山东文登第一中学2014-2015学年高一下学期期末数学试题

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

第一部分（共120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分．）1．抛物线x x y 22--=的对称轴是A ．1=xB ．1-=xC ．2=xD ．2-=x2．如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将①切割成图②的几何体，则图是②的俯视图是3．把△ABC 三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A 的余弦值A ．不变B ．缩小为原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．不能确定 4．若α为锐角，54sin =α，则 A ．︒<<︒300α B ．︒<<︒4530α C ．︒<<︒6045α D ．︒<<︒9060α5．如图，AB 为⊙O 的直径，38ABD ∠=︒， 则DCB ∠=A ．52︒B ．56︒C ．60︒D ．64︒6．已知二次函数()()012≠+-=a b x a y 有最大值1，则a ，b 的大小关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．不能确定7．如图，△ABC 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1.5cm ，弦AB =1cm ， 则C ∠sinBA ．61B ．322C ．31D ．328．二次函数()k h x a y ++=2的图象如图所示，则一次函数khx y +=的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，⊙O 过点A ，B ，圆心O 在等腰R t △ABC 外，∠ACBOC =1，则⊙O 的半径为A ．2B ．3C ．5D ．610．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，对称轴为直线1=x ， 则下列结论正确的是A ．0>acB ．方程02=++c bx ax 的两个根是11-=x ，32=xC ．02=-b aD ．当0>x 时，y 随x 的增大而增大11．如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 在x 轴上，∠α=75°，则点C 的坐标是A ．（332-，0） B ．（3-，0C ．（32-，0） D ．（33-，012．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过原点，顶点的纵坐标为2，若一元二次方程02=++k bx ax 有实数根，则k 的取值范围是A ．2-<kB ．2->kC ．2-≤kD ．2-≥k第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）13．如图，若OP =2，则点P 的坐标是 ．14．已知下列函数：①()21--=x y ；②12+=x y ；③12--=x y ．其中，图象通过平移可以得到函数()122---=x y 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）15．如图，若正三角形的边长为216．在△ABC 中，90ACB ∠=︒，若tan A=21，则cos A = ．17．已知二次函数122+-+-=k x x y ．当x 取一切实数时，函数值y 恒为负值，则k 的取值范围是 ．18．如图，以数轴上的原点O 为圆心，4为半径的扇形的 圆心角∠AOB =90°（A 在O 的左侧），另一个扇形是以点P 为圆心、 5为半径，圆心角∠CPD =60°（D 在P 的左侧）．点P 在数轴上 表示数a ，如果两个扇形的圆弧部分（︵AB 和︵CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（本题满分6分）如图，画出该物体的三视图． 20．（本题满分8分）如图，抛物线开口向下且经过原点，边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将等边三角形OAB 绕点O 顺时针旋转90°，使点B 落在抛物线上的B ′点处．求抛物线的解析式．21．（本题满分9分）如图，AC 是⊙O 的直径，AP 是切线，点B 是⊙O 上一点，P A =PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：∠P =2∠BAC ．22．（本题满分10分）某商店购进一批单价为16元的日用品．经调研发现：若按每件30元价格销售时，每月能卖160件；若按每件35元的价格销售时，每月能卖110件．假定每月销售量y （件）与x （元/件）之间是一次函数关系，每月获得的利润用P （元）表示．请你帮助分析，销售价格定为多少时，可以获利最多？23．（本题满分10分）为了测量小山的高度，部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30︒，并测得AD 的长度为200米；另一部分 同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45︒，山腰点D 的俯角 为60︒．请你帮助他们计算出小山的高度BC ．24．（本题满分11分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 与BC 相交于点E ，EC BE >， AB =32，AE =2，BC =6．（1）求DE 的长； （2）求BE 的长；（3）证明：BD 是⊙O 的直径．25．（本题满分12分）如图，将一个小球从斜坡OA 的O 点处抛出，落在斜坡的A 点处．小球的抛出路线是抛物线的一段，它的对称轴l 分别与OA ，x 轴相交于点B ，C ，顶点P 的横坐标是4．斜坡OA 的坡角为α，21tan =α，257=OA ． （1）求点A 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）N ，N ′是抛物线上两点，它们关于对称轴l 对称， 若过P ，N ，N ′三点的⊙M 与射线OA 相切，求⊙M 的半径．第二部分（基本能力题，共30分）26．（本题满分6分）计算：︒⋅︒⋅+-+︒--30cos 60sin 23)21(60tan )21(01．27．（本题满分7分）在△ABC 中，90C ∠=︒，tan Acos B ．28．（本题满分8分）求二次函数21432y x x =-+-的图象的对称轴和顶点坐标．29．（本题满分9分）已知抛物线的顶点是（1，4-），在x 轴上截出的线段长为4，求抛物线的解析式．初四数学试题答案及评分标准 第一部分（120分）三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）主视图、左视图、俯视图分别2、2、2分．20．（8分）解：作B ′C ⊥x 轴于点C ． 在Rt△OCB′中， ∵∠COB′=90°-60°=30°， 1分 OB′=2，∴OC = O B′cos30°=3， 2分 CB ′=O B′sin30°=1． 3分 ∴点B 的坐标是（3，1-）． 4分 设抛物线的解析式2(0)y ax a =<． 5分 将点B 的坐标代入上式，得()231a =-． 6分 解，得31-=a ． 7分∴抛物线的解析式231x y -=． 8分21．（9分） 证明：（1）连接OP ．∵OA =OB ，OP =OP ，P A =PB ，∴△OAP ≌△OBP ． 2分∴∠OBP =∠OAP ，∠APO =∠BPO ． 3分∵AP 是切线， ∴∠OAP =90°． ∴∠OBP =90°．∴PB 是⊙O 的切线 5分 （2）∵∠APO =∠BPO ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ． 7分 ∵∠APO +∠BAP =90°，∠BAC +∠BAP =90°，∴∠APO =∠BAC ． 8分 ∴∠P =2∠APO =2∠BAC ． 9分 22．（10分）解：设一次函数关系为y ax b =+．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+11035,16030b a b a ． 3分解，得10,460a b =-⎧⎨=⎩．从而10460y x =-+． 5分所以(10460)(16)P x x =-+- 8分 =()225031102+--x ． 9分 因而当x =31时，P 有最大值2250．所以，按每件31元销售时，可以获得最大利润． 10分 23．（10分）解：作DG ⊥AC 于G ，DF ⊥BC 于F ． 1分 在Rt △AGD 中， ∵AD =200，∠DAG =30°， ∴1002002121=⨯==AD DG ， 3分 AG =AD cos30°=310023200=⨯． 4分 ∵AC ⊥BC ，∠BAC =45°，∴AC =BC ． 6分 在Rt △BFD 中， ∵∠BDF =60°，∴360tan =︒=DFBF． 7分 ∵DF =GC =AC -AG =BC -3100， BF =BC -CF =BC -DG =BC -100，∴BC -100=3（BC -3100）． 9分 ∴BC =（1003100+）米． 10分 24．（11分） 解：（1）∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ． ∵∠D =∠C ， ∴∠ABC =∠D ．60︒45︒30︒B CADEF G∵∠BAD =∠BAD ，∴△AB E ∽△ADB ． 2分 ∴ADABAB AE =． ∵AB =32，AE =2，∴AD32322=． ∴AD =6． 4分 ∴DE =AD -AE =6-2=4． 5分 ∵∠CAD =∠CBD ，∠C =∠D ，∴△AEC ∽△BED ． 6分 ∴DECEBE AE =． ∵AE =2，DE =4，BC =6， ∴462BEBE -=． ∴BE =2或 BE =4． 7分 ∵EC BE >，∴BE =4． 8分 （3）∵AB =32，AE =2，BE =4，∴222AE AB BE +=． 10分 ∴∠BAD =90°．∴BD 是⊙O 的直径． 11分 25．（12分）解：（1）作AD ⊥x 轴于D ． ∵21tan =α ∴可设AD =m ，则OD =2m ． 1分 根据勾股定理，得()2222572⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+m m ． 2分 解，得27±=m ，负值舍去，27=m ．∴点A 的坐标是（7，27）． 3分 （2）设抛物线的解析式是()b x a y +-=24． 将（0，0）和（7，27）代入上式，得 ()()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b a b a 224727,400． 5分 解，得21-=a ，8=b ． 6分 ∴抛物线的解析式是()84212+--=x y =x x 4212+-． 7分∴5264r r -=． 11分 ∴24512-=r ． 12分第二部分（30分）26．（6分） 解：原式=8353-． 6分 27．（7分）解：∵tan A∴∠A =60︒． 3分 ∵∠A +∠B =90︒，∴∠B =90︒-60︒=30︒． 5分 ∴cos B =23． 7分 28．（8分）解：因为21432y x x =-+-=21(86)2x x --+ 2分=21(81610)2x x --+-=()21452x --+， 4分 对称轴是x =4， 6分 顶点是（4，5）． 8分。

2014-2015学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（5分）sin（﹣1050°）=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行3．（5分）已知λ为实数，向量=（1﹣2λ，﹣1），=（1，2），若，则λ等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的周期为（）A．B．C．πD．2π5．（5分）将甲、乙两名学生近5次生物考试成绩，制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩；②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩；③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差；④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差．其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），若f（x﹣φ）为偶函数，则φ可以为（）A．B．﹣C．﹣D．7．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若=，=，则等于（）A．﹣B． C． D．﹣8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（5分）设p，q为实数，是两个不共线向量，=2，，，若A，B，D三点共线，则pq的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣210．（5分）关于函数f（x）=cos（2x+），x∈R，下列结论中正确的个数是（）①若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2必是π的整数倍；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣]；④函数f（x）的解析式可写为f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．（5分）某校有学生1500人，其中高一年级400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中高一年级12人，那么此样本的容量n=．12．（5分）已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边落在直线x+2y=0上，则=．13．（5分）某产品的广告费用x（万元）与销售额y（百万元）的统计数据如表：根据上表可得回归方程=中的为2.3，据此模型预报广告费用为12万元时销售额为百万元．14．（5分）一只蚂蚁在一直角边长为1m的等腰直角三角形ABC（∠B=90°）内随机爬行，则蚂蚁距A点不超过1m的概率为．15．（5分）圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若，且|=||，则=|三、解答题，本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知向量||=1，||=2．（Ⅰ）若与的夹角为，求||；（Ⅱ）若（2）=3，求与的夹角．17．（12分）某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩（均为整数），并绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）估计这次知识竞赛成绩的合格率（60分以上为合格）；（Ⅲ）从成绩在[40，60）的学生中任选2人，求次2人的成绩在同一分组区间的概率．18．（12分）已知函数f（x）=log a（x﹣b）（其中a，b为常数，a＞0且a≠1）的图象经过两点M（3，0），N（6，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=（）2x﹣6（）x+5，x∈[1，3]，求g（x）的值域．19．（12分）已知向量=（cosx+），=（2cosx，a）（a∈R），函数f （x）=在R上的最小值为2．（Ⅰ）求a的值，请求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数t （x）=g（x）﹣5在区间[﹣，0]上的所有零点之和．20．（13分）设y=f（t）是某地一天的温度y（℃）关于时间t（时）的函数，其中t∈[0，24），通常情况下，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=Asin （ωt+φ）+b的图象．2015年6月中旬某地连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为32℃，最低温度都出现在凌晨2时，最低温度为16℃．（Ⅰ）请求出该地这几天中每天的温度函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜0，t∈[0，24））的表达式；（Ⅱ）根据某种植物的生长特征个，如果温度低于20℃，就要采取升温措施，请问该地这几天中每天何时段内应采取升温措施？21．（14分）已知平面直角坐标系xOy中，动点M到定点A（1，0），B（4，0）的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点B作斜率为0的直线l与曲线C相交于P，Q两点；（ⅰ）若OP⊥OQ，求直线l的方程；（ⅱ）求三角形APQ面积的最大值．2014-2015学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（5分）sin（﹣1050°）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣1050°）=sin（﹣3×360°+30°）=sin30°=．故选：A．2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是相交、平行、或异面，故A不正确；对于B，根据线面垂直的性质定理，可得垂直于同一平面的两条直线平行，故B 正确；对于C，平行于同一直线的两个平面的位置关系可能是平行或相交，故C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面的位置关系也可能是相交，例如长方体过同一顶点的三个面，其中两个平面同时垂直于第三个平面，故D 不正确．故选：B．3．（5分）已知λ为实数，向量=（1﹣2λ，﹣1），=（1，2），若，则λ等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由向量=（1﹣2λ，﹣1），=（1，2），若，则•=0，即为（1﹣2λ）×1﹣1×2=0，解得λ=﹣，故选：A．4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得==﹣（﹣）=，求得周期T=π，故选：C．5．（5分）将甲、乙两名学生近5次生物考试成绩，制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩；②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩；③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差；④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差．其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由题意，甲的5次生物考试成绩为79，83，85，96，92，平均成绩为×（79+83+85+96+92）=87，方差=×[（79﹣87）2+（83﹣87）2+（85﹣87）2+（96﹣87）2+（92﹣87）2]=38．乙的5次生物考试成绩为76，77，80，93，94，平均成绩为×（76+77+80+93+94）=84，方差=×[（76﹣84）2+（77﹣84）2+（80﹣84）2+（93﹣84）2+（94﹣84）2]=62．∴甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩，甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差，故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+），若f（x﹣φ）为偶函数，则φ可以为（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：由函数f（x）=sin（2x+），可得f（x﹣φ）=sin[2（x﹣φ）+]=sin （2x+﹣2φ），根据f（x﹣φ）为偶函数，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣kπ﹣，k∈Z．再结合所给的选项，故选：C．7．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若=，=，则等于（）A．﹣B． C． D．﹣【解答】解：如图平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，，，则==；故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=4，n=1，n＜4，y=x+1=5，x=y+1=6；n=n+1=2，n＜4，y=x+1=7，x=y+1=8；n=n+1=3，n＜4，y=x+1=9，x=y+1=10；n=n+1=4，n≥4，终止循环，输出y=9．故选：A．9．（5分）设p，q为实数，是两个不共线向量，=2，，，若A，B，D三点共线，则pq的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：因为=2，，，=（2+q）+（p﹣1），又A，B，D三点共线，∴，∴λ（2+q）=2，λ（p﹣1）=p，化简得pq=﹣2，故选：D．10．（5分）关于函数f（x）=cos（2x+），x∈R，下列结论中正确的个数是（）①若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2必是π的整数倍；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣]；④函数f（x）的解析式可写为f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①由题意，函数的周期为π，∴若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2必是π的整数倍，正确；②x=时，f（x）=cos（2x+）=﹣，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，正确；③在区间[0，]上，2x+∈[，]，函数f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣﹣]，不正确；④函数f（x）的解析式可写为f（x）=cos（2x+）=sin（2x++）=，正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．（5分）某校有学生1500人，其中高一年级400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中高一年级12人，那么此样本的容量n=45．【解答】解：由分层抽样的定义得，解得n=45，故答案为：45．12．（5分）已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边落在直线x+2y=0上，则=．【解答】解：∵α终边落在直线x+2y=0上，即x=﹣2y，则tanα==，则===，故答案为：13．（5分）某产品的广告费用x （万元）与销售额y （百万元）的统计数据如表：根据上表可得回归方程=中的为 2.3，据此模型预报广告费用为12万元时销售额为 8.3 百万元．【解答】解：依题意知，=4，=4.3， ∵利用回归直线方程恒过样本中心点， ∴4.3=4b +2.3， ∴b=0.5，∴x=12时，y=0.5×12+2.3=8.3． 故答案为8.314．（5分）一只蚂蚁在一直角边长为1m 的等腰直角三角形ABC （∠B=90°）内随机爬行，则蚂蚁距A 点不超过1m 的概率为 ．【解答】解：由题意，A=，以A 为圆心，1为半径，满足题意的扇形的面积为=，∵直角三角形的面积为=，∴所求的概率为．故答案为．15．（5分）圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若，且|=||，则=6|【解答】解：△ABC外接圆半径等于2，其圆心O满足=（+），∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．∵||=||．∴△OAC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∠B=30°，∴||=2，||=2，∴•=||•||•cosB=2•2•=6．三、解答题，本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知向量||=1，||=2．（Ⅰ）若与的夹角为，求||；（Ⅱ）若（2）=3，求与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴；∴===；（Ⅱ）=；∴；∴；∵；∴与的夹角为．17．（12分）某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩（均为整数），并绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）估计这次知识竞赛成绩的合格率（60分以上为合格）；（Ⅲ）从成绩在[40，60）的学生中任选2人，求次2人的成绩在同一分组区间的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；（0.010+0.020+0.030+0.020+x+0.005）×10=1，解得x=0.015；（Ⅱ）60分以上的频率为（0.030+0.020+0.015+0.005）×10=0.70，∴估计这次知识竞赛成绩的合格率为70%；（Ⅲ）成绩在[40，50）内的人数为0.1×20=2人，记为A、B，成绩在[50，60）内的学生有0.20×20=4人，记为c、d、e、f，从这6人中任选2人，基本事件是：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种；这2人的成绩在同一分组区间的基本事件是AB、cd、ce、cf、de、df、ef，共7种；所以这2人的成绩在同一分组区间的概率为P=．18．（12分）已知函数f（x）=log a（x﹣b）（其中a，b为常数，a＞0且a≠1）的图象经过两点M（3，0），N（6，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=（）2x﹣6（）x+5，x∈[1，3]，求g（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（x﹣b）（其中a，b为常数，a＞0且a≠1）的图象经过两点M（3，0），N（6，1）．∴f（3）=0，f（6）=1，∴log a（3﹣b）=0，log a（6﹣b）=1∴a=4，b=2，∴f（x）=log2（x﹣2）（2）g（x）=22x﹣6•2x+5，x∈[1，3]，设t=2x，则t∈[2，8]，g（t）=t2﹣6t+5=（t﹣3）2﹣4∴函数g（t）在[2，3]上单调递减，在[3，8]上单调递增．∴t=3时，g（t）有最小值﹣4，t=8时，g（t）有最大值21，∴g（x）的值域为[﹣4，21]．19．（12分）已知向量=（cosx+），=（2cosx，a）（a∈R），函数f （x）=在R上的最小值为2．（Ⅰ）求a的值，请求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数t （x）=g（x）﹣5在区间[﹣，0]上的所有零点之和．【解答】解：（Ⅰ）由题意f（x）==，则f（x）=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1．∵x∈R，∴f（x）min=a﹣1=2，即a=3．∴f（x）=．由，得．∴f（x）的单调递减区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，可得g（x）=2sin（）+4，令t（x）=g（x）﹣5=0，可得2sin（）=．解得或，即或（k∈Z）．∵x∈[]，∴x=﹣或﹣．故所有零点之和为．20．（13分）设y=f（t）是某地一天的温度y（℃）关于时间t（时）的函数，其中t∈[0，24），通常情况下，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=Asin （ωt+φ）+b的图象．2015年6月中旬某地连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为32℃，最低温度都出现在凌晨2时，最低温度为16℃．（Ⅰ）请求出该地这几天中每天的温度函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜0，t∈[0，24））的表达式；（Ⅱ）根据某种植物的生长特征个，如果温度低于20℃，就要采取升温措施，请问该地这几天中每天何时段内应采取升温措施？【解答】解：（Ⅰ）由题意，y max=32，y min=16，∴A=，．∵T=24，∴ω=．由φ=，得φ=．∵|φ|＜π，∴φ=．故，t∈[0，24）；（Ⅱ）由，得．∴，解得：22+24k＜t＜30+24k（k∈Z）．∵t∈[0，24），∴0＜t＜6或22＜t＜24．故每天要在0时至6时，22时至24时要采取升温措施．21．（14分）已知平面直角坐标系xOy中，动点M到定点A（1，0），B（4，0）的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点B作斜率为0的直线l与曲线C相交于P，Q两点；（ⅰ）若OP⊥OQ，求直线l的方程；（ⅱ）求三角形APQ面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则∵动点M到定点A（1，0），B（4，0）的距离之比为，∴=，化简可得x2+y2=4，即曲线C的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣4）（k≠0），即kx﹣y﹣4k=0，∵直线l与圆C相交，∴O到直线l的距离d=＜2，∴0＜k2＜．（ⅰ）若OP⊥OQ，则△POQ为等腰直角三角形，∵|OP|=|OQ|=2，∴O到直线l的距离为，∴d==，∴k=±，∴直线l的方程为y=±（x﹣4）；（ⅱ）|PQ|=2=4，A到直线l的距离为∴三角形APQ面积S=×4×，设t=1+k2（1＜t＜），S=6﹣6，∵＜＜1，∴=，即k=±时，三角形APQ面积的最大值为．。

2014-2015山东省文登第一中学高一第一学期期末考试数 学 试 题 2015.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，{}2,5B =，则U U ()()C A C B =（ ）A.{}2,3,6B.{}4,6C.{}3,6D.{}5,62.下列集合间关系不正确．．．的是 （ ） A.﹛正方体﹜﹛长方体﹜ B.﹛长方体﹜﹛直平行六面体﹜C.﹛正四棱柱﹜﹛长方体﹜ D.﹛直平行六面体﹜﹛正四棱柱﹜3.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-==212)2lg(|x x x y x A ，{}12|2-+-==x x y y B ，则A B =（ ） A.(3,0]- B.[3,2]-- C.(,3)-∞- D.(3,2]-- 4.给出下列说法，其中正确的个数是 （ ） (1) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (2) 过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行； (3) 过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直； (4) 过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个5.与直线3240x y -+=垂直且在x 轴截距为3-的直线方程为 （ ） A.2360x y ++= B.2390x y ++= C.2360x y -+= D.2360x y -+=6.已知幂函数21)(-=xx f ，若)210()1(a f a f -<+，则a 的取值范围为 （ ）A.53≤≤aB.53<<aC.3>aD.3≥a7.对任意的实数k ，直线2+=kx y 与圆522=+y x 的位置关系一定是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 8.已知Rt ABC ∆中，,AB AC a AD ==是斜边上的高，以AD 为折痕使BDC ∠成直角.则折后几何体中，BAC ∠的度数为 ( )A.90︒B.60︒C. 45︒D.30︒ 9.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 ( )10.设定义域为R 的函数|lg |1||,1()0,1x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则当0a <时，方程2()()0f x af x +=的实数解的个数为 （ ）A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.从圆1)1(22=+-y x 外一点)4,2(P 引这个圆的切线，则此切线方程为 . 12.计算:334log 59332165log 4log 3981-⎛⎫--- ⎪⎝⎭= . 13.定义在R 上的奇函数()f x 对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(20)x ∈-，时，()2x f x =，则(4)(3)f f -= ．14.已知平面α⊥平面β，且l αβ=，在l 上有两点,A B ，线段AC α⊂，线段BD β⊂，并且,,3,6,2AC l BD l AB AC BD ⊥⊥===，则CD 的长为 .15.在下列四个命题中：①函数(21)y f x =-的定义域为(1,1)-，则)1(+x f 的定义域为(4,0)-； ②函数134ln )(-+=x x x f 的零点一定位于区间(2,3)； ③函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是1(,]2-∞；④函数)(x f 是定义域为[]1,1-的偶函数,且在[]0,1上递增，而且(1)(21)f x f x -<-，则x 的取值范围为]1,32(.其中正确的序号是 .二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知两条直线12:(1)20,:(4)30l a x y b l ax b y --+=+-+=.若12l l ⊥且1l 过点(1,3). （Ⅰ）当0a >时，求12,l l 方程；（Ⅱ）若光线沿直线1l 射入，遇直线0x =后反射，求反射光线所在的直线方程.17.（本小题满分12分）以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱. （Ⅰ）求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；（Ⅱ）若正三棱柱的高为6cm ，其内切圆柱的体积为324cm π，求正三棱柱的底面边长.18．（本小题满分12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水500吨，水厂每小时可向蓄水池注水90吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为x 1290吨。