高三模拟考试数学试卷(文科)
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)
A ． y= ±2x
B ． y= ± x
C． y= ± x
D． y= ± x
考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
.
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分析：运用离心率公式，再由双曲线的 程即可得到． 解答： 解：由双曲线的离心率为
a， b， c 的关系，可得 a， b 的关系，再由渐近线方 ，
∴解得 λ＝﹣ 1．
故选 C．
点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．
4．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 a4=9， a6=11，则 S9 等于 (
)
A ．180
B ． 90
C． 72
D． 10
考点：等差数列的前 n 项和；等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得 公式可求． 解答： 解： ∵ a4=9 ，a6=11 由等差数列的性质可得 a1+a9=a4+a6=20
C．3
D．4
7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于
(
)
.
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A．
B． 16π
C． 8π
D．
8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是
63，则判断框中的整数 M 的值是 (
)
A ．5
B． 6
C．7
D．8
9．已知函数 f（ x） =
+2x，若存在满足 0≤ｘ0≤３的实数 x0，使得曲线 y=f （ x ）在
表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数
15
x
5
表 2：女生
等级 频数
优秀 15
合格 3
尚待改进 y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的
概率；
（2）从表二中统计数据填写下边 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “测评结果优
秀与性别有关 ”．
a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前
n 项和
故选 B
点评：本题主要考查了等差数列的性质若
m+n=p+q ，则 am+an=ap+aq 和数列的求和．解题的
关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．
5．已知双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 (
4π×ＯA 2=4π×=
点评： 本题考查由三视图求几何体的表面积， 本题是一个基础题， 题目中包含的三视图比较 简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．
B． 90
C． 72
D． 10
5．已知双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 (
)
A ．y= ±2x
B． y= ± x
C． y= ± x
D． y= ± x
6．下列命题正确的个数是 (
)
A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B”的逆命题是真命题；
D． 4
考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析： A 项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；
B 项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确； C 项根据全称命题和存在性命题的否定的判断； D 项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论． 解答： 解：对于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B”的逆命题为 “在 △ABC 中， 若 A ＞B，则 sinA ＞ sinB ”， 若 A ＞B，则 a＞ b，根据正弦定理可知 sinA ＞sinB ， ∴ 逆命题是真命题， ∴A 正确； 对于 B 项，由 x≠２，或 y≠３，得不到 x+y≠５，比如 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条 件； 若 x+y≠５，则一定有 x≠２且 y≠３，即能得到 x≠２，或 y≠３， ∴ p 是 q 的必要条件；
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式： K2=
，其中 n=a+b+c+d ．
临界值表： P（ K 2＞ k 0）
k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
.
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20．已知椭圆 C：
（ a＞ b＞0）的右焦点 F1 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，原点到
过点 A （a， 0），B （ 0，﹣ b）的直线的距离是
的值等于 __________．
16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1 中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下 四个结论：
① 直线 AM 与直线 CC1 相交； ② 直线 AM 与直线 BN 平行； ③ 直线 AM 与直线 DD 1 异面； ④ 直线 BN 与直线 MB 1 异面． 其中正确结论的序号为 __________ ． （注：把你认为正确的结论序号都填上）
．
（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 点 Q，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．
P，过 F1 作 PF1 的垂线与直线 l 交于
21．已知函数 f （ x ） =x2﹣ ax﹣ alnx （ a∈R）． （1）若函数 f（ x）在 x=1 处取得极值，求 a 的值．
（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x） ≥﹣ + ﹣ 4x+ ；
（3）当 x∈
B ．（﹣ ∞， 0） C．（ 0， ）
D．（﹣ ∞， ）
1.考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数 f（ x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．
解答： 解： ∵ 函数 f （x） =
解答： 解：因为
，
a+bi 的形式，
所以其共轭复数为 1+2i ．
故选 B
点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，
本题解题的关键是先做出复数的除
法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．
3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +，2 1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 (
7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于
(
)
.
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A．
B ． 16π
C． 8π
D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析： 由三视图知，几何体是一个正三棱柱， 三棱柱的底面是一边长为 2 的正三角形， 侧棱
长是 2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．
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高三模拟考试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．函数 f（ x）=
的定义域为 (
)
A ．（﹣ ∞， 0]
B．（﹣ ∞， 0）
C．（ 0， ）
D．（﹣ ∞， ）
2．复数 A ．1﹣ 2i
的共轭复数是 (
解答： 解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为
2 的正三角形，
侧棱长是 2，
如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心， AD 的
长是底面三角形高的三分之二
∴AD= × = ，
在直角三角形 OAD 中， AD=
， OD=
=1
∴OA=
=
则这个几何体的外接球的表面积 故选： D．
表示的区域为
Ω1，不等式
2
x +y
2≤１表示的平面区域为
Ω2．若
Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则 m 等于 (
)
A ．﹣
B．
C．±
D．
.
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12．已知函数 f （ x） =sin（ x+ ）﹣ 在上有两个零点，则实数 m 的取值范围为 (
)
A．
B．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分
“优秀、合格、尚待改进 ”三个等级进行学
生互评．某校 2014-2015 学年高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度
测评结果的影响，采用分层抽样方法从 2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结
果，并作出频数统计表如下：
B．命题 p： x≠２或 y≠３，命题 q： x+y ≠５则 p 是 q 的必要不充分条件； C． “? x ∈R， x3﹣x2+1≤ 0的”否定是 “? x∈R，x3﹣ x2+1＞0”； D． “若 a＞ b，则 2a＞ 2b﹣ 1”的否命题为 “若 a≤ｂ，则 2a≤２b﹣ 1”．
A ．1
B． 2
)
B． 1+2i
C．﹣ 1+2i
D．﹣ 1﹣ 2i
3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +，2 1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 (
)
A ．1
B． 2
C．﹣ 1
D．﹣ 2
4．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 a4=9， a6=11，则 S9 等于 (
)
A ．180
