为A ，假设1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有 12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1〔x R ∈ ① 函数f x （）=2x 〔x ∈R 〕是单函数；② 假设f x （）为单函数，121212x x A x x f x f x ∈≠≠，且，则（）（）；③ 假设f ：A →B 为单函数，那么对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④ 函数f 〔x 〕在某区间上具有单调性，那么f 〔x 〕一定是单函数.19．(本小题一共l2分)如图，在直三棱柱AB-A 1B 1C 1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA 1=1．D 是棱CC 1上的一P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA ．(I)求证：CD=C 1D ：(II)求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值；(Ⅲ)求点C 到平面B 1DP 的间隔．20．(本小题一共12分)设d 为非零实数，a n =1n [C 1n d+2C n 2d 2+…+(n—1)C n n-1d n-1+nC n n d n ](n ∈N *).(I) 写出a 1,a 2,a 3并判断{a n }是否为等比数列。

普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合 四川高考物理题第一卷 （选择题 共42分）共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不且的得3分，有选错的得0分。

1．下列关于电磁波说法，正确的是 A ．电磁波只能在真空中传播B ．电场随时间变化时一定产生电磁波C ．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波D ．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在2．用220V流图象如图所示，则A.变压器输入功率约为3.9WB.输出电压的最大值是110VC.变压器原、副线圈的匝数比是1∶2D.负载电流的函数表达式A t i )2100sin(05.0ππ+=3．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播形式可知 A ．折射现象的出现表明光是纵波 B ．光总会分为反射光和折射光C ．折射光与入射光的传播方向总是不同的D ．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同4．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待。

该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。

“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。

设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 5．图1是一列简谐横波在t=1.25s 时的波形图，已知C 位置的质点比a 位置的晚0.5s 起振。

则图2所示振动图像对应的质点可能位于 A ．b x a << B ．c x b << C ．d x c << D ．e x d <<6．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v-t 图像如图所示。

四川成教考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 成人高等教育属于（）。

A. 普通高等教育B. 职业教育C. 成人教育D. 继续教育答案：C2. 成人高等教育的办学形式主要有（）。

A. 函授教育B. 脱产教育C. 业余教育D. 全部以上答案：D3. 成人高等教育的招生对象是（）。

A. 应届高中毕业生B. 社会青年C. 企事业单位职工D. 全部以上答案：D4. 成人高等教育的学制一般为（）。

A. 2-3年B. 3-4年C. 4-5年D. 5-6年答案：B5. 成人高等教育的学历层次包括（）。

A. 高中起点专科B. 专科起点本科C. 高中起点本科D. 全部以上答案：D6. 成人高等教育的毕业证书由（）颁发。

A. 教育部B. 省教育厅C. 学校D. 教育厅和学校共同答案：C7. 成人高等教育的学位证书由（）颁发。

A. 教育部B. 省教育厅C. 学校D. 教育厅和学校共同答案：C8. 成人高等教育的考试形式主要有（）。

A. 闭卷考试B. 开卷考试C. 面试D. 全部以上答案：D9. 成人高等教育的课程设置一般包括（）。

A. 公共课B. 专业基础课C. 专业课D. 全部以上答案：D10. 成人高等教育的教学方式主要有（）。

A. 面授B. 自学C. 网络教学D. 全部以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 成人高等教育的办学形式包括（）。

A. 函授教育B. 脱产教育C. 业余教育D. 远程教育答案：ABCD12. 成人高等教育的招生对象包括（）。

A. 应届高中毕业生B. 社会青年C. 企事业单位职工D. 其他从业人员答案：ABCD13. 成人高等教育的学历层次包括（）。

A. 高中起点专科B. 专科起点本科C. 高中起点本科D. 研究生教育答案：ABC14. 成人高等教育的毕业证书和学位证书由（）颁发。

A. 教育部B. 省教育厅C. 学校D. 教育厅和学校共同答案：BC15. 成人高等教育的考试形式包括（）。

n n 普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。

全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在．答．题．卡．上．书写。

在．试．题．卷．上．作．答．无．效．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么球的表面积公式P ( A + B ) = P ( A )+ P (B )S = 4πR 2如果事件 A 、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P ( A ⋅ B ) = P ( A )⋅ P (B )如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 p ，那么球的体积公式V = 4πR 33n 次独立重复实验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径P (k ) = C k p k (1- p )n -k, (k = 0,1, 2, , n )第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则ðU ( A B ) =( B ) （Ａ） {2, 3}（Ｂ） {1, 4,5} （Ｃ） {4, 5} （Ｄ） {1, 5}【解】：∵ A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} ∴ A B = {2, 3}又∵U = {1, 2, 3, 4, 5} ∴ðU ( A B ) = {1, 4, 5}故选 B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数 2i (1+ i )2= ( A ) （Ａ） -4（Ｂ） 4 （Ｃ） -4i（Ｄ） 4i【解】：∵ 2i (1+ i )2 = 2i (1+ 2i -1) = 2i ⨯ 2i = 4i 2 = -4故选 A ；cos x sin x ⎪11 11+ 10 【点评】：此题重点考复数的运算； 【突破】：熟悉乘法公式，以及注意i 2= -1； ３． (tan x + cot x )cos 2x = ( D )（Ａ） tan x （Ｂ） sin x （Ｃ） cos x （Ｄ） cot x【解】：∵ (tan x + cot x )cos 2x = ⎛ sin x ⎝ + cos x ⎫ cos 2 ⎭sin 2 x + cos 2x x = ⋅ cos 2 x sin x cos x = cos x= cot x sin x【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；故选 D ； 【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意sin 2 x + cos 2 x = 1, tan x =sin x , cot x =cos x； cos x sin x４．直线 y = 3x 绕原点逆时针旋转900，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ） y = - x +3 3 （Ｂ） y = - x +13（Ｃ） y = 3x - 3（Ｄ） y = x +13【解】：∵直线 y = 3x 绕原点逆时针旋转900的直线为 y = - 1x ，从而淘汰（Ｃ），（D ）3又∵将 y = - 13 x 向右平移１个单位得 y = -1(x -1)，即 y = - 31 1x 故选 A ；33【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左 加右减”； ５．若0 ≤ α≤ 2π, s in α>3 cos α，则α的取值范围是：( C )⎛π π⎫ ⎛ π ⎫ ⎛π 4π⎫ ⎛π 3π⎫ （Ａ） , ⎪（Ｂ） ,π⎪（Ｃ） , ⎪（Ｄ） , ⎪⎝ 3 2 ⎭⎝ 3 ⎭⎝ 3 3 ⎭⎝ 3 2 ⎭【解】：∵ sin α> 3 cos α ∴ sin α- 3 cos α> 0，即2⎛ 1 sin α- 3 cos ⎫2sin ⎛α-π⎫ > 022α⎪⎪ =3 ⎪ ⎝⎭⎝ ⎭π π 5π π⎛π 4π⎫又∵ 0 ≤ α≤ 2π ∴ - ≤α- ≤ ，∴ 0 ≤α- ≤π ，即 x ∈ , ⎪ 故选C ； 3 3 3 3 ⎝ 3 3 ⎭【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象；【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有( C ) （Ａ） 70 种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种【解】：∵从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有C 4种不同挑选方法；8 10 8 - - 从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有C 4种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有C 4 - C 4= 210 - 70 = 140 种不同挑选方法 故选 C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决； 7．已知等比数列(a n )中 a 2 = 1，则其前 3 项的和 S 3 的取值范围是(D )（Ａ） (-∞, -1] （Ｃ） [3, +∞)【解 1】：∵等比数列(a n )中 a 2 = 1 （Ｂ） (-∞, 0) (1, +∞) （Ｄ） (-∞, -1] [3, +∞)∴当公比为 1 时， a 1 = a 2 = a 3 = 1， S 3 = 3 ；当公比为 -1时， a 1 = -1, a 2 = 1, a 3 = -1， S 3 = -1 故选 D ；从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）【解 2】：∵等比数列(a )中 a = 1 ∴ S = a + a + a = a ⎛1 + q +1 ⎫= 1 + q + 1n231232q ⎪ q∴当公比 q > 0 时， S 3= 1+ q + 1≥ 1+q ⎝⎭3；当公比 q < 0 时， S = 1 ⎛ q -1 ⎫≤ 1- 2-1 3q ⎪⎝⎭ ∴ S 3 ∈(-∞, -1] [3, +∞)故选 D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前 n 项和，以及均值不等式的应用， 特别是均值不等式使用的条件；８．设 M , N 是球心O 的半径OP 上的两点，且 NP = MN = OM ，分别过 N , M , O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ） 3,5,6（Ｂ） 3, 6,8（Ｃ） 5, 7, 9（Ｄ） 5,8, 9【解】：设分别过 N , M , O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为 r 1 , r 2 , r 3 ，球半径为 R ，则：1 2 31 2 3 2 ⎪ 2 ⎪ ⎪r 2= R 2- ⎛ 2 R ⎫ = 3 5 R 2 ,r 2 = R 2 - ⎛ 1 R ⎫ = 9 3 8 R 2 ,r 2 = R 2 - ⎛ 2 R ⎫ 9 3 = R 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ r 2 : r 2 : r 2= 5: 8 : 9 ∴这三个圆的面积之比为： 5,8, 9 故选 D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂ 平面α，过平面α外一点 A 与l ,α都成300角的直线有且只有：( D )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条（Ｄ）４条【解】：如图，当∠AOC = ∠ACB = 300时，直线 AC 满足条件；同理，当∠AOB = ∠ABC = 300时，直线 AB 满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线l 成异面直线的直线 故选 D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的 对称性；10．设 f (x ) = sin (ωx +ϕ)，其中ω> 0 ，则 f (x )是偶函数的充要条件是( D )（Ａ） f (0) = 1（Ｂ） f (0) = 0（Ｃ） f ' (0) = 1（Ｄ） f '(0) = 0【解】：∵ f (x ) = sin (ωx +ϕ)是偶函数∴由函数 f (x ) = sin (ωx +ϕ)图象特征可知 x = 0 必是 f (x )的极值点，∴ f '(0) = 0故选 D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关 系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于 y 轴对称的要 求，分析出 x = 0 必是 f (x )的极值点，从而 f '(0) = 0；11．设定义在 R 上的函数 f (x )满足 f (x )⋅ f (x + 2) = 13，若 f (1) = 2 ，则 f (99) = ( C )（Ａ）13 （Ｂ） 2（Ｃ）1322 （Ｄ）1313 13【解】：∵ f (x )⋅ f (x + 2) = 13且 f (1) = 2∴ f (1) = 2 ， f (3) = = ，f (5) =13 f (3)= 2 ， f (7) =13 f (5) = 13， f (9) = 213f (5)= 2 ， ， f (1) 22版+微信“hehezmv”⎨13 0 0 0 0 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 ⎧ 2 ∴ f (2n -1) = ⎪ ⎪⎩ 2n 为奇数 n 为偶数，∴ f (99) = f (2⨯100 -1) =13 故选 C2【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12．已知抛物线C : y 2= 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在C 上且 AK = 则 ∆AFK 的面积为( B ) （Ａ） 4 （Ｂ） 8（Ｃ）16 （Ｄ） 32AF ，【解】：∵抛物线C : y 2 = 8x 的焦点为 F (2，0)，准线为 x = -2 设 A (x 0，y 0 )，过 A 点向准线作垂线 AB ，则 B (-2，y 0 )∴ K (-2，0)∵ AK = AF ，又 AF = AB = x 0 - (-2) = x 0 + 2∴由 BK 2= AK 2- AB 2得 y 2= (x + 2)2 ，即8x = (x + 2)2，解得 A (2，± 4) ∴ ∆AFK 的面积为 1 KF ⋅ y 2= 1⨯ 4⨯ 4 = 82故选 B【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在 ∆ABK 中集中条件求出 x 0 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。

2021年普通高等招生全国统一考试英语试题〔卷，解析版〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1页至9页，第二卷10页。

在在考试完毕之后以后，须将答案答在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上答题无效。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷〔选择题一共100分〕考前须知：1.必须使需要用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上。

2.第一卷一共两局部，一共计100分。

第一局部英语知识运用〔一共两节，满分是50分〕第一节语法和词汇知识〔一共20小题；每一小题1分，满分是20分〕从A、B、C、D四个选项里面，选出可以填入空白处的最正确选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.—I’m sorry I didn’t finish it on time—A. Fine，thanks.B. No，thanks.C. Thanks a lot. D．Thanks anyway.2. Lydia doesn’t feel like abroad. Her parents are old.A. studyB. studyingC. studiedD. to study3. There is in his words. We should have a try.A. somethingB. anythingC. nothingD. everything4. Frank insisted that he was not asleep I had great difficulty in wakinghim up.A. whetherB. althoughC. forD. so5.—How could you be so rude as to walk in here in the middle of my class?—_____________A. Nothing muchB. Nothing seriousC. Never againD. Never mind6. As it reported, it is 100 years Qinghua University was founded.A. whenB. beforeC. afterD. since7. To get a better grade, you should the notes again before the test.A. go overB. get overC. turn overD. take over8. Nick, it’s good for you to read some books China before you start your trip there.A. inB. forC. ofD. on9. All visitors to this village with kindness.A. treatB. are treatedC. are treatingD. had been treated10. Our teachers always tell us to believe in we do and who we are if we wantto succeed.A. whyB. howC. whatD. which11. Simon made a big bamboo box the little sick bird till it could fly.A. keepB. keptC. keepingD. to keep12.—How was your recent trip to Sichuan?—I’ve never had one before.A. a pleasantB. a more pleasantC. a most pleasantD. the most pleasant13. Always remember put such dangerous things as knives out children’s .A. touchB. sightC. reachD. distance14. I often the words I don’t know in the dictionary or on the internet.A. look upB. look atC. kook forD. look into15. Was it on a lonely island he was saved one month after the boat went down？A. whereB. thatC. whichD. what16. an important role in a new movie, Andy has a chance to become famous.A. OfferB. OfferingC. OfferedD. To offer17. The school shop, customers are mainly students, is closed for theholidays.A. whichB. whoseC. whenD. where18. Dr. Peter Spence, headmaster of the school, told us, “ fifth ofpupils here go on to study at Oxford and Cambridge.〞A. 不填；AB. 不填；TheC. the；TheD. a; A19.—What a mistake!—Yes. I his doing it another way, but without success.A. was suggestingB. will suggestC. would suggestD. had suggested20. The police still have I found the lost child, but they’re doing all they .A. canB. mayC. mustD. should1. D 解析：此题考察情景交际。

普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c<【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a bd c->->，所以a bd c< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。

2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕数 学〔理工农医科〕第一卷本套试卷一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

参考公式：假如事件A B ，互斥，那么球的外表积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 假如事件A B ，互相HY ，那么 球的体积公式 34π3V R = ()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径一、选择题： 1. 设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<那么S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，那么常数a 的值是2(12)34i i+-的值是 Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的选项是．．．．．． ()f x 的最小正周期为2π()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数()f x 的图像关于直线0x =()f x 是奇函数5.如图，六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，,2PA ABC PA AB ⊥=平面，那么以下结论正确的选项是Ａ.PB AD ⊥PAB PBC ⊥平面C. 直线BC ∥平面PAE Ｄ.PD ABC ︒直线与平面所成的角为456.,,,a b c d 为实数，且c d >。

那么“a b >〞是“a c b d ->-〞的A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件 2221(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，那么12PF PF •=A. 12-B. 2- C .0 D. 48.如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ︒∠==，球心O 到平面ABC 的间隔 是322，那么B C 、两点的球面间隔 是 A.3π B.π C.43π D.2π 1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的间隔 之和的最小值是A.2B.3 C .115 D .371610.某企业消费甲、乙两种产品，消费每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；消费每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（ ） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日—22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（ ） A ．33.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（ ）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（ ） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（ ）A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（ ）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（ ） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是． 10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-． （2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠PEC ABC ，连接DE ，则当DE AB∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为 ．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长； 【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

四川省2024年一般高校职老师资和高职班对口招生统一考试英语本试题卷分第I卷（共两部分）和第II卷（共三节）。

第I卷1-9页，第II 卷10-11页，共11页。

考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分100分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（共两部分满分70分）留意事项：1.必需运用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2. 第I卷共两部分，满分70分第一部分英语学问运用（共两节；满分30分）第一节单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）从A. B. C.D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1. --Are you coming to Sharon's birthday party tonight'?-- ______? I'll be there by 7.A Why not B. What for C . How so D. How come2. We all agree that she is such ____ useful person to our company.A anB aC the D／3. Try the cake ---It was made ____ my daughter.A fromB byC inD of4. Sue sold her new car. I wonder ____ she did it.A . if B. that C. what D. why5. Believe me, you're not the first person ____that mistake today.A makesB madeC to make D. make6. Liz is excited. She ____to England with her mom.A has goneB goes C. is going D. is gone7. ____beautiful weather! Let's go for a picnic.A. How B What C. Where D Why8. It was at the parents' meeting yesterday ________I met her for the first time.A thatB whereC whenD which9. It is about to rain. There are no birds flying ____ .A. somewhereB. elsewhereC. nowhereD. anywhere10. Everyone ______ worked at the student center was a volunteer.A. whichB. whoC. whoseD. whom11. Pets ______ in this park.A. allowB. are allowingC. are allowedD. are to allow12. The shop assistant knew Jim ______ he often came to the shop.A. unlessB. thatC. because D or13. I think I have _______ weight. I need to take more exercise.A. put offB. put inC. put upD. put on14. She asked the young man ______ loudly in the hospital.A. not to talk B not talking C. not talk D. to not talk15. ----_________ we go shopping this afternoon? ---- Yes, let's do that.A .Shall B. Do C. Must D. Will笫二节语言应用（共10小题；每小题1.5分，满分15分）Part A依据下列图片所供应的信息，从16—22题所给的三个选项(A、B、C )中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

卜人入州八九几市潮王学校数学〔文史类〕第一卷本卷一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

参考公式：假设事件A、B互斥，那么球的外表积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2假设事件A、B互相HY，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式假设事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=43πR3n次HY重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)=C k n P k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)一、选择题(1)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},那么U(A B)=(A)｛2,3｝(B){4,5} (C){4,5} (D){1,5}(2)函数y=ln(2x+1)〔x＞12-〕的反函数是(A)y=11()2xe x-∈R(B)y=21()xy e x=-∈R(C)y=1(1)()2xe x-∈R(D)21()xy e x=-∈R(3)设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),那么a-2b=(A)(7,3) (B)(7,7) (C)(1,7) (D)(1,3)(4)(tan x+cot x)cos2x=(A)tan x (B)sin x(C)cos x (D)cot x(5)不等式|x 2-x |＜2的解集为(A)(-1,2) (B)(-1,1) (C)(-2,1)(D)(-2,2)(6)将直线y =3x 绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位，所得到的直线为 (A)1133y x =-+(B)113y x =-+(C)y =3x -3(D)y =3x +1(7)△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .假设2a =，A =2B ,那么 cos B =(A)3(B)4(C)5(D)6(8)设M 是球O 半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得两个圆，那么这两个圆的面积比值为 〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕23〔D 〕34〔9〕函数f (x )·f (x +2)=13,假设f (1)=2，那么f (99)= 〔A 〕13〔B 〕2〔C 〕132〔D 〕213〔10〕直线l ⊂平面a ,经过a 外一点A 与l 、a 都成30角的直线有且只有 〔A 〕1条〔B 〕2条〔C 〕3条〔D 〕4条〔11〕双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为F 1、F 2、P 为C 的右支上一点，且|PF 2|=|F 1F 2|，那么12PF F 的面积等于 〔A 〕24〔B 〕36〔C 〕48〔D 〕96〔12〕假设三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，那么该棱柱的体积等于〔A〔B 〕〔C 〕〔D 〕第二卷本卷一共10小题，一共90分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（四川卷，解析版）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=u u u r u u u r u u u r（A ）0 （B ）BE u u u r（C ）AD u u u r（D ）CF u u u r 答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 答案：C 解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则2665(2)1d a ==-+，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时． （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 2sin 2cos x x =-2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-． （Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D 中，22115()12A D =+=，又11151122AA D S AE ∆=⨯⨯=⨯⋅，∴25AE =． 在Rt △BAE 中，222535()15BE =+=，∴2cos 3AH AHB BH ∠==． 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =u u u r ，1(0,1,)A D x =u u u u r，1(1,2,0)B P =-u u u r ． 设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u ru u u u r n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=u u u r n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得15q ±=． （Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==．所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅u u u r u u u r为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得31,2c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为(3,0)，此时直线l 的方程为 313y x =-+，代入椭圆方程得 27830x x -=，解得12830,7x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以831(,)77D -， 故2283116||(0)(1)777CD =-+--=． （Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k kk k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=u u u r u u u r ．故OP OQ ⋅u u u r u u u r为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x x =．（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥L ．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log 4log 4a xx a x x x --=---=-，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx x--=-，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时620435ax a ±-==±-，∵1x a <<，此时方程仅有一解35x a =--．②当4a >时，14x <<，由14a xx x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-， 若45a <<，则0∆>，方程有两解35x a =±-； 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-， 即2221log (1)log 4log 2x x a x -+-=-，10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解35x a =--； ②当45a <<时，原方程有二解35x a =±-； ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++L L ，1431()()666n f n h n n +-=-．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，14341166k k k k k a S S k k -+-=-=--．又1[(43)(41)1]6k a k k k k k -=+---2216(43)(41)1k k k k =⋅++--106(43)(41)1k k k k =⋅>++--． 即对任意2k ≥时，有k a k>，又因为111a ==，所以12n a a a +++≥+L L则(1)(2)()n S h h h n ≥+++L ，故原不等式成立．。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（四川卷，解析版）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】.}.2,1,01-{∴Z ],21-[D B A B A 选，，=∩==2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【解析】..,A C A C A 选是人数是时间容易混淆，与3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 【答案】A 【解析】A x y x y 选得到左移动把).1sin(1sin +==4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）侧视图俯视图11222211（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 CD 、1 【答案】D 【解析】D S V 选）（高低.13313131∴=•••=••=5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<【答案】B 【解析】Bcbd a c b d a c d b a cd c d d c 选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴0<<>>>>>>>><<<<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】..2)0,1(2.2,1,0,0.C y x S y x S y x y x 选处取最大值在点，目标函数画出可行区域为三角形的最大值求限制条件为相性规划问题+=+=≤+≥≥7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 【答案】B 【解析】Bdc a dc b d c b ad b d a ba b a ad d d 选即，即,lg lg ,5lg lg ,5lg lg ∴,log .5lg 10lg 5lg 1055=∴=∴======∴=8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m 【答案】C 【解析】COB OC AO OB AO OC O A 选，点的射影为设1),-3(120BC ∴3-2232-4131-331131-103tan 45tan 103tan -45tan )03-45tan(15tan )15tan -3(6015tan 06-360-BC ∴15tan ,3603===+=+=°°+°°=°°=°°=°==°===9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】Bb a b PB b PA a B y x m y mx A A my x ，选所以，则令则设在圆周上为直径，两条直线垂直，过定点直线，过定点直线]52,10[∈PB PA ]52,10[∈)4πθsin(52θcos 10θsin 10],2π,0[∈θθ,cos 10,θsin 10a 10b a ,,.1091AB ,P AB ∴)31(B ∴03-1)-(3m --)00(∴022++=+=+===+===+==+=+=+10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C、8D【答案】B 【解析】B y y y y y y y S S y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y OB OA OB OA OB OA OB OA S y S y y y y y y y y y y OB OA OB OA y y y y B y y A F x y AOB AOF AOB AOF 选，即））（设.32892≥289282244444θtan ∴5111)1)(1(222||||θcos θtan θtan 21θsin 21,4121∴2-01-(2∴2,θ,0,0),,(),,(),0,41(∴1111111ΔΔ1112112141121412221222122212221222122422141Δ1Δ212121212221212221212=•+=++=++=+=++=++=++=++=+++=++=++==••=•••=••===+=+=>=<<>=第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试理科〔卷〕一．选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，那么A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}- 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行挪动12个单位长度B ．向右平行挪动12个单位长度 C ．向左平行挪动1个单位长度D ．向右平行挪动1个单位长度 【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行挪动12个单位长度得到4．假设0ab >>，0cd <<，那么一定有A ．a b c d >B ．a bc d <C ．a b d c >D ．a bd c< 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a b d c< 5．执行如图1所示的程序框图，假设输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或者乙，最右端不能排甲，那么不同的排法一共有 A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法一共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法一共有14C 44A 种。

2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕 数学〔理工农医类〕第一卷一、选择题：〔1〕i 是虚数单位，计算23i i i ++=〔A 〕－1 〔B 〕1 〔C 〕i - 〔D 〕i 〔2〕以下四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔3〕552log 10log 0.25+=〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕 2 〔D 〕4〔4〕函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是〔A 〕2m =- 〔B 〕2m = 〔C 〕1m =- 〔D 〕1m = 〔5〕设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,那么AM ∣∣=〔A 〕8 〔B 〕4 〔C 〕 2 〔D 〕1 〔6〕将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行挪动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是 〔A 〕sin(2)10y x π=-〔B 〕sin(2)5y x π=-〔C 〕1sin()210y x π=- 〔D 〕1sin()220y x π=-7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天一共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每···················天总获利最大的消费方案为〔A 〕甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 〔B 〕甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 〔C 〕甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 〔D 〕甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱〔8〕数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，那么limnn na S →∞=〔A 〕0 〔B 〕12〔C 〕 1 〔D 〕2 〔9〕椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范围是 〔A〕⎛⎝ 〔B 〕10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 〔C 〕)1,1 〔D 〕1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Q〔10〕由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 〔A 〕72 〔B 〕96 〔C 〕 108 〔D 〔11〕半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面间隔 是 〔A 〕17arccos25R 〔B 〕18arccos 25R 〔C 〕13R π 〔D 〕415R πα•AB•β〔12〕设0a b c >>>，那么221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是 〔A 〕2 〔B〕4 〔 C 〕 〔D 〕5第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在题中横线上. 〔13〕6(2-的展开式中的第四项是 . 〔14〕直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，那么AB∣∣= . 〔15〕如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.那么AB 与平面β所成的角的正弦值是 .x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，那么称S 为封闭集。

2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，有答案〕 参考公式：假如事件互斥，那么 球的外表积公式 ()()()P A B P A P B 24S R假如事件互相HY ，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R 在n 次HY 重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一局部 〔选择题 一共60分〕考前须知：1、选择题必须使需要用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目的号的位置上。

2、本局部一共12小题，每一小题5分，一共60分。

一、选择题：每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是〔 〕A 、42B 、35C 、28D 、21 2、复数2(1)2i i-=〔 〕 A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是〔 〕A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 那么sin CED ∠=〔 〕A 、31010B 、1010C 、510D 、515 5、函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔 〕6、以下命题正确的选项是〔 〕A 、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B 、假设一个平面内有三个点到另一个平面的间隔 相等，那么这两个平面平行C 、假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D 、假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，以下四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是〔 〕 A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2021年普通高等招生全国统一考试数学文〔卷，解析版〕一、选择题〔5×12＝60分〕1、设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.那么T S ⋂＝A. ｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝【答案】C【解析】S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝∴T S ⋂＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝2、函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y【答案】C【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y3、等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，那么数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190【答案】B【解析】设公差为d ，那么)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝1004、函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误的选项是．．．．．．A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数【答案】D【解析】∵x x x f cos )2sin()(-=-=π，∴A 、B 、C 均正确，故错误的选项是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

5、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。