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2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（ ）A.(0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >B. (0,)r k ∀∈，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >C. (0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >D. (0,)r k ∃∈，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >2.下列矩阵所对应的线性变换为y x =-的对称变换的是（ ）A.1101⎛⎫⎪⎝⎭ B.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1111-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 0110⎛⎫⎪-⎝⎭3.母线平行于x 轴且通过曲线 2222222160x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（ ）A.椭圆柱面 223216x z +=B.椭圆柱面 22216x y +=C.双曲柱面22316y z -=D. 双曲柱面22216y z -=4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（ ）A. ()f x 存在唯一的原函数()xa f t dt ⎰B. ()f x 有无穷多个原函数C. ()f x 的原函数可以表示为()+x af t dt r ⎰（r 为任意数） D. ()xa f t dt ⎰ 是()f x 的一个原函数5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂,()0P B >,则下列选项中正确的是（）A.()(|)P B P A B <B. ()(|)P A P A B ≤C.()(|)P B P A B >D. ()(|)P A P A B ≥6.设102030201A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（ ）A.TB. (2,0,1)TC. (101)T -，，D. (0,0,1)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI 卷）的我国数学家是（ ）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（ ）A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知椭圆面方程2222+36x y z +=。
2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》（初级中学）1、 单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1. 若=a〉0，则下列表述正确的是（）A. r（0，a），N〉0，当n〉N时，有a〉rB. r（0，a），N〉0，当n〉N时，有a〉rC. r（0，a），N〉0，当n〉N时，有a〉rD. N〉0，r（0，a），当n〉N时，有a〉r2. 下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是（）A. B C D3. 空间直线：与它们的位置关系是（）A. 与垂直B. 与相交，但不一定垂直C. 与为异面直线D. 与平行4. 设f（x）在[a，b]上连续且，则下列表述正确的是（）A. 对任意x[a，b]，都有f（x）=0B. 至少存在一个x[a，b]，使f（x）=0C. 对任意x[a，b]，都有f（x）=0D. 不一定存在x[a，b]，使f（x）=05. 设A、B为任意两个事件，且AB，P（B）〉0，则下列选项中正确的是（）A. P（B）P（A\B）B. P（A）P（A\B）C. P（B）P（A\B）D. P（A）P（A\B）6. 设A=下列向量中为矩阵A的特征向量的是（）A. （0,1）B. （1,2）C. （-1,1）D. （1,0）7. 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）A. 徐光启B. 刘徽C. 祖冲之D. 杨辉8. 在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、 简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9. 已知抛物面方程2x+y=z（1） 求抛物面上点M（1,1,3）处的切平面方程；（4分）（2） 当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。
（3分）10. 已知向量组a=（2,1，-2,），a（1,1,0），a=（t，2,2）线性相关。
（1） 求t的值；（4分）（2） 求出向量组的一个极大线性无关组。
2017年上半年全国教师资格证考试《中学教育知识与能力》真题及答案解析完整版一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）1.在教育史上，重视实科教育，主张学生学习的自觉性，强调教育为完美生活做准备的教育家是（）。
A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.斯宾塞D.杜威2.儿童身心发展存在髙速发展期，某一时期某一方而的发展特別迅速而在其他阶段相对平稳。
这一现象体现了儿童身心发展的哪一特征？（）。
A.顺序性B.阶段性C.个别差异性D.不平衡性3.明确提出“长善救失”“教学相长”“不陵节而施”“藏息相辅”等重要教育思想的文献是（）。
A.《论语》B.《学记》C.《孟子》D.《大学》4.在教育目的价值取向问题上，主张教育是为了使人增长智慧，发展才能，生活更加充实幸福的观点属于（）。
A.个人本位论B.社会本位论C.知识本位论D.能力本位论5.世界各国的学制存在着差异，但在入学年龄，中小学分段等方面具有较高的一致性。
这说明学制的建立要依据（）。
A.社会政治经济制度B.生产力发展水平C.青少年身心发展规律D.民族和文化传统6.学生在小学数学课程中通过测量或拼图学习三角形的内角和为180度，在中学数学课程中通过证明学刃三角形的内角和为180度。
这种课程内容的组织形式是（）。
A.直线式B.螺旋式C.纵向式D.横向式7.某沿海城市在义务教育阶段的学校全面开设海洋教冇课程。
这种课程属于（）。
A.国家课程B.地方课程C.校本课程D.生本课程8.李老师在语文课上，按照组织教学、检查复习、讲授新教材、巩固新教材、布置课外作业的程序进行教学。
这体现了哪一类类型课的结构？（）。
A.单一课B.综合课C.练习课D.复习课9.古希腊哲学家苏格拉底创立了“产婆术”，它体现的主要教学方法是（）。
A.讲授法B.讨论法C.谈话法D.演示法10.有同学在班上丢了 30元压岁钱，如何解决这个问题呢？王老师通过讲"负荆请罪”的故事，教冇拿了钱的同学像廉颇将军一样知错能改，不久犯错误的同学把钱悄悄归还了失主。
2017年上半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（高中数学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。
2．请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1．若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（）。
A ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∀∈∃>∀∈-+，且x a ≠，有()f x r>B ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∀∈∀>∀∈-+，且x a ≠，有()f x r>C ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∀∈∃>∀∈-+，有()f x r>D ．(0,),0,(,)r k x a a δδδ∃∈∀>∀∈-+，有()f x r>2．下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是（）。
A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01103．母线平行于x 轴且通过曲线2222222160x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（）。
A ．椭圆柱面223216x z +=B ．椭圆柱面22216x y +=C ．双曲柱面22316y z -=D ．双曲柱面22216y z -=4．若)(x f 是连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A ．)(x f 存在唯一的原函数()xa f t dt⎰B ．)(x f 有无穷多个原函数C ．)(x f 的原函数可以表示为()xa f t dt r +⎰（r 为任意实数）D ．()xa f t dt ⎰是)(x f 的一个原函数5．设A 和B 为任意两个事件，且B A ⊂，()0P B >则下列选项中正确的是（）。
2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分）1.若n n a lim ∞→=a 〉0，则下列表述正确的是（） A.∀r ∈（0，a ），∃N 〉0，当n 〉N 时，有a n 〉rB.∃r ∈（0，a ），∀N 〉0，当n 〉N 时，有a n 〉rC.∀r ∈（0，a ），∀N 〉0，当n 〉N 时，有a n 〉rD.∀N 〉0，∃r ∈（0，a ），当n 〉N 时，有a n 〉r2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x 的对称变换的是（）A. ⎝⎛10⎪⎪⎭⎫01 B ⎝⎛-10⎪⎪⎭⎫01 C ⎝⎛-10⎪⎪⎭⎫-01 D ⎝⎛10⎪⎪⎭⎫-01 3.空间直线l 1：⎩⎨⎧=+=+62y 3x 02z 2y -x 与l 2⎩⎨⎧=+=+14z x 211z -2y x 它们的位置关系是（） A.l 1与l 2垂直 B.l 1与l 2相交，但不一定垂直 C.l 1与l 2为异面直线 D.l 1与l 2平行 4.设f （x ）在[a ，b]上连续且⎰=ba 0dx x f ）（，则下列表述正确的是（）A.对任意x ∈[a ，b]，都有f （x ）=0B.至少存在一个x ∈[a ，b]，使f （x ）=0C.对任意x ∈[a ，b]，都有f （x ）=0D.不一定存在x ∈[a ，b]，使f （x ）=05.设A 、B 为任意两个事件，且A ⊂B ，P （B ）〉0，则下列选项中正确的是（）A.P （B ）〈P （A\B ）B.P （A ）≤P （A\B ）C.P （B ）〉P （A\B ）D.P （A ）≥P （A\B ）6.设A= ⎝⎛01⎪⎪⎭⎫32下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（） A.（0,1）TB.（1,2）TC.（-1,1）TD.（1,0）T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知抛物面方程2x 2+y 2=z（1）求抛物面上点M （1,1,3）处的切平面方程；（4分）（2）当k 为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。
2017年上半年全国教师资格证考试《小学教育教学知识与能力》真题及答案解析完整版一、单项选择题。
（本大题共20小题，每道题2分，共40分。
）1.“君子如欲化民成俗，其必由学乎。
”《学记》中这句话反映了()。
A.教育与经济的关系B.教育与科技的关系C.教育与政治的关系D.教育与人口的关系2.马克思认为，造成人的片面发展的根本的原因是()。
A.个人天赋B.社会分工C.国家性质D.教育水平3.在教育活动中，构建民主、和谐、融洽的师生关系的主导因素是()。
A.学生B.家长C.教师D.文学艺术活动4.在小学课外活动中，学生摄影小组举办的摄影作品大赛属于()。
A.游戏活动B.学科活动C.科技活动D.文学艺术活动5.“捧着一颗心来，不带半根草去。
”陶行知这句话强调的是教师应具有()。
A.深厚的教育理论知识B.高尚的教师职业道德C.广博的文化科学知识D.较强的教育教学能力6.将观察法分为系统观察和非系统观察的依据是()。
A.观察条件是否认为控制B.观察活动是否有规律C.观察者是否直接介入活动D.观察内容是否有设计并有结构7.假如小学生被狗咬伤，教师首先应采取的处理方式是()。
A.立即包扎伤口B.在伤口的近心端用绳子扎紧C.用肥皂水、高锰酸钾溶液或双氧水等冲洗伤口D.不作处理，直接送往医院8.成成同学在回答问题时能触类旁通，不墨守成规，说明其思维具有()。
A.广阔性B.流畅性C.变通性D.独创性9.学生的学习是基于自己的经验，主动接受新的信息，并对其意义进行重构的过程，这一观点属于()。
A.有意义接受学习理论B.建构主义学习理论C.信息加工学习理论D.联传主义学习理论10.小强不按时完成作业，妈妈就禁止他看动画片，一旦按时完成就取消这一禁令，随后小强按时完成作业的次数增加了，这属于()。
A.正强化B.负强化C.自我强化D.替代强化11.根据皮亚杰的道德发展阶段理论，小学低年级儿童常常认为听父母和老师的话就是好孩子。
2017上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学） 注意事项：1.考试时间为120分钟，满分150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一.选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.若lim n →∞an =a ＞0 ,则下列表述正确的是（ A ） A . ∀r ∈(0,a),∃N ＞0,当n ＞N 时，有a n ＞r.B. ∃r ∈(0,a), ∀N ＞0, 当n ＞N 时，有a n ＞r.C. ∀r ∈(0,a),∀N ＞0, 当n ＞N 时，有a n ＞r.D. ∀N ＞0, ∃r ∈(0,a), 当n ＞N 时，有a n ＞r.2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x 的对称变换的是（ B ）A. 01 10 B. 0−1 10 C. 0−1 −10 D. 01 −103.空间直线L 1: x −2y +2z =03x +2y =6与 x +2y −z =112x +z =14它们的位置关系是（D ） A. L 1与L 2垂直B. L 1与L 2相交，但不一定垂直C. L 1与L 2为异面直线D.L 1与L 2平行4.设f(x)在[a,b]上连续且f x dx =0,则下列表述正确的是（ B ）baA.对任意x ∈[a,b],都有f(x) =0B.至少存在一个x ∈[a,b],使f(x) =0C. 对任意x ∈[a,b],都有f(x) ≠0D.不一定存在x∈[a,b]，使f(x) =05.设A和B为任意两个事件，且A 的B,P(B)＞0,则下列选项中正确的是（ B ）A. P(B)< P(A￨B)B. P(A)≤ P(A￨B)C. P(B)＞ P(A￨B)D.P(A)≥ P(A￨B)6.设A=1023,下列向量中为矩阵A的特征向量的是（ D )A.(0,1)TB.(1,2) TC.(-1,1) TD.(1,0) T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》的我国数学家是（A ）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边的三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（ B ）A.1个B.2 个C.3个D.4个9.已知抛物面方程2x2+y2=z.(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程；（4分）（2）当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。
2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（ ）A.(0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠，有()f x r>B.(0,)r k ∀∈，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠，有()f x r>C.(0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r>D.(0,)r k ∃∈，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r>2.下列矩阵所对应的线性变换为y x =-的对称变换的是（ ）A.1101⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1110⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1111-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D.0110⎛⎫⎪-⎝⎭3.母线平行于x 轴且通过曲线 2222222160x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（ ）A.椭圆柱面 223216x z +=B.椭圆柱面22216x y +=C.双曲柱面22316y z -= D.双曲柱面22216y z -=4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（ ）A.()f x 存在唯一的原函数()xa f t dt⎰B.()f x 有无穷多个原函数C.()f x 的原函数可以表示为()+x af t dt r ⎰（r 为任意数） D.()xa f t dt ⎰是()f x 的一个原函数5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂,()0P B >,则下列选项中正确的是（）A.()(|)P B P A B <B.()(|)P A P A B ≤C.()(|)P B P A B > D.()(|)P A P A B ≥6.设102030201A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（ ）A.TB.(2,0,1)TC.(101)T -，，D.(0,0,1)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI 卷）的我国数学家是（ ）A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（ ）A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.已知椭圆面方程2222+36x y z +=。
[职业资格类试卷]2017年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷一、单项选择题1 若a n=a＞0，则下列表述正确的是( )（A）r∈(0，a)，ヨN＞0，当n＞N时，有a n＞r（B）ヨr∈(0，a)，N＞0，当n＞N时，有a n＞r（C）r∈(0，a)，N＞0，当n＞N时，有a n＞r（D）N＞0，ヨr∈(0，a)，当n＞N，时，有a n＞r2 下列矩阵所对应的线性变换为关于y=－x的对称变换的是( )3 空间直线它们的位置关系是( )（A）l1与l2垂直（B）l1与l2相交，但不一定垂直（C）l1与l2为异面直线（D）l1与l2平行4 设f(x)在[a，b]上连续且|f(x)dx=0，则下列表述正确的是( )（A）对任意x∈[a，b]，都有f(x)=0（B）至少存在一个x∈[a，b]，使f(x)=0（C）对任意x∈[a，b]，都有f(x)=0（D）不一定存在x∈[a，b]，使f(x)=05 设A、B为任意两个事件，且A B，P(B)＞0，则下列选项中正确的是( ) （A）P(B)＜P(A|B)（B）P(A)≤P(A|B)（C）P(B)＞P(A|B)（D）P(A)≥P(A|B)6 设下列向量中为矩阵A的特征向量的是( )（A）(0，1)T（B）(1，2)T（C）(－1，1)T（D）(1，0)T7 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(Ⅰ—Ⅵ卷)的我国数学家是( )（A）徐光启（B）刘徽（C）祖冲之（D）杨辉8 在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、简答题9 己知抛物面方程2x2+y2=z． (1)求抛物面上点M(1，1，3)处的切平面方程； (2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky－4z=0相互垂直．9 已知向量组α1=(2，1，－2)T，α2=(1，1，0)T，α3=(t，2，2)T线性相关．10 求t的值；11 求出向量组{α1，α2，α3}的一个极大线性无关组．12 有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品．(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功．独立进行5次试验，求3次成功的概率；(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌．现请他平尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功．他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能为?说明理由．13 《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义．14 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以”有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
⎩2017 年上半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（高中数学）注意事项：1. 考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1. 若lim f ( x ) = k > 0 ，则下列表述正确的是（）。
x →aA ． ∀r ∈ (0, k ), ∃δ> 0, ∀x ∈ (a -δ, a +δ) ，且 x ≠ a ，有 f ( x ) > rB ． ∀r ∈ (0, k ), ∀δ> 0, ∀x ∈ (a -δ, a +δ) ，且 x ≠ a ，有 f ( x ) > rC ． ∀r ∈ (0, k ), ∃δ> 0, ∀x ∈ (a -δ, a +δ) ，有 f ( x ) > rD ． ∃r ∈ (0, k ), ∀δ> 0, ∀x ∈ (a -δ, a +δ) ，有 f ( x ) > r2. 下列矩阵所对应的线性变换为旋转变换的是（ ）。
⎛1 1⎫ A. ⎪ ⎝0 1⎭ ⎛1 0⎫ B. ⎪ ⎝1 1⎭⎛ 1 1⎫⎛ 0 1⎫C.⎪ ⎝- 1 1⎭D.⎪ ⎝- 1 0⎭⎧⎪2x 2 + y 2 + z 2= 163.母线平行于 x 轴且通过曲线 ⎨⎪x 2 - y 2 + z 2 = 0的柱面方程是（）。
A ．椭圆柱面3x 2 + 2 z 2 = 16B ．椭圆柱面 x 2+ 2 y 2= 16C ．双曲柱面3y 2 - z 2= 16D ．双曲柱面 y 2- 2z 2= 16xxx⎪ ⎝ ⎭4. 若 f (x ) 是连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A. f (x ) 存在唯一的原函数⎰af (t )dtB. f (x ) 有无穷多个原函数C. f (x ) 的原函数可以表示为⎰af (t )dt + r （ r 为任意实数）D.⎰af (t )dt 是 f (x ) 的一个原函数5. 设 A 和 B 为任意两个事件，且 A ⊂ B ， P (B ) > 0 则下列选项中正确的是（）。
A ． P (B ) < P ( AB )B ． P ( A ) ≤ P ( A B )C ． P (B ) > P ( AB )D ． P ( A ) ≥ P ( A B )⎛ 1 0 2⎫6.设 A = 0 3 0 ⎪ ，下列向量中为矩阵 A 的特征向量的是（）。
2 0 1 ⎪ A ． (1, 2, 0)TB ． (2, 0,1)TC ． (-1, 0,1)TD ． (0, 0,1)T7. 与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I —VI 卷）的我国数学家是（ ）。
A. 徐光启 B ．刘徽 C ．祖冲之D ．杨辉8. “有一个角是直角的平行四边形是矩形”，这个定义方式属于（）。
A. 公理定义 B ．属加种差定义 C ．递归定义D ．外延定义二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9. 已知椭球面方程 2x2+ y 2 + 3z 2 = 6 。
（1） 求椭球面上点 M (1,1,1) 处的切平面方程；（4 分）（2）当k 为何值时，所求切平面与平面5x +ky - 4 z= 0 相互垂直。
（3 分）10．已知向量组α1=(2，1，-2)，α2=(1，1，0)，α3=(t，2，2)线性相关。
（1）求t 的值；（3分）（2）求出该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
（4 分）11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6 个杯子中，每种品牌各3 杯，作为试验样品。
（1）从6 杯样品饮料中随机选取3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。
独立进行5次试验，求3次成功的概率；（5分）（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。
现请他品尝试验样品中的6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。
他经过5 次试验，有3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。
（2 分）⎰12. 《普通高中数学课程标准（实验）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。
13. 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）14. 已知 f (x ) 在[a ，b ]上的连续函数，设 F (x ) = x f (t )dt ax ∈[a ，b ]，证明：（1） F (x ) 在[a ，b ]上连续；（5 分）（2） F (x ) 在[a ，b ]上可导，且 F '(x ) = f (x ) 。
（5 分），四、论述题（本大题1 小题，15 分）15.推理一般包括合情推理与演绎推理。
（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（6 分），并阐述二者间的关系。
（3 分）五、案例分析题（本大题1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16.案例：在学习《平面向量》后，某数学教师安排了如下一道选择题：ρρρ若非零向量a, b ，满足a -b =b ，则（）。
ρρρ A.2b >a - 2bρρρρρρ B.2b <a -2bρρρC.2a > 2a -bD.2a < 2a -b教师要求学生写出他们详细的解题过程，三位学生分别给出了如下的解法：ρρρ学生1：因为a-b=b，所以a-b=b或a-b=-b，故a=2b或a=0（舍去），所以ρρρρρρa - 2b = 0 。
由于b 是非零向量，所以2b >0，故2b >a - 2b ，选A。
ρρρ学生2：因为a-b=b，所以(a-b)(a-b)=b⋅b,a⋅a-2a⋅b+b⋅b=b⋅b，所以a⋅a=2a⋅b，ρρρρρρ所以a = 2b ，故a - 2b = 0 。
由于b 是非零向量，所以2b >0，故2b >a - 2b ，选A。
ρρρ学生3 ：因为a -b =b ，所以ρρ2a -bρ2ρ2=b , aρρρ2-2 a b +bρ2ρ2=b , aρρ= 2 a b，所以ρρρρρρρρa = 2b ，故a - 2b = 0 。
由于b 是非零向量，所以2b >0，故2b >a - 2b ，选A。
问题：（1）如果你是这位数学教师，请指出这三种解法存在的错误；（9分）ρρρ（2）请你从已知条件a-b=b出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；（5分）（3）针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点（至少写出三点）。
（6 分）六、教学设计题（本大题1 小题，30 分）17.单调性是函数的基本性质之一。
针对高中函数单调性中“增（减）函数”概念的教学，请完成下面的任务：（1）给出“增（减）函数”概念形成过程中教学的重、难点；（8分）（2）说明“增（减）函数”定义的要点；（10分）（3）根据（2）中“增（减）函数”定义的要点，请写出教学设计思路。
（12 分）x →ax⎝⎭ 2017 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案一、单项选择题1.．【答案】A 。
解析： 由函数极限的定义， lim f (x ) = k > 0 ， 则 ∀ε > 0 ， ∃δ > 0 ， 当0 < x - a < δ时，有 f (x ) = k < ε。
另ε= k - r ，则有 -(k - r ) < f (x ) - k < k - r 。
故对∀r ∈(0, k ), ∃δ> 0, ∀x ∈(a -δ, a +δ) ，且 x ≠ a ，有 f (x ) > r 。
⎛ x ' ⎫ ⎛ cos θ - sin θ⎫⎛ x ⎫ 3π 2. 【答案】D 。
解析：旋转变换公式为 y ' ⎪ = sin θcos θ ⎪y ⎪ ，当θ= 时得到的旋转2 ⎝ ⎭ ⎝⎭ ⎝ ⎭ ⎛ 0 1⎫变换的矩阵为⎪。
⎝- 1 0⎭3.【答案】C 。
解析：所求柱面的母线平行于 x 轴，则柱面方程中不含参数 x ，通过题中的方程组，消去 x 即可得到 C 选项。
4.【答案】A 。
解析：由 f (x ) 为连续函数，则存在原函数F (x ) ，使得 F (x ) = ⎰af (t )dt + r （r 为任意实数），显然 f (x ) 的原函数不唯一，故选 A 。
5.【答案】B 。
解析：因 A ⊂ B ，且 P (B ) ≤ 1，故 P ( A ) = P ( AB ) = P (B )P ( A B ) ≤ P ( A B ) ，故选 B 。
λ-1-26.【答案】C 。
解析：矩阵的 A 特征多项式 λE - A = 0 λ- 30 = (λ+1)(λ- 3)2 ，-2λ-1⎡λ-1 0 -2 ⎤ ⎛ x 1 ⎫ 则由方程(λ+1)(λ- 3)2= 0 解得λ= -1 或 3。
将λ= 3 代入⎢ 0λ- 3 0 ⎥ x ⎪ = 0 ，化简⎢⎥ 2 ⎪ ⎣⎢ -2λ-1⎦⎥ x 3 ⎪⎝ ⎭ ⎡1 0 -1⎤⎛ x 1 ⎫ 得到⎢0 0 0 ⎥ x ⎪ = 0 ，即x = x ， x 为自由未知量，选项中没有对应的特征向量。
同理代入 ⎢ ⎥ 2 ⎪ 1 3 2 ⎢⎣0 0 0 ⎥⎦ x 3 ⎪λ= -1，得到 x 1 = -x 3 ， x 2 = 0 。
令 x 3 = 1 ，则得到特征向量(-1, 0,1)T 。
7.【答案】A 。
解析：明朝末年，《原本》传入中国。
1606 年，由我国数学家徐光启执笔，意大利传教士利玛窦口译，合作翻译了《原本》的前六卷，并于 1607 年在北京印刷出版。
这是我国最早的汉译本，在翻译时，徐光启在“原本”前加上了“几何”一词，“几何原本”一词由此而来。
8.【答案】B 。
解析：A 项公理定义是由数学公理而对被定义项进行定义，如概率的公理化定义；B 项属加种差定义是由被定义概念的邻近的属和种差所组成的定义，即“邻近的属+种差=被定义概念”，题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，它邻近的属为平行四边形，种差为其一角为直角；C 项递归定义也称归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件和归纳条件构成；D 项外延定义是指通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义， 如有理数和无理数统称实数。
