【典中点】人教版八年级数学上册第十五章《分式》达标测试卷(pdf版含答案)

人教版八年级数学考试题测试题人教版初中数学第15章《分 式》同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521yxy(B)y x y x +-22(C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acbc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a 2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab-8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x xx x 的值． 21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=． 注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高；(2)11-+a a 倍． 附赠材料：以学生为第一要务 目标我们教育工作的最终目标只有一个:学生。

人教版八年级数学上册第15章分式单元测试题一．选择题（共10小题）1．要使分式的值存在，则x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．x＞02．若分式的值为0，则（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或x＝﹣2D．x≠2或x≠﹣23．若代数式（x﹣1）0+（3x﹣6）﹣1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠24．方程＝0的解为（）A．﹣2B．2C．5D．无解5．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍7．分式与的最简公分母是（）A．6x4y2B．3x2y2C．18x4y2D．6x4y38．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．9．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣110．甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟，乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰．设甲同学攀登速度为x米/分，则可列方程（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．化简：＝．12．计算：+＝．13．若x＝2y＝3z，则的值是．14．已知x2﹣5x+1＝0，那么x2+＝．15．，，的最简公分母为．16．当x＝时，分式的值为0．17．关于x的分式方程无解，则m＝．18．若关于x的方程＝3的解为正数，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．解分式方程：（1）（2）20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．21．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？22．某超市用5000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进干果数量是第一次的1.5倍．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？（3）如果这两批干果每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每千克干果的售价至少是多少元？23．（1）已知当x＝﹣2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为零，求a+b的值；（2）当x为何整数时，分式的值是整数？24．已知：，（x+2y）3＝64，求代数式的值．25．阅读材料：已知，求的值解：由得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．26．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．2．解：由题意可知：，∴x＝2，故选：A．3．解：若代数式（x﹣1）0+（3x﹣6）﹣1有意义，则x﹣1≠0且3x﹣6≠0，故x≠1且x≠2．故选：C．4．解：两边都乘以x﹣5，得：2﹣x+3＝0，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣5＝0，所以方程无解．故选：D．5．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．6．解：＝＝，因此分式的值不变．故选：B．7．解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．8．解：根据工作总量＝工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+＝．故选：D．9．解：去分母得：3＝x﹣1+k，由分式方程无解，得到x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝3，故选：A．10．解：设甲同学攀登速度为x米/分，可得：，故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：＝＝﹣．故答案为：﹣．12．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．13．解：∵x＝2y＝3z，∴y＝x，z＝x，∴＝＝9，故答案为：9．14．解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2+1＝5x，则x+＝5，∴（x+）2＝x2+2+＝25，∴x2+＝23，故答案为：23．15．解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．16．解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．17．解：分式方程两边同时乘以x（x﹣2）得：mx﹣8＝2（x﹣2）∴（m﹣2）x＝4∴①当m﹣2＝0时，方程无解，此时m＝2；②当m﹣2≠0时，x＝，由x（x﹣2）＝0，可知当x＝0或x＝2时，原方程有增根，从而无解∴当m﹣2＝2时，x＝2∴m＝4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．18．解：由＝3得2x+m＝3x﹣3∴x＝m+3∵解为正数∴m+3＞0∴m＞﹣3∵当m＝﹣2时，x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣1）＝0∴x＝1为原方程的增根故答案为m＞﹣3且m≠﹣2．三．解答题（共8小题）19．解：（1）去分母得：x 2+x ﹣x 2+1＝2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x 2﹣2x ﹣4﹣x 2﹣2x ＝x 2﹣2，解得：x ＝﹣，经检验x ＝﹣是分式方程的解．20．解：原式＝×＝×＝将x ＝+1代入原式＝＝ 21．解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得：+＝1，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）． 答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．22．解：（1）设第一次该干果的进货价是每千克x 元，则第二次购进干果的进货价是每千克（x +5）元，根据题意得：×1.5＝，解得：x ＝25经检验，x ＝25是所列方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克25元．（2）第一次购进该干果的数量是5000÷25＝200（千克），再次购进该干果的数量是200×1.5＝300（千克），获得的利润为（200+300﹣100）×40+100×40×0.6﹣5000﹣9000＝4400（元）．答：超市销售这种干果共盈利4400元；（3）设每千克干果售价y元，根据题意得：500y﹣5000﹣9000≥（5000+9000）×25%，解得：y≥35．答：每千克干果的售价至少是35元．23．解：（1）∵当x＝﹣2时，分式无意义，当x＝4时，此分式的值为零，∴，解得，∴a+b的值为6；（2）∵分式的值是整数，∴x﹣2＝﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，∴x＝﹣4，﹣1，0，1，3，4，5，8．24．解：∵，（x+2y）3＝64，∴解得∴，25．解：由＝a，可得＝，则有x+＝﹣1，由此可得，＝x2++1＝﹣2+1＝﹣1＝﹣1＝，所以，＝．26．解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．。

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为（ ） A ．29.810-⨯ B ．39.810-⨯C ．49.810-⨯D ．59.810-⨯2．若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣33．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为( ) A ．600500(110%)15x x =⨯-- B ．600500(110%)15x x ⨯-=- C ．600500(110%)15x x=⨯-- D ．600500(110%)15x x⨯-=- 4．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x 元（ ） A ．4030201.5x x-= B ．4030201.5x x-= C ．3040201.5x x-= D ．3040201.5x x-= 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x 人参加活动，由题意可列方程（ ） A ．2300230044x x =++ B ．2300230044x x +=+ C ．2300230044x x =+- D ．2300230044x x +=- 6．代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若关于x 的方程221mx x =+无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．4或6C ．6D ．0或48．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ） A ．90x ＝120（x ＋6） B ．90（x ﹣6）＝120x C ．901206x x =+ D ．901206x x=- 9．若整数a 使关于x 的不等式组41232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有2个偶数解，且关于y 的分式方程342122y y ay y --+=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．1210．已知关于x 的方程232x mx +=-解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m >﹣6且m ≠2 B ．m <6C ．m >﹣6且m ≠﹣4D ．m <6且m ≠﹣211．分式方程1112x x x --=+的解为（ ） A ．=1x -B ．1x =C ．2x =-D ．2x =12．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．7二、填空题 13．分式方程532x x=-的解是_______． 14．计算：21211a a a +-=++______．15．若关于x 的分式方程7344mx x x +=--无解，则实数m =_________． 16．分式方程3111x x x +=--的解是_______三、解答题17．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．18．解分式方程：1133x x x =-+-． 19．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A 、B 两种口罩，经过市场调查， A 的单价比B 的单价少2元，花费450元购买A 口罩和花费750元购买B 口罩的个数相等． (1)求A 、B 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个?20．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A ，B 两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品的进价高30元．用1000元购进A 种纪念品的数量和用400元购进B 种纪念品的数量相同．求A ，B 两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 22．计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭23．先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 24．观察下列等式： 第1个等式：1411=332⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第2个等式：1921=483⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第3个等式：11631=5154⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第4个等式：12541=6245⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；第5个等式：13651=7356⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．25．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案：1．C【分析】小于1的正数用科学记数法表示一般形式为10n a -⨯ ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0．00098=9．8410-⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤a <10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 2．A【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：20x -=且30x +≠，解得2,3x x =≠-． 故选A ．【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 3．A【分析】设甲队每小时检测x 人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%，列出分式方程，即可解答． 【详解】设甲队每小时检测x 人，根据题意得，600500(110%)15x x =⨯--， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 4．B【分析】若设荧光棒的单价为x 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】解：设荧光棒的单价为x 元，则缤纷棒单价是1.5x 元，由题意可得： 4030201.5x x-= 故选：B ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．D【分析】设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐，根据“总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元”，列出方程即可解答． 【详解】解：设原来有x 人参加聚餐，则实际有（x -4）人参加聚餐， 根据题意得，2300230044x x +=- 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是224x +，1x ，12x x ++， ∴分式有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 7．D【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m -=时，当40m -≠时，0x =或210x +=，进行计算即可．【详解】方程两边同乘(21)x x +，得2(21)x mx +=， 整理得(4)2m x -=， 原方程无解，∴当40m -=时，4m =；当40m -≠时，0x =或210x +=，此时，24x m =-， 解得0x =或12x =-，当0x =时，204x m ==-无解； 当12x =-时，2142x m ==--，解得0m =； 综上，m 的值为0或4； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．D【分析】设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x -6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为（x ﹣6）人， 依题意得：906x -＝120x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9．C【分析】解不等式组得13a-≤x ＜4，再由题意可得a 的可取值由1，2，3，4，5，6，解分式方程得y ＝3﹣2a且y ≠2，由此可得符合条件的a 的值有4，6．【详解】解：41?232x a x x x -≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 由①得，x ≥13a -， 由②得，x ＜4， ∴13a-≤x ＜4， ∵不等式组有且只有2个偶数解， ∴﹣2＜13a-≤0， ∴1≤a ＜7， ∵a 是整数，∴a 的可取值由1，2，3，4，5，6，342122y y ay y --+=--， 去分母得3y ﹣4+y ﹣2＝2y ﹣a ， 解得y ＝3﹣2a ，∵方程有整数解， ∴a 是2的倍数，∵3﹣2a≠2，∴a ≠2，∴a 的取值为4，6，∴符合条件的所有整数a 的和为10， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了解不等式组和分式方程，解题的关键是掌握解不等式的和分式方程方法． 10．C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6 解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2． ∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4． 故选C ．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键． 11．A【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解． 【详解】解：1112x x x --=+ 去分母得：(1)(2)(2)x x x x x -+-=+ ， 去括号得：22222x x x x x x +---=+ ， 合并同类项移项得：22x =- ， 系数化为1得：=1x - ，当=1x -时，2()0x x +≠ ， ∴ 经检验，=1x -是原方程的根．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点． 12．D【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a 的取值范围；解分式方程，用含a 的式子表示y ，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a 的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a ,相加即可.【详解】51123522x x x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式①，得x ≤11 解不等式②，得x >a∵不等式组至少有五个整数解 ∴a <732211a y y--=-- 322(1)a y -+=- 122a y -=- 21y a =+12a y +=10y -≠ 1y ∴≠∴112a +≠ ∴1a ≠ ∵0y ≥ ∴102a +≥ ∴1a ≥-∴1<7,1a a -≤≠且，a 为整数又∵12a +为整数 ∴a 可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a 之和是-1+3+5=7 故选：D【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型. 13．x =-3【分析】方程两边都乘x （x -2）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘x （x -2），得 5x =3（x -2）， 解得：x =-3，检验：当x =-3时x （x -2）≠0， 所以x =-3是原方程的解， 故答案为：x =-3．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验． 14．1a -##1a -+【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=2121a a +-+ =211a a -+ =(1)(1)1a a a +-+=1a -．【点睛】本题考查了分式的加减运算法则，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 15．3-或74【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可． 【详解】解：由7344mx x x +=--可得：3127mx x +-= 即(3)19m x += 因为分式方程无解，所以，30m +=或4x =由30m +=可得3m =-将4x =代入(3)19m x +=可得，(3)419m +⨯=，解得74m = 故答案为：3-或74【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．16．x =2【分析】两边都乘以（x -1）,去分母，得到x +x -1=3，再移项合并同类项系数化成1，得到化成整式方程的根x =2，检验10x -≠，确定原方程的根为x =2． 【详解】3111x x x +=--， 去分母，得，x +x -1=3移项合并同类项，得，2x =4,系数化成1，得，x =2,检验：当x =2时，12110x -=-=≠，∴x =2是原方程的根，∴故答案为：x =2．【点睛】本题考查了解分式方程，解决问题的关键是熟练去分母，解化成的整式方程，最后须验根．17．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元【分析】设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设甲种树苗价格是x 元/棵，则乙种树苗价格是（x +10）元/棵， 依题意得：48010x +＝360x， 解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，x +10＝30+10＝40（元），答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程，注意：分式方程要检验．18．6x =-【分析】观察可得最简公分母是（x +3）（x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母()(33)x x +-，得3(3)(3)(3)x x x x x -=+-+-去括号，得22339x x x x -=+-+解方程，得6x =-检验：当6x =-时，(3)(3)0x x +-≠∴原方程的根是6x =-【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)该校本次购买A 种口罩最少有200个．【分析】（1）设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：设A 种口罩的单价为x 元，则B 种口罩的单价为（x +2）元， 依题意得：4507502x x =+， 解得：x =3，经检验：x =3是原方程的根，且符合题意，∴x +2=5．答：A 、B 两种型号口罩的单价分别为3元、5元；(2)解：设购买A 种口罩m 个，则购买B 种口罩（500-m ）个，依题意得：3m +5（500-m ）≤2100，解得：m ≥200．答：该校本次购买A 种口罩最少有200个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20．40万【分析】设原先每天生产x 万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x 万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%x x +=+， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21．A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元【分析】设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】解：设A 种纪念品每件的进价是x 元，则B 种纪念品每件的进价是x-30元， 根据题意列分式方程得，100040030x x =-， 去分母得，1000(30)400x x -=，解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，所以A 种纪念品每件的进价为：50（元），B 种纪念品每件的进价为：503020-=（元）答：A 种纪念品每件的进价是50元，B 种纪念品每件的进价是20元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验．22．(1)243b ab --1x - 【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--(2)（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．23．32m m --；12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m 的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭222(2)99(2)33m m m m m m ⎛⎫--÷+ ⎪---⎝⎭= 2223m m m m ÷--= 2232m m m m-⋅-=2m -∵m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3-2＜m ＜3+2，即1＜m ＜5，∵m 为整数，∴m =2、3、4，又∵m ≠0、2、3∴m =4，∴原式=431422-=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．(1)14961=8487⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ (2)21(1)12(2)1n n n n n n +⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭，见解析【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第6个等式；（2）根据题目中的等式，可以写出第n 个等式，然后根据分式的乘除法，以及平方差公式因式分解，可以将等号左边的式子化简，从而可以证明结论成立．【详解】（1）解：由题意可得，第6个等式：1497486(1)4889784-÷=⨯=， 故答案为：1496)87(148-÷=； （2）解：猜想：第n 个等式是：()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+， 证明： ()2211(1)2(1)1n n n +-÷++- ()221(2)21n n n n n +-+=⋅++ ()2111n n n +=⋅+1n +∴()2211(1)2(1)11n n n n n +-÷=++-+成立． 【点睛】本题考查数字的变化类规律探究，分式乘除法，掌握发现数字的变化特点，写出相应的式子．分式乘除法法则，平方差公式，规律探究的方法是解题关键．25．(1)A ，B 两种学习用品的单价分别为20元和30元(2)80【分析】（1）设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元，由题意得18012010x x=+，然后解分式方程解即可； （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件，由题意得，()30201002800x x +⨯-≤，解不等式即可．【详解】（1）解：设A 种学习用品的单价为x 元，则B 种学习用品的单价为(10)x +元 由题意得18012010x x=+ 去分母得，()18012010x x =+移项合并得，601200x =系数化为1得，20x经检验，20x 是原分式方程的解∴1030x +=元∴A 、B 两种学习用品的单价分别为20元和30元．（2）解：设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品()100x -件由题意得，()30201002800x x +⨯-≤解得80x ≤∴最多购买B 型学习用品80件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．。

人教版 八年级数学上册 第15章 分式专题练习（含答案）A 级 基础题1．分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( ) A ．v ＝－20 B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．分式方程32x ＝1x －1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________． 7．今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( ) A.56 B.54 C.32 D ．－1612．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________． 13．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级 拔尖题14．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)? (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？16．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．参考答案1．D 2.D 3.B 4.C 5.C6．1 解析：原方程求解，得x ＝1或－1.经检验，x ＝－1是原方程的增根，所以x ＝1是原方程的根．7．2 200元 解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10 000x(1＋10%)＝10 000x －200，解得x ＝2 200元． 8．解：方程两边同时乘以(x ＋1)(x －1)，得2＋(x －1)＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝2或－1.经检验：x ＝－1是方程的增根．∴原方程的解为x ＝2.9．解：由题意列方程，得3－x 2－x －1x －2－＝3，解得x ＝1. 经检验x ＝1是原方程的根．10．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为(2x －4)毫克，根据题意，得1 0002x －4＝550x .解得x ＝22. 经检验，x ＝22是方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．11．A 解析：∵a ⊕b ＝1b －1a ，∴2⊕(2x －1)＝12x －1－12＝1.∴12x －1＝32，解得x ＝56.检验，合适．故选A.12．0 解析：去分母，得2－x －m ＝2(2－x )，解得x ＝6－m 3.由原方程有增根，所以6－m 3＝2，解得∴m ＝0.13．解：设文学书的单价是x 元/本，则科普书的单位为(x ＋4)元/本．依题意，得12 000x ＋4＝8 000x . 解得x ＝8.经检验x ＝8是方程的解，并且符合题意．∴科普书的单价为：x ＋4＝12(元)．∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．15．解：(1)设商铺标价为x 万元，则：按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)×x ＋x ×10%×5＝0.7x .投资收益率为0.7x x×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)×x ＋x ×10%×(1－10%)×3＝0.62x .投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意，得0.7x －0.62x ＝5.解得x ＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．14．解：设该校九年级学生有x 人．根据题意，得1 936x ×0.8＝1 936x ＋88， 整理，得0.8(x ＋88)＝x .解得x ＝352.经检验x ＝352是原方程的解.答：这个学校九年级学生有352人．16．解：设B 车间每天生产x 件，则A 车间每天生产1.2x .由题意，得4 400x ＋1.2x＋4 400x ＝20.解得x ＝320.经检验x ＝320 是原方程的根．A 车间每天生产的件数＝1.2x ＝320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天生产384件，B 车间每天生产320件．。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列等式：○111++=a b a b ，○2am bm a b =，○3a b am bm =，○4ab a ab =2，○522a b a b =，○61-=-+-b a b a ，○71111-+=-+b b ab ab ，○8yx y x y x +=--122从左到右变形正确的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4. 如果2a b=，则2222a ab b a b -++= ( )A ．45B ． 1C ． 35 D ． 25. 计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b- B ．a b b+ C ．a b a- D ．a ba+6.已知0322=++b ab a (a ≠0,b ≠0),( )A. 3B. −3C. abb a 22+ D. 无法确定8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ ）A.甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C.甲与乙相同D.都有可能 9.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a < Ｂ．1≤a Ｃ．1a <且0a ≠ Ｄ．1≤a 或0a ≠二、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 10.若分式033=--x x ，则x 的值为 .11.若要使x x x 有意义，则0234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-满足的条件是 .12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm 制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm ，那么5nm 用科学记数法表示为 米. 13.已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k = . 14.当42=---=x ax bx x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b= . 15.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 . 16.已知152=-x x ，那么221x x+= .17.已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-= .18.已知)0(4112222≠+=+ab b a b a ，则代数式20222021)()(ba ab -的值为 .三、解答题（共9个大题，共66分） 19.计算：（每题4分，共8分）（1）111112122+-⋅-+÷+--x x x x x x x （2）)1521(122---+÷-+x x x x x20.解方程（每题4分，共8分） （1）x x x --=--21321 (2)9631322--=-++x x x21.（6分）已知325102--=++b a a ，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．22. （6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a 并从0，-1,2中选一个合适的数作为a 的值求值.23.（7分）的取值范围的解是正数，求的方程已知关于m x x x x m x x x 112)12)(1(124-+=+--+.24.（7分）若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值.25. （8分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1100元．问最多购进多少个甲种月饼？26.（8分）若关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x 的解，求m 的取值范围.27.（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参 考 答 案一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ B ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式个数有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列等式：○111++=a b a b ，○2am bm a b =，○3a b am bm =，○4ab a ab =2，○522a b a b =，○61-=-+-b a b a ，○71111-+=-+b b ab ab ，○8yx y x y x +=--122从左到右变形正确的个数有（ B ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6. 如果2a b=，则2222a ab b a b -++= ( C )A ．45B ． 1C ． 35 D ． 27. 计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ A ） A ．a b b- B ．a b b+ C ．a b a- D ．a ba+6.已知0322=++b ab a (a ≠0,b ≠0),( B )A. 3B. −3C. abb a 22+ D. 无法确定8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ B ）A.甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C.甲与乙相同D.都有可能 9.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ C ） Ａ．1a < Ｂ．1≤a Ｃ．1a <且0a ≠ Ｄ．1≤a 或0a ≠ 三、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 10.若分式033=--x x ，则x 的值为 3-=x .11.若要使x x x 有意义，则0234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-满足的条件是 32≠±≠x x 且 .12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm 制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm ，那么5nm 用科学记数法表示为 7105-⨯ 米. 13.已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k = 1 . 14.当42=---=x ax bx x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b= 2 . 15.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 4 . 16.已知152=-x x ，那么221x x+= 27 .17.已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-= 31 .18.已知)0(4112222≠+=+ab b a b a ，则代数式20222021)()(ba ab -的值为 0或-2 .三、解答题（共66分） 19.计算：（每题4分，共8分）（1）111112122+-⋅-+÷+--x x x x x x x （2）)1521(122---+÷-+x x x x x 【解答】（1）11+--x x （2）21-x20.解方程（每题4分，共8分） （1）x x x --=--21321 (2)9631322--=-++x x x【解答】（1）3=x （2）3=x 是原分式方程的增根，原分式方程无解21.（6分）已知325102--=++b a a ，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．【解答∵】325102--=++b a a ∴03)5(2=-++b a∴3,5=-=b a原式=ba ab --2当3,5=-=b a 时 原式=845-22.（6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a 并从0，-1,2中选一个合适的数作为a 的值求值. 【解答】原式=22)2(11)2)(2(2-+-=-+⋅+-+-a a a a a a a当0=a 时原式=12020=-+-23.（7分）的取值范围。

人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。

第十五章 分式单元测试卷(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1、在x 1、31、212+x 、πy+5、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2 、使分式1122+-a a 有意义的a 的取值是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠±1C 、a ≠－1D 、a 为任意实数3、把分式b a a+2中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( )A 、扩大4倍B 、扩大2倍C 、缩小2倍D 、不变4、能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、 0=xB 、1=xC 、0=x 或1=xD 、0=x 或1±=x5、下列计算错误的是（ ）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+-6、用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是 （ ）A 、0.00036B 、－0.0036C 、－0.00036D 、－360007、化简x y xx 1⋅÷的结果是（ ）A 、 1B 、 xyC 、 x yD 、 y x8、下列公式中是最简分式的是（ ）A 、21227b aB 、22()a b b a --C 、22x y x y ++ D 、22x y x y --9、化简x y y x y x ---22的结果是( )A 、y x --B 、x y -C 、y x -D 、y x +10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。

A 、b a 11+ B 、ab 1 C 、b a +1 D 、ba ab + 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11、计算：()=⎪⎭⎫⎝⎛+--10311 ；12、当x 时，分式313+-x x 有意义；13、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米；14、利用分式的基本性质填空：（1）())0(10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a；15、分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ；16、要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________；17、分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ；18、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。

《第 15 章分式》一、选择题1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．假如把分式中的 x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A．扩大 3 倍B．不变C．减小 3 倍D．扩大 2 倍3．以下各分式中，最简分式是（）A． B ．C．D．4．以下等式成立的是（）A．（﹣ 3）2=﹣ 9 B．（﹣ 3）﹣2=C．（ a﹣12）2=a14 D．（﹣ a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b65．若 xy=x ﹣ y≠ 0，则分式=（）A．B ． y﹣ x C． 1 D．﹣ 16．已知甲做 360 个部件与乙做480 个部件所用的时间同样，两人每日共做140 个部件，设甲每日做 x 个部件，依据题意，可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大概为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为m．8．若分式的值等于0，则y= ．9．分式，的最简公分母是．10．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以 a km/h 的航速从甲港顺流航行抵达乙港．已知水流速度为xkm/h ，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．三、解答题（第11， 12 题每题 10 分，第 13 题 16 分，第 14 题 14 分，共 50 分）11．化简以下各式：（1）﹣x﹣2；（2）（﹣）?÷（+）．12．化简，求值：?﹣（+1），此中x=﹣．13．解以下方程（1）；（2）．14．用电脑程序控制小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和睦号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”抵达终点时，“和睦号”离终点还差 3m．已知“畅想号”的均匀速度为．（1）求“和睦号”的均匀速度；（2）假如两车从头开始竞赛，“畅想号”从起点向退后3m，两车同时出发，两车可否同时到达终点？若能，求出两车抵达终点的时间；若不可以，请从头调整一辆车的均匀速度，使两车能同时抵达终点．《第 15 章分式》参照答案与试题分析一、选择题1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式的定义．【剖析】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，所以它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，所以是分式．应选： A．【评论】本题主要考察分式的定义，注意π 不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．假如把分式中的x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A．扩大 3 倍B．不变C．减小 3 倍D．扩大 2 倍【考点】分式的基天性质．【剖析】依题意，分别用3x 和 3y 去代换原分式中的【解答】解：分别用3x 和 3y 去代换原分式中的x 和x 和 y，利用分式的基天性质化简即可．y，得= = ，可见新分式与原分式相等．应选 B．【评论】解题的重点是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题第一把字母变化后的值代入式子中，而后约分，再与原式比较，最后得出结论．3．以下各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【剖析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式 =，故A不是最简分式；（B）原式 ==，故B不是最简分式；（C）原式 =，故C是最简分式；（D）原式 ==，故D不是最简分式；应选（ C）【评论】本题考察考察最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．4．以下等式成立的是（）A．（﹣3）2=﹣ 9 B．（﹣ 3）﹣2=C．（ a﹣12）2=a14 D．（﹣ a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【剖析】联合幂的乘方与积的乘方的观点和运算法例进行求解即可．【解答】解： A、（﹣ 3）2=9≠﹣ 9，本选项错误；B、（﹣ 3）﹣2=，本选项正确；C、（ a﹣12）2=a﹣24≠ a14，本选项错误；D、（﹣ a﹣1b﹣3）﹣2 =a2b6≠﹣ a2b6，本选项错误．应选 B．【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘方，解答本题的重点在于娴熟掌握该知识点的观点和运算法例．5．若 xy=x ﹣ y≠ 0，则分式=（）A． B ． y﹣ x C． 1D．﹣ 1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，而后再按同分母分式的加减法法例进行计算．【解答】解：原式=．应选 C．【评论】本题主要考察异分母分式的加减运算，通分是解题的重点．6．已知甲做360 个部件与乙做480 个部件所用的时间同样，两人每日共做140 个部件，设甲每日做 x 个部件，依据题意，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设甲每日做 x 个部件，依据甲做 360 个部件与乙做 480 个部件所用的时间同样，列出方程即可．【解答】解：设甲每日做x 个部件，依据题意得：=；应选 A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，找到重点描绘语，找到等量关系是解决问题的重点．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．二、填空题7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大概为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为1.02 × 10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000000102=1.02 × 10﹣7．故答案为： 1.02 × 10﹣7．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．8．若分式的值等于0，则 y=﹣5．【考点】分式的值为零的条件；绝对值．【专题】计算题．【剖析】分式的值为0 的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不行．【解答】解：若分式的值等于0，则|y| ﹣ 5=0， y=± 5．又∵ 5﹣ y≠0， y≠5，∴y= ﹣ 5．若分式的值等于0，则 y=﹣ 5．故答案为﹣ 5．【评论】本题主要考察分式的值为 0 的条件和绝对值的知识点，本题很简单犯错，不考虑分母为 0的状况．9．分式，的最简公分母是12x 2y3．【考点】最简公分母．【剖析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即为最简公分母．【解答】解：故答案为：12x2y3【评论】本题考察最简公分母，属于基础题型．10．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以 a km/h 的航速从甲港顺流航行抵达乙港．已知水流速度为xkm/h ，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【考点】列代数式．【剖析】用航行的行程除以逆水航行的速度即可获得时间．【解答】解：∵甲港顺流以akm/h 的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h ，∴逆水航行的速度为（a﹣ 2x） km/h，∴返回时的时间为：h ．故答案是：．【评论】本题考察了列代数式的知识，娴熟掌握顺流速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系是解题的重点．三、解答题（第11， 12 题每题 10 分，第 13 题 16 分，第 14 题 14 分，共 50 分）11．化简以下各式：（1）﹣x﹣2；（2）（﹣）?÷（+）．【考点】分式的混淆运算．【剖析】利用分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式 =﹣==（2）原式 =×÷=×=【评论】本题考察分式的混淆运算，波及分式的基天性质，属于基础题型．12．化简，求值：?﹣（+1），此中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【剖析】第一把分式依照运算次序化简，进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=；当 x=﹣时，原式==﹣．【评论】本题考察分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求值．13．解以下方程（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转变思想．【剖析】两分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得 x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】（ 1）解：两边同乘x﹣ 2，得： 3+x=﹣2（ x﹣ 2），去括号得： 3+x=﹣ 2x+4，移项归并得： 3x=1 ，解得： x=，经查验， x=是原方程的解；（2）两边同乘（ x﹣1）（ x+1），得：（ x+1）2﹣ 4=x2﹣ 1，去括号得： x2+2x+1﹣ 4=x2﹣ 1，移项归并得： 2x=2 ，解得： x=1，经查验， x=1 是原方程的增根，则原方程无解．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．14．用电脑程序控制小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和睦号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”抵达终点时，“和睦号”离终点还差 3m．已知“畅想号”的均匀速度为．（1）求“和睦号”的均匀速度；（2）假如两车从头开始竞赛，“畅想号”从起点向退后3m，两车同时出发，两车可否同时到达终点？若能，求出两车抵达终点的时间；若不可以，请从头调整一辆车的均匀速度，使两车能同时抵达终点．【考点】分式方程的应用．【剖析】（ 1）设“和睦号”的均匀速度为x，依据，“畅想号”运动50m与“和睦号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不可以同时抵达，设调整后“和睦号”的均匀速度为y，依据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和睦号”的均匀速度为x m/s ，由题意得，=，解得： x=2.35 ，经查验 x=2.35 是原方程的解．答：“和睦号”的均匀速度．（2）不可以同时抵达．设调整后“和睦号”的均匀速度为y，=，解得： y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s 可使两车能同时抵达终点．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是认真审题，找到等量关系，成立方程，难度一般．人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析初二数学试题试卷11 / 11。

人教版数学八年级上册第15章《分式》综合检测题（含答案）一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分） 1．若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ）. A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－22．计算22()ab a b-的结果是（ ）.A ．aB ．bC ．1D ．b - 3．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.A ．112ab a b +=+ B ．3232()a a a = C ．22a b a b a b+=++ D ．231693a a a a -=-+-. 4．下列各式中，与分式aa b--的值相等的是（ ）. A ．a a b + B ．a a b --- C ．a b a - D ．a b a--5．如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是（ ）.A ．9B ．7C ．5D ．36．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ）.A ．a ba +B ．a ba- C ．a b b + D ．a bb- 7．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）.A ．8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a bb-+分钟 D ．8a bb--分钟 8．解分式方程3422xx x+=--时，去分母后得( ).A . 34(2)x x -=-B . 34(2)x x +=-C . 3(2)(2)4x x x -+-=D . 34x -=9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）.A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =+ C ．9001500300x x =- D ．9001500300x x =-10．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”.小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）.A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．写出一个分母含有两项，且能够进行约分的分式：__________. 12．当x =______时，分式232x x --的值为1. 13．当3x =时，分式22444x x x --+的值为________.14．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________．15．小明手中的卡片上写有23y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，小亮手中的卡片上写有32x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则这两个分式的乘积为__________. 16．分式方程542332x x x+=--的解是 ． 17．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f.若6f =厘米，8v =厘米，则物距u ＝ 厘米.18．已知111x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为________. 19．A 、B 两地相距50千米，甲骑摩托车，乙骑自行车从A 地到B 地，已知甲骑摩托车的速度是乙骑自行车速度的2.5倍，因此乙比甲早出发1.5小时却迟到1小时，则乙的速度为_______. 20．在实数范围内定义一种运算“⊕”，其规则为11a b a b⊕=+，根据这个规则，方程(1)0x x ⊕+=的解为____________.三、细心做一做，马到成功（共60分） 21．（每小题3分，共9分）计算下列各题：（1）22232481535a b ab m m -÷ （2）2411111a a a a a a +-+---+ （3）329632-÷--+m m m m22．（每小题4分，共8分）解下列方程 （1）10522112x x x +=-- （2）2233111x x x x +-=-+-23．（6分）先化简，再求值：2201011211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭. 其中6a =．24．（6分）先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当1b =-时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．25．（6分）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用的时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？26．（8分）对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中2x =.”小亮写出了如下解答过程：因为2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=--+-+ ②()3122x x x =--+=-. ③所以当2x =时，原式2222=⨯-=. ④ （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误：_______（直接填序号）（2）从②到③是否正确：__________；若不正确，错误的原因是____________. （3）请你写出正确的解答过程.27．（8分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯┅┅（1）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （2）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．28．（9分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．答案：一、精心选一选，慧眼识金1．B ．点拨：当分子为零，分母不为零时，分式的值为零.2．B ．点拨：22222()ab a b b a b a b-==. 3．D ．点拨：2233169(3)3a a a a a a --==-+--.4．C ．点拨：同时改变分子、分母的符号，分式的值不变. 5．A ．点拨：由题意构造方程，得12-x =33+x . 6．D ．点拨：22a b a b a ba ab b a a ab a b b +--⎛⎫-÷=⋅= ⎪+⎝⎭.7．C ．点拨：此人打电话的时间为81a b -⎛⎫+⎪⎝⎭分钟.8．A ．点拨：方程两边同时乘以()2x -得，()342.x x -=- 9．B ．点拨：利用两块试验田的面积相同列方程. 10．C ．点拨：小明错在符号上，小亮错在去分母上. 二、耐心填一填，一锤定音11．答案不惟一，例如：2242m m m-+12．1．点拨：根据题意，得2312x x -=-，解得1x =. 13．5．点拨：化简原式=22x x +-，再把3x =代入求值.14．120100%x x-⨯. 点拨：利润率=100%⨯利润进价.15．89x y -. 点拨：322323288399y x y x xx y x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16．1x =. 点拨：方程两边同乘以(23)x -，得54(23)x x -=-，解得1x =. 17．24. 点拨：由题意可得11186u +=，解得24u =. 18．13-. 点拨：由条件得x y xy -=-，故原式()()23231223x y xy xy xy x y xy xy xy-+-+===-----.19．12千米/小时. 点拨：设乙的速度为x 千米/小时，可列方程50502.52.5x x-=. 20．12x =-. 点拨：根据题意，得11(1)1x x x x ⊕+=++，则可得方程1101x x +=+.三、细心做一做，马到成功21．（1）原式22232435158a b m m ab =⋅=-76am-. （2）原式2222224114(1)(1)111111a a a a a a a a a a a a +-+-=-+=-+--+---=0. （3）原式=63313(3)(3)233m m m m m m m m -+⋅=+=++-++. 22．（1）方程两边同乘以21x -，得()105221x x -=-，解得43x =. 经检验43x =是原方程的解. 所以原方程的解为43x =. （2）方程两边同乘以()()11x x +-，得()()21313x x x +--=+，解得1x =.经检验1x =是原方程的增根，应舍去. 所以原方程无解. 23．2201011211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭2201011(1)1a a a a -+=÷--220101(1)a a a a -=⨯-20101a =-. 当6a =时，原式20102010402161a ===--． 24．原式=22()()2()a b a b a ab b a a b a +-++÷-=2()a b a a a b +⋅+ =1a b+.当1b =-时，若取3a =，则原式111312a b ===+-． 25．设A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运(20)x -千克.根据题意，得100080020x x =-，解这个方程，得100x =. 经检验100x =是方程的解，所以2080x -=.答：A 、B 两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．26．（1）①.（2）不正确，把分母去掉了. （3）正确的解答为：2313111(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x --+-=+---+-+ ()()222111x x x x -==+-+. 当2x =时，原式22213==+.27．（1）1+n n. （2）由于1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+…+)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n. 根据题意，得12+n n =3517，解得17=n .经检验17=n 是方程的根，所以17=n .28．设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤.根据题意列方程，得100000100000200002x x-=，解得 2.5x =. 经检验 2.5x =是原方程的根．当 2.5x =时，25x =答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．。